2020年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)

2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）﹣2018的绝对值是（）A．B．﹣2018 C．2018 D．﹣2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）A．1159.56×108元B．11.5956×1010元C．1.15956×1011元D．1.15956×108元4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°6．（4分）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a4÷a2+a2=2a27．（4分）如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）A．B．C．D．28．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（）A．102°B．112°C．122° D．92°10．（4分）关于x的分式方程=1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠211．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤12．（4分）如图，抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜﹣ B．﹣＜m＜﹣ C．﹣＜m＜﹣ D．﹣＜m＜﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）因式分解：x2y﹣y3=．14．（4分）不等式组的解集为15．（4分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是．（结果保留π）16．（4分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是．三、简答题：本大题共12小题，共86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（5分）计算：（﹣）﹣1+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°18．（5分）解方程：3x2﹣2x﹣2=0．19．（5分）先化简，再求值：（x ﹣）÷，其中x=．20．（6分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=，b=．（2）该调查统计数据的中位数是，众数是．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率．23．（7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号）24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．26．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．27．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，sinB=，求CF的长．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）﹣2018的绝对值是（）A．B．﹣2018 C．2018 D．﹣【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．（4分）据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）A．1159.56×108元B．11.5956×1010元C．1.15956×1011元D．1.15956×108元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1159.56亿元=1.15956×1011元，故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（4分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=65°，∵AD=CD，∴∠DCA=∠CAD=65°，∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°=50°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出∠CAD的度数是解题关键．6．（4分）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a4÷a2+a2=2a2【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•3b=6ab，故此选项错误；B、a3•a4=a7，故此选项错误；C、（﹣3a2b）2=9a4b2，故此选项错误；D、a4÷a2+a2=2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（4分）如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）A．B．C．D．2【分析】由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．【解答】解：∵等边△ABC的边长为4，∴S△ABC=×42=4，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，AD=AB，AE=AC，即===，∴△ADE∽△ABC，相似比为，故S△ADE ：S△ABC=1：4，即S△ADE =S△ABC=×=，故选：A．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．【分析】过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4﹣x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3．∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3，∴△AEB≌△GED．∴AE=EG．设AE=EG=x，则ED=4﹣x，在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4﹣x）2，解得：x=．故选：C．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．9．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（）A．102°B．112°C．122° D．92°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠可得∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠BDF，又∵∠DFC=40°，∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，又∵∠ABD=48°，∴△ABD中，∠A=180°﹣20°﹣48°=112°，∴∠E=∠A=112°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．10．（4分）关于x的分式方程=1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+1=2x+a，即x=1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．12．（4分）如图，抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜﹣ B．﹣＜m＜﹣ C．﹣＜m＜﹣ D．﹣＜m＜﹣【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m 与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：∵抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B∴B（5，0），A（9，0）∴抛物线向左平移4个单位长度∴平移后解析式y=（x﹣3）2﹣2当直线y=x+m过B点，有2个交点∴0=+mm=﹣当直线y=x+m与抛物线C2相切时，有2个交点∴x+m=（x﹣3）2﹣2x2﹣7x+5﹣2m=0∵相切∴△=49﹣20+8m=0∴m=﹣如图∵若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，∴﹣﹣＜m＜﹣故选：C．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）因式分解：x2y﹣y3=y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、14．（4分）不等式组的解集为﹣1＜x≤3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为：﹣1＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．15．（4分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是．（结果保留π）【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB=110°，根据弧长公式可求劣弧的长．【解答】解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55°∴∠AOB=110°根据弧长公式的长==故答案为【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题．16．（4分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是3﹣3．【分析】先判断出Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），得出∠DAM=∠CBN，进而判断出△DCE≌△BCE（SAS），得出∠CDE=∠CBE，即可判断出∠AFD=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=AD=3，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠DAM=∠CBN，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE∴∠DCM=∠CDE，∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°，∴∠DAM+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=3，在Rt△ODC中，OC==3根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC﹣OF=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．三、简答题：本大题共12小题，共86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（5分）计算：（﹣）﹣1+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．【解答】解：（﹣）﹣1+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°=﹣2+1+﹣1+1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）解方程：3x2﹣2x﹣2=0．【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac=28，根据公式即可求出答案．【解答】解：=即，∴原方程的解为，【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．19．（5分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（6分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】（1）由点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长知点P在∠BAC平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，线段PD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=17，b=20．（2）该调查统计数据的中位数是2次，众数是2次．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%=50人，∴a=50﹣（7+13+10+3）=17，b%=×100%=20%，即b=20，故答案为：17、20；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×=120人．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）找到点（x，y）在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y=x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号）【分析】作BF⊥CD于点F，设DF=x米，在直角△DBF中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角△DCE中表示出CE的长，然后根据BF﹣CE=AE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．【解答】解：作BF⊥CD于点F，设DF=x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=，则BF===x，在直角△DCE中，DC=x+CF=3+x（米），在直角△ABF中，tan∠DEC=，则EC===（x+3）米．∵BF﹣CE=AE，即x﹣（x+3）=18．解得：x=9+，则CD=9++3=9+（米）．答：CD的高度是（9+）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∴函数有最大值，∴当x=20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用数形结合思想解答；（3）根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C 在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在反比例函数y2=的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y2=，∵点B（﹣2，m）在反比例函数y2=的图象上，则点B的坐标为（﹣2，﹣1），由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：y1=x+1；（2）由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；（3）∵AD⊥BE，AC=2CD，∴∠DAC=30°，由题意得，AD=2+1=3，在Rt△ADC中，tan∠DAC=，即=，解得，CD=，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为（1﹣，﹣1），当点C在点D的右侧时，点C的坐标为（+1，﹣1），∴当点C的坐标为（1﹣，﹣1）或（+1，﹣1）时，AC=2CD．【点评】本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键．26．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．【分析】（1）由E是AC的中点知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得=，据此求得CD=，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．【解答】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴=，即=，解得：CD=，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=，∴AB=AF+BF=+=6．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．27．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，sinB=，求CF的长．【分析】（1）根据圆周角定理得：∠ACB=∠BCO+∠OCA=90°，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：∠OCD=90°，可得结论；（2）先根据三角函数计算AC=6，BC=8，证明△CAD∽△BCD，得，设AD=3x，CD=4x，利用勾股定理列方程可得x的值，证明△CED∽△BFD，列比例式可得CF的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCO+∠OCA=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠BCO，∴∠ACD+∠OCA=90°，即∠OCD=90°，∴DC为⊙O的切线；（2）解：Rt△ACB中，AB=10，sinB=，∴AC=6，BC=8，∵∠ACD=∠B，∠ADC=∠CDB，∴△CAD∽△BCD，∴，设AD=3x，CD=4x，Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，52+（4x）2=（5+3x）2，x=0（舍）或，∵∠CEF=45°，∠ACB=90°，∴CE=CF，设CF=a，∵∠CEF=∠ACD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠BDF，∴∠CDE=∠BDF，∵∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD，∴，∴，a=，∴CF=．【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于a、b 的方程组，从而可求得a、b的值；（2）先求得AC的长，然后取D（2，0），则AD=AC，连接BD，接下来，证明BC=BD，然后依据SSS可证明△ABC≌△ABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到∠CAB=∠BAD；（3）作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AM′⊥AB，作BM ⊥AB，分别交抛物线的对称轴与M′、M，依据点A和点B的坐标可得到tan∠BAE=，从而可得到tan∠M′AE=2或tan∠MBF=2，从而可得到FM和M′E的长，故此可得到点M′和点M的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入得：，解得：a=，b=﹣．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．（2）∵AO=3，OC=4，∴AC=5．取D（2，0），则AD=AC=5．由两点间的距离公式可知BD==5．∵C（0，﹣4），B（5，﹣4），∴BC=5．∴BD=BC．在△ABC和△ABD中，AD=AC，AB=AB，BD=BC，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠BAD，∴AB平分∠CAO；（3）如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为x=，则AE=．∵A（﹣3，0），B（5，﹣4），∴tan∠EAB=．∵∠M′AB=90°．∴tan∠M′AE=2．∴M′E=2AE=11，∴M′（，11）．同理：tan∠MMF=2．又∵BF=，∴FM=5，∴M（，﹣9）．∴点M的坐标为（，11）或（，﹣9）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和M′E的长是解题的关键．。

初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为A. 12B. 13C. 14D. 4 5.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=88.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是A. 12）B. （-12-）C. （-12）D. （12-， 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x +=B. 2(2)9x +=C. 2(1)6x -= D. 2(2)9x -= 11.某校中考学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A. (1)2070x x -=B. (1)2070x x +=C. 2(1)2070x x +=D. (1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为A. 6B. 13C.D.13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为 A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1i=1:1，则两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a 是锐角，且sin （a+15°）=2.-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值. 22.（本小题满分7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数m y x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12. (1)求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留π）； ④若E （7,0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ），如图①，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边/腰=BC AB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= .（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 .（3）如图②，已知sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE.（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）. （1）求抛物线的表达式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45° (2)分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：…… 4分（2）∵P （甲获胜）= ……………………………………………………5分P （乙获胜）= ……………………………………………6分 ∴这个游戏不公平，对乙有利。

2020年中考数学答案及解析
甘肃省兰州市
一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）
1．（4分）（2020•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）　A．B．C．D．
次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4
3．（4分）（2020•兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
4．（4分）（2020•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反
5．（4分）（2020•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）
　A．B．C．D．
AB=
cosA=
2。

2024年甘肃省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．﹣4C．4D．12．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若∠A＝55°，则∠A的补角为（）A．35°B．45°C．115°D．125°4．（3分）计算：＝（）A．2B．2a﹣b C．D．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为（）A．6B．5C．4D．36．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足为D，若∠A＝35°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1D．y＝4x+18．（3分）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016﹣2023年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A．2023年中国农村网络零售额最高B．2016年中国农村网络零售额最低C．2016﹣2023年，中国农村网络零售额持续增加D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9．（3分）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（）A．一亩八十步B．一亩二十步C．半亩七十八步D．半亩八十四步10．（3分）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A．2B．3C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝．12．（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是（写出一个合理的值即可）．13．（4分）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝m n﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝．14．（4分）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）15．（4分）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6的图象，点B（6，2.68）在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4m，高DE＝1.8m的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16．（4分）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°，若OA＝120cm，OB＝60cm，则阴影部分的面积是cm2.（结果用π表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：×．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．20．（8分）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知⊙O和圆上一点M．作法如下：①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O于A，B两点；②延长MO交⊙O于点C；即点A，B，C将⊙O的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将⊙O的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB，AC，BC，若⊙O的半径为2cm，则△ABC的周长为cm．21．（10分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22．（10分）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧，CD＝EF＝1.6m，点C与点E相距182m（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°．求风电塔简AH的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．（8分）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m 9.18.9中位数9.29.0n 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值：m ＝，n ＝；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将函数y ＝ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ＝ax +b 的图象，与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点A （2，4）．过点B （0，2）作x 轴的平行线分别交y ＝ax +b 与y＝（x ＞0）的图象于C ，D 两点．（1）求一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝的表达式；（2）连接AD ，求△ACD 的面积．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，＝，点E 在AD 的延长线上，且∠ADC ＝∠AEB ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）当⊙O 的半径为2，BC ＝3时，求tan ∠AEB 的值．26．（10分）【模型建立】（1）如图1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB＝BC，CD⊥BD，AE⊥BD．用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由．27．（12分）如图1，抛物线y＝a（x﹣h）2+k交x轴于O，A（4，0）两点，顶点为B（2，2），点C 为OB的中点．（1）求抛物线y＝a（x﹣h）2+k的表达式；（2）过点C作CH⊥OA，垂足为H，交抛物线于点E．求线段CE的长．（3）点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD．①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；②如图3，连接BD，BF，求BD+BF的最小值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．【答案】B【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣4，故选：B．2．【答案】C【解析】解：该几何体的主视图是．故选：C．3．【答案】D【解析】解：若∠A＝55°，则∠A的补角为180°﹣55°＝125°，故选：D．4．【答案】A【解析】解：原式＝＝＝2．故选：A．5．【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠ABD＝60°，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴OC＝OA＝2，∴AC＝OA+OC＝4，故选：C．6．【答案】A【解析】解：∵∠A＝35°，∴∠O＝2∠A＝70°，∵AC⊥OB，∴∠CDO＝90°，∴∠C＝90°﹣∠O＝90°﹣70°＝20°．故选：A．7．【答案】B【解析】解：由图可知，“回文”的桌面的总面积为4x（x+y），其中每张长桌的桌面面积为xy，每张中桌的桌面面积为3x2，每张小桌的桌面面积为2x2．根据题意，得2xy+2×3x2+3×2x2＝4x（x+y），解得y＝4x．故选：B．8．【答案】D【解析】解：A、由统计图可知，2023年中国农村网络零售额为24900亿元，是2016﹣2023年中总额最高的；B、由统计图可知，2016年中国农村网络零售额为8945亿元，是2016﹣2023年中总额最低的；C、由统计图可知，2016﹣2023年中，中国农村网络零售额是持续增加的；D、由统计图可知，中国农村网络零售额从2021年开始突破了20000亿元，而非2020年；故选：D．9．【答案】D【解析】解：根据（15，16）可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，∴（12，17）对应的是半亩八十四步，故选：D．10．【答案】C【解析】解：结合图象，得到当x＝0时，PO＝AO＝4，∴当点P运动到点B时，PO＝BO＝2，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∴，当点P运动到BC中点时，PO的长为，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．2（x+2）（x﹣2）【答案】观察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．【解析】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．【答案】﹣2【解析】解：当x＝3时，y＝﹣2×3+4＝﹣2；故答案为：﹣2（答案不唯一）．13．【答案】8【解析】解：∵m*n＝m n﹣mn，∴（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣（﹣2）×2＝4+4＝8，故答案为：8．14．【答案】A（答案不唯一）【解析】解：白方如果落子于点A（答案不唯一）的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．故答案为：A（答案不唯一）．15．【答案】能【解析】解：∵CD＝4m，B（6，2.68），∴6﹣4＝2，在y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6中，当x＝2时，y＝﹣0.02×22+0.3×2+1.6＝2.12，∵2.12＞1.8，∴货车能完全停到车棚内，故答案为：能．16．【答案】3000π【解析】解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC＝＝＝3000π（cm2），故答案为：3000π．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】0【解析】解：原式＝3﹣3＝0．18．【答案】＜x＜7【解析】解：由2（x﹣2）＜x+3，得：x＜7，由＜2x，得：x＞，所以不等式组解集为＜x＜7．19．【答案】3【解析】解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷2b＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b＝（4ab+2b2）÷2b＝2a+b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×2﹣1＝3．20．【答案】（1）见解析；（2）6．【解析】解：（1）如图，点A，B，C即为所求．（2）设CM交AB于点E．∵＝＝，∴AB＝CB＝AC，∠AOB＝120°，∵＝，∴∠AOM＝∠BOM＝60°，∵OA＝OB，∴OE⊥AB，AE＝EB＝AO•sin60°＝2×＝（cm），∴AB＝2（cm），∴△ABC的周长为6cm．故答案为：6．21．【答案】（1）甲获胜的概率为；（2）游戏不公平．【解析】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种，∴甲获胜的概率为；（2）不公平．由树状图可知，乙获胜的结果有4种，∴乙获胜的概率为，∵，∴游戏不公平．22．【答案】风电塔简AH的高度约为105.6m【解析】解：连接DF交AH于点G，由题意得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m，DF⊥AH，设DG＝x m，∴FG＝DF﹣DG＝（182﹣x）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG•tan45°＝x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝53°，∴AG＝FG•tan53°≈（182﹣x）m，∴x＝（182﹣x），解得：x＝104，∴AG＝104m，∴AH＝AG+GH＝104+1.6＝105.6（m），∴风电塔简AH的高度约为105.6m．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．【答案】（1）9.1，9.1；（2）甲；（3）应该推荐甲选手．【解析】解：（1）甲的平均数是：m＝×（9.2+8.8+9.3+8.4+9.5）＝9.1，把这些数从小到大排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，中位数n＝9.1；故答案为：9.1，9.1；（2）由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好．故答案为：甲；（3）应该推荐甲，理由如下：甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，所以应该推荐甲选手．24．【答案】（1）y＝．（2）6．【解析】解：（1）因为函数y＝ax+b的图象由函数y＝ax的图象向上平移3个单位长度得到，所以b＝3．将点A坐标代入一次函数解析式得，2a+3＝4，解得a＝，所以一次函数解析式为y＝．将点A坐标代入反比例函数解析式得，k＝2×4＝8，所以反比例函数解析式为y＝．（2）将y＝2代入y＝得，，解得x＝﹣2，所以点B的坐标为（﹣2，2）．将y＝2代入y＝得，x＝4，所以点D的坐标为（4，2），所以CD＝4﹣（﹣2）＝6，所以．25．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：连接BD，OC，OD，∵，∴BC＝BD，∵OC＝OD，∴点O、B在CD的垂直平分线上，∴OB垂直平分CD，∴∠AFD＝90°，∵∠ADC＝∠AEB，∴CD∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝90°，∴AB⊥BE，∵AB是⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴AB＝2×2＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，∴，∴，∵，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠AEB＝∠ADC，∴∠AEB＝∠ABC，∴．26．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】解：（1）DE+CD＝AE，理由如下：∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝∠C+∠CBD＝90°，∴∠ABE＝∠C，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴BE＝CD，AE＝BD，∴DE＝BD﹣BE＝AE﹣CD，∴DE+CD＝AE；（2），理由如下：过E点作EM⊥AD于点M，过E点作EN⊥CD于点N，如图，∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，BD平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴，∴，∵EN⊥CD，EM⊥AD，∴EM＝EN，∵AE＝EF，∴Rt△AEM≌Rt△FEN（HL），∴AM＝NF，∵EM＝EN，EN⊥CD，EM⊥AD，∠ADC＝90°，∴四边形EMDN是正方形，∴ED是正方形EMDN对角线，MD＝ND，∴，NF＝ND﹣DF＝MD﹣DF，∴，，∴，∴，∵，∴，∴；（3），理由如下：过A点作AH⊥BD于点H，过F点作FG⊥BD，交BD的延长线于点G，如图，∵AH⊥BD，FG⊥BD，AE⊥EF，∴∠AHE＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠AEH+∠HAE＝∠AEH+∠FEG＝90°，∴∠HAE＝∠FEG，∵AE＝AF，∴△HAE≌△GEF（AAS），∴HE＝FG，∵在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，∴∠FDG＝∠BDC＝45°，∴∠DFG＝45°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴，∴，∵∠ADB＝45°，AH⊥HD，∴△ADH是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴．27．【答案】（1）y＝﹣x2+2x；（2）；（3）①F（2+，）；②BD+BF最小值为：DF′＝＝2【解析】解：（1）由题意得：y＝a（x﹣2）2+2，将点A的坐标代入上式得：0＝a×（4﹣2）2+2，解得：a＝﹣，抛物线y＝a（x﹣h）2+k的表达式为y＝﹣x2+2x；（2）由（1）知，y＝﹣（x﹣2）2+2，由中点坐标公式得点C（1，），当x＝1时，y＝﹣（x﹣2）2+2＝，则CE＝﹣＝；（3）①由（2）知，C（1，），当y＝时，y＝﹣（x﹣2）2+2＝，则x＝2+（不合题意的值已舍去），即点F（2+，）；②设点D（m，0），则点F（m+1，），过点B作直线l⊥y轴，作点F关于直线l的对称点F′（m+1，3），连接DF′，则BD+BF＝BD+BF′≥DF′，当D、B、F′共线时，BD+BF＝DF′为最小，由定点F′、D的坐标得，直线DF′的表达式为：y＝3（x﹣m），将点B的坐标代入上式得：2＝3（2﹣m），解得：m＝，则点F′（，3），点D（，0），则BD+BF最小值为：DF′＝＝2．。

2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1．（4分）（2019•兰州）﹣2019的相反数是（）A．B．2019C．﹣2019D．﹣2．（4分）（2019•兰州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝80°，则∠2＝（）A．130°B．120°C．110°D．100°3．（4分）（2019•兰州）计算：﹣＝（）A．B．2C．3D．44．（4分）（2019•兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）（2019•兰州）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣66．（4分）（2019•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°（）A．110°B．120°C．135°D．140°7．（4分）（2019•兰州）化简：﹣＝（）A．a﹣1B．a+1C．D．8．（4分）（2019•兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（）A．2B．C．3D．9．（4分）（2019•兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（4分）（2019•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）11．（4分）（2019•兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞212．（4分）（2019•兰州）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M（）A．B．C．﹣1D．﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2019•兰州）因式分解：a3+2a2+a＝．14．（4分）（2019•兰州）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°°．15．（4分）（2019•兰州）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，S矩形OABC＝6，则k ＝．16．（4分）（2019•兰州）如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，再分别以点M，N为圆心MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本大题共12小题，共86分.17．（5分）（2019•兰州）计算：|﹣2|﹣（+1）0+（﹣2）2﹣tan45°．18．（5分）（2019•兰州）化简：a（1﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．19．（5分）（2019•兰州）解不等式组：．20．（6分）（2019•兰州）如图，AB＝DE，BF＝EC，求证：AC∥DF．21．（6分）（2019•兰州）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．22．（7分）（2019•兰州）如图，AC ＝8，分别以A 、C 为圆心，两条弧分别相交于点B 和D ．依次连接A 、B 、C 、D ，连接BD 交AC 于点O ．（1）判断四边形ABCD 的形状并说明理由； （2）求BD 的长．23．（7分）（2019•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝（k ≠0），OC ＝2，点A 在反比例函数图象上，OA ．（1）求反比例函数y ＝（k ≠0）的表达式； （2）若四边形ACBO 的面积是3，求点A 的坐标．24．（7分）（2019•兰州）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下： 收集、整理数据： 表一分数段 班级 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ≤100八年级1班 7 5 10 3分析数据：表二统计量 班级 平均数中位数众数极差方差八年级1班788536105.28小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下： 表三统计量 班级 平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x ＜90这一组的数据如下： 85，87，88，82，85，85，87 根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．25．（7分）（2019•兰州）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下： 问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳蓬CD ． 数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳蓬CD 的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.44°）；冬至日这一天的正午时刻（∠BDC＝30.56°）．窗户的高度AB＝2m．问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）26．（9分）（2019•兰州）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，点D为BC的中点，BE＝DE（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.300.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10 y/cm 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3.85 5.24 6.01 6.717.277.448.87请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y）（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．（4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是cm．（保留两位小数）．27．（10分）（2019•兰州）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K型”．推理过程如下：【模型应用】如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，DE＝1，连接DO交⊙O于点F．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接FC交AB于点G，连接FB．求证：FG2＝GO•GB．28．（12分）（2019•兰州）二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，设运动的时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；（4）当t＝时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°。

甘肃省兰州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．平方差公式（共1小题）1．（2023•兰州）计算：（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2022•兰州）计算：（1+）÷．三．分式的化简求值（共2小题）3．（2021•兰州）先化简，再求值：，其中m＝2．4．（2021•兰州）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝4．四．二次根式的混合运算（共3小题）5．（2023•兰州）计算：．6．（2021•兰州）计算：．7．（2021•兰州）计算：（+）×．五．解一元二次方程-配方法（共1小题）8．（2021•兰州）解方程：x2+4x﹣1＝0．六．解一元一次不等式（共1小题）9．（2022•兰州）解不等式：2（x﹣3）＜8．七．一次函数的应用（共1小题）10．（2021•兰州）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发 分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）11．（2022•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B （3，0），过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3．（1）求反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝x+b的表达式；（2）求DE的长．九．二次函数的应用（共1小题）12．（2023•兰州）一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．一十．全等三角形的判定与性质（共2小题）13．（2022•兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．14．（2021•兰州）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC ＝DF．一十一．矩形的性质（共1小题）15．（2023•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE 是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD＝4时，求EG的长．一十二．解直角三角形的应用（共1小题）16．（2021•兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）一十三．条形统计图（共1小题）17．（2021•兰州）2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，根据2021年4月7日《人民日报》刊登的“人类减贫的中国实践”的相关数据进行收集和整理，信息如下：信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入信息三：脱贫攻坚以来贫困地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率年份、统计量名称20132014201520162017201820192020平均数贫困地区农村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117贫困地区农村居民年人均可支配收入增长率/%16.512.711.710.410.910.611.58.811.6全国农村居民年人均可支配收入增长率/%12.411.28.98.28.68.89.6 6.99.3请根据以上信息，解决下列问题：（1）2019年底中国农村贫困人口数量为 万人．（2）2013年底至2020年底，贫困地区农村居民年人均可支配收入的极差为 元．（3）下列结论正确的是 （只填序号）．①脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫；②脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率为11.6%，增长持续快于全国农村；③2016﹣2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．一十四．折线统计图（共1小题）18．（2022•兰州）人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x＜60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010﹣2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为 百万人．（2）下列结论正确的是 ．（只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．（3）请写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．一十五．中位数（共1小题）19．（2023•兰州）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、x＜10；B、10≤x＜15；C、15≤x＜20；D、20≤x＜25；E、25≤x＜30；F、30≤x）．信息二：排球垫球成绩在D、20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：分组y＜6.0 6.0≤y＜6.8 6.8≤y＜7.67.6≤y＜8.48.4≤y＜9.29.2≤y 人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7.87.8▲8.89.2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝ ；（2）下列结论正确的是 ；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．甘肃省兰州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．平方差公式（共1小题）1．（2023•兰州）计算：（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．【答案】x2﹣3y．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣（3y﹣4y2）＝x2﹣4y2﹣3y+4y2＝x2﹣3y．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2022•兰州）计算：（1+）÷．【答案】．【解答】解：原式＝＝＝．三．分式的化简求值（共2小题）3．（2021•兰州）先化简，再求值：，其中m＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝+＝＝，当m＝2时，原式＝＝2．4．（2021•兰州）先化简，再求值：÷﹣，其中m ＝4．【答案】，．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当m ＝4时，原式＝．四．二次根式的混合运算（共3小题）5．（2023•兰州）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝3﹣2＝．6．（2021•兰州）计算：．【答案】4．【解答】解：＝+＝+＝＝3＝4．7．（2021•兰州）计算：（+）×．【答案】5．【解答】解：原式＝+＝2+3＝5．五．解一元二次方程-配方法（共1小题）8．（2021•兰州）解方程：x2+4x﹣1＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0∴x2+4x＝1∴x2+4x+4＝1+4∴（x+2）2＝5∴x＝﹣2±∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．六．解一元一次不等式（共1小题）9．（2022•兰州）解不等式：2（x﹣3）＜8．【答案】x＜7．【解答】解：去括号，得：2x﹣6＜8，移项，得：2x＜8+6，合并同类项，得：2x＜14，两边同乘以，得：x＜7．故原不等式的解集是x＜7．七．一次函数的应用（共1小题）10．（2021•兰州）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发　6　分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．【答案】（1）6；（2）y＝300x﹣4500（15≤x≤25）；（3）8分钟，理由见解答．【解答】解：（1）由图象可知，观光车出发：21﹣15＝6（分钟），追上小军；故答案为：6；（2）设l2所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则，解得，15+3000÷300＝25（min），∴l2所在直线对应的函数表达式为y＝300x﹣4500（15≤x≤25）；（3）33﹣25＝8（min），故观光车比小军早8分钟到达观景点．八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）11．（2022•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B （3，0），过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3．（1）求反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝x+b的表达式；（2）求DE的长．【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x﹣；（2）DE＝．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，∴S△AOB＝|k|＝3，∴k＝6，∴反比例函数为y＝，∵一次函数y＝x+b的图象过点B（3，0），∴×3+b＝0，解得b＝﹣，∴一次函数为y＝x﹣；（2）∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图象于D点，∴当x＝5时y＝＝；y＝x﹣＝3，∴E（5，），D（5，3），∴DE＝3﹣＝．九．二次函数的应用（共1小题）12．（2023•兰州）一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+10；（2）运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（+1）米．【解答】解：（1）根据题意可得，抛物线过（0，10）和（3，7），对称轴为直线x＝1，设y关于x的函数表达式为y＝ax2+bx+c，∴，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣x2+2x+10；（2）在y＝﹣x2+2x+10中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+10，解得x＝+1或x＝﹣+1（舍去），∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（+1）米．一十．全等三角形的判定与性质（共2小题）13．（2022•兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．【答案】∠D＝50°．【解答】解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC与△EAD中，，∴△BAC≌△EAD（SAS），∴∠D＝∠C＝50°．14．（2021•兰州）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC ＝DF．【答案】见解析．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．一十一．矩形的性质（共1小题）15．（2023•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE 是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD＝4时，求EG的长．【答案】（1）答案见解答过程；（2）．【解答】解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE，∵CE是线段OD的垂直平分线，∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，在△FDC和△FOE中，，∴△FDC≌△FOE（ASA），∴CD＝OE，又ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO，∴四边形OCDE是菱形．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，∵CE是线段OD的垂直平分线，∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO，∴△ODC为等边三角形，∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴，在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，由勾股定理得：，由（1）可知：四边形OCDE是菱形，∴，∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°，∴，∴，∴．一十二．解直角三角形的应用（共1小题）16．（2021•兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【答案】约为5.4米．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴1.60≈，∴BD≈32（米），在Rt△CAB中，∵tan∠CAB＝，∴1.33≈，∴BC≈26.6（米），∴CD＝BD﹣BC≈5.4（米）．答：避雷针DC的长度约为5.4米．一十三．条形统计图（共1小题）17．（2021•兰州）2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，根据2021年4月7日《人民日报》刊登的“人类减贫的中国实践”的相关数据进行收集和整理，信息如下：信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入信息三：脱贫攻坚以来贫困地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率20132014201520162017201820192020平均数年份、统计量名称607968527653845293771037111567125889117贫困地区农村居民年人均可支配收入/元16.512.711.710.410.910.611.58.811.6贫困地区农村居民年人均可支配收入增长率/%12.411.28.98.28.68.89.6 6.99.3全国农村居民年人均可支配收入增长率/%请根据以上信息，解决下列问题：（1）2019年底中国农村贫困人口数量为　551　万人．（2）2013年底至2020年底，贫困地区农村居民年人均可支配收入的极差为　6509　元．（3）下列结论正确的是　①②③　（只填序号）．①脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫；②脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率为11.6%，增长持续快于全国农村；③2016﹣2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．【答案】（1）551；（2）6509；（3）①②③．【解答】解：（1）根据信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量的条形统计图即可知：2019年底中国农村贫困人口数量为551万人；故答案为：551；（2）12588﹣6079＝6509，故答案为：6509；（3）根据信息一，可得，脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫，故①正确；②∵（16.5+12.7+11.7+10.4+10.9+10.6+11.5+8.8+11.6）÷9≈11.6，且每一年的我国贫困地区农村居民人均可支配收入年增长率持续快于全国农村；故②正确；③2016年：1700﹣665＝1035＞1000，2017年：2220﹣865＝1355＞1000，2018年：2780﹣1065＝1715＞1000，2019年：3160﹣1265＝1895＞1000，2020年：3520﹣1465＝2055＞1000，2016﹣2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．故③正确，故答案为：①②③．一十四．折线统计图（共1小题）18．（2022•兰州）人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x＜60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010﹣2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为　40　百万人．（2）下列结论正确的是　①②　．（只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．（3）请写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．【答案】（1）40；（2）①②；（3）2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．看法：放开计划生育，鼓励多生优生，以免人口自然增长率为负（答案不唯一）．【解答】解：（1）将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因此中位数是40百万人，故答案为：40；（2）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结论正确，符合题意；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合题意；③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率的情况是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增长率持续上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增长率持续降低，故原结论错误，不符合题意．所以结论正确的是①②．故答案为：①②；（3）2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．看法：放开计划生育，鼓励多生优生，以免人口自然增长率为负（答案不唯一）．一十五．中位数（共1小题）19．（2023•兰州）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、x＜10；B、10≤x＜15；C、15≤x＜20；D、20≤x＜25；E、25≤x＜30；F、30≤x）．信息二：排球垫球成绩在D、20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：分组y＜6.0 6.0≤y＜6.8 6.8≤y＜7.67.6≤y＜8.48.4≤y＜9.29.2≤y人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7.87.8▲8.89.2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝　11　；（2）下列结论正确的是　②③　；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．【答案】（1）11；（2）②③；（3）75人．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣9﹣6﹣2＝11，故答案为：11；（2）由条形统计图可得，排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比：≥65%，①错误．掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6，②正确．若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．理由：如果学生3的掷实心球的成绩未到达优秀，那么只有学生1、4、5、6有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，③正确．故答案为：②③；（2）∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数：10人，∴全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：300×＝75，答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是有75人．。

兰州市2020 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。

1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。

从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。

【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。

（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k 小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。

【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。

（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。

【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。

【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。

（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。

2020年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在⊙O中，=，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m=D．m=7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000 11．（4分）如图，反比例函数y=（x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x ＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．B．C．D．15．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F 点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5 C．6 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的 P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B 的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省中考数学科目：2023年考试真题与参考答案适用：平凉、天水、武威临夏、庆阳、定西、白银目录选择题…………01页填空题…………05页解答题…………07页参考答案………13页甘肃省2023年中考：《数学》考试真题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在以下每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。

1.9的算术平方根是（ ） A.3± B.9± C.3D.3- 2.若32a b=，则ab =（ ） A.6 B.32C.1D.233.计算：()22a a a +-=（ ） A.2 B.2a C.22a a +D.22a a -4.若直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，则k 的值可为（ ） A.2- B.1-C.12-D.25.如图，BD 是等边ABC △的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长线于点E ，则DEC ∠=（ ）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒ 6.方程211x x =+的解为（ ） A.2x =- B.2x = C.4x =-D.4x =7.如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH .若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 的面积为（ ）A.2B.4C.5D.68.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ） 年龄范围（岁）人数（人）90-91 2592-93 94-95 96-97 11 98-99 10 100-101 mA.该小组共统计了100名数学家的年龄B.统计表中m的值为5C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人9.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”。