件A, B,C, A B ?C(或A B C )发生当且仅当A, B,C中至少一个发生,
A B C(或ABC)发生当且仅当A, B,C同时发生,等等.
环节五:课堂练习,巩固运用
例5 如图10.1 9,由甲、乙两个元件组成一个并联电路, 每个元件可能 正常或失效. 设事件A “甲元件正常”, B “乙元件正常”. (1) 写出表示两个元件工作状态的样本空间; (2) 用集合的形式表示事件A, B以及它们的对立事件; (3) 用集合的形式表示事件A B和事件A B, 并说明它们的含义及关系.
借助集合与集合的关系和运算, 你能发现这些事件之间的联系吗?
环节二:观察分析,感知概念
事实上,利用样本空间的子集表示事件,使我们可以利用集合 的知识研究随机事件,从而为研究概率的性质和计算等提供有效而 简便的方法.下面我们按照这一思路展开研究.
1. 用集合的形式表示事件C1 “点数为1”和事件G “点数为奇数”, 它们分别是C1 {1}和G {1, 3, 5}. 显然, 如果事件C1发生,那么事件G 一定发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示, 就是{1} {1, 3, 5}, 即C1 G, 这时我们说事件G包含事件C1.
即E1 E2 D1, 这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件. 一般地, 事件A与事件B至少有一个发生, 这样的一个事件中的样本点
或者在事件A中, 或者在事件B中,
我们称这个事件为事件A与事件B的
并事件(或和事件), 记作A B(或A B).
A
B
可以用图10.1 5中的绿色区域 和黄色区域表示这个并事件.
(1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;
(1) 所有的试验结果如图10.1 10所示,用数组 1 2