第五章 描述性统计分析

关于描述性统计分析作者：记忆de&#…文章来源：csdn blog 点击数：156 更新时间：2007-2-12在数据分析的时候，一般首先要对数据进行描述性统计分析（Descriptive Anal ysis），以发现其内在的规律，再选择进一步分析的方法。

描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形。

（1）数据的频数分析：在数据的预处理部分，我们曾经提到利用频数分析和交叉频数分析来检验异常值。

此外，频数分析也可以发现一些统计规律。

比如说，收入低的被调查者用户满意度比收入高的被调查者高，或者女性的用户满意度比男性低等。

不过这些规律只是表面的特征，在后面的分析中还要经过检验。

（2）数据的集中趋势分析：数据的集中趋势分析是用来反映数据的一般水平，常用的指标有平均值、中位数和众数等。

各指标的具体意义如下：平均值：是衡量数据的中心位置的重要指标，反映了一些数据必然性的特点，包括算术平均值、加权算术平均值、调和平均值和几何平均值。

中位数：是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数。

众数：是指在数据中发生频率最高的数据值。

如果各个数据之间的差异程度较小，用平均值就有较好的代表性；而如果数据之间的差异程度较大，特别是有个别的极端值的情况，用中位数或众数有较好的代表性。

（3）数据的离散程度分析：数据的离散程度分析主要是用来反映数据之间的差异程度，常用的指标有方差和标准差。

方差是标准差的平方，根据不同的数据类型有不同的计算方法。

（4）数据的分布：在统计分析中，通常要假设样本的分布属于正态分布，因此需要用偏度和峰度两个指标来检查样本是否符合正态分布。

偏度衡量的是样本分布的偏斜方向和程度；而峰度衡量的是样本分布曲线的尖峰程度。

一般情况下，如果样本的偏度接近于0，而峰度接近于3，就可以判断总体的分布接近于正态分布。

一、什么是描述统计分析（Descriptive Analysis）概念：使用几个关键数据来描述整体的情况描述性数据分析属于比较初级的数据分析，常见的分析方法包括对比分析法、平均分析法、交叉分析法等。

描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形。

Excel里的分析工具库里的数据分析可以实现描述性统计分析的功能。

描述性统计分析即是对数据源最初的认知，包括数据的集中趋势、分散程度以及频数分布等，了解了这些后才能去做进一步的分析。

二、常用指标均值、中位数、众数体现了数据的集中趋势。

极差、方差、标准差体现了数据的离散程度。

偏度、峰度体现了数据的分布形状。

1、均值。

均值容易受极值的影响，当数据集中出现极值时，所得到的的均值结果将会出现较大的偏差。

2、中位数：数据按照从小到大的顺序排列时，最中间的数据即为中位数。

当数据个数为奇数时，中位数即最中间的数，如果有N个数，则中间数的位置为(N+1)/2；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均值，中间位置的算法是(N+1)/2。

中位数不受极值影响，因此对极值缺乏敏感性。

3、众数：数据中出现次数最多的数字，即频数最大的数值。

众数可能不止一个，众数不能能用于数值型数据，还可用于非数值型数据，不受极值影响。

4、极差：=最大值-最小值，是描述数据分散程度的量，极差描述了数据的范围，但无法描述其分布状态。

且对异常值敏感，异常值的出现使得数据集的极差有很强的误导性。

5、四分位数：数据从小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值，即为四分位数，四分位数分为上四分位数（数据从小到大排列排在第75%的数字，即最大的四分位数）、下四分位数（数据从小到大排列排在第25%位置的数字，即最小的四分位数）、中间的四分位数即为中位数。

四分位数可以很容易地识别异常值。

箱线图就是根据四分位数做的图。

SPSS数据分析—描述性统计分析描述性统计分析是一种针对数据本身的分析方法，通过使用统计学指标来描述数据的特征。

这种分析方法看似简单，但实际上却是许多高级分析的基础工作。

很多高级分析方法都对数据有一定的假设和适用条件，这些可以通过描述性统计分析来判断。

我们也会发现，许多分析方法的结果中都会穿插一些描述性分析的结果。

描述性统计主要关注数据的三个方面：集中趋势、离散趋势和数据分布情况。

描述集中趋势的指标包括均值、众数和中位数，其中均值包括截尾均值、几何均值和调和均值等。

描述离散趋势的指标包括频数、相对数、方差、标准差、标准误、全距、四分位间距、四分位数、百分位数和变异系数等。

需要注意的是，连续型变量和离散型变量的指标有所不同。

由于许多统计分析都有一个正态分布的假设，因此我们经常关注数据的分布特征。

常用峰度系数和偏度系数来描述数据偏离正态分布的程度。

也可以使用Bootstrap方法计算出结果与经典统计学方法计算出的结果进行对比，如果差异明显，则说明原数据呈偏态分布或存在极值。

SPSS用于描述性统计分析的过程大部分都在分析-描述统计菜单中，另有一个在比较均值-均值菜单。

虽然这几个过程用途不同，但基本上都可以输出常用的指标结果。

分析-描述统计-频率过程可以输出连续型变量集中趋势和离散趋势的主要指标，还可以输出判断分布的直方图、峰度值和偏度值。

此外，该过程最主要的作用是输出频数表。

分析-描述统计-描述过程输出的内容并不多，也没有统计图可以调用，唯一特别的是该过程可以对数据进行标准化变换，并保存为新变量。

分析-描述统计-探索过程是在原有数据进行描述性统计的基础上，更进一步的描述数据。

与前两种过程相比，它能提供更详细的结果。

分析-描述统计-比率过程主要用于对两个连续变量间的比率进行描述分析。

输出的结果比较简单，只是指标的汇总表格。

分析-描述统计-交叉表过程主要用于分类变量的描述性统计。

它可以完成频数分布和构成比的分析，也经常被用来做列联表的推断分析。

用E x c e l进行数据分析：描述性统计分析本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March在数据分析的时候，一般首先要对数据进行描述性统计分析（Descriptive Analysis），以发现其内在的规律，再选择进一步分析的方法。

描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形，常用的指标有均值、中位数、众数、方差、标准差等等。

接下来我们讲讲在Excel2007中完成描述性统计分析。

一、案例场景某网站的专题活动积累了一定访问数据后，需要统计流量的的均值、区间，以及给出该专题访问量差异的量化标准，借此来作为分析每天访问量的价值、参差不齐、此起彼伏一个衡量的依据。

要求得到均值、区间、众数、方差、标准差等统计数据。

二、操作步骤1、打开数据表格，这个案例中用的数据无特殊要求，只是一列数值就可以了。

2、选择“工具”——“数据分析”——“描述统计”后，出现属性设置框注：本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，可以参考上一篇文章《用Excel进行数据分析：数据分析工具在哪里》。

3、依次选择选项有2方面，输入和输出选项输入区域：原始数据区域，选中多个行或列，选择相应的分组方式逐行/逐列；如果数据有标志，勾选“标志位于第一行”；如果输入区域没有标志项，该复选框将被清除，Excel 将在输出表中生成适宜的数据标志；输出区域可以选择本表、新工作表或是新工作簿；汇总统计：包括有平均值、标准误差(相对于平均值)、中值、众数、标准偏差、方差、峰值、偏斜度、极差、最小值、最大值、总和、总个数、最大值、最小值和置信度等相关项目。

第K大(小)值：输出表的某一行中包含每个数据区域中的第 k 个最大(小)值。

第二篇 数据分析基础实验五 描述性统计分析实验目的：了解相关系数和偏相关系数的计算方法。

实验工具：SPSS 描述性统计分析菜单项。

知识准备：一、统计整理统计整理是根据统计研究的目的，对统计调查所获得的大量原始资料（初级资料），进行科学的分类和汇总，使之条理化、系统化，得出能够反映现象总体特征的综合资料的工作过程。

统计整理的结果为统计表与统计图。

统计表主要表现为频数表，而统计图的表现形式多样，前面已经介绍了各种统计图的制作方法，此处不在专门进行介绍。

二、集中趋势的测量集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。

集中趋势主要依赖各种平均指标进行反映。

1、算术平均数算术平均数又称为均值，其定义为：设1X ，2X ，…，n X 是取自某总体的一个样本，它的算术平均数∑==ni i X n X 11算术平均数有四个重要性质：①各变量值与平均数离差之和等于零；②各个变量值与平均数离差平方和为最小值；③常数的算术平均数是其本身；④对于任何两个变量x 和y ，它们的代数和的算术平均数就等于两个变量的算术平均数的代数和。

2、调和平均数调和平均数是根据标志值的倒数计算的，它是标志值倒数的算术平均数的倒数。

调和平均数的计算公式为：使用调和平均数要注意三个问题：①变量X 的取值不能为零，因为零不能作为分母，此时调和平均数无法计算；②调和平均数与算术平均数一样，易受极端值的影响③调和平均数只适用于特殊的数据情况，所以要注意区分它的适用条件。

在SPSS 中，调和平均数可以在Report 子菜单的4个报表过程中计算输出。

3、几何平均数几何平均数是n 个变量值乘积的n 次方根。

凡是现象的连乘积等于现象的总比率或总速度都可用几何平均数来计算它们的平均比率和平均速度。

其计算公式为：n n n x x x x x G ∏=⋅⋅⋅⋅= (321)式中：标志值个数。

连乘符号；各个标志值；数；几何平均------------∏n x G在SPSS 中，几何平均数可以在Report 子菜单的4个报表过程中计算输出。

描述性统计分析是针对数据本身而言，用统计学指标描述其特征的分析方法，这种描述看似简单，实际上却是很多高级分析的基础工作，很多高级分析方法对于数据都有一定的假设和适用条件，这些都可以通过描述性统计分析加以判断，我们也会发现，很多分析方法的结果中，或多或少都会穿插一些描述性分析的结果。

描述性统计主要关注数据的三大内容：1.集中趋势2.离散趋势3.数据分布情况描述集中趋势的指标有均值、众数、中位数，其中均值包括截尾均值、几何均值、调和均值等。

描述离散趋势的指标有频数、相对数、方差、标准差、标准误、全距、四分位间距、四分位数、百分位数、变异系数等。

注意：连续型变量和离散型变量的指标有所不同。

由于很多统计分析都有一个正态分布的假设，因此我们经常也会关注数据的分布特征，常用峰度系数和偏度系数来描述数据偏离正态分布的程度，也可以使用Bootstrap方法计算出结果与经典统计学方法计算出的结果进行对比，如果差异明显，则说明原数据呈偏态分布或存在极值SPSS用于描述性统计分析的过程大部分都在分析—描述统计菜单中，另有一个在比较均值—均值菜单，虽然这几个过程用途不同，但是基本上都可以输出常用的指标结果。

一、分析—描述统计—频率此过程可以输出连续型变量集中趋势和离散趋势的主要指标，还可以输出判断分布的直方图、峰度值和偏度值，此外，该过程最主要的作用是输出频数表，结果举例如下：二、分析—描述统计—描述看起来似乎这个过程才是正统的描述统计分析过程，实际上该过程输出的内容并不多，也没有统计图可以调用，唯一特别的是该过程可以对数据进行标准化变换，并保存为新变量。

三、分析—描述统计—探索探索性分析是对原有数据进行描述性统计的基础上，更进一步的描述数据，和前两种过程相比，它能提供更详细的结果。

四、分析—描述统计—比率该过程主要用于对两个连续变量间的比率进行描述分析输出的结果比较简单，只是指标的汇总表格，在此略去五、分析—描述统计—交叉表分类变量的描述性统计比较简单，主要就是看频数分布和构成比，基本用交叉表一个过程就可以完成，该过程虽然放在描述统计中，但是由于功能丰富，也经常被用来做列联表的推断分析。

描述性统计分析的作用描述性统计分析是用来研究一组数据的统计分析方法，它旨在描述数据的特征，以及数据之间的关系。

此种方法使用的数据可以是调查数据，实验数据，记录数据等等。

描述性统计分析能够帮助研究者收集、安排、统计和分析数据，以提供有价值的信息。

描述性统计分析主要用于描述一组数据中不同数据集之间的相关性或一组数据中单个变量的特性。

它能提供有关数据的重要信息，包括数据的均值、方差、极差、中位数、分布状况等。

它还能够利用计算机程序来分析特定数据集中的趋势、发现因果关系和预测未来趋势。

它甚至能够帮助研究者发现以前未知的规律。

描述性统计分析具有很多优点，其中最重要的是，它能够通过提供数据分析的信息，帮助研究者更加深入地了解数据。

另外，它还能够帮助研究者分析和比较不同数据集之间的特性，让研究者更加清楚地理解数据的意义。

此外，描述性统计分析还能够帮助研究者学习到数据的规律，决定数据的重要性，并有助于研究者更好地断定数据之间的关系。

这对于寻找数据间的规律，特别是在统计学方面，具有重要意义。

描述性统计分析不仅在研究领域有重要作用，而且在工业上也有重要用处。

它能够帮助公司更好地理解消费者的行为和需求，帮助公司提高市场份额和盈利率。

此外，它还能够帮助经济学家研究经济指标，帮助金融分析师对未来市场的发展趋势有更深入的了解，帮助社会学家研究社会现象和宏观经济政策等。

总之，描述性统计分析有着重要的作用，可以提供有价值的信息，帮助研究者更加深入地了解数据、学习数据规律，并开展有意义的研究。

同时，它也在企业和经济领域中具有重要的应用价值，能够帮助企业提高经济效益，并为政策制定者提供有效的决策依据。

因此，描述性统计分析在当今社会中起着重要的作用，且其重要性还在增长。