湖北武汉黄陂一中2020-2020学年分配生素质测试试卷(无答案)--数学

2018年黄陂一中“分配生”考试数学试卷及答案(总18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018年黄陂一中“分配生”考试数学试卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间150分钟，满分180分。

2．本卷制作有答题卡。

请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。

3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算的结果为的是（）A．(x4)3 B．x14－x2C．x14÷x2 D.x·x62．下列说法正确的是()A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯。

B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50% 。

C．明天我市会下雨是随机事件。

D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖。

'''，若A（1，m），B（4，2），点A的对应3．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A B C点A'（3，m+2），则点B的对应点B'的坐标为( )A.（6，5）B.（6，4）C.（5，m）D.（6，m）4. 在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1，a2，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A. 1B. 3C. 7D. 95.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，则（）A. B. C. D.6．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）7．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，抽查结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中， 众数和中位数分别是( )A ．220，220B ．220，210C ．200，220D ．230，2108. 如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD = 2OA = 6，AD ：AB =3：1，则点C 的坐标是（ ）A.（2，7）B.（3，7）C.（3，8）D.（4，8）9. 已知: AB 是半圆O 的直径, 弦AC 和BD 相交于E 点, 若∠AEB ＝120°, 则S △DCE : S △ABE ＝（ ） A. 1: 2B. 1: 4C. 3: 2D. 3: 410. 已知函数，当时，至少有一个x 值使函数值成立，则m的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知,则的值为 _____ 。

湖北省武汉市2020年中考数学评价检测试卷（三）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．分式有意义的条件是（ ） A ．x ≠0 B ．y ≠0 C ．x ≠3 D ．x ≠﹣32．有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、﹣a 、﹣1的大小关系是（ ）A ．﹣a ＜﹣1＜aB ．﹣a ＜a ＜﹣1C ．a ＜﹣1＜﹣aD ．﹣1＜a ＜﹣a3．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（ ）A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，224．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是 （ ）A ．A 1（4，4），C 1（3，2）B ．A 1（3，3），C 1（2，1） C ．A 1（4，3），C 1（2，3）D ．A 1（3，4），C 1（2，2）5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（）A．n+1 B．n2+n C．4n+1 D．2n﹣19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA 与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．10．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB ＝12，则AP的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．18二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算2sin245°﹣tan60°的结果是．12．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．13．计算：﹣＝．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．15．二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx ＝0的根是．16．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥BC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA ＝∠B，正确的序号是．三．解答题17．（8分）已知2m＝a，8n＝b，m，n，是正整数，求23m+6n．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．19．（8分）科技发展，社会进步，中国己进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期．为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：A品格健全，成绩优异；B尊敬师长，积极进取；C自控力差，被动学习；D沉迷奢玩，消极自卑．（1）本次调查被抽取的样本容量为；（2）“自控力差，被动学习”的同学有人，并补全条形统计图；（3）样本中D类所在扇形的圆心角为度；（4）东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校D类学生人数．20．（8分）如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB ＝5，AC＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．21．（8分）如图1，△ABC内接于⊙O，点D是的中点，且与点C位于AB的异侧，CD交AB于点E．（1）求证：△ADE∽△CDA．（2）如图2，若⊙O的直径AB＝4，CE＝2，求AD和CD的长．22．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A 与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D 在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案一．选择1．解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0解得x≠3．故选：C．2．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故选：C．3．解：温度为21℃的有10天，最多，所以众数为21℃；∵共30天，∴中位数是第15和第16天的平均数，∴中位数为＝22℃，故选：A．4．解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．5．解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故选：A．6．解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．7．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；…发现规律，则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．故选：C．9．解：当x≤2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；当x＞2时，重合部分是直角梯形，面积为：y＝2﹣（x﹣2）2，是一个开口向下的二次函数．故选：C．10．解：连接OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∵OB＝4，AB＝12，∴＝＝13，∴OP＝5，则AP＝13﹣5＝8，故选：B．二．填空11．解：2sin245°﹣tan60°＝2×﹣×＝1﹣3＝﹣2故答案为：﹣2．12．解：设原来红球个数为x个；则有＝，解得x＝20．故答案为20．13．解：原式＝﹣＝，故答案为：14．解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝5，AO ＝OC ，∠OAD ＝∠OCF ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF ，∴OF ＝OE ＝1.5，CF ＝AE ，∴四边形EFCD 的周长＝ED +CD +CF +OF +OE＝ED +AE +CD +OE +OF＝AD +CD +OE +OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故填空答案：12．15．解：把A （﹣2，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx +3得，解得，代入ax 2+bx ＝0得，﹣x 2+x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2． 故答案为：x 1＝0，x 2＝2．16．解：连接AD ，∵D 为BC 中点，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，①正确；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°＝∠ADC ，即AD ⊥BC ，又BD ＝CD ，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③不正确，故答案为：①②④⑤．三．解答17．解：∵2m＝a，8n＝b，∴2m＝a，8n＝23n＝b，∴23m+6n＝（2m）3×（23n）2＝a3b2．18．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．19．解：（1）本次调查被抽取的样本容量为＝520÷52%＝1000，故答案为1000．（2）C组人数＝1000﹣280﹣520﹣30＝170（人），条形图如图所示：故答案为170．（3）D类所在扇形的圆心角＝360°×＝10.8°．故答案为10.8．（4）该校D类学生人数3330×3%≈100（人）20．解：（1）△ABC即为所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，＝AB•CD＝，∵S△ABC∵AB＝＝，∴CD＝，∴CD＝．故答案为：、、、．21．解：（1）∵点D是的中点，∴∴∠ACD＝∠BAD，∵∠ADE＝∠CDA∴△ADE∽△CDA（2）连结BD，∵点D时的中点，∴AD＝BD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴，由（1）得△ADE∽△CDA，∴，即AD2＝CD•ED，∴，∴CD2﹣2CD﹣48＝0，解得CD＝8或﹣6．∴CD＝8．22．解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性和增减性可得：当x＝24或x＝26时，W最大，当x＝24时，y═﹣x+不是整数，不符合题意；当x＝26时，W＝﹣2×262+100×26+1950＝3198元．最大此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．23．（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∴∠EDB＝60°﹣∠B＝30°，∴∠EDB＝∠B，∴DE＝EB；（2）解：ED＝EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，OC＝OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA＝CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD＝∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB，∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3，∵GE∥AB，∴∠G＝180°﹣∠A＝120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG＝OD，设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，∴AC＝OC＝4a，∵OC＝OB，∴4a＝a+3+3，解得，a＝2，即CG＝2．24．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E （1.1），得到t ＝1（ii ）当∠CAE ＝90时，得到：AC ＝AE ＝，∴CE ＝2，∴E （1.2），得到t ＝2图2②若∠CDB ＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上 以点H 为圆心，HB 为半径作圆，则点B 、C 、D 都在圆H 上， 设圆H 与对称左侧的物线交于另一点D 1，则∠CD 1B ＝∠CDB ＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D 1也符合题意 设由HD 1＝DH ＝2解得n 1＝﹣1（含去），n 2＝3（舍去），（舍去）， ∴， 则，（i ）若△ACE ∽△CD 1B ，则， 即， 解得（舍去） （ii ）△ACE ∽△BD 1C 则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。

2016年黄陂一中“分配生”考试数 学 试 卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。

2．本卷制作有答题卡。

请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。

3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算错误．．的是（ ） A ．01()12= B ．2242x x x += C ．||||a a =- D ．3326()b b a a = 2．为了改善居民住房条件，我区计划用未来两年的时间，将前川街部分老街道居民的住房面积由现在的人均102m 提高到12.12m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%3．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记 下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于的概率是（ ）4．在四边形中，，点在边上，，则一定有（ ）A ．20ADE ∠=︒B ．30ADE ∠=︒C ．12ADE ADC ∠=∠D ．13ADE ADC ∠=∠ 5．关于x 的方程2(2)20ax a x -++=只有一个根（相同根算一个根），则a 的值为（ ）A ．(2016,0)B ．(2016,1)C ．(2017,0)D ．(2017,1)7．如图2所示，已知I 为ABC △的内心，若35ABC ∠=︒，且BC AI AC =+，则BAC ∠=（ ） A ．55︒ B ．60︒ C ．65︒ D ．70︒8．在函数21a y x +=-（a 为常数）的图象上有点1(1,)A y -，21(,)4B y ，31(,)2C y ，则函数值1y ，2y ，3y 的大小关系是 ( ) A ．123y y y << B ．231y y y << C ．312y y y <<D ．213y y y <<图2图19．已知x 为实数，且|31||41||171|x x x -+-++-L 的值是一个确定常数，则此常数是（ ）A ．75B ．15C ．10D ．510．如图3，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE 和BCFG ，DE ，FG ，»AC ，»BC 的中点分别是M ，N ，P ，Q ．若MP + 14NQ =，18AC BC +=，则AB 的长为( )A ．13B ．16C ．907 D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90︒的扇形，则该圆锥的底面周长为 ．12．x y +的系数和为2，222()2x y x xy y +=++，2()x y +的展开式系数和为4，332()3x y x x y +=+ 233xy y ++，3()x y +的展开式系数和为8，则6()x y +的展开式系数和是 .13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4BC =cm ，3AC =cm ．把ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △（如图4所示），则点B 所走过的路径长为 ．14．根据图5所标的数据，可得阴影部分的面积是 ．15．如图6，已知60AOM ∠=︒，在射线OM 上有点B ，使得AB 与OB 的长度都是整数，由此称B 是“和谐点”．若8OA =，则图中的“和谐点”B 的个数为 ．16．已知函数2()4f x ax x b =++，关于x 的方程()f x x =的两个实数根为1β，2β．若a ，b 均为负整数，且12||1ββ-=，则函数()f x 的图象的顶点坐标为 ． 三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知2221+11x x x A x x ++=--． （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值． 18．（10分）武汉市教育局为了了解七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图（如图7所示）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a = %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，补全条形图；（2）在这次抽样调查中，众数是 ，中位数是 ；（3）如果武汉市共有七年级学生20000人，请你估计“参加社会实践活动的天数不少于5天”的学生大约有多少人．19.（10分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光（如图8所示）．某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼，已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的图3图4图5 图6 图7夹角最小为30︒，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果保留整数）2.414≈1.732≈）20．（12分）如图9所示，等边OAB △和等边AEF △的一边都在x 轴上，曲线k y x=（0k >）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，已知等边OAB △的边长为4． （1）求曲线的函数表达式；（2）求等边AEF △的边长．21．（12分）如图10所示，ABC △中，已知45BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若2BD =，3DC =，求AD 的长．小明同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请你按照小明同学的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB ，AC 为对称轴，画出ABD △，ACD △的轴对称图形，D 点的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC相交于G 点，证明：四边形AEGF 是正方形；（2）设AD x =，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．22．（14分）如图11，已知直线l 与O e 相离，OA l ⊥于点A ，5OA =，OA 与O e 相交于点P ，AB 与O e 相切与点B ， BP 的延长线交直线l 于点C ．（1）求证：AB AC =；（2）设PC =sin ABC ∠的值；（3）若在O e 上存在点Q ，使QAC △是以AC 为底边的等腰三角形，求O e 的半径r 的取值范围．23．（14分）如图12所示，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，E 为AB 上一点，1AE =，M 为射线AD 上一动点，AM a =（a 为大于0的常数），直线EM 与直线CD 交于点F ，过点M 作MG EM ⊥，交直线BC于点G ．（1）若M 为边AD 的中点，求证：EFG △是等腰三角形；（2）若点G 与点C 重合，求线段MG 的长；（3）请用含a 的代数式表示EFG △的面积S ，并指出S 的最小整数值．24．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(3,0)-，若将经过A ，C 两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-.（1）求直线AC 和抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP △，ABC △的面积分别为ABP S △，ABC S △，且:ABP ABC S S △△2:5=，求点P 的坐标；图9 图11 图10图12（3）设Q e 的半径为1，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q e 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由.并探究：若设Q e 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，Q e 与两坐标轴同时相切？2016年黄陂一中“分配生”考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．32π 12．64 13．52πcm 14．25815．4 16．(2,2) 三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）2(1)121++(1)(1)1111x x x x x A x x x x x x +++===+-----． （4分） （2）解不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，得13x ≤<． （6分） 因为x 为整数，所以1x =或2， 注意到211x A x +=-，可知1x ≠． （8分） 于是，当2x =时，212215121x A x +⨯+===--． （10分） 18．（10分）（1）25，90︒．条形图如图 （4分）（2）5，5． （6分） （3）七年级学生第一学期“参加社会实践活动的天数不少于5天”的学生大约有20000(30%25%20%)15000⨯++=（人）．（10分） 19．（10分）过点C 作CE BD ⊥于E ，在Rt DEC △中，90DEC ∠=︒，30DCE ∠=︒，40CE AB ==米． （4分）因为tan DE DCE CE∠=，所以tan DE CE DCE =⋅∠=tan 304023.093CE ⋅︒=⨯≈(米)． 于是，23.09124DB DE BE DE AC =+=+≈+≈(米)．答：新建楼房最高约为24米． （10分）20．（12分）（1）过点C 作CG OA ⊥于点G ，因为点C 是等边OAB △的边OB 的中点，所以2OC =，60AOB ∠=︒，所以1OG =，CG =C 的坐标是．1k =，求得k =y x =． （6分） （2）过点D 作DH AF ⊥于点H ，设AH a =，则DH =，即点D的坐标为(4)a +． 因为点D是曲线y x=上的点，由xy =(4)a +=2410a a +-=，解得12a =（舍去），22a =，所以24AD AH ==．于是等边AEF △的边长是28AD =． （12分）21．（12分）（1）由题意可得ABD ABE △≌△，ACD ACE △≌△，所以DAB EAB ∠=∠，DAC FAC ∠=∠，又45BAC ∠=︒，所以90EAF ∠=︒．因为AD BC ⊥，所以90E ADB ∠=∠=︒，90F ADC ∠=∠=︒．又因为AE AD =，AF AD =，所以AE AF =，于是可得四边形AEGF 是正方形． （6分）（2）设AD x =，则AE EG GF x ===．因为2BD =，3DC =，所以2BE =，3CF =，则2BG x =-，3CG x =-．在Rt BGC △中，222BG CG BC +=，所以222(2)(3)5x x -+-=，化简得2560x x --=，解得11x =-（舍去），26x =， 所以6AD x ==． （12分）22．（14分）（1）如图1，连结OB ，因为AB 切O e 于点B ，OA AC ⊥，所以90OBA OAC ∠=∠=︒，则90OBP ABP ∠+∠=︒，90ACP CPA ∠+∠=︒．因为OP OB =，所以OBP OPB ∠=∠．又因为OPB CPA ∠=∠，所以OBP CPA ∠=∠，则ACP ABP ∠=∠，即ACB ABC ∠=∠，所以AB AC =． （4分）（2）如图1，设PA 的长为x ，则由5OA =，得5OP OB x ==-．在Rt ABO △中，由勾股定理得222AB OA OB =-=225(5)x --， 在Rt ACP △中，由勾股定理得222AC PC PA =-=22x -．由（1）知AB AC =，则22AB AC =，即22225(5)x x --=-，解得2x =，即PA 的长为2．因为ABC PCA ∠=∠，所以sin sin ABC PCA ∠=∠5PA PC ===． （9分） （3）如图2，作线段AC 的垂直平分线MN ，作OE MN ⊥于点E ，则四边形MAOE 为矩形，图1图2所以1122OE AM AC AB ==== 因为O e 与直线MN有交点，所以OE r =≤，即2254r r -≤，解得1r ≥． 又因为O e 与直线l 相离，所以5r <．于是O e 的半径r 的取值范围为15r ≤<． （14分）23．（14分）（1）因为M 为AD 的中点，所以AM DM =．又由四边形ABCD 是矩形，可知AB CD ∥，所以1EM AM FM DM==，即EM FM =． 因为MG EF ⊥，所以GE GF =，于是EFG △是等腰三角形． （3分）（2）若点G 与点C 重合，因为由四边形ABCD 是矩形，所以90A DC ∠=∠=︒．由此可知90AEM AME ∠+∠=︒．因为MG EF ⊥，所以90CME ∠=︒，可知90CMD AME ∠+∠=︒，所以AEM CMD ∠=∠．所以MAE CDM △∽△，则AM AE DC DM=． 因为1AE =,AM a =，3CD =，4DM a =-，则134a a =-，解得1a =或3a =． 当1a =时，MG =，当3a =时，MG = （7分）（3）①当点M 在线段AD 上时，如图1，过点M 作MH BC ⊥于点H ，则90MHG AMH ∠=∠=︒．所以90AME EMH HMG EMH ∠+∠=∠+∠=︒，则HMG AME ∠=∠．所以HMG AME △∽△，所以MG MH MA MA=，3a =，解得MG = 由（1）知，FM DM EM AM =4a a -=，解得FM =，所以EF EM FM a=+=．所以22116(1)22a S EF MG a+=⋅⋅==． （10分） ②当点M 在线段AD 延长线上时，如图2，过点M 作MH BC ⊥于点H ，则90MHG AMH ∠=∠=︒．同①可得MG =． 由DF AE ∥，得FM DM EM AM =， 图1 图24aa-=，解得(aFMa-=，所以EF EM FM=-=所以22116(1)22aS EF MGa+=⋅⋅==．综上所述，EFG△的面积2226(1)66aSa a+==+，由此可知S的最小整数值为7．（14分）24．（14分）（1）因为直线y kx b=+沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，所以3b=，即(0,3)C．将(3,0)A-代入3y kx=+，得330k-+=，解得1k=-，所以直线AC的函数表达式为3y x=+．因为抛物线的对称轴是直线2x=-，则930223a b cbac⎧-+=⎪⎪⎪-=-⎨⎪⎪=⎪⎩，解得143abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以抛物线的函数表达式为243y x x=++. （3分）（2）过点B作BD AC⊥于点D，由:2:5ABP ABCS S=△△，知:2:3ABP BPCS S=△△，即11(||||):(||||)2:322AP BD PC BD⋅⋅=，所以||:||2:3AP PC=．过点P作PE x⊥轴于点E，因为PE CO∥，所以ABE ACO△∽△，则||||2||||5PE APCO AC==，所以26||||55PE OC==．由635x=+，解得95x=-，所以点P的坐标为96(,)55-．（6分）（3）（Ⅰ）假设Qe在运动过程中，存在Qe与坐标轴相切的情况，设且点Q的坐标为00(,)x y．①当Qe与y轴相切时，有||1x=，即1x=±．当1x=-时，得2(1)4(1)30y=-+⨯-+=，所以1(1,0)Q-．当1x=时，得214138y=+⨯+=，所以2(1,8)Q．（8分）②当Q e 与x 轴相切时，有0||1y =，即01y =±．当01y =-时，得200143x x -=++，即200440x x ++=，解得02x =-，所以3(2,1)Q --．当01y =时，得200143x x =++，即200420x x ++=，解得02x =-，所以4(2Q -，5(2Q -．综上所述，存在符合条件的Q e ，其圆心Q 分别为1(1,0)Q -，2(1,8)Q ，3(2,1)Q --，4(2Q -，5(2Q -． （10分）（Ⅱ）设点Q 的坐标为00(,)x y ，当Q e 与两坐标轴同时相切时，有00y x =±．由00y x =，得200043x x x ++=，即200330x x ++=，因为2341330=-⨯⨯=-<△，所以此方程无解．由00y x =-，得200043x x x ++=-，即200530x x ++=，解得052x -±=．所以当Q e 的半径055||||22r x -±===时，Q e 与两坐标轴同时相切．（14分）。

2020武汉市黄陂区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（）A．1 B．﹣5 C．﹣5或1 D．﹣1或52．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2D．x≠23．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a ＞b），则a﹣b的值为（）A．6 B．8 C．9 D．124．据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表，其中频数最高的气温（℃）是（）平均气温（℃）13 14 15 16 17天数 3 7 3 9 8A．17 B．16 C．15 D．145．下列计算正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．（x3）3＝x6C．70×8﹣2＝D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c26．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣2）7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8 B．10 C．21 D．229．某校初一（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部．如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，若要保证必有两个及以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有（）A．10人B．11人C．45人D．46人10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为（）A．6 B．8 C．5D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：18－8的结果是__________．12．计算222xx x+++的结果为．13．在一个不透明的袋中装有5个小球，分别为2个红球和3个黑球，它们除颜色外无其他差别．随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同的小球的概率为___________．14．如图，在矩形ABCD 中，2AE =BE ，将ABE ∆，DEC ∆分别沿BE ，EC 翻折，∠D ’E A ’=150，则=∠ECB ___________．15、如图，在∠ABC 中，AB=AC, tan∠ACB=2,D 在∠ABC 内部，且AD=CD ，∠ADC=90°连接BD ，若∠BCD 的面积为10，则AD 的长为__________.16．已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x ≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为 ．三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：AD+BC＝AB．19．（8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．平均数中位数众数九（1）班85 85九（2）班80（1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．20．（本题8分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点∠ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与∠ABC相似但不全等的格点三角形，并求与∠ABC相似的格点三角形的最大面积．21．（8分）已知，△ABC内接于⊙O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；（1）如图1，若AC＝BC，求证：AB⊥PC；（2）如图2，若PA平分∠CPM，求证：AB＝AC；（3）在（2）的条件下，若sin∠BPC＝，AC＝8，求AP的值．22．（本题10分）某文具店销售一种钢笔，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下列表格记录了5天的销售单价x(元）对应的销售量y （件），但有一个数据有误（1）、求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）、如果规定每天钢笔的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）、该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，求该钢笔销售单价x的范围23．（本题10分）在∠ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图∠，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图∠，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，BC ＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）x4045555865 y3002201501205024．（本题满分12分）如图1，已知抛物线y＝a x2－3a x－4a(a>0)与x轴交于A、B两点（A=5．在B左边），与y轴交于点C，SABC(1)求抛物线的解析式；(2) 点D为抛物线第四象限内一点．若以CD为直径的圆与x轴相切，求点D的坐标；(3) 如图2，点P为直线x=2上一点，PC,PB分别交抛物线于M、N两点，求证：MN∠BC．2020年武汉市黄陂区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题10.解：如图，延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，则∠AOB +∠BOE ＝180°， 又∵∠AOB +∠COD ＝180°， ∴∠BOE ＝∠COD ， ∴BE ＝CD ， ∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ABE ＝90°， ∴AB ＝＝＝6，故选：A ． 二、填空题11 、2 12、1 13 、53 14 、37.5° 15、52 16、8或-25三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：，由①可得：y＝2x﹣3③，把③代入②可得：，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，所以方程组的解为：．18．证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE＝∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE＝∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC＝BF，∴AD+BC＝AF+BF＝AB．19．解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100， ∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80， ∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分，补全表格如下：平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 85 九（2）班8580100（2）九（1）班成绩好些，∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高， ∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些． （3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出． ∵S九（1）2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），S 九（2）2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S 九（1）2＜S 九（2）2，∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．20、（1）画对一个给2分，共6分，（2）S 最大=6.5（8分） 21．解：（1）∵点P 是弧AB 的中点，如图1， ∴AP ＝BP ， 在△APC 和△BPC 中，∴△APC≌△BPC（SSS），∴∠ACP＝∠BPC，在△ACE和△BCE中，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AB⊥PC；（2）∵PA平分∠CPM，∴∠MPA＝∠APC，∵∠APC+∠BPC+∠ACB＝180°，∠MPA+∠APC+∠BPC＝180°，∴∠ACB＝∠MPA＝∠APC，∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，由（2）得出AB＝AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD＝sin∠BPC＝，设OB＝25x，则BD＝24x，∴OD＝＝7x，在Rt△ABD中，AD＝25x+7x＝32x，BD＝24x，∴AB＝＝40x，∵AC＝8，∴AB＝40x＝8，解得：x＝0.2，∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4，∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE＝AB＝4，∠AEP＝∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，OE＝，∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△APE中，AP＝．22、(1)y=-10x+700(3分) (2)-10x+700≥240, x≤46,设利润为w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700) W=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000-10<0, x<50W随x的增大而增大当x=46时,wm ax=3840(7分)(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600解得x1=55 x2=45当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元（10分）23、（1）CF∠BD （2分）（2）(1)中的结论成立，作AG 垂直AC 交BC 于G ，证∠AGD∠∠ACF 可得结论（5分）（3）CP=x±41x 2(10分） 24、（1）y=21x 2-23x -2(3分） （2）取CD 中点M ，∠M 与x 轴相切于点P设D(t,21t 2-23t -2)，则M(2t ,41t 2-43t -2),P(2t ,0)PM=21CD,t=52926+或t=5292-6 得D 为第四象限内的点，D （6+2√295，−19−3√2925） （7分）（3）设P （2，p ）直线PB 解析式为y=-2p (x -4)与抛物线y=21x 2-23x -2的解析式联立得x N =-1-p,直线PC 的解析式为y=22p +x -2与抛物线的解析式y=21x 2-23x -2联立得x M =p+5,直线BC 的解析式为y=21x -2，设直线MN 的解析式为y=kx+b ，可得k=21,MNǁBC(12分）。

武汉市黄陂⼀中优录分配⽣素质测试数学试卷（分配⽣正卷）黄陂⼀中分配⽣素质测试数学试卷注意事项：1、本卷共8页，考试时间120分钟，满分150分。

2、请在试卷指定位置填写毕业学校、姓名、准考证号等信息。

3、请直接在试卷上答题。

第Ⅰ卷 (选择题,共48分)⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题4分，共48分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请把正确选项填在题中括号内） 1. 函数1212+++=x x x y 中，x 的取值范围是（） A ．1-≥x B.1->xC.1-≤xD.1-A ．60°B ．75°C . 70°D ．不同于以上答案3. 计算机中常⽤的16进制是逢16进1记数制，采⽤数字0～9和字母A ～F 共16个记数符号，这些记数符号与10进制的数之间的对应关系如下表：例如：10进制中的26=16+10，可⽤16进制表⽰为1A ；在16进制中E+D=1B 。

由上可知，在16进制中，2×F=（）A ．30 B. 1E C. E1 D. 24. 关于x 的不等式组->++<+535223x x a x x 只有5个整数解，则a 的取值范围是（）A.2116-<<-a B.2116-<≤-a C. 2116-≤<-a D. 2116-≤≤-a N M GFEDCBA第2题图5. 满⾜)1(32---x x x A ．5个 B. 46. 如图所⽰，点A （11,y x 且-1＜1x ＜2x ＜0，则A. 1y ＜2y B.7. AD 的长为（）A. 2B. 8. 与⾼相等，则上底的长是（）厘⽶。

A. 25B. 5C. 26D. 6 9. 已知函数5-=x y ，令21=x ，1，23，2，25，3，27，4，29，5可得函数图象上的⼗个点，在这10个点中随机取两个点P 、Q ，则P 、Q 两点在同⼀个反⽐例函数图象上的概率是（）A ．454 B. 91 C. 457 D. 5210. 在ABC ?中，0120=∠A ，3=AB ，4=AC 。

202哦20湖北省汉实验中学分配生数学试卷答案1．下列命题，是假命题的是（） [单选题] *A．有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等B．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合(正确答案)D．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B2．如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（）[单选题] *A．3B．4C．5D．6(正确答案)3．下面命题的逆命题正确的是（） [单选题] *A．对顶角相等B．邻补角互补C．矩形的对角线互相平分D．等腰三角形两腰相等(正确答案)4．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）个 [单选题] *A．3B．4C．5(正确答案)D．65．下列不等式变形错误的是（） [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．6．下列不等式组是一元一次不等式组的是（） [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） [单选题] *A．(正确答案)B．C．D．9．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（） [单选题] *A．6≤a＜7B．5≤a＜6(正确答案)C．4＜a≤5D．5＜a≤610．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)11．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)12．下列因式分解正确的是（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)13．把多项式分解因式结果正确的是（） [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．14．下列多项式能用公式法分解因式的有（）[单选题] *B．2 个A．1个C．3 个(正确答案)D．4 个15．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a （x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） [单选题] * A．我爱学B．我爱广益C．爱广益(正确答案)D．广益数学16．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（） [单选题] * A．1个B．2个(正确答案)C．3个D．4个17．要使分式有意义，x的取值是（） [单选题] *A．x≠1B．x≠﹣1(正确答案)C．x≠±1D．x≠±1且x≠﹣218．方程的解是（） [单选题] *A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝3(正确答案)D．x＝﹣319．若x满足x2﹣2x﹣2＝0，则分式的值是（） [单选题] * A．1(正确答案)B．C．﹣1D．20．下列结论正确的是（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)21．化简的结果是（） [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．22．如果x+y＝5，那么代数式的值为（） [单选题] * A．1B．﹣1C．5(正确答案)D．﹣523．使分式的值为0，这时x应为（） [单选题] *A．x＝±1B．x＝1(正确答案)C．x＝1 且x≠﹣1D．x 的值不确定24．（） [单选题] *A．(正确答案)B．C．2D．﹣225．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（） [单选题] *A．9个B．7个(正确答案)C．6个D．5个26．四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOC ＝90°，EF＝2cm，若点F落在BG的延长线上，则图中阴影部分的面积为（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．27．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一．点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（）[单选题] *A．（2，6，4）B．（6，6，4）C．（2，4，2）(正确答案)D．（4，6，6）28．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为（）[单选题] *A．45°B．50°C．60°D．65°(正确答案)29．如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC 于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）[单选题] *A．1B．C．(正确答案)D．30．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）[单选题] *A．B．C．D．(正确答案)31．如图，线段AE⊥BD于C，AB＝DE，∠A＝30°，∠E＝50°，F是DE的中点，则∠DBF的度数等于（）[单选题] *A．10°B．20°(正确答案)C．30°D．40°32．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（） [单选题] *A．18≤a＜19(正确答案)B．18≤a≤19C．18＜a≤19D．18＜a＜1933．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（） [单选题] * A．m＜4B．m≤4C．m＞4D．m≥4(正确答案)34．对于正整数k定义一种运算：表示不超过x的最大整数，例：．则下列结论错误的是（） [单选题] *A．f（1）＝0B．f（k+1）≥f（k）(正确答案)C．f（k+4）＝f（k）D．f（k）＝0或135．满足不等式组的所有解的最大值和最小值的和是（） [单选题] *A．4B．5(正确答案)C．6D．736．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如，则x的取值范围是（） [单选题] *A．﹣34＜x≤﹣24B．﹣34≤x＜﹣24(正确答案)C．﹣34＜x≤﹣29D．﹣34≤x＜﹣2937．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）[单选题] *A．87厘米B．97厘米C．107厘米D．117厘米(正确答案)38．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（）[单选题] *A．x＞3B．x＜1C．x＜3(正确答案)D．0＜x＜339．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；④a﹣c=（d ﹣b）．其中正确的个数有（）[单选题] *A．4(正确答案)B．3C．2D．140．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（） [单选题] *A．100（1﹣5%）x≤1140B．100（1﹣5%）x＞1140C．100（1﹣5%）x＜1140D． 100（1﹣5%）x≥1140(正确答案)41．已知关于x、y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y 值．则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（）[单选题] *A．x＜1B．x＞1(正确答案)C．x＜0D．x＞042．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（） [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．43．一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2互相垂直；③x＞20时，y1＞y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝25；其中正确的结论序号为（） [单选题] *A．①③(正确答案)B．①④C．①③④D．①②③④44．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇把和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（） [单选题] *A．1种B．2种C．3种(正确答案)D．4种45．2015年4月分的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（） [单选题] *A．10人B．11人C．12人(正确答案)D．13人46．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）[单选题] *A． 40以上，50以下(正确答案)B．30以上，40以下C．20以上，30以下D．50以上，60以下47．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（）[单选题] *A．B．C．D．(正确答案)48．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：6，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为（）[单选题] *A．（2，﹣4）B．（4，﹣8）(正确答案)C．（3，﹣6）D．（3，﹣5）49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（）[单选题] *A.B.C.D.(正确答案)50．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（）[单选题] *A．50°B．75°C．65°(正确答案)D．60°51．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为（）[单选题] *A．4C．D．6(正确答案)52．如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A 与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（）[单选题] *A．15°(正确答案)B．20°C．25°D．30°53．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，其中有：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝DE；④∠A＝∠EBC，四个结论，则结论一定正确的有（）个．[单选题] *A．1个(正确答案)C．3个D．4个54．已知x≠y并且满足：x2＝2y+5，y2＝2x+5，则x3﹣2x2y2+y3的值为（） [单选题] *A．﹣16(正确答案)B．﹣12C．﹣10D．无法确定55．若方程解，则m＝（） [单选题] *A．1(正确答案)B．2C．4D．前面几个都不对56．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（） [单选题] *A．197元B．198元C．199元D．200元(正确答案)57．宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元？对于上述问题用表格分析如下：如果设A型机单价为x万元，那么B型机单价为（x﹣0.24）万元．则标记M，N空格中的信息为（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．58．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（） [单选题] *A．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务(正确答案)B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务59．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)60．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（） [单选题] *A．75平方米(正确答案)B．65平方米C．70平方米D．85平方米。

初中数学试卷2014年黄陂一中“分配生”考试数 学 试 卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。

2．本卷制作有答题卡。

请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。

3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b -=-B ．236()a a -=-C ．224x x x +=D ．326326a a a ⋅=2．设1x ，2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个根，则12(1)(1)x x ++的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．13．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特色三角形”，其中α称为“特色角”．如果一个“特色三角形”的“特色角”为110︒，那么这个“特色三角形”的最小内角的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒4．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p 、q （p q ≠）构成函数2y px =-和y x q =+，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对(,)p q 共有（ ）A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对5．一个质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点(,)x y 落在直线5y x =-+上的概率为（ ）6．函数||(4cos30)2y x x x ︒=-+的图象与x 轴交点的个数为 ( )A ．0B ．2C ．3D ．4 7．如图1，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，记PEF △，PDC △，PAB △的面积分别为S ，1S ，2S ，若2S =，则12S S +=( )A ．4B ．8C ．6D ．128．如图2，已知矩形纸片ABCD ，3AB =，9AD =，将其折叠使点D 与点B 重合，得折痕EF ，则EF的长为( )A ．3B ．23 C．10 D ．31029．如图3，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，»DE上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )A ．22B ．23C ．352 D ．37210．已知(2,3)P -是反比例函数y x =图象上的点，Q 是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q 作直线，使其与双曲线k y x =只有一个公共点，且与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，另一直线362y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则四边形ABCD 面积的最小值为 ( )A ．36B ．38C ．46D ．48二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程236ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解，则a b += ．12．已知直角三角形两边x ，y 的长满足22|9|10250x y y -+-+=，则第三边的长为 ． 13．已知22(2013)(2013)2013x x y y +-+-=，则20142014x yx y+=+ ．图1 图2 图314．如图4，在平面直角坐标系中，Rt OAB△的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3,3)，点C的坐标为1(,0)2，点P为斜边OB上的一动点，则PA PC+的最小值为．15．如图5，在Rt ABC△中，CD、CE分别是斜边AB上的高、中线，且BC a=，AC b=（b a>），若1tan3DCE∠=，则ab=．16．如图6，线段1AC n=+（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF，连结AM、ME、EA得到AME△．当1AB=时，AME△的面积记为1S；当2AB=时，AME△的面积记为2S；当3AB=时，AME△的面积记为3S，…；当AB n=时，AME△的面积记为nS．当2n≥时，1n nS S--=．三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知一次函数1y x b=+（b为常数）的图象与反比例函数2kyx=（k为常数，且0k≠）的图象相交于点(3,1)P．（1）求这两个函数的解析式；（2）当3x>时，试判断1y与2y的大小，并说明理由．18．（10分）某市教育局为了了解七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生的第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如下图7所示）．图7图4 图5 图6请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a =%，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，补全条形图； （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该市共有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人．19.（10分）如图8，梯形ABCD 中，AD BC ∥，:1:3AD BC =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，AE 恰好过BD 的中点F ，且30FBE ︒∠=.（1）求证：AOF △是等边三角形；（2）若BF 和OF 是关于x 的方程2(2)0x k x k --+=的两根，试求k 的值和梯形ABCD 的面积.20．（12分）如图9，四边形ABCD 内接于O e ，BD 是O e 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠. （1）求证：AE 是O e 的切线；（2）如果4AB =，2AE =，求O e 的半径.21．（12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两部手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润=甲 乙进价（元/部） 4000 2500售价（元/部） 4300 3000图8图9（售价-进价）⨯销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.22．（14分）ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，BAE BDF ∠=∠，点D 在线段DF 上，ABE DBM ∠=∠.（1）如图10，当45ABC ︒∠=时，求证：2AE MD=；（2）如图11，当60ABC ︒∠=时，线段AE 、MD 之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，延长BM 到点P ，使MP BM =，连结CP ，若7AB =，27AE =，求tan ACP ∠的值.23．（14分）如图12，梯形ABCD 中，90C ︒∠=，动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线BA AD DC --运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1/cm s ，设E 、F 出发t s 时，EBF △的面积为y 2cm .已知y 与t 的函数图象如图13所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段.请根据图中的信息，解答下列问题：图12图13图10图11（1）梯形上底的长AD = cm ，梯形ABCD 的面积= 2cm ；（2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围）； （3）当t 为何值时，EBF △与梯形ABCD 的面积之比为1:2.24．（14分）已知，在Rt OAB △中，90OAB ︒∠=，30BOA ︒∠=，2AB =，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图14所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt OAB △沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求点C 的坐标；（2）若一条抛物线经过点O 、C 、A 三点，求此抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线的对称轴与OB 交于点D ，线段OB 与抛物线交于点E ，点P 为线段OE 上一动点（点P 不与点O 、点E 重合），过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，问：在对称轴的两侧是否存在这样的点P ，使得PD CM =？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图14。

数学试题考试时间：90分钟 卷面满分：100分说明：所有答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

其中，将所有选择题答案用2B 铅笔在相应位置涂黑。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．在数轴上和有理数a ，b ，c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①220a a --<； ②||||||a b b c a c -+-=-； ③()()()0a b b c c a +++>； ④||1a bc <-． 其中正确的结论有（ ）个 A ．4B ．3C ．2D ．12．已知a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，c 为斜边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c=+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点(P -在“勾股一次函数”的图象上，且Rt △ABC 的面积是4，则c 的值是 A． B ．24 C． D ．123．5G 时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如下统计图：根据该统计图，下列说法错误．．的是 A ．2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多B ．2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C ．2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量D ．2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量11-a b c-24-12 0 12 24 单位 ： %单 位 ： 万 部3653 3829.4 (万部)当月同比(%)2019年中国手机市场出货量统计及同比增长情况4．已知函数21y x x =+-在1m x ≤≤上的最大值是1，最小值是54-，则m 的取值范围是 A ．2m ≥- B ．102m ≤≤C ．122m -≤≤-D ．12m ≤- 5．如图，△AOB 中，90AOB ∠=︒，4AO =，8BO =，△AOB 绕点O 逆时针旋转到△''A OB 处，此时线段''A B 与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段'B E 的长度为 A． BCD6．如图1，在矩形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A B C →→方向运动，当点M 到达点C 时停止运动，过点M 作MN AM ⊥交CD 于点N ，设点M 的运动路程为x ，CN y =，图2表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，则矩形ABCD 的面积是图1A ．24B ．20C ．12D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为 ． 8．在△ABC 中，AB AC =，若4cos 5A =，则BCAB= ． 9．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 ．（结果用,m n 表示）ABOA 'B 'E图1图210．如图，在平面直角坐标系中，矩形MNPQ 的顶点M ，N 分别在x 轴，y 轴正半轴上滑动，顶点P 、Q 在第一象限，若8MN =，4PN =，在滑动过程中，点P 与坐标原点O 的距离的最大值为 ．第10题图 第11题图第12题图11．如图，已知直线(0)y kx k =>分别交反比例函数1y x =和4y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连接AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是__________．12．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点M 在CD 边上，且1DM =，△AEM 与△ADM 关于AM 所在直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90︒得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为 ．三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算过程） 13．（本小题满分12分）（1）已知关于x 的方程22(21)0x k x k --+=有两个实根x 1, x 2，且满足1212||||2x x x x --=，求实数k 的值； （2）已知0a b <<，且6a b b a +=，求3()a b b a+-的值．14．（本小题满分12分）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A 、B （1）已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m 2，如何分配A 、B 两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可以近似的表示为：321805040,014431072000, 144300x x x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨⎪+≤<⎩，若每个B 型处理点的垃圾月处理量是A 型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A 型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨．．垃圾．．的月处理成本最低？（精确到0.1）15．（本小题满分14分）已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点E 是AD 边上一动点，连接BE 、CE ，以BE 为直径作⊙O ，交BC 于点F ，过点F 作FH ⊥CE 于H ． （1）当直线FH 与⊙O 相切时，求AE 的长； （2）当FH ∥BE 时，求的长；（3）若线段FH 交⊙O 于点G ，在点E 运动过程中，△OFG 能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE 的长；如果不能，说明理由．16．（本小题满分14分）如图①，已知抛物线2y ax c =++(0a ≠)与x 轴交于点A (1,0)-，与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AE ⊥AC 交DH 的延长线于点E ． （1）填空：a = ，c = ； （2）求线段DE 的长度；（3）如图②，点F 是线段AE 上的点，P 是线段DE 上的点，且点M 为直线PF 上方抛物线上的一点，当△CPF 的周长最小时，求△MPF 面积的最大值．AE图②图①。