北师大版数学九年级下《1.1锐角三角函数》同步练习含答案

第 1 页 / 共 4 页 第一章 直角三角形的边角关系

博士寄语

亲爱的同学，前面我们已经探索过直角三角形的边与边之间的关系、角与角之间的关系，并利用它们之间的这种关系解决了有关直角三角形的实际问题，但是在生话中有许多关于直角三角形的应用问题，仅仅用前面学到的知识来解决是不够的.因此，学习本章知识，将会更好地帮助你了解、掌握直角三角形的边角关系，并利用它们更好地认识、观察社会．

为更有效地学好本章内容，博士还想告诉你：

本章学习目标

1.通过生活中的实例认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)，探索30，45，60角的三角函数值，并会计算．

2.会用计算器由已知的锐角求它的三角函数值，或由已知的三角函数值求它对应的锐角．

3.会运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，体会数形之间的联系，会将实际问题抽象为数学问题并加以解决．

本章重点难点

本章重点：

1.锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.

2.会利用计算器求所给出锐角的三角函数值及由已知的三角函数值求它对应的锐角；特别应牢记30，45，60角的三角函数值.

3.适当地选择锐角三角函数解决实际问题.

本章难点：如何理解锐角三角函数的概念，运用三角函数解决相关的实际问题，养成运用数学知识的思想意识.

本章学习建议

解直角三角彤达一章的学习关键是锐角三角函数的概念，只有正确理解锐角三角函数的概念，才能正确理解直角三角形中边、角之间的关系，并利用它们的这些关系解直角三角形．因此学习本章应注意以下几点：

1.数形结合的思想．通过本章的学习，会使你进一步体会数形结合这一重要数学思想方法．

2.解直角三角形的知识有较多的实际应用价值，应注意解直角三角形在实际问题中的应用.

3.将直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来，才能对直角三角形的概念有较为完整的认识，因此应当循序渐进.

4.树立数学来源于生活，又为实际生活服务的思想意识.

1.3 三角函数的计算 同步练习

一、单选题

1、如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为（ ）个．

①=sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°﹣∠A）

A、1

B、2

C、3

D、4

2、下列式子错误的是（ ）

A、cos40°=sin50°

B、tan15°•tan75°=1

C、sin225°+cos225°=1

D、sin60°=2sin30°

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）

A、sinA=sinB

B、tanA=tanB

C、sinA=cosB

D、cosA=cosB

4、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）

A、8°

B、10°

C、12° D、6°

5、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( )

A、

B、

C、

D、

6、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（ ）

A、12

B、9

C、4

D、3

7、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（ ）

A、α=β；

B、α＋β=90°；

C、α－β=90°；

D、β－α=90°．

8、在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是， 则cosα的值是（ ）

A、

B、

C、 D、

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式: (1) sin A＝sin B；(2) a＝c·sin

B；(3) sin A＝tan A·cos A；(4) sin2A＋cos2A＝1．其中一定能成立的有( )

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

10、已知sinα•cosα=， 45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（ ）

《锐角三角函数（2）》同步练习1

1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=3，则下列结论正确的是( )

A． sin A=53 B．cos A=23

C．sin A=23 D．tan A=52

2．如图1－8，直角三角板中，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝ 33，则边BC 的长为 ( )

图1－8

A．30 3 cm B．20 3 cm

C．10 3 cm D．5 3 cm

3．如图1－22所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cos a＝35，AB＝4，则AD的长为 ( )

A．3 B．163

C. 203 D．165

4．如图1－23所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝34，则梯子AB的长度为 米．

5．[贵阳]如图1－10，P是∠α的边OA上一点，若点P的坐标为(12，5)，则tanα等于

( )

A.513 B.1213 C.512 D.125

图1－10

6．如图1－11，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是

( )

A.45 B.35 C.34 D.43

7．请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC

(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值；

(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．

如图1－12，某防洪指挥部发现长江边一处长600 m，高10 m，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2 m，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶3.

BAC锐角三角函数

1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝54，BC=20，求△ABC的周长和面积.

3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .

4、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)

5、综合运用：

⑴、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.

⑵、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.

⑶、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.

⑷、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )

A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=35

⑸、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于( )

A.34 B.43 C.35 D.45

⑹、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA等于( )

A.43 B.34 C.45 D.54

⑺、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是

A．135 B．1312 C．125 D．512 DBAC⑻、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )

A.tanαcosβ

⑼、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )