四川安岳县实验中学2019-2020学年上学期 人教版九年级数学期末校考试题(含答案)

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在题后括号内. 1. 在平面直角坐标系中,点A )7,6(-关于原点对称的点的坐标为（ ） A.)7,6(-- B.)7,6( C.)7,6(- D.)7,6(- 2. 一元二次方程02=x 的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3. 已知抛物线82++=bx ax y 经过点)2,3(,则代数式83++b a 的值为（ ） A.6 B.6- C.10 D.10- 4. 如图,在半径为5的⊙O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,若AB=CD=4,则OP 的长为（ ） A.1 B.2 C.2 D.225. 若双曲线xk y 1-=位于第二、四象限,则k 的取值范围是（ ）A.1<kB.1≥kC.1>kD.1≠k6. 从6,722,,0,2π这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是（ ）A.51B.52C.53D.54 7. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于（ ）A.21B.41C.81D.918.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图象可能是（ ）A. B. C. D.9.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和是（ ） A.3 B.32 C.23D.1 10. 如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 与△DEF 是位似图形; ②△ABC 与△DEF 是相似图形; ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2;④若△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为1. A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 都相同,如果摸到红球的概率是41,那么口袋中有白球__________个.12. 在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余用配方法把二次函数1322+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式为_____________.13. 关于x 的一元二次方程0)9()3(22=-++-m x x m 的一个根是0,则m 的值是______.14.如图,已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则∠BOC=__________. 15.如图所示,点A 在双曲线x ky =上,点A的坐标为)3,31(,点B 在双曲线x y 3=上,且AB ∥x 轴,C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积是_______. 16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,以2cm/秒的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发,以1cm/秒的速度向点A 移动,设运动时间为t 秒,当t =__________秒时,△CPQ 与△ABC 相似. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分6分）某服装店现有A,B,C 三种品牌的衣服和D,E 两种品牌的裤子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌的裤子.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示);(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品牌衣服被选中的概率是多少?18. 先化简，再求值：21)11(y xy y x y x +÷-++，其中25,25-=+=y x . 19. （本小题满分6分）（本小题满分8分）如图, 在△ABC 中,∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB 的垂直平分线分别与AC,AB 相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC ∽△BDC.第19题图 第20题图 第21题图20. （本小题满分8分） 如图,已知A )2,(-n ,B )4,1(是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.21. （本小题满分6分）如图,要设计一副宽20cm,长30cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?22. （本小题满分8分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:9003+-=x y .(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元?(2)设莫小贝获得的利润为w (元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?23. （本小题满分10分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°, BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证:BC是⊙D的切线;(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.24.（本小题满分10分）如图,已知:抛物线42-+=bxaxy与x轴交于A)0,1(-、B)0,4(两点,过点A的直线1-=kxy与该抛物线交于点C.点P是该抛物线上不与A,B 重合的动点,过点P作PD⊥x轴于D,交直线AC于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当PE=2DE时,求点P坐标;(3)是否存在点P使得△BEC为等腰三角形,若存在请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明你的理由.25.（本小题满分10分）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC边上的动点(不与B,C重合),点E是AC上的某点并且满足∠ADE=∠C.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)若BD的长为x,请用含x的代数式表示AE的长;(3)当(2)中的AE最短时,求△ADE的面积. 2019-2020学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题11. 2312()48y x=-- 12. 3- 13. 12 14.119° 15. 2 16.1164524或（第16题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）三.解答题17. 解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:.....…………………3分(2)由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们被选中的可能性相同,其中A品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………...............................................……4分3162)(==A P......................................................…………………6分18. 解:原式=)())((yxyyxyxyxyx+⋅-+++-……….........................…………………1分=yxxy-2………........................................................3分∵25,25-=+=yx∴1452)5()25)(25(22=-=-=-+=xy………....…..……4分42525)25()25(=+-+=--+=-yx……….............5分∴原式=21412=⨯………..................................6分裤子衣服EDD EEDCBA19. 解: (1)将B )4,1(代入xmy =得4=m ......................................……1分 ∴反比例函数的解析式为: xy 4=..............................……2分将A )2,(-n 代入上式得2-=n 将A )2,2(--,B )4,1(代入b kx y +=得⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 422 解得⎩⎨⎧==22b k .....................................……3分∴一次函数的解析式为:22+=x y .............................……4分(2)在22+=x y 中当0=x 时,2=y 即点C 的坐标为)2,0(........……5分∴OC=2......................................................……6分∴22221||21=⨯⨯=⋅⋅=∆A AOC x OC S ...................……8分20.证明:∵DE 垂直平分AB∴DA=DB..…………..............................................……1分 ∴∠DBA ＝∠BAC ＝40º ..…………..........................……2分 ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠404080DBA ABC DBC ..……...……5分 ∴BAC DBC ∠=∠..…………......................……6分又∵C C ∠=∠..…………...........................................……7分∴ABC ∆∽BDC ∆..…………..........................................……8分 21. 解:设横彩条的宽度为x 2cm,则竖彩条的宽度为x 3cm,那么………...............……1分 %)191(3020)330)(220(-⨯⨯=--x x ……..................…..……3分 解得:1=x 或19=x (不合题意,舍去)……….........................……4分∴33,22==x x ………....................……5分答:横,竖彩条的宽度分别为2cm 与3cm.…….........……6分 22. (1)在9003+-=x y 中,当180=x 时,360=y ……1分16200360)120165(=⨯-............................……2分 答:政府这个月为他承担的总差价是16200元................……3分(2)由题意得)9003)(120(+--=x x W ...............……4分108000126032-+-=x x24300)210(32+--=x∵03<-=a ,抛物线开口向下∴当210=x 时,W 有最大值24300.............……5分 即当销售单价为210元时,每月可获得最大利润. (3)当19500=W ,即19500)9003)(120(=+--x x 时解得170=x 或250=x ..........................……6分 ∵ 在9003+-=x y 中,y 随x 的增大而减小 即销售量随着销售单价的提高而减少∴当250=x 时,销售量最低,此时1509002503=+⨯-=y6750150)120165(=⨯-...................................……7分答:政府每个月为他承担的总差价最少为6750........................……8分元23.解: (1)证明:过点D 作DF ⊥BC 于F ∵∠BAC=90°∴DA分 又 ∵BD 是角平分线,DF ∴DA=DF,DA 是⊙D ∴BC 是⊙D (2)由(1)知BA,BC 均是⊙D 的切线 ∴BF=BA=5∴8513=-=-=BA BC CF 125132222=-=-=BA BC CA ...........................……7分 ∵ DF ⊥BC∴∠DFC=∠BAC=90°又∵∠C=∠C∴CFD ∆∽CAB ∆.........................……8分∴ABCA FD CF =即......................................……9分∴3202==FD AE ..............……10分24. 解:(1)将A )0,1(-,B )0,4(代入42-+=bx ax y 得⎩⎨⎧=-+=--0441604b a b a ..........................................…1分解得⎩⎨⎧-==31b a ...........................…2分所以抛物线的解析式为432--=x x y .......................…3分 (2)将A )0,1(-代入1-=kx y 得1-=k 即AC 所在直线为1--=x y设点P 坐标为)43,(2--m m m 则点E 坐标为)1,(--m m ..............…4分 ①当点P 在点E 的下方时32)43(122++-=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=++-m m m 时 解得11-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,1(-.......................…5分 ②当点P 在点D 的上方时32)1()43(22--=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=--m m m 时 解得15-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,5(........................................…6分 综上所述当DE PE 2=时,点P 的坐标为)6,1(-或)6,5(................…7分(3)当BE BC =时,点P 坐标为)4,0(-;..........................…8分 当CE CB =时,点P 坐标为)2349,2346(±±;................…9分 当BE BC =时,点P 坐标为)36161,61(-.......................…10分25. (1)证明: ∵AB=AC ∴C B ∠=∠..............................................................……1分又∵C ADE ∠=∠ ∴B ADE ∠=∠∵DAB B EDC ADE ADC ∠+∠=∠+∠=∠∴EDC DAB ∠=∠..................................................……2分 ∴△ABD ∽△DCE.....................................................……3分(2)解:∵△ABD ∽△DCE∴CE CDBD AB =...........................................……4分 即CExx -=65∴x x x x CE 56515)6(2+-=-=..................……5分∴55651)5651(522+-=+--=-=x x x x CE AC AE ............…6分(3) ∵516)3(515565122+-=+-=x x x AE∴当3=x 时,AE 最短为516即BD=3时,AE分又∵BD=3=21BC ∴此时点D 恰好为BC 中点 ∴AD ⊥BC∴︒=∠90ADB ..................................................……8分 ∵△ABD ∽△DCE∴︒=∠=∠90ADB DEC∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180DEC AED∴当AE 最短时,ADE ∆是直角三角形.........................….…9分∵595)36(35)6(=-⨯=-=x x CE∴51222=-=CE CD DE∴25965125162121=⨯⨯=⋅=∆DE AE S ADE .....................…10分。

2019~2020 学年度第一学期期末考试九年级数学试卷题 号一二17 18 19三 2021 22 23总分得 分一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡 片的概率是【 】A.14B.1 2C.3 4D. 12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 上的中线长是【 】－3x ＝4(x －3)的两个实数根，则该直角三角形斜边A. 3B. 4C.6D. 2.53．某商品原价每盒 28 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元， 设该药品平均每次降价的百分率为 x ，由题意，所列方程正确的是【 】A.28 (1－2x )＝16B. 16(1－2x )＝28C. 28 (1－x ) ＝16D. 16(1－x ) ＝28 4．将二次函数 y ＝x 的图象向右平移一个单位长度，再向上平衡 3 个单位长度所得的图象解析式为【 】A. y ＝(x －1)＋3 B. y ＝(x ＋1) ＋3 C. y ＝(x －1) －3 D. y ＝(x ＋1) －3 5．如图，PA ，PB 切⊙O 于点 A ，B ，点 C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝【 】 PA. 54°B. 72°C. 108°D. 144°6．在体检中，12 名同学的血型结果为：A 型 3 人，B 型 3 人，AB 型 4 人，AB·OCO 型 2 人，若从这 12 名同学中随机抽出 2 人，这两人的血型均为 O 型的概率为【】A.1 66B.1 33C.15 7 D.22 22︵7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于 A ，点 C 是E B 的中点，则下列结论不成立的是【 】A. OC ∥AEB. EC ＝BCC. ∠DAE ＝∠ABED. AC ⊥OE8．如图，抛物线 y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线 x ＝1，与 x 轴的一个 交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b ；②方程 ax ＋bx ＋c ＝0 的两个根是 x ＝－1，x ＝3；③3a ＋c ＞0； 12y3－1 O1 x④当 y ＞0 时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当 x ＜0 时，y 随 x 增大而增大。

2019-2020 学年九年级数学上学期期末试卷（解析版）新人教版一、选择题（本部分共 12 小题，每题 3 分，共 36 分．每题给出 4 个选项，其中只有一个正确）1．（ 3 分）如图，是空心圆柱的两种视图，正确的选项是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.专题：几何图形问题．解析：分别找到从正面，从上面看所获取的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图和俯视图中．解答：解：以下列图，空心圆柱体的主视图是圆环；俯视图是矩形，且有两条竖着的虚线．应选 B．议论：此题观察实物体的三视图．在画图时必然要将物体的边缘、棱、极点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能够遗漏．2．（ 3 分）（2011?张家界）已知1 是关于 x 的一元二次方程（m﹣ 1） x2+x+1=0 的一个根，则m的值是（）A． 1B．﹣ 1C． 0D．无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．.解析：把 x=1 代入方程，即可获取一个关于m的方程，即可求解．解答：解：依照题意得：（m﹣ 1）+1+1=0，解得： m=﹣ 1．应选 B．议论：此题主要观察了方程的解的定义，正确理解定义是重点．3．（3 分）（2010?义乌）小明打算暑期里的某天到上海世博会一日游，上午能够先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式． .专题：压轴题．解析：列举出所有情况，看上午选中台湾馆，下午选中法国馆的情况占总情况的多少即可．解答：解：上午可选择 3 个馆，下午可选择 3 个馆，那么一共有3×3=9 种可能，小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是，应选A．议论：若是一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m种结果，那么事件 A 的概率P（ A）=．4．（ 3 分）（2012?德州）不用然在三角形内部的线段是（）A．三角形的角均分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线考点：三角形的角均分线、中线和高；三角形中位线定理．.专题：计算题．解析：依照三角形的高、中线、角均分线的性质解答．解答：解：由于在三角形中，它的中线、角均分线必然在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外面．应选 C．议论：此题观察了三角形的高、中线和角均分线，要熟悉它们的性质方可解答．5．（ 3 分）用配方法解方程x2﹣4x+3=0 ，配方后的结果为（）A．（ x﹣1）（ x﹣3） =0B．（ x﹣ 4）2=13C．（ x﹣ 2）2 =1D．（ x﹣2）2=7考点：解一元二次方程- 配方法． .解析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2﹣4x+3=02∴x﹣ 4x=﹣ 32∴x﹣ 4x+4=﹣ 3+42∴（ x﹣ 2） =1议论：此题观察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．6．（ 3 分）（2012?济宁）用直尺和圆规作一个角的均分线的表示图以下列图，则能说明∠AOC=∠BOC的依照是（）A． SSS B． ASAC． AAS D．角均分线上的点到角两边距离相等考点：全等三角形的判断与性质；作图—基本作图．.专题：证明题．解析：连接 NC，MC，依照 SSS证△ ONC≌△ OMC，即可推出答案．解答：解：连接NC， MC，在△ ONC和△ OMC中，∴△ ONC≌△ OMC（ SSS），∴∠ AOC=∠BOC，应选 A．议论：此题观察了全等三角形的性质和判断的应，主要观察学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．7．（ 3 分）某商品原价为200 元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162 元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，依照题意可列方程为（）A． 162（1+x）2=200B． 200（ 1﹣x）2=1622C． 200（1﹣ 2x） =162D． 162+162 （1+x） +162（ 1+x） =200考点：由实责问题抽象出一元二次方程． . 专题：增加率问题．解析：第一次降价后的价格 =原价×（ 1﹣降低的百分率），第二次降价后的价格 =第一次降价后的价格×（ 1﹣降低的百分率），把相关数值代入即可．解答：解：∵原价为 200 元，平均每次降价的百分率为 x，∴第一次降价后的价格 =200×（ 1﹣ x），22应选 B．议论：此题观察求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率2为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x） =b．8．（ 3 分）已知点（﹣ 1，y ），（ 2， y ），（ 3，y）在反比率函数y=的图象上．以下结论123中正确的选项是（）A． y1＞ y2＞y3B． y1＞y3＞ y2C． y3＞ y1＞ y2D． y2＞ y3＞y1考点：反比率函数图象上点的坐标特色．.解析：先把点（﹣ 1， y ），（ 2， y），（3， y）分别代入反比率函数解析式求出y ， y ， y ，123123分别比较大小即可．解答：解：把点（﹣1），（23）分别代入反比率函数y=，1， y2， y ），（ 3， y得 y1=1， y2=﹣， y3=﹣，即 y1＞ y3＞ y2．应选 B．议论：此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色：反比率函数y=（k≠0）的图象上的点的横纵坐标之积为k．9．（ 3 分）（2006?曲靖）如图，CD是 Rt△ABC斜边 AB上的高，将△ BCD 沿 CD折叠， B 点恰好落在 AB的中点 E 处，则∠A 等于（）A． 25°B． 30°C． 45°D． 60°考点：等边三角形的判断与性质．.专题：压轴题．解析：先依照图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC 是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．解答：解：△ ABC沿 CD折叠 B 与 E 重合，则BC=CE，∵E为 AB中点，△ ABC 是直角三角形，∴C E=BE=AE，∴△ BEC是等边三角形．∴∠ B=60°，∴∠ A=30°，应选 B．议论：观察直角三角形的性质，等边三角形的判断及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．10．（ 3 分）以下命题：2①方程 x =x 的解是 x=1；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③按次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；其中真命题有（）A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个考点：命题与定理． .解析：利用因式分解法解方程x2=x 可对①进行判断；依照三角形全等的判断方法可对②进行判断；由于等腰梯形的性质和菱形的判断方法可对③进行判断；依照平方根的定义对④进行判断．解答：解：方程 x2=x 的解是 x1=1，x2=0，所以①为假命题；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以②为假命题；按次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以③为真命题； 4 的平方根是± 2，所以④为假命题．应选 D．议论：此题观察了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．（ 3 分）（2011?鞍山）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致地址是（）A．B．C．D．考点：反比率函数的图象；正比率函数的图象．.专题：压轴题．解析：依照正比率函数和反比率函数的图象性质并结合其系数作答．解答：解：由于正比率函数和反比率函数的比率系数相同，所以它们经过相同的象限，所以必然有交点，消除 A， C；又由于正比率函数必然经过原点，所以消除D．应选 B．议论：此题主要观察了反比率函数的图象性质和正比率函数的图象性质，重点是由k的取值确定函数所在的象限．12．（ 3 分）（2013?宜城市模拟）如图，在△ABC 中，点 E， D， F 分别在边AB、 BC、 CA上，且 DE∥CA，DF∥BA．以下四个判断中，不正确的选项是（）A．四边形 AEDF是平行四边形B．若是∠ BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．若是 AD均分∠ BAC，那么四边形AEDF是菱形D．若是 AD⊥BC且 AB=AC，那么四边形AEDF是正方形考点：正方形的判断；平行四边形的判断；菱形的判断；矩形的判断．.解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．解答：解： A、由于 DE∥CA，DF∥BA 所以四边形AEDF是平行四边形．故本选项正确．B、∠ BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故本选项正确．AE=DE，又由于四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C、由于AD均分∠ BAC，所以本选项正确．AEDF是正方形，故本选项错误．D、若是 AD⊥BC 且 AB=BC不能够判断四边形应选 D．议论：此题观察了平行四边形的判判定理，矩形的判判定理，菱形的判判定理，和正方形的判判定理等知识点．二、填空题（此题共 4 小题，每题 3 分，共12 分．）13．（ 3 分）双曲线y=的图象经过点（2， 4），则双曲线的表达式是．考点：待定系数法求反比率函数解析式．.解析：利用待定系数法把（2， 4）代入反比率函数y= 中，即可算出k 的值，进而获取反比例函数解析式．解答：解：∵双曲线 y=的图象经过点（ 2， 4），∴k=2×4=8，∴双曲线的表达式是 y= ，故答案为： y=．议论：此题主要观察了用待定系数法求反比率函数的解析式，重点是正确把点的坐标代入函数解析式．14．（ 3 分）（2010?山区模）如，将正方形片ABCD分沿 AE、 BF 折叠（点 E、F 是CD上两点），使点 C 与 D 在形内重合于点P ，∠ EPF= 120度．考点：翻折（折叠）；等三角形的性；正方形的性．.解析：依照称的性，折叠前后形的形状和大小不，如本中折叠前后角相等．解答：解：∵正方形片ABCD分沿 AE、BF 折叠，∴AP=PB=AB，∠APB=60°．∴∠ EPF=120°．故答案： 120．点：本考形的翻折，解程中注意折叠是一种称，它属于称．15．（ 3 分）用同大小的黑色棋子按如所示的律放，第2012 个共有6037枚棋子．考点：律型：形的化．.解析：依照形中点的个数获取相关棋子个数的通公式，尔后代入数算即可．解答：解：察形知：第1 个形有 3+1=4 个棋子，第2 个形有 3×2+1=7 个棋子，第3 个形有 3×3+1=10 个棋子，第4 个形有 3×4+1=13 个棋子，⋯第n 个形有 3n+1 个棋子，当n=2012 ， 3×2012+1=6037 个，故答案： 6037点：本考了形的化，能依照形获取通公式是解决本的关．16．（ 3 分）（2007?南通）如，已知矩形OABC的面，它的角OB与双曲订交于点D，且 OB：OD=5： 3， k= 12．考点：反比率函数系数k 的几何意义．.专题：压轴题．k 的值．解析：先找到点的坐标，尔后再利用矩形面积公式计算，确定解答：解：由题意，设点 D 的坐标为（ x D， y D），则点 B 的坐标为（x D，y D），=|x D×y D|=，矩形OABC的面积∵图象在第一象限，∴k=x D?y D=12．议论：此题观察了反比率函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．三、解答题（此题共 7 小题，其中第17 题 5 分，第 18题 6 分，第 19 题 8 分，第 20 题 7分，第21 题 8 分，第 22 题 9 分，第23 题 9 分，共 52分）17．（ 5分）（2012?安徽）解方程： x2﹣ 2x=2x+1．考点：解一元二次方程- 配方法． .专题：压轴题．解析：先移项，把2x 移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加前一次项系数一半的平方，左边就是完好平方式，右边就是常数，尔后利用平方根的定义即可求解．解答：解：∵x2﹣2x=2x+1，2∴x﹣ 4x=1，2∴x﹣ 4x+4=1+4，（x﹣ 2）2=5，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．议论：此题观察了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（ 3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（ 6 分）小江计划将鱼在年终打捞出来运往某地销售，为了预约车辆运输，必定知道鱼塘内共有多少千克的鱼，他第一次从鱼塘中打捞出 100 条鱼，共 240kg，作上记号后，又放回鱼塘．过了两天，又捞出 200 条鱼，共 510kg ，且发现其中有记号的鱼只有 4 条．（1）预计鱼塘中总合有多少条鱼？（2）若平均每千克鱼可获利润 5 元，预计小江今年卖鱼总利润约多少钱？考点：用样本预计整体；分式方程的应用．.专题：应用题．解析：（ 1）等量关系为： 4÷200=100÷鱼的总数，把相关数值代入计算即可；（2）求得捞出鱼的总重量，除以捞出鱼的总条数即为一条鱼的重量，乘以鱼的总条数，再乘以每千克鱼的利润可得总利润．解答：解：（ 1）设鱼塘中总合有x 条鱼，由题意，解得 x=5000，经检验， x=5000 是原方程的根．答：鱼塘中总合有大体5000 条鱼．（2）解：塘中平均每条鱼约重（ 240+510）÷（（ 100+200） =2.5 （ kg）；塘中鱼的总质量约为 2.5 ×5000=12500（ kg）；小江可获利润总数为 12500×5=62500（元）答：预计小江今年卖鱼总利润约62500 元．求得塘中议论：观察用样本预计整体的相关计算；用样本概率预计整体是解决此题的思想；平均每条鱼的重量是解决此题的易错点；用到的知识点为：样本容量越大，获取的数值越精确．19．（ 8 分）（2008?恩施州）如图，在平行四边形 ABCD中，∠ABC的均分线交 CD于点 E，∠ADC的均分线交 AB 于点 F．试判断 AF 与 CE可否相等，并说明原由．考点：全等三角形的判断与性质；平行四边形的性质．.专题：研究型．解析：AF 应该和 CE相等，可经过证明三角形ADF和三角形BEC全等来实现．依照平行四边形的性质我们可得出： AD=BC，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，由于 DF和 BE 是∠ ADC，∠CBA 的均分线，那么不难得出∠ ADF=∠CBE，这样就有了两角夹一边，就能得出两三角形全等了．解答：解： AF=CE．原由以下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠ A=∠C，∠ ADC=∠ABC，又∵∠ ADF= ∠ADC，∠ CBE= ∠ABC，∴∠ ADF=∠CBE，在△ ADF 和△ CBE中，∴△ ADF≌△ CBE（ AAS），∴AF=CE．议论：求某两条条线段相等，可经过证明他们所在的三角形全等来实现，判断两个三角形全等，先依照已知条件或求证的结论确定三角形，尔后再依照三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（ 7 分）在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案以下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离， CD表示一根标杆， EF表示旗杆， AB、 CD、 EF 都垂直于地面，若，CD=2m，人与标杆之间的距离 BD=1m，标杆与旗杆之间的距离 DF=30m，求旗杆 EF 的高度．考点：相似三角形的应用．.专题：应用题．解析：过点 A 作 AH⊥EF 于 H点， AH交 CD于 G，依照 EF∥AB∥CD 可求出 EF、 HB、 GD，再根据相似三角形的判判定理可得△ACG∽△ AEH，再依照三角形的相似比解答即可．解答：解：过点 A 作 AH⊥EF 于 H点， AH交 CD于 G，∵CD∥EF，∴△ ACG∽△ AEH，∴，即：，∴．∴E F=EH+HF=12.4+1.6=14，∴旗杆的高度为 14 米．议论：此题难度不大，解答此题的重点是作出辅助线．构造出相似三角形，利用平行线的性质及相似三角形的相似比解答．21．（ 8 分）（2012?山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克 60元销售，平均每天可售出100 千克，此后经过市场检查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天盈利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天利不的情况下，尽可能利于客，得市，店按原售价的几折销售？考点：一元二次方程的用． .：增率．解析：（ 1）每千克核桃降价x 元，利用售量×每件利=2240 元列出方程求解即可；（ 2）了利于客所以下降 6 元，求出此的售价即可确定几折．解答：（ 1）解：每千克核桃降价x 元．⋯1分依照意，得（ 60 x 40）（ 100+ ×20） =2240．⋯4分化，得 x21210x+24=0解得 x=4，x =6．⋯6分答：每千克核桃降价 4 元或 6 元．⋯7分（ 2）解：由（ 1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元．因要尽可能利于客，所以每千克核桃降价 6 元．此，售价： 60 6=54（元），．⋯9分答：店按原售价的九折销售．⋯10 分点：本考了一元二次方程的用，解的关是依照目中的等量关系列出方程．22．（ 9 分）（2010?达州）近来几年来，我国煤安全事故生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO．在一次事件的中：从零起，井内空气中 CO的度达到4mg/L，此后度呈直型增加，在第 7 小达到最高 46mg/L，生爆炸；爆炸后，空气中的 CO度成反比率下降．如所示，依照中相关信息回答以下：（1）求爆炸前后空气中 CO度 y 与 x 的函数关系式，并写出相的自量取范；（2）当空气中的 CO度达到 34mg/L ，井下 3km的工接到自警信号，他最少要以多少 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）工只有在空气中的CO度降到4mg/L 及以下，才能回到井睁开生自救，求工最少在爆炸后多少小才能下井？考点：反比率函数的用；一次函数的用．.：用；．解析：（ 1）依照象能够获取函数关系式，y=k1x+b（k1≠0），再由象所点的坐（0，4），（ 7，46）求出 k1与 b 的，尔后得出函数式y=6x+4 ，进而求出自量x 的取范围．再由图象知（ k2≠0）过点（ 7， 46），求出 k2的值，再由函数式求出自变量 x 的取值范围．（2）结合以上关系式，当 y=34 时，由 y=6x+4 得 x=5，进而求出撤离的最长时间，再由v= 速度．（ 3）由关系式y=知，y=4时，，矿工最少在爆炸后80.5 ﹣ 7=73.5 （小时）才能下井．解答：解：（ 1）由于爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与 x 的函数关系式为y=k 1x+b（ k1≠0），由图象知y=k 1x+b 过点（ 0， 4）与（ 7， 46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量 x 的取值范围是0≤x≤7．（不取 x=0 不扣分， x=7 可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比率下降，∴可设 y 与 x 的函数关系式为（ k2≠0）．由图象知过点（ 7， 46），∴，2∴k=322，∴，此时自变量x 的取值范围是x＞ 7．（2）当 y=34 时，由 y=6x+4 得， 6x+4=34， x=5．∴撤离的最长时间为 7﹣ 5=2（小时）．∴撤离的最小速度为 3÷2=1.5 （ km/h）．（ 3）当y=4时，由y=得，，80.5 ﹣ 7=73.5 （小时）．∴矿工最少在爆炸后73.5 小时才能下井．议论：现实生活中存在大量成反比率函数的两个变量，解答该类问题的重点是确定两个变量之间的函数关系，尔后利用待定系数法求出它们的关系式．23．（ 9 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC=5， BC=6， D、 E 分别是边 AB、 AC上的两个动点（ D 不与 A、 B重合），且保持 DE∥BC，以 ED为边，在点 A 的异侧作正方形 DEFG．（1）试求△ ABC 的面积；（2）当边 FG与 BC重合时，求正方形 DEFG的边长；（3）设 AD=x，当△ BDG是等腰三角形时，求出 AD的长．考点：相似三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．.专题：计算题．解析：（ 1）作底边上的高，利用勾股定理求出高就可以求出头积．（2）依照 DE∥BC，获取△ ADE∽△ ABC，再依照相似三角形对应高的比等于相似比即可求出边 DE的长度．（ 3）依照△ ADE∽△ ABC 得=，求出AD的长．解答：解：（ 1）过 A 作 AH⊥BC 于 H，∵AB=AC=5， BC=6，∴BH= BC=3，∴AH===4，∴S△ABC=BC?AH= ×6×4=12．（2）令此时正方形的边长为 a，∵DE∥BC，∴，∴a=．（ 3）当 AD=x时，由△ ADE∽△ ABC 得=，即= ，解得 DE= x，当 BD=DG时， 5﹣ x= x， x=，当 BD=BG时，=，解得x=，当 BG=DG时，=，解得x=，∴当△ BDG是等腰三角形时，AD=或或．议论：此题观察了正方形、等腰三角形的性质，相似比等相关知识．综合性较强，解题时要仔细．。

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ） A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 2．下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅ B.ab b a 532=+ C.326a a a =÷ D.523a a a =+3．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.24. 在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-5. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 6. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x7. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）8．方程042=-x 的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x 9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 10. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（ ）A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定11. 下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)12．一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限13. 如图1，正方形ABCD的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB 长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ）A BC DA.2)4(cm π-B. 2)8(cm π-C. 2)42(cm -πD. 2)2(cm -π14．如图2，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .16. 计算：=-283 .17. 如图3，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21BO 长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转 度时与⊙0相切.18. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 三、解答题(本大题满分66分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（1）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1). （2）2314(2)2-⨯+-20．(8分)甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．21. （本大题满分8分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.AB CO E1D图2A ABC图4EDABC DE FG22． （满分8分）某商场正在热销2008价格各是多少元？23. （11分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长hx 值；若不存在，请说明理由？24．（11分） 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？ （3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 25．(12分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC 的长．共计145元共计280元第24题图2019-2020学年第一学期九年级数学期末检测试题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15． 8 16．25 17．60°或120 ° 18．6三、解答题（本大题满分56分）19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=a2-1-a2+a=a-1= -7（2）原式=3 - 2 +（-8）20．解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．21、(满分8分)(1) ΔAED≌ΔDFC.∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,…AB CDEF图6G∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）22．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. 23.(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x.… 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略24. （本题满分11分） 解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生. （2）∵∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90° （3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP ∥BC ，∴∠AOP=∠B ，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯图7第24题答案图∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．。