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2014-2015学年山东省枣庄八中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A． 3 B．﹣C．D．﹣2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A． 1 B．C．D．﹣13．设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．4．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A． [﹣2，+∞）B． [2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2] 5．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A． [，e] B．（，e）C． [1，e] D．（1，e）6．设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点D． x=﹣1为f（x）的极小值点7．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1 10．若，，，则s1，s2，s3的大小关系为（）A． s1＜s2＜s3B． s2＜s1＜s3C． s2＜s3＜s1D． s3＜s2＜s1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，切线方程为．12．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”，这个类比命题的真假性是．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是．14．圆柱形金属饮料罐的容积为16πcm3，它的高是cm，底面半径是cm时可使所用材料最省．15．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．三、解答题：16．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．20．设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣和x=1处取得极值．（1）求a，b的值及其单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．2014-2015学年山东省枣庄八中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A． 3 B．﹣C．D．﹣考点：导数的运算；极限及其运算．专题：计算题．分析：先对进行化简变形，转化成导数的定义式f′（x）=即可解得．解答：解：=故选B．点评：本题主要考查了导数的定义，以及极限及其运算，属于基础题．2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A． 1 B．C．D．﹣1考点：导数的几何意义．分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．解答：解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．3．设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．考点：导数的运算；函数的图象．专题：数形结合．分析：先研究函数y=g（x）cos x的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．解答：解：g（x）=2x，g（x）•cosx=2x•cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，排除B、D．令x=0.1＞0．故选A．点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．4．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A． [﹣2，+∞）B． [2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]考点：利用导数研究函数的单调性．分析：对给定函数求导，h′（x）＞0，解出关于k的不等式即可．解答：解：∵函数在（1，+∞）上是增函数∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．5．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A． [，e] B．（，e）C． [1，e] D．（1，e）考点：导数的乘法与除法法则．分析：计算f′（x）=e x cosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函数．分别计算f（0），f（）．解答：解：f′（x）=e x（sinx+cosx）+e x（cosx﹣sinx）=e x cosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函数．∴f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=．∴函数值域为[]故选A．点评：考查导数的运算，求函数的导数，得到函数在已知区间上的单调性，并计算最值．6．设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点D． x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选：D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，7．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．解答：解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故选 B．点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根．8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：计算题．分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．9．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．解答：解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．10．若，，，则s1，s2，s3的大小关系为（）A． s1＜s2＜s3B． s2＜s1＜s3C． s2＜s3＜s1D． s3＜s2＜s1考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．解答：解：由于=x3|=，=lnx|=ln2，=e x|=e2﹣e．且ln2＜＜e2﹣e，则S2＜S1＜S3故选B．点评：本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，切线方程为y=x+1或y=﹣3x﹣3 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．解答：解：y=x2+x+1的导数为y′=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为k=2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0），因为点（﹣1，0）在切线上，即有﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（﹣1﹣x0），可解得x0=0或﹣2，当x0=0时，y0=1；x0=﹣2时，y0=3，可得切线方程为y=x+1或y=﹣3x﹣3．故答案为：y=x+1或y=﹣3x﹣3．点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，在点P处的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0），注意确定切点是解题的关键．12．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”，这个类比命题的真假性是真命题．考点：类比推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是类比推理，由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中，相关两个平行平面间的平行线段的性质．解答：解：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”这个命题是一个真命题．故答案为：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”，真命题．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．考点：函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：当x＞0时，根据已知条件中，我们不难判断函数f（x）的导函数f'（x）的符号，由此不难求出函数的单调性，再由函数f（x）是定义在R上的奇函数，及f（1）=0，我们可以给出各个区间f（x）的符号，由此不难给出不等式x2f（x）＞0的解集．解答：解：由，即[]′＞0；则在（0，+∞）为增函数，且当x=1时，有=f（1）=0；故函数在（0，1）有＜0，又有x＞0，则此时f（x）＜0，同理，函数在（1，+∞）有＞0，又有x＞0，则此时f（x）＞0，故又由函数f（x）是定义在R上的奇函数∴当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0；而x2f（x）＞0⇔f（x）＞0，故不等式x2f（x）＞0的解集为：（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）点评：本题考查的知识是函数的单调性和函数的奇偶性，这两个函数综合应用时，要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反．14．圆柱形金属饮料罐的容积为16πcm3，它的高是 4 cm，底面半径是 2 cm时可使所用材料最省．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设圆柱的底面半径r，高h容积为v，则v=πr2h，h=，要求用料最省即圆柱的表面积最小，由题意可得S=2πr2+2πrh，配凑基本不等式的形式，从而求最小值，从而可求高与底面半径之比，再由体积，即可得到所求．解答：解：设圆柱的底面半径r，高h，容积为v，则v=πr2h，即有h=，用料为S=2πr2+2πrh=2π（r2+）=2π（r2++）≥2π•3=6π•，当且仅当r2=，即r=时S最小即用料最省．此时h==，∴=2，又由16π=πr2h，解得h=4，r=2．故答案为：4，2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，利用基本不等式的关键是要符合其形式，并且要注意验证等号成立的条件．15．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．考点：归纳推理．专题：压轴题；规律型．分析：等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．解答：解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为．故答案为：．点评：本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．三、解答题：16．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．解答：解：（I）f'（x）=3x2﹣2ax．因为f'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，则切点坐标（1，1），斜率为3所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）化简得3x﹣y﹣2=0．（II）令f'（x）=0，解得．当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而f max=f（2）=8﹣4a．当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而f max=f（0）=0．当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，f max=．点评：本题主要考查导数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．考点：定积分的简单应用．专题：计算题．分析：因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．解答：解：联立，解得x1=1，x2=2∴S=∫01（x2+2﹣3x）d x+∫12（3x﹣x2﹣2）d x=+=1 点评：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．考点：数列递推式；数学归纳法．专题：证明题．分析：（1）取n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，命题成立．故a n=2﹣都成立．解答：解：（1）当n=1，时S1+a1=2a1=3∴a1=当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5∴a2=，同样令n=3，则可求出a3=∴a1=，a2=，a3=猜测a n=2﹣（2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k=2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k+2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，a n=2﹣都成立．点评：本题考查数列的递推式，解题时注意数学归纳法的证明过程．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．解答：解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大点评：本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点．20．设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣和x=1处取得极值．（1）求a，b的值及其单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由，解得，a=﹣，b=﹣2，f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x （﹣∞，﹣）﹣（﹣，1） 1 （1，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2）f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，x∈[﹣1，2]，当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出f′（x）=，x∈（0，+∞），由y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，得f′（1）=0，从而求出k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），求出h（x）的导数，从而得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅲ）因g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），得1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），得m（x）＞m（0）=0，进而1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜（1+e﹣2），问题得以证明．解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=，x∈（0，+∞），且y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴f′（1）=0，∴k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，h（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，又e x＞0，∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；证明：（Ⅲ）∵g（x）=（x2+x）f′（x），∴g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2⇔1﹣x﹣xlnx＜（1+e﹣2），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴h′（x）=﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞），∴x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，h（x）递增，x∈（e﹣2，+∞）时，h（x）＜0，h（x）递减，∴h（x）max=h（e﹣2）=1+e﹣2，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），∴m′（x）=e x﹣1=e x﹣e0，∴x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，m（x）递增，∴m（x）＞m（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，m（x）＞0，即＞1，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜（1+e﹣2），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，切线的方程，是一道综合题．。
山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二4月月考数学（文）试题一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）1．设为虚数单位,则复数 34i i +=( )A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i -2．已知集合{1,0,1}A =-，{|124}x B x =≤≤，则A B ⋂等于 （ ） A ．{1} B ．{-1，1} C ．{1，0} D ．{－1，0，1}3．如图，全集{}1,2,3,4,5,8,9U =， {}2,3,5,8M =.{}1,3,5,8,9P =.{}2,3,8S =是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（ ）A ．2,5,8B ．{}2,5,8 C ．5 D ．{}54. 若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2,4）B ．（2，-4）C ．（4，-2）D ． （4,2）5．用反证法证明：“若a ，b 两数之积为0，则a ，b 至少有一个为0”，应假设( )A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0C ．a ，b 至多有一个为0D ．a ，b 两个都为06.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x （个）2 3 4 5 加工的时间y （小时） 2.5 3 4 4.5由表中数据算的线性回归方程y ˆ=bx+a 中的b ≈0.7，试预测加工10个零件需( )个小时.A.9B.8.5C.8.05D.87.在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为A.1:4B.1:6C.1:8D.1:98. 已知⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上是增函数,那么实数a 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．)3,23(C ．)3,23[D ．)3,1(9．已知函数()f x 是定义在区间[0,)+∞上的函数，且在该区间上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)2310. 定义运算ab ad bcc d =-,若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减,则实数m的取值范围（ ）A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-第二部分 非选择题（100分）二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 函数1ln(2)x y x x +=+-的定义域是___________;12．已知数列{}n a 满足()*1130,31n n n a a a n N a +-==∈+，猜想20a =____________;13.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}Q x P x x Q P ∉∈=-且,，如果{}20<<=x x P ，{}31<<=x x Q 那么=-Q P _______________.14. 已知函数123,0()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若0()1f x ≥，则0x 的取值范围为 . 15.定义在R 上的函数()f x 满(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时，()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x =________________.三.解答题 (共75分)16. （本小题满分12分）22(56)(3)m z m m m m i =-++-当实数为何值时，复数是：（1）实数； （2）纯虚数； （3）复数z 在一三象限平分线上.17.（本小题满分12分）设0>a ，集合{}a x x A ≤=|||，{}032|2<--=x x x B ， （1）当2=a 时，求集合B A ⋃；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性20人，男性80人.女性中有10人主要的休闲方式是看电视，另外10人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外60人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？ 参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++= 参考数据: P(k2>k) 0.400.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8319. （本小题满分12分）已知1a >，求证：112a a a ++-<.20.（本小题满分13分）已知函数21,0()1,().2,0x x f x x g x x x ->⎧=-=⎨-<⎩（1）求()()()()22f g g f 和的值；（2）求()g x 的值域；（3）求()()f g x 的表达式.21. （本小题满分14分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞,当1x >时, ()0f x >,且对于任意正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+.（1）证明：函数()f x 在定义域上是单调增函数； （2）如果111()2,32f f x f x ⎛⎫⎛⎫=--≥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭且求x 的取值范围.。
山东省枣庄市2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷（理科数学）一、选择题1．“x≠1”是“x 2﹣3x+2≠0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若p ∧q 是假命题，则（ ）A ．p 是真命题，q 是假命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 至少有一个是假命题D ．p 、q 至少有一个是真命题3．已知F 1，F 2是距离为6的两个定点，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆4．双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知正方形ABCD 的顶点A ，B 为椭圆的焦点，顶点C ，D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a 的值为（ ）A ．1B ．C ．2D ．38．已知A （﹣1，﹣2，6），B （1，2，﹣6）O 为坐标原点，则向量与的夹角是（ ）A ．0B ．C ．πD ．9．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）10．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确二、填空题11．已知向量=（1，2，﹣3）与=（2，x ，y ）平行，则（x+y ）的值是 ．12．如图ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1=D 1F 1=，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是 ．13．已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．14．已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为．15．已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“P 或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是．三、解答题16．在三棱锥P﹣ABC中，PB2=PC2+BC2，PA⊥平面ABC．（1）求证：AC⊥BC；（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为60°．17．求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率．18．设命题p：不等式|2x﹣1|＜x+a的解集是；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．20．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．山东省枣庄市2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题1．“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2﹣3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的必要不充分条件．【解答】解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的必要不充分条件．故答案为：B．2．若p∧q是假命题，则（）A ．p 是真命题，q 是假命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 至少有一个是假命题D ．p 、q 至少有一个是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据p ∧q 是假命题，则可知p ，q 至少有一个为假命题，即可判断．【解答】解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若p ∧q 是假命题，则可知p ，q 至少有一个为假命题．故选C ．3．已知F 1，F 2是距离为6的两个定点，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆【考点】轨迹方程．【分析】可以画出线段F 1F 2，根据图形即可找到满足条件的点M 的分布情况，从而得出M 点的轨迹．【解答】解：M 一定在线段F 1F 2上，如果点M 不在该线段上，如图所示：①若M 不在直线F 1F 2上时，根据两边之和大于第三边知：|MF 1|+|MF 2|＞|F 1F 2|=6；即这种情况不符合条件；②M 在F 1F 2的延长线或其反向延长线上时，显然也不符合条件；∴只有M 在线段F 1F 2上符合条件；∴M 点的轨迹是线段．故选：C ．4．双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x 轴上的渐近线方程的公式即可找到答案．【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在x 轴上；所以渐近线方程为y=x=．故选 C ．5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，双曲线的焦点在y 轴，c=，a=1，从而可得其标准方程．【解答】解：∵中心在原点的双曲线，一个焦点为F（0，），∴其焦点在y轴，且半焦距c=；又F到最近顶点的距离是﹣1，∴a=1，∴b2=c2﹣a2=3﹣1=2．∴该双曲线的标准方程是y2﹣=1．故选A．6．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆方程为（a＞b＞0），可得正方形边长AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得椭圆的离心率e==．【解答】解：设椭圆方程为，（a＞b＞0）∵正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，∴焦距2c=AB，其中c=＞0∵BC⊥AB，且BC=AB=2c∴AC==2 c根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=2c+2c∴椭圆的离心率e====故选A7．椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】确定a ＞0，且椭圆的焦点应该在x 轴上，4﹣a 2=a+2，即可求出a 的值．【解答】解：因为椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，所以a ＞0，且椭圆的焦点应该在x 轴上，所以4﹣a 2=a+2，所以a=﹣2，或a=1．因为a ＞0，所以a=1．故选：A ．8．已知A （﹣1，﹣2，6），B （1，2，﹣6）O 为坐标原点，则向量与的夹角是（ ）A ．0B ．C ．πD ． 【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由cos ＜＞==﹣1，能求出向量与的夹角为π．【解答】解：∵A （﹣1，﹣2，6），B （1，2，﹣6）O 为坐标原点，∴向量=（﹣1，﹣2，6），=（1，2，﹣6），∴cos ＜＞==﹣1，∴向量与的夹角为π．故选：C ．9．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是． 故选：C ．10．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】根据本题的条件，E 是BB 1的中点且AA 1=2，AB=BC=1，容易证明∠AEA 1=90°，再由长方体的性质容易证明AD ⊥平面ABB 1A 1，从而证明AE ⊥平面A 1ED 1，是一个特殊的线面角．【解答】解：∵E 是BB 1的中点且AA 1=2，AB=BC=1，∴∠AEA 1=90°，又在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，∴A 1D 1⊥AE ，∴AE ⊥平面A 1ED 1，故选B二、填空题11．已知向量=（1，2，﹣3）与=（2，x ，y ）平行，则（x+y ）的值是 ﹣2 ．【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】由向量=（1，2，﹣3）与=（2，x ，y ）平行，知，由此能求出x+y ．【解答】解：∵向量=（1，2，﹣3）与=（2，x ，y ）平行，∴， 解得x=4，y=﹣6，∴x+y=4﹣6=﹣2．故答案为：﹣2．12．如图ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1=D 1F 1=，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是 ．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；异面直线及其所成的角．【分析】根据题图中的坐标系得到向量，，，的坐标，利用向量的坐标运算解答．【解答】解：由已知题图中坐标系得到D （0，0，0），B （1，1，0），E 1（1，，1），F 1（0，，1），=（0，﹣，1），=（0，，1），所以cos ＜，＞===，所以BE 1与DF 1所成的角的余弦值为．故答案为：．13．已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质．【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0）方程可化为．∵焦点（3，0）在x轴上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案为：．14．已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意，方程表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示椭圆，则⇒解得 k∈故答案为：．15．已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“P 或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．【考点】复合命题的真假．【分析】利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题P与Q的m的取值范围，再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得P与Q必然一个为真一个为假．即可得出．【解答】解：命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．∴，解得m＞2．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q必然一个为真一个为假．∴或，解得1＜m≤2，或m≥3．则实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（1，2]∪[3，+∞）．三、解答题16．在三棱锥P﹣ABC中，PB2=PC2+BC2，PA⊥平面ABC．（1）求证：AC⊥BC；（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为60°．【考点】异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知得PC⊥BC，PA⊥BC，由此能证明AC⊥BC．（2）推导出PA⊥AC，设PA=x，由向量运算法则能求出当PA=时，异面直线PB与AC所成的角为600．【解答】（本题12分）证明：（1）∵PB2=PC2+BC2，∴PC⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴，∴AC⊥BC；…解：（2）∵PA⊥平面ABC，PA⊥AC，，设PA=x，又异面直线PB与AC所成的角为600，则．而∴=， =．∴，．当PA=时，异面直线PB与AC所成的角为600．…17．求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设双曲线方程为，将点A坐标代入算出，从而得到双曲线方程．再将双曲线方程化成标准形式，即可算出a、b、c的值，从而得到该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为，∴设所求双曲线方程为∵点在双曲线上，∴，解之得∴所求双曲线方程为∵，∴可得，得c=因此，双曲线的离心率为：18．设命题p：不等式|2x﹣1|＜x+a的解集是；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用．【分析】若“p或q”为真命题即为p真或q真，只要分别求出p真、q真时a的范围，再求并集即可．【解答】解：由|2x﹣1|＜x+a得，由题意得．∴命题p：a=2．由4x≥4ax2+1的解集是∅，得4ax2﹣4x+1≤0无解，即对∀x∈R，4ax2﹣4x+1＞0恒成立，∴，得a＞1．∴命题q：a＞1．由“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题．∴实数a的值取值范围是（1，+∞）．19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．【考点】抛物线的标准方程．【分析】先设抛物线的标准方程，把点M代入抛物线方程求得m和p的关系，根据M到焦点的距离求得m和p的另一个关系式，联立方程求得m和p．【解答】解：设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0）点F（﹣，0）由题意可得，解之得或，故所求的抛物线方程为y2=﹣8x，m的值为±220．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求平面间的夹角．【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得•=0，•=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线l ：y=kx ﹣2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k 的方程，解方程可得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b 2=a 2﹣c 2=3，所以椭圆C 的方程为+=1．（Ⅱ）由得（1+3k 2）x 2﹣12kx+3=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=144k 2﹣12（1+3k 2）＞0解得．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则，，，所以，A ，B 中点坐标E （，），因为|PA|=|PB|，所以PE ⊥AB ，即k PE •k AB =﹣1，所以•k=﹣1解得k=±1，经检验，符合题意，所以直线l 的方程为x ﹣y ﹣2=0或x+y+2=0．。
山东省枣庄市2017-2018学年八年级数学下学期4月月考试题滕州市北辛中学八年级单元检测数学参考答案一．选择题（共15小题，每小题３分）1．D；2．C；3．B；4． D；5．D；6．B；7．D；8．B；9．A；10．A；11．D； 12．C； 13．C；14．A；15．A；二．选择题（共8小题，满分24分）16．③； 17．m＞﹣2； 18．x＞﹣2； 19．32°；20．①②③④； 21．16； 22．5或4或5； 23．；三．解答题24．(本题满分8分)（1）x≤﹣3，在数轴上表示得：（2）x＞．在数轴上表示得：25．(本题满分6分)解：设此商品可以按x折出售，由题意得，900×0.1 x﹣500≥8%×500，解得：x≥6．答：此商品最多可以按6折出售．26．(本题满分7分)证明：在等边三角形ABC中．∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，∴∠OBC=∠O CB=30°，OE=BE，OF=FC．∴∠OEF=60°，∠OFE=60°．∴OE=OF=EF．∴BE=EF=FC．27．(本题满分8分)（1）解：∵∠ACB=90°，DM⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DM=5，∵AC=BC，∴∠B=45°，∴∠MDB=∠B=45°，∴BM=DM=5，在Rt△BDM中，由勾股定理可得BD=5，∴BC=5+5，∴AC=5+5；（2）证明：在△ACD和△AMD中∴△ACD≌△AMD（AAS），∴AC=AM，又由（1）可知CD=MB，∴AB=AM+MB=AC+CD．28．(本题满分10分)解：DE=BF，DE⊥BF．理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G．∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=22.5°．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，∴∠ABC=67.5°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=DC．在△ECD和△FCB中，，∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），∴DE=BF，∠CED=∠CFB．∵∠CFB+∠CBF=90°，∴∠CED+∠CBF=90°，∴∠EGB=90°，即DE⊥BF．29．(本题满分12分)解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；………………………………………………4分（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10，把x=10代入y=30x+240=540，则交点坐标是（10，540），则当每副球拍配10个羽毛球时，两个商店费用相同，都是540元；………………………………………………………………………………………6分（3）当x=10时，y A=y B．当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．………………………………………………………………………9分（4）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．…………………………………………………………………12分。
2017-2018学年 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若(1)2z i i +=+（i 是虚数单位），则z =( ) A ．322i + B ．322i - C ．322i -- D ．322i-+ 【答案】B考点：复数的四则运算.2. 设集合{}|13,A x x x R =+<∈，{}0,1,2B =，则AB =（ ）A ．{}|02x x <<B ．{}|42x x -<<C ．{}0,1,2D ．{}0,1 【答案】D 【解析】 试题分析：{}{}|13,|42,A x x x R x x x R =+<∈=-<<∈，{}0,1A B ∴=I .考点：集合的交集运算.3. 在ABC ∆中，“060A ∠=”是“sin A =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：若060A ∠=，则s i n s i n 602A=︒=；若s i n 2A =，则60360,A k k z ∠=︒+⋅︒∈；故“060A ∠=”是“sin A =”的充分不必要条件.考点：充分、必要条件的判断.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 4. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位 【答案】D考点：三角函数图像的平移.5. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．6π B ．3π C ．2πD ．π 【答案】A 【解析】试题分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积21212S ππ=⨯⨯=，高1h =，故半圆锥的体积136V Sh π==，故选：D. 考点：由三视图求面积、体积．6. 已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D考点：简单的线性规划.7. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 D 【答案】A 【解析】 试题分析：∵OM PF⊥，且F M P =,∴OP OF=，∴45OFP ∠=︒,∴sin 45OM OF =⋅︒，即2a c =⋅,∴c e a ==故选A.考点：双曲线的简单性质．8. 已知向量,a b 的夹角为60°，且2,1a b ==，当a xb -取得最小值时，实数x 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C考点：平面向量数量积的运算．9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009 【答案】D 【解析】 试题分析：由等差数列的求和公式和性质可得1201620161008192016100802()()a aS a a+==+>， ∴100810090a a +>，同理由20170S <可得100920170a <，可得10090a <，∴1008100900a a ><，，且10081009a a >∵对任意正整数n ，都有n k a a ≥，∴k 的值为1008，故选C ．考点：等差数列的性质．【思路点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，由等差数列的求和公式和性质可得20161008100910080()S a a =+>和100920170a <，可得1008100900a a ><，，且10081009a a >，由题意易得结论．10. 已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式2(1)(32ln )3(12)f x x x x -<-+-的解集是（ ）A ．1(0,)eB ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,)e +∞ 【答案】B考点：1.导数在最大值、最小值问题中的应用；2.函数的单调性与导数的关系．【思路点睛】本题主要考查不等式的求解，构造函数，求函数的导数，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．构造函数()()()()2132ln 312g x f x xx x =-----，求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分．11. 某高校为了了解教研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[)35,40，[)40,45，[)45,50，[)50,55，[)55,60，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有________人．【答案】48 【解析】试题分析：这80名教师中年龄小于45岁的教师频率为：()0.040.0850.6+⨯=，这80名教师中年龄小于45岁的教师人数为：0.68048⨯=． 考点：频率分布直方图．12. 执行右图的程序框图，则输出的S =________．【答案】2512考点：循环结构.13.二项式6(ax +的展开式中5x 20a x dx =⎰_________．【答案】13考点：1.二项式定理的应用；2.定积分．14.已知,M N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN ∆的面积为________． 【答案】32【解析】试题分析：由题意可知，联立222220240x y x x y x y ⎧+-=⎪⎨++-=⎪⎩，可得直线MN 的方程为：0x y -=，所以()1,2B -到直线MN 的距离为2=，线段MN 的长度为=BMN ∆的面积为1322=. 考点：直线与圆的位置关系.【思路点睛】根据点,M N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，将其方程联立可得直线MN 的方程；再根据点到直线的距离公式求出圆心B 到直线MN 的距离，根据勾股定理可求得线段MN 的值，然后再根据面积公式即可求出BMN ∆的面积.15. 对于函数[]sin ,0,2()1(2)(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列5个结论：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有12()()2f x f x -≤；②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；③()2(2)()f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；⑤若关于x 的方程()(0)f x m m =<有且只有两个不同实根12,x x ，则123x x +=．则其中所有正确结论的序号是_________．（请写出全部正确结论的序号） 【答案】①④⑤显然有三个零点，所以④正确；根据题意画出()y f x =和2y x=的图像可知④正确;由下图可知，⑤正确.综上正确的序号是：①④⑤.考点：1.分段函数的最值；2.数形结合思想.【思路点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、等比数列的性质、分段函数的性质、函数的零点，考查了推理能力与计算能力；对于含参数的函数在区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数()f x ，利用函数的最值即可求出结果. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos ),m x x n x x x R ==∈，设()f x m n =． （1）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且1,2,()1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积．【答案】（1）,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,Z k ∈；（2考点：1.余弦定理；2.三角函数中的恒等变换应用． 17. （本小题满分12分）ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中//AB CD ，AB BC ⊥，112CD BC AB ===，点M 在线段EC 上． （1）证明:平面BDM ⊥平面ADEF ；（2）若2EM MC =，求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的大小．π【答案】（1）详见解析；（2）3DN⊥（Ⅱ）在面DAB内过点D作AB,⊥∴,⊥又//面,DNABCDDNED∴EDCDAB⊥CD以D为坐标原点，DN所在的直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立直角坐标系则)0,0,1(),2,0,0(),0,1,0(),0,1,1(N E C B )32,32,0(M …………5分设平面BMD 的法向量为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙∴=00323200),,,(111y x z y n n z y x n考点：1.面面垂直的判定定理以及性质定理；2.空间向量在立体几何中的应用.【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为θ)0(πθ≤≤，设12,n n 分别为平面,αβ的法向量，二面角l αβ--的大小为θ，向量12,n n 的夹角为ω，则有πωθ=+（图1）或 ωθ=（图2）其中cos 2121=ωω θ βlαn 2n 1图1 图218. （本小题满分12分）某卫视的大型娱乐节目现场，所有参加的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”． （1）求某节目的投票结果获“通过”的概率；（2）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）727；（2）2（2）所含 “通过”和“待定”票票数之和X 的所有取值为0，1，2，3，()303110327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21321613327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()223211223327P x C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333283327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，………… 8分 ∴X 的分布列为：01232279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．………… 12分 考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.离散型随机变量及其分布列． 19. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且542622,332a S a a -=+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12242nn na a a T =+++，n N +∈，求n T ． 【答案】（1）13-=n a n ；（2）3+552nn -【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式；3.错位相减法.【方法点睛】针对数列{}n n a b ⋅（其中数列{}{},n n a b 分别是等差数列和等比数列（公比1q ≠）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.112233...n n n S a b a b a b a b =++++…①；2.等式112233...n n n S a b a b a b a b =++++两边同时乘以等比数列{}n b 的公比，得到 112233...n n n qS a b q a b q a b q a b q =++++…②；3.最后①-②，化简即可求出结果.20. （本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点3(1,)2．若点00(,)M x y 在椭圆C上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点，且,A B 两点的“椭点”分别为,P Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB ∆的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【答案】（1）22143y x +=；（2）S ∆=考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系. 21. （本小题满分14分） 已知函数21()ln (1)()2f x x ax a x a R =+-+∈． （1）当1a =时，求函数()y f x =的零点个数；（2）当0a >时，若函数()y f x =在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的值； （3）若关于x 的方程21()2f x ax =有两个不同实根12,x x ，求实数a 的取值范围并证明：212x x e ⋅> .【答案】（1）函数()y f x =有且只有一个零点；（2）2a =；（3）详见解析 【解析】试题分析：（1）根据函数的单调性和函数零点的判定定理即可得到结果；（2）函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+的定义域是），（∞+0，对0>a ，110≤<a ，e a <<11，和e a ≥1进行分类讨论即可求出结果；（3）根据题意和函数的单调性，结合函数的图像可知，当111a e -<<-时()212f x ax =有两个不同实根12,x x ，满足()11ln 1x a x =+，()22ln 1x a x =+，两式相加得：()()1212ln 1x x a x x =++，两式相减地()()2211ln1x a x x x =+-，可得12122211ln ln x x x x x x x x +=-．不妨设12x x <，利用分析证明法和换元法即可证明结果.而1e ()112h e=-+<，1(1)12h =<，不合题意； …………7分 当e a ≥1即10a e <≤时，)(x f 在[]1,e 上单调递减，所以)(x f 在[]1,e 上的最小值是21()1e (1)e 22f e a a =+-+=-，解得262e 02e e a -=<-， 不合题意 综上可得2a =． …………8分设()211x t t x =>，令()()214ln ln 211t F t t t t t -=-=+-++，………………………12分则()()()()2'22114011t F t t t t t -=-=>+-，∴函数()F t 在()1,+∞上单调递增，而()10F =． ∴()0F t >，即()21221ln .1t t x x e t->∴⋅>+．………………………14分 考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.导数在不等式证明中的应用.。
2017-2018学年12月枣庄八中东校高二年级月考试题数学（理科）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“a >0”是 “|a |>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>03．已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3sin 5sin A C =，且sin sin 3sin B C A += ，则角B = （ ）A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．90︒4．下列命题为真命题的是( )A ．函数41y x x =++最小值为3 B ．函数1lg lg y x x=+最小值为2 C ．函数1221xx y =++最小值为1 D ．函数221y x x =+最小值为2 5．在数列{}n a 中，已知()*111,21n n a a a n N +==+∈ ，则此数列的通项公式为n a =（ ）A ．21n- B ．-12+1n C ．()21n -D ．21n -6．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为22174x y m m +=--，则m 的范围为（ ） A ．（4，7） B ． （5.5，7）C ． （7，+∞）D ． （﹣∞，4）7．不等式512x ≥+ 的解集为 （ ） A.,3)∞（- B.(2,3]- C.(),2[3,)-∞-+∞ D.,3]∞（- 8．若双曲线()2210,0x y a b a b -=>>和椭圆()2210x y m n m n+=>>有共同的焦点12,F F ，点P 是两条曲线的一个交点，则12||||PF PF ⋅=（ ）A ．m 2﹣a 2B C ．()12m a -D ．（m ﹣a ）9．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程是（ ）A ．22142x y -= B ．22124x y -=C ．22184y x -=D ．22148x y -= 10.已知P 为函数214y x =图像上一动点，过点P 做x 轴的垂线，垂足为B ，已知()3,2A ，则||||PA PB + 的最小值为( )1 C. D.211．若命题“[1,5]x ∃∈，使220x ax ++>”为真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．27(,)5-+∞ B ．(3,)-+∞C ．()-+∞D ． (3,--12． 设,P Q 分别为椭圆22110x y +=和圆()2262x y +-=上的点，则,P Q 两点间的最大距离是（ ）A ．7B ．．．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列2n n a n =⋅，则其前n 项和=n S ________________．14．已知实数,x y 满足2246120x y x y +--+=，则x y -的最大值为_________.15．已知12,F F 是双曲线()222210x y a b a b-=>>的左右焦点，以12,F F 为一边的等边三角形△12PF F 与双曲线的两交点M ，N 恰好为等边三角形两边中点，则双曲线离心率为_________ ．16．已知直线l ：1y =-及圆C ：()2221x y +-=，若动圆M 与l 相切且与圆C 外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 _________ ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程) 17．已知椭圆的两焦点为1(0,2)F -、2(0,2)F ，离心率为12(1)求椭圆的标准方程；(2)设点P 在椭圆上，且12||16PF PF ∙=，求12FPF ∠.18. 19．20．设 n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，()*11n n n a S S n N ++=∈.（1）求证数列{}n S 为等差数列，并求n S ；21．已知不等式210x ax ++>，（1）解此关于x的不等式；x>恒成立，试求实数a的取值集合；（2）若此不等式对任意0a<恒成立，试求实数x的取值集合. （3）若此不等式对任意122.答案ACCDAB BDDBAB。
2017～2018学年度第二学期模块检测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A. 2B. 1C. 0或1D. -1【答案】B【解析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.2. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A. 24B. 48C. 60D. 72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．3. 随机变量，若，则为（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6【答案】B【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.4. 某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（）A. 14B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】所选的四人中至少有一名女生的选法为本题选择A选项.5. 从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件表示“第1次取到的是奇数”，事件表示“第2次取到的是奇数”，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，，∴，故选D．考点：条件概率与独立事件．6. 展开式中的系数为（）A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的不同.7. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：由欧拉公式，可得，结合三角函数值的符号，即可得出结论.详解：由欧拉公式，可得，因为，所以表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B.点睛：该题考查的是有关复数对应的点在第几象限的问题，在解题的过程中，首先应用欧拉公式将复数表示出来，之后借助于三角函数值的符号求得结果.8. 已知函数，是的导函数，则的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设，令，当时,,时,，,h(x)有极小值：,所以，在x>0时，有两个根，排除C.所以图象A正确，本题选择A选项.9. 曲线和直线所围成图形的面积是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可.详解：曲线和直线的交点坐标为（0,0）,(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线和直线所围成图形的面积是.故选C.点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用定积分求得结果，正确求解积分区间是解题的关键.10. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：这是一个条件概率，所以先计算P(A)和P(AB),再代入条件概率的公式即得解.详解：设甲获得冠军为事件A,比赛进行了三局为事件B,则P(AB)=，P(A)=所以故答案为：A点睛：(1)本题主要考查条件概率，意在考查条件概率的基础知识的掌握能力.(2)本题主要注意审题识别概率类型，条件概率一般有“在发生的情况下”这样的关键概念和信息,本题就有“在甲获得冠军的情况下，”这样的关键信息.11. 6名同学安排到3个社区，，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（）A. 5B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】分析：该题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，另一类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求解即可.详解：由题意将问题分为两类求解：第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为种；第二类，若乙与丙在B社区，则A社区还缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为种；故不同的安排种数是种，故选C.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理，在解题的过程中，对问题进行正确的分类是解题的关键，并且需要将每一类对应的数据正确算出.12. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：通过分离变量，构造函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值，利用数形结合，求得结果.详解：由得，令，则，在上递减，在上递增，所以，又当时，，所以实数的取值范围是，故选B.点睛：该题考查的是有关根据零点个数求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要将参数分离，应用导数研究函数的单调性，从而得到对应的结果，注意数形结合思想的应用.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13. 已知随机变量，且，则__________．【答案】128【解析】分析：根据二项分布的期望公式，求得，再根据方差公式求得，再根据相应的方差公式求得结果.详解：随机变量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关二项分布的期望和方差的问题，在解题的过程中，注意对二项分布的期望和方差的公式要熟记，正确求解p的值是解题的关键.14. 已知直线与曲线相切，则实数的值是__________．【答案】【解析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解.详解：求导得：，设切点是（x0，lnx0），则，故，lnx0=﹣ln2，切点是（，﹣ln2）代入直线得：解得：，故答案为：．点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.15. 若，则__________．【答案】-1【解析】分析：由，得展开式的每一项的系数为，代入，即可求解.详解：由题意，得展开式的每一项的系数为，所以又由，且，所以.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中对二项展开式的灵活变形和恰当的赋值，以及熟练掌握二项式系数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.16. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是__________．【答案】【解析】分析：利用类比的方法，设，则有，解方程即可得结果，注意将负数舍去.详解：设，则有，所以有，解得，因为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，需要对式子进行分析，得到对应的关系式，求得相应的结果.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17. 在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含的项.【答案】（1）15,240（2）【解析】试题分析：(1)根据二项展开式的通项，即可求解第项的二项式系数及系数；（2）由二项展开式的痛项，可得当时，即可得到含的系数.试题解析：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T 3＝C(2)42＝24·C x ， 所以第3项的系数为24C ＝240.(2)T k ＋1＝C (2)6－kk＝(－1)k 26－k C x 3－k，令3－k ＝2，得k ＝1.所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.18. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生人数. （1）求的分布列；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率. 【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由于总共只有2名女生，因此随机变量的取值只能为0,1，2，计算概率为，可写出分布列；（2）显然事件是互斥的，因此．试题解析：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，的分布列为：（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为：．考点：随机变量分布列，互斥事件的概率．19. 某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据： 店 店 店 售价销量（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）附：，.【答案】（1）（2）80【解析】分析：（1）先求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）设定价是x，得出利润关于x的函数，利用二次函数的性质求出的最大值点，求得结果.详解：（1），，三家连锁店平均售价和销量分别为：，，，∴，，∴，∴，.（2）设该款夏装的单价应定为元，利润为元，则.当时，取得最大值，故该款夏装的单价应定为80元.点睛：该题考查的是有关线性回归分析的问题，涉及到的知识点有回归直线的方程的求解问题，注意对公式的正确使用，再者就是有关应用函数的思想去解决最值问题，注意对解析式的正确求解.20. 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（1）试判断是否有的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛.现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望. 附：.【答案】（1）有（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用公式计算得，故有把握；（2）的可能取值为，且满足二项分布，由此求得分布列和期望．试题解析： （1）因为所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． （2）的可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为：因为，所以考点：1．独立性检验；2．二项分布．21. 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）得到偶数的情况有偶数加偶数，奇数加奇数，分别求出它们的种数，用古典概型求出概率；（2）由于奇数有3个，所以取出卡片的次数为1,2,3,4，再分别求出取这几个值时的概率，写出分布列，算出数学期望。
山东省枣庄市第八中学东校区2017—2018学年度上学期10月月考高二数学理试题第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知在中，角的对边是，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）A ． 28B ． 35 C. 42 D ．74.已知数列为等比数列，其前项和，则的值为（ ）A ． -1B ． -3 C. D ．15.在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）A ． 010,45,60b AB === B ．60,48,120a c B ===C. D ．6.在中，，，，则等于（ ）A ．B ．C ．或D ．以上都不对7.已知在正项等比数列中，，，则128|12||12||12|a a a -+-++-=（ ）A ． 224B ． 225 C. 226 D ．2568.不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C. D ．9.在中，若，则的形状是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C. 等腰三角形 D ．等腰或直角三角形10. 在中，若,则的面积是（ ）A ．B ． C. D ．11．在数列中，1112,ln(1)(2,*)1n n a a a n n N n -==++≥∈-，则等于（）A ．B ．C ．D ．12．将全体正奇数排成一个三角形数阵:13 57 9 1113 15 17 19……按照以上排列的规律,第100 行从左向右的第20个数为( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设数列的前项积为，且，则 ．14．两等差数列和，前n 项和分别为，，且，则等于 ．15．不等式的解集为，则_____________16.有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3,4,5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. （本小题满分10分）已知数列满足：，，*112()n n n n a a a a n N ++-=∈. （1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：1223116n n a a a a a a ++++<. 18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上.（1）求数列，的通项和；（2）设，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，，，求的面积.20．（本小题满分12分）如图，为了保证枣庄至滕州的BRT 线路2018年全线贯通，需要计算盘龙河岸边两站点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点，现测得AD ⊥CD ，AD ＝5km ，AB ＝7km ，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求两景点B 与C 的距离．（假设A ，B ，C ，D 在同一平面内）21. （本小题满分12分）设函数（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）对于，恒成立，求的取值范围.22. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n 项和为，且＋＝2．(1)求数列的通项公式；(2)若(n ∈N *)，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求证：T n ＜53．。
一、选择题（单项选择题1---6，多项选择题7---14，共56分）1.电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示。
现把交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，下列判断正确的是（ ）A.线圈转动的角速度100/rad s ω=B.在t=0.01s 时刻,穿过线圈的磁通量最大C.电热丝两端的电压1002U V =D.电热丝此时的发热功率P=1800W2.某正弦交流电通过一阻值为20Ω的电阻，2s 内产生的电热为40J ，则（ ）A.此交流电的电流强度的有效值为1A ，最大值为2AB.此交流电的电流强度的有效值为2A ，最大值为4AC.电阻两端的交流电电压的有效值为202V 、最大值为40VD.电阻两端的交流电电压的有效值为40V ，最大值为402V3.一理想变压器原、副线圈匝数比为12:2:1m m =，原线圈中接有定值电阻R ，副线圈中并联有两个阻值也为R 的定值电阻，如图所示，原线圈接有电压为U 的交流电源，则副线圈的输出电压为（ ）A.U/2B. U/3C. 2U/3D. U/44.下列说法正确的是（ ）A.布朗运动的无规则性反映了液体分子运动的无规则性B.悬浮在液体中的固体小颗粒越大，则其所作的布朗运动就越剧烈C.物体的温度为00C 时，物体的分子平均动能为零D.布朗运动的剧烈程度与温度有关，所以布朗运动也叫热运动5.如图所示，一圆筒形汽车静置于地面上，汽缸筒的质量为M ，活塞（连同手柄）的质量为m ，汽缸内部的横截面积为S 。
大气压强为0p ，现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸壁间的摩擦，若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p 、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F ，则（ ）A. 0,mg p p F mg S=+= B. ()00,mg p p F p S m M g S=+=++ C. ()0,mg p p F m M g S=-=+ D. 0,mg p p F Mg S =-= 6.某发电厂原来用11kV 的交流电压输电，后来改用升压变压器将电压升高到220kV 输电，输送的电功率都是P ，若输电线路的电阻为R ，则下列说法中正确的是（ ）A.根据公式I=U/R ，提高电压后输电线上的电流增为原来的20倍B.根据公式I=P/U ，提高电压后输电线上的电流降为原来的1/20C.根据公式2/P U R =，提高电压后输电线上的功率损耗将增大为原来的400倍D.若要使输电线损失的功率不变，可将输电线的直径减小为原来的1/207.如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P 处于图示位置时，灯泡L 能发光。
山东省枣庄第八中学东校区2017-2018学年高二数学4月阶段性检测试题 文(时间：120分钟 满分：150分)一项是符合题目要求的)1.设有一个回归直线方程=2-1.5x ，则变量x 每增加一个单位时( ) A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少22设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B.2．23为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到K 2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( ) A ． 没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B ． 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关4用反证法证明命题：“若a ，b ∈N，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a ，b 只有一个能被3整除5下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x经过定点(0，1)；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①② B．①③ C．①②④ D ．②④6下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“x >1，则x 2>1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题7设x ∈R，则“x =1”是“复数z=(x 2-1)+(x +2)i 为纯虚数”的( )A.充分必要条件 B 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝xB ．y ＝2xC ．y ＝4xD ．y ＝8x9、实数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝2，则( )，c 都大于1 x∈Z|10x∈Z}，则M∩N 为( ) ∀x ∈R，x 2＋1<3x ”；②已知p 、q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“p q ⌝∧⌝为真命题”； ③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是( ) A ．①②③B ．②④ C．②D ．④12. 为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费，他统计了其中五天的工作时间x (小时)与报酬y (元)的数据，分别是(2,30)、(4,40)、(5，m )、(6,50)、(8,70)，他用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，则其中m 为 ( )A ．45B ．50C ．55D ．60第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝________．14. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=______15. 已知数列a n ＝2n －1(n ∈N *)把数列{a n }的各项排成如图所示的三角形数阵．记S (m ，n )表示该数阵的第m 行中从左到右的第n 个数，则S (13,5)对应于数阵中的数是________．16. 原命题：“设a,b,c ∈R，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有_______个.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知(12)43i z i +=+，求z 及zz .18. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎开放”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：“生育二胎放开”政策的支持度有差异.附：706.26527.073174545)3573810(90))()()(()(222<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K19.已知a 、b 、c 是全不相等的正实数，求证：b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －cc>3.20已知z 是复数，z+2i 和均为实数(i 为虚数单位).(1)求复数z.(2)求的模.21已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)< 0},B={x|(x-a)(x-a 2-2)<0}.(1)当a=时,求(U B ð)∩A.(2)命题p:x∈A , 命题q:x ∈B, 若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.22. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，求证：113a b b c a b c+=++++。
2016-2017学年山东省枣庄八中南校高三（下）4月段测数学试卷一、选择题1．已知集合，集合B={y|y=1﹣x2}，则集合{x|x∈A∪B且x∉A∩B}为（）A．∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪∪（1，2）2．“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或34．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜18 B．k＜17 C．k＜16 D．k＜155．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺6．已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log237．数列{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{b n}满足b n=1+a1+a2+…+a n（n=1，2，…），数列{c n}满足c n=2+b1+b2+…+b n（n=1，2，…）．若{c n}为等比数列，则a+q=（）A．B．3 C．D．68．要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣310．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈都存在x0∈，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是．12．设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是．13．点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是．14．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为．15．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三、解答题16．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．17．如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．18．已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}前n项和T n．19．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在以椭圆C的短轴为直径的圆上，且M在第一象限，过M作此圆的切线交椭圆于P，Q两点．试问△PFQ的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由．21．已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞，函数y=f（x）在上的最小值是﹣a2，求a的值．2016-2017学年山东省枣庄八中南校高三（下）4月段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合，集合B={y|y=1﹣x2}，则集合{x|x∈A∪B 且x∉A∩B}为（）A．∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪∪（1，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出集合{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．【解答】解：∵集合={x|﹣2＜x＜2}，集合B={y|y=1﹣x2}={y|y≤1}，∴集合{x|x∈A∪B且x∉A∩B}=（﹣∞，﹣2]∪（1，2）．故选：D．2．“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】J2：圆的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出结论．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分条件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的必要不充分条件，故选B．3．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故选：B．4．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜18 B．k＜17 C．k＜16 D．k＜15【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=4，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：Sk第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78 8第七次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78•log89 9…第十三次循环log23•log34•log45•log56•…•log1415 15第十四次循环 log23•log34•log45•log56••…•log1415•log1516=log216=4 16故如果输出S=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k＜16．故选：C．5．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．6．已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象．【分析】由f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又当x∈时，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故选C．7．数列{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{b n}满足b n=1+a1+a2+…+a n（n=1，2，…），数列{c n}满足c n=2+b1+b2+…+b n（n=1，2，…）．若{c n}为等比数列，则a+q=（）A．B．3 C．D．6【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意求得数列{b n}的通项公式，代入即可求得数列{c n}的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求得a和q的值，求得a+q的值．【解答】解：数列{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，a n=aq n﹣1，则b n=1+a1+a2+…+a n=1+=1+﹣，则c n=2+b1+b2+…+b n=2+（1+）n﹣×=2﹣+n+，要使{c n}为等比数列，则，解得：，∴a+q=3，故选B．8．要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得函数y=2sin=2sin2x的图象，故选：A．9．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，∴c=a，∴e==．故选：B．二、填空题11．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈都存在x0∈，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0，] ．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】确定函数f（x）、g（x）在上的值域，根据对任意的x1∈都存在x0∈，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为即g（x2）∈∵对任意的x1∈都存在x0∈，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．12．设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是（1，2] ．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用角A、B、C成等差数列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A﹣）+，即可利用正弦函数的性质求得实数k的取值范围．【解答】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差数列，∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B=，∵a2+c2=kb2，∴sin2A+sin2C=ksin2B=，∴k= = [ sin2A+cos2A+sinAcosA）]= sin（2A﹣）+，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴1＜sin（2A﹣）+≤2，∴实数k的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．13．点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是 2 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．【解答】解：因为圆（x+3）2+（y﹣1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（﹣3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以△OPQ面积的最小值为．故答案为2．14．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为+=1 ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，设点F（1，0）关于直线y=x的对称点为（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，设点F（1，0）关于直线y=x的对称点为（m，n），可得=﹣2，且n=•，解得m=，n=，即对称点为（，）．代入椭圆方程可得+=1，解得a2=，b2=，可得椭圆的方程为+=1．故答案为： +=1．15．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= 2014 ．【考点】F3：类比推理．【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f （）=2，从而求f （）+f （）+f （）+…+f （）=2014的值．【解答】解：f′（x ）=x 2﹣x+3，由f′′（x ）=2x ﹣1=0得x 0=，f （x 0）=1，则（，1）为f （x ）的对称中心，由于，则f （）+f （）=2f （）=2，则f （）+f （）+f （）+…+f （）=2014． 故答案为：2014． 三、解答题16．已知函数f （x ）=x 2﹣1，g （x ）=a|x ﹣1|．（1）若关于x 的方程|f （x ）|=g （x ）只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当x ∈R 时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】3R ：函数恒成立问题；51：函数的零点．【分析】（1）将方程变形，利用x=1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a 有且仅有一个等于1的解或无解，从而可求实数a 的取值范围； （2）将不等式分离参数，确定函数的值域，即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：（1）方程|f （x ）|=g （x ），即|x 2﹣1|=a|x ﹣1|，变形得|x ﹣1|（|x+1|﹣a ）=0， 显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a 有且仅有一个等于1的解或无解， ∴a ＜0．…（2）当x ∈R 时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，即（x 2﹣1）≥a|x ﹣1|（*）对x ∈R 恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当x ≠1时，（*）可变形为a ≤，令φ（x ）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…17．如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值．（Ⅱ）设∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin，AE=4sinα，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=4sin（α+30°），结合范围30°＜α+30°＜150°，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解．【解答】（本题满分为13分）解：（I）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3，∴BD=，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD==30°，又∵∠CDE=120°，∴∠BDE=90°，∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分（Ⅱ）设∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理，可得：，∵=4，∴AB=4sin，AE=4sinα，∴AB+AE=4sin+4sinα=4（）+4sinα=2cosα+6sinα=4sin（α+30°），∵0°＜α＜120°，∴30°＜α+30°＜150°，∴当α+30°=90°，即α=60°时，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE长度之和的最大值为4km．…13分18．已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{a n}和{b n}的通项公式代入c n=a n b n，然后直接利用错位相减法求数列{c n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵c n=a n b n=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．19．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此证明DE⊥平面ACD，从而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依题意推导出当且仅当时三棱锥C﹣ADE体积最大，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…，∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依题意，…，由（Ⅰ）知==，当且仅当时等号成立…如图所示，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），，，∴，，，…设面DAE的法向量为，，即，∴，…设面ABE的法向量为，，即，∴，∴…∵与二面角D﹣AE﹣B的平面角互补，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为．…20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在以椭圆C的短轴为直径的圆上，且M在第一象限，过M作此圆的切线交椭圆于P，Q两点．试问△PFQ的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点），列出方程组，求出a=，b=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），，连结OM，OP，求出|PF|+|PM|=|QF|+|QM|=，从而求出△PFQ的周长为定值2．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．∴，解得a=，b=1，∴椭圆C的方程为．（2）设点P在第一象限，设P（x1，y1），Q（x2，y2），，∴|PF|=====，连结OM，OP，则|PM|====，∴|PF|+|PM|=，同理，|QF|+|QM|=，∴|PF|+|QF|+|PQ|=|PF|+|QF|+|PM|+|QM|=2，∴△PFQ的周长为定值2．21．已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞，函数y=f（x）在上的最小值是﹣a2，求a的值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据3是函数y=f（x）的极值点，得到关于a的方程，解出a，求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数f（x）的最小值，求出对应的a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∵3是函数y=f（x）的极值点，∴f′（3）=0，即6×32﹣6（a+1）×3+6a=0，解得：a=3，∴f（x）=2x3﹣12x2+18x，f′（x）=6x2﹣24x+18，则f（0）=0，f′（0）=18，∴y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程是：y=18x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∴f′（x）=6（x﹣1）（x﹣a），①a=1时，f′（x）=6（x﹣1）2≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2，故a=1不合题意；②a＞1时，令f′（x）＞0，则x＞a或x＜1，令f′（x）＜0，则1＜x＜a，∴f（x）在递增，在递减，在递增，∴f（x）在上的最小值是f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=2a3﹣3（a+1）a2+6a2=﹣a2，解得：a=4；③＜a＜1时，令f′（x）＞0，则有x＞1或x＜a，令f′（x）＜0，则a＜x＜1，∴f（x）在递增，在递减，在递增，∴f（x）min=f（1）=2﹣3（a+1）+6a=﹣a2，解得：a=与＜a＜1矛盾，综上，符合题意的a的值是4．2017年6月15日。
枣庄八中南校质量检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. －2B. 4C. －6D. 6【答案】C【解析】试题分析：因复数是分式且分母含有复数，需要分子分母同乘以1-2i，再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为零求出a的值.根据题意，故选C.考点：复数代数形式的运算点评：本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子和分母同乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简，并且利用纯复数的定义进行求值2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①【答案】B【解析】试题分析：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③考点：三段论3.用反证法证明“若，，则，全为”时，假设正确的是（）A.，中只有一个为 B. ，至少一个为C.，全不为 D. ，至少有一个不为【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设.详解：由题意可知，由于“，则全为”的否定为“至少有一个不为”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.4.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】分析：根据导数的几何意义，与函数的单调性，极值点的关系，结合图象即可作出判断.详解：根据，可以确定函数的增区间、减区间，切线的斜率的正负，由导函数的图象，可得的函数在单调递减，在单调递增，其中的左边负右边正，所以为函数的一个极小值点，且上函数单调递增，所以①④是正确的；其中的左右两侧都是正数，所以不是函数的极值点，所以②是错误的；由可得函数在处的切线的斜率大于零，所以③错误的，故选C.点睛：本题主要考查了导函数的图象和原函数的性质之间的关系的应用，其中熟记导数函数函数的性质之间的关系的判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想和分析问题、解答问题的能力.5.一个盒子里共有个大小形状相同的小球，其中个红球，个黄球，个绿球.从盒中任取球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：从盒子中任取一球，若它不是红球，则所有的取法共有15种，而它是绿球的取法共有10种，由古典概型的概率计算公式，即可求解.详解：从盒子中任取一球，若它不是红球，所有的取法共有15种，而它是绿球的求法共有10种，根据古典概型的概率计算公式可得概率为，故选D.点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中熟记古典概型的条件和概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.观察下列各式：，，，….若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：通过式子的结构，找出计算的规律，即可得到的值，得到结果.详解：由题意：，即则，所以，所以，故选B.点睛：本题主要考查了式子的归纳推理问题，其中根据上述式子，通过化简、运算得到式子的结构规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.某次联欢会要安排个歌舞类节目、个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，分2步进行分析，现将3个歌舞类全排列，再因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理即可得到答案.详解：分2步进行分析：（1）先将3个歌舞类节目全排列，有种情况，排好后，由4个空位；（2）因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分为2种情况：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有种情况，排好后，最后1个小品类节目放在两端，有2中情况，此时同类节目不相邻的排法共有种，②将中间2个空位安排2个小品类节目，有种情况，排好后，有6个空位，相声类解有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是种，则同类节目不相邻的排法种数是种，故选A.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．8.展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意，展开式中的项的两种可能，结合二项式定理求系数即可.详解：当选1时，则的展开式中的项为；当选时，则的展开式中的项为，所以展开式中的系数为，故选C.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用问题，其中解答中分析到对于的系数由两种可能是解答的关键和难点，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：解：由题意，n=k时，最后一项为，n=k+1时，最后一项为∴由n=k变到n=k+1时，左边增加了2k-（2k-1+1）+1=2k-1项，即为故选D．考点：数学归纳法点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A.种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】A【解析】分析：将认为分为三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计算，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得到结果.详解：第一步：为甲地选一名老师，有种选法；第二步：为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，仅有1种选法，由分步计数原理可得不同的选法共有种不同的选法，故选A.点睛：本题主要考查了分步计算原理的应用，以及排列、组合的计数方法，正确理解题意，恰当分步是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．12.函数的导函数，对，都有>成立，若，则满足不等式>的的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设∴在定义域上单调递增，不等式即，即，选C考点：利用导数研究函数的单调性【名师点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查函数的单调性的运用：解不等式，属中档题，解题时通过构造新函数，判断单调性是解题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________．【答案】.【解析】分析：由函数在上单调递增，得在上恒成立，利用二次函数的性质即可求解.详解：由题意，函数，则，因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，则，解得.点睛：本题主要考查了利用函数的单调求解参数问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.14.已知椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为的弦的中点在直线上.类比上述结论可推得：双曲线上斜率为的弦的中点在直线__________上．【答案】.【解析】分析：观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变换，即的平方变化成，等号右边的1变成0，根据这两个变换写出双曲线的斜率为1的中点所在的直线方程即可求解.详解：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，观察所得直线的方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即的平方变化成，等号右边的1变成0，类比上述结论，可得双曲线上斜率为1的弦的中点在直线.点睛：本题主要考查了类比推理的应用，本题解题的关键是看出直线与椭圆的方程之间的关系，再根据这种变换写出双曲线对应的直线的方程，着重考查了推理与论证能力.15.函数，则的值为__________．【答案】.【解析】分析：根据微积分基本定理，用定积分的运算，即可得到计算的结果.详解：由题意，函数，所以.点睛：本题主要考查了定积分的运算及应用，其中熟记微积分基本定理和定积分的运算，定积分的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.下列命题中，正确的命题的序号为__________．①已知随机变量服从二项分布，若，，则；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量服从正态分布，若，则；④某人在次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.【答案】②③④.【解析】分析：根据二项分布的数学期望和方差的公式，解得，所以①错误的；根据数据方差的计算公式可知，可得②是正确的；由正态分布的图象的对称性可得③是正确的；由独立重复试验的概率的计算公式和组合数的公式，可得④是正确的，详解：根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，解得，所以①错误的；根据数据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以②是正确的；由正态分布的图象的对称性可得，所以③是正确的；由独立重复试验的概率的计算公式可得，，由组合数的公式，可得当时取得最大值，所以④是正确的，所以正确命题的序号为②③④.点睛：本题主要考查了统计知识的综合应用问题，其中解答中涉及到正态分布的对称性，二项分布的概率计算，以及独立重复试验的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以推理与计算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在的展开式中，第项为常数项.求：（1）的值；（2）展开式中的系数.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据的展开式中，第9项为常数项，即可求解的值；（2）由（1）可得展开式的通项公式，令的指数幂为5，求得的值，即可得到展开式中项的系数.详解：（1）在根据的展开式中，第9项为常数项，则第9项的通项公式为，所以，解得.（2）由（1）可得展开式的通项公式，令，解得，则得到展开式中项的系数.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式定理的通项是解答的关键，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．18.甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别是，，.（1）现人各投篮次，求人至少一人投进的概率；（2）用表示乙投篮次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望和方差.【答案】(1).(2)概率分布见解析；；.【解析】分析：（1）分别记“甲乙丙投篮1次投进”为事件，“至少一人投进”为事件，由相互独立事件的概率计算公式，即可求解相应的概率.（2）根据题意，随机变量的可能取值为，进而由随机变量的概率分布与期望的计算公式，即可求解得到答案.详解：（1）记“甲投篮次投进”为事件，“乙投篮次投进” 为事件，“丙投篮次投进” 为事件，“至少一人投进”为事件..（2）随机变量的可能取值为：，，，，；且，所以，，故随机变量的概率分布为：，.点睛：本题主要考查了相互独立事件的概率的计算方法和随机变量的分布列及其数学期望的计算，其中认真审题、正确理解题意，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19.数列中，，其前项和满足.（1）计算，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，.(2) 猜想；证明见解析.【解析】分析：（1）由题意，其前项和满足，代入计算，即可求解的值；（2）猜想的表达式，利用数学归纳法的证明步骤即可作出证明.详解：（1），，.（2）猜想，下面用数学归纳法证明（1）时显然成立.（2）假设时成立，即，那么时，，即时命题成立.综合（1）（2），，对一切都成立.点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，同时考查了推理、论证和猜想证明的应用，其中恒却运用数学归纳法的证明步骤是解答的关键，着重考查了考生的推理与论证能力.20.已知函数，.（1）当时，求证：；（2）讨论函数极值点的个数.【答案】(1)证明见解析.(2) 当时，在上无极值点；当时，有一个极小值点.【解析】分析：（1）由，得，得到函数的单调性，即可作出证明；（2）函数得，分类讨论得到函数的单调性，即可得到函数的极值点的个数.详解：（1）由，得.又，当，，为减函数；当，，为增函数.∴成立.（2）函数得.①当时，，在上为增函数，无极值点；②当，令得，由得，；由得，，当的变化时，，的变化情况如下表：综上：当时，在上无极值点；当时，有一个极小值点.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的性及其应用，以及利用导数研究函数的极值问题，其中熟记导数在函数性质中的基本应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.21.学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得分、分、分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束.设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响. （1）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率；（2）设该学生所得总分数为，求的分布列与数学期望.【答案】(1).(2)分布列见解析；.【解析】分析：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，由A1，A2互斥，能求出选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率．（Ⅱ）X所有可能的取值为0，1，3，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．详解：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，，，（Ⅱ）所有可能的取值为0,1,3,6，，，所以，的分布列为：.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.22.已知函数.（1）求的单调区间；（2）如果当，且时，恒成立，求实数的范围.【答案】(1)的单调递增区间和；的单调递减区间.(2)实数的取值范围是.【解析】分析：（1）求出函数的导数，对分和两种情况讨论，即可得到函数的单调性；（2）由题意把式子化为，设，由（1）的结论，即可求解实数的取值范围；或把可化为，设，求得得出函数的单调性，令洛必达法则求解.详解：（1）定义域为，，设，，①当时，对称轴，，所以，在上是增函数，②当时，，所以，在上是增函数，③当时，令得，，令，解得，；令，解得，所以的单调递增区间和；的单调递减区间.（2）可化为，设，由（1）知：①当时，在上是增函数，若时，；所以，若时，，所以，所以，当时，式成立.②当时，在是减函数，所以式不成立，综上，实数的取值范围是.解法二：可化为，设，，令，，，，；，；，在上，又，，，，；所以，；，；在，，由洛必达法则，所以.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.。
2017届山东省枣庄八中南校高三数学4月份阶段性自测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知集合错误！未找到引用源。
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为A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
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2.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或34.若执行如图所示的程序框图,输出错误！未找到引用源。
的值为4,则判断框中应填入的条件是A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A ．3795000立方尺B ．2024000立方尺C ．632500立方尺D ．1897500立方尺6.已知已知f （x ）是奇函数，且f （2﹣x ）=f （x ），当x ∈[2，3]时，f （x ）=log 2（x ﹣1），则f（）=（ ）A ．log 27﹣log 23B ．log 23﹣log 27C ．log 23﹣2D ．2﹣log 237.数列错误！未找到引用源。
是以错误！未找到引用源。
为首项，错误！未找到引用源。
为公比的等比数列，数列错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
2014-2015学年山东省枣庄八中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A． 3 B．﹣C．D．﹣2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A． 1 B．C．D．﹣13．设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．4．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A． [﹣2，+∞）B． [2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2] 5．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A． [，e] B．（，e）C． [1，e] D．（1，e）6．设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点D． x=﹣1为f（x）的极小值点7．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1 10．若，，，则s1，s2，s3的大小关系为（）A． s1＜s2＜s3B． s2＜s1＜s3C． s2＜s3＜s1D． s3＜s2＜s1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，切线方程为．12．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”，这个类比命题的真假性是．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是．14．圆柱形金属饮料罐的容积为16πcm3，它的高是cm，底面半径是cm时可使所用材料最省．15．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．三、解答题：16．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．20．设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣和x=1处取得极值．（1）求a，b的值及其单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．2014-2015学年山东省枣庄八中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A． 3 B．﹣C．D．﹣考点：导数的运算；极限及其运算．专题：计算题．分析：先对进行化简变形，转化成导数的定义式f′（x）=即可解得．解答：解：=故选B．点评：本题主要考查了导数的定义，以及极限及其运算，属于基础题．2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A． 1 B．C．D．﹣1考点：导数的几何意义．分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．解答：解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．3．设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．考点：导数的运算；函数的图象．专题：数形结合．分析：先研究函数y=g（x）cos x的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．解答：解：g（x）=2x，g（x）•cosx=2x•cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，排除B、D．令x=0.1＞0．故选A．点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．4．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A． [﹣2，+∞）B． [2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]考点：利用导数研究函数的单调性．分析：对给定函数求导，h′（x）＞0，解出关于k的不等式即可．解答：解：∵函数在（1，+∞）上是增函数∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．5．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A． [，e] B．（，e）C． [1，e] D．（1，e）考点：导数的乘法与除法法则．分析：计算f′（x）=e x cosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函数．分别计算f（0），f（）．解答：解：f′（x）=e x（sinx+cosx）+e x（cosx﹣sinx）=e x cosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函数．∴f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=．∴函数值域为[]故选A．点评：考查导数的运算，求函数的导数，得到函数在已知区间上的单调性，并计算最值．6．设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点D． x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选：D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，7．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．解答：解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故选 B．点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根．8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：计算题．分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．9．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．解答：解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．10．若，，，则s1，s2，s3的大小关系为（）A． s1＜s2＜s3B． s2＜s1＜s3C． s2＜s3＜s1D． s3＜s2＜s1考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．解答：解：由于=x3|=，=lnx|=ln2，=e x|=e2﹣e．且ln2＜＜e2﹣e，则S2＜S1＜S3故选B．点评：本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，切线方程为y=x+1或y=﹣3x﹣3 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．解答：解：y=x2+x+1的导数为y′=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为k=2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0），因为点（﹣1，0）在切线上，即有﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（﹣1﹣x0），可解得x0=0或﹣2，当x0=0时，y0=1；x0=﹣2时，y0=3，可得切线方程为y=x+1或y=﹣3x﹣3．故答案为：y=x+1或y=﹣3x﹣3．点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，在点P处的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0），注意确定切点是解题的关键．12．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”，这个类比命题的真假性是真命题．考点：类比推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是类比推理，由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中，相关两个平行平面间的平行线段的性质．解答：解：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”这个命题是一个真命题．故答案为：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”，真命题．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．考点：函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：当x＞0时，根据已知条件中，我们不难判断函数f（x）的导函数f'（x）的符号，由此不难求出函数的单调性，再由函数f（x）是定义在R上的奇函数，及f（1）=0，我们可以给出各个区间f（x）的符号，由此不难给出不等式x2f（x）＞0的解集．解答：解：由，即[]′＞0；则在（0，+∞）为增函数，且当x=1时，有=f（1）=0；故函数在（0，1）有＜0，又有x＞0，则此时f（x）＜0，同理，函数在（1，+∞）有＞0，又有x＞0，则此时f（x）＞0，故又由函数f（x）是定义在R上的奇函数∴当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0；而x2f（x）＞0⇔f（x）＞0，故不等式x2f（x）＞0的解集为：（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）点评：本题考查的知识是函数的单调性和函数的奇偶性，这两个函数综合应用时，要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反．14．圆柱形金属饮料罐的容积为16πcm3，它的高是 4 cm，底面半径是 2 cm时可使所用材料最省．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设圆柱的底面半径r，高h容积为v，则v=πr2h，h=，要求用料最省即圆柱的表面积最小，由题意可得S=2πr2+2πrh，配凑基本不等式的形式，从而求最小值，从而可求高与底面半径之比，再由体积，即可得到所求．解答：解：设圆柱的底面半径r，高h，容积为v，则v=πr2h，即有h=，用料为S=2πr2+2πrh=2π（r2+）=2π（r2++）≥2π•3=6π•，当且仅当r2=，即r=时S最小即用料最省．此时h==，∴=2，又由16π=πr2h，解得h=4，r=2．故答案为：4，2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，利用基本不等式的关键是要符合其形式，并且要注意验证等号成立的条件．15．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．考点：归纳推理．专题：压轴题；规律型．分析：等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．解答：解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为．故答案为：．点评：本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．三、解答题：16．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．解答：解：（I）f'（x）=3x2﹣2ax．因为f'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，则切点坐标（1，1），斜率为3所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）化简得3x﹣y﹣2=0．（II）令f'（x）=0，解得．当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而f max=f（2）=8﹣4a．当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而f max=f（0）=0．当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，f max=．点评：本题主要考查导数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．考点：定积分的简单应用．专题：计算题．分析：因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．解答：解：联立，解得x1=1，x2=2∴S=∫01（x2+2﹣3x）d x+∫12（3x﹣x2﹣2）d x=+=1 点评：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．考点：数列递推式；数学归纳法．专题：证明题．分析：（1）取n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，命题成立．故a n=2﹣都成立．解答：解：（1）当n=1，时S1+a1=2a1=3∴a1=当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5∴a2=，同样令n=3，则可求出a3=∴a1=，a2=，a3=猜测a n=2﹣（2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k=2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k+2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，a n=2﹣都成立．点评：本题考查数列的递推式，解题时注意数学归纳法的证明过程．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．解答：解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大点评：本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点．20．设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣和x=1处取得极值．（1）求a，b的值及其单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由，解得，a=﹣，b=﹣2，f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x （﹣∞，﹣）﹣（﹣，1） 1 （1，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2）f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，x∈[﹣1，2]，当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出f′（x）=，x∈（0，+∞），由y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，得f′（1）=0，从而求出k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），求出h（x）的导数，从而得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅲ）因g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），得1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），得m（x）＞m（0）=0，进而1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜（1+e﹣2），问题得以证明．解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=，x∈（0，+∞），且y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴f′（1）=0，∴k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，h（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，又e x＞0，∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；证明：（Ⅲ）∵g（x）=（x2+x）f′（x），∴g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2⇔1﹣x﹣xlnx＜（1+e﹣2），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴h′（x）=﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞），∴x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，h（x）递增，x∈（e﹣2，+∞）时，h（x）＜0，h（x）递减，∴h（x）max=h（e﹣2）=1+e﹣2，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），∴m′（x）=e x﹣1=e x﹣e0，∴x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，m（x）递增，∴m（x）＞m（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，m（x）＞0，即＞1，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜（1+e﹣2），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，切线的方程，是一道综合题．。
