八年级数学16分式16.1分式及其基本性质16.1.1分式教案新版华东师大版

新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》教学设计4.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》这一节，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算基础上进行教学的。

本节内容主要让学生了解分式的基本性质，学会约分的方法，进一步深化对分式的理解，为后续分式的混合运算打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对分式的概念和基本运算已经有了一定的了解。

但是，学生在分式的约分方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式的基本性质，掌握约分的方法。

三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质，能够运用基本性质进行约分。

2.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.培养学生的合作交流能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。

2.约分的方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的基本性质。

2.使用案例分析法，让学生通过具体的例子理解并掌握约分的方法。

3.采用小组合作交流法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。

2.准备教学PPT，包括分式的基本性质和约分的知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生运用已学的分式知识进行分析。

例如，计算商品的折扣价。

通过解决实际问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式的基本性质和约分。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的基本性质，让学生初步了解分式的基本性质。

然后，通过具体的例子，讲解约分的方法和步骤，让学生理解并掌握约分的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个练习题进行约分。

学生在练习过程中，教师进行巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生选取一个练习题，在黑板上进行板书，讲解约分的过程。

其他学生听讲并进行评价，教师进行点评和总结。

八年级数学下册 16.1.1 分式及其基本性质教案（新版）华东师大版1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。

2、正确地判断一个代数式是否是分式。

重点目标掌握分式的概念并会判断一个代数式是否是分式难点目标区别分式有无意义和分式的值为0这两个不同的概念导入示标情景引入: 一年一度的羊羊运动会开始了,喜羊羊以a米/秒的速度完成了100米短跑,你能计算出喜羊羊用了多少秒吗? 目标三导学做思一：如何探究分式的概念？导学：7 P= ，a3b= ，x(x+y)= , (a-b)4= ，47= ， t(a-x)= , m100= ，导做：1、观察所得得到的结果，哪些是整式？哪些不是整式？2、不是整式的式子有什么共同特点？导思：分式的定义：形如 ( 、是整式，且中必含有， )的式子，叫做分式、其中叫做分式的分子, 叫做分式的分母、2、整式和分式统称。

学做思二：分式在什么条件下有意义、无意义、值等于0？导学：已知了分数有意义的条件是分母不等于0，类比分数，分式有意义的条件？导做：上述分式中满足什么条件时分式有意义？导思：分式在什么条件下无意义、值等于0？小组讨论交流。

当分母时，分式有意义；当分母时，分式无意义；当分子且分母时，分式的值为零、例如：在分式中，当a 时，分式有意义；当a 时，分式没有意义；当 ,且时，分式的值为零。

学做思三：你会应用吗？问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）；（2）；（3）；（4）； (5)；(6)；(7)+1、同步一试：在代数式－，，x+y，，中，分式有（）A、2个B、3个C、4个D、5个导学：分式的定义。

导做：独立自主完成。

导思:不是字母，是常数。

问题2：当取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）、 (3)导学：据分式有意义的条件。

导做：独立自主完成。

导思：x为何值时,分式的值为正？x为何值时，分式的值为负？当x取什么数时，分式（1）有意义（2）值为零？达标检测1、有理式，（x+y），，，，中分式有（）个。

16．1分式16.1。

1从分数到分式 一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

二、重点、难点1．重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

三、课堂引入1．让学生填写P4[思考],学生自己依次填出：710，as ，33200，sv 。

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时,逆流航行60千米所用时间v-2060小时,所以v+20100=v-2060。

3. 以上的式子v+20100,v-2060,as ，sv ,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义。

［分析］已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.［提问]如果题目为:当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念。

（补充)例2。

当m 为何值时，分式的值为0？ (1） （2) (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：错误!分母不能为零;错误!分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解。

[答案］ （1)m=0 （2）m=2 (3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4， x7 ,209y +，54-m ,238y y -，91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义？（1） (2） （3）3。

当x 为何值时，分式的值为0?（1） (2) (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式？1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x xx 235-+23+x x x 57+xx 3217-xx x --221(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时。

第十六章 分式一、学习目标：1.识记分式、有理式的概念.2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、自主预习：自学教材相关内容，并完成以下各题。

1.完成教材“思考1”中的空格。

2．什么叫分式？分式与整式的区别是什么？3．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①38nm +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1； ⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；三、课堂导学：例1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x有意义；当x 时，分式x 252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x yx 2-+有意义；例2 当m 为何值时，分式的值为0（1）1-m m （2）32+-m m (3) 112+-m m四、课堂自测：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)4、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；（2）ABC ∆的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为 ；（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。

5、下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ ①x 1；②3x ；③5342+b ；④352-a ；⑤22yx x -； ⑥n m n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c -完成课本课后习题4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221。

16.1。

2 分式的基本性质(约分）教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分,并了解最简分式的意义.教学重点：分式约分方法教学难点：分子、分母是多项式的分式约分（一)复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示是：M B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （其中M 是不等于零的整式）。

与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记。

（二)实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22x xy x y x x ++= （2)1121122-++=-+y y y y y （y≠－1). 特别提醒：对22x xy x y x x ++=,由已知分式可以知道x 0≠,因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件,再如1121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以,这个条件必须附加强调.例5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.（1）y x y x 32213221-+； （2）ba b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。

深入理解。

尝试解题。

例6、约分(1）4322016xy y x -； （2）44422+--x x x解：（1）y x yxy x xy xy y x 545444201633432-=••-=- (2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x 。

说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式,则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式）,然后才能进行约分。

约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（三）练习：约分：1616.1 222223322)3( ;24)2( ;32)1(b ab a ab y xy x axy y ax --+-先思考约分的方法，再解题,并总结如何约分:若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。

华师大版八下数学16.1分式及其基本性质16.1.1认识分式教学设计一. 教材分析本节课的主题是分式及其基本性质，这是学生在学习初中数学过程中非常重要的一部分。

分式是数学中基本的运算单位，其基本性质包括分式的分子和分母可以同时乘或除以同一个非零数，分式的值不变；分式的分子和分母都为零时，分式无意义；分式的分子和分母同时加减乘除，分式的值不变等。

这些性质在解决实际问题中具有广泛的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念，对乘除法运算也有一定的了解。

但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

同时，学生可能对于分式的运算规则和实际应用还有一定的困惑，需要在教学中进行引导和解答。

三. 教学目标1.了解分式的概念和基本性质；2.掌握分式的基本运算规则；3.能够运用分式的性质解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解；2.分式的运算规则的掌握；3.运用分式的性质解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解和掌握分式的性质，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件；2.实例和练习题；3.分式计算器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，让学生思考分式的概念和性质。

例如：“你们听说过分式吗？分式有什么特点？分式的性质有哪些？”2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现分式的概念和基本性质。

讲解分式的定义，即分子和分母的比值；讲解分式的基本性质，如分子和分母可以同时乘或除以同一个非零数，分式的值不变等。

3.操练（10分钟）让学生通过计算实例来理解和掌握分式的性质。

例如，给出一个分式，让学生将其分子和分母同时乘以2，观察分式的值是否变化。

4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固对分式性质的理解。

新版华东师大版八年级数学下册《16.1.1分式》教学设计2一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.1.1分式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等基础知识后，进一步学习代数知识的重要内容。

本节课主要让学生了解分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。

通过学习分式，为学生今后学习函数、方程等高级代数知识打下基础。

教材从实际问题出发，引导学生认识分式，并在分式的概念、性质和运算方面进行深入探讨。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的代数思维。

但部分学生对代数知识的运用能力仍待提高，对分式的理解和运用可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算方法，提高代数运算能力。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质。

2.分式的运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入分式，让学生在解决问题的过程中感受分式的重要性。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨分式的性质和运算方法。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于引导学生直观地理解分式。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生思考问题中涉及到的数，从而引入分式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解分式的定义，让学生明确分式的构成和特点。

通过示例，讲解分式的基本性质，如分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，如分式的乘法、除法、加法和减法。

教师在旁边指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用所学的分式知识。

16.1 分式及其基本性质第1课时 分式的基本性质及约分教学目标1.理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形．2.说出分式约分的步骤和依据，总结分式约分的方法.教学重点掌握分式的基本性质；理解分式变号的法则，利用分式的基本性质进行分式的约分.教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.教学过程一、定向诱导1.请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？你是怎样得出答案的？为什么？(让学生在交流合作中对分母进行变化分析)(2)说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据．(要求学生将各小组活动的意见表述出来)(3)归纳：分数的基本性质是__分数的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的数，分数不变__．思考：由于分式与分数有许多类似之处，你能利用上述分数的基本性质，类比出分式有什么性质吗？这节课我们就根据分数的基本性质来谈谈分式的基本性质.二、自学探究【探究1】分式的基本性质下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)b2x＝by2xy(y≠0)；(2)axbx＝ab.类比分数的基本性质，大家能总结出分式的基本性质吗？【探究2】约分利用分数的基本性质可以对分数进行化简，利用分式的基本性质也可以对分式进行化简．通过学习例3总结出如何对分式进行约分？分式的约分，用到了哪些知识？三、展示答疑1.分析：在(1)中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在b2x的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即b2x＝b·y2x·y＝by2xy.2.分析：在(2)中，axbx的分子、分母同除以x得到ab，即axbx＝ax÷xbx÷x＝ab.3总结：分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．4.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果应是最简分式.在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母没有公因式的分式称为最简分式．四、拓展提升1．若分式xy x ＋y的分子、分母中的x 与y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值( A )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不变2．下列各分式中，是最简分式的是( C )A .34（x －y ）85（x ＋y ）B .y 2－x 2x ＋yC .x 2＋y 2x 2y ＋xy 2D .x 2－y 2（x ＋y ）23．填空：(1)2x 2x 2＋3x ＝（ 2x ）x ＋3；(2)6a 3b 28b 3＝3a 3（ 4b ）； (3)x 2－y 2（x ＋y ）2＝x －y （ x ＋y ）. 4．约分：(1)3a 2b 6ab 2c ；(2)2（x －y ）3y －x ；(3)a 2＋ab a 2－b 2；(4)x 2－y 2（x ＋y ）2. 5．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．(1)－2a －b －a ＋b ；(2)－－x ＋2y 3x ＋y. 6．请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简此分式．a2－1；ab－b；b＋ab.7．下列分式是最简分式的是()A.2a3a2b B.aa2－3aC.a＋ba2＋b2D.a2－aba2－b28．分式－75a2b3c25b2cd中分子与分母都有的因式是________，约分后结果是_______．五、反馈总结1、通过本节课学习你有哪些收获？(1)分式的基本性质；(2)分式约分的步聚．2、布置作业：课本第6页习题16.1第4题．板书设计教学反思。

16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x xx x --21（1） （2） (3)七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作x x 57+xx 3217-x 802332xx x --21231-+x x为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. a b 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---.[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：ab56--= a b 56， y x 3-=y x 3-，n m --2=n m 2， n m 67--=n m 67 ， y x 43---=yx 43. 六、随堂练习1．填空：4320152498343201524983(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -2．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228m n n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(23．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233aby x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 七、课后练习1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22yx y x --=y x +1 （3）nm n m ++=0 2．通分： （1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和xx x +-21 3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）b a b a +---2 （2）y x y x -+--32 八、答案：六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2 （2）n m 4 （3）24zx - （4）-2(x-y)2 3．通分：（1）321ab = cb a ac 32105， c b a 2252= c b a b 32104 （2）xy a 2= y x ax 263， 23x b = y x by 262（3）223ab c = 223812cab c 28bc a -= 228c ab ab （4）11-y =)1)(1(1+-+y y y 11+y =)1)(1(1+--y y y 4．(1) 233ab y x (2) 2317b a - （3) 2135x a (4) mb a 2)(--课后反思：。

华师大版数学八年级下册16.1《分式及其基本性质》（第3课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册16.1《分式及其基本性质》这一节内容，是在学生已经掌握了实数运算、分数运算的基础上，进一步引导学生认识分式，理解分式的基本性质。

分式是中学数学中的一个重要概念，它在解决实际问题、方程求解等方面有着广泛的应用。

本节课的内容为后续学习分式的运算、分式方程的求解等奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、分数等概念有了初步的认识。

但是，他们对分式的理解还比较模糊，分式运算更是未曾接触。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过生动有趣的实例，引导学生认识分式，理解分式的基本性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能对简单的分式进行运算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索分式的基本性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质。

2.教学难点：分式的基本性质的运用，分式的运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、讨论交流法等，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的分式实例，如比例尺、折扣等，引导学生认识分式，激发学生的学习兴趣。

2.自主探索：让学生观察、分析分式的特点，引导学生发现分式的基本性质。

3.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的心得，培养学生的团队合作意识。

4.讲解与示范：对分式的基本性质进行讲解，并通过示例演示分式的运算方法。

5.练习与巩固：设计一些具有代表性的练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。

6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考分式在实际问题中的应用，布置课后作业。

16.1.1 分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。

华师大版数学八年级下册16.1《分式及其基本性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是华师大版数学八年级下册第16.1节的内容。

本节内容主要介绍了分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。

分式是中学数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和数学运算中有着广泛的应用。

本节内容为学生提供了分式的基础知识，为后续的分式运算和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数和代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生对分式的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

同时，学生可能对分式的运算有一定的困难，需要通过大量的练习和引导来提高运算能力。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够进行分式的化简和运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

4.能够运用分式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式的运算方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和思考引导学生主动探索分式的概念和性质。

2.使用实例和练习来解释和巩固分式的运算方法。

3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

4.运用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，辅助展示和演示分式的运算过程。

六. 教学准备1.准备PPT课件，包括分式的概念、性质和运算的示例。

2.准备练习题和测试题，用于学生的操练和巩固。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和思考，引导学生回顾实数和代数式的知识，为新课的学习做好铺垫。

例如，提问学生实数和代数式的特点，引导学生思考实数和代数式之间的关系。

2.呈现（15分钟）介绍分式的概念和基本性质。

首先，通过实例和图形展示分式的意义，解释分式的定义。

然后，介绍分式的基本性质，如分式的符号规则、分式的乘除法原则等。

3.操练（10分钟）学生进行分式的化简和运算练习。

华东师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.1.2分式的基本性质》一. 教材分析华东师大版八年级数学下册第16章是关于分式的学习，而16.1.2分式的基本性质是本章的重要内容。

这部分教材主要让学生掌握分式的基本性质，理解分式在数学运算中的重要作用。

教材通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质，让学生在理解概念的基础上，能够熟练运用分式的基本性质进行数学运算。

二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经具备了一定的代数基础，对分数的概念和运算规则有一定的了解。

但学生可能对分式运算中的符号变化和分式的化简过程理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已有的知识，引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行数学运算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，培养学生发现和总结数学规律的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的基本性质及其运用。

2.教学难点：分式运算中的符号变化和分式的化简过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质。

2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。

3.实践练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握分式的基本性质，提高解题能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.教学素材：与分式基本性质相关的例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已有的分数知识进行分析。

通过问题解决，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过具体的例子，呈现分式的基本性质。

引导学生观察、操作、猜测、推理、交流，发现和总结分式的基本性质。

分式
教学目标
1．了解分式、有理式的概念.
2. 区别分式和整式。

3. 熟练掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 教学重、难点
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学过程
一、自学环节
结合书本第2、3页，自学下面几个问题
1、什么是分式？请举例说明。

2、什么是有理式？
3、分式与整式的区别？
4、分式 x 1
有无意义的条件？
5、分式 x y
值为零，应满足什么条件？
二、展示环节
三 、练测环节
1、下列是分式的是（ ）
4.a A y x B 2. 32.y x C 5
4.D 2、下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 x 7 209y + 54-m 91-x
3、当x 取何值时，下列分式有意义？
1x x - 223x x -+
4、当x 满足什么条件，分式值为零？
32-x x 112+-x x
四、课后小结
1.分式的定义
2.分式和整式的区别
3.掌握分式有意义的条件及分式值为零的条件
五、布置作业
习题16.1的1、2、3题。

16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x xx x --221（1） （2） (3)七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标 1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作x x 57+xx 3217-x 802332xx x --212312-+x x为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。