北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元检测练习题6含答案解析
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北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元检测练习题6
一、选择题
1. 某班学生中随机选取一名学生是男生的概率是 25，则该班男、女生的人数比是 ( )
A． 2:3 B． 2:5 C． 3:5 D． 3:2
2. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 ( )
A．415 B．13 C．15 D．215
3. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为 𝑟，𝑠，𝑡，𝑘，则 ( )
A． 𝑠+𝑡<12 B． 𝑠=3𝑡 C． 𝑘<𝑟+𝑡 D． 𝑘+𝑟<𝑠+𝑡
4. 一个布袋里装有 2 个红球、 3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为 ( )
A． 12 B． 310 C． 15 D． 710
5. 如图，在 4×4 的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 ( )
A． 513 B． 14 C． 316 D． 18
6. 分别写有数字 0，−1，−2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 ( )
A． 15 B． 25 C． 35 D． 45
7. 小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是 ( )
A． 16 B． 13 C． 12 D． 23
8. 甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为 1，2，3，4，5，6），两同学的号码相同的概率为 ( )
A． 136 B． 112 C． 16 D． 13
9. 甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为 1，2，3，4，5，6），甲同学的号码比乙同学大的概率为 ( )
A． 536 B． 512 C． 56 D． 13
10. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：
下列三种说法：
（1）厨余垃圾投放错误的有 400 t；
（2）估计可回收物投放正确的概率约为 710．
（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．
其中正确的个数是 ( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
二、填空题
11. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒．一天你路过这个路口，正好遇到绿灯的概率为 ．
12. 班会课上，小强与班上其他 32 名同学每人制作了一张贺卡放在一个盒子里，小强从盒子中任意地抽取一张，恰好抽到自己制作的那张贺卡的可能性为 ．
13. 如图，第（1）个图有 1 个黑球；第（2）个图为 3 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为 6 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 3 个球为黑色，其余为白色；⋯；则从第个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 ．
14. 不透明的口袋中有 10 个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，如果不允许将球倒出来数，小芳从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，她一共摸了
100 次，其中有 80 次摸到黑球，则黑球的个数约为 个．
15. 分别写有数字 13，√2，−1，0，π 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到有理数的概率的是 ．
16. 一个袋中装有 3 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到
球的可能性最大．
17. 若自然数 𝑛 使得 3 个数的加法运算“𝑛+(𝑛+1)+(𝑛+2)”产生进位现象，则称 𝑛 为“连加进位数”．例如 2 不是“连加进位数”，因为 2+3+4=9 不产生进位现象；4 是“连加进位数”，因为
4+5+6=15 产生进位现象；51 是“连加进位数”，因为 51+52+53=156 产生进位现象．如果从 0，1，2，⋯，99 这 100 个自然数中任取 1 个，那么取到“连加进位数”的概率是 ．
三、解答题
18. 如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费 88 元（含
88 元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．
(1) 某顾客消费 78 元，能否获得转动转盘的机会？ （填“能”或“不能”）
(2) 某顾客消费 120 元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是 ．
(3) 在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是 ．
19. 在一张较大的白纸上面画满了间距为 3 cm 的平行线，往这张纸上扔一枚半径为 1 cm 的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率．
20. 某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人小丽和小芳都想当主持人，小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成 6 份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，若指针指到 3，则小丽去；若指针指到 2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？
21. 下表是甲、乙两校六年级英语听力测试情况，求甲、乙两校的优良率和及格率各是多少．（百分号前保留一位小数）学校甲乙不合格(<60)31合格(60−80)16682优良(81−100)3625总人数205108
22. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2，3，4，5，6，7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：
(1) 转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是多少；
(2) 现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
23. 小明和小颖用一副去掉大，小王的扑克牌做摸牌游戏；小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，𝐽，𝑄，𝐾，𝐴，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
(1) 若小明已经摸到的牌面为 4，然后小颖摸牌，那么小眀获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(2) 若小明已经摸到的牌面为 2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(3) 若小眀已经摸到的牌面为 𝐴，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
24. 在袋中装有大小、形状、质量完全相同的 3 个白球和 3 个红球，甲、乙两人从中进行摸球游戏，在游戏之前两人就各有 10 分，然后从中轮番摸球，每次摸三个球，然后放回袋中搅匀，再由另一个人摸球，得分规则如下：所摸球的颜色甲得分乙得分3个全红1002红1白−101红2白0−13个全白010最后以得分高者为胜者，请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？如果不公平，谁更有利；如果公平，请说明理由．
25. 在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成 6 份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．
答案
一、选择题
1. 【答案】A
【知识点】概率的概念及意义
2. 【答案】B
【知识点】公式求概率
3. 【答案】A
【解析】扇形 𝑘 的圆心角度数为：360∘−60∘−120∘−45∘=135∘，
因为 𝑠+𝑡=120+45360<12，选项A正确；
𝑠=12045𝑡=249𝑡，故选项B错误；
135360>60360+45360，即 𝑘>𝑟+𝑡，故选项C错误；
135360+60360>120360+45360，即 𝑘+𝑟>𝑠+𝑡，故选项D错误．
故选：A．
【知识点】公式求概率
4. 【答案】B
【解析】搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为 32+3+5=310．
【知识点】公式求概率
5. 【答案】A
【解析】 ∵ 由题意，共 16−3=13 种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下 5 个图所示的 5 种情况，
∴ 概率为 𝑃=513．
【知识点】公式求概率
6. 【答案】B
【解析】 ∵ 五张卡片分别标有 0，−1，−2，1，3 五个数，数字为负数的卡片有 2 张，
∴ 从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 25．
【知识点】公式求概率
7. 【答案】D
【解析】设小明为 𝐴，爸爸为 𝐵，妈妈为 𝐶，
则所有的可能性是：(𝐴𝐵𝐶)，(𝐴𝐶𝐵)，(𝐵𝐴𝐶)，(𝐵𝐶𝐴)，(𝐶𝐴𝐵)，(𝐶𝐵𝐴)，
∴ 他的爸爸妈妈相邻的概率是：46=23．
【知识点】公式求概率
8. 【答案】C
【知识点】公式求概率
9. 【答案】B
【知识点】公式求概率
10. 【答案】C
【知识点】统计表、公式求概率
二、填空题
11. 【答案】 512
【知识点】公式求概率
12. 【答案】 133
【知识点】公式求概率
13. 【答案】 2𝑛+1
【解析】根据图示规律，第 𝑛 个图中，黑球有 𝑛 个，球的总数有 1+2+3+4+5+⋯+𝑛=𝑛(𝑛+1)2，
则从第 (𝑛) 个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 𝑛𝑛(𝑛+1)2=2𝑛+1．
【知识点】公式求概率
14. 【答案】 40
【解析】设黑球个数约为 𝑥，
