分式化简求值解题技巧

分式运算的几种技巧分式是一个数值表达式，其中包含有数字和分数，并且可以进行各种数学运算，例如加法、减法、乘法和除法。

下面将介绍一些分式运算的技巧。

1.化简分式化简分式是将分子和分母中的公因式约简为最简形式的过程。

可以使用最大公约数来找到公因式。

例如，对于分式2/4，可以发现分子和分母都可以被2整除，所以可以约简为1/22.相同分母的分式相加或相减如果两个分式的分母相同，那么可以将它们的分子相加或相减，并保持分母不变。

例如，对于分式1/3和2/3，由于它们的分母相同，所以可以将它们的分子相加得到3/3，即13.分子和分母乘以相同的数可以将分子和分母同时乘以相同的数，使分式的整个值保持不变。

这种操作常用于消除分式中的分数。

例如，对于分式2/3，可以将分子和分母同时乘以3，得到分式6/94.反倒数分式的倒数是指将分子和分母互换位置。

例如，对于分式3/4，它的倒数是4/35.分式的乘法两个分式相乘时，可以先将分子和分母分别相乘，然后将所得结果作为新分子和新分母。

例如，分式2/3乘以3/4等于(2*3)/(3*4)=6/126.分式的除法两个分式相除时，可以通过将第二个分式取倒数，然后进行乘法运算。

即分式a/b除以c/d等于(a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)。

7.分式的化简对于复杂的分式，可以通过先约简其中的分子和分母，然后再进行其他运算。

例如，对于分式10/15+5/6，可以先将分子和分母分别约简为2/3和5/6，然后再将它们相加。

8.分式运算的顺序在多个分式的运算中，需要按照先乘除后加减的顺序进行计算，可以用括号来改变运算的顺序。

例如，对于分式2/3+4/5-1/6，可以先计算4/5-1/6，再将结果与2/3相加。

这些技巧可以帮助我们在分式运算中更加迅速和准确地进行计算，提高数学问题的解决效率。

分式化简技巧使用分式化简技巧解决问题在数学中，分式是一种表达形式，由分子和分母组成，中间有一个分割线。

在解决数学问题时，我们经常会遇到需要化简分式的情况。

本文将介绍一些常用的分式化简技巧，以帮助读者更好地解决问题。

一、约分法约分法是最基本的分式化简技巧之一。

当分子和分母有公因子时，可以约去它们的公因子，从而化简分式。

下面以一个例子来说明这个技巧。

例子：将分式$\frac{12}{18}$化简。

解析：12和18都可以被2整除，因此它们的公因子是2。

我们可以将分子和分母都除以2，得到$\frac{6}{9}$。

接着，6和9都可以被3整除，所以它们的公因子是3。

将分子和分母都除以3，最终得到化简后的分式$\frac{2}{3}$。

二、分子因式分解法当分子可以因式分解时，我们可以将分子分解后进行化简。

下面以一个例子来展示这个技巧。

例子：将分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$化简。

解析：首先，我们可以因式分解分子的二次多项式$x^2-4$，得到$(x-2)(x+2)$。

对于分母$x^2-2x$，我们可以提取公因子$x$，得到$x(x-2)$。

因此，将分子分母带入分式，得到$\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)}$。

可以看出，分子和分母都含有因式$(x-2)$，我们可以约去这个因式，最终化简得到$\frac{x+2}{x}$。

三、通分法通分法是化简带有分子和分母的分式的常用技巧。

这种情况通常发生在两个或多个分式相加或相减的时候。

下面以一个例子来说明通分法的使用。

例子：将分式$\frac{1}{x}+\frac{x}{1}$化简。

解析：首先，将两个分式通分，得到$\frac{1}{x}+\frac{x}{1}=\frac{1}{x}+\frac{x^2}{x}$。

接下来，我们需要将分子化为相同的形式。

因此，将分子$x^2$化为$\frac{x^2}{x}$。

最后，我们可以将这两个分式合并，并进行化简，得到$\frac{1+x^2}{x}$。

分式化简求值解题技巧（一）1. 字母代入法例1. b=a+1,c=a+2,d=a+3,求da d d cbc c b a bd a a +++++++++的值. 【解析】用一个字母代替其它字母来实现代数式的化简da d d cbc c b a bd a a +++++++++ =3332122113+++++++++++++++++++a a a a a a a a a a a a a a =32363233132++++++++++a a a a a a a a =)2(32)1(31323+++++++++a a a a a a a =31311++=35 【探讨】当已知条件中不同的字母都可以用一个字母表示时，第一个要想到的方法就是字母带入法，因为最后的结果一定是由有理数或者某个字母表示，所以用这种方法能不能得到正确结果就在于自己的分式化简能力了。

2. 设值代入法例2. 已知c z b y a x ==，求证：22a x ca bc ab zx yz xy =++++ 【解析】这道题也可以用字母代入法，可以得到x ab y =，x ac z =，代入后分式的分子分母中有分式，化简麻烦。

我们用一种新的代入方式，考虑到a x 、b y 、c z 连等，让它们都等于k 则 x=ak y=bk z=ck代入得cabc ab zx yz xy ++++=ca bc ab ckak bkck akbk ++++ =2k ca bc ab ca bc ab ++++ =222a x k =【探讨】当遇到连等式，可以采用以下三种方式来运用这个条件设cz b y a x == 则（1）x ab y =，x ac z = （2）设k cz b y a x === 则x=ak y=bk z=ck （3）设k c z b y a x === 则k c b a z y x =++++ 其中0≠++c b a3. 整式代入法例3. 已知：113a b -=，求分式232a ab b a ab b +---的值.【解析】如果用字母代入法，要用b 代替a 本来就比较复杂，会增加我们化简的负担。

分式化简求值解题技巧-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII分式化简求值解题技巧一、整体代入例1、已知22006a b +=，求ba b ab a 421212322+++的值.例2、已知311=-y x ，求y xy x y xy x ---+2232的值.练一练:1.已知511=+y x ,求y xy x y xy x +++-2232的值.2.已知211=+y x ,求分式yx xy y y x x 33233++++的值3. 若ab b a 322=+,求分式)21)(21(222b a b b a b -+-+的值二、构造代入例3、已知2520010x x --=，求21)1()2(23-+---x x x 的值.例4已知a b c ，，不等于0，且0a b c ++=， 求)11()11()11(ba c c abc b a +++++的值.练一练：4. 若1=ab ,求221111ba +++的值5.已知xx 12=+,试求代数式34121311222+++-•-+-+x x x x x x x 的值三、参数辅助，多元归一例5 、已知432z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值。

练一练6.已知23=-+b a b a ,求分式ab b a 22-的值四、倒数代入例6、已知41=+xx ，求1242++x x x 的值.练一练7. 若2132=+-x x x ,求分式1242++x x x 的值.8.已知211222-=-x x ,求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值.9. 已知51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,求bc ac ab abc ++的值.。

分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。

3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。

4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。

5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。

请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。

6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。

7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（ ）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。

10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。

11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。

12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。

13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。

分式化简求值的若干方法与技巧
分式化简是指将一个分式写成一个最简形式的过程。

下面列举一些分式化简的方法与技巧：
1. 因式分解法：如果分子和分母都可以被一个公因子因式分解，可以先进行因式分解，然后约去公因子。

2. 公约法：将分子和分母的公因子约去，使分子和分母无公因子。

3. 分子与分母分别除以最大公约数法：先求出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数，使得分子和分母互质。

4. 乘法逆元法：如果分子和分母互为乘法逆元，即分子和分母互为倒数关系，可以将分式化简为整数。

5. 积化和差法：对于有相同分子或分母的分式，可以将其化为积或差的形式，然后进行约分或运算。

6. 公倍数法：如果分式的分子和分母都是整数，可以找到一个公倍数使得分子和分母变为整数，然后约去公倍数。

7. 有理化法：对于含有根号的分式，可以通过有理化的方法将其转化为整数或分数。

8. 倒数法：对于一个分式，可以将其倒数的分子和分母对换位
置，然后约分。

以上是一些常见的分式化简的方法与技巧，根据具体的情况选择合适的方法进行求解。

初中数学分式化简求值的技巧总结作者：钱立梅来源：《文理导航》2013年第23期【摘要】在初中数学教学中，分式化简求值是一项重要的学习内容。

但是由于分式化简求值的解法种类比较多，从而导致学生在学习过程中，很难将其不同的解法进行适当的应用。

为了能够帮助学生掌握一定的分式化简求值解法，下面本文就对初中数学分式化简求值技巧进行一定的总结。

【关键词】初中数学；分式化简求值；技巧在数学上，化简是十分重要的概念，一些复杂难辨的式子，很多时候需要依靠化简才能更简单快速地对它们求值成功。

从教材和考试的实际情况来看，初中数学中分式化简求值主要有以下几种题型和技巧。

一、把假分式化成正是和真分式之和= - - +化简求值技巧：遇到这种题型不要直接通分计算，因为过于繁琐。

可以将每个假分式化成整式和真分式之和的形式，之后再进行化简求和将会简便很多。

解：原式：= -- +=（2a+1）+ -（a-3）+-（3a+2）- +（2a-2）-=（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）+ - + - = - + -= + ==说明：是否能正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式是本题的关键所在。

教师在对这种类型题目进行讲解过程中，首先可以引导学生直接进行通分计算试一下，学生很快就会发现直接通分，几乎上就是无从下手，然后再让学生对各个分式进行变形，化成整式和真分式之和，即可继续进行化简。

这样学生在一拿到题目的时候，就不会先盲目的进行通分，就会先想一下有没有简便的方法，促使学生去学习一定的解题技巧。

这一类型题目在解析过程中，所使用的是逆向思维，其也被称为是求异思维，简单来说，就是已经司空见惯的、形成一定定论的事物或者是观点，从其相反方面进行思考的一种思维方式。

二、对平方差公式进行使用+ + + + + ，求该分式当a=2时的值。

分式化简求值技巧：直接通分比较麻烦，先化简再求值的过程中注意平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

分式化简求值解题技巧分式化简求值解题技巧一、整体代入对于一些分式表达式，可以先将其中的变量整体代入，然后再求值。

比如：已知a+2b=2006，求3a²+12ab+12b² ÷ (2a+4b)的值。

可以先将a替换为2006-2b，然后化简得到：3a²+12ab+12b² ÷ (2a+4b) = 3(2006-2b)² + 12b(2006-2b) + 12b² ÷ (2(2006-2b)+4b)再进行进一步化简求解。

练一练：1.已知x+y=3，求(2x+3y) ÷ (x-y)的值。

2.已知112x-3xy+2y ÷ xy-x-2y = 5，求xy ÷ (x+2y)的值。

3.若a+b=3ab，求(1+2b²) ÷ (2a-b)的值。

二、构造代入有些分式表达式可以通过构造代入的方式来求解。

比如：已知x-5 ÷ (x-2) = 2001，求(x-2)³ - (x-1)² + 1的值。

可以构造一个分式，使得它的分母为(x-2)，分子为(x-2)³-(x-1)²+1，然后将其化简，得到：x-2)³-(x-1)²+1 ÷ (x-2) = (x-5) + 4(x-2) + 9再进行进一步化简求解。

练一练：4.若ab=1，求a ÷ (b+c) + b ÷ (c+a) + c ÷ (a+b)的值。

5.已知xy+yz+zx ÷ xyz = 2，求(x+y)² ÷ z²的值。

三、参数辅助，多元归一有些分式表达式可以通过引入参数或多元归一的方式来求解。

比如：已知a+b+c=1，求a(1-b) ÷ (b+c) + b(1-c) ÷ (c+a) + c(1-a) ÷(a+b)的值。

分式化简求值的一般步骤
分式是数学中比较常见的运算，在学习数学的过程中，分式的处理和简化是必不可少的，本文就来介绍分式化简求值的一般步骤。

首先，分式化简求值主要依赖四则运算，这就是说，在求值之前，要正确地把分式进行四则运算，使其变得更加简单。

这一步可以把一个复杂的分式处理成一个简单的分式，从而为后面化简和求值做好准备。

其次，需要处理分母，这一步就是要让分子和分母变得同分母。

这一步可以把分式处理成两个分母相同的分式，从而求解两个分式的和或差。

再次，要把求得的分式化简，把两个分式的分母写成乘积，然后求得一个新的分式，将其改写成原式，这样就可以把复杂的分式简化为原式。

最后，分式求值，这就是最终的步骤，首先要判断分式的分母是否为零，如果不是，就可以正常求值，如果分母为零的话，就不能求值。

以上就是分式化简求值的一般步骤，在求解分式问题的过程中，这四个步骤是不可缺少的，它们的顺序也不能改变，一定要正确的按照步骤来处理分式，才能正确地得出结果。

在学习数学的过程中，由于每个人的认知水平不同，有些人在学习分式处理这一环节会有点吃力，但是只要按照步骤认真地学习，一定可以正确把握分式处理的步骤，从而正确理解和掌握分式化简求值
的相关知识。

分式化简求值，是学习数学的重要组成部分，学习分式处理的相关知识一定要认真，努力地去掌握，只有这样，才能掌握好分式化简，为以后的学习奠定坚实的基础。

数学篇初中数学中“分式的化简”是非常重要的知识点，其运算的综合性和技巧性较强.如果化简运算方法选取不当，不仅会使解题过程变得复杂，而且错误率高.下面介绍三种分式化简的常用技巧：通分约分、因式分解、提取公因式.同学们需注意的是，有时候要综合运用这三种技巧，才能实现快速解题的目标.首先，巧借“通分约分”化简分式.此技巧适合包含多个简单分式的题型，分式之间往往通过“+”“-”这两个符号连接.此时，可以尝试“通分”同化分母，再根据具体情况结合部分相同项进行“约分”，从而达到简化分式的目的.其次，妙用“因式分解”化简分式.有的时候，分式化简的式子往往比较复杂，直接求解比较困难.利用“因式分解”可以寻找部分共同项，然后利用乘除法抵消部分或全部共同项，以达到化简分式的目的.在抵消“共同项”时，一定要注意整个式子的“+”“-”符号，以防出错.此方法适合局部可以因式分解的复杂分式，通过局部的因式分解，可以简化分式形式.第三，灵活“提取公因式”化简分式.在化简分式的过程中，首先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式，则把它提取出来.及时灵活地提取公因式，可以大大简化计算过程.需要注意的是，提取的公因式应尽量单独放在最前面，而且保持独立性，以便为后续的“约分”或“消项”做准备.例1化简（1x +1-1x -1）÷2x 2-1.分析：先计算（1x +1-1x -1），采用“通分”处理可得-2(x +1)(x -1)，再结合后面的2x 2-1计算最终结果.解：（1x +1-1x -1）÷2x 2-1=-2（x +1）（x -1）÷2x 2-1=-2x 2-1÷2x 2-1=-1.评注：该题比较简单，采用“通分”可以整合（1x +1-1x -1），再利用“约分”去掉共同项1x 2-1即可得出最后结果.变式：化简（x +1x -x x -1）÷1（x -1）2.分析：该题同例1，利用“通分”处理（x +1x -x x -1），得到-1x (x -1)，结合后面的1（x -1）2，利用“约分”抵消1(x -1)项，最后算出结果即可.解：（x +1x -x x -1）÷1（x -1）2=[(x +1)(x -1)-x 2x (x -1)]÷1（x -1）2=-1x (x -1)÷1（x -1）2=-1x (x -1)∙(x -1)2=1-x x .评注：先计算括号里的内容，利用“通分”处理（x +1x -x x -1）得到-1x (x -1)，整个式子就变得简单了.“通分约分”可以简化部分分式.例2化简（xy -x 2）÷x -yxy.分析：解答这道题，可以先把题目中(xy -x 2)因式分解为x （y -x ），这样，与后面的x -yxy 有共同项（x -y ），再通过“约分”抵消，得到结果.解：（xy -x 2）÷x -y xy =x （y -x ）÷x -yxy =x （y -x ）×xyx -y=-x 2y .谈谈分式化简的几个小技巧新疆阿勒泰地区福海县初级中学李红艳解法荟萃32数学篇评注：通过“因式分解”（xy -x 2），找到共同项(x -y )，再利用乘除法全部或部分“约去”共同项，从而简化分式，得出结果.变式：化简2x -64-4x +x2÷(x +3)∙x 2+x -63-x .分析：可以先“因式分解”寻找共同项，尝试消项.2x -64-4x +x2因式分解为2(x -3)(x -2)2，x 2+x -63-x因式分解为(x +3)(x -2)3-x ，最后综合求解即可.解：2x -64-4x +x2÷（x +3）∙x 2+x -63-x =2(x -3)(x -2)2÷（x +3）∙（x +3）(x -2)3-x =2(x -3)(x -2)2∙1x +3∙（x +3）(x -2)3-x =-2x -2.评注：此题式子比较复杂，但是利用“因式分解”可以找出很多共同项，综合所有项后，发现很多可以抵消的项，从而大大简化了原式.但在抵消“共同项”或“近似共同项”时，一定要注意“+”“-”号，避免出错.例3化简(y +1y 2-4y +3-y -2y 2-6y +9)÷y -5y -1.分析：题目式子比较复杂，先对扩号内部式子的分母进行“因式分解”，得到y +1(y -1)(y -3)-y -2(y -3)2，此时观察发现可以“提取公因式”1y -3，得到1y -3（y +1y -1-y -2y -3）.然后再运用“通分”处理（y +1y -1-y -2y -3）得y -5(y -1)(y -3)，最后综合计算1y -3∙y -5(y -1)(y -3)÷y -5y -1，得出结果1(y -3)2.=[y +1(y -1)(y -3)-y -2(y -3)2]÷y -5y -1=1y -3（y +1y -1-y -2y -3）∙y -1y -5=1y -3∙(y +1)(y -3)-(y -2)(y -1)(y -1)(y -3)∙y -1y -5=1y -3∙y -5(y -1)(y -3)∙y -1y -5=1(y -3)2.评注：此题两个分式的分母经过因式分解以后有公因式可提取，分解因式并提取公因式后为1y -3（y +1y -1-y -2y -3），然后再计算最后答案.变式：化简(x -2x 2+2x -x -1x 2+4x +4)÷x -4x +2.分析：对（x -2x 2+2x -x -1x 2+4x +4）分母进行因式分解可得（x -2x (x +2)-x -1(x +2)2）,然后提取公因式1x +2可得1x +2∙（x -2x -x -1x +2）.再通分（x -2x -x -1x +2）可得x -4x （x +2）.最后求1x +2∙x -4x （x +2）÷x -4x +2得1x （x +2）.解：（x -2x 2+2x -x -1x 2+4x +4）÷x -4x +2=éëêùûúx -2x (x +2)-x -1(x +2)2÷x -4x +2=1x +2∙（x -2x -x -1x +2）÷x -4x +2=1x +2∙x -4x （x +2）÷x -4x +2=1x +2∙x -4x （x +2）∙x +2x -4=1x （x +2）.评注：此题的解题关键是综合“因式分解”与“通分约分”，在处理过程中应及时、灵活提取公因式，从而化简分式.分式化简问题虽然复杂难解，但是有规律可循，有技巧可取.只要同学们仔细观察，善于综合运用“通分约分”“因式分解”“提取解法荟萃。

分式化简的解题思路及方法分式化简是代数学习中常见的问题，正确化简分式可以简化计算过程，提高求解效率。

本文将介绍分式化简的解题思路及方法，帮助读者更好地掌握这一技能。

下面是本店铺为大家精心编写的5篇《分式化简的解题思路及方法》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《分式化简的解题思路及方法》篇1一、分式化简的解题思路分式化简的解题思路主要包括以下几个方面:1. 熟悉分式的基本形式：分式通常写成 $frac{a}{b}$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 都是代数式。

要化简分式，需要先将其转化为这种基本形式。

2. 确定公因式：在分式中，如果有公共的因子，可以先提出来，这样可以简化分式的形式。

3. 利用分式性质：分式具有一些特殊的性质，如分子分母同乘以一个数或一个代数式，分式的值不变。

利用这些性质，可以对分式进行化简。

4. 运用运算法则：分式的化简也需要运用代数运算法则，如合并同类项、分配律、结合律等。

二、分式化简的方法分式化简的方法主要有以下几种:1. 提取公因式法：这种方法是指在分式中提取公共的因子，将分式化简为最简形式。

例如，将 $frac{2x+4y}{x+2y}$ 化简为$frac{2(x+2y)}{x+2y}$，再进一步化简为 $2$。

2. 拆分分式法：这种方法是指将分式拆分成两个或多个分式，以便更好地提取公因式或运用运算法则。

例如，将$frac{x+y}{x-y}$ 拆分成 $frac{x+y}{x-y} cdot frac{x+y}{x+y} = frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}$。

3. 合并同类项法：这种方法是指将分式中的同类项合并在一起，从而简化分式的形式。

例如，将 $frac{3x+2y}{x+y}$ 化简为$frac{3x+2y}{x+y} cdot frac{x+y}{x+y} =frac{3x^2+2xy+2xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2} =frac{3x^2+4xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}$。

分式运算的几种技巧分式运算是数学中常见的一种运算形式，也是解决实际问题中经常使用的一种方法。

在进行分式运算时，我们可以运用一些技巧来简化运算，提高计算效率。

下面将介绍几种常用的分式运算技巧。

1.化简分式化简分式是指将分式的分子和分母进行因式分解，然后约去分子和分母中的公因式。

这样可以使分式的形式变得更简单，计算也更方便。

例如，对于分式$\dfrac{4x^2}{8x^3}$，我们可以将分子和分母都除以$4x^2$，得到$\dfrac{1}{2x}$。

2.扩展分式扩展分式是指将分数表达式进行相乘或相除，以得到更大的分子或分母。

这种方法在化简有理函数、做分式方程的分母有理化等问题中经常使用。

例如，对于分数$\dfrac{1}{2}$，如果要得到一个分子为3的分式，我们可以将$\dfrac{1}{2}$扩展为$\dfrac{3}{6}$。

3.分解分式分解分式是指将分式分解为其它分式的和或差。

这种方法在化简复杂的分式、分数的加减运算等问题中非常有用。

例如，对于分式$\dfrac{3x+6}{2x+4}$，我们可以将其分解为$\dfrac{3(x+2)}{2(x+2)}$，然后约去分子和分母中的公因式，得到$\dfrac{3}{2}$。

4.分数的合并与拆分分数的合并与拆分是指将多个分数合并成一个分数，或者将一个分数拆分成多个分数。

这种方法在分数的加减运算中经常使用。

例如，对于两个分数$\dfrac{2}{3}$和$\dfrac{5}{6}$，如果要将它们合并成一个分数，我们可以找到它们的最小公倍数为6，然后将分子相加得到$\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{9}{6}$。

如果要将一个分数拆分成多个分数，我们可以找到它们的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数。

5.分式的通分通分是指将两个或多个分母不同的分式的分母进行相乘，使它们的分母相同。

分式的化简与计算分式，在数学中是指一个数与另一个数的比值。

分式的化简与计算在数学中扮演着重要的角色。

本文将探讨分式的化简和计算方法，并介绍一些实际应用。

一、分式的化简方法1. 相约分相约分是化简分数的基本方法之一。

当分数的分子和分母有公约数时，可以通过把这些公约数约去，化简分数。

2. 基本化简规则根据基本化简规则，我们可以将分式的分子与分母同乘/同除一个相同的数或变量，从而简化它们。

3. 分式的分解对于复杂的分式，我们可以将其拆分为更简单的分式相加或相减，从而进行化简。

4. 利用因式分解当分式的分子和分母都是多项式时，我们可以先进行因式分解，再化简分式。

二、分式的计算方法1. 分数的加减法分数的加减法是常见的分式计算方法。

当两个分数的分母相同时，将它们的分子相加/相减，并保持分母不变。

当分母不同的时候，需要找到它们的最小公倍数，将分子按照最小公倍数的比例扩展，再进行加/减运算。

2. 分数的乘法分数的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。

乘法计算后再进行化简。

3. 分数的除法分数的除法是将一个分数的分子与另一个分数的倒数相乘。

倒数即将分子与分母互换位置。

4. 分数的混合运算分数的混合运算指的是将加减乘除运算结合起来进行计算。

根据运算法则，按照先乘除后加减的顺序进行计算，最后化简分数。

三、实际应用分式的化简与计算在实际应用中具有广泛的用途。

1. 商业折扣在商业活动中，折扣常以分数的形式表示。

我们可以通过分式的计算，来计算商品的折扣价格。

例如，7折商品的价格可以通过将商品原价乘以0.7来得到。

2. 食谱计算在烹饪中，我们经常会遇到需要按照比例来计算食材的情况。

通过分式的计算，可以根据需要的食材数量与原始食谱的比例，来计算所需的材料量。

3. 比例问题在日常生活中，比例问题也经常需要使用分式的计算方法。

例如，我们可以通过分式的计算来解决人们之间身高、体重等比例关系的问题。

综上所述，分式的化简与计算是数学中重要的概念和技巧。

1、考点名称:分式的化简求值5年考试次数:327考点内容:(1) 先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.(2) 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.(3) 化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.规律方法：分式化简求值时需注意的问题：1.化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当…时,原式=…”.2.代入求值时,有直接代入法,整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.2、考点名称:解分式方程5年考试次数:247考点内容:(1)解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.(2)解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应如下检验:①将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解.②将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分式方程的解. 所以解分式方程时,一定要检验.3、考点名称:分式方程的应用5年考试次数:151考点内容:1、列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.2、要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程时间;工作量问题:工作效率=工作量工作时间等等.列分式方程解应用题一定要审清题意,找相等关系是着眼点,要学会分析题意,提高理解能力. 4、考点名称:待定系数法求一次函数解析式5年考试次数:76考点内容:待定系数法求一次函数解析式一般步骤是:(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.注意:求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.5、考点名称:三角形内角和定理5年考试次数:106考点内容:(1)三角形内角的概念:三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角,且每个内角均大于0°且小于180°.(2)三角形内角和定理:三角形内角和是180°.(3)三角形内角和定理的证明证明方法,不唯一,但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起,组合成一个平角.在转化中借助平行线.(4)三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角6、考点名称:全等三角形的判定5年考试次数:136考点内容:(1)判定定理1:SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.(2)判定定理2:SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.(3)判定定理3:ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.(4)判定定理4:AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(5)判定定理5:HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.方法指引:全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.7、考点名称:等腰三角形的判定5年考试次数:44考点内容:判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.简称:等边对等角说明:①等腰三角形是一个轴对称图形,它的定义既作为性质,又可作为判定办法.②等腰三角形的判定和性质互逆;③在判定定理的证明中,可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线,但不能作未来底边的中线;④判定定理在同一个三角形中才能适用.8、考点名称:勾股定理5年考试次数:760考点内容:(1)勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有:、及(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.9、考点名称:三角形中位线定理5年考试次数:229考点内容:(1)三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.(2)几何语言: 如图,∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC,DE=BC.10、考点名称:平行四边形的判定5年考试次数:102考点内容:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB∥DC,AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB=DC,AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB∥DC,AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形.。

分式化简求值的一般步骤
分式化简求值的一般步骤包括：
第一步：首先，应当明确该分式的值何时求解，是否存在分母为零的情况；
第二步：检查分子和分母的系数，如果有公因子就把它们抽象出来；
第三步：比较分子和分母，如果有项和项式相同，就把它们相减；
第四步：看是否有可以约分的情况，能约分就约分，并把相同的系数合并；
第五步：最后检查结果，如果两个分母相等，说明是不可分式，结果是该分式；如果两个分母不相等，说明是可分式，结果是一个实数，就是该分式最后的结果值。

浅谈初中数学分式化简求值的技巧作者：庄佩玉来源：《未来英才》2014年第10期摘要：初中数学内容中分式是基本及重要教学内容，在考试中较为常见，且具有运算综合能力强、技巧性大且灵活的特点，对学生思维方式及技巧有较高要求。

在分式化简求值中合理的运用一些技巧不仅能够有效的将复杂的问题简化，提高解题的速度，同时还能够提高解题的正确率，进而达到事半功倍的效果。

本文分别从整体思想、先通分后化简、应用平方差公式、转化假分式及应用“拆项消分法”几方面探讨分式化简的求知技巧。

关键词：初中数学；分式化简；求值技巧在数学知识的学习中，最重要的是数学思想和数学方法的学习和运用，这是见知识转化为能力的桥梁。

其中我们所说的数学思想是指对数学知识和数学方法本质的认识，它反映了人们对数学规律的理性认识，而数学方法则是指解决数学问题的根本程序，它是对数学思想的具体反映。

由此可见，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。

将数学思想运用于分式化简求值的运算中，能够有效提高解题的效率和解题质量。

一、应用整体思想从整体上去认识问题和思考问题是一种重要的思想方法，在数学的学习中有很多应用。

整体思想主要是将所考察的对象按照一个整体来对待，而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体。

二、先通分后化简先通分再化简指的是通过一定的途径和转化，将几个分式的分母化为相同，然后再进行化简计算，它主要体现的是整体思想的延伸，就是将所考察的对象中的各个要素按照一定的思路组合成为一个有机统一体，然后再对其进行分析。

三、应用平方差公式在分式化简求值中，若直接進行通分相对较麻烦。

因此，可对其进行化简，然而采用平方差公式进行求解。

教师在讲解此类题时，可让学生复习平方差公式，进而引导学生分析公式及题目，让学生自行尝试应用平方差公式求解。

在解题过程中应加以指导，及时解决存在的问题。

通过此种解题教学，不仅能够让学生灵活运用平方差公式，而且还能够加深对此类的解题记忆，进而在今后的解题中灵活运用平方差公式。