云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试数学(理)试卷 Word版含解析

2021届高三第一次模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}21log 0,33xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A. {01}xx <<∣ B. {11}x x -<<∣ C. {0}xx >∣ D. R【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合,A B ，再求AB 得解.【详解】{}21log 0{01},3{1}3xA x x x xB x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<<=<=>-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣∣∣∣， 则{01}A B xx ⋂=<<∣. 故选：A【点睛】易错点睛：解不等式2log 0x <容易漏掉函数的定义域{|0}x x >，从而得到1x <，导致出错.解答函数的问题，要注意“定义域优先”的原则.2. 已知,a b ∈R ，若a i +与3bi -互为共轭复数，则2()a bi -=（ ） A. 86i + B. 86i - C. 86i -- D. 86i -+【答案】B 【解析】 【分析】根据共轭复数定义求得3,1a b ==,再计算2()a bi -即可.【详解】因为a i +与3bi -互为共轭复数故3,1a b ==,所以22(3)9286i i i i -=-+=-. 故选：B【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.3. 定义：10000100010010abcde a b c d e =++++，当五位数abcde 满足a b c <<，且c d e >>时，称这个五位数为“凸数”.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（ ） A.16B.110C.112D.120【答案】D 【解析】 【分析】由列举法列举出满足条件的基本事件，即可根据古典概型的概率公式求出结果.【详解】由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件， 所以恰好为“凸数”的概率为61P 12020==. 故选D【点睛】本题主要考查古典概型，列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解，属于基础题型. 4. 若1cos 36πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且263ππα<<，则7sin 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 12-B.12C.12D.12【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系,结合题中α的范围求出sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭,由两角和的正弦公式即可求解. 【详解】因为263a ππ<<，所以23ππαπ<+<，sin 03πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭6=，∴7sin sin sin cos cos sin 12343434πππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭16262=⨯-⨯=12.故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和的正弦公式;考查运算求解能力;熟练掌握象限角的三角函数符号和两角和的正弦公式是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.5. 若22n xdx =⎰，则1()2nx x-的展开式中常数项为（ ） A.12B. 12-C.32D. 32-【答案】C 【解析】 试题分析：因为,而,令,故,故,常数项为,应选C ．考点：定积分的计算及二项式定理的运用．6. 函数()3cos x x f x x x -=+在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，以及特殊值即可判断.【详解】因为()33()()()cos cos()x x x x f x f x x x x x ----==-=--+-+- 又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数，排除B 和D.又21124f ππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，故排除C . 故选：A.7. 某三棱锥的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1)，则该三棱锥的体积为（ ）A.23B.43C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积即可. 【详解】由题意，该几何体的直观图为三棱锥A BCD -，如下图，其中AB ⊥底面BCD ，2AB =，在△BCD 中，1BD =，BD 边上的高为2， 所以三棱锥A BCD -的体积为11121223323BCDV S AB =⋅=⨯⨯⨯⨯=.故选：A ．【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，考查三棱锥的体积，考查学生的推理能力与计算能力，属于基础题型.8. 抛物线2:(0)C y ax a =>的焦点F 是双曲线22221y x -=的一个焦点，过F 且倾斜角为60︒的直线l 交C 于,A B ，则||AB =（ ）A.4323+ B. 432C.163D. 16【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的焦点是双曲线的一个焦点可求出参数a ,由题意写出直线l 的方程然后和抛物线方程联立,再由直线与圆锥曲线的交点弦弦长公式()22121214AB k x x x x =++-即可求出答案.【详解】由抛物线C:2y ax =(0a >)可知焦点F(0,14a),由双曲线22221y x -=的上焦点坐标为(0,1),且抛物线的焦点F(0,14a )是双曲线22221y x -=的一个焦点,可得114a =,得14a =,得抛物线方程为214y x =，由题意得直线l 的方程为y 31x =+,设A ()11,x y ,B ()22,x y联立23114y x y x⎧=+⎪⎨=⎪⎩消y 化简得24340x x --=,则有:12 43x x +=,12 4x x =-, 所以由弦长公式()()()()222212121413434416AB k x x x x =++-=+--=.故选:D.【点睛】本题考查了抛物线与双曲线焦点的求法,直线方程式的求法以及直线圆锥曲线交点弦弦长公式应用,考查了学生的综合运算能力,这是高考题常见题型,属于一般难度的题.9. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是( )A. 153B. 171C. 190D. 210【答案】C 【解析】【分析】根据“杨辉三角”找出数列1，2，3，3，6，4，10，5，…之间的关系即可。

绝密★启用前
云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学
2021届高三毕业班第一次模拟考试
理综-生物试题参考答案解析
1．【答案】C
【解析】中心体在动物细胞有丝分裂的间期倍增并在前期移向细胞的两极，A错误；溶酶体是由一层单位膜包被的小泡，内含多种由核糖体合成的水解酶，B错误；内质网和高尔基体之间可通过囊泡的转移实现膜成分的更新，C正确；花瓣、果实的颜色主要由液泡中的色素决定的，叶片的颜色主要由叶绿体中的色素决定，D错误。

2．【答案】C
【解析】骨髓干细胞诱导成为神经前体细胞的过程中基因选择性表达，遗传物质不会发生改变，A正确；骨髓干细胞增殖过程为有丝分裂，不会出现同源染色体联会的现象，B正确；神经前体细胞衰老时，细胞内多种酶活性降低，细胞核体积增大，C错误；若骨髓干细胞转变为癌细胞，其遗传物质一定发生变化，D正确。

3．【答案】B
【解析】受精卵中的RNA不能自我复制,A错误；囊性纤维病的发生说明基因可以通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状,B正确；基因是有遗传效应的DNA 片段,RNA病毒的RNA中存在基因,C错误；构成染色体的组蛋白发生甲基化、乙酰化等修饰会影响基因的表达过程,D错误。

4．【答案】B
【解析】有利突变利于生物适应环境,也可为进化提供原材料,A错误；物种之间存在共同进化,一个物种的形成或灭绝,会影响到若干其他物种的进化,B正确；生物进化的实质是基因频率发生改变,不必经过隔离,C错误；生物进化的实质是基因频
1。

2021届高三第一次模拟考试
数学(文科)答题卡请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效密封线
贴条形码区（切勿贴出虚线框外）
请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）班
级
姓名
考号座位
号
缺考标记（填涂说明：缺考考生由监考员贴条形
码，并用２Ｂ铅笔填涂左边缺考标记）注意事项 1.答题前
，考生先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，
在规定的位置贴好条形码。

2.第
Ⅰ卷答题区域使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷答题区域用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，第
Ⅰ卷答题区域修改时，用橡皮擦擦干净，第Ⅱ卷答题区域修改禁用涂改液、涂改胶条。

选择题填涂样例正确填涂
错误填涂√×○●。

曲靖二中与大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】∵集合，集合，∴．2．【答案】A 【解析】根据题意，故选A ． 3．【答案】C【解析】对于A ，命题“若|x|=5，则x =5”的否命题为“若|x|≠5，则x ≠5”，故A 不正确； 对于B ，由x 2−5x −6=0，解得x =−1或x =6，所以“x =−1”是“x 2−5x −6=0”的充分不必要条件，故B 不正确；对于C ，命题“若x =y ，则sinx =siny ”为真命题，因此其逆否命题为真命题，C 正确;对于D ，“∃x 0∈R ，3x 02+2x 0−1>0”的否定是“∀x ∈R ，3x 2+2x −1≤0”，故D 不正确.4．【答案】D【解析】由题意，由，，，，组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：，，，，，，共个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为． {}{}{}220020,1,2B x x x x x =∈-≤=∈≤≤=Z Z {}1,0,1,2AB =-122(1i)(2i)3i (3i)i13i i i i i z z +-++====-1234512543135421453223541245313452166112020P ==5．【答案】B【解析】∵，∴．设与的夹角为，则，又，∴，即与的夹角为． 6．【答案】C【解析】由，得，解得，或（舍），从而，故选C ．7.【答案】A【解析】f(−x)=(−x)3−(−x)|−x|+cos(−x)=−x 3−x|x|+cosx =−f(x)，故f(x)在定义域上为奇函数，其图象关于原点对称，故排除BD ；且f(1)=0，而π2≈1.57，则011)2(2->-π；故选：A ．8.【答案】A由题意，该几何体的直观图为三棱锥A BCD -，如下图， 其中AB ⊥底面BCD ，2AB =，在△BCD 中，1BD =，BD 边上的高为2，所以三棱锥A BCD -的体积为11121223323BCDV SAB =⋅=⨯⨯⨯⨯=. 9．【答案】B【解析】由约束条件242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，作出可行域如图，联立2(2)2422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b 1⋅=a b a b θ1cos ||||2θ⋅==a b a b 0180θ︒≤≤︒60θ=︒a b 60︒5646a a a +=260q q +-=2q =3q =-352216a a =⋅=10220x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得A （112，），1y x +的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率，由图可知，113212PAk +==最大．故答案为32．10．【答案】A【解析】在中，由正弦定理及，得，∴，又，∴， 由正弦定理及，得，∴由余弦定理得，即，∴． 11．【答案】A【解析】设的坐标为，由左焦点，函数的导数，则在处的切线斜率，即，得，则， 设右焦点为，则，即，∵，∴双曲线的离心率． 12．【答案】C【解析】①∵函数是在上的奇函数，∴，令，则，，故①错；ABC △cos cos 3cos a B b A c C +=sin cos cos sin 3sin cos A B A B C C +=sin()sin 3sin cos A B C C C +==sin 0C ≠1cos 3C =sin sin sin 0a A c C b A -+=22a c ab -=-22221cos 223a b c b ab C ab ab +--===213b a -=53b a =P (m (4,0)F-()f x '=P ()4k f m m '===+42m m +=4m =(4,2)P (4,0)A 21)a PF PA =-==1a =4c=14c e a ==()f x R ()()f x f x =--(0,)x ∈+∞(,0)x -∈-∞()()(1)(1)xxf x f x e x e x --=--=--=-②当时，，∵，∴是函数的一个零点，同理可以求出当，是函数的一个零点，∵函数是奇函数，∴，综上所述，函数有个零点，故②错；由①可知函数，的解集为，故③正确； ④当时，，当时，，单增；当时，，单减；当，函数有最小值，同理在时，函数有最大值．∴，，都有，∵，∴，故④正确．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】12-【解析】因为21()ln 2f x x x x =+，所以()ln 1f x x x '=++，因此，曲线21()ln 2f x x x x =+在点(1(1))f ，处的切线斜率为(1)112k f '==+=，又该切线与直线10ax y --=垂直，所以12a =-.故答案为12-.0x <()(1)0xf x e x =+=0x e >1x =-0x >1x =()f x (0)0f =()f x 3(1),0()0,0(1),0x x e x x f x x e x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩()0f x >(1,0)(1,)-+∞0x <()(1)(2)x x xf x e x e e x '=++=+(2,0)x ∈-()0f x '>()f x (),2x ∈-∞-()0f x '<()f x ∴0<x 2min ()(2)f x f e -=-=-0x >2max ()(2)f x f e-==1x ∀2x ∈R 212max min ()()()()2f x f x f x f x e--<-=201e -<<222e-<14．【答案】1532设大圆面积为1S ，小圆面积2S ，则21416S ππ=⨯=，221S ππ=⨯=，可得黑色区域的面积为()1211522S S π⨯-=， 所以落在黑色区域的概率为()121115232S S P S -==.故答案为：1532.15．【答案】【解析】．16．【答案】16π解：如图，在△ABC 中，由正弦定理得sin sin AC AB B C= ⇒sinC=12，∵C ＜B ，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA ⊥平面ABC ，AP ，AC ，AB 两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别133的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为2，故外接球表面积为4πR2=16π．故答案为16π．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当时，，当时，，符合上式，所以． ......6分 （2）由（1）得． 1-3()()(1)(2)log (21)2120202017f f f f ===-==+-=-－－32()2n n a n -=∈*N 31nn +2n ≥3+13232111(22)(22)277n n n n n n a S S ---=-=---=1n =3121122a S ⨯-===32()2n n a n -=∈*N 322log 232n n b n -==-∴． ......12分18．【答案】（1），；（2）没有的把握认为；（3）． 【解析】（1），，解得，． ......2分（2）由题知总数，得到，，所以没有的把握认为测试成绩优秀与性别有关． ......6分 （3）结合，结合分层抽样原理，抽取人，则男生中抽取人设为， 女生抽取人设为，，，，则从6人中抽取2人，总的情况有，，，，，，，，，，，，，，，共种，如果人全部都是女生，有，，，，，，共种，所以． ......12分 19.【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）在正方形中，， 又因为平面平面，且平面平面，所以平面，可得，122311*********(32)(31)n n b b b b b b n n +++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯-+1111[(1)()3447=-+-+⋅⋅⋅11()]3231n n +--+11(1)33131n n n =-=++15a =40d =90%353550a +=3070d +=15a =40d =120n =()212015403530 2.0575*******k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 2.7 2.057>90%15a =62,a b 41234(,)a b (,1)a (,2)a (,3)a (,4)a (,1)b (,2)b (,3)b (,4)b (1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)152(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)663155P ==63ADEF ED AD ⊥ADEF⊥ABCD ADEFABCD AD =ED ⊥ABCD ED BC ⊥在直角梯形中，，，可得，在中，，，所以，所以，，所以平面． ......6分（2）因为平面，所以平面平面， 过点作的垂线交于点，则平面， 所以点到平面的距离等于线段的长度． 在直角三角形中，， 所以，所以点到平面的距离等于． ......12分 20.【答案】（1）22142y x +=（2【详解】（1）由题可知，，则椭圆的离心率2c e a ==，由24a =，2c a =，222b ac =-，得2a =，c =b =M 的方程为22142y x +=. ......4分（2）不妨设()11,A x y ，()22,B x y，联立方程组22124y mx y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得22440x m ++-=，由()()221640m ∆=-->，得m -<<且12212244x x m m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以12AB x =-===ABCD 1AB AD ==2CD =BC =BCD △BD BC ==2CD =222BD BC CD +=BC BD ⊥EDBD D =BC ⊥DBE BC ⊂BCE BDE ⊥BEC D EB EB G DG ⊥BEC D BEC DG BDE 1122BDE S BD DE BE DG =⋅=⋅△BD DE DG BE ⋅===D BEC 3又P 到直线AB的距离为d =12PABS AB d ∆=⋅===()2282m m +-≤=当且仅当(2m =±∈-时取等号，所以()max PAB S ∆=. ......12分 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．21．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）， 当时，在时，，为单调减函数；在时，为单调增函数．当时，，为单调减函数．当时，在时，，为单调减函数；在时，为单调增函数． ......6分 （2）由（1）知，当时，，， 令，则，解得， ∴在单调递减，在单调递增，222323(23)(1)()2(0)a x ax ax ax f x a x a x x x x-+-+-'=++==>0a >1(0,)x a∈()0f x '<()f x 1(,)x a∈+∞()f x 0a =()0f x '<()f x 0a <3(0,)2x a ∈-()0f x '<()f x 3(,)2x a∈-+∞()f x 0a >22min 1111()()3ln()23ln f x f a a a a a a a==-+⨯+⨯=+1()(4ln 3)ln 1f a a a a a--+=-+-ln 1(0)y t t t a =-++=>110y t'=-+=1t =y (0,1)(1,)+∞∴，∴，即，∴． ......12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）6；（2）13．【解析】（1）由，得，将，代入，得， 设两点对应的参数分别为，则，故． ......5分（2）直线，设圆的方程为()，圆心到直线的距离为，∵，∴，解得（，舍去），所以圆的半径为13．......10分23．【答案】（1）；（2）．min 1|0x y y ===0y ≥min ()4ln 3f x a a ≥-+()4ln 3f x a a ≥-+ρ=2210x y +=122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2210x y +=2260t t --=A B ，12t t ，126t t =-126PA PB t t ⋅==l 0y -+=M ()()222x a y b a -+-=0a >(),0a l d =1=()22232144a d a +=-=13a =10a =-<M ()4,10,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭(][),19,-∞-+∞【解析】（1）当时，，解得； 当时，，解得，则； 当时，，解得，则，综上知，不等式的解集为． ......5分（2）由， 若对任意，不等式恒成立，则，解得或， 则的取值范围是． ......10分1x <-()()()31243f x x x =-++->10x <-12x -≤≤()()()31243f x x x =++->45x >425x <≤2x >()()()31243f x x x =+-->4x >-2x >()3f x >()4,10,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭()()23124231323129f x x x x x x x x x --=+----=+--≤+--=x ∈R ()228f x x t t --≤-289t t -≥1t ≤-9t ≥t (][),19,-∞-+∞。

2021年云南省曲靖二中、大理新世纪中学高考地理一模试卷一、单选题（本大题共11小题，共22.0分）1.如图所示，高空某一水平面上甲乙两点及其附近气流水平运动（箭头曲线）状态的理想模型图，甲′、乙′分别为甲、乙对应的近地面投影点，据此回答1～3题。

判读近地面甲′、乙′可能的天气状况（）A. 甲′阴天，乙′晴天B. 甲′、乙′天气状况一样C. 甲′晴天，乙′阴天D. A、C都对2.如图所示，高空某一水平面上甲乙两点及其附近气流水平运动（箭头曲线）状态的理想模型图，甲′、乙′分别为甲、乙对应的近地面投影点，据此回答1～3题。

若甲′、乙′分别对应北半球近地面理想状态下的气压带，甲′、乙间理想状态下的风向（）A. 东北风或西北风B. 西南风或东北风.C. 东南风或西南风D. 以上结果都不对3.如图所示，高空某一水平面上甲乙两点及其附近气流水平运动（箭头曲线）状态的理想模型图，甲′、乙′分别为甲、乙对应的近地面投影点，据此回答1～3题。

若甲′，乙′分别对应南半球近地面理想状态下的气压带，且甲′、乙′两地间在一年中有段时间始终吹的是一股相对暖湿性质的风，另--段时间则是以晴天为主，气温较高，则甲′、乙′之间可信的地理现象描述（）A. 7月份农业用水相对紧张B. 当北京处于雨季时，当地也正值河流丰水期C. 热带草原气候D. 此地一年中日出方位呈现东南和东北两种交替情况4.如图中的穿越路线因“山水形胜”为户外徒步爱好者所青睐。

读图，完成4～6题。

徒步旅行者常从南坡攀登主峰太白山，沿途可能看到（）①山麓常绿树种郁郁葱葱②又密又高的针叶林带③成群驯鹿在林中漫步④山顶终年积雪A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④5.如图中的穿越路线因“山水形胜”为户外徒步爱好者所青睐。

读图，完成4～6题。

从安全角度考虑，图示线路较适合的徒步旅行时段是（）A. 2月B. 12月C. 7月D. 9月6.如图中的穿越路线因“山水形胜”为户外徒步爱好者所青睐。

2021年云南省曲靖二中、大理新世纪中学高考物理一模试卷1.如图所示，重力为100N的光滑球静止在倾角为30°的斜面和竖直挡板之间，使挡板由图示位置开始沿逆时针方向缓慢转至水平位置。

在此过程中，球对挡板的作用力的最小值为()A. 40NB. 50NC. 100√3ND. 100N2.关于光电效应，下列说法正确的是()A. 光电效应是原子核吸收光子向外释放电子的现象B. 饱和光电流的强度与入射光的强度有关，且随入射光强度的增强而增强C. 金属的逸出功与入射光的频率成正比D. 用不可见光照射某金属，比用可见光照射同种金属产生的光电子的最大初动能大3.如图所示，某卫星在轨道1的A点经半椭圆轨道2变轨到轨道3上B点，轨道3半径是轨道1半径的2倍，卫星在轨道1上运行时的周期为T。

下列说法正确的是()A. 卫星沿轨道2从A运动到B的过程中，速度在变大B. 卫星沿轨道2经过A时比沿轨道1经过A时的加速度大C. 卫星在轨道3上运行的周期为2TD. 卫星从A点沿轨道2运动到B点所用时间为3√6T84.质量均为m的两个小球A、B用轻弹簧连接，一起放在光滑水平面上，小球A紧靠挡板P，如图所示，给小球B一个水平向左的瞬时冲量，大小为I，使小球B向左运动并压缩弹簧，然后向右弹开，弹簧始终在弹性限度内，取向右为正方向，在小球获得冲量之后的整个运动过程中，对于A、B及弹簧组成的系统，下列说法正确的是()A. 系统机械能和动量均守恒B. 挡板P对小球A的冲量大小为IC. 挡板P对小球A做的功为2I2mD. 小球A离开挡板后，系统弹性势能的最大值为I24m5.如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。

虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。

下列对三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是()A. 回路中感应电动势的最大值E=√3BLv2B. 回路中感应电流方向为顺时针方向C. 流过回路的电量为√3BL22RD. 导线所受安培力的大小可能不变6.如图为某电场等势面的分布情况，则下列说法正确的是()A. 放在A、B两点的所有电荷的电势能均相等B. A点的电场强度大于B点的电场强度C. a粒子在d等势面的电势能是−20eVD. 若把电子从b等势面移动到e等势面，则静电力做功15eV7.在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2=10Ω，R3=20Ω，各电表均为理想电表。

2021届云南省曲靖市二中、大理新世纪中学2018级高三上学期一模考试数学（理）参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．【答案】A【解析】,, 则．2．【答案】B【解析】因为,,所以．3．【答案】D【解析】由题意,由,,,,组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有： ,,,,,,共个基本事件,所以恰好为“凸数”的概率为． 4．【答案】B【解析】因为,所以,所以, 所以, 所以 {}1|3|13x B x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=>-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{|01}A B x x =<<3a =1b =2(3i)86i -=-1234512543135421453223541245313452166112020P ==π2π63α<<πππ23α<+<πsin()03α+>πsin()36α+==7πππππππsin()sin()sin()cos cos()sin 12343434αααα+=++=+++5．【答案】C【解析】依题意,4022220220=-===⎰x xdx n ,设4)21(xx -的常数项为r r r r r rr x C x x C T 244441)21()21(--+⋅⋅-=-⋅=,则r=2.所以常数项为2321-242=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C 6.【答案】A【解析】f(−x)=(−x)3−(−x)|−x|+cos(−x)=−x 3−x |x|+cosx =−f(x),故f(x)在定义域上为奇函数,其图象关于原点对称,故排除BD ； 且f(1)=0,而π2≈1.57,则011)2(2->-π；故选：A ． 7.【答案】A【解析】由题意,该几何体的直观图为三棱锥A BCD -,如下图,其中AB ⊥底面BCD ,2AB =,在△BCD 中,1BD =,BD 边上的高为2,所以三棱锥A BCD -的体积为11121223323BCD V S AB =⋅=⨯⨯⨯⨯=. 故选：A ．8．【答案】D【解析】双曲线,∴焦点,∴,,∴, 直线,由,得,, ．9．【答案】 C 35212702626212=-⨯=2211122y x (0,1)(0,1)F 114a 14a :31l y x 2431x y yx 21410y y 1214y y 1212||||||(1)(1)216AB AF BF y y y y。

云南省曲靖市第二中学2021届高三数学第一次模拟考试试题 文(本卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1.若复数i Z i Z -=+=2,321，则21Z Z -在复平面内对应的点位于 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合}01|{≤≤-=x x A ，}0)1(log |{2≤-=x x B ，则=B AA .}11|{<≤-x x B.}11|{≤<-x x C.}0{ D.}11|{≤≤-x x3.已知P (1,3)在双曲线x 2a 2－y 2b2＝1()a >0，b >0的渐近线上, 则该双曲线的离心率为A .10 B.2 C. 5 D.3 4.“a=1”是“直线ax+2y-8=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的 A . 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 5.函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -= 6.已知a ，b 是非零向量，且向量a ，b 的夹角为3π，若向量||||a b p a b =+，则||p = A ．2+ B3 D7.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63， 则判断框中应填入的条件为 A.4i ≤ B .5i ≤C.6i ≤D.7i ≤ （第7题图）8.已知数列{}a n 的前n 项和为S n , 通项公式a n ＝log 2 n ＋1n ＋2 (n ∈N *), 则满足不等式S n <－6的n 的最小值是A.62B.63 C .126 D.127 9.在ABC ∆中，C B A 、、的对边分别为c b a 、、，其中ac b =2,且B C sin 2sin =,则其最小角的余弦值为 A.42-B.42 C .825 D.4310.右图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则 在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为 A.33B.36C .63 D.633（第10题图）11.本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放, 甲、乙两人计划前去自习, 其中甲连续自习2小时, 乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆, 则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是A.19 B . 16 C.13 D. 1212.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两顶点分别为21,A A ，F 为双曲线的一个焦点，B 为虚轴的一个端点,若在线段BF 上（不含端点）存在两点21,P P，使得221211A P A A P A ∠=∠2π=，则双曲线的渐近线斜率k 的平方的取值范围是A .)215,1(+ B.)213,1(+ C.)215,0(+ D.)213,23(+ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13. 已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切, 则a 的值为 . 14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .15.若变量x ，y 满足31031102x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且y ax z -=的最小值为1-，则实数a 的值G F EDC BA为 .16.在平面直角坐标系xOy 中，点),(00y x P 在单位圆O 上，设α=∠xOP ，且)43,4(ππα∈．若1312)4cos(-=+πα，则0x 的值为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分） 17.（本题12分）已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合．18. （本题12分）某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级. 若S ≤4，则该产品为一等品. 现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 质量指标(x ，y ，z ) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 质量指标(x ，y ，z ) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2) 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率．19.（本题12分）如图, 已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面, AB ＝AC , ∠BAC ＝90, 点M , N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点. (1) 证明：MN ∥平面AA ′C ′C ；(2) 设AB ＝λAA ′，当λ为何值时，CN ⊥平面A ′MN ，试证明你的结论.20.（本题12分）如图, 已知抛物线C ：y 2＝x 和⊙M ：(x －4)2＋y 2＝1, 过抛物线C 上一点H (x 0，y 0) (y 0≥1)作两条直线与⊙M 分别相切于A 、B 两点, 分别交抛物线于E 、F 两点.(1) 当∠AHB 的角平分线垂直x 轴时, 求直线EF 的斜率； (2) 若直线AB 在y 轴上的截距为t , 求t 的最小值.21.（本题12分）设x m =和x n =是函数21()ln (2)2f x x x a x =+-+的两个极值点，其中m n <，a R ∈.(1) 求()()f m f n +的取值范围； (2) 若2a e e≥-,求()()f n f m -的最大值. 请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22. （本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中, 圆C 的参数方程为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2cos θ，y ＝－4＋2sin θ(θ为参数).(1) 以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求圆C 的极坐标方程； (2) 已知A (－2, 0), B (0, 2), 圆C 上任意一点M , 求△ABM 面积的最大值. 23. （本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝k －||x －3, x ∈R 且f (x ＋3)≥0的解集为[]－1，1.(1) 求k 的值；(2) 若a , b , c 是正实数, 且1ka ＋12kb ＋13kc ＝1, 求证：19a ＋29b ＋39c ≥1.曲靖市第二中学2021届高三第一次模拟考试答案文科数学一．选择题1.A2.A3.A4.A5.C6.D7.B8.C9.C 10.C 11.B 12.A 二．填空题13.0或6 14.π29 15. 2 16. 2627-17. (1) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1 ∴ T=2π2=π(2) 当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1, 有 2x －π3 =2k π+π2即x=k π+ 5π12(k∈Z)∴所求x 的集合为{x∈R|x= kπ+ 5π12, (k∈Z)}.产品编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. ------4分(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种 ----9分②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种．所以P (B )＝. ----12分19.(1)取A ′B ′的中点E ，连接ME ，NE .因为点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点，所以NE ∥A ′C ′，ME ∥AA ′， 又A ′C ′面AA ′C ′C ，AA ′面AA ′C ′C ，所以ME ∥平面AA ′C ′C ，NE ∥平面AA ′C ′C ， 所以平面MNE ∥平面AA ′C ′C ，因为MN 平面MNE ，所以MN ∥平面AA ′C ′C . 6分(2)连接BN ，设A ′A ＝a ，则AB ＝λa ，由题意知BC ＝2λa ，NC ＝BN ＝a 2＋12λ2a 2，∵三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，∴平面A ′B ′C ′⊥平面BB ′C ′C ， ∵AB ＝AC ，点N 是B ′C ′的中点，∴A ′N ⊥平面BB ′C ′C ，∴CN ⊥A ′N .要使CN ⊥平面A ′MN ，只需CN ⊥BN 即可，∴CN 2＋BN 2＝BC 2，2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋12λ2a 2＝2λ2a2∴ λ＝2，∴当λ＝2时，CN ⊥平面A ′MN . 12分20．(1)法一：∵当∠AHB 的角平分线垂直x 轴时，点H (4，2)， ∴k HE ＝－k HF ，设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)， ∴y H －y 1x H －x 1＝－y H －y 2x H －x 2，∴y H －y 1y 2H －y 21＝－y H －y 2y 2H －y 22，∴y 1＋y 2＝－2y H ＝－4， k EF ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 2－y 1y 22－y 21＝1y 2＋y 1＝－14. 6分法二：∵当∠AHB 的角平分线垂直x 轴时，点H (4，2)，∴∠AHB ＝60°，可得k HA ＝3，k HB ＝－3，∴直线HA 的方程为y ＝3x －43＋2，联立方程组⎩⎨⎧y ＝3x －43＋2，y 2＝x ，得3y 2－y －43＋2＝0，∵y E ＋2＝33，∴y E ＝3－63，x E ＝13－433. 同理可得y F ＝－3－63，x F ＝13＋433，∴k EF ＝－14. 6分(2)法一：设点H (m 2，m )(m ≥1)，HM 2＝m 4－7m 2＋16，HA 2＝m 4－7m 2＋15.以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为：(x －m 2)2＋(y －m )2＝m 4－7m 2＋15，① ⊙M 方程：(x －4)2＋y 2＝1.②①－②得：直线AB 的方程为(2x －m 2－4)(4－m 2)－(2y －m )m ＝m 4－7m 2＋14. 当x ＝0时，直线AB 在y 轴上的截距t ＝4m －15m(m ≥1)，∵t 关于m 的函数在[1，＋∞)单调递增，∴t min ＝－11. 12分 法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵k MA ＝y 1x 1－4，∴k HA ＝4－x 1y 1， 可得，直线HA 的方程为(4－x 1)x －y 1y ＋4x 1－15＝0， 同理，直线HB 的方程为(4－x 2)x －y 2y ＋4x 2－15＝0，∴(4－x 1)y 20－y 1y 0＋4x 1－15＝0，(4－x 2)y 20－y 2y 0＋4x 2－15＝0， ∴直线AB 的方程为(4－y 20)x －y 0y ＋4y 20－15＝0， 令x ＝0，可得t ＝4y 0－15y 0(y 0≥1)，∵t 关于y 0的函数在[1，＋∞)单调递增，∴t min ＝－11. 12分21.函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且2,1m n a mn +=+=. 所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解:当2a≥-时,21(2)2a e e +≥++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e++=+==++≥++.于是有111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t-'=-+=-<. 所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+.故()()f n f m -的最大值是1122e e -+ .22.(1)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2cos θ，y ＝－4＋2sin θ(θ为参数)所以普通方程为(x －3)2＋(y ＋4)2＝4，∴圆C 的极坐标方程：ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0. 5分 (2)设点M (3＋2cos θ，－4＋2sin θ)，则点M 到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝|2cos θ－2sin θ＋9|2，△ABM 的面积S ＝12×|AB |×d ＝|2cos θ－2sin θ＋9|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＋9， 所以△ABM 面积的最大值为9＋2 2. 10分 23.(1)因为f (x )＝k －||x －3，所以f (x ＋3)≥0等价于： 由||x ≤k 有解，得k ≥0，且其解集为{} |x －k ≤x ≤k又f (x ＋3)≥0的解集为[]－1，1，故k ＝1. 5分 (2)由(1)知1a ＋12b ＋13c＝1，又a ，b ，c 是正实数，由均值不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c ) ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12b ＋13c ＝3＋a 2b ＋a 3c ＋2b a ＋2b 3c ＋3c a ＋3c 2b ＝ 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b ＋2b a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3c ＋3c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 3c ＋3c 2b ≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a ＝2b ＝3c 时取等号．也即19a ＋29b ＋39c ≥1. 10分。