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Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2023, 12(9), 3872-3885 Published Online September 2023 in Hans. https:///journal/aam https:///10.12677/aam.2023.129381异构非线性多智能体系统的一致性谢浩浩，李超越，贺 鑫长安大学理学院，陕西 西安收稿日期：2023年8月9日；录用日期：2023年9月3日；发布日期：2023年9月8日摘要针对一阶智能体和二阶智能体组成的异构多智能体系统，在无向通讯拓扑下研究了具有输入饱和与非输入饱和的异构非线性多智能体系统的一致性问题。
首先，分别提出了基于牵制控制和事件触发控制的一致性控制协议，其次，通过对每个智能体设计事件触发条件，当满足事件触发条件时，智能体才向周围的邻居传递自身的状态信息和更新控制器，且每个智能体只在自己的触发时刻进行传递和更新。
然后利用图论、Lyapunov 稳定性理论和LaSalle 不变集理论，证明了在满足某些条件下，该系统不仅达到了期望的一致性状态，而且减少了控制器的更新次数，有效地节省了通讯资源。
最后，通过数值模拟验证了理论的正确性。
关键词异构多智能体系统，牵制控制，事件触发控制，一致性，饱和输入，非线性Consensus of Heterogeneous Nonlinear Multi-Agent SystemsHaohao Xie, Chaoyue Li, Xin HeSchool of Sciences, Chang’an University, Xi’an ShaanxiReceived: Aug. 9th , 2023; accepted: Sep. 3rd , 2023; published: Sep. 8th, 2023AbstractThe consensus problem of heterogeneous nonlinear multi-agent systems with and without input saturation is investigated under the undirected communication topology for heterogeneous mul-ti-agent systems composed of first-order agents and second-order agents. First, consensus control protocols based on pinning control and event-triggered control are proposed respectively, and second, by designing event-triggered conditions for each agent, the agent transmits its own state information and updates its controller to its surrounding neighbors only when the event-triggered谢浩浩等conditions are satisfied, and each agent transmits and updates only at its own triggering moments. Then using graph theory, Lyapunov stability theory and LaSalle invariance principle, it is proved that the systems not only achieve the desired consensus state, but also reduce the number of con-troller updates and effectively save the communication resources under the fulfillment of certain conditions. Finally, the correctness of the theory is verified by numerical simulation. KeywordsHeterogeneous Multi-Agent Systems, Pinning Control, Event-Triggered Control, Consensus, Saturated Inputs, NonlinearThis work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言近年来，多智能体系统的一致性问题引起了学者们的广泛关注，并且在传感器网络[1]、编队控制[2]、群居昆虫的集群[3]、机器人[4]等具有广泛的实际应用价值。
多智能体系统一致性与复杂网络同步控制研究多智能体系统一致性与复杂网络同步控制研究是最近几年来非常热门的研究领域之一。
这个领域的研究主要考虑如何在多智能体系统中实现一致性或复杂网络同步控制，以进一步提高多智能体系统的性能和稳定性。
在这篇文章中，我们将介绍多智能体系统一致性与复杂网络同步控制的概念和应用，以及相关的研究成果。
一、多智能体系统一致性的概念与应用多智能体系统是由多个智能体组成的集合体，每个智能体都可以感知和与其他智能体交互。
而多智能体系统的一致性，则是指多个智能体在系统中具有相同的行为或状态，包括位置、速度、角度等。
一致性在多智能体协同控制、功率系统调度、无线传感器网络等领域都有着广泛的应用。
在多智能体系统中，当智能体之间的通讯或行为出现差异或偏差时，就会导致系统中出现不一致的现象。
为了实现多智能体一致性，研究者们提出了许多不同的控制算法和方法，包括基于分布式控制的一致性方法、基于图论的控制方法以及基于协同点控制的方法等。
其中，基于分布式控制的一致性方法是最为常见和重要的方法之一。
这种方法利用智能体之间的信息交换来实现一致性。
例如，在分布式控制算法中，每个智能体的控制器只依赖于相邻智能体发来的信息，通过控制输入对自身状态进行调整，从而实现整个系统的一致性，这种方法就称为基于局部信息交换的分布式一致性控制。
除此之外，还有一些其他的控制方法也被广泛应用于多智能体系统的一致性控制中。
比如，在无线传感器网络中，基于时序协议的一致性控制方法不仅能够提高网络节点间的信息交互速度，而且还能够避免网络中的数据冲突问题。
二、复杂网络同步控制的概念与应用与多智能体系统一致性控制类似，复杂网络同步控制也是一种协同控制方法。
同时，复杂网络同步控制也是针对网络系统中的一致性问题展开研究的。
复杂网络同步控制的概念是指，在一个复杂网络中，网络中的节点能够在同一时刻达到相同的状态，从而实现整个网络的同步控制。
例如，在物理网络、信息网络、通信网络等领域都有着复杂网络同步控制的应用。
多智能体系统协调控制一致性问题研究摘要：本文首先给出了多智能体系统协调控制一致性问题的发展情况，介绍了解决一致性问题的主要原理和适用范围，对一致性协议进行了总结，对一致性问题研究的主要领域进行了简单的概括。
文章最后对多智能体系统未来的发展方向进行了探讨和分析，提出几个具有理论和实践意义的研究方向。
关键词：分布式人工智能；多智能体系统；协调控制；一致性问题1. 引言多智能体系统在20世纪80年代后期成为分布式人工智能研究中的主要研究对象。
研究多智能体系统的主要目的就是期望功能相对简单的智能体之间进行分布式合作协调控制，最终完成复杂任务。
多智能体系统由于其健壮、可靠、高效、可扩展等特性，在计算机网络、机器人、电力系统、交通控制、社会仿真、虚拟现实、军事等方面有着广泛应用［1-3］。
智能体的分布式协调合作能力是多智能体系统的基础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。
在多智能体分布式协调合作控制问题中，一致性问题作为智能体之间合作协调控制的基础，主要是研究如何基于多智能体系统中个体之间有限的信息交换，来设计的算法，使得所有的智能体的状态达到某同一状态的问题。
一致性协议问题作为智能体之间相互作用、传递信息的规则，它描述了每个智能体和与其相邻的智能体的信息交换过程。
近年来，一致性问题的研究发展迅速，包括生物科学、物理科学、系统与控制科学、计算机科学等各个领域都对一致性问题从不同层面进行了深入分析，一致性问题作为智能体之间合作协调的基础，受到越来越多研究者的关注，成为系统与控制领域的一个重要研究课题。
2. 多智能体系统协调控制中一致性问题阐述2.1图论基础知识图论和矩阵论是一致性问题研究分析中非常重要的工具，很自然的会想到用图论相关知识来表示多智能体相互间传递信息的过程。
如果用G = (V ,E)来表示一个图，其中V表示非空顶点的集合，E V2表示节点对组成的边的集合。
假设集合V中共有n个节点，切编号为i・口2,..., n?。
多智能体的一致性问题的研究报多智能体的一致性问题的研究报告指导老师：唐斌报告人：黄建安多智能体技术应用综述多智能体系统是由多个可计算的智能体组成的集合，其中每一个智能体是一个物理或抽象的实体，并能通过感应器感知周围的环境和效应器作用于自身，并能与其他智能体进行通讯的实体。
作用于自身，并能与其他智能体进行通讯的实体。
多智能体技术是通过采用各智能体间的通讯、合作、协调、调度、管理以及控制来表述实际系统的结构、功能及行为特性。
近年来，随着应用的需要和技术的发展，多智能体的协调控制在世界范围内掀起了研究的热潮。
智能体的分布式协调控制能力是多智能体系统的基础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。
作为多智能体协调控制的问题的基础，一致性问题主要是研究如何基于多智能体系统中个体之间有限的信息交换，来设计的算法，使得所有的智能体的状态达到某同一状态的问题。
一致性协议问题作为智能体之间相互作用、传递信息的规则，它描述了每个智能体和与其相邻的智能体的信息交换过程。
多智能体的一致性问题的发展：1995年，Vicsek等人提出了一个经典的模型来模拟粒子涌现出的一致性行为的现象，并且通过仿真得到了一些很实用的结果。
之后，Jadbabaie等人首先应用矩阵方法对该模型进行了理论分析，发现只要再网络保持连通时，系统最终会趋于一致。
然后，有理论最早提出了一致性问题的理论框架，设计了最一般的一致性算法，发现网络的代数连通度表征了系统收敛的速度，给出了算法达到平均一致性的条件，并将结果扩展到时滞的对称一致性算法。
进一步，Ren与Beard等提出了一致性搜索问题并给出了理论分析。
Moreeau应用凸性收敛进行了理论分析并给出了存在时滞的不对称一致性算法收敛结果。
经过以上大量的研究分析表明，当网络为固定拓扑结构时，只要网络保持连通，连续一致性算法最终会趋于一致；当网络为切换拓扑结构时，如果在有限时间内，存在有网络拓扑结构的并组成的序列，并且所有这些图的并都保持连通，则一致性算法最终也会收敛到一致。
Microcomputer Applications V ol.27,No.6,2011研究与设计微型电脑应用2011年第27卷第6期5文章编号：1007-757X(2011)06-0025-04具有动态领导节点的多智能体系统一致性分析熊坤鹏，卢俊国摘要：具有领导节点的一致性问题是多智能体协调控制重要研究内容。
目前其研究结论主要集中在系统通信拓扑关系固定不变这一前提下，对于系统通信拓扑关系为动态变化时具有领导节点的一致性问题尚未得到完全解决。
对系统通信拓扑关系为有向、时变情况下的具有领导节点的多智能体系统一致性问题进行研究。
分析并给出了在领导节点为常值和时变两种情况下多智能体系统达到一致的条件。
并通过矩阵论和图论相关知识给出了详细证明。
最后通过仿真实例验证了结论的正确性。
关键词：协调控制；一致性；动态拓扑关系；领导节点中图分类号：TP311文献标志码：A0引言近年来，随着分布式计算机技术、网络通信技术等的迅速发展，多智能体协调控制([1]-[10])已成为控制领域的一个研究热点。
一致性问题作为多智能体协调控制的重要研究方向，受到来自各个领域研究者的广泛关注，尤其是移动机器人、无人驾驶飞行器等研究领域。
在多智能体系统中，一致性是指智能体就某些状态量趋于一致，而一致性算法是指多个智能体基于局部信息采取的使得个体状态趋于一致的协议。
早在1995年，Vicsek 等人就对基于局部信息设计控制算法并使系统就某一状态趋于一致的问题进行了研究[1]，提出了系统的模型以及相关假设。
文献[2]中，Jadbabaie 等人在Vicsek[1]提出的模型以及假设基础上，采用临近通信原则设计了系统的局部控制算法，并证明了系统在该控制算法作用下达到一致的结论。
文献[3]、[4]中，Olfati-Saber 等人对一阶连续通信系统一致性问题进行研究，给出了系统在通信拓扑为时变、时延情况下的一致性结论。
以上各文献都假设各智能体是等同的且不具有领导节点，各智能体通过信息传递最终趋向于与初始值以及通信拓扑关系有关的某一状态。
多智能体系统一致性若干问题的研究一、概述在现代科技飞速发展的今天，多智能体系统已成为机器人协作、无人机编队、智能交通等领域中的研究热点。
这类系统由多个智能体组成，每个智能体具备自主决策和协同工作的能力，通过相互间的信息交互和协调，以实现共同的目标。
而在多智能体系统的运作过程中，如何实现各智能体之间的一致性，成为了关键的问题之一。
多智能体系统一致性问题的研究，主要关注如何通过设计合适的分布式控制算法，使得系统中的各个智能体在局部信息交互的基础上，能够实现状态或行为的趋于一致。
这一问题的研究不仅有助于提高系统的协同性能，增强系统的可靠性和鲁棒性，同时也为实际应用提供了理论支持和技术指导。
近年来，随着人工智能技术的不断进步，多智能体系统一致性问题的研究取得了显著的成果。
研究者们提出了各种算法和技术，如基于线性系统的协议设计、基于优化理论的方法、基于博弈论的策略等，以应对不同场景下的一致性需求。
尽管取得了一些进展，但多智能体系统一致性问题仍然面临着诸多挑战。
多智能体系统的复杂性和动态性使得一致性的实现变得尤为困难。
系统中的智能体可能受到各种因素的影响，如通信延迟、噪声干扰、环境变化等，这些因素都可能对一致性的实现产生不利影响。
随着系统规模的扩大，如何设计高效的分布式控制算法，以保证系统的一致性和稳定性，也是一个亟待解决的问题。
本文旨在深入探讨多智能体系统一致性的若干问题，分析现有算法和技术的优缺点，提出新的解决方案和改进措施。
通过本文的研究，我们期望能够为多智能体系统一致性的实现提供更加有效的理论支持和实践指导，推动该领域的研究和应用不断向前发展。
1. 多智能体系统的定义与特点多智能体系统（MultiAgent System, MAS）是由多个具备一定自主性和交互能力的智能体所组成的集合，这些智能体通过相互之间的信息交换和协作，共同解决复杂的问题或完成特定的任务。
每个智能体都可以视为一个独立的计算实体，具备感知、推理、决策和行动的能力，能够在系统中独立操作或与其他智能体进行协同工作。
多智能体系统一致性迭代学习控制方法研究多智能体系统一致性迭代学习控制方法研究1.引言随着人工智能的发展和应用范围的扩大，多智能体系统的研究变得越来越重要。
多智能体系统由多个智能体组成，智能体之间相互协作，共同完成任务。
在许多重要的领域，如交通系统、机器人控制和通信网络等，多智能体系统起着不可替代的作用。
其中，多智能体系统的一致性问题一直是研究的热点之一。
本文将介绍一种基于迭代学习的控制方法，用于解决多智能体系统的一致性问题。
2.相关工作在多智能体系统中，实现智能体之间的一致性是一项具有挑战性的任务。
过去的研究主要集中在传统的控制方法，如PID控制、模糊控制和最优控制等。
然而，这些方法往往只考虑了局部信息，无法全局优化，导致系统的一致性难以实现。
为了解决这个问题，近年来，研究者们开始关注迭代学习方法的应用。
3.系统建模在开始介绍迭代学习控制方法之前，首先需要对多智能体系统进行建模。
假设有N个智能体组成的多智能体系统，每个智能体i的动态方程可以表示为：\[ \dot{x}_i = f_i(x_i) + \sum_{j=1}^N g_{ij}(x_i, x_j) \]其中\( \dot{x}_i \)是智能体i的状态变量的导数，\( f_i(x_i) \)表示内部动态，\( g_{ij}(x_i, x_j) \)表示与其他智能体i和j之间的交互作用。
目标是找到一种控制策略，使得多智能体系统达到一致。
4.迭代学习控制方法迭代学习是一种通过不断迭代来逼近最优解的方法。
在多智能体系统中，迭代学习控制方法的基本思想是每个智能体根据其与邻居之间的误差来更新自身的控制策略，通过多轮迭代逐渐达到一致。
首先，每个智能体i需要考虑到与其他智能体之间的误差，即\[ e_i(t) = \frac{1}{N} \sum_{j=1}^N (x_j(t) - x_i(t)) \]然后，智能体i可以利用误差项来更新其控制策略，即\[ u_i(t+1) = u_i(t) + \Delta t \cdot K_i \cdot e_i(t) \]其中\( u_i(t) \)表示智能体i的控制策略，\( K_i \)是可调参数，用于控制收敛速度，\( \Delta t \)是采样间隔。
几类时滞神经网络稳定性及多智能体系统一致性研究几类时滞神经网络稳定性及多智能体系统一致性研究摘要：随着智能化技术的快速发展和应用，研究人员们对多智能体系统的研究也越来越多。
时滞神经网络是多智能体系统中一种重要的神经网络模型，其稳定性对于系统的运行和应用至关重要。
本文通过对几类常见的时滞神经网络稳定性和多智能体系统一致性研究进行综述，总结了各类研究方法和在实际应用中的效果，并提出了未来可能的研究方向。
1. 引言随着人工智能和机器学习的发展，多智能体系统在各领域的应用日益广泛。
多智能体系统由多个智能体组成，每个智能体具有自主性和互联互动性。
时滞神经网络作为多智能体系统的一种重要的数学模型，能够帮助实现智能体之间的协调和一致性，对于系统的稳定性非常关键。
2. 时滞神经网络模型和稳定性2.1 时滞神经网络模型时滞神经网络模型是一种特殊的神经网络模型，其模拟了神经元之间的时间延迟。
常见的时滞神经网络模型包括离散时滞神经网络模型和连续时滞神经网络模型。
2.2 时滞神经网络的稳定性时滞神经网络的稳定性分为局部稳定性和全局稳定性。
局部稳定性是指在某个范围内存在稳定解，而全局稳定性则要求系统在整个状态空间内都能够保持稳定。
3. 几类时滞神经网络稳定性研究3.1 时滞神经网络的Lyapunov稳定性Lyapunov稳定性是一种常见的稳定性分析方法，通过构造Lyapunov函数来判断系统的稳定性。
时滞神经网络的稳定性可以通过构造合适的Lyapunov函数来进行判断。
3.2 时滞神经网络的矩阵不等式稳定性矩阵不等式稳定性是一种基于线性矩阵不等式理论的稳定性分析方法。
时滞神经网络的稳定性可以通过求解一系列矩阵不等式来判断。
3.3 时滞神经网络的控制稳定性控制稳定性是指通过设计合适的控制器来实现系统的稳定。
时滞神经网络的稳定性可以通过设计合适的控制器来实现。
4. 多智能体系统一致性研究4.1 多智能体系统的一致性问题多智能体系统的一致性问题是指如何使得系统中的多个智能体在一定的协议和条件下实现一致性行为。
两类典型的多个体系统的一致性研究的开题报告
一、多智能体系统中的一致性研究
1.研究背景
近年来，多智能体系统越来越受到关注。
这种系统中有多个智能体
相互作用，通过协作实现特定的任务。
在这样的系统中，一致性是非常
重要的，因为多个智能体需要相互协作以达成目标。
因此，研究多智能
体系统中的一致性问题是非常有意义的。
2.研究内容
本研究将主要关注以下内容：
（1）多智能体系统中的一致性定义及测量方法的研究；
（2）多智能体系统中的一致性问题建模及求解方法的探究；
（3）通过仿真实验验证研究成果。
3.研究意义
本研究的成果将具有以下意义：
（1）为多智能体系统中的一致性问题提供了一种新的研究方法；
（2）提供了多智能体系统控制的新思路；
（3）为多智能体系统的应用提供了技术支持。
二、社交网络中的一致性研究
1.研究背景
如今，社交网络在各个领域中都扮演着重要角色。
在社交网络中，
人们之间的关系往往是相互依存的，因此一致性问题也非常重要。
同时，社交网络的规模巨大，因此如何对大量数据进行分析和处理也是一个问题。
2.研究内容
本研究将主要关注以下内容：
（1）社交网络中的一致性定义及测量方法的研究；
（2）社交网络中的一致性问题建模及求解方法的探究；（3）通过大量实例进行验证。
3.研究意义
本研究的成果将具有以下意义：
（1）为社交网络中人们之间关系的建立提供一种新的视角；（2）帮助人们更好地理解和应用社交网络；
（3）为社交网络中的数据分析提供技术支持。
多智能体系统的同步与协调控制研究随着科技的飞速发展，多智能体系统正在越来越多地应用于各种领域，如智能交通、机器人控制、工业自动化等。
多智能体系统是指由多个智能体相互交互、协作形成的一种系统。
在这种系统中，每个智能体具有自主决策和执行能力，但是它们之间需要互相协调和同步，才能实现共同的目标。
因此，多智能体系统的同步与协调控制成为了一项重要的研究领域。
同步是指多个智能体的状态达到一致。
在多智能体系统中，如果各个智能体的状态没有达到一致，那么它们之间就无法进行有效的协作。
因此，同步控制是保证多智能体系统稳定性和协同效率的基础。
目前，同步控制主要应用于两种情况：一种是在智能交通领域，多车辆的控制需要达到同步；另一种是在Swarm Robotics领域，多机器人之间需要达到同步。
其中，智能交通领域是同步控制的一个重要应用场景。
在这种情况下，多个车辆需要共同协作，以实现交通流量的最优化。
为了达到这个目的，需要对每个车辆进行轨迹规划和速度控制，以保证车辆之间的安全距离和速度同步。
此外，还可以利用车辆间的通信技术，提高车辆间的信息共享和协调。
除了同步控制，协调控制也是多智能体系统控制的重要领域之一。
协调控制主要关注的是如何让多个智能体协作完成特定的任务，以达到整体效益最大化。
在协调控制中，每个智能体需要根据自身的状态和环境信息，做出最优决策，并和其他智能体一起完成任务。
其中，常用的方法包括集成学习、分工合作、动态协调等。
例如，在工业自动化领域，多机械臂需要对一个工件进行加工，每个机械臂需要完成不同的任务，但必须保证整个加工过程的效率和质量。
此时，就需要利用协调控制算法，使每个机械臂按照最优策略完成自己的任务，同时保证整个加工过程的协调和同步。
关于多智能体系统的同步与协调控制，目前已经涌现出了许多研究成果。
其中，最常用的控制方法是基于状态反馈控制和分布式最优化控制。
基于状态反馈控制，每个智能体都可以收集到系统中所有智能体的状态信息，并根据这些信息来调整自己的控制策略。
多智能体系统一致性综述一 引言多智能体系统在20世纪80年代后期成为分布式人工智能研究中的主要研究对象。
研究多智能体系统的主要目的就是期望功能相对简单的智能体系统之间进行分布式合作协调控制，最终完成复杂任务。
多智能体系统由于其强健、可靠、高效、可扩展等特性，在科学计算、计算机网络、机器人、制造业、电力系统、交通控制、社会仿真、虚拟现实、计算机游戏、军事等方面广泛应用。
多智能体的分布式协调合作能力是多智能体系统的基础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。
在多智能体分布式协调合作控制问题中，一致性问题作为智能体之间合作协调控制的基础，具有重要的现实意义和理论价值。
所谓一致性是指随着时间的演化，一个多智能体系统中所有智能体的某一个状态趋于一致。
一致性协议是智能体之间相互作用、传递信息的规则，它描述了每个智能体和其相邻的智能体的信息交互过程。
当一组智能体要合作共同去完成一项任务，合作控制策略的有效性表现在多智能体必须能够应对各种不可预知的形式和突然变化的环境，必须对任务达成一致意见，这就要求智能体系统随着环境的变化能够达到一致。
因此，智能体之间协调合作控制的一个首要条件是多智能体达到一致。
近年来，一致性问题的研究发展迅速，包括生物科学、物理科学、系统与控制科学、计算机科学等各个领域都对一致性问题从不同层面进行了深入分析，研究进展主要集中在群体集、蜂涌、聚集、传感器网络估计等问题。
目前，许多学科的研究人员都开展了多智能体系统的一致性问题的研究，比如多智能体分布式一致性协议、多智能体协作、蜂涌问题、聚集问题等等。
下面，主要对现有文献中多智能体一致性协议进行了总结，并对相关应用进行简单的介绍。
1.1 图论基础多智能体系统是指由多个具有独立自主能力的智能体通过一定的信息传递方式相互作用形成的系统；如果把系统中的每一个智能体看成是一个节点，任意两个节点传递的智能体之间用有向边来连接的话，智能体的拓扑结构就可以用相应的有向图来表示。
用)(A E,V,G =来表示一个有向加权图，其中}{n 21v ,,v ,v V =代表图的n 个顶点；V V E ⨯⊆是边集合，如果存在从第i 个顶点到第j 个顶点的信息流，则有E v ,v e j i ij ∈=)(；A 是非负加权邻接矩阵0>⇔∈ij ij a E e ；节点i v 的邻居集定义为})({E v ,v |v N j i j i ∈=。
如果对所有的E e ij ∈意识着E e ji ∈，则称G 是无向图。
2个不同的节点i v 和j v 之间有有向路径是指存在1个有序节点序列)()()(j k k k k 1v ,v v ,v v ,v l 211，，， ；如果图G 中任意两个不同的结点间都存在1条有向路径，则称G 是强连通图；如果G 是无向的，则称G 是连通图。
图G 有有向生成树指的是图G 存在1个包含所有定点的子图，除了唯一的根节点以外，其余节点有且仅有1个父节点。
二．主要研究内容2.1多智能体系统一致性问题描述令q i R x ∈表示图中第i 个顶点i v 的状态且满足)u ,f(x x i i = ，这样可利用二元组)(x G,来表示动态多智能体网络系统，其中T T n T 2T 1x ,,x ,x x )( =，系统状态方程为u)F(x,x = 。
如果对于所有的j i,，都有0)()(=-∞→t x t x lim j i t ，则称多智能体系统实现一致性。
2.2一致性协议2.2.1一阶一致性在早期关于一致性问题的研究中，绝大多数研究工作针对智能体为一阶智能体的情形，分析不同网络拓扑结构下实现一致性需要满足的条件和一致性实现时的收敛值。
（1）连续时间情形 当网络中的智能体均具有形如：i i u x = )(R x i ∈ （1） 的状态方程时，经常采用一致性协议为：∑-=∈Ni i j ij i x x a u )( （2）因此，在上述一致性协议下的闭环系统为Lx x -= ，系统（1）的解为)()(0x e t x Lt =，可以利用线性系统理论来分析系统的一致性问题。
在固定拓扑结构下，一致性的相关结论为：定理1 假定G 有一个有向生成树，L 为其拉普拉斯矩阵且有01=L ，0L T =γ，11T =γ，则在协议（2）作用下，多智能体系统可实现一致性，且(0))(x γt x lim T i t =∞→。
特别地，当G 为无向连通图或强连通平衡图时，多智能体系统可实现平均一致性，即∑==∞→n1i i i t x t x lim (0))(。
许多场合下，由于节点间连接的建立或失败，多智能体系统的拓扑结构往往是动态发生变化的。
拥有动态网络的系统一般称之为切换网络，切换网络可以用)(t G 0来表示，其中m},{1,2,J R :)( =→t σ为切换信号，}{m 21G ,,G ,G 为所有可能的拓扑结构组成的集合。
在协议（2）的作用下，且有切换拓扑结构的闭环系统为：x G L x k )(-= （3） 如果上述系统仅在离散时刻)(02121t ,,,n n ≤<<<ττττττ 处切换，则系统（3）的解为：(0)e e e e )t (x 10(1)120(2)1-1)0()0()L()-)(L()-)(L()))(L(x G τG τG τt G h h h h h τττ------=系统一致性分析转化为多个具有非负对角的随机矩阵乘积的极限问题的分析。
在切换拓扑结构下，一致性的相关结论为：定理2 假定切换网络在任意长度有上界的时间间隔内均有一个有向生成树，则在协议（2）作用下，切换多智能体系统可渐进实现一致性。
（2）离散时间情形 当网络中的智能体均具有形如：)((k))(k u x 1k x i i i +=+ （4） 的状态方程时，采用一致性协议：∑∈=iN j i j ij i k x k x a u ))(-)((ε （5）因此，在上述一致性协议下形成的闭环系统为：)()(k Px 1k x =+ （6） 式中，∆<<-=1ε0εL,I P ，∆是网络节点的最大出度。
在固定拓扑和切换拓扑结构下，多智能体系统有类似定理1和定理2相应的结论。
（3）其他研究热点 除了上述关于一致性的经典结论外，还有学者分别考虑带时滞的一致性、有一个动态领导者、多个静态或者动态领导者的一致性问题。
2.2.2二阶一致性多智能体系统二阶一致性的研究中假设智能体具有下列形式的状态方程：⎩⎨⎧==i i i i u xv x n i ,1,2, = （7） 采用一致性协议：∑∈-+=iN j i j ij i i )x (x a kv u （8）则闭环系统的矩阵形式为：[]ξξξΦ=⊗+⊗=BF L BK A I n -)( 其中，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0010A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10B ，[]k K 0,=，[]1,0=F ，[]T n 21n 21v ,v ,v ,x ,,x ,x =ξ 以Jordan 标准型理论为基础分析闭环线性系统的一致性，相应结论为：定理3 当系统具有固定无向连通拓扑结构时，协议（8）可实现平均一致性，即当∞→t 时，0)(v )(n 1)t (x i 1i →→∑=t ,0x ni i 。
当网络结构在无向连通图之间切换时，协议（8）可解决平均一致性。
在上述结论的基础上，有学者进一步拓展了上述一致性算法，考虑了有界控制输入，无相对速度测量时的各种二阶一致性问题。
2.2.3 高阶一致性近来，许多研究人员对多智能体系统一致性问题的研究转移到了智能体为n 阶智能体的情况，并以线性矩阵不等式给出系统一致性需要满足的条件，在一定假设分析给出线性矩阵不等式的可解性，并通过实例验证了算法的有效性。
考虑智能体具有状态方程：i i i Bu Ax x += （9） 或：i i i Bu Ax x += i i Cx y = （10）对方程（9）用状态反馈：∑∈+=iN j j b i i b i i x K x K u对方程（10）静态输出反馈：∑∈+=iN j j b i i b i i y K y K u或动态输出反馈：y B x A xD D += Lcy D x C u D D ++= 其中，n c I L L ⊗=2.3 一致性的应用2.3.1 一致性在协作控制中的应用一致性是多智能体实现协同合作、完成共同制定任务的基础。
目前，有许多学者开展了关于一致性应用问题的研究，如聚集问题、蜂涌问题、编队控制问题等。
聚集问题要求对每一个智能体同时达到指定的位置，文献[9]采用一致性搜索思想讨论了同步情形和异步情形下的聚集问题；文献[10]分别就固定拓扑结构和切换拓扑结构下，分别讨论了一类速度恒定，通过局部反馈校正方向的智能体系统的峰拥问题。
2.3.2 同步问题同步问题主要是在假定信息交换拓扑结构在完全图的情况下，通过智能体之间的信息交换，修正智能体的动力学，最终实现同步性。
笔者所研究的随机连接的多智能体系统，和以往确定性的框架不同的是多智能体系统中的多智能体是具有马尔科夫性质，行为是随机的。
每个多智能体的状态随时间变化建模成一个有限维的连续马尔科夫链。
在这种情形下，一致性是当所有多智能体的概率向量达到一个共同的稳定的概率向量，因此在完全随机的背景下，讨论概率一致性才是有意义的。
三．结束语对现有文献中的一致性协议进行了比较详细的总结和分析，由于多智能体一致性相关研究问题的多样性，本文仅对具有代表性的一部分智能体相关的一致性协议进行了综述。
此外，关于多智能体系统一致性问题，还有许多的研究方向和研究热点如随机一致性，非线性一致性协议等。
关于多智能体一致性问题，还有许多的问题亟待研究和解决。
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