2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧

充分条件与必要条件1. 定义：对于“若p 则q ”形式的命题：①若pq ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；③若且≠>，则是成立的必要不充分条件；④若既有p q ，又有q p ，记作p q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）.⑤若≠>且≠>，则是成立的既不充分也不必要条件．从集合的观点上关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断、相应的集合关系．建立与、相应的集合，即成立，成立． 若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件； 若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件；若，则是成立的充要条件；若A B 且B A ，则是成立的既不充分也不必要条件． 例1已知p ：x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根，q ：x 1＋x 2＝－5，则p 是q 的[ ]A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解∵x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根∴x 1，x 2的值分别为1，－6，∴x 1＋x 2＝1－6＝－5．因此选A ．变式1设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的[ ]A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件例2 p 是q 的充要条件的是[ ]A ．p ：3x ＋2＞5，q ：－2x －3＞－5B ．p ：a ＞2，b ＜2，q ：a ＞bC ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形q p ⇒p q p q p q q p p q p q p q (){:p A x p x =}(){:q B x q x =}A B ⊆p q AB p q B A ⊆p q BA p q AB =p q ⊆/⊇/pqD ．p ：a ≠0，q ：关于x 的方程ax ＝1有惟一解解对A ．p ：x ＞1，q ：x ＜1，所以，p 是q 的既不充分也不必要条件；对B ．p q 但q p ，p 是q 的充分非必要条件；对C ．p q 且q p ，p 是q 的必要非充分条件；说明：当a ＝0时，ax ＝0有无数个解例3（年北京）“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分解：当时，，即．反之，当时，有， 或，即≠>． 综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A ． 变式3 ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是[ ]A ．0＜a ≤1B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0例4（2008福建)设集合,,那么“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分析：本题条件与结论的形式都是集合形式，只要理清集合之间的关系，按照充要条件与集合的对应关系即可作出判断．解：∵，∴.故选A ． 例5．已知p ：40x m +<，q ：220x x -->，若p 是q 的一个充分不必要条件，求m 的取值范围解：由p ：40x m +<得4m x <-；由q ：220x x -->得1x <-或2x > ∵p 是q 的一个充分不必要条件，∴只有p ⇒q 成立，∴14m -≤-，∴4m ≥ 对．且，即，是的充要条件．选．D p q q p p q p q D ⇒⇒⇔20092()6k k Z παπ=+∈1cos 22α=2()6k k Z παπ=+∈1cos 2cos 4cos 332k ππαπ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭p q ⇒1cos 22α=()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈()2236k k k Z ππαπαπ=-⇒=-∈q p 2()6k k Z παπ=+∈1cos 22α=01x A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭{}03B x x =<<m A ∈m B ∈{}01A x x =<<A B变式5已知命题：，命题：，若￢是￢的充分不必要条件，求实数的取值范围．例6已知命题：有两个不等的负根，命题：10无实数根．若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围．分析：对命题和命题的条件进行化简可得的范围，再对、的真假进行讨论，得到参数成立的条件，利用交集求出的取值范围．解：∵方程有两个不等的负根，∴，解得.∵方程无实数根， ∴，解得. 若命题为真，命题为假，则，得. 若命题为假，命题为真，则，得.综上所述，实数的取值范围为或．变式6命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

管理类联考：条件充分性判断题怎么做？90﹪的人未接触过数学题型条件充分性判断是管理类联考数学部分的一个重要题型，也是很多同学在实际考试中比较头疼的一部分。

接下来就为考生详细讲解这一类题型。

1.充分性的概念命题A成立时，命题B一定成立，我们称A为B的充分条件。

充分性的本质：某事物在小范围中就一定能保证在大范围中！“小范围”是“大范围”的充分条件！2.题型设置条件充分性判断题共有A、B、C、D、E五个固定的选项作为判断结果，要求选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。

即本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。

阅读条件（1）和（2）后选择：A：条件（1）充分,但条件（2）不充分；B：条件（2）充分,但条件（1）不充分；C：条件（1）和（2）单独都不充分,但条件（1）和条件（2）联合起来充分；D：条件（1）充分,条件（2）也充分；E：条件（1）和条件（2）单独都不充分,条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。

选项口诀：1A2B联合C，都对选D错选E。

3.条件充分的真正含义（1）条件中的所有值都使题干成立，才称条件是充分的！（2）条件中只要有1个值使题干不成立，条件就不充分！4.两条件联合后的逻辑关系联合后两条件逻辑上取“且”而不是“或”，不等式取“交集”而不是“并集”！5.真题演练 (以2014年1月真题为例)甲、乙、丙三人年龄相同------题干(已知条件，结论)(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列------条件1(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列------条件2【解析】条件(1)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。

因此，条件不充分;条件(2)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。

因此，条件不充分;条件(1) (2)：三人年龄既成等差数列也成等比数列，因此三人的年龄为常数列，可以推出结论“三人年龄相同”。

2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型）一、充分性命题定义对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即BA ，则称命题A是命题B成立的充分条件。

当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。

二、解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。

（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。

若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。

（1）%10的人两种考试都没有通过（2）%20的人仅通过了路考条件：（1）%10的人两种考试都没有通过（2）%20的人仅通过了路考题干：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。

若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。

题干中陈述的结论：则最后领到驾驶执照的人有%60三、阅读题目的方法亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。

一个三段论就是一个包括有大前提、小前提和结论三个部分的论证。

三段论有许多不同的种类，其中每一种经院学者都给起了一个名字。

最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。

苏格拉底是人（小前提）。

所以：苏格拉底有死（结论）。

例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。

（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 1 3 +⇒⎭⎬⎫xy x y x这样，称条件（1）充分。

条件充分性判断是只有在管理类联考中才有的题型，所以刚刚接触的同学不是很适应，也不知道该如何解题，不要担心，深圳华章为您总结了一些总体解题思路以及一些黄金法则。

总体解题思路：1．条件能否直接推出题干结论（自下而上）；2．条件是否是题干结论的子集（自上而下，适合于题干比较复杂的情况）；3．找特殊值证伪（排除，只要有一个使得结论不成立，即不充分）。

当条件是给出某一个数时，可先考虑思路1；当条件给出某一个区间时，可以考虑思路2，也可从区间里取一个特殊值代入题干，看是否成立；而思路3又是一种比较快捷的解题技巧，可以结合使用。

条件充分性判断八大类型及黄金准则1．两个条件不可联合型当两条件不可联合时，由于A、B、D的选项可能要远远高于E，所以在做题时可以先选择一个比较容易的条件下手，如果能成立，再去验证另一个条件；如果不成立，另一个条件充分的可能性特别大。

这个方法告诉我们，当两个条件可以联合时，一般不考虑A、B、D。

当两个条件有交集时，且联合后交集范围又很小，一般倾向于选C.当两个条件有交集时，且联合后交集范围为闭区间，可以先把区间端点的值代入验证，若都成立，一般选C，若有一个不成立，就选E。

2．两条件包含型当两条件具备包含关系时，一般要倾向于选择范围小的条件成立。

做题时要先选择范围较大的条件先做，常用技巧为选择大范围包含，而小范围却不包含的值进行验证。

3．两条件矛盾型两条件矛盾时，一般考虑选择A或B。

4．两条件等价型当两条件为等价命题时，一般考虑选D。

5．两条件差异性很小（互为相反数）当两条件为互为相反数时，选D的可能性要高于A、B。

6．两条件分别在两端点之外的区间选D的可能性较大。

7．两条件为“红花绿叶”型其中一个条件使得题干有意义（绿叶），另一个条件是定量描述（红花），一般选择C、E。

8．两条件有相同描述文字，且很像联合充分时，E的可能性比较大。

补充说明：根据以上技巧，一般两条件包含两种类型：不可联合与可联合型。

充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型）A ，对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。

当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。

二、解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。

（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。

若在同一批学员中有60。

80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% %70的人通过了理论考试，%10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%条件：10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%题干：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。

若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。

题干中陈述的结论：则最后领到驾驶执照的人有%60三、阅读题目的方法亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。

一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。

三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。

最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。

苏格拉底是人（小前提）。

所以：苏格拉底有死（结论）。

例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。

（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 1 3 +⇒⎭⎬⎫xy x y x 这样，称条件（1）充分。

充分条件判断的口诀在数学中，充分条件判断是一种常用的逻辑推理方法，用于确定某个命题的真假。

通过充分条件判断，我们可以根据一些已知条件来推导出结论，从而解决问题。

下面，我们来探讨一下充分条件判断的口诀和应用。

我们要明确什么是充分条件。

充分条件是指当某个条件成立时，结论一定成立。

在逻辑表达中，充分条件通常以“如果…则…”的形式呈现。

例如，如果一个数是偶数，则它一定可以被2整除。

这里，“是偶数”就是充分条件。

那么，如何进行充分条件判断呢？我们可以按照以下口诀进行推理：口诀一：若要判断A是否是B的充分条件，可以反证法。

反证法是一种常用的数学证明方法，它通过假设反面，推导出矛盾，从而证明原命题的真实性。

在充分条件判断中，若要判断A是否是B的充分条件，可以假设A成立，然后推导出B成立。

如果推导过程中出现矛盾，则说明A是B的充分条件。

口诀二：若要判断A是否是B的充分条件，可以使用充分必要条件。

充分必要条件是指当且仅当A成立时，B一定成立。

因此，我们可以通过判断A和B是否相互包含来确定A是否是B的充分条件。

如果A和B相互包含，则A是B的充分条件；如果A和B不相互包含，则A不是B的充分条件。

口诀三：若要判断A是否是B的充分条件，可以使用等价命题。

等价命题是指两个命题具有相同的真值，即当且仅当A成立时，B 一定成立。

因此，我们可以通过判断A和B是否等价来确定A是否是B的充分条件。

如果A和B等价，则A是B的充分条件；如果A和B不等价，则A不是B的充分条件。

通过以上口诀，我们可以灵活运用充分条件判断来解决问题。

下面，我们以一些具体的例子来说明：例一：判断一个数是否为正数的充分条件是它大于零。

根据口诀一，我们可以假设这个数大于零，然后推导出它是正数。

由于推导过程中没有出现矛盾，所以这个数大于零是它是正数的充分条件。

例二：判断一个三角形是否为等边三角形的充分条件是它的三条边相等。

根据口诀二，我们可以判断三角形的三条边是否相等来确定是否为等边三角形。

高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法判断充分与必要条件的方法
一、定义法
可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分。

在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。

例1 已知p:-2
分析条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简。

解设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0 而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.
综上，可知p是q的必要但不充分条件。

点评解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断。

二、集合法
如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A？哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B 是x∈A的必要条件；②若A？芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件；③若A=B，。

第一编 条件充分性判断解题技巧1、充分性逻辑角度:A B →称A 为B 的充分条件，或称B 为A 的必要条件。

集合角度: B A ⊆ (A 为B 的子集)。

2、题目的设计 图1 【题例】 题干（结论） （ ） （1）条件一 （2）条件二3、选项设置自编训练:【例1】不等式xx 22<成立 （ ）(1)0=x (2)3=x【例2】能使24x≠成立 （ ）(1)2≠x (2)2−≠x【例3】不等式2430x x −+<成立 （ ） (1)1−>x (2)3<x4、解题思路总结:解题思路1： 条件（能否）→ 题干（自下而上） 解题思路2： 条件能否是题干的子集（自上而下） 解题思路3： 找特殊值证伪 （排除技巧）总结：当条件是单值时,一般先考虑思路1；而当条件是某一个范围时，一般考虑用思路２；而思路３又是一种比较快捷的解题技巧，可以结合使用。

5、独创蒙猜大法：前言：此法主要是本人针对考生特殊情况、并根据心理学揣摩联考命题思路，潜心钻研多年的心血。

既是给基础薄弱同学雪中送碳，又是为数学高手锦上添花。

原则①：最大技巧：选项为A 、B 、D 样子：当两条件矛盾（不可联合）时：由于A 、B 和D 的选项可能要远远高于E ，所以大家在做题时应该先选择一个比较容易的选项下手，如果能成立，再去验证另一个选项；如果不成立，另一个条件成立的可能性很大。

补充说明：（1）按照本人经验：如果两条件为不可联合的单值时，此法100℅成功。

（2）此法也就是说：当两个条件是可以联合的范围时，一般不选A ，B ，D 。

举例1：（09-01）11325222−=++−−a a a （ ） （1）a 是方程2310x x −+=的根 （2）1a =举例2：（09-01）22221231...(41)3nn a a a a ++++=− （ ） （1）数列{}n a 的通项公式为2n n a =（2）在数列{}n a 中，对任意正整数n ，有123...21n n a a a a ++++=−原则②：选项为A 或B 的样子：（一）当两条件具备包含关系时；一般要倾向于选择范围小的条件成立。

充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1、定义 对两个命题A 与B 而言,若由命题A 成立,肯定可以推出命题B 也成立(即B A ⇒为真命题),则称命题A 就是命题B 成立得充分条件。

2、条件与结论 两个数学命题中,通常会有“条件”与“结论”之分,若由“条件命题”得成立,肯定可以推出“结论命题”也成立,则称“条件”充分、若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分、例如:不等式0652<--x x 能成立、(1)31<<x (2)7>x(3)5=x (4)6<x(5)61<<-x此例中,题干“0652<--x x 能成立”,这个命题就是“结论”,下面分别给出了5个命题都就是不同得“条件”、现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分、条件(2)、(4)不充分、3、知识点评述 1、充分条件得判断:从给定得条件出发去分析,在此条件下,结论就是否一定成立,若就是,则条件充分,若否,则条件不充分、我们在做充分性判断得试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”得“必要性”,而与充分性判断相背离、如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x 、这只证明条件(5)就是必要得、事实上,条件(5)就是结论0652<--x x 能成立得充分必要条件,才“歪打正着”被您找到了一个充分条件、 【充分性判断基本概念】本书中,所有充分性判断题得A 、B 、C 、D 、E 五个选项所规定得含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)与(2)充分单独都不充分,但条件(1)与(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)与(2)单独都不充分,条件(1)与(2)联合起来也不充分、上述5个选项,把条件(1)与(2)以及两条件联立起来(同时都满足即⎩⎨⎧)2()1(得充分性得所有情况都包括了,但其中“联合”不就是数学名词,没有准确得定义,改为“联立”与原题意比较贴切、比如:不等式4)56(<+x x 成立、(1)1->x (2)31<x 分析 由题干4)56(<+x x解上述不等式,得 2134<<-x 显然(1)、(2)单独都不满足 联立(1)与(2)得出311<<-x ,从而原不等式成立、因此,答案就是C 、 常用得求解方法有以下几种: 解法一 直接法(即由A 推导B 、)若由A 可推导出出B ,则A 就是B 得充分条件;若由A 推导出与B 矛盾得结论,则A 不就是B 得充分条件、解法一就是解“条件充分性判断”型题得最基本得解法,应熟练掌握、例1 要保持某种货币得币值不变、(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值25%;分析 设该种货币原币值为)0(≠a a 元、由条件(1)经过一次贬值又一次升值后得币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(a a a =⋅⋅=+⋅- 显然与题干结论矛盾、所以条件(1)不充分、由条件(2)经过一次贬值又一次升值后得币值为:a a a =⋅⋅=+⋅-4554%)251(%)201( 即 题干中得结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B 、例2 等差数列{}n a 中可以确定25010021100=+++=a a a S(1) 10999832=+++a a a a(2) 10989752=+++a a a a解 据等差数列性质有由条件(1) M a a a a a a 29839921001=+=+=+250100410100100=⨯=⨯=∴M S 、条件(1)充分、 由条件(2) 51975509822,2a a a a a a =+=+52105150==+∴a a 又 551501001=+=+a a a a250100251002)(1001100=⨯=⨯+=∴a a S所以条件(2)也充分、故应选择D 、 解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确得选择、)当所给题目比较简单明了,又无定量得结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立得可能性,从而得出正确选择,而无需推导与演算、例3 对于一项工程,丙得工作效率比甲得工作效率高、(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件(1)中无甲与丙间得关系,条件(2)中亦无甲与丙间得关系,故条件(1)与(2)显然单独均不充分、将两条件联合起来分析:在完成相同工作量得前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲得工作效率当然比丙得工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)与(2)联合起来充分、故应选择C 、例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉、(1) 在该宴会上,60%得客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供得冰淇淋与水果沙拉共120份、解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉得客人得人数、而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉得客人得人数,故条件(1)与(2)单独显然均不充分、由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉得客人点总客人数得百分比,必可确定获水果沙拉得客人得人数,所以条件(1)与(2)联合起来充分、故应选择C 、解法三 逆推法(由条件中变元得特殊值或条件得特殊情况入手,推导出与题干矛盾得结论,从而得出条件不充分得选择、) 注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性得肯定性得判断上、例5 要使不等式a x x >++-11得解集为R 、(1)3>a (2)32<≤a 、解 由条件(1) 3>a ,取4=a ,原式即411>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,42,1,42,11,42,1x x x x x x 或或 所以 22-<∅∈>x x x 或或、所以不等式得解为22>-<x x 或,所解集为R 矛盾、所以条件(1)不充分、由条件(2), 32<≤a ,取2=a ,不等式化为211>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,22,1,22,11,22,1x x x x x x 或或 所以11-<∅∈>x x x 或或、所以不等式得解为11>-<x x 或与解集为R 矛盾、所以条件(2)也不充分、条件(1)与(2)联合,得⎩⎨⎧<≤>,32,3a a 所以∅∈a ,显然条件(1)与(2)联合起来也不充分、故应选择E 、注意 条件(1)得充分性,就是用解法一判断得,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件(2)不充分得判断、解法四 一般分析法(寻找题干结论得充分必要条件、)即:要判断A 就是否就是B 得充分条件,可找出B 得充要条件C ,再判断A 就是否就是C 得充分条件、例6 要使62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 得展开式中得常数项为60、 (1)a =1 (2)a =2解 设62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 展开式得常数项为1+r T ,因为 r r r rr rr x a C x a x C T 3662661--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=、 所以 .2,036==-r r因为 60226=a C ,所以 .2,60152±==a a所以题干中结论得充要条件就是2±=a 、所以条件(1)1=a 不充分;条件(2)2=a 充分、故应选择B 、此题用解法一需要将1=a 与2=a 代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2±=a 即可、例7 要使关于x 得一元方程0224=+-k x x 有四个相异得实根。