数学课堂教学应该处理好的几个关系

数学教学应处理好六个关系《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教学时，教师应善干从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的进行数学实践活动和交流的机会，努力改变传统的单一的学习方式，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验。

为此，我们应处理好如下“六个关系”：一、教学目标的制定，要处理好基础与发展的关系教学目标对教学过程具有指向与调控的功能在教学目标的制定上，要注意目标的全面性、层次性，使学生在掌握基础的同时，思维能力、情感和价值观得到相应的发展。

在具体的教学目标的制定过程中，应注意将基础目标(基础知识、基本技能，和发展目标(基本的思想方法和健康的情感)进行合理整合。

如在制定“异分母分数加减法”的教学目标时，既要考虑到知识的系统性，又要考虑到学生的一般能力和情感的发展。

可制定以下目标：①使学生能正确地进行异分母分数加减法的计算；②掌握异分母分数加减法的计算法则；③培养学生自主探究新知，提高自主学习能力；④渗透转化的思想，培养良好的学习习惯。

二、教学内容的确定，要处理好数学与生活的关系(标准}强调：数学教学要体现数学源于生活又直用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的联系。

感受数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心。

教学时，教师应为学生提供熟悉的生活情境，感兴趣的事物，可操作的材料等。

作为学生探索的对象或内容，使学生体会到数学就在身边，也能使数学教学具体，生动，直观形象。

如有一位教师在教学“一个数加减一个接近整百数的简便计算”时，有意识地创设营业员和顾客的双边活动情境。

即有一个顾客带着530元钱到电器商店购买三用机，—架三用机298元，他拿300元给营业员。

你们想—想是给多了，还是给少了?他买了一架三用机之后，还剩多少钱？你们替他算一算，怎样算比较简便?这样联系生活实际进行教学，自然地把学生带入了生活的空间。

新课改下教师需要处理好的几个关系作者：蒋芳文张盘山来源：《中学教学参考·下旬》 2018年第1期新课改倡导新的课程观、教学观、学生观和评价观，倡导以人为本的理念，关注学生的全面发展。

教师在教学工作中，如何迅速进入角色，顺利开展工作，如何学会反思投入教研中，如何提高专业水平和教育教学技能？教师要学习研究新的教学理论，反思教学过程，更新教学技能，深入理解学校的办学理念，把自己的教学行为规范在学校发展的价值追求和办学方向上，逐步强化个人对学校的认同感；要弄清学校的机构设置和管理程序，把自己的教学融入学校的整体工作中，潜移默化地形成对学校的归属感和责任感。

除此之外，教师还应该处理好以下关系。

一、教师要处理好与团队的关系新课改下教师的工作方式发生了改变，教师之间的合作更加密切，这就需要教师发扬团队精神，树立团队意识，多学习、重奉献、讲牺牲，协调好个人利益和团队利益，处理好个人与团队的关系。

教师工作的团队有不同的组织形式，从教学工作看有班级团队，从教研工作看有教研组团队，从管理角度看有年级组团队。

１.教师要处理好与班级的关系班级是最基本的教学单位，班主任是班级的领队。

班级管理展示了班主任的理念和能力，班风学风折射出班主任的个性和修养。

学生的情况班主任掌握得最全面，班级的管理方式和教学组织形式由班主任策划。

教师教学中遇到困难时，要随时与班主任沟通，共同研究方案，尽快解决问题。

千万不要等到问题成堆，造成师生之间的矛盾时才想起班主任。

有的年轻教师，将工作中的失误都归结为个人的能力问题，在这样的心态下教学，会产生很大的精神压力。

教师要与任课教师配合。

尽管团队内的教师专业不同、经历不同、教学水平不同、教学风格不同，在同一个班上课，师生之间可相互评价；哪个科目成绩突出、哪一种教法学生认可、哪一位教师学生喜欢……细心观察，做教学工作的有心人，琢磨别人如何安排教学工作，如何处理学生问题，对照自己的工作方法和态度查找原因与不足，虚心请教，不断提高自己的教学水平。

小学数学课堂教学在新课标下应处理好的几个关系一、几种现象剖析1、在新课标下，现行的数学课堂教学是百花齐放，用稍带贬义的口吻说就是“天下大乱”。

2、有些教师高举“学科整合”的这面旗帜，数学课上得不象数学课。

变相的讨论，交流充斥课堂。

3、注重个性化教学，片面追求发展学生个性，只注意个别，不注意全面，一味注重激励学生而忽略了必要的纠正。

4、教与学的关系没有真正处理恰当。

新课标实施的三个层面分别是A理论层面B管理层面c操作层面，这才是我们每位数学教师必须真正面对的，新课标明确指出：“教师是课堂教学的组织者、合作者、引导者”，作为特级教师的钱金铎提出：传授者要不要?是不是所有的数学知识都是靠教师的引导学生都能发现?二、新课标下应处理好以下几个关系1、个性化教学与面向全体的关系。

课堂中应充分尊重学生，尤其是在课堂发言、质疑上要照顾全面。

2、接受性学习与创造性学习的关系。

接受性学习的前提是有意义的，在教学中我们应做到：“以内容定学法，以学法定教法，以教法引导学法”，要避免那种被动性学习、机械性学习。

课堂中的创造性学习在学生主动质疑中最能体现。

3、合作交流与独立探究的关系。

往往我们数学教师为了迎合新课标的理念，在课中常常会出现所谓场面热闹的合作交流，其效果不敢恭维，作为教师应准确把握合作交流的时间，应该把合作交流摆在以下四种情形进行：(1)遇到困难时(2)答案多样时(3)意见不同时(4)自发时。

合作交流要以独立探究为前提，合作交流应注意方法的组织引导和训练。

4、重视数学知识应用与进行思维训练的关系。

“数学问题生活化”，课堂中创设的情景都是超市购物，好像数学离开了超市就无法得到应用了。

“生活问题数学化”这两者是相辅相成的。

我们千万不能肤浅的去理解，数学问题生活化。

数学毕竟是模型，有的教师就一味的追求数学问题生活化。

甚至在课堂上说“听听小狗是怎样说的?”难道我们的人还不如小狗吗?我们在教学中既要重视数学知识的应用也要进行数学思维的训练。

怎么评价一堂数学课？数学课堂教学评价，是根据教学目标和评价标准，对一节课的教学水平和效果的进行评判的过程。

评价是多方面多角度的，以前我们只注重教师对学生的评价、学生与学生之间的评价，却忽视了学生对教师的评价。

这里是我个人对一堂数学课的看法。

一、学生喜欢的课就是一堂成功的课。

首先让学生喜欢你这个人，感受到你的爱。

教育技巧就在于如何爱护学生，教师应把真诚的爱给予他们，尊重他们，关心他们，理解、宽容他们，对他们热情关怀，循循善诱，晓之以理，动之以情，导之以行，持之以恒，力戒嫌弃或讽刺挖苦；应主动接近他们，建立和谐的师生关系；肯定鼓励他们一点一滴的进步，分阶段向他们提出恰当的期望。

其次创设民主、和谐的教学氛围。

氛围是教学的保证，只有在良好的氛围中，才能促进学生认知、情感、行为，得到最大限度的协同发展。

教师的态度、情感是影响学生的学习情绪，激发学习动机，提高学习能力和成效的有力因素，教师的首要任务在于创设和谐、民主、宽松的教学氛围，建立良好的师生关系。

在课堂教学中，教师为主体，深入学生中间，以饱满的热情，良好的情绪和真诚的微笑面对每一个学生。

让学生感到我平易近人，和蔼可亲。

从而乐于交往，主动参与学习。

二、教学中让学生积极参与并思考“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。

”因此，在教学过程中，教师要优化课堂教学内容结构，努力创设教学情境，能够使学生被一种愉快和谐的特殊气氛所陶冶、感染、激励，从而激发对学习的兴趣，培养学生对知识的欲望。

（1）巧妙的新课导入，是学生产生兴趣的诱饵，让学生在认知、情感和意志上高度专注，使学生对学习内容具有吸引力。

（2）适时利用教学的内容，培养他们学习的责任感和义务感，开展个性活动，使学生全面参与，调动学生的积极性。

（3）充分利用现代教育技术，在教学中调动多种教学媒体的形、光、声、色等信息功能，使教学内容生动、形象、有趣味，立体式地刺激学生多种感觉器官参与认知活动，引发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性、主动性和创造性，从而达到课堂教学的优化，促进学生的认知与非认知因素的协同发展。

数学教学应处理好几种关系摘要：论述了新课程标准下小学数学课堂教学中应处理的几种关系：全体学生和学生个体的关系，“知识”和“能力”的关系，自主学习与合作探究的关系，和谐融洽的师生关系。

从而切实提高学生的数学素质。

关键词：小学数学；课堂教学；几种关系《义务教育数学课程标准》指出，义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。

有效的数学教学活动是教师的教与学生的学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生思考，要注重培养学生良好的学习习惯，掌握有效的学习方法。

学生的学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

为此，在实际教学过程中，要求教师在立足于自身教学实践，灵活处理好以下几个关系。

一、全体学生与学生个体的关系新数学课程改革将促进学生发展放到了中心位置，而每一个学生都是一个特殊的个体，他们的数学基础，对数学学习的情感、方式、方法以及数学学习的能力，对数学知识接受的程度和理解能力都存在着明显的差异，这就要求在遵循共同规律对学生进行数学教学的同时，关注每一个（每一类）学生的特殊性，注重与学生情感上的沟通与交流，了解学生数学学习的差异及其成因。

在此基础上，采用灵活多样的教学方法（集体教学、小组合作式学习、个别辅导等），实施区别指导和分层教学，真实而又准确地了解学生的反映，并给予及时的指导与反馈。

因此，在课堂教学中，教师应该打破常规，采用“全班”“小组”“个别”相结合的课堂组织形式，借用复式教学动静相结合原则，以求达到有机结合。

数学课堂教学应遵循的几个原则作者：路勇来源：《语数外学习·九年级》2013年第01期课堂变化技能是指教师在教学中，通过信息传递、师生相互作用以及教学媒体运用等活动方式的改变和转换，以引起学生兴趣，减轻学生疲劳，维持注意的教学行为。

课堂教学中，活动变化的形式都要依靠教师整体的设计和有效的操作才能发挥其作用，达到教学成效的最大化。

教师有必要明确并掌握活动变化应遵循的基本原则，使教学由无意走向有意，由经验走向理性。

一、目的原则课堂上一切刺激的变化都是服务于完成教学任务的，不同的变化技能为不同的教学目标服务。

每一项活动变化都有其具体的目的，设计活动变化要遵循目的性原则。

事实上，运用变化技能的根本目的是促进学生更加有效地学习数学。

明确目的性原则主要体现在两个方面：第一方面，在教学设计时要考虑到为完成教学任务而分几个层次，其中哪些是重点和难点，采取何种变化的方式，这些活动变化将要完成哪些预定的任务；第二方面，面对课堂的一些“突发”事件，教师要以扎实的专业知识和敏锐的思维能力灵活应变，目的是化解问题，保证课堂教学的顺利进行。

如“物体的三视图”教学片段。

初上讲台，准备上一节公开课：物体的三视图。

为了这一节课我可谓煞费苦心，教案一再修改，哪个知识点该采取什么活动方式以保持学生的兴趣，我都在教案上一一标明。

上课开始了，我先复习了前一节课的内容，变魔术一样从袋子里拿出一个又一个道具：蛋糕盒、粉笔盒、苹果、牛奶盒、茶杯、书本。

学生们配合我一一喊出了道具的名称，课堂里一片欢呼声。

然后简单介绍完三视图的概念后，设计了一个新颖的活动形式——拍照，我拿出相机，带领学生从教室的前面拍，从教室的后面拍，从道具的前、后、左、右、上面拍，把照片投影到屏幕上，让学生进行观察。

最后还让学生与道具合影留念，在学生打着手势、喊着“茄子”的口令声中，大家开开心心地结束了一堂课。

评析：在案例中，我有意识地运用变化技能，设计了多样的体验活动，以此来激发学生的兴趣。

小学数学课程与教学论课程教学大纲The Theory of Primary Mathematical Course and Teaching课程编号：10093006课程类别：专业核心课适用专业：小学教育先修课程：高等数学、小学数学研究、教育概论、普通心理学后续课程：小学数学学习心理学、小学数学教学案例研究总学分：3学分其中实验学分：0总学时：54学时其中课内实践学时：16学时总体目标：通过学习，使学生了解当前小学教育改革的形势和发展方向，掌握从事小学数学教学必备的基础知识和基本技能，提高小学数学教学能力和教学研究能力。

具体包括：1、了解小学数学教学大纲（课程标准），正确认识义务教育阶段的课程目标和教学要求。

2、正确理解小学数学教材的内容确定、编排特点和分析方法，熟悉现行小学数学教材。

3、了解现代学习理论，以及小学生数学学习的特点和方式。

4、掌握小学数学教学的原则、方法、活动的组织、计划的拟定、实施和评价。

5、掌握“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域教学的地位作用、教学内容、教学要求以及教学建议，具有一定的实际教学能力和初步的教学研究能力。

教学内容与学时安排意研究当前小学教育实际，广泛吸收小学教师的教学经验，充实教材内容，验证理论原理；充分调动学生学习的主动性、积极性，引导学生积极参与；采取以讲授为主，辅之于自学辅导、课例分析、情境模拟、讨论交流、课题研究等方法。

第一章小学数学课程的目标和内容（8学时）教学目标：1、了解小学数学课程与教学论的研究对象、学习方法。

理解小学数学教学的地位和作用，以及数学教育在学校教育中占有的特殊重要地位。

2、了解教学计划（或课程计划）的主要内容，以及《基础教育课程改革纲要（试行）》的改革特点。

3、了解《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》基本内容和基本特征，以及它与1992、2000年大纲的区别和联系。

4、了解我国小学数学课程的演变；理解我国小学数学课程和国际小学数学课程的改革和发展趋势。

课堂教学中如何处理好教知识、思想、方法、技能的关系在数学教学中要认真落实“知识、思想、方法、技能”的训练，我认为这些都是为学生考虑，是学生适应社会和进一步发展的基础。

那么，教学中如何把握“知识、思想、方法、技能”呢？通过学习“思想系列文章”后我就其中的几种思想谈谈我的感想。

1、在教学上要处理好“深“与”浅“的关系。

现在的教学课堂教学留给教师自由发挥的空间更大，所以教师要处理好深与浅的问题，教师首先要明白深浅的辩证关系。

实际上，深浅相互依赖、相互影响、互为目的。

浅是深的基础，深是浅的手段，只有立足足于浅，才能涉足于深。

同样，只有依靠深，才能实现浅。

教学中，教师在讲解时，应该根据学生的实际情况，准确的把握好深浅程度，做到深浅结合；同时，应该把握好深入、浅出的时机，当深则深，当浅则浅，由浅入深，深入浅出。

深浅结合的具体表现就是教师在讲授时做到形式化和非形式化相结合、抽象的理论与直观的模型相结合、一般的结论与具体的例子相结合、理论知识与现实情况想结合、动脑思考与动手操作相结合等等。

教师无论采取那种教学方法，都应该努力营造教师与学生互动、学生与学生互动的生动活泼的课堂氛围，注重培养学生独立思考、反复质疑的习惯。

学生掌握数学知识不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。

数学应该应该注重让学生理解和掌握。

如三角形有什么样的特征，三角形有三个角、三条边及相互关系，具有稳定性；同时，三角形在现实生活中又是怎样和现实的一些具体问题联系起来的，掌握是在理解的基础上，把这个对象用新的情境表示，即学会用理解的知识解决一个新的问题。

是学生对基础知识能“吃透”。

教师在教学中要努力做到以下几点。

首先是对数学的概念、定理和公式，要让学生了解这些数学知识的背景急来龙去脉，并且理清所学知识与相关知识之间的区别和联系，使学生在需要的时候才能运用这些概念、定理、公式解决数学中的问题，解决其他学科的问题。

解决实践的问题。

小学数学教学研究一、单选题1. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》既强调了课程内容的组织要有利于学生经历观察、实验、猜测、表示、推理、证明、交流等过程，也提出了需要处理好的几个关系。

不列不属于需要处理好的关系是：（）A.过程与结果之间的关系。

B.直观与抽象之间的关系。

C.直接经验与间接经验之间的关系。

D.理论与实践之间的关系。

正确答案: D2.以下关于《义务教育数学课程标准（2011年版）》体现的学习评价观中表述不正确的一项是：（）A.学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，以便激励学生学习和改进教师教学。

B.在评价内容方面，要辩证地处理过程与结果之间的关系。

C.评价内容主要要关注学生的学习水平。

D.评价方法一定要多样化。

正确答案: C3.以下关于创新意识表述不正确的一项是：（）A.创新意识要贯穿数学教育的始终。

B.创新的基础是学生发现问题和提出问题。

C.根据学生的不同学段进行不同层次的教与学。

D.课堂教学是培养创新意识的重要方式。

正确答案: D4.以下关于《义务教育数学课程标准（2011年版）》对课程总体目标表述不准确的一项是：（）A.获得适应社会生活和进一步发展所必需的“双基”。

B.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。

C.运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

D.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

正确答案: A5.以下关于学生的数学概念的发展规律表述错误的是：（）A.从以获得并建立初级概念为主发展到逐步能理解并建立二级概念。

B.对概念的获得从以具体或直观为主逐渐发展到以抽象或推理为主。

C.从孤立地认识概念逐步发展到理解概念间的联系。

D.从数、形结合的发展到数、形的分离。

正确答案: D6.以下关于学生数学问题解决能力表述正确的是：（）A.第一阶段为推理能力的形成阶段。

高中数学教学常规及检查要求高中数学教学常规及检查要求（一）计划1.高一年级要在开学时制定详细的教学计划，要具体到每一周甚至每一天，并做到计划上墙。

2.所有教师和学生都要熟悉教学计划，确保各项工作有条不紊，优质高效。

（二）备课1.集体备课（1）积极实施“三步一导”的集体备课模式，即遵循先个人、后集体，再个人的顺序，并由主备教师上好先导课。

要做到“一个结合”、“两个发挥”、“三定四统一”，即集体备课和个人备课相结合；发挥骨干教师的作用、发挥集体的智慧和优势；定时间、定内容、定主备人；统一进度、统一重点、统一练习题、统一单元诊断检测题。

（2）落实好每天固定时间的说课制度。

必须全员参与，务必先个人备课，对备课质量要精益求精，大到每节课学习哪些知识点、采用什么样的教学方法，小到上课提问哪些问题、提问哪些层面的学生，某个知识点应该怎样进行处理，点拨这个知识点举哪些例子，选用哪些题目加以巩固等。

2.个人备课（1）要做到“五备”、“五精”，即备课标、备考纲、备教材、备学案、备学生，精心确定教学目标，精心组织教学内容，精心编制题目，精心运用教学策略，精心优化学案。

（2）青年教师必须写出详实的教案（详案不等于教学实录，要避免书写量过大的问题，突出强调实用性，当详则详，当略则略；要避免教学内容及知识点罗列过多、过细、过繁的现象，突出教学设计、学法指导、教后反思；要避免学法设计浅层化、简单化，注重学情分析，因材施教，突出针对性。

坚决摒弃照抄教参教案的做法）。

其他教师备课的形式可以灵活多样，可以是案头式、卡片式、旧案新备式等。

所有教案都要把重点放在对课标和考纲的研究、重点的落实、疑难点的突破点拨上，重在设计教法，指导学法。

集体备课之后，每位教师要把集体备课的成果落实到个体教案之中，从而实现教学的最优化和个性化。

（3）倡导有条件的学校采用电子备课，编写电子教案。

（三）上课1.认真研究并贯彻落实市高中数学“三五四”教学策略中关于新授课、复习课、习题课和讲评课的要求，其中对新授课给出了三种基本模式，高一教学主要是新授课，要认真研究、实践、运用。

数学课堂教学设计应抓住六个关键环节课堂教学设计是对学生要达到的学习目标，教师要采用的教学方式和手段事先进行的一个精心安排和策划. 尽管数学课堂教学形式内容多样，有的以概念学习为主，有些以习题练习为特征，还有一些试卷讲评、探究发现和小组合作学习研究等，但从学习者的角度看，还是有许多共性的. 为此，本文提出数学课堂教学设计应抓住的六个关键环节，来进一步提升教学质量，帮助学生达成教学目标.一、指引注意，兴趣激发所谓“注意”就是让学生的注意力较快地集中在今天课堂学习的目标上. 重点是：①创设能揭示学习目标本质的数学情境；②能较快地回忆起先前学习过的相关知识、方法；③能让一些不那么爱好数学的同学也被吸引到学习中来.片段1学习目标：“理解函数的单调性，会判定（证明）函数的单调性.”这一学习目标，表面看学生似乎都能理解，也会用定义证明，但若证明f（x）在某个区间不单调，则许多学生都会暴露出对函数单调性概念的不理解、不掌握. 为改变这一现状，笔者在课堂教学中设计了如下的“注意”情境：师：请同学生观察y=0.01x+1的图象，上升还是下降？并判断是增函数还是减函数？生：难以判断？（引起注意）可计算函数值之差比较大小！（原有知识方法回忆）师：计算有限次，如何判断一切值大小？（思维兴趣激发）生：可用二个字母计算来突破无限个数值的大小比较，f（x1）-f（x2）＞0. （学生思维提升）师：同学们能否自己设计单调函数的定义？（学生认知的内化）不单调函数的定义如何设计？上述做法，既揭示了函数单调性概念的本质，又能让学生尽快回忆起作差比较大小的方法，同时把关注的焦点集中在如何用有限次运算判定无限个数据大小，从而得到：用字母运算可以突破这一困境，接下来的学习显得思路清晰，方法自然，理解深刻.二、共同探究，思维展开共同探究，思维展开是指课堂教学设计第二个关键环节. 此环节一方面要展示数学的思想和方法，在探究求解过程中要有数学的思维，体现学科的特点；另一方面要展示学生认知思维的特点，展示认知过程. 即把“学术化”型态和“教育化”型态很好地结合起来，以使学生的数学思维水平真正得到提升.片段2师：如图1，请同学们探究在正方体ABCD-A1B1C1D1内，是否存在满足下列条件的点P，使点P到直线AB，CC1，A1D1的距离相等.生1：没有方法去找点P. （思维受阻）观察后发现DB1的中点E可能符合要求. 点B1似乎也可以. （思维再次受阻）师：点E，B1可以，D可以吗？生2：线段DB1上的点是否都可以？（合情推理）可分别求线段DB1上任意一点P到上述任意一直线的距离PR.通过共同探究，思维展开，充分利用学生的最近发展区，使数学思维和学生的认知思维相适应，使合情推理、转化、概括等学科能力有针对性地得到发展.三、分层体验，认知深化学生的个体认知水平是有差异的，有层次之分. 数学的知识、方法也是由浅入深，层层推进. 因此，课堂教学设计要努力使得每个层次的学生都有发展，在每一块知识、方法、思想等层面都有不同程度的提升. 通过分层体验，达到认知的逐步深化，从而建立起自己的认知结构. 所以在课堂教学设计的实践中要特别注意以下三个层次体验的设计：①从数字到字母的体验；②合情推理（归纳、类比）的体验；③逆向思维的体验. 从数字的认知到字母的认知，对于数学思维而言是一大跨越，一般的学生都感到较为困难.片段3师：把y=2sin2x图象上各点按向量a=（，2）平移，得到的函数解析式是什么？师：若a=（m，n）？生5：要根据m的正负讨论！实际上仍为y-n=2sin2（x-m），这说明学生实际上没有真正体会到字母表达形式的实质：x′=x-m，y′=x-n，m前面永远是减号. 逆向思维是另一个制约学生数学思维能力发展的领域. 已知条件A，可以推出结果B，学生较容易接受和掌握. 但是，已知结论成立，是什么条件导致这一结果，把所有可能的条件都找出来，学生感到较为困难，有些甚至无从下手.师：反过来，椭圆焦点在x轴上，对称轴为y轴，离心率为. 且点P（0，1）到椭圆上任意一点Q的距离的最大值为写出椭圆方程.很多学生觉得无从下手，虽然两个问题难易程度不尽相同，但其本质一样. 都是二次函数求最值，然而，学生思维受阻的程度截然不同. 推理是数学思维的核心，在演绎推理和合情推理中学生感到困难较大的是后者. 在合情推理中，类比又更显困难.四、反馈及时，矫正到位学生课堂学习的信息能否及时准确地反馈，是师生学习和教学是否有效，学习方式选择是否恰当的一个重要指标. 为使反馈渠道畅通，信息准确及时，必须着重设计好以下几个环节. ①重点观察的学生，对象选择要有一定的代表性，能反映出不同认知结构的学生的认知特点. ②学生的思维受阻情况要准确地呈现，老师在与学生交流探讨时，可用“你有什么困难吗，需要老师在什么地方给予帮助？”等设问方式来暴露学生思维受阻的情况. ③学生出现的典型性错误一定要抓住. 在课堂教学过程中，老师能否及时发现并抓住学生出现的典型错误，是教学水平高低的重要标志. 只有把学生错误“挤出”去，正确的思想方法才能在学生的认知网络中“落脚”，进而“扎根”、“生长”. 反馈不是目的，反馈是为了矫正，矫正必须“到位”，如何到位，在教学实践中首先抓住揭示问题的实质，或者说抓住问题的源头，从本质上纠错.师：两种方法表面上看用了一定的技巧，因为是轮换不等式，创造条件让多个不等式在a＝b＝时成立，才是解决问题的实质. 其次是让学生在老师指导下，首先用自己熟悉的方法纠正自己的错误，即发挥好个体认知经验，使新的认知较容易在原有的认知网络中存贮和生长，而不是不分对象，强行照搬现成的技巧、套路去纠错.片段6师：若-3≤2x-y≤6，0≤x+y≤6，能写出x-y的范围吗？生9：上述式子相加减可以得到-1≤x≤4，-2≤y≤5，?圯-6≤x-y≤6，若强行纠错x-y＝（2x-y）-（x+y），∴-4≤x-y≤4. 看似简单，但学生很容易遗忘，认知并不容易内化. 可设计为：师：x=4时，y=5可以吗？y=-2可以吗？生10：不可以，y只能为2.师：可以画出-3≤2x-y≤6，0≤x+y≤6的区域吗？在区域内可求x-y的最值吗？学生用已掌握的线性规划基本方法可以不太困难地得到正确答案.师：再观察上述区域，2x-y取值与x+y的取值互不影响吗？生11：是的，可以独自取遍［-3，6］和［0，6］.五、归纳方法，形成经验通过课堂的学习、探究、体验，使学习者形成新的认知，并内化于原有的认知结构. 这些新的认知内涵常常表现为归纳形成了一定的思想方法，或者获取一定的学习、解决问题的经验，并且这些经验明显带有个体色彩. 老师如何避免就题论题，就事论事，而是积极地引导学生提升思维，总结经验. 方法，显得极其重要. 就一般课堂教学设计而言，主要做好三个方面的设计：①在归纳提炼思想方法过程中，注重“通中引巧”. 也就是说，既要归纳一般的方法，也要考虑问题的特殊性，化繁为简，化难为易，使方法、思想具有更强的针对性. 比如用二元二次方程处理圆锥曲线问题是通法，但要注意充分利用平面几何韦达定理简化计算. ②归纳提炼思想方法过程中，还要注重“巧中引通”，即从特殊性的背后，揭示通性通法，寻找解决问题的源头. 上述片段5中，“巧中引通”的“通”是创造让a=b=成立的不等式. 后一种做法更有一般性，因为使二个及以上的不等式都能同时成立才是解决问题的通法. ③通过归纳提炼思想方法，要使学习者形成个体独特的数学基本经验. 如分类求解，举例论证，退一步入手，化解变形，数形转化，合情推测等，使他们面对数学困难问题时能主动运用，积极应对.六、精选作业，关注个体让各个层面每一个学生都在原有基础上有兴趣，有发展，有收获，是我们设计课堂作业的基本原则. 具体要抓住三个方面的设计：①要检验核心概念、核心思想方法是否有掌握. 所谓核心概念、核心思想方法，是指数学最基本的，也是最重要的，能揭示问题的本质的概念和方法，是学习者要达到的主要学习目标；②要检验“变式”的源头是否抓住. 许多数学问题都来自同一源头或者具有相似的背景，源头问题的理解掌握，常常是解决其他变式问题的关键，所谓纲举目张；③要保持和激发每个学习者对数学的兴趣. 兴趣是最好的老师，在中小学打基础的阶段，绝不能伤害学习者的数学兴趣，而是要保证他们的兴趣持久不衰，甚至不断增强，这点作为他们老师一定要注意. 因此作业不能太难、太多、太枯燥，要留有余地，要使他们感到数学美，数学与周边生活密切联系，数学探究有梦可做，让我们设计的作业既有较强的针对性又呈现多样性，尽可能与青少年心理发展、认知发展水平相适应.注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”。

教师发展JiaoShiFaZhan教师·TEACHER1272019年10月Oct.2019教育承载着民族复兴的重任；教师肩负着教育振兴的职责。

要实现教育振兴，教师的业务能力和教学水平显得尤为重要。

笔者认为，要提高教师业务能力和教学水平，教师应在工作中着重处理好以下几对关系。

一、“教”与“学”的关系“教”与“学”的关系是教师工作中最基本的关系。

它一般指的是教师的“教”与学生的“学”。

以往教师在课堂上大都过分注重“教”，而常常忽略学生的“学”。

随着新课改的深入，许多教师已经意识到自身在注重“教”的同时，更应该关注学生的“学”，并以自己的教引导学生进行自主、合作、探究式的学习，从而使学生在学习中的主体地位能得到落实。

目前一些成功的课堂教学改革，都是旨在落实“学生是学习的主人”这一理念，在学生学习主体作用的发挥上做文章。

“教”与“学”关系的另一含义是教师“教学工作”与“自身学习”的关系。

教师作为知识和文明的传播者，其职业特性决定了教师应该具有渊博的学识。

以前对教师知识的要求是“要给学生一瓢水，教师应有一桶水”，而在当今信息化时代，“一桶水”显然已捉襟见肘了，教师应该有“源源不断的活水”。

这就要求教师在教学工作之余，不断地学习，更新自己的知识和了解新的教学理念。

教师在工作中应主动地向书本学、向同行学，甚至向学生学。

因此，教师要做爱学习的表率，以学习来促进工作。

二、“舍”与“得”的关系要想“得”、须先“舍”，世间万物，概莫能外。

然而有些教师却偏偏想“不舍而得”，总幻想着天下掉馅饼的“好事”，比如，教师想提高教学成绩，又不愿意在教学上投入更多的时间和精力；还有些教师却想“先得再舍”，如看不到“好处”的事不去做，或做事情前先“讲条件”“谈价钱”。

其实，教师是最需要有奉献精神的职业，要有“捧着一颗心来，不带半根草去”（陶行知语）的胸襟，正是因为这样，社会总是把诸如蜡烛、春蚕、园丁、人梯等最美好的词送给教师。