山东省青岛市2012年中考数学试题(word试题+图片答案)

2012年中考数学精析系列——青岛卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点—2到原点的距离是2，所以—2的绝对值是2.故选D.3．（2012山东青岛3分）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【】A． B． C． D．【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：左视图是正方形，中间还有一条竖线。

故选B。

4．（2012山东青岛3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，∴O1O2=6－4=2。

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切。

故选A。

5．（2012山东青岛3分）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数(分) 60 70 80 90 100人数(人) 1 1 5 2 1 则下列说明正确的是【】A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5[C．学生成绩的中位数是80分 D．学生成绩的平均分是80分【答案】C。

【考点】极差，众数，中位数，平均数。

【分析】分别计算该组数据的极差，众数，中位数，平均数后，选择正确的答案即可：A．极差是100－60=40，故此选项错误；B．∵80出现了5次，最多，∴众数为80，故此选项错误；C．中位数为：（80+80）÷2=80；故此选项正确；D. x =（60+70+80×5+90×2+100）÷10=81；故此选项错误。

2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCB10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos458((1)π-++-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)。

2012年初三教学质量调研数 学（时间：120 分钟；满分：120分） 友情提示：仔细审题,沉着答卷,相信你会成功!一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1. 下列各数中，最小的数是（ ） A ．－1BC ．0D ．12. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）3. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个4. 今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ）A ．8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，17 5. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 绕点E 旋转180º后与△A1B 1C 1完全重合，则点E 的坐标是（） A ．（3，1） B ．（3，-1） C ．（4，1） D ．（4，-1）1 32 1 A ． B ． C ． D ．6.如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ）则该圆的半径为( ) A ．413cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 7. 在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 （ ）A ．60枚B ．50枚C ．40枚D ．30枚8. 如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分） 请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．月球距离地球表面约为395000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为________米；10．分解因式：a 3－4ab 2= .11.如图，△ABC 中，∠ACB =90º,如果将∠ABC 沿BE 对折，点C 恰好 落在AB 边上的点D 处，若AC = 5 cm ，则AE +DE 的值为______cm.A ．BCD ABCDE 第6题图12．某同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则x 满足的方程是____________________.13. 如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等)2(R h ，那么圆锥和圆柱的侧面积比为 ．14. 将图①所示的正六边形进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n 个图形中,共有________个正六边形.请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 如图，为筹办一个大型运动会，某市政府计划修建一个大型体育中心.在选址的过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个区域中心A 、P 、Q的距离相等. 根据上述建议，试画出体育中心G 的位置.结论：图① 图② 图③ 第14题图 …… 第13题图四、解答题（本题满分74分，共9道小题） 16．（本题满分8分,每题4分） (1)解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：（2）化简：)2(2ab ab a a b a --÷- 解：17．（本题满分6分）某中学举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动.为了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）补全频率分布直方图、表；（2）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由） （3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？解:（2）（3）18．（本题满分6分）某商场在“清明小假期”举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会，小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图，如图所示. （1）求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数； （2）小明做了一次实验，他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元？（3）请你说明上述两个结果为什么有差别？②获得50元购物券①获得100元购物券③获得20元购物券 ④未获得购物券 成绩频率分布直方图频数分布表解：（1）（2）（3）如图，一艘船以每小时36海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东80°的方向，航行20分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔25海里以外的海区为航行安全区域，这艘船是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由.（参考数据：sin80°≈0.9, tan80°≈5.7，sin35°≈0.6,tan45○=1,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7）解：C20．（本题满分8分）某中学为打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1610本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是700元，组建一个小型图书角的费用是500元，试说明哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 解：（1） （2）21．（本题满分8分） 已知：平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB , DC 的中点，连接DE ,BF .(1)求证：△ADE ≌△CBF ;(2)延长DE 和CB ，相交于点H ，连接AH .若DH =DC ,AD ⊥BD ,则四边形ADBH 是怎样的特殊四边形？请证明你的结论. 证明：（1）（2）AB F D E22．（本题满分10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y （件）与所售单价x （元）的关系可以近似的看作如图所示的一次函数.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）设该公司获得的总利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）（2）23．（本题满分10分）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念.如正六边形ABCDEF 各边对称轴的交点O ，又称正六边形的中心，其中OA 称正六边形的半径，通常用R 表示，∠AOB 称为中心角，显然00606360==∠AOB . 提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R 和中心角有什么关系？ 探索发现：（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形 ——正三角形入手.如图①，△ABC 是正三角形，半径OA= R ，∠AOB 是中心角，P 是△ABC 内任意一点，P 到△ABC 各边距离分别为h 1、h 2、h 3 ，确定h 1＋h 2＋h 3的值与△ABC 的半径R 及中心角的关系．解：设△ABC 的边长是a ，面积为S ，显然()12312=++S a h h hO 为△ABC 的中心，连接OA 、OB 、OC ，它们将△ABC 分成三个全等的等腰三角形，过点O 作OM ⊥AB ，垂足为M ，Rt △AOM 中，易知0060cos 12021cos 21coscos R R AOB R AOM OA OM =⨯=∠=∠=， 0060sin 12021sin 21sin sin R R AOB R AOM OA AM =⨯=∠=∠=∴060sin 22R AM a AB === ∴0020060cos 60sin 60cos 60sin 22121R R R OM AB S AOB =∙⨯=⨯=∆ ∴00260cos 60sin 33R S S AO B ABC ==∆∆∴()00232160cos 60sin 321R h h h a =++ 即：()002321060cos 60sin 360sin 221R h h h R =++⨯∴032160cos 3R h h h =++图①A· CE FO BDR（2）如图②，五边形ABCDE 是正五边形，半径是R ，P 是正五边形ABCDE 内任意一点，P 到五边形ABCDE 各边距离分别为h 1、h 2、h 3 、h 4、h 5，参照（1）的探索过程，确定h 1＋h 2＋h 3＋h 4＋h 5的值与正五边形ABCDE 的半径R 及中心角的关系．解：（3）类比上述探索过程，直接填写结论正六边形（半径是R ）内任意一点P 到各边距离之和_________________________654321=+++++h h h h h h ；正八边形（半径是R ）内任意一点P 到各边距离之和_________________________87654321=+++++++h h h h h h h h ；正n 边形（半径是R ）内任意一点P 到各边距离之和_________________________21=+++n h h h .图②NCEA BCDEF24. （本题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5 cm ，AD=4 cm ，BC=10 cm ，点E 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CB 向点B 移动，点F 从点B 出发以2cm/s 的速度沿BA 方向向点A 移动，当点F 到达点A 时，点E 停止运动；设运动的时间为t （s ） ( 0<t<2.5) .问：（1） 当t 为何值时，EF 平分等腰梯形ABCD 的周长？（2） 若△BFE 的面积为S （cm ²）,求S 与t 的函数关系式；（3） 是否存在某一时刻t ，使五边形AFECD 的面积与△BFE 的面积之比是3:2？若存在求出t 的值；若不存在，说明理由. （4） 在点E 、F 运动的过程中，若线段5415EF cm ，此时EF 能否垂直平分AB? 解：（1）（2）（3）（4）2012年教学质量调研 九年级数学参考答案及评分标准一、二、15、 解：正确做出两条中垂线,找出圆心 …………3分结论： …………4分四、解答题（本题满分74分） 16、（本题满分8分，每小题4分） （1）⎩⎨⎧=-=+41943y x y x解：②×4得：1644=-y x ③ …………1分 ①+③得：357=x则5=x …………2分 将5=x 代入②得：1=y …………3 分∴方程组的解是⎩⎨⎧==15y x …………4分（2） a －b a÷⎝⎛⎭⎪⎫a － 2ab －b 2aba b a aa b a ab a a b a a b ab a a b a -=-∙-=-÷-=+-÷-=1)()()2(2222…………4分17. （本题满分6分）解：(1)10，12, 50；0.16.………………2分 补图………………1分 (2)80.5—90.5; ………………4分 (3)900×0.24=216(人). ………………6分18、（本题满分6分） 解：（1）每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是：元）(2661010%400%3020%2050%10100=++=⨯+⨯+⨯+⨯………………2分（2）小明平均每转动一次转盘获得的购物券是：（元）29205800=÷………………4分（3）上述两个结果说明：（1）是理论上的加权平均数，（2）是实验平均数，只有当试验次数足够大时，实验数值才能与理论数值相近。

山东青岛市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题1、6的相反数是（ ）A 、—6B 、6C 、61-D 、612、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3、如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（ ）件 A 、410875⨯ B 、5105.87⨯ C 、61075.8⨯ D 、710875.0⨯5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个A 、45B 、48C 、50D 、556、已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是（ ）A B C D7、直线l 与半径r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（ ） A 、6<r B 、6=r C 、6>r D 、6≥r 8、如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（ ）第3题A 、),2(n mB 、),(n mC 、)2,(n mD 、)2,2(nm二、填空题 9、计算：___________52021=÷+-10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：m x 69.1=甲，m x 69.1=乙，0006.02=甲s ，0315.02=乙s ，则这两名运动员中的________的成绩更稳定。

2012中考
（1）如图①所示，当PQ ⊥AB 时，△PQE 是直角三角形．解决问题的要点是将△PQE 的三边长PE 、QE 、PQ 用时间t 表示，这需要利用相似三角形（△PQE ∽△ACB ）比例线段关系（或三角函数）；
（2）本问关键是利用等式“五边形PQBCD 的面积=四边形DCBE 的面积-△PQE 的面积”，如图②所示．为求△PQE 的面积，需要求出QE 边上的高，因此过P 点作QE 边上的高，利用相似关系（△PME ∽△ABC ）求出高的表达式，从而问题解决；
（3）本问要点是根据题意，列出一元二次方程并求解．假设存在时刻t ，使
S △
PQE ：
S 五边形PQBCD =1：29，则此时S △PQE = S 梯形DCBE ，由此可列出一元二次方程，解方程即求得时刻t ；点E 到PQ 的距离h 利用△PQE 的面积公式
得到．
1。

数 学 试 题（2）参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1.16-的相反数是 A. 16 B. 6 C.-6 D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则ab 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园，则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体4.“一方有难。

八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为A. 94.3710⨯元 B. 120.43710⨯元 C.104.3710⨯元 D.943.710⨯元5.已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么，a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根，则式子3222007x m ++的值 A.2007 B.2008 C.2009 D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是A.1201803x x =+ B. 1201803x x =- C. 1201803x x =+ D.1201803x x =- 9.如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。

二○一二年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题，请在试题给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上．1．下列各数中，相反数等于5的数是（）．A．－5B．5 C．－15D．152．如图所示的几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字4．下列图形中，中心对称图形有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（）．A．本次的调查方式是抽样调查B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C，那么点A的对应点'A的坐标是（）．A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）8．函数y ax a=-与ayx=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．第2题图第7题图BCA第6题图A ．B ．C ．D ．请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：9 ．10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．13．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB =3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.解：结论： 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）OABC第10题图·…第14题图A BCE 'A 第13题图（'B ） D AB C（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）化简：22142a a a +--． 解： 解：原式＝17．（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3） 18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由． 解：（1）（2）以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图该校上周购买情况统计表 第18题图19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 337sin37tan37sin 48tan485410≈≈≈≈，，，解：20．（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1）（2） 21．（本小题满分8分）第19题图已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）（2）22．（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x=-+．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）解：（1）（2）（3）A DB EF OC第21题图23．（本小题满分10分）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+ = ，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩ ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2： ． 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3： .验证3：结论3：. 24．（本小题满分12分）已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ．如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？O（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）解：（1）（2）（3）真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！ADC F（E）图（1）图（2）AC图（3）（用圆珠笔或钢笔画图）二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分4分）15．正确画出两条角平分线，确定圆心；········ 2分确定半径；········ 3分正确画出圆并写出结论．········ 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）34194x yx y+=⎧⎨-=⎩解：②×4得：4416x y-=，③①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.∴原方程组的解为51xy=⎧⎨=⎩.········ 4分（2）解：原式 =()()21222aa a a-+--)()()()222222a aa a a a+=-+-+-()()()()()2222222a aa aaa a-+=+--=+-12a=+.········ 4分17．（本小题满分6分）解：（1）6元；········ 2分（2）3元；········ 4分（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．········ 6分②①18．（本小题满分6分）解：（1）P（获得45元购书券）=112；········2分（2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）.∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．········6分19．（本小题满分6分）解：设CD = x．在Rt△ACD中，tan37AD CD︒=，则34ADx =，∴34AD x=.在Rt△BCD中，tan48° = BD CD，则1110BDx=，∴1110BD x=. ……………………4分∵AD＋BD = AB，∴31180 410x x+=．解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．………………… 6分20．（本小题满分8分）解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：3555(1)45x x=--,解得：5x=.∴35355175x=⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．········3分（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4y-）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y yy y+-⎧⎨+-⎩≥≤，········6分解这个不等式组，得111244y≤≤．∵y取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．········ 8分21．（本小题满分8分)证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF，∴Rt RtABE ADF△≌△．∴BE＝DF．········ 4分（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即CE CF=．∴OE OF=．∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE = AF，∴平行四边形AEMF是菱形．········ 8分22．（本小题满分10分）解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y=(x－20)·(10500x-+)21070010000x x=-+-352bxa=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．········ 3分（2）由题意，得：210700100002000x x-+-=解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.A DB EFOC第21题图第19题图······6分（3）法一：∵10a=-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：20(10500)P x=-+20010000x=-+∵200k=-<0，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．·········10分23．（本小题满分10分）解：3个；········1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．······3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．····5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？········6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ········8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）·······10分24．（本小题满分12分）解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP = AQ.∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.∴∠DEF =∠EQC.∴CE = CQ.由题意知：CE = t，BP =2 t，∴CQ = t.∴AQ = 8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .则AP = 10－2 t.∴10－2 t = 8－t.解得：t = 2.答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. ····· 4分（2）过P作PM BE⊥，交BE于M，∴90BMP∠=︒.在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinAC PMBAB BP==，∴8210PMt= . ∴PM =85t.∵BC = 6 cm，CE = t，∴BE = 6－t.∴y = S△ABC－S△BPE =12BC AC⋅－12BE PM⋅=1682⨯⨯－()186t t25⨯-⨯=24242455t t-+ = ()2484355t-+.∵45a=>，∴抛物线开口向上.∴当t = 3时，y最小=845.答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为845cm2. ···· 8分（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.过P作PN AC⊥，交AC于N，∴90ANP ACB PNQ∠=∠=∠=︒.∵PAN BAC∠=∠，∴△PAN ∽△BAC.图（2）法二：∵10a=-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴30≤x≤32时，w≥2000．∵10500y x=-+，100k=-<，∴y随x的增大而减小.∴当x = 32时，y最小＝180.∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴201803600⨯=（元）.∴PN AP AN BC AB AC==.∴1026108 PN t AN-==.∴665PN t=-，885AN t=-.∵NQ = AQ－AN，∴NQ = 8－t－(885t-) =35t．∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.∵∠FQC = ∠PQN，∴△QCF∽△QNP .∴PN NQFC CQ=. ∴636559t tt t-=-.∵0t<<4.5∴663595tt-= -解得：t= 1.答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分第11 页共11 页。