6.5《宇宙航行》

特别提醒 (1)所有同步卫星的周期 T、轨道半径 r、环绕速度 v、角速度 ω 及 向心加速度 a 的大小均相同． (2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在 同一轨道上运动且都相对静止．
典例精析 北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星 定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括 5 颗同步卫 星和 30 颗一般轨道卫星．关于这些卫星，以下说法正确的是( ) A．5 颗同步卫星的轨道半径都相同 B．5 颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内 C．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小
1 新情境· 激趣引航 据中国运载火箭技术研究院官方微信报道，在刚结束的中国航天科技集 团公司 2015 年型号工作会上，集团公司提出今年计划完成 20 次宇航发射和 一系列型号飞行试验任务，以及“保成功、保交付、保增长”的新要求．重 点加强技术攻关、进行精细化质量管理、加强军工核心能力建设、创新型号 科研生产管理模式、提升型号队伍能力等工作，“分解、落实、传递、创新” 将成为工作中的 4 个关键词．
如图．
2．人造卫星的运行规律 (1)人造卫星的运行速率 Mm mv2 GM 由 G r2 ＝ r 得 v＝ r ，即为人造卫星绕地球做匀速圆周运 动时的线速度，说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度就越小； GM 当 r＝R 时，卫星绕地面运行，v＝ ＝7.9 km/s，这是第一宇宙 R 速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度． (2)人造卫星的运行周期 Mm 4π2 r3 由 G r2 ＝mr T2 ，得 T＝2π GM.则轨道半径越大，卫星做圆周 R3 运动的周期就越大，即所需时间越长；当 r＝R 时，T＝2π ，这 GM 是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间，将地球的质量、半径代 入求得最短周期为 84.8 min.
知识点二人造地球卫星 重点聚焦 1．人造卫星的轨道 卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力充当向心 力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向 心力则时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运 动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与 赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也应存在着 与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕 地球运行的圆轨道．
【解析】
知识点三地球同步卫星 重点聚焦 1．概念：相对于地球静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地 球同步卫星，又叫通信卫星． 2．特点 (1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致． (2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h. (3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度． (4)同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在 赤道的正上方．
跟踪练习 2．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运行 的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近 似视为匀速圆周运动， 当它在较大半径 r1 的轨道上运行时线速度为 v1， 周期为 T1，后来在较小半径 r2 的轨道上运行时线速度为 v2，周期为 T2，则它们的关系是( ) A．v1<v2，T1<T2 B．v1>v2，T1>T2 C．v1<v2，T1>T2 D．v1>v2，T1<T2
跟踪练习 1．某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 后，物体 以速率 v 落回手中．已知该星球的半径为 R，求该星球上的第一宇宙 速度． 【解析】 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速 2v 度为 g＝ ，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做 t 匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周 v2 1 运动的向心力， 则 mg＝m R ， 该星球表面的第一宇宙速度为 v1＝ gR＝ 2vR . t 2vR 【答案】 t
新知预习 一、宇宙速度 1．人造卫星：牛顿曾设想，在高山上以足够大的水平速度把物体 抛出，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星． 2．第一宇宙速度 (1)大小：7.9_km/s； (2)意义：①卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度， 也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度； ②将卫星发射出去使其绕地球做圆周运动所需要的最小发射速 度． 3．第二宇宙速度 (1)大小：11.2_km/s； (2)意义：将卫星发射出去使其克服地球的引力，永远离开地球， 即脱离地球的束缚所需要的最小发射速度．
人造地球卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器来实现 的．如图所示为一人造地球卫星从椭圆轨道的远地点进入圆形轨道的 示意图．椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心、 以远地点 A 到地心距离 r2 为半径的圆． 当卫星在椭圆上运动到 A 点和 GMm 在大圆上运动到 A 点时，离地心的距离相同，万有引力 F＝ r2 大小 2 相同，由 F＝ma 知，加速度的大小相同． 若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在 A 点时对应曲率半径为 r1， 2 v1 则向心加速度 a1＝ r ；若沿大圆轨道运行时，在 A 点的向心加速度 a2 1 2 v2 v2 v2 1 2 ＝ r ，因为 a1＝a2，即 r ＝ r ，又 r1<r2，所以 v1<v2. 2 1 2
2．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离 地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人 造卫星所必需的最小发射速度，其大小为 11.2 km/s. 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱 离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速 度，其大小为 16.7 km/s. 特别提醒 (1)运行速度为人造卫星做匀速圆周运动的环绕速度，其不同于发 射速度． (2) 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小发射速 度．
【解析】 同步卫星位于赤道平面内，轨道半径都相同，AB 正 确；第一宇宙速度是最大的环绕速度，故导航系统所有卫星的运行速 Mm 4π2 4π2r3 度都小于第一宇宙速度， C 错误； 根据 G r2 ＝m T2 r， 得 T＝ GM ， 导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越大，D 错误． 【答案】 AB 【方法归纳】 (1)所有同步卫星的周期 T、轨道半径 r、环绕速度 v、角速度 ω 及向心加速度 a 的大小均相同；(2)所有国家发射的同步 卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都引力提供卫星做圆周 v2 Mm GM 1 运动的向心力．由 G r2 ＝m r ，得 v＝ ，即 v ∝ r r ，则 r 减 2π2 Mm 4π2r3 小时，v 增大．由 G 2 ＝mr T ，得 T＝ ，则 r 减小时， r GM T 减小．故 C 正确． 【答案】 C
特别提醒 (1)在处理卫星的 v、 ω、 T 与半径 r 的关系问题时， 常用公式“gR2 ＝GM”来替换出地球的质量 M 会使问题解决起来更方便． (2)由于卫星在轨道上运动时，它受到的万有引力全部提供了向心 力，产生了向心加速度，因此卫星及卫星上任何物体都处于完全失重 状态．
典例精析 如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星 A、B、 C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是( ) A．根据 v＝ gR，可知三颗卫星的线速度 vA<vB<vC B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力 FA>FB>FC C．三颗卫星的向心加速度 aA>aB>aC D．三颗卫星运行的角速度 ωA<ωB<ωC
跟踪练习 3．如图所示，同步卫星离地心的距离为 r，运行速度为 v1，加速 度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙 速度为 v2，地球的半径为 R，则下列比值正确的是( ) a1 r a1 R2 A.a ＝ R B.a ＝ r 2 2 v1 r v1 R C.v ＝R D.v ＝ r 2 2
v2 Mm GM 【解析】 由 G 2 ＝m 得 v＝ ，故 vA>vB>vC，选项 A 错 r r r Mm 误；卫星受的万有引力 F＝G 2 ，但三颗卫星的质量关系不知道，故 r Mm 它们受的万有引力大小不能比较，选项 B 错误；由 G r2 ＝ma 得 a＝ GM Mm 2 2 ，故 aA>aB>aC，选项 C 正确．由 G 2 ＝mrω 知 D 错误． r r 【答案】 C Mm mv2 【方法归纳】 由万有引力提供向心力得 G 2 ＝ ＝mω2r＝ r r 2 4π m· T2 r＝ma 向，整理关系式可判断各选项是否正确．
(5)同步卫星高度固定不变． 3 GMT2 2π2 GMm 由 r2 ＝mr T 知 r＝ 4π2 ，由于 T 一定，故 r 一定，而 r 3 GMT2 2 ＝R＋h， h 为同步卫星离地面的高度， h＝ 2 －R.又因 GM＝gR ， 4π 代入数据 T＝24 h＝86400 s， g 取 9.8 m/s2， R＝6400 km， 得 h＝3.6×104 km. (6) 同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为 v ，由于 v2 Mm G ＝m ， R＋h2 R＋h 9.8×6.4×1062 GM gR2 所以 v＝ ＝ ＝ m/s R＋h R＋h 6.4×106＋3.6×107 ＝3.1×103 m/s.
4．第三宇宙速度 (1)大小：16.7_km/s； (2)意义：使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外 所需要的最小发射速度． 二、梦想成真 1957 年 10 月苏联成功发射了第一颗人造卫星； 1969 年 7 月美国“阿波罗 11 号”登上月球； 2003 年 10 月 15 日我国航天员杨利伟踏入太空． 问题探索 ◆想一想 问题 发射卫星为什么向东发射？ 提示 因为地球自西向东自转，向东发射可以借助地球转动的线 速度，使发射相对容易些.
典例精析 若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质量是地球 的 6 倍，半径是地球的 1.5 倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s