(完整版)一次函数与一元一次不等式训练题及答案.docx

一元一次不等式与一次函数1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕(5)A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞32．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，0〕，那么关于x的不等式a〔x﹣1〕﹣b＞0的解集为〔〕A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜13．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为〔1，2〕，那么使y1＜y2的x的取值范围为〔〕A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜24．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为〔〕A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜﹣25．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么kx+b＞0解集是〔〕A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞2D．﹣3＜x＜26．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于〔a，2〕，那么不等式kx＜﹣x+3的解集为〔〕A．B．x＞C．x＞2D．x＜2 x＜7．〔如图，直线l是函数y= x+3的图象．假设点P〔x，y〕满足x＜5，且y＞，那么P点的坐标可能是〔〕(6)(8)1A．〔4，7〕B．〔3，﹣5〕C．〔3，4〕D．〔﹣2，1〕8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A〔5，0〕与B〔0，﹣4〕，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是〔〕A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣49．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点〔2，0〕与〔0，3〕，那么关于x的不等式k x+b＞0的解集是〔〕(10)(11)A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞310．如图，直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3二．填空题〔共8小题〕11．如图，经过点B〔﹣2，0〕的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A〔﹣1，﹣2〕，那么不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为_________．12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销量的关系，当该公司赢利〔收入＞本钱〕时，销售量必须_________．(13)(14)(15)13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+5的解集为_________．14．如图，直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P〔﹣1，1〕，那么关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P〔1，m〕，那么不等式mx＞kx+b的解集是_________．216．如图，函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，那么关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．(17)(18)17．如图，直线y=kx+b经过点A〔﹣1，1〕和点B〔﹣4，0〕，那么不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A〔﹣3，0〕、B〔0，5〕两点，那么不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点〔4，﹣3〕，求不等式kx﹣15≥0的解．20．如图，直线l1与l2相交于点 P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y= x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．1〕求点B的坐标；2〕求直线l2的解析表达式；3〕假设点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；〔4〕当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？3（21．：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b〔a≠0〕；两条直线如下图，这两个图象的交点（在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为〔2，0〕〔1〕求a，b的值；（〔2〕求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（〔3〕求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？（〔4〕在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（22．如图，直线y=kx+b经过点A〔0，5〕，B〔1，4〕．（1〕求直线AB的解析式；（2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；3〕根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．4AACBBAAAAD﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣19 x≥5．20.解：〔1〕当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A的坐标是〔0，3〕，∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为〔0，﹣3〕；2〕∵点P横坐标为﹣1，∴〔﹣1〕+3=，∴点P的坐标是〔﹣1，〕，设直线l2的解析式为y=kx+b，那么，解得，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；〔3〕∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，∴点M的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=〔﹣〕×〔﹣〕﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=〔﹣〕×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M点的坐标是〔﹣，﹣〕或〔，﹣〕；〔4〕l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，2解得x=﹣，∴当﹣6＜x＜﹣时，l12、l表示的两个函数的函数值都大于0．解：〔1〕由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C〔0，1〕；那么依题意可得：，5解得：．〔2〕由〔1〕知，直线l2：y=﹣x+1；y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；∵；∴﹣1＜x＜2．〔3〕由题意知A〔﹣1，0〕，那么AB=3，且OC=1；∴S△ABC= AB?OC=．〔4〕由于△ABC、△ABP同底，假设面积相等，那么P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为〔﹣2，﹣1〕．解：〔1〕∵直线y=﹣kx+b经过点A〔5，0〕、B〔1，4〕，∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；〔2〕∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解方程组，解得，∴点C的坐标为〔3，2〕；〔3〕由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．6。

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寒假作业之十 一元一次不等式与一次函数（答案）学习目标及导航预习课本P 20-25内容，弄懂P 20的“做一做”和P 24例题的解题思路和步骤。

1、由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式0ax b +>或0ax b +<，可以看作是求一次函数y = ax +b 的图象在x 轴的上方（或下方）自变量x 的取值范围．2、解决实际问题（应用题）的关键有二：一是理解题意，根据题意列出包含题意的函数解析式；二是结合基础知识点列出不等式求解．题型归类：通过图象解不等式：1、如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则不等式0kx b +>的解集是 （ A ）（ ）Ａ．2x >- Ｂ．3x > Ｃ．2x <- Ｄ．3x <解法一 本题以图象的形式给出了一次函数b kx y +=的x 与y 的对应值，由此可求出函数的解析式，再求出0>+b kx 解集．解法二 由一次函数与一元一次不等式的关系，要求0>+b kx 的解集，实际上是要求当x 为何值时，一次函数y = kx +b 的图象在x 轴的上方，观察图象可知0>+b kx 的解集是2x >-，故选A ．利用一元一次不等式和一次函数解应用题：2、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费， 然后每通话1分钟， 再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费， 每通话1分钟， 付话费0.6元．若一个月内通话时间为x 分钟， 甲、乙两种的费用分别为y 1和y 2元．(1)试分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中画出y 1、y 2的图像；(3)根据一个月通话时间， 你认为选用哪种通信业务更优惠?答案：(1) y 1=15+0.3x (x ≥0) ，y 2=0.6x (x ≥0) ．(2)如下图：(3)由图像知：当一个月通话时间为50分钟时，y 1= y 2，即两种业务一样优惠；当一个月通话时间少于50分钟时，y 1> y 2， 即乙种业务更优惠；当一个月通话时间大于50分钟时， y 1< y 2，即甲种业务更优惠 ． 必做题目：1、已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( A )A 、x ＞811B 、x ＜811C 、x ＞0D 、x ＜02、已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ C ）．A 、x ＞5B 、x ＜12C 、x ＜－6D 、x ＞－63、已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ C ）Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <- Ｄ．4y <-答案：函数关系式为42-=x y ，当x=1时，y=2-，再结合图象得：当1x <时，y 的取值范围是2y <- 故选C4、如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是___2->x ____．5、已知不等式－x ＋5＞3x －3的解集是x ＜2，则直线y ＝－x ＋5与y ＝3x －3•的交点坐标是_（2,3）_．答案：因为其解集是x ＜2，故两个函数图象交点的横坐标为2，代入函数关系式求出纵坐标为3，故交点坐标为（2,3）6、某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m 3，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8m 3，则超过部分每立方米按2元收费.某用户7月份用水比8m 3多xm 3，交纳水费y 元.(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围.(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m 3?答案：(1)y=2x+8(x ≥0) (2)147、为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？答案：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司.如果购买电脑多于10台.则：设学校需购置电脑x 台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x －10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x 元.根据题意得：1）若甲公司优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＜5800×85% x解得： x ＞302）若乙公司优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＞5800×85% x解得： x ＜303）若两公司一样优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＝5800×85% x解得： x ＝30答：购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，选做题目：1、已知一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b ＜0的解集是（ ）A 、x <0B 、x >0C 、x <1D 、x >1解法一：本题以表格形式给出了一次函数y kx b =+的x 与y 的部分对应值，由此可求出函数的解析式为1y x =-+，所以不等式kx+b ＜0，即10x -+<的解集x >1．解法二：如果你对一次函数与一元一次不等式的关系有充分理解，通过认真阅读表格不难发现：求不等式0ax b +<的解集，实质就是求当一次函数y ax b =+的函数值小于0时,对应的自变量x 的取值范围为1x >，故选D ．实际用时： 分钟 家长签字：。

《一次函数与一元一次不等式》习题精选知识库1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．2．解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为：（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．或（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“<”时是同样的道理）魔法师例：用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4分析：（1）可将不等式化为-x-3>0，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？或（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？解：方法（1）原不等式为：-x-3>0，在直角坐标系中画出函数y=-x-3•的图象（图1）．从图象可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3．方法（2）把原不等式的两边看着是两个一次函数，•在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x<-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4•上相应点的上方，此时有2x+1>3x+4，因此不等式的解集是x<-3．(1) (2)演兵场☆我能选1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤12．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-23．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x 轴的交点是（）A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）☆我能填4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．☆我能答9．某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1<y2探究园12．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<y2；②y1≥y2（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0答案:1．A 2．C 3．D 4．x>2 5．x≥2 6．（-1，0）；x<-17．（-3，0） 8．（2，3）9．①当0<x<1500时，租国有出租车公司的出租车合算；②1500km；③租个体车主的车合算10．①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y1<y211．（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5 图象略；（2）从图象可以看出：①当x<2时y1<y2；②当x≥2时y1≥y2；（3）∵直线y1=12x-2与x轴的交点为B（4，0），直线y2=-3x+5与x轴的交点为C（53，0），∴从图象上可以看出：①当x<4时y1<0，当x>53时y2<0，所以当53<x<4时，y1<0且y2<0．②当x>4时，y1>0；当x>53时y2<0，∴当x>4时y1>0且y2<0．。

完整版)一元一次不等式组练习题及答案(经典)1、选择题1、选B。

解集为2＜x＜3的不等式组是x＜3且x＞2.2、选B。

根据题意可列出不等式组：a＜1＋a，1＋a＜－a，－a＜a，解得a＜0.3、选D。

将不等式组化简可得x≤1或x＞2，所以解集在数轴上表示为(－∞，1]∪(2，+∞)。

4、选C。

将不等式组化简可得2＜x＜5/3，所以整数解的个数是3个。

5、选C。

根据题意可列出不等式组：2x－6＞0，x－5＜0，解得－5＜x＜3.6、选D。

将每个不等式化简，得到①x＞1，②x＞4，③x ＜2，④x＜3，所以选项D符合条件。

7、选B。

根据题意可得2－b＜a＜2－a，即b－2＜x＜a－2.8、选A。

将方程组化简可得x＝(3m－2)/7，y＝(8x－m)/3，代入x＞y中得到4m＜25，即m＞9/4，所以m的取值范围是m＞xxxxxxx。

二、填空题9、解得y＜1或y＞3，所以取值范围为y＜1或y＞3.10、将不等式组化简可得x＜2或x≥3，所以解集是(－∞，2)∪[3，+∞)。

11、将不等式组化简可得x≤－0.25或x≥0.8333，所以解集是(－∞，－0.25]∪[0.8333，+∞)。

12、将不等式组化简可得m≤0.5或m≥1.5，所以取值范围是m≤0.5或m≥1.5.13、解得x≥2，所以解集为[2，+∞)∩(－∞，5)＝[2，5)。

14、将不等式组化简可得x＞a且x＞2，所以解得a＜2.15、将不等式组化简可得x＜2b－1且x＞(x＋3)/2，所以解得b＞3/2且a＜1/2，所以(a＋1)(b－1)＝ab＋a－b＋1＝(3/2)a＋1/2.16、将不等式组化简可得x＜4a－1且x＞x－2b－3，所以解得a＜(x＋1)/4且b＜(x－3)/2，所以(a＋1)(b－1)＜(x＋1)/4·(x－3)/2＝(x²－2x－3)/8.1）解不等式组begin{cases}3x-2<8\\2x-1>2end{cases}化简得begin{cases}x<10/3\\x>3/2end{cases}因此解集为$(3/2,10/3)$。

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（基础作业）-苏科版八年级上册一．选择题1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0B．b＝﹣1C．y随x的增大而增大D．当x＞2时，kx+b＜02．若一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，0）、（0，1），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞1D．x＞23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝k1x+5与直线l2：y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+5的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞34．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（）A．y随着x的增大而减小B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上C．图象与y轴交于点（0，b）D．当时，y＜05．一次函数y1＝kx+3（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．当x＜2时，y1＞y2，则k取值范围（）A．k≤﹣2B．﹣2≤k≤1且k≠0C．k≥1D．﹣2＜k＜1且k≠06．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+n＜3的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞﹣2D．x＜﹣27．如图，直线l是函数y＝x+3的图象．若点P（a，b）满足a＜5，且b＞x+3，则P 点的坐标可能是（）A．（2，3）B．（3，5）C．（4，4）D．（5，6）8．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣6D．﹣59．已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜310．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝1；④不等式ax+b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx+n≤ax+b的解集是x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣5，0），则方程mx+n＝0的解是．12．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是．13．如图，直线y＝x+5与直线y＝0.5x+15交于点A（20，25），则方程x+5＝0.5x+15的解为．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＞y2．则其中正确的序号有．15．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x 且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是；（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是．三．解答题16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．17．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣2﹣1m1210n﹣2…其中m＝，n＝．（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：．（3）当时，x的取值范围为．18．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．19．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．（1）求P点的坐标；（2）求△APB的面积；（3）利用图象求当x取何值时，y1＞y2．20．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A ．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A ．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞33．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A ．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（）A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜15．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A ．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜27．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A ．1 B．2 C．24 D．﹣99．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A ．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x=_________．11．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________．12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________．13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．14．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________．15．已知ax+b=0的解为x=﹣2，则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为______，当x______时，kx+b＜0．17．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．18．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________的横坐标．19．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是_________．21．一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为_________．22．一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为_________．23．方程3x+2=8的解是x=_________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．24．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x=_________．25．观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是_________．x的值 1 2 3 4 5 6 7 …1700+150x的值1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …26．已知y1=3x+1，y2=21-3x，当x取何值时，y1比21y2小2．27．计算：（4a﹣3b）•（a﹣2b）28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：_________．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．29．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A ．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞132．已知关于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），（0，﹣1），则不等式kx+b≥0的解集是（）A ．x≥2 B．x≤2 C．0≤x≤2 D．﹣1≤x≤233．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x﹣8的值满足y＞0（）A ．x=B．x≤C．x＞D．x≥﹣34．已知函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（）A ．x＞B．x＜C．x＞0 D．x＜035．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A ．0 B．1 C．2 D．336．如图，直线y=ax+b经过点（﹣4，0），则不等式ax+b≥0的解集为_________．37．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________．38．如图所示，函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是_________．39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d ＜2的解集为_________．40．如图，直线y=kx+b经过点（2，1），则不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________．41．一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x_________时，y值为正数，当x_________时，y为负数．42．如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为_________．43．如果直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为：_________．44．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），则2x﹣7＜kx+b≤0的解集_________．45．已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为_________．46．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，O），则关于x的不等式a（x﹣l）﹣b ＞0的解集为_________．47．如图，直线y=ax+b经过A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点，那么，不等式组2（ax+b）＜5x＜0的解集是_________．48．已知函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，5），则不等式y1＞y2的解集是_________．49．如图，直线y=kx+b经过A（2，0），B（﹣2，﹣4）两点，则不等式y＞0的解集为_________．50．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．51．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；（3）当x取何值时，﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：（1）方程2x+1=0的根；（2）不等式2x+1≥0的解；（3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．54．画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：（1）当x为什么值时，y＞0；（2）如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．55．如图，直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A（2，m）．（1）求m、b的值；（2）在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；（3）结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________．56．如图，图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空．的解集是_________；的解集是_________；的解集是_________．57．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≤0的解．58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．59．（1）在同一坐标系中，作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；（2）根据图象可知：方程组的解为_________；（3）当x_________时，y2＜0．（4）当x_________时，y2＜﹣2（5）当x_________时，y1＞y2．60．做一做，画出函数y=﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题．函数y=﹣2x+2的图象中：（1）随着x的增大，y将_________填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右_________（填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________（4）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（5）当x取何值时，y=0？（6）当x取何值时，y＞0？一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b =﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，故选A5．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．故选C．6．两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选B7．不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B8．联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．故选B9．从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．故选B．10．方程3x+9=1的解，即函数y=3x+9中函数值y=1时，x的值．∵一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），即函数值是1时，自变量x=﹣．因而方程3x+9=1的解为x=﹣11．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=412．由图可知：当x=2时，函数值为0；因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=213．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，令x=0，则y=b，令y=0，则x=﹣2b，∴S△AOB=×2b2=b2≤4，解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为x=﹣2，∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=﹣2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）15．∵ax+b=0的解为x=﹣2，∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）16．从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．故答案为：x=﹣3，x＜﹣317．根据题意，知点P（﹣2，﹣5）在函数y=2x+b的图象上，∴﹣5=﹣4+b，解得，b=﹣1；又点P（﹣2，﹣5）在函数y=ax﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a﹣3，解得，a=1；∴由方程2x+b=ax﹣3，得2x﹣1=x﹣3，解得，x=﹣2；故答案是：x=﹣218.∵0.5x+1=0，∴0.5x=﹣1，∴x=﹣2，∴一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：x=﹣2，故答案为：x轴交点．19．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax﹣b=1时，x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：420．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．故答案是：x=321．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点（﹣1，0），∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．22．一次函数y=ax+b 的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=，∴方程ax+b=0可化为：x ﹣2=0，∴x=3．23．解方程3x+2=8得到：x=2，函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2 即函数y=3x+2在自变量x 等于2时的函数值是8．故填2、8 24．∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150x ，由图中所给的表可知：当x=5时，y=1700+150x=2450，∴方程1700+150x=2450的解是5． 故答案为：526．∵y 1比21 y 2小2．，y 1=3x +1， y 2=21-3x ∴3x +1= 21（21-3x ）-2=41-23x-2 两边都乘12得，4x+12=3-18x-24，移项及合并得22x=-33，解得x=-1.5，当x=-1.5时，y 1比21 y 2小2． 27．原式=4a •a ﹣8ab ﹣3ab+6b •b=4a 2﹣11ab+6b 228．（1）∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，故图3所表示的一个等式：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，故答案为：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）∵图形面积为：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2，∴长方形的面积=长×宽=（a+b ）（a+3b ），由此可画出的图形为：29．函数与x 轴的交点A 坐标为（﹣2，0），与y 轴的交点的坐标为（0，1），且y 随x 的增大而增大．（1）函数经过点（﹣2，0），则方程kx+b=0的根是x=﹣2；（2）函数经过点（0，1），则当x ＞0时，有kx+b ＞1，即不等式kx+b ＞1的解集是x ＞0；（3）线段AB 的自变量的取值范围是：﹣2≤x ≤2，当﹣2≤m ≤2时，函数值y 的范围是0≤y ≤2， 则0≤n ≤2．30． 函数y=﹣2x+7中，令y=﹣2，则﹣2x+7=﹣2，解得：x=4.5．31．一次函数y=kx+b 经过A 、B 两点，∴，解得：k=﹣，b=3． 故：y=﹣，∵0＜2x ＜﹣，解得：0＜x ＜1．故选C32．由于x 的一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象过点（2，0），且函数值y 随x 的增大而增大，∴不等式kx+b ≥0的解集是x ≥2．故选A33．函数y=3x ﹣8的值满足y ＞0，即3x ﹣8＞0，解得：x ＞．故选C34．函数y=8x ﹣11，要使y ＞0，则8x ﹣11＞0，解得：x ＞．故选A ．35． 由图象可知，a ＞0，故①正确；b ＞0，故②正确；当x ＞﹣2是直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方，即x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2，故③正确．故选D ．36．由图象可以看出：当x ≥﹣4时，y ≥0，∴不等式ax+b ≥0的解集为x ≥﹣4，故答案为：x ≥﹣437．∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣138．∵函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞239. 如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2）．40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．41. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x x＞﹣3时，y值为正数，当x x＜﹣3时，y为负数．42．由图形知，一次函数y=kx+b经过点（﹣3，0），（0，2）故函数解析式为：y=x+2，令y＞0，解得：x＞﹣3，令y＜0，解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣343．直线y=kx+b经过A（2，1）和B（﹣1，﹣2）两点，可得：，解得；则不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤x≤244．直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3，∵2x﹣7＜﹣3，∴x＜2，∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜245．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣147．把A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax+b，得﹣2a+b=﹣5，3a+b=0，解得：a=1，b=﹣3．解不等式组：2（x﹣3）＜5x＜0，得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜048．由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2；故答案为x＞﹣249．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又A（2，0），所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞250．∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：651.当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=2，即y=2x﹣4过点（0，﹣4）和点（2，0），过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）当x=﹣2时，y=﹣8，当x=4，y=4，∴当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；（2）由于当y=0时，x=2，∴当x＜2时，y＜0，当x=2时，y=0，当x＞2时，y＞0；（3）∵当y=﹣4时，x=0；当y=2时，x=3，∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有﹣4＜y＜2．52．列表：描点，过（0，1）和（﹣，0）两点作直线即可得函数y=2x+1的图象，如图：（1）由图象看出当x=﹣时，y=0，即2x+1=0，所以x=﹣是方程2x+1=0的解；（2）不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；（3）由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5x+4，y2=2x+10，对于y1=5x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣，即y1=5x+4过点（0，4）和点（﹣，0），过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；对于y2=2x+10，当x=0时，y=10；当y=0时，x=﹣5，即y2=2x+10过点（0，10）和点（﹣5，0），过这两点作直线即为y2=2x+10的图象．图象如图：由图可知当x＜2时，不等式5x+4＜2x+10成立．54. 当x=0时，y=12；当y=0时，x=﹣4，即y=3x+12过点（0，12）和点（﹣4，0），过这两点作直线即为y=3x+12的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）函数图象经过点（﹣4，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0；（2）函数经过点（﹣6，﹣6）和点（﹣2，6）并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．55．（1）根据题意得：解得：（2）画出直线如图：（3）自变量的取值范围是：x＞2．56．由题意知：由图象知y=a1x+b1＞0时有x＞﹣3，函数y=a2x+b2＞0时有x＜1，∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；由题知：由图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＜1，∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；由题意知：根据函数图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＞1，∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集57．∵直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A（4，0），∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．58．5x﹣1＞2x+5可变形为x﹣2＞0，画一次函数y=x﹣2的图象，如图所示：根据图象可得：当y＞0时，图象在x轴的上方，故x＞2．59．（1）解：如图所示：．（2）解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．（3）解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2，故答案为：＜2．（4）解：根据题意得：x﹣2＜﹣2，解得：x＜0，故答案为：＜0．（5）解：根据题意得：﹣x＞x﹣2，解得：x＜1，故答案为：x＜1．60．函数y=﹣2x+2的图象为：（1）由图象知：随着x的增大，y将减小．（2）由图象知：图象从左向右下降．（3）由图象知：与x轴的交点坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，2）．（4）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．（5）由图象知：当x=1时，y=0．（6）由图象知：当x＜1时，y＞0．。

一元一次不等式与一次函数1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）(5)A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞32．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜13．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜24．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c 的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣25．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．﹣3＜x＜26．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞2 D．x＜27．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（）A．（4，7）B．（3，﹣5）C．（3，4）D．（﹣2，1）8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣49．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）(10) (11)A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞310．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题）11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为_________．12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_________．(13) (14) (15)13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为_________．14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是_________．16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．(17) (18)17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．AACBBAAAAD﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣19 x≥5．20.解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A的坐标是（0，3），∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P横坐标为﹣1，∴（﹣1）+3=，∴点P的坐标是（﹣1，），设直线l2的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，∴点M的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣，∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．21 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；解得：．（2）由（1）知，直线l2：y=﹣x+1；∵y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；∵；∴﹣1＜x＜2．（3）由题意知A（﹣1，0），则AB=3，且OC=1；∴S△ABC=AB•OC=．（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为（﹣2，﹣1）．22. 解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解方程组，解得，∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．。

北师大版数学八年级下册课时练习《一元一次不等式与一次函数》一、选择题1.一次函数y=kx＋b的图像如图所示，则方程kx＋b=0的解为( ).A.x=2B.y=2C.x=﹣1D.y=﹣12.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx+b≥x时，则x的取值范围为( )A.x≤1B.x≥1C.x<1D.x>13.观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为( )A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.y1≥y24.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b＞0的解集为( )A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x＞2D.x＜35.已知y1=x﹣5，y2=2x＋1.当y1＞y2时，x的取值范围是( )A.x＞5B.x＜12C.x＜﹣6D.x＞﹣66.如图，直线y=kx＋b经过点A(﹣1，﹣2)和点B(﹣2，0)，直线y=2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为( ).A.x<﹣2B.﹣2<x<﹣1C.﹣2<x<0D.﹣1<x<07.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－18.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是( )二、填空题9.如图所示，一次函数y=ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4).结合图象可知，关于x的方程ax＋b=0的解是__________.10.已知函数y＝kx＋b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx＋b＋3＝0的解是_____．x …﹣2 ﹣1 0 1 …y … 5 3 1 ﹣1 …11.如图，直线l是一次函数y=kx＋b的图像.观察图像，可知：(1)b=_______，k=_______；(2)当y>2时.x_______.12.如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(﹣32，﹣1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为.13.如图，一次函数y1=k1x＋b1与y2=k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2﹣k1)x＋b2﹣b1＞0的解集为_________.14.如图，已知函数y＝x＋2b和y＝12ax＋3图象交于点P，则不等式x＋2b＞12ax＋3的解集为_______．三、解答题15.已知一次函数y=2x+4，作出函数图象，并回答以下问题：(1)x取何值时，y＞0？(2)当x＞8时，求y的取值范围.16.如图，直线y=kx+b经过A(0，﹣3)和B(﹣3，0)两点.(1)求k、b的值；(2)求不等式kx+b＜0的解集.17.作出函数y=2﹣x的图象，根据图象回答下列问题：(1)y的值随x的增大而；(2)图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；(3)当x 时，y≥0；(4)该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动.(1)求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？(2)求△AOB的面积；(3)当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标.参考答案1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.D8.A.9.答案为：x=210.答案为：x＝2．11.答案为：(1)3﹣k (2)x<112.答案为：﹣4＜x＜﹣3 2 .13.答案为：x＜314.答案为：x＞115.解：(1)如图，当x＞﹣2时，y＞0；(2)因为x=8时，y=2x+4=20，所以当x＞8时，y＞20.16.解：(1)将A(0，﹣3)和(﹣3，0)代入y=kx+b得：b=﹣3,﹣3k+b=0，解得：k=﹣1，b=﹣3.(2)x＞﹣3.17.解：令x=0，y=2；令y=0，x=2，得到(2，0)，(0，2)，描出并连接这两个点，如图，(1)由图象可得，y随x的增大而减小；(2)由图象可得图象与x轴的交点坐标是(2，0)，与y轴交点的坐标是(0，2)；(3)观察图象得，当x≤2时，y≥0，(4)图象与坐标轴围成的三角形的面积为0.5×2×2=2；18.解：(1)∵直线y2=ax+b与x轴的交点是(4，0)，∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；(2)∵直线y1=mx+n与y轴的交点是(0，1)，∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y1的图象在y 2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2；(4)如图所示，当x＜0时，y2>y1．19.解：(1)∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为(2，2)；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；(2)由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B(3，0)，∴S△AOB=0.5×3×2=3；(3)∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P(1，1)或(2.5，1).。

11.3.1 -11.3.2 一次函数与一元一次方程和不等式重点知识讲解1．一元一次方程ax+b=0（a≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的关系（1）一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值为0时的特殊情形．（2）直线y=ax+b与x轴交点的横坐标就是一元一次方程ax+b=0的解x=-ba。

2．一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值不等于0的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集．经验与方法技巧1．利用一次函数求一元一次方程的解题步骤（1）将一元一次方程化成ax+b=0的形式．（2）画出y=ax+b的图像，确定其与x轴交点的横坐标．2．利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点，灵活采用求解方法：（1）利用一个一次函数；（2）•利用两个一次函数．典型例题例1画出y=-3x+5的图象，利用图像求方程-3x+5=0的解．解析取点（0，5），（53，0），图像如图所示．∵直线y=-3x+5与x轴交点的横坐标为53，∴方程-3x+5=0的解为x=53。

评注画函数图像时要准确，求出直线y=-3x+5与x•轴交点的横坐标即为方程的解．例2画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．（3）如果y的值在-6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？解析取点（0，12），（4，0），作出函数图像，如图所示，由图像可以看出：（1）当y>0时，x的取值范围为x<4，∴不等式-3x+12>0的解集为x<4．（2）当y≤0时，x的取值范围为x≥4．∴不等式-3x+12≤0的解集为x≥4．（3）当-6≤y≤6时，x的取值范围为2≤x≤6．评注借助图像求不等式的解集，关键是要清楚以下几点：①y>0时，x•的取值范围就是x轴上方的图像所对应的x的取值范围．②y<0时，x的取值范围就是x•轴下方的图像所对应的x的取值范围．③y=0时，x的值就是图像与x轴交点的横坐标．④当y>a或y<a（a≠0）时，应先确定当y=a时对应的x值，然后再进一步确定x的取值范围．例3若y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1<y2？解析∵y1<y2，∴-x+3<3x-4，解得x>74，∴当x>74时，y1<y2．评注此题是两个一次函数之间的关系，可以直接借助一元一次不等式求出x的取值范围．教材例题习题的变形题例（P41例2）用画图像的方法解下列各题：（1）解不等式：5x+4>2x+10．（2）解方程：5x+4=2x+10．解析（1）如图，原不等式可化为3x-6>0，画出直线y=3x-6，由图像可以看出，当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=3x-6>0，所以不等式的解集为x>2．（2）原方程可化为3x-6=0．由图像可以看出，y=3x-6与x轴交点的横坐标为2，所以原方程的解为x=2．评注①从函数的角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式、•一元一次方程之间的联系，体现了数形结合的思想．②本题求不等式的解集时，还可将不等式的两边分别看作两个一次函数，画出两条直线，比较直线上点的位置的高度，也可求得不等式的解集．学科内综合题例1甲、乙两辆摩托车分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中的L1，L2分别表示甲、乙两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）•之间的函数关系．（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲摩托车行驶到A，B两地的中点？解析（1）由图像可以看出，甲摩托用了0．6h行驶了20km，而乙摩托车用了0．•5h 行驶了20km，所以乙摩托车的速度较快．（2）设L1的关系式为y=kx，把x=0．6，y=20代入，得20=0．6k，解得k=1003，∴y=1003x.当y=10时，10=1003x．所以经过0．3h，甲摩托车行驶到A，B两地的中点．评注本题第（1）题是比较速度的大小，这一点可以通过图像提供的数量直接分析出来．第（2）题的关键是要分析出甲摩托车行驶到中点时所行驶的路程为10km．例2已知y=12x-2．（1）x取何值时，y>0？（2）x取何值时，y<0？（3）当x>4时，求y的取值范围．解析作出y=12x-2的图像，如图所示．（1）当x>4时，y>0．（2）当x<4时，y<0．（3）当x>4时，y的取值范围是y>0．评注本题可以通过图像直观地得出结论．综合应用题例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，•甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，再给其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解析设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时所需的费用为y1元，选择乙旅行社时所需的费用为y2元，则y1=200×0．75x，即y1=150x；y2=200×0．8（x-1），即y2=160x-160．由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16；由y1>y2，得150x>160x-160，解得x<16；由y1<y2，得150x<160x-160，解得x>16．因为参加旅游的人数估计为10～20人，所以，当x=16时，甲、•乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤20时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．评注已知前提条件，设计方案是解决实际问题的一种常见形式．明确每一种收费方式占优势时对应的自变量的取值范围是解决此类问题的关键，•借助不等式就可确定自变量的取值范围．例2兄弟俩赛距，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m，•哥哥每秒跑4m．列出函数关系式，作出函数图像，观察图像回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？解析设哥哥跑了ts，则哥哥所跑的路程与时间的关系式为s1=4t；弟弟所跑的路程与时间的关系为s2=3t+9．图像如图所示．当s1=s2时，4t=3t+9，t=9．（1）当0≤t<9时，弟弟跑在哥哥的前面．（2）当t>9时，哥哥跑在弟弟的前面．（3）∵20<36，∴弟弟先跑过20m．∵100>36，∴哥哥先跑过100m．评注本题可以从时间或路程两个角度进行分析．在同一时间内，谁跑的路程远，谁就在前面，谁就先跑过20m，100m．也可比较他们各自所用的时间，谁用的时间短，•谁就先跑过．本题既可以通过计算来进行比较，也可通过图像直观地进行判断．创新题例（探究题）我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A•正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图中L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（min）之间的关系．（1）A，B哪一个的速度快？（2）至少要用多长时间才能追上可疑船只A？解析由图像可确定L表示快艇B的图像，L表示可疑船只A的图像．（1）快艇10min行驶了5海里，所以其速度为5÷10=0．5（海里/min）．可疑船只10min行驶了7-5=2（海里），所以其速度为2÷10=0．2（海里/min）．所以快艇B的速度快．（2）设L1的关系式为y1=kx，把（10，5）代入，得5=10k，解得k=0．5，∴y1=0．5x．设L2的关系式为y2=kx+5，把（10，7）代入，得7=10k+5，解得k=0．2，∴y2=0．2x+5．当y1≥y2，即0．5x≥0．2x+5时，0．3x≥5，x≥503.所以至少需要503min，快艇才能追上可疑船只．中考题例（2004年苏州卷）如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图像．（1）根据图像，求k和b的值．（2）在图中画出函数y=-2x+2的图像．（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值．解析（1）∵直线y=kx+b经过点（-2，0），（0，2）．∴02,20,k bb=-+⎧⎨=+⎩解得1,2,kb=⎧⎨=⎩∴y=x+2．（2）y=-2x+2经过（0，2），（1，0），图像如图所示．（3）当y=kx+b 的函数值大于y=-2x+2的函数值时，也就是x+2>-2x+2，解得x>0，•即x 的取值范围为x>0．11.3.1 一次函数与一元一次方程同步练习［要点再现］1.由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。

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一次函数与一元一次不等式训练题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是A. B.C. D.2. 将一次函数的图象向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是 ( )A. B. 4 C. D.3. 如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是A. B.C. D. 或4. 一次函数的图象如图所示，则方程的解为 ( )A. B. C. D.5. 如图，直线是函数的图象．若点满足，且，则点的坐标可能是 ( )．A. B. C. D.6. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是 ( )A. B. C. D.7. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 ( )．A. B.C. D.8. 已知函数，，的图象交于一点，则值为 ( )A. B. C. D.9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ( )A. B. C. D.10. 已知关于的一次函数在上的函数值总是正的，则的取值范围是A. B.C. D. 以上答案都不对二、填空题（共5小题；共15分）11. 如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程组的解是．12. 一次函数与的图象如图，则的解集是．13. 如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是．14. 方程组的解是则直线和的交点坐标是．15. 观察函数的图象，根据图所提供的信息填空：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；（4）当时，．三、解答题（共5小题；共55分）16. 如图，函数和的图象相交于点，（1）求点的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式的解集．17. 已知一次函数的图象过点，，求函数表达式并画出它的图象，再利用图象求：（1）当为何值时，，，；（2）当时，的取值范围；（3）当时，的取值范围．18. 甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系．根据图象，解答下列问题：（1）线段表示轿车在途中停留了；（2）求线段对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．19. 如图，直线经过点，．（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）根据图象，写出关于的不等式的解集．20. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．（1）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．答案第一部分1. C2. B3. D4. C5. B6. C7. D8. B9. A 10. A第二部分11.12.13.14.15. （1）；（2）；（3）；（4）第三部分16. （1）由题意，得方程组解得的坐标为．（2）由图象，得不等式的解集为：．17. （1）设一次函数的表达式为．把点，分别代入，得解得所以．一次函数的图象如图所示．由图可知，直线与轴交于点，当时，；当时，；当时，．（2）当时，．（3）当时，．18. （1）（2）设线段对应的函数解析式是．，，故线段对应的函数解析式是．（3）设线段对应的函数解析式是，，．线段对应的函数解析式是．解方程组得（小时）．答：轿车从甲地出发后经过小时追上货车．19. （1）直线经过点，，所以解方程得直线的解析式为．（2）直线与直线相交于点，解方程组得点的坐标为．（3）当时．直线位于直线上方．不等式的解集为．20. （1）设直线的解析式是，根据题意得：解得则直线的解析式是：；（2）在中，令，解得，；（3）设的解析式是，则，解得：，则直线的解析式是：，当的面积是的面积的时，的横坐标是，在中，当时，，则的坐标是；在中，则，则的坐标是．则的坐标是：或（）．最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。

精心整理一次函数与一元一次不等式训练题及答案一、选择题（共10 小题；共30 分）1.如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是A. B.C. D.2.将一次函数的图象向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是?()A. B.4 C. D.3.如下图，函数和的图象订交于，两点．当时，的取值范围是A. B.C. D.或4.一次函数的图象如下图，则方程的解为?()A. B. C. D.5.如图，直线是函数的图象．若点知足，且，则点的坐标可能是?()．A. B. C. D.6.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则对于的不等式的解集是 ?()A. B. C. D.7.用图象法解某二元一次方程组时，在同向来角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如下图），则所解的二元一次方程组是 ?()．A. B.C. D.8.已知函数，，的图象交于一点，则值为?()A. B. C. D.精心整理A. B. C. D.10.已知对于的一次函数在上的函数值老是正的，则的取值范围是A. B.C. D.以上答案都不对二、填空题（共 5 小题；共15 分）11.如图，已知函数和的图象交于点，依据图象可得方程组的解是?．12.一次函数与的图象如图，则的解集是?．13.如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是?．14.方程组的解是则直线和的交点坐标是?．15.察看函数的图象，依据图所供给的信息填空：（ 1）当?时，；（ 2）当?时，；（ 3）当?时，；（ 4）当?时，．三、解答题（共 5 小题；共55 分）16.如图，函数和的图象订交于点，（1）求点的坐标；（2）依据图象，直接写出不等式的解集．17.已知一次函数的图象过点，，求函数表达式并画出它的图象，再利用图象求：（ 1）当为什么值时，，，；（ 2）当时，的取值范围；（ 3）当时，的取值范围．18.甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系．依据图象，解答以下问题：（1）线段表示轿车在途中逗留了 ? ；（2）求线段对应的函数分析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．19.如图，直线经过点，．（ 1）求直线的分析式；（ 2）若直线与直线订交于点，求点的坐标；（ 3）依据图象，写出对于的不等式的解集．20.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线订交于点，动点沿路线运动．（ 1）求直线的分析式．（ 2）求的面积．（ 3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．答案第一部分第二部分11.12.13.14.15.（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）第三部分16.（ 1）由题意，得方程组解得的坐标为．（ 2）由图象，得不等式的解集为：．17.（ 1）设一次函数的表达式为．把点，分别代入，得解得因此．一次函数的图象如下图．由图可知，直线与轴交于点，当时，；当时，；当时，．（ 2）当时，．（ 3）当时，．18.（ 1）（ 2）设线段对应的函数分析式是．，，精心整理故线段对应的函数分析式是．（ 3）设线段对应的函数分析式是，，．线段对应的函数分析式是．解方程组得（小时）．答：轿车从甲地出发后经过19.（ 1）直线小时追上货车．经过点，，因此解方程得直线（ 2）的分析式为直线与直线．订交于点，解方程组得点的坐标为．（ 3）当时．直线位于直线不等式的解集为．20.（ 1）设直线的分析式是，上方．依据题意得：解得则直线的分析式是：（ 2）在中，令；，解得，；（ 3）设的分析式是解得：，则直线的分析式是：当的面积是的横坐标是在中，当时，在中，则，，则，，的面积的时，，则的坐标是，则的坐标是；．精心整理则的坐标是：或（）．。

专题5：一次函数、方程和不等式综合（含答案）考点1 一次函数与一元一次方程1. 一次函数y kx b =+的图像如图所示，则方程0kx b +=的解为( )A.2x =B.2x =-C.1x =-D.1x =2. 已知一元一次方程的解为3x =，则函数y ax b =-的图像与x 轴的交点坐标为( )A.(3,0)B.(3,0)-C.(,0)aD.(,0)b - 3. 已知方程102x b +=的解是2x =-，下列是函数12y x b =+的图像的是( )4. 一次函数y kx b =+(,k b 为常数且0k ≠)的图像如图所示，根据图像可知关于x 的方程3kx b +=的解为 .考点2 一次函数与一元一次不等式5. 如图，直线y kx b =+与坐标轴交于A ，B 两点，则不等式0kx b +<的解集是 .6. 将一次函数12y x =的图像向上平移2个单位长度后，当0y >时，x 的取值范围是( ) A.4x > B.4x >- C.2x > D.2x >-7. 如图，函数2y x =与4y ax =+的图像相交于点(,3)A m ，则不等式24x ax ≥+的解集为( ) A. 32x ≥B. 3x ≤C.32x ≤ D. 3x ≥8. 如图，直线a 反映了某公司产品的销售收入y (元)与销售量x (吨)的关系，直线b 反映了该公司产品的销售成本y (元)与销售量x (吨)的关系，根据图像判断该公司盈利(即收人大于成本)时x 的取值范围是 .9. 如图，直线1y x n =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点Q ，直线2y x m =-+与x 轴交于点B ，两直线交于点P .根据图中信息解决下列问题: (1) 求,m n 的值; (2) 求点P 的坐标;(3) 当x 为何值时，x n x m +>-+10. 作出函数24y x =-的图像，并根据图像解决下列问题:(1) 当24x -≤≤时，求y 的取值范围;(2) 分别求当0y <，0y =，0y >时，x 的取值范围; (3) 求当42y -<<时，x 的取值范围.11. 一家小型放映厅的盈利额y (元)与售票数x (张)之间的关系如图所示，其中售票数超过150张时，要缴纳公安消防保险费50元，试根据图像回答下列问题: (1) 当0150x <≤时，求y 与x 之间的函数表达式;(2) 当x 取何值时，放映厅不赔不赚?当x 取何值时，放映厅赔本?若放映厅要获得利润200元时，x 的值应为多少?【巩固练习】 1. 如图，直线32y x =+与直线1y kx =-相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式312x kx +>-的解集在数轴上表示正确的是( )2. 如图，函数1y x =和21433y x =+的图像相交于(1,1)-，(2,2)两点.当12y y >时，x 的取值范围是( )A.1x <-B.12x -<<C.2x >D.1x <-或2x > 3. 已知一次函数y ax b =+(,a b 是常数)，x 与y 的部分对应值如表所示，则下列说法错误的是( )A.方程0ax b +=的解是1x =-B.不等式0ax b +>的解集是1x >-C.y ax b =+的函数值y 随x 的增大而增大D. y ax b =+的函数值y 随x 的增大而减小4. 如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，则420x kx b +<+<的解集为 .5. 一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图像如图所示.则不等式组11220k x b k x b +>⎧⎨+<⎩的解集为 .6. 直线a ：2y x =+和直线b ：4y x =-+相交于点A ，直线,a b 分别与x 轴相交于点,B C ，与y 轴相交于点,D E .(1) 在同一平面直角坐标系中画出两直线; (2) 求ABC ∆的面积;(3) 观察图像，直接写出不等式24x x +≤-+的解集和不等式40x -+≤的解集.7. 某办公用品销售商店推出两种优惠方案:①购买1个书包，赠送1支水性笔;①购买书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需购买4个书包，若干支水性笔(不少于4支).(1) 分别写出两种优惠方案购买费用y (元)与所买水性笔数量x (支)之间的函数表达式; (2) 对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方案购买比较划算;(3) 小丽和同学需购买这种书包4个和水性笔12支，请你设计购买最实惠的方案.8. 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A ，B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地，两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，12,y y 与x 的函数图像如图所示.根据图像解答下列问题: (1) 直接写出12,y y 与x 的函数表达式.(2) 求甲、乙两班学生出发几小时后相遇?相遇时乙班距离A 地多少千米? (3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?参考答案1. C2. A3. C4. 2x =5. 3x <-6. B7. A8. 3x >9. (1) ①直线1y x n =+过点(0,1)①1n =①直线2y x m =-+过点(3,0) ①30m -+= ①3m =(2)由(1)知，11y x =+，23y x =-+ ①点P 为两直线的交点， ①13x x +=-+，①1x = 把1x =代入11y x =+，得12y = ①(1,2)P(3)当函数1y x n =+的图像在2y x m =-+的上方时，x n x m +>-+，此时1x > ①当1x >时，x n x m +>-+ 10. 函数24y x =-的图像如图所示. (1)当2x =-时，8y =- 当4x =时，4y =①当24x -≤≤时，Y 的取值范围为84y -≤≤(2)由图像可知，函数24y x =-的图像与x 轴的交点为(2,0) 当0y =时，2x =当0y <时，2x < 当0y >时，2x > (3①当4y =-时，0x = 当2y =时，3x =①当42y -<<时，x 的取值范围为03x <<11. (1)当0150x <≤时，由题图可设y kx b =+把(0,200)-，(150,100)代入可得200100150bk b -=⎧⎨=+⎩解得2200k b =⎧⎨=-⎩①当0150x <≤时，y 与x 之间的函数表达式为2200y x =-(2)由题图，可知函数2200y x =-（0150x <≤）的图像与x 轴的交点坐标为(100,0) ①当100x =，即售票数为100张时，放映厅不赔不赚 当0100x <<，即售票数小于100张时，放映厅赔本 由题图可知，当200y =时，200x = ①放映厅要获得利润200元时，x 的值应为200.【巩固练习】1. A2. D3. D4. 21x -<<-5. 3x >6. (1)两直线如图所示.(2)由(1)中图像知(2,0)B -，(4,0)C①点A 直线a ：2y x =+和直线b ：4y x =-+的交点①24y x y x =+⎧⎨=-+⎩解得13x y =⎧⎨=⎩①(1,3)A ①113[4(2)]3922ABC S BC ∆=⨯=⨯--⨯= (3)观察(1)中图像，可知当1x <时，直线a 在直线b 的下方 ①不等式24x x +≤-+的解集为1x ≤ 当4x >时，直线b 在x 轴的下方 ①不等式40x -+≤的解集为4x ≥7. (1)设按优惠方案①购买的费用为1y 元，按优惠方案①购买的费用为2y 元则1(4)5204560y x x =-⨯+⨯=+ 2(5204)0.9 4.572y x x =+⨯⨯=+ (2)当12y y >，即560 4.572x x +>+时 解得24x >①当24x >时，选择优惠方案①比较划算; 当24x >时， 解得24x =①当24x =时，选择优惠方案①，①均可;当12y y <，即560 4.572x x +<+时 由题意得424x ≤<①当424x ≤<时，选择优惠方案①比较划算. (3)①需要购买4个书包和12支水性笔，而1224<①购买方案一:用优惠方案①购买，需55051260120x +=⨯+= (元); 购买方案二:采用两种购买方案用优惠方案①购买4个书包.需42080⨯= (元)，同时获赠4支水性笔 用优惠方案①购买8支水性笔，需8590%36⨯⨯= (元) 共需80 + 36二1168036116+=(元) 显然116120<①最佳购买方案是用优惠方案①购买4个书包，获赠4支水性笔，再用优惠方案①购买8支水性笔.8. (1) 14(0 2.5)y x x =≤≤，2510(02)y x x =-+≤≤ (2)根据题意可知，两班相遇时，两班离A 地的距离相等 令12y y = 即4510x x =-+解得109x =当109x =时，2104051099y =-⨯+=答:甲、乙两班学生出发109小时后相遇，相遇时乙班距离A 地409千米(3)根据题意，得214y y -= 即51044x x -+-= 解得23x =答:甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23小时。

一元一次不等式与一次函数练习2012/8/3一、选择题:（每题5分，共40分）1、已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A 、x ＞811B 、x ＜811C 、x ＞0D 、x ＜02、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •）A 、y ＞0B 、y ＜0C 、－2＜y ＜0D 、y ＜－2 3Oy 2=x＋ay 1=kx＋b(第2题) (第4题) (第5题)3、已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）．A 、x ＞5B 、x ＜12C 、x ＜－6D 、x ＞－6 4、已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A 、－2＜y ＜0B 、－4＜y ＜0C 、y ＜－2D 、y ＜－45、一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3 时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、36、如图，直线y kx b =+交坐标轴于A ，B 两点，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A 、x ＞－2B 、x ＞3C 、x ＜－2D 、x ＜37、已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）0 2 －4 xy(第6题) (第8题)8、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二、填空题（每题5分，共40分）9、若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________.10、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.O 22 -2 -2 xyy ＝3x ＋by ＝ax －3(第10题) (第13题) 11、当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0.12、已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________．13、如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________。

六年级一元一次不等式与一次函数（0.65）一、单选题（共17题；共34分）1.如图，一次函数y=kx+b的图像经过A，B两点，则kx+b>0解集是（）A. x>0B. x>2C. x>-3D. -3<x<2【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用2.如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞﹣5D. x＜﹣5【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用3.如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（）A. x＞1B. x＞0C. x＞﹣2D. x＜1【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用4.如图，一次函数y=kx-b(k≠O)的图象经过点(2，0)，则关于x的不等式k(x-3)-b>0 的解为（）A. x<5B. x>5C. x<2D. x>2【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用5.如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞﹣1D. x＜﹣1【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用6.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A. ﹣1≤k＜0B. 1≤k≤3C. k≥1D. k≥3【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用7.如图，直线y1=kx+b过点A(0，3)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)，则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是( )A. 1<x< 54B. 1<x< 43C. 1<x< 53D. 1<x<2 【答案】 C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用8.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A. y ＞0B. y ＜0C. －2＜y ＜0D. y ＜－2【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用9.如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点A ，则不等式0＜2x ＜kx+b 的解集是（ ）A. x ＜1B. x ＜0或x ＞1C. 0＜x ＜1D. x ＞1【答案】 C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用10.如图，已知直线 y =mx 过点 A(−2,−4) ，过点 A 的直线 y =nx +b 交 x 轴于点 B(−4,0) ，则关于的不等式组 nx +b ≤mx <0 的解集为（ ）A. x≤−2B. −4<x≤−2C. x≥−2D. −2≤x<0【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用11.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞﹣1的解集是（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞0D. x＜0【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用12.如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣1【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用13.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是( )A. x<2B. x>2C. x<3D. x>3【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用14.如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集（）A. B. C. D.【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用15.一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用16.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是( )A. x＞0B. x＜0C. x＞1D. x＜1【答案】B【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用17.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )A. x＞118B. x＜118C. x＞0D. x＜0【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用二、填空题（共25题；共27分）18.若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是________.【答案】x<5【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用19.一次函数y1＝mx+n 与y2＝﹣x+a 的图象如图所示，则0＜mx+n≤﹣x+a 的解集为________.【答案】2＜x£3【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用20.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y＝nx与线段AB有公共点，则n的值可以为________(写出一个即可)【答案】2【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用21.已知y1=5+x，y2=−2x+2，当x________ 时，y1>y2.【答案】x＞-1【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用22.如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为________．【答案】x＜32【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用23.“双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的14，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的23，乙车数量的12，丙车数量的34进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的58；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的23.已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨.则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为________元.【答案】2700【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用24.如图，直线y1＝k1x＋b 和直线y2＝k2x＋b 交于y 轴上一点，则不等式k1x＋b＞k2x＋b 的解集为________.【答案】x>0【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用25.如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是________。

中考数学总复习《一次函数与一元一次方程》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．一次函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．解析式为223y x =-+ B ．()3,3-是图象上的点 C ．该图象y 随x 的增大而减小 D ．3x >时0y <2．如图，直线1y k x =与2y k x b =+交于点(1,2)A --，则不等式21k x b k x +>的解集是（ ）．A ．1x <-B ．1x >-C ．<2x -D ．2x >-3．一次函数6y kx =+的图象与x 轴的交点坐标为()0,0x ，且013,101x p k <≤=+，则p 的取值范围是（ ）A ．6121p -<≤-B ．6121p -≤<-C ．5919p -<≤-D ．5919p -≤<- 4．一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示，下列结论：①当0x >时10y >，20y >；①函数y ax d =+的图象不经过第一象限；①3d b a c --=；①d a b c <++．其中正确的个数是（ ）6．直线()0y kx b k =+≠的图象如图所示， 由图象可知当10y -<<时x 的取值范围是（ ）1798．一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示，下列说法：①对于函数1y ax b 来说，y 随x 的增大而减小；①函数y ax d =+的图象不经过第一象限；①不等式ax b cx d +>+的解集是3x >；①()23a b a c -=-．其中正确的有（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①二、填空题9．如图，一次函数1y x b =+的图象与一次函数21y kx =-的图象相交于点P ，则关于x 的不等式(1)10k x b ---<的解集为 ．10．一次函数y kx b =+（k ，b 为常数且0k ≠），若函数经过点()2,0-和()0,1，则关于x 的不等式1kx b +>的解集为11．如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式()20k x b -+<的解集是 ．1ax b与2y=1ax b来说，的增大而增大；①函数的解集是x≥)4b其中正确的是三、解答题 17．若直线21y x =--与直线于3y x m =+相交于第三象限内一点，求m 得取值范围．18．如图，已知函数12y x b =+和23y ax =-的图象交于点()2,5P --，这两个函数的图象与x 轴分别交于点A 、B ．(1)=a ______，b = ______；(2)求ABP 的面积；(3)根据图象，不等式23x b ax +<-的解集为 _______．19．根据一次函数y kx b =+的图象，写出下列问题的答案：(1)关于x 的方程0kx b +=的解是 ； (2)关于x 的方程3kx b +=-的解是 ；(3)当0x ≥时y 的取值范围是 ．20．如图，直线()1111:0l y k x k =≠与直线()2222:0l y k x b k =+≠交于点()2,3C -，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点A ()0,4B ．(1)求1k 和2k ，b 的值；(2)直接写出不等式组210k x b k x +≥≥的解集：_____________；(3)点P 是直线2l 上一点，且满足2AOP BOC S S =，求点P 的坐标．参考答案：1．B2．A3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A 9．1x >- 10．0x > 11．1x < 12．0> 13．2<<1x -- 14．①①① 15．2或3-/3-或2 16．2k >- 17．312m -<<18．(1)1,1-(2)254(3)<2x -19．(1)2x =(2)=1x -(3)2y ≥-20．(1)32- 12 4(2)20x -≤≤(3)()4,2-或()12,2--。

精心整理一次函数与一元一次不等式训练题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1.如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是A. B.C. D.2.将一次函数的图象向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是?()A. B. 4 C. D.3.如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是A. B.C. D.或4.一次函数的图象如图所示，则方程的解为?()A. B. C. D.5.如图，直线是函数的图象．若点满足，且，则点的坐标可能是?()．A. B. C. D.6.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是?()A. B. C. D.7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是?()．A. B.C. D.8.已知函数，，的图象交于一点，则值为?()A. B. C. D.9.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为?()A. B. C. D.10.已知关于的一次函数在上的函数值总是正的，则的取值范围是A. B.C. D.以上答案都不对二、填空题（共5小题；共15分）11.如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程组的解是?．12.一次函数与的图象如图，则的解集是?．13.如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是?．14.方程组的解是则直线和的交点坐标是?．15.观察函数的图象，根据图所提供的信息填空：（1）当?时，；（2）当?时，；（3）当?时，；（4）当?时，．三、解答题（共5小题；共55分）16.如图，函数和的图象相交于点，（1）求点的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式的解集．17.已知一次函数的图象过点，，求函数表达式并画出它的图象，再利用图象求：（1）当为何值时，，，；（2）当时，的取值范围；（3）当时，的取值范围．18.甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系．根据图象，解答下列问题：（1）线段表示轿车在途中停留了?；（2）求线段对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．19.如图，直线经过点，．（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）根据图象，写出关于的不等式的解集．20.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．（1）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．答案第一部分1.C2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.B9.A 10.A第二部分11.12.13.14.15.（1）；（2）；（3）；（4）第三部分16.（1）由题意，得方程组解得的坐标为．（2）由图象，得不等式的解集为：．17.（1）设一次函数的表达式为．把点，分别代入，得解得所以．一次函数的图象如图所示．由图可知，直线与轴交于点，当时，；当时，；当时，．（2）当时，．（3）当时，．18.（1）（2）设线段对应的函数解析式是．，，故线段对应的函数解析式是．（3）设线段对应的函数解析式是，，．线段对应的函数解析式是．解方程组得（小时）．答：轿车从甲地出发后经过小时追上货车．19.（1）直线经过点，，所以解方程得直线的解析式为．（2）直线与直线相交于点，解方程组得点的坐标为．（3）当时．直线位于直线上方．不等式的解集为．20.（1）设直线的解析式是，根据题意得：解得则直线的解析式是：；（2）在中，令，解得，；（3）设的解析式是，则，解得：，则直线的解析式是：，当的面积是的面积的时，的横坐标是，在中，当时，，则的坐标是；在中，则，则的坐标是．则的坐标是：或（）．。

《一元一次不等式与一次函数》习题一、选择题1．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜12．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣23．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞25．已知一次函数y=﹣2x+1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（）A．﹣1≤x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜26．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．如图，一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1），则当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞1二、填空题8．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为；不等式0＜ax+b≤2的解集为．9．根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b＞mx+n的解集为．10．已知一次函数y=ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如表：那么方程ax+b=0的解是；不等式ax+b＜0的解集是．11．函数y=kx+b的大致图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是．三、解答题12．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，求关于x的不等式x+b＜ax+3的解集．13．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点（1，﹣4），求不等式kx﹣2＞0的解集．14．已知y=﹣3x+2，当﹣1≤y＜1时，求x的取值范围．15．画出函数1322y x=+的图象，给合图象回答问题．（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？（3）当32y≤时，求x的取值范围．参考答案一、选择题1．答案：C解析：【解答】当x＞1时，x+b＞kx+4即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．2．答案：B解析：【解答】由y1＜y2可知，2x﹣5＜﹣2x+3，则4x＜8解之得x＜2．故选B．【分析】由已知条件可知，y1＜y2，即：2x﹣5＜﹣2x+3，再把未知数移到一边即可求解．3．答案：D解析：【解答】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上∴a＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3∴当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故选D．【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．4．答案：C解析：【解答】函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选C．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．5．答案：B解析：【解答】当y=﹣1时，﹣2x+1=﹣1，解得x=1；当y=3时，﹣2x+1=3，解得x=﹣1，所以当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围为﹣1＜x≤1．故选B．【分析】分别计算出函数值为﹣1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．6．答案：D解析：【解答】∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0）∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2故选：D．【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．7．答案：A解析：【解答】∵一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1）∴当y1＞y2时，x＞﹣2故选A．【分析】找出直线y1落在直线y2上方时对应的x的取值，即为所求．二、填空题8．答案：x=3；0≤x＜3．解析：【解答】方程ax+b=0的解为x=3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．【分析】观察函数图象当x=3时，y=0，即程ax+b=0；函数值满足0＜y≤2所对应的自变量的取值范围为0≤x＜3．9．答案：x＜4．解析：【解答】当x＜4时，ax+b＞mx+n．【分析】观察函数图象得到x＜4时，函数y=ax+b的图象都在函数y=mx+n的图象的上方，即有ax+b＞mx+n．10．答案：x=1；x＞1．解析：【解答】根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1；y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＜0的解是：x＞1．【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．不等式ax+b＜0的解集为函数y=ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x 的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0；即不等式ax+b＜0的解为x＞1．11．答案：y＜1．解析：【解答】∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升∴y随x的增大而增大∴当x＜0时，y＜1．【分析】观察图象得到直线与y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升，根据一次函数性质得到y随x的增大而增大，所以当x＜0时，y＜1．三、解答题12．答案：x＜1．解析：【解答】∵函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，P点横坐标为1∴不等式x+b＜ax+3的解集为：x＜1【分析】所求不等式成立时，一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．13．答案：x＜﹣1．解析：【解答】把（1，﹣4）代入y=kx﹣2得k﹣2=﹣4，解得k=﹣2所以y=﹣2x﹣2，画出函数y=﹣2x﹣2的图象，函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）所以等式kx﹣2＞0的解集为x＜﹣1．【分析】先把把（1，﹣4）代入y=kx﹣2可确定解析式y=﹣2x﹣2，再画函数图象，然后观察图象得到在x轴上方，y＞0，再确定对应的x的范围即可．14．答案：11 3x≤＜．解析：【解答】当y=﹣1时，﹣3x+2=﹣1，解得x=1；当y=1时，﹣3x+2=1，解得x=13，所以当﹣1≤y＜1时，x的取值范围为11 3x≤＜．【分析】先分别计算出函数值为﹣1和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．15．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函数值y增大，它的图象从左到右呈上升趋势；（2）根据图象可得x＞﹣3时y＞0；x=﹣3时y=0，x＜﹣3时，y＜0；（3）根据图象可得32y≤时x≤0．【分析】（1）首先计算出函数与x、y轴交点（﹣3，0），（0，32），然后画出图象，再根据图象可得y随x的增大而增大，直线从左到右呈上升趋势；（2）当y＞0时，直线在x轴上方，当y=0时，看直线与x轴交点，当y＜0，直线在x轴下方，根据图象找到对应图象，然后写出x的取值范围；（3）32y≤时，图象在y轴左边．。

一次函数与一元一次不等式练习（1）附答案一、选择题1．如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（ • ） A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0（1）（2）2．已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（ •）A．y>0 B．y<0 C．-2<y<0 D．y<-23．已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（）．A．x>5 B．x<12C．x<-6 D．x>-64．函数y=12x-3与x轴交点的横坐标为（）．A．-3 B．6 C．3 D．-65．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（）．A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<6二、填空题1．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>•0；•当________•时，•2x+•4<•0；•当_______时，2x+4=0．2．已知y1=2x-5，y2=-2x+3，当_______时，y1≤y2．3．已知关系x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x•轴交点的坐标为________．4．已知2x-y=0，且x-5>y，则x的取值范围是________．5．关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a________．三、解答题1．已知y1=-x+2，y2=3x+4．（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，•应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？3．某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x 之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？探究应用拓展性训练1．（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．问：让哪家公司制作这批宣传比较合算？2．（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）•与进水时间x（min）的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，•表示从现在起每个月存18元，争取超过小明．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像．半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小明？•至少几个月后小丽的存款数超过小明？4．（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，•使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，•乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．（1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？5．（2003年郑州卷）某学校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、•乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张200元，餐椅每把50元．甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下甲商场更优惠？答案:教材基础知识针对性训练一、1．A 解析：由图像可看出y>0（即x轴上方的图像）对应的x的范围为x>-4，故选A．提示：本题只能通过一次函数y=kx+b的图像确定x的取值范围．2．D 解析：由图像可以看出，当x<0时，对应的图像位于y轴的左侧，•这部分图像对应的y值的范围为y<-2，故应选D．提示：此题已知自变量x的取值范围确定y的取值范围，可以通过图像直接观察，•也可先求出一次函数的解析式，借助不等式作答．3．C 解析：∵y1>y2，∴x-5>2x+1，-x>6，x<-6，故选C．4．B 解析：当y=0时，12x-3=0，12x=3，x=6，故应选B．5．D 解析：∵y=-x+4，∴x=4-y．又∵x>-2，∴4-y>-2，-y>-6，y<6，故选D．提示：此题打破常规，将解析式进行变形，用含y的代数式表示x（可认为y•是自变量，x是因变量），然后借助不等式求出y的取值范围．此题还可画出图像，•借助图像的直观性直接确定y的取值范围．二、1．解析：∵2x+4>0，∴2x>-4，x>-2．∵2x+4<0，∴2x<-4，x<-2．∵2x+4=0，∴2x=-4，x=-2．答案：x>-2 x<-2 x=-22．解析：∵y1≤y2，∴2x-5≤-2x+3，4x≤8，x≤2，∴x≤2时，y1≤y2．答案：x≤23．解析：∵ax-5=7，∴ax-12=0．又y=ax-12与x轴的交点的横坐标就是方程ax-5=7的解，即x=1，∴y=ax-12与x轴的交点坐标为（1，0）．答案：（1，0）提示：此题还可通过先确定a的值，进而再确定y=ax-12与x轴的交点坐标．4．解析：∵2x-y=0，∴y=2x．又∵x-5>y，∴x-5>2x，x<-5．∴x的取值范围为x<-5．答案：x<-55．解析：∵3x+3a=2，∴x=23-a．∵3x+3a=2的解为正数，即x>0．∴23-a>0，-a>-23，a<23.答案：a<2 3三、1．解析：（1）当y1=y2时，-x+2=3x-4，-4x=-6，x=32.当y1>y2时，-x+2>3x-4，-4x>-6，x<32,当y1<y2时，-x+2<3x-4，-4x<-6，x>32.所以当x=32时，y1=y2；当x<32时，y1>y2；当x>32时，y1<y2.（2）y1与y2的图像如答图所示．通过图像，也能得出（1）中相同的答案．2．解析：（1）当x<1500km时，租出租公司的车合算．（2）当x=1500km时，租两家的费用相同．（3）当x>2300km时，对应的y1在y2的下方，所以租个体车主的车合算．3．解析：y1=6000+（1-25%）×6000（x-1），化简得y1=4500x+1500．y1=（1-20%）6000x，化简，得y2=4800x．（1）当y1<y2时，4500x+1500<4800x，即300x<1500，x>5，•所以当所买电脑台数大于5时，甲商场更优惠．（2）当y2<y1时，4800x<4500x+1500，即300x<1500，x<5，•所以当所买电脑台数小于5台时，乙商场更优惠．（3）当y1=y2时，4500x+1500=4800x，即300x=1500，x=5，当购买5台时，两家商场收费相同．探究应用拓展性训练1．解析：设甲公司的总费用为y1元，乙公司的总费用y2元．制作材料x份，则y1=3000+20x，y2=30x．（1）当y1<y2时，3000+20x<30x，10x>3000，x>300．当制作的材料大于300份时，•选甲公司合算．（2）当y2<y1时，30x<3000+20x，10x<3000，x<300．当制作的材料小于300份时，•选乙公司合算．（3）当y2=y1时，3000+20x=30x，10x=3000，x=300，当制作的材料等于300份时，•两家公司收费相同．2．解析：（1）设y=kx+b，由图像可看出图像经过（10，50），（50，150）两点，∴1050,50150,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得5,225.kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y=52x+25．（2）水箱中的水超过100L，即y>100，∴52x+25>100，52x>75，x>30．当进水时间多于30min后，水箱中的水量超过100L．3．解析：（1）设小明的存款为y1，从现在开始的月份数为x，则y1=12x+50．（2）设小丽的存款数为y2，则y2=18x．图像略．当x=6时，y1=12×6+50=72+50=122，y2=18×6=108．因108<122，所以半年后小丽的存款为108元，不能超过小明．当y2>y1时，18x>12x+50，x>813,∴至少9个月后小丽的存款数超过小明．4．解析：（1）y1=1．2x，y2=x+800．（2）当y2<y1时，x+800<1．2x，0．2x>800，x>4000．所以当汽车行驶路程多于4000km 时，租用乙公司的汽车合算．5．解析：设学校餐厅计划购买x把椅子，在甲商场购买的总费用为y1元，•在乙商场购买的总费用为y2元，则y1=200×12+50（x-12），即y1=50x+1800．当y1<y2时，50x+1800<852x+2040，152x<240，x<32．所以当购买的椅子把数小于32时，甲商场更优惠．。