位置与方向（二）
位置与方向的知识在日常生活以及航海、军事等领域都有着广泛的应用，学生在生活中也已经积累了一些确定位置的感性经验。通过之前的学习，学生已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方位名词描述物体的大致位置，能够利用数对精确地表示平面内一个点或一个区域的位置。本单元在此基础上，让学生学会利用方向与距离这两个参数确定平面上一个点的位置。
通过本单元的学习，教师可以给学生初步渗透关于坐标法的思想和方法。在平面坐标系中，用两个坐标参数可以确定二维平面上的一个点，例如点是由直线和
相交得到的；在极坐标系中，点（ρ,θ）是由极径为ρ的圆和极角为θ的射线相交得到的。同样地，用三个坐标参数可以确定三维空间中的一个点。通过坐标系，把点与坐标（有序实数对）建立一一对应的关系，把曲线与方程联系起来，就可以用代数的方法研究并解决几何问题，实现数与形的结合。学生之前所学的用表示列、行的数对确定平面上的位置是平面直角坐标系的雏形，而用方向和距离来确定平面上的位置则是极坐标系的雏形。这些内容的学习，有助于发展学生的空间观念，为学生将来进一步学习平面直角坐标系、极坐标系、空间坐标系打下良好的基础。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书<数学>六年级》，下同）的主要区别
（一）针对知识点的教学时间的调整
教学用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系，并在此基础上描述简单的路线。这部分内容，从实验反馈的情况看，教师认为其教学难度大于用数对来表示平面上的位置，因此，教材修订时将实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移至五年级上册，而将实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移至本册。
（二）本单元内教学内容编排的调整
教材主题图内容由实验教材的“公园定向越野赛”情境改换为以“台风中心的行进”情境。相比较而言，现行教材的素材更充分体现了对位置与方向的学习具有现实意义的理念。本单元的3个例题，以“台风中心的行进”为背景连续推进，很自然地提出一个又一个数学问题，使学生在解决问题的过程中学会用方向和距离确定位置的基本方法。这样的编排设计，把各知识点有机地融合在解决实际问题的过程之中，使学生在一个大的情境背景下学习，思路连贯，层层递进，通过自主探索顺利达成目标。
在具体教学内容的编排上，将实验教材安排的4个例题缩减为3个例题，保留“根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置；根据方向和距离描述，在图上确定某个点的位置；描述简单的路线”等主干知识，不再单独设置例题让学生体会位置关系的相对性（互为参照点描述点的位置关系），而是将这一知识渗透在教学“描述简单的路线”的例题及练习五的部分练习题中（如练习五中的第3、4、8、9、10题）。
二、教材具体例题分析
例1：根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。
本例的内容主要是帮助学生了解距离和方向的具体含义，会根据两点的相对位置说出其中一个点在另一个点的什么方向上，以及距离该点有多远。特别需要让学生明确确定点是以什么作为参照物，是根据什么来确定这个点的？
教材以电视播报台风警报作为情境引入，直接给出标出台风中心和A市的方位图，让学生利用图示理解台风中心“位于A市东偏南30°方向、距离A市600 km”所表示的含义。“位于A市东偏南30°”就是以A为顶点，以正东方向为起始边，向南旋转30°所在射线的方向，同样，“位于南偏东60°”方向，就是以A为顶点，以正南方向为起始边，向东旋转60°所在射线的方向。显然，“东偏南30°”与“南偏东60°”表示的是同一条射线。但在实际生活中，我们一般先说与点（或物体）所在方向离得较近（夹角较小）的方位。教材的图示中用一条线段表示100 km，由于学生还没学习比例尺，只要能说出6条这样的线段相连表示600 km就可以了，不必涉及比例尺。
例2：根据方向和距离描述，在图上确定某个点的位置。
本例中的图保留了例1中台风的行进轨迹，承上启下，为例3学习路线图打下基础。会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位图上找到该点，这是本例的教学重点。教材借助同学之间的对话，明确要在图上标出点应先做什么？（确定方向），再干什么（表示距离），需要注意什么等。同时，编者对参照点、量角、用图上1 cm表示多少实际距离等操作方面的关键点也做了很好的渗透与强调。结合以上编排，教材先示范如何确定B点，再要求学生自行确定C点。
例3：描述简单的路线。
教材呈现了台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径，让学生用数学的语言来描述简单的路线图。例3的路线图中包括了例1和例2中台风的移动路线，体现了情境的整体性和知识的综合性。
路线图描述的不仅仅是两个点的静态关系，而是物体在多个点之间的运动关系。除了整
条路线的起点和终点之外，其他点都既是某一段路线的终点，也是下一段路线的起点。教材通过学生对话的方式，给出了分段描述的示范，使学生明白方向与距离的描述是具有相对性的，并掌握在描述每一段路线时要注意的几个关键点：起点在哪儿？终点在哪儿？沿着什么方向？移动了多少距离？
需要特别说明的是，教材删除了实验教材的例3安排的内容：让学生体会位置关系的相对性（即互为参照点描述点的位置关系）。因此，在本例教学中，要在引导学生正确描述的基础上，特别强调描述每一段路线时要注意的几个关键点，在充分感受体验方向与距离的描述具有相对性的同时，再结合练习五中的相关习题（如习题3、4题等），引导学生在自主建构知识的基础上，进一步加深拓展并落实这一学习难点。
本单元的教学重点、难点是精确描述位置与路线，以及两个点位置的相对性。
