浙江大学2002年攻硕士学位研究生入学考试试题

浙江大学控制系自动控制原理2002年考研题解数学模型 一．（10分/70分）R-L-C 网络如图所示，信号源内阻为零，U r (t)为输入变量，U 0(t)为输入变量，试求电网络的状态变量表达式。

解：由节点电流定律： 321i i i +=dtduC i c =2由回路电压定律：2211311R i u R i dtdi LR i u c r ++=+= 2211R i u R i u c r +=-消去中间变量i 1后，可得：dtduC R u R dt du Ci u c c c r 213)(+=+- 因为该网络有2个独立储能元件：电容与电感，可选电容电压与电感电流为状态变量，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321i u x x x c ；输出变量dt duC R R i u y c 2220===，于是电网络的状态变量表达式：r c c u R R L R C R R i u R R L R R R R L R C R R R C R R i ux⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()(1)()()()(12122132121211211213r c u R R R i u R R R R R R R y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=21232121212时域分析 二．（10分/70分）已知系统结构如图所示：（1） 欲使系统闭环极点配置在-3+j4，-3-j4处，试求K 1和K 2值； （2） 设计G(s)，使阶跃作用U(t)下稳态误差为零。

u r (t)2002年第1题示意图解：（1）确定K 1和K 2值利用梅逊公式，求系统的闭环传递函数：ss G s p )()(1=；)1()(12+=s s K s p信号流图的特征式及余子式：)1()1(1)(21+++=∆s s s K K s ；1)()(21=∆=∆s s系统的闭环传递函数：)1()1()()1()()(2112211s K K s s K s G s p p S U s Y +++++=∆∆+∆= 故，系统的特征方程：0)1()(1212=+++=∆K s K K s s由题意，欲使系统闭环极点配置在-3+j4，-3-j4处，即希望系统的特征方程： 0256)43)(43(2=++=-+++s s j s j s 即可求得：251=K ；2.02=K（2）因为：)()1()1()()1()1()()()1()()(21122s U s K K s s K s G s s K s U s Y s K s U s E ++++++-=+-=按题意稳态误差为零，故令：E(s)=0，则应有：)1()()1)(1(])()1)[(1()1()1(2121221s K K s G s s K K s G s s K s K K s s ++++=+++=+++ 故得：)()1)(1()1(2s G s s K s s ++=+因而求得：s ss K s s G s s K s s 2.011)()1)(1()1(22+=+=++=+根轨迹三．（10分/70分） 系统的开环传递函数为 )22)(3()()(2+++=s s s s Ks H s G ，绘制根轨迹图，并列出详细步骤。

参数。
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第五题 （15 分）
电路如图，电压源 U S 、电流源 I S 和电阻 R0 均为已知的确定值。试求：当 R 变化时，为使 U 0 不变，U SX 应取何值？
第六题 （20 分）
如图电路(a)所示，U S 100V , R 100 ，非线性电阻的伏安特性曲线如图(b)所示， L1 0.1mH , 非线
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6、在图一（6）所示的电路中，Is =6A，L1=1H，L2=2H，R=1Ω ，i1 (0-)=1A，i2 (0-)=2A 当开关 K 闭合后， i2 (0+)= A，i2 (∞)= A。
7、已知某线性无源网络的冲击响应为 h(t)，激励 e(t)如图一（7）所示，则 t>t0 时，输出的零状态响应 y(t) 用卷积积分求解时，其积分表达式为： y(t)= 。
入 1—1’端的电流 i1 (t ) 。
第四题 14%
图示电路，已知 A 为有源二端网络， R1 20, R2 R3 20, R4 10, 1 , I S 3 1A ，当开关 K
2
打开时，开关两端电压 U ab 25V ，当开关闭合时，流过开关的电流 I K 10 A ，试求有源网络 A 的戴
iS (t ) 2 sin(t 30 ) A, uS (t ) 3 2 sin 3t V 。求电流源端电压 uiS 和电容电压 uc 。
第四题 （16 分）
已知 N 为线性定常互易对称双口网络，理想变压器的变比为 n ，测得 ab 端口以及 cd 端口的入端导纳为
Yab ， Ycd ，试求双口网络 N 的 Y
U S (t ) 发出的有功功率。
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浙江大学二OO2 年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目遗传学编号 378注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

中间推导过程正确，可得一半或以上分数；方程 ax2＋bx＋c＝0解为（－b±（b2－4ac）1/2 ）/2a一．某个转基因载体结构，卡那霉素选择标记基因旁边紧密连锁着目的基因（抗冻基因）。

用该结构转化烟草叶片，筛选抗卡那霉素的叶片细胞再生植株，即为T0代转基因植株。

T0代转基因植株开花结果，即得T1代种子。

（1）如果外源基因是单位点插入到烟草某个染色体上，T1代种子中抗卡那和不抗卡那的分离比为多少？抗卡那抗冻，抗卡那不抗冻，不抗卡那抗冻，不抗卡那不抗冻各占多少？将若干个抗卡那的种子所萌发的小苗培养至开花结果，分别收集T2代种子T2代种子分成2种情况，有些是整包种子都抗卡那的，有些是出现分离比的，请问前者情况占百分之多少的概率？（如果某表型不可能出现，就写占0％）（6分）（2）如果T1代种子中观察到抗卡那和不抗卡那的分离比为 15：1，请问植物染色体上有几个位置插入了外源基因？（3分）（3）如果在同一染色体上两个重组值为 20％的位置各插入外源基因，请问 T1代种子中抗卡那和不抗卡那的种子各占多少？（4分）（4）若T0植株在开花时与野生型杂交，F1中抗卡那和不抗卡那的分离比是多少？（2分）二．写出下列生物在减数分裂II后期的染色体和染色单体的数目：（8分）(1) 水稻; (2) 果蝇; (3) 拟南芥; (4) 红色链胞霉三．基因型为 AAbb和 aaBB的个体杂交，F1自交得F2，（1）若两基因之间距离为α，问aabb占多少？（2）若Aabb占β，问两基因之间的距离是多少？（8分）四．用P1进行普遍性转导，供体菌为pur＋nad＋Pdx－，受体菌为pur－nad－Pdx＋。

转导后选择具有pur十的转导子，然后在100个pur十转导子中检查其他基因的情况：基因型菌落数nad十pdx十 1nad十pdx－ 24nad－pdx十 50nad－pdx－ 25（1）pur和pdx的共转导频率是多少？（2分）（2）哪个非选择性标记离pur近？（2分）（3）nad和pdx在pux的两侧还是同侧？（4分）五．家蚕的黄茧和白茧是一对相对形状，有两对基因控制，一对为色素合成基因，另一对为抑制基因。

浙 江 大 学二〇〇二年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数一、（12分）设两个多项式()f x 和()g x 不全为零。

求证：对于任意的正整数n ，有((),())((),())n n n f x g x f x g x =。

二、（12分）设12,(0,1,2,)k k k n n S k x x x =+++= ；2(,1,2,,)ij i j a S i j n +-== 。

计算行列式：111212122212nnn n nna a a a a a a a a三、（12分）设,A B 是n 级矩阵，且A B AB +=。

求证：AB BA =。

四、（12分）设A 是m n ⨯级阵，A 的秩为m ，B 是()n n m ⨯-级矩阵，B 的秩为n m -，且AB η=。

这里n 维列向量η是齐次线性方程组0AX =的解，求证：存在唯一的n m -维列向量ξ，使得B ξη=。

五、（11分）求1123212(,,),(,)V L V L αααββ==的和与交的基与维数。

其中123(1,2,1,2)(3,1,1,1)(1,0,1,1)ααα=--⎧⎪=⎨⎪=--⎩，11(2,5,6,5)(1,2,7,3)ββ=--⎧⎨=--⎩ 六、（20分）用正交线性替换化下面的实二次型为标准型，并写出所用的正交线性替换。

1234121314232434(,,,)222222f x x x x x x x x x x x x x x x x =+--++七、（8分）设,A B 是n 级复矩阵，且AB BA =。

求证：存在一个n 级可逆矩阵P ，使得1P AP -与1P BP -都是上三角矩阵。

八、（7分）设,A B 是n 级复矩阵，其中A 是幂零矩阵（即存在正整数m ，使得0m A =）而且AB BA =，求证：A B B +=。

九、（6分）设σ是n 维线性空间V 的线性变换，σ在V 的某组基下的矩阵是A ，用Ker σ表示σ的核，()V σ表示σ的值域。