数学：江苏省无锡市蠡园中学3.5《矩形(2)》学案(苏科版八年级)

苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形（2）一. 教材分析本节课内容为苏科版数学八年级下册9.4矩形、菱形、正方形（2），是在学生已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质和判定方法的基础上进行进一步的学习。

本节课的主要内容有：矩形、菱形、正方形的性质和判定，以及它们之间的关系。

通过本节课的学习，使学生进一步理解矩形、菱形、正方形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形、菱形、正方形的基本性质和判定方法，但对于一些特殊的性质和判定方法可能还不够熟练。

此外，学生可能对矩形、菱形、正方形之间的关系有一定的了解，但可能还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生复习前面的知识，帮助学生进一步理解和掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，以及它们之间的关系。

三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.掌握矩形、菱形、正方形之间的关系。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.矩形、菱形、正方形之间的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，引导学生通过观察、思考、归纳、总结的方式来学习矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，以及它们之间的关系。

同时，结合多媒体教学，利用图片、动画等形式，帮助学生直观地理解矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.矩形、菱形、正方形的图片和动画。

3.矩形、菱形、正方形的性质和判定方法的案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示矩形、菱形、正方形的图片和动画，引导学生回顾矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.呈现（10分钟）呈现矩形、菱形、正方形之间的关系，引导学生观察、思考、归纳、总结。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，判断一些给定的图形是矩形、菱形还是正方形。

八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形（2）》学案苏科版3、5 矩形、菱形、正方形第2 课时课型新授教学目标1、掌握矩形的判定方法；2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；重点难点四边形是矩形的条件的理解和运用培养学生有条理地表达能力导学过程教师复备（学生笔记）一、创设情境怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法、二、合作交流探索四边形是矩形的条件1、定义判定判定方法1：几何语言：A DB C2、探索一:有3个角是直角的四边形是矩形吗? 为什么? 判定方法2：几何语言：3、探索二:如图平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等、平行四边形ABCD是矩形吗?为什么? 判定方法3：几何语言：4、判断正误:(1)有一个角是直角的四边形是矩形、( )(2)对角线相等的四边形是矩形、( )(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形、( )(4)四个角都相等的四边形是矩形、( )三、例题精讲例1 如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线、四边形FDEC是矩形吗?为什么? EFDCAB 例2 如图：已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形ABCD的形状、 DMNPQCBA四、拓展提高已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F、(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由、MOABCEFNFEACOMNB师生反思上课时间：年月日。

课题：§3.5矩形（2）（初二上数学186）课型：新课学习目标（学习重点）：1．探索四边形是矩形的条件，获得判定矩形的方法，积累经验，形成解决问题的能力；2．经历矩形的判定方法的探索过程，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 补充例题：例1．四边形ABCD 是平行四边形，△DEC 是等腰三角形，DE=DC ，若点B 是中点，试判断四边形AEBD 的形状，并说明理由．例2．如图在□ABCD 中，AE ，BF ，CG ，DH 分别是它的四个内角的平分线．试说明：四边形EFGH 是矩形．例3．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点,E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 上的一点，且AE =BF =CG =DH ．求证：四边形EFGH 是矩形．班级__________姓名____________探索题: 已知：□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA ⊥PC ，PB ⊥PD ，垂足为P ．求证：四边形ABCD 为矩形．课后续助：1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；2．在□ABCD 中，增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（ ）A ．∠A ＋∠C ＝180°B ．AB ＝BC C ．对角线互相垂直D ．AC ＝AB3．能判断□ABCD 矩形的是 （ ）A ．对角相等B ．对边平行C ．邻角互补D ．邻角相等4．如图□ABCD 中，∠1= ∠2中．此时四边形ABCD 是矩形吗?5．已知：AD ∥BC ，ME 、NE 、MF 、NF 分别为角平分线．求证：四边形ENFM为矩形21O B C DA6．在△ABC中，AB=AC，A D⊥BC于D，AE是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于E，试说明：四边形ADCE是矩形．思考题:如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D为BC边上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC 于E，M为BC的中点，试判断△MEF的形状，并说明理由．。

∴∠OFC=90° ∵OC=OD ∴F 是CD 的中点方法二 ∵∠EA ’F=90°,AC ⊥BD ∴∠EOC+∠COF=∠DOF+∠COF=90°∴∠EOC=∠DOF 又OC=OD,∠OCE=∠ODF=45° ∴△OCE ≌△ODF(ASA) ∴DF=CE=21BC=21CD,即F 是CD 的中点。

（2）证明方法同前方法二。

由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 旋转并与正方形ABCD 分别交BC 、CD 于点E 、F ，总有OE=OF ，BE=CF ，EC=FD ，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD 面积的四分之一等等）练习如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ C ）A ．41cm 2B ．4n cm 2C ．41 n cm 2D ．n )41( cm 2例2、已知，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，∠FAE ﹦∠BAE.求证：AF ﹦BC+FC.例3、 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

例4、已知正方形ABCD 。

（1）如图1，E 是AD 上一点，过BE 上一点O 作BE 的垂线，交AB 于点G ，交CD 于点H ，求证：BE ＝GH ；（2）如图2，过正方形ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，交AB 、CD 于点G 、H ，EF 与GH 相等吗？请写出你的结论；（3）当点O 在正方形ABCD 的边上或外部时，过点O 作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD 外一点O 作互相垂直的两条直线m 、n ，m 与AD 、BC 的延长线分别交于点E 、F ，n 与AB 、DC 的延长线分别交于点G 、H ，试就该图对你的结论加以证明。

《35矩形、菱形、正方形（第3课时）》知识目标：1．理解矩形的概念 2掌握矩形的性质能力目标：1经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法2了解菱形的现实应用情感目标：通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美重点：菱形的性质难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用教学方法：引导与自主探索相结合教学过程：一情境创设方案一展示一些含有菱形的图片，引导学生观察方案二通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察对上述任何一个方案，可按如下程序进行：（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）学生举出生活中类似的图形（3）菱形的结构特征是什么？【设计说明：（1）让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神 2）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案】二．教学菱形的概念：1实施课本P《操作》：按操作—观察—探索的程序展开120活动分为以下二个层次第一层次：画出等腰三角形AB关于点O对称的图形，得出四边形ABD是中心对称图形，点O是对称中心的结论。

1教学中，要使学生理解：“将点B关于点O的对称点记为点D，则ΔDA可以看成是ΔAB绕点O旋转1800得到的是判定四边形ABD是中心对称图形，点O是它的对称中心的说理过程。

第二层次：探索四边形ABD的特点学生通过探究可以发现：四边形ABD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。

2给出菱形的概念三教学菱形的性质1 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质第二层次：通过思考，使学生理解，由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手第三层次：借助于图形直观，引导学生通过合情推理去探索，发现结论第四层次：在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力2给出菱形的特殊性质四教学菱形性质的应用例31处理课本P121【设计说明：（1）①熟悉、应用菱形的有关性质；②由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的2条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形向学生介绍菱形的一个面积计算公式（2）教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力③引导学生归纳：计算菱形的面积有哪些方法？】2 处理课本P《练习》：1 2 3122五小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？六作业A1、下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）23 （A ）角（B ）任意三角形（）矩形（D ）等腰三角形2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A ）对角线相等（B ）四个角相等（）是轴对称图形（D ）对角线垂直 3、由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）（A ）60度（B ）45度（）30度（D ）225度B 4、矩形的边长为10c 和15c 其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分分别为 c c10．如图，矩形ABD 的两条对角线交于点O ，且∠AOD=120°，你能说明 A=2AB 吗?5、如图，在矩形ABD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE=2∠BAE ，求∠BAE 与∠DAE 的度数。

苏科版数学八年级下册《矩形》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册《矩形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。

本节内容主要介绍矩形的定义、性质和判定。

教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握矩形的相关知识，并能够运用矩形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了基本的几何知识，对平面几何图形有一定的了解。

但学生在学习矩形这一节内容时，需要理解矩形的性质和判定，这需要学生有一定的抽象思维能力。

另外，学生在学习过程中，需要将已学的知识与矩形相结合，形成知识体系。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解矩形的定义，掌握矩形的性质和判定方法，能够运用矩形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：矩形的性质和判定方法。

2.教学难点：理解矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解矩形的性质，通过小组合作学习，让学生在交流中学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：矩形的课件、例题、练习题、矩形的模型等教学资源。

2.学生准备：课本、练习本、几何画图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形电视等，引导学生思考矩形的特征。

然后提出问题：“什么是矩形？矩形有哪些性质？”让学生带着问题进入新课的学习。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现矩形的定义和性质。

在呈现过程中，教师用简洁的语言解释矩形的定义，并通过动画形式展示矩形的性质。

同时，教师引导学生观察和思考，让学生理解矩形的性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用矩形的性质解决问题。

苏科版数学八年级下册《矩形》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册《矩形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。

本节课主要让学生掌握矩形的定义、性质和判定方法，进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教材通过丰富的例题和练习，使学生能够熟练运用矩形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对于矩形的理解和运用仍有一定的困难，特别是对于矩形的判定方法，需要通过实例进行深入讲解和巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的定义、性质和判定方法，能够运用矩形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.矩形的定义和性质。

2.矩形的判定方法。

五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生自主发现矩形的性质和判定方法。

2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对矩形性质的理解。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示矩形的定义、性质和判定方法。

2.练习题：准备一些有关矩形的练习题，巩固所学知识。

3.的黑板和粉笔：用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的矩形实例，如门窗、书本等，引导学生关注矩形在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解矩形的定义，通过课件展示矩形的性质，如对边平行且相等、四个角都是直角等。

同时，引导学生发现矩形与平行四边形的区别。

3.操练（10分钟）让学生在小组内互相讨论，如何判定一个四边形是矩形。

引导学生发现矩形的判定方法，如对角线互相平分且相等、有一个角是直角等。

4.巩固（10分钟）出示一些有关矩形的练习题，让学生独立完成，检验学生对矩形性质和判定方法的理解。

新苏科版八年级数学下册第九章《矩形（2）》学案【目标导航】：1．探索并证明四边形是矩形的条件，培养学生的探究能力；2．能运用矩形的判定定理解决有关问题．【教学重点】：帮助学生探索并证明矩形的判定定理．【教学难点】：矩形的判定定理的探索．预习案【使用说明与学法指导】利用15分钟左右的时间，阅读课本76--77页中的基础知识.【学习过程】Ⅰ．旧知回顾：什么是矩形？矩形有哪些性质呢?Ⅱ．教材助读：矩形有哪些判别方法?探究案探究点：矩形的判别方法1、思考：怎样检验木工师傅做成的门框是否为矩形?说说你的想法吧!2、探究：小明给出以下几种检验方法，你看是否正确？方法(1)、先检验门框的对边是否分别相等，再检验其中的一个角是否为直角；总结得判定方法1：数学语言：方法(2)、检验门框的四个角是否为直角；若正确，能否减少条件总结得判定方法1：数学语言：方法(3)、先检验门框的对边是否分别相等，再检验两条对角线的长是否相等；总结得判定方法1：数学语言：知识应用1、如图，直线 l1∥l2、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2，CD⊥ l2，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？定义：叫两条平行线之间的距离。

总结：两条平行线之间的距离.2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.变式:如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。

四边形FDEC是矩形吗？为什么？训练案：同步训练37-38。

2019-2020学年八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形》教案苏科版教学目标：一、知识与技能目标：1．理解矩形的概念. 2.掌握矩形的性质.二、过程与方法目标：1．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.三、情感与态度目标：1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质的理解和掌握.教学难点：矩形的性质的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程设计：一. 情境创设：方案一组织学生观察课本P节首的两幅图片.116方案二展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.方案三通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）学生举出生活中类似的图形.（3）矩形的结构特征是什么？【设计说明：（1）让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.】（2）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案.二．教学矩形的概念：《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.1.实施课本P116活动分为以下二个层次第一层次：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O 是对称中心的结论.教学中，要使学生理解：“把点B关于点O的对称点记为D，则△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转1800得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心”的说理过程.第二层次：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.2.给出矩形的概念三、教学矩形的性质：1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.第三层次：演示平行四边形活动框架，引导学生观察：改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠ 为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.2.给出矩形的特殊性质四.教学矩形性质的应用1.处理课本P118例1【设计说明：（1）设置例1的目的是使学生熟悉和应用矩形的有关性质，为解答习题3.5第5题作铺垫.（2）教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.】2.处理课本P118《练习》：1. 2. 3.备选题：1.学习手册P57：例1； 2.《1课3练》P43： 10. 12.五.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？六.作业：课本P127习题3.5：2. 3.教后感：3.5矩形、菱形、正方形（第2课时）教学目标：一、知识与技能目标：1．理解掌握矩形的判定条件.2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力.二、过程与方法目标：1．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.三、情感与态度目标：1．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握.教学难点：矩形的判定方法的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程设计：一. 情境创设：1.观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？2.如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.【设计说明：从生活、生产的实际需要提出矩形的判定问题，直观自然，能够充分调动学生学习与探究的主动性.值得注意的是，检验的方法不止一种，应让学生充分讨论、交流，发表他们的见解.】二.教学矩形的判定条件1.实施课本P《探索》119两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.（教师酌情引导）【设计说明：培养学生具有科学的学习方式，这是提高学生学习能力的关键.】2.给出矩形的判定条件3.引导学生理解以下四点：（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！TB:小初高题库TB:小初高题库《3.5矩形、菱形、正方形（第4课时）》知识目标：掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力能力目标：经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法. 情感目标：通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美. 重 点：探索四边形是菱形的判定方法. 难 点：培养学生有条理地表达能力 教学方法：引导与自主探索相结合 教学过程：复习：菱形的性质是什么？【设计意图：比照平行四边形性质与判定的联系，为探究菱形的判定定理作铺垫】问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？问题3：你认为， 的四边形是菱形？（四边相等）的平行四边形是菱形？（对角线互相垂直） （注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）【设计意图：通过实际操作，获得判定四边形是菱形的初步感知，在此基础上加以推理，形成菱形的判定条件】四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：【设计意图：让学生更直观地理解三者之间的关系】例题讲解P123页例4分析：对角线AC与EF已经垂直，因此只需说明四边形AFCE是平行四边形既可，故只需说明OE=OF【设计意图：通过引导学生对已知条件的分析，强化对所学知识的掌握，培养有条理分析问题的能力和灵活应用知识的能力】补充例题如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形CE FA BD分析：很明显四边形CFDE是平行四边形，因此只需再说明一组邻边相等【设计意图：让学生熟练掌握用”一组邻边相等的平行四边形是菱形”来判定一个四边形是菱形的方法，以巩固新知】作业：A1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是A、对角线垂直B、两对角线相等C、两对线互相平分D、两对角线互相垂直平份2．下列说法正确的是 A、菱形的对角线相等B、两组邻边分别相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、菱形的对角线互相垂直平分.TB:小初高题库TB:小初高题库3、下列条件中不能用来判定四边形是菱形的是 （ ） A ．AB=CD ，AB=AD ，BC=CD B ．∠A=∠C ，∠B=∠D ，AC ⊥BD C ．AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD D ．OA=OB=O C=OD （O 是对角线交点）4、下列说法中错误的是 （ ） A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．菱形的两条对角线相等C ．4条边都相等的四边形是菱形D ．菱形的每一条对角线平分一组对角 B5、菱形的一边与等腰直角三角形的直角边等长，若菱形的一个角是30°， 则菱形和三角形的面积之比是 （ ） A ．1：2 B ．2：3 C ．1：1 D ．2：16、菱形是中心对称图形，它的对称中心是 ，它又是轴对称图形，共有 条对称轴．7、菱形的两个邻角的度数之比是1：3，边长是25，则高为 ． 8、菱形的面积是48cm 2，而对角线长之比是2：3，则其边长是 ． 9、如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF //AB ，求证：AD 与EF 互相垂直平分。

矩形教学目标掌握矩形的判定方法。

能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题重点掌握矩形的判定方法。

难点能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题教法及教具教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一课堂引入小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？二．探索新知1.我们知道，矩形的四个角都是直角。

反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等。

反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们得到如下定理：三个角是直角的四边形是矩形．对角钱相等的平行四边形是矩形．三．例题分析例1 已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=21AC ，BO=21BD ． ∵AO=BO， ∴AC =BD ． ∴ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC 中，∵ AB=4cm ，AC=2AO=8cm ， ∴BC =344822=-（cm ）．教 学 过教 学 内 容 个案调整 教师主导活动学生主体活动例2 已知：如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠DAB ＋∠ABC=180°．又 AE 平分∠DAB ，BG 平分∠ABC ， ∴∠EAB ＋∠ABG=21×180°=90°． ∴∠AFB=90°．同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）． 思考程 1.平行线的距离：2.性质：五、随堂练习1．下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．五．小结板书设计（用案人完成）当堂作业教学札记。

3.5矩形、菱形、正方形（1）课题3．5矩形、菱形、正方形（1）课型新授教学目标1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质.2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.教学重点矩形的性质的理解和掌握.教学难点矩形的性质的综合应用.教具准备多媒体，课件教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、情境创设：情境1：组织学生观察课本P92节首的两幅图片..情境2：通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.问题（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）你能举出生活中类似的图形的吗？（3）矩形的结构特征是什么？二、新知探索1．操作题：BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形。

操作分为以下二个步骤：第一：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论.第二：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.2.给出矩形的概念3．思考：矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？引导学生主要从下面两点考虑（1）既然矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

学生观察并回答问题学生操作并交流设计意图：让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.教师活动内容、方式学生活动方式设计意图（2）由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.4．讨论（课本p93）(图略)演示平行四边形活动框架，引导学生观察改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠ 为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？5.给出矩形的特殊性质三．练一练1．课本P93例1讲解例1要注意①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.5、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．四.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？五．课堂作业P100 T3 , T4, T5学生讨论学生板演设计意图：旨在利用四边形框架的不稳定性，引导学生通过合情推理去探索，发现结论设置例1的目的是使学生熟悉和应用矩形的有关性质，为解答习题3.5. 第5题作铺垫。

3.5矩形、菱形、正方形（第3课时）教学目标：一、知识与技能目标1. 理解菱形的定义.2.掌握菱形的性质.二、过程与方法目标1.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用.三、情感与态度目标1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，体会菱形的图形美和内在美.教学重点：菱形的性质.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程设计：一.情境创设通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.上面的图片中有你熟悉的图形吗？【设计说明：让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.】二．菱形的概念：1.实施课本P95《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.活动分为以下二个层次 第一层次：画出等腰三角形ABC 关于点O 对称的图形，得出四边形ABCD 是中心对称图形，点O 是对称中心的结论。

教学中，要使学生理解：“将点B 关于点O 的对称点记为点D ，则ΔCDA 可以看成是ΔABC 绕点O 旋转1800得到的是判定四边形ABCD 是中心对称图形，点O 是它的对称中心的说理过程。

第二层次：探索四边形ABCD 的特点学生通过探究可以发现：四边形ABCD 是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。

设置问题：（1）△AOB 是什么三角形？（2）点O 是AB 上的什么点？（3）△ACD 是如何得到的？这个图形是____对称图形。

（4）旋转而成的四边形是平行四边形吗？是什么三角形旋转而成的？2.给出菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形为菱形三.菱形的性质 1. 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质． 对边平行且相等． 对角相等．87654321ODC B A对角线互相平分．2.给出菱形的特殊性质思考：菱形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？（从“有一组邻边相等”入手）讨论：从边，角、对角线三方面考虑结论：1）菱形的4条边都相等。

1矩形（2）知识要点：矩形的判定方法：1、 2、3、基础与巩固1、下列说法中正确的是 （ ） A 、有一个角是直角的四边形是矩形 B 、2条对角线相等的四边形是矩形 、2条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 、有3个角是直角的四边形是矩形2、下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是 （ ） A 、两组对角相等 B 、对角线互相垂直 、对角线互相垂直且相等 D 、对角线互相平分且相等3、四边形ABD 的对角线A 、BD 相交于点O ，不能判断它是矩形的是 （ ） A 、AO=O ，BO=DO ，A=BD B 、AB=D ，AD=B ，∠BAD=90°、∠BAD=∠BD ，∠AB=∠AD=90° D 、∠BAD=∠AB=90°，∠BD+∠AD=180°4、如图，在矩形ABD 中，AB=6㎝，AD=8㎝，AB 、D 分别被分成三等份，AD 、B 被分成四等份，则四边形MNPQ 面积为5、如图，矩形ABD 的周长为24㎝，对角线相交于点O ，OE ⊥D 于点E ，OF ⊥AD 于点F ，OF-OE=2BD=题4 题56、如图，矩形ABD 中，AB=2B ，在D 上取一点E 使AE=AB ，则∠EB= °OFE D CBAQP M D CB27、如图，矩形ABD 和矩形AEF 的面积分别为S 、S ′，则二者的大小关系是：S___ S ′题6 题78、矩形的周长为36，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形中较短的一边长为9、如图，矩形ABD 的对角线A 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、O 、OD 的中点，四边形EFGH 是矩形吗？为什么？10中，A 、BD 交于点O ，AE ⊥B 于点E ，EO 的延长线交AD 于点F ，请你通过观察，猜想四边形AEF 的形状并说明理由11、如图，已知MN//PQ ，直线A 分别交MN 、PQ 于点A 、，∠MA 的平分线与∠AP 的平分线交于OF EDCBA NMAOHGFEDC B AFEDCBAEDCBA3点B ，∠NA 的平分线与∠AQ 的平分线交于点D ，请说明四边形ABD 是矩形拓展与延伸12、如图，在矩形ABD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上动点，PE ⊥A 于点E ，PF ⊥BD于点F ，则PE+PF 的值为（ ） A 、512 B 、2 、25 D 、513POFEDCBA。

山阳中心初中2022-2022学年度第一学期八年级数学教学案 姓名 学号 班级 教者 课题矩形、菱形、正方形（2） 课型 新授 时间 第七周四课时 备课组成员主备 李方龙 审核 教学目标1、理解掌握矩形的判定条件. 提高学生应用矩形的判定解决问题的能力2、经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法. 重 点矩形的判定方法的理解和掌握. 难 点 矩形的判定方法的综合应用.学习过程 旁注与纠错一．课前预习与导学： 得分1．有一个角是 的平行四边形是矩形；对角线相等的＿＿＿＿是矩形；2. 矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ）A 、对角相等；B 、对边相等；C 、对角线相等；D 、对角线互相平分；3.已知如图，四边形ABCD 中，GM 、GN 、HM 、HN 、分别平分∠AGH 、∠BGH 、∠CHG 、∠DHG ，试判断四边形GMHN 的形状，并说明你的理由二．课堂学习与研讨一. 情境创设：1. 观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？2. 如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.二．新知探讨1. 探索 （1）有3个角是直角的四边形是矩形吗？（2）如图，平行四边形的对角线AC 与BD相等，此图形是矩形吗？2. 给出矩形的判定条件3. 引导学生理解以下四点：（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。

（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角A B C D E F G H M N也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.（4）矩形的判定与性质的区别.三．练一练1．下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形3．课本例题课堂作业得分4．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．5．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．三．课后巩固与延伸：教学后记：。

课题：正方形（初二上数学039） 课型：新授课学习目标（学习重点）：1．能找出正方形与矩形、菱形的联系与区别，通过比较掌握正方形的定义； 2．探索正方形的性质与识别，并能运用它们解决一些简单问题. 知识回顾： 完成下表：补充例题：例1． 如图，点E 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上，且CE ＝AC ，AE 交CD 于点F 。

试求∠ACB 、∠E 、∠AFC 的度数．例2．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点， 过点P 作PM ⊥BC 于M ，PN⊥CD 于N ， 连结P A 、MN 。

试说明：P A =MN ．例3．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形．例4．如图，已知四边形AECF 是菱形，B 、D 是对角线EF 两边延长线上的两点，DA ⊥AB ，且DE ＝BF ，求证：四边形ABCD 是正方形.FEDCBA班级__________姓名____________例5．如图，在对角线长为10cm 的正方形ABCD 中，P 为BC 上任意一点，PF ⊥AC ，PE ⊥BD ，垂足分别为F ，G .（1）试求：PE ＋PF 的长；（2）你能猜想到什么结论？（3）若点P 在BC 的延长线上，其余条件不变，你能得到什么结论？课后续助：1．平行四边形、矩形、正方形都具有的性质是 （ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分一组对角 2．正方形具有但菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相平分 B ．四条边相等 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 3．正方形具有但矩形不一定具有的性质是 （ ） A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角相等 D ．对角线互相垂直 4．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是中心对称又是轴对称的图形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．用两个一样大小的直角三角形，一定能拼成下列图形中的 （ ）①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①②③④⑤ 6．正方形的面积为4，则它的边长为________，对角线长为__________.7．若正方形的两条对角线长之和为8，则该正方形周长为___________，面积为______________.8．如图，以正方形ABCD 的边BC 为边向其内部作等边PBC 三角形，连结AP ，DP ，作PE ⊥CD .若AB ＝2，则∠PCD ＝______，∠PDC ＝______，∠APD ＝______，PE ＝_____，S △PCD ＝_______9．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，OA ＝2 （1）求∠AOB ，∠OAB 的度数；（2）BD ，AB 的长；（3）求周长和面积.10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F . 求证：四边形CFDE 是正方形．11．如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上任意一点，试说明：BE ＝DE .A B CD O A DPA B CDE12．如图，已知四边形ABCD 为正方形，BE ＝CF ，试说明：AE ＝BF ，且AE ⊥BF .13．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，∠BAC 的平分线交BD 于E .若正方形的周长为16，求DE 的长.14．如图，D 是△ABC 的边BC 上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且BF＝CE .（1）求证：△ABC 是等腰三角形.（2）当∠A ＝90°时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，并证明你的结论.A B CDE F GF ED CBA。

八年级数学上册《3.5 矩形》学案（2）苏科版3、5 矩形的判定学习目标理解并掌握矩形的判定方法。

使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

学习重点、难点矩形的判定及性质的综合应用。

一、学前准备：1、矩形是一个____对称图形，也是一个____对称图形。

矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线________且___________；②四个内角都是______。

2、、有一个角是的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是＿＿＿＿角的四边形是矩形；对角线相等的＿＿＿＿是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形、3、要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个，然后说明它具有或；如果一个四边形具有，就可以直接判定它是矩形。

4、用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A、对角相等；B、对边相等；C、对角线相等；D、对角线互相平分；6、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为……………………………………………………………………………（）A、50度；B、60度；C、70度；D、80度；7、已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

其中正确的有…………………………（）A、4个；B、3个；C、2个；D、1个；8、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A、甲量得窗框两组对边分别相等；B、乙量得窗框对角线相等；C、丙量得窗框的一组邻边相等；D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。

班级 姓名一、教学目标： 1．理解菱形的定义.掌握菱形的性质，会利用性质计算和简单证明，并会运用两种不同的面积计算方法灵活计算。

2.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.3．能把菱形的问题转化到直角三角形和等腰三角形中解决。

二、教学重点：探索菱形的概念与性质，会运用性质和面积计算公式灵活计算。

会转化成直角三角形和等腰三角形中的问题来解决菱形中的问题。

三、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.四、教学过程（一）、课前预习与导学：（1）BO 是等腰三角形ABC 底边上的中线，画出△ABC 关于AC 对称的图形．（2）思考上述画出的图形是什么图形？它具有什么对称性质？为什么？（二）、新知研讨：1、菱形的定义。

定义的运用和几何书写。

2、根据上图探索菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.（2）探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.归纳出菱形的性质：。

几何书写：3、菱形的对角线将菱形分成何种三角形？它们有什么关系？4、探究:（1）如图,菱形A BCD 被对角线AC 、BD 分成__ 个_____的直角三角形,设菱形的两条对角线长分别为a 和b,则每个直角三角形的两直角边长分别为____ ___.（2）你能利用三角形的面积公式探究出菱形ABCD 的面积S 与a 、b 的关系吗？（3）总结出菱形的面积有两种算法：（三）、典型例题与练习：例1：在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O ．⑴用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积S ． ⑵若a=3cm ，b=4cm ，求菱形ABCD 的面积和周长．课堂练习一：1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（ ）(A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等O ACB DOCB D OC B(D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角2、菱形的面积为80cm 2，高等于8cm,则菱形的周长为_____cm.3、菱形是_____ _图形, 有__条对称轴.课堂练习二：1、菱形的一条对角线长等于边长,则菱形的两邻角的度数是__________C AB DC A B D（第1题图） （第2题图） （第3题图）2、菱形的周长是16cm,则菱形的边长是___cm,如果一内角为60°,则菱形的面积是____cm 23、菱形的对角线长分别是6cm 和8cm.则菱形的面积是_________.边长是____.变式题（1）:若条件不变,则一组对边之间的距离是____cm.变式题（2）:若条件不变,则对角线交点到任一边的距离是______cm.4、已知菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠BAD=120°,对角线AC 和BD 相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积.例2：如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ．（1）求∠ABD 的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积．例3：菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点．EF 与AC 有什么关系？为什么？（四）课堂小结：菱形的定义是什么？有哪些特征？ （五）拓展延伸： 1、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°2、在菱形ABCD 中作一个等边△AEF ，且AE=AB ，求∠C 的大小．3.5菱形的性质作业 班级 姓名 1．菱形除了具有平行四边形的性质外，还有一些特殊的性质：四条边__________，对角线_________，并且________________． O D A B C A B D E F E A B D E BA C D F O D A BC F E A B2．已知菱形的周长为16 cm，则它的边长为___________cm．3．菱形的一组邻角之比为1：2，较短的对角线为5 cm，则此菱形的周长为__________．4．边长为5 cm的菱形，它的一条对角线长6 cm，则另一条对角线长_______．5．已知菱形的两条对角线长分别是30 cm和40 cm，则它的面积为_________cm2．6．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．你能说明AE与AF的关系吗?为什么?7．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，交BA的延长线于点E，DF⊥BC，交BC的延长线于点F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6 cm，则△BCD是_________三角形，菱形ABCD 的周长为__________cm．9．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥D于点F，PF=3 cm；则P点到AB的距离是_________cm．10．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 ( ) A．对角线相等 B．四个内角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直11．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为 ( )A．23．33．43．312．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为A．1 B．2 C．2 D．3 ( )13．如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)试说明△ABE≌△C'DF．(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm．求菱形的高DH的长．15．如图，在菱形ABCD中，∠A=72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形(画图工具不限，要求画出分割线段，求出每种分法所得三角形内角的度数，只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法)．。