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第一周平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？练习一1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？练习二1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩？3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。
被改的数原来是多少？练习三1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少？2，有五个数，平均数是9。
如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。
第十九周 面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
66 19－119－219－319－4例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以19－54 19－719－8 19－6 19－919－103.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习31、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。
3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
达标测试卷（一）第1周~第5周（定义新运算、简便运算）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（10分）规定②=1*2*3，③=2*3*4，④=3*4*5……如果⑦-⑥=6A，那么A等于多少？2.（10分）规定a*b=（a+b）（a-b）,求49*9等于多少？3.（10分）设A,B是两个数，规定A*B= ，求5*10等于多少？4.（10分）规定a b=3a-4b,求（157）10等于多少？5.（10分）设a b=2ab,已知（3x）2=96，求x的值？6.（10分）对两个整数a和b定义新运算“#”；a#b=，求2#6+3#9.7.（40分）下列各题怎样算简便就怎样算。
（1）8.75-8.57+（11.25-1.43）（2）0.999*0.7+0.111*3.7（3）875*0.25+8.75*76-8.75 （4）72*1.09+2.4*67.3 （5）4123+3412+2341+1234 （6）999*375+6375（7）*2000（8）1/2+1/4+1/8+…+1/128（9）（10）1/99+2/99+3/99+…+98/99是达标测试卷（二）第6周~第8周（转化单位“1”）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一本书第一次看了全书的0.6，第二次看了第一次的0.6，两次一共看了多少？2.（8分）已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=（）。
3.（8分）甲、乙、丙三位同学手机画片，甲的张数占三人总数的1/6，丙的张数是甲的3/2，乙比丙多30多张，三人一共有多少张画片？4.(8分)水果店有275千克苹果，梨的质量是苹果和橘子的8/21，橘子的质量是梨和苹果总质量的10/19，梨和橘子的质量分别是多少？5.(8分)六年级学生分成甲、乙两组，如果从甲组调14人到乙组，则甲组的人数是乙组的3/5，如果从乙组调12人到甲组，则乙组人数是甲组的3/5，甲、乙两组原来分别有多少人？6.(8分)弟弟有51快糖，哥哥有21块糖，两人每天分别吃一块糖，多少天以后哥哥的块数是弟弟糖的块数的1/3？7.(8分)百货商场进了一批童装，按进价的50%作为利润来定价，当售出这批童装的80%以后，决定降价出售，按照定价的60%出售，这批服装全部售完后实际获利百分之几？8.(8分)阅览室里看书的同学中，男生人数占女生人数的1/2，若走出16位女生，走进16位男生，女生人数是男生的1/2，现在男、女生各有几人？9.(8分)王明参加班干部竞选，需要超过3/4的选票才能当选，在计算了总选票的1/3后，他得到的选票已达到当选票数的3/5，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？10.(8分)某公司女职员比总人数的3/5少18人，男职员人数是女职员的5/3，这个公司一共有职员多少人？11.（10分）有两筐苹果，一筐苹果的个数是甲筐的2/5，从甲筐取出10个苹果放入乙筐后，乙筐苹果的个数是甲筐的3/4，甲、乙两筐一共有多少苹果？12.（10分）有两根彩带，一根长8米，另一根长4米，从两根彩带上剪去同样长的一段后，短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的1/3，两根彩带各剪去多少米？达标测试卷（三）第9周~第11周（设数法解题、假设法解题）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一次数学竞赛，某班全班平均分为80分，其中4/5的人及格，及格的同学平均分为88分，那么不及格的同学平均分是多少分？2.（8分）王叔叔翻越一座山，他上山的速度是每分钟100米，下山的速度是每分钟150米。
第二十周面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中 的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解 答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“ r 2 ”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20- 1所示，求图中阴影部分的面积。
20 - 2【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20- 2）,等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 20-2= 10厘米1【3.14X 102x ： — 10X( 10-2)】X 2= 107 (平方厘米)4答：阴影部分的面积是 107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的答：阴影部分的面积是 107平方厘米。
练习1 1、 如图20 — 4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、如图20 — 5所示，用一张斜边为 29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝20 - 1 面积就变为从半径为 角形的面积所得的10厘米的半圆面积中，减去两直角边为 10厘米的等腰直角三斗10 •* 10 T(20 -2) 2两张三角形纸片面积之和是多少?20 - 4例题2。
如图20-6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）20 - 81 13.14X 42X 4 +3.14X 62X 4 — 4X 6= 16.28 （平方厘米）6 20 - 620- 7【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（积减去空白部分（a ）的面积。
如图20- 7所示。
a ）的面积，再用大扇形的面2 1 2 13.14X 6* 4 -（ 6X 4-3.14X 42X 4 ）= 16.82 （平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20- 8所示。
面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1：已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
例题2：两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的B D18－2C D 18－1 C D 18－3 C D 18－4面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD 相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
第一周 定义新运算例1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？，210*2=？练习31． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ……..a,那么8*5=？（b-1）个a3． 如果2*1=12 ，3*2=133 ，4*3=1444 ，那么（6*3）÷（2*6）=？例题4 规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥ －1⑦ =1⑦ ×A ，那么A 是几？练习41. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果1⑧ －1⑨ ＝1⑨ ×A ，那么A=？。
第二十周 面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×14－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×12 －（20÷2）2×12＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习11、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝20－120－2两张三角形纸片面积之和是多少？例题2。
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a ）的面积。
如图20－7所示。
3.14×62×14 －（6×4－3.14×42×14 ）＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
3.14×42×14 +3.14×62×14－4×6＝16.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
练习220－4 6 B A D 20－5 49 29 29 49 20－6 64 减去20－7 20－8加 减 B C 20－9B 20－101、 如图20－9所示，△ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、 如图20－10所示，三角形ABC 是直角三角形，AC 长4厘米，BC 长2厘米。
以AC 、BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。
求图中阴影部分的面积。
3、 如图20－11所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。
求图中阴影部分的面积。
例题3。
在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图20－13所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图20－14所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。
（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）答：阴影部分的面积是57平方厘米。
练习3求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题4。
在正方形ABCD 中，AC ＝6厘米。
求阴影部分的面积。
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。
但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形ACD 的斜边。
根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20－18所示），我们可以求出等腰直20－12 20－13 20－14 20－1520－16 10 20－1720－18C角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。
这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。
练习41、 如图20－19、20－20所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2、 如图20－21所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
例题5。
在图20－22的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。
可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。
我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图20－23所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。
这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。
3.14×（30×2）×14－30＝17.1（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
练习51、 如图20－24所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
2、 如图20－25所示，O 是小圆的圆心，CO 垂直于AB,三角形ABC 的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
3、 如图20－2620－19 20－20 20－21 20－2220－24 20－2520－26答案：练11、 如图答20－1所示，因三角形BCD 中BC 边上高等于BC 的一半，所以阴影部分的面积是：62×3.14×45360 －6×（6÷2）×12＝5.13平方厘米 2、 如图答20－2所示，将红色直角三角形纸片旋转900，红色和蓝色的两个直角三角形就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面积为：49×29×12＝710.5平方厘米 练21、 如图答20－3所示，可以看做两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形的面积就得到阴影部分的面积。
（2÷2）2×3.14×12 ×2－2×2×12＝1.14平方厘米 2、 思路与第一题相同（4÷2）2×3.14×12 +（2÷2）2×3.14×12 －4×2×12＝3.85平方厘米 3、 如图答20－4所示，用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积，即得到阴影部分的一半，因此阴影部分的面积是：【（82+62）×3.14×60360 －8×5.2】×2＝21715平方厘米 练31、 如图答20－5所示，阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积，即：（10÷2）2×3.14×12×4－10×10＝57平方厘米 2、 如图答20－6所示，阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和，减去一个三角形的面积，即：102×3.14×45360 +（10÷2）2×3.14×12 －10×10× 12＝28.5平方厘米 3、 如图答20－7所示，整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积，即：（4÷2）2×3.14×12 +（3÷2）2×3.14×12 +4×3×12 －（5÷2）2×3.14×12＝6平方厘米 练41、 （1）因为圆的半径的平方等于正方形面积的14，所以阴影部分的面积是 （50÷4）×3.14＝39.25平方厘米（2）因为扇形半径的平方等于正方形的面积，所以，阴影部分的面积是50－50×3.14×14＝1075平方厘米 2、 提示：仔细阅读例4，仿照例4先求扇形半径的平方，然后设法求出阴影部分的面积。
10×（10÷2）×3.14×14×2－10×（10÷2）＝28.5平方厘米 练51、 如图答20－8所示，连结AC 可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所以，阴影部分的面积是100÷2×3.14×14 －100×14＝14.25平方厘米 2、 如图答20－9所示，（1）因为三角形ABC 的面积等于小圆半径的平方，所以小圆的面积的一半是45×3.14×12＝70.65平方厘米 （2）因为大圆半径的平方等于三角形ABC 面积的2倍，所以大圆的面积的14是45×2×3.14×14＝70.65平方厘米 （3）弓形AB 的面积是70.65－45＝25.65平方厘米（4）阴影部分的面积是70.65－25.65＝45平方厘米3、 如图答20－10所示，（1）半圆半径的平方是62.8×2+3.14＝40平方厘米（2）三角形AOB 的面积是40÷2＝20平方厘米（3）阴影部分所在圆的半径的平方是40×2＝80平方厘米（4）阴影部分的面积是80×3.14×45360 －20＝11.4平方厘米。
