二次函数的概念说课稿
- 格式：docx
- 大小：13.26 KB
- 文档页数：5
二次函数的概念说课稿
一、说课内容：
苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
2、教学目标和要求：
〔1〕知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
〔2〕过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力、
〔3〕情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，开展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心、
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
四、教学过程：
〔一〕复习提问
1、什么叫函数？我们之前学过了那些函数？
〔一次函数，正比例函数，反比例函数〕
2、它们的形式是怎样的?
(y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；y=, k≠0) 3、一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解、强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比拟、
〔二〕引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。〔电脑演示〕
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么?
解：s=πr〔r>0〕
例2、用周长为
20m
的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y〔元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
解： y=100(1+x)
=100〔x＋2x+1〕
= 100x+200x+100(0
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？
〔三〕讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。
稳固对二次函数概念的理解：
1、强调“形如〞，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式〕。 2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。〔如例1中要求r>0〕
3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？
(假设a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)
4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100、
5、b和c是否可以为零？
由例1可知，b和c均可为零、
假设b=0，那么y=ax2＋c；
假设c=0，那么y=ax2＋bx；
假设b=c=0，那么y=ax2、
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式、
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：以下函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？假设是二次函数，指出a、b、c、
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(7)y=x4＋2x2＋1〔可指出y是关于x2的二次函数)
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
〔四〕稳固练习
1、一个直角三角形的两条直角边长的.和是10cm。
〔1〕当它的一条直角边的长为4、5cm时，求这个直角三角形的面积；
〔2〕设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。 2、正方体的棱长为xcm,它的外表积为Scm2,体积为Vcm3。
〔1〕分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；
〔2〕这两个函数中，那个是x的二次函数？
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
3、设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3
〔1〕分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；
〔2〕两个函数中，都是二次函数吗？
4、 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围、
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到〞。
〔五〕拓展延伸
1、 二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x= -1时，y=1、求a、b、c，并写出函数解析式、
【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。
2、确定以下函数中k的值
(1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,那么k的值一定是______
(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,那么k的值一定是______
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0、
〔六〕 小结思考：
本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。 〔七〕 作业布置：
必做题：
1、 正方形的边长为4，如果边长增加x，那么面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
2、 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1、函数 是二次函数，求m的值。
2、试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，表达新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的开展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
五、教学设计思考
以实现教学目标为前提
以现代教育理论为依据
以现代信息技术为手段
贯穿一个原那么――以学生为主体的原那么
突出一个特色――充分鼓励表扬的特色
渗透一个意识――应用数学的意识
