深圳大学 数据结构 2017图96页PPT

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据元素（Data Element）
数据元素是组成数据的基本单位,是计算机程序加工处理的基本单位，在计算机中通常 作为一个整体进行考虑和处理。
数据项（Data Item）
数据项（Data Item）是有独立含义的最小单位。一个数据元素可由一个或多个数据 项组成，此时的数据元素通常称为记录（Record）。 例如：表1.1所示，学生信息表是数据，一行表示一个学生的记录，每一条记录就是一个数据 元素，每一个数据元素都是由学号、姓名、性别、出生日期、政治面貌5个数据项组成。
设计算法
编写代码
数值问题 非数值问题
数学方程式 设计合理的数据结构（表、树、图等）
数据结构是一门研究非数值计算程序设计问题中的操作对象，以及 它们之间的关系和操作等相关问题的学科。
数据结构的3种基本结构---线性结构
线性结构
实例：学生信息管理系统
数据结构的3种基本结构---树结构
树结构
实例：八皇后问题
1.5 算法与性能分析---算法的设计要求
算法的设计要求
1.正确性 程序中不含语法错误、算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
2.可读性 一个好的算法首先应该便于人们理解和相互交流，其次才是机器可执行。可读 性好的算法有助于人对算法的理解，难懂的算法易于隐藏错误且难于调试和修 改。
3.健壮性 一个好的算法，当输入的数据非法时，也能适当地做出正确反应或进行相应的 处理，而不会产生一些莫名其妙的输出结果。
1.5 算法与性能分析---算法的特性
算法的特性
（1）有穷性：有限步骤之内正常结束，不能形成无穷循环，并且每一步骤在可接 受的时间内完成。这里的有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当 中合理的、可以接受的“有边界”。

（1）数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数
基本概念与术语
据结构。
数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关，是独立于计算机的。
依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：
1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系。
单链表
链表操作算法：初始化、插入、输出、删除、遍历
8. 在一个单链表中删除q所指结点时，应执行如下操作：
q=p->next;
p->next=( p->next->next );
free(q);//这种题目靠一根指针是没有办法完成的，必须要借助第二根指针。
9. 在一个单链表中p所指结点之后插入一个s所指结点时，应执行：
(2) 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元
问答题
素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？
应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。
03
栈和队列
数据结构说课ppt课件
演讲人
数据结构概述
01
线性表
02
栈和队列
03
目录
01
数据结构概述
基本概念与术语
2.数据元素：数据元素是数据的基本单位，是数据这个集合中的个体，也称之为元素，结点，顶点记录。
（补充：一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。）
在右侧编辑区输入内容
顺序表的存储效率高，存取速度快。此，不易扩充。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。

z1=3.0 - 2.3i
0300 0302
3.0 -2.3 …
0415
-2.3 …
0632 0634
…
-0.7 4.8
z2=-0.7+4.8i
0611 0613
3.0 0415
…
z1=3.0 - 2.3i 指针或链 (地址)
21
第１章
一、数据类型

数据结构绪论
数据类型
第三节
数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上 的一组操作的总称

抽象数据类型（ADT）是一个数学模型以及定 义在该模型上的一组操作

抽象数据类型 = 数据结构 + 定义在此数据结 构上的一组操作
26
第１章
数据结构绪论
数据类型
第三节
三、抽象数据类型（ADT表示）

抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示 D是数据对象



S是D上的关系集
P是对D的基本操作集。
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第１章
数据结构绪论
数据类型
第三节
三、抽象数据类型（ADT定义）

ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉
基本操作：〈基本操作(函数)的定义〉
} ADT 抽象数据类型名
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第１章
数据结构绪论
数据类型
第三节
三、抽象数据类型（ADT定义举例）

ADT Triplet { 数据对象：D = {e1,e2,e3 | e1,e2,e3∈ElemSet} 数据关系：R = {<e1,e2>, <e2,e3>} 基本操作：Max(T, &e) 初始条件：三元组T已存在。 操作结果：用e返回T的3个元素中的最大值。 Min(T, &e) 初始条件：三元组T已存在。 操作结果：用e返回T的3个元素中的最小值。 } ADT Triplet 29

针对有序数据集合，每次通过中间元素将 待查找区间缩小为之前的一半，直到找到 元素或区间为空。
哈希查找
树形查找
通过哈希函数将数据映射到哈希表中，实 现快速查找。
如二叉搜索树、平衡树等，通过树形结构实 现高效查找。
排序算法分类及实现原理
插入排序
将待排序元素逐个插入到已排序序列中，直到所有元素均插入完毕。
由n（n>=0）个具有相同类型 的数据元素（结点）a1，a2，
...，an组成的有序序列。
同一性
每个元素必须是同一类型的数 据。
有序性
元素之间具有一对一的前驱和 后继关系，即除首尾元素外， 每个元素都有一个前驱和一个 后继。
可变性
线性表的长度可变，即可以插 入或删除元素。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一段连续的存储单元依次存储线性 表的数据元素。
优点
可以随机存取表中任一元素，且存取 时间复杂度为O(1)。
顺序存储结构与链式存储结构比较
• 缺点：插入和删除操作需要移动大量元素，时间 复杂度高；需要预先分配存储空间，容易造成空 间浪费。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一组任意的存储单元存储线性 表的数据元素（这组存储单元可 以是连续的，也可以是不连续的
查找操作
查找指定元素的位置。
遍历操作
访问线性表中的每个元素。
销毁操作
释放线性表占用的存储空间。
03
栈和队列
栈定义及特点
栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，其数据的存 取遵循后进先出（LIFO, Last In First Out）的原则。 栈的特点
具有记忆功能，能保存数据的状态。
栈的基本操作包括入栈（push）、出栈（pop）、查 看栈顶元素（top）等。 只能在栈顶进行数据的插入和删除操作。

...
...
... 数据集
控制区域
控制区
间
46
2. 控制区间是用户进行一次存取的 逻辑单位，可看成是一个逻辑磁道。 但它的实际大小和物理磁道无关。
控制区域由若干控制区间和它们
的索引项组成，可看成是一个逻辑柱面。
VSAM文件初建时，每个控制区 间内的记录数不足额定数，并且有的 控制区间内的记录数为零。
23
假设对外存进行一次读/取为s个 记录，则整个批处理过程中读/写外存 的次数为2（m/s+(m+n)/s）
（其中s为对外存进行一次读/取的 记录数）。
24
10.4 索 引 文 件
一、结构特点：
1．索引文件由“主文件”和多级“索引”组成； 2．索引中的每个记录由“关键字”和“指针”组成； 3．通常，索引文件中的主文件是无序文件，索引是 (按关键字有序)的有序文件； 4．“索引”是在输入数据建立文件时自动生成。初 建时的“静态索引”为无序文件，经过排序后成为有序
12
五、文件的操作：
1．检索
顺序存取：存取“当前记录的” 下一个记录； 直接存取：存取第i个记录； 按关键字存取：存取其关键字 等于给定值的记录。
13
2．修改 往文件中插入一个或一批记录； 从文件中删除一个或一批记录； 更新文件中某个记录的属性。
14
3．排序 文件的操作方式可以实时处理或 批量处理。
２．操作的特点：
检索
插入
删除
39
检索：
可有两种方式：
顺序存取— 依关键字最小至大顺序 存取。
按关键字存取— 从主索引开始,到 柱面索引，到磁道索引，最后取 得记录，先后访问四次外存。
40
插入:

04
树与二叉树
树的定义与基本操作
01
树的定义
树是一种非线性数据结构，由 节点和边组成，具有层次关系
。
02
树的基本术语
根节点、子节点、父节点、兄 弟节点、叶子节点等。
03
树的基本操作
创建树、插入节点、删除节点 、查找节点等。
二叉树的定义与性质
二叉树的定义
二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
判断队列是否为空（IsEmpty）
检查队列中是否还有元素。
队列的应用举例
打印任务队列
在打印机中，多个打印任务按照它们到达的 顺序排队等待打印。
缓冲区
在网络传输或文件IO操作中，使用队列作为 缓冲区来暂存数据。
CPU任务调度
操作系统使用队列来管理等待CPU处理的任 务。
广度优先搜索（BFS）
在图或树等数据结构中，使用队列来实现广 度优先搜索算法。
时间复杂度
平均时间复杂度和最坏时 间复杂度均为O(n)。
适用场景
适用于数据量较小或数据 无序的情况。
查找算法设计之二分查找法
算法思想
在有序数组中，取中间元素与目标元素比较，若相等则查找成功；若目标元素小于中间元 素，则在左半部分继续查找；若目标元素大于中间元素，则在右半部分继续查找。
时间复杂度
平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为O(log n)。
（或权值），否则为0。
邻接矩阵的性质
对于无向图，邻接矩阵是对称的 ；对于有向图，邻接矩阵不一定
对称。
邻接矩阵的优缺点
优点是直观、简单、方便检查任 意一对顶点间是否存在边；缺点 是空间复杂度高，对于稀疏图浪

结合实际问题
将数据结构图与实际问题相结合，通过分析问题的本质和 规律，选择合适的数据结构和算法进行求解。
创新应用方式
在传统的数据结构图应用基础上，探索新的应用方式和方 法，如基于数据结构图的机器学习模型、数据结构图在社 交网络分析中的应用等。
跨学科融合
将数据结构图与其他学科领域进行融合，如物理学、化学 、生物学等，通过借鉴其他学科的理论和方法，创新数据 结构图的应用场景和解决方案。
包括无向图、有向图、权 重图、邻接矩阵、邻接表 等。
图的遍历方法
深度优先搜索（DFS）和 广度优先搜索（BFS）的 原理和实现。
非线性数据结构图应用案例
树的应用案例
包括二叉搜索树、堆、哈夫曼树等在实际问题中的应用，如排序、优先队列、 编码等。
图的应用案例
包括最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd算法）、最小生成树问题（Prim算法 、Kruskal算法）以及网络流问题等在实际问题中的应用，如交通网络规划、电 路设计等。
根据实际需求，选择适合的最小生 成树算法，如Prim算法、Kruskal算
法等。
B
C
D
可视化呈现结果
将算法的运行过程和结果以图形化的方式 呈现出来，方便用户直观地理解和掌握最 小生成树算法的原理和实现过程。
实现算法逻辑
编写代码实现最小生成树算法的逻辑，包 括节点的选择、边的添加和权重的计算等 。
拓展思考：如何创新应用数据结构图解决问题
作用
帮助理解复杂数据结构的组成和 关系，提高数据处理的效率。
常见类型及特点
01
02
03
04
线性数据结构图
元素之间一对一关系，如数组 、链表等。
树形数据结构图

记录各个顶点信息
表示各个顶点之间关系
② 设图 A = (V, E) 有 n 个顶点，则图的邻接矩阵是一个二维数 组 A.Edge[n][n]，定义为：
1 , 如 < 果 i,j> E 或(i者 ,j) E A .Ed [i]g j[ ] e 0 , 否 则
例1：无向图的邻接矩阵如何表示顶？点表： （
邻接矩阵
但可用数组描述元素间关系。
链式存储结构： 可用多重链表
1. 邻接矩阵(数组)表示法
•邻接表 •十字链表 •邻接多重表
2. 邻接表(链式)表示法 3. 十字链表表示法 4. 邻接多重表表示法
各种表示法成立的原则： 存入电脑后能惟一复原
1. 邻接矩阵（数组）表示法
① 建立一个顶点表和一个邻接矩阵。
图：记为 G＝( V, E )
V=vertex E=edge
其中：V 是G 的顶点集合，是有穷非空集；
E 是G 的边集合，是有穷集。
问：当E(G)为空时，图G存在否？ 答：还存在！但此时图G只有顶点而没有边。
v1 v2
v3
v4
v5
v1 v2
有向图：图G中的每条边都是有方向的；
v3 v4
无向图：图G中的每条边都是无方任意一对顶点都是连通的, 则 称此图是连通图。 非连通图的极大连通子图叫做连通 分量。
强连通图：在有向图中, 若对于每一对顶点vi和vj,
都存在一条从vi到vj和从vj到vi的路径, 则称此图是强连通图。
A
B
CDE F GH
I
K
J
L
M
非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。
无向图(树)
有向图
有向完全图 n(n-1) 条边

《数据结构图》PPT课件
欢迎来到《数据结构图》PPT课件！本课程将带您深入了解数据结构的定义、 常见类型以及应用领域。让我们一起开始探索这个精彩的主题吧！
概述
通过本节课，您将了解到数据结构的基本概念和作用。我们将探讨如何存储 和组织数据以及优化数据访问和操作的方法。
数据结构的定义
在这一节中，我们将介绍数据结构的定义，并探讨数据的抽象和表示方法。 了解数据结构的定义将有助于您理解数据在计算机中的常重要，因为不同的数据结构适用于不同的场景和数据操作需求。本节将深入 研究线性结构、树形结构和图形结构。
线性结构
线性结构是最简单且最常见的数据结构类型之一。我们将研究数组、链表和 栈等线性结构的特点、优点和缺点，并了解它们在实际应用中的使用情况。
树形结构
树形结构是一种层次化的数据结构，常用于表示层级关系。本节我们将探讨 二叉树、堆和AVL树等树形结构，并讨论它们在数据处理和搜索中的应用。
图形结构
图形结构是一种包含节点和边的数据结构，用于表示复杂的关联关系。本节我们将深入研究图的定义、遍历算 法和最短路径算法，并讨论图形结构在社交网络和地图导航中的应用。
数据结构的应用
数据结构是计算机科学领域中的核心概念，几乎应用于所有的软件开发领域。 本节我们将探讨数据结构在数据库、图形处理和算法设计中的实际应用。
数据结构图的设计原则
了解数据结构图的设计原则有助于我们创建清晰、易于理解的数据结构图。 本节我们将讨论数据结构图的设计原则，例如模块化、抽象和简洁性。

三叉链存储
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Date:May 30, 2020
4.8 二叉树的遍历
IT Education & Training
• 遍历是指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复（又 称周游），遍历是树结构插入、删除、修改、查找和 排序运算的前提，是二叉树一切运算的基础和核心。
• 牢记一种约定，对每个结点的查看都是“先左后右”。
例子中的数学模型正是数据结构要讨论的问题。
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Date:May 30, 2020
1.2 定义
IT Education & Training
•数据结构是一门讨论"描述现实世界实体的数学模型 及其上的操作在计算机中如何表示和实现"的学科。
a. 在解决问题时可能遇到的典型的逻辑结构（数据结构） b. 逻辑结构的存储映象（存储实现） c. 数据结构的相关操作及其实现。(算法)
•二叉树由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子 树的互不相交的树组成：
–每个结点最多只有两棵子树（不存在度大于2的结点） –左子树和右子树次序不能颠倒（有序树）
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Date:May 30, 2020
4.6 树转化为二叉树
IT Education & Training
•左孩子右兄弟表示法可以将一颗多叉树转化为一颗二
• 数据结构和算法的关系：数据结构是专门研究 数据的存储问题，而对存储后的数据进行相应 的操作就是算法。
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Date:May 30, 2020
1.5 算法效率的度量
IT Education & Training
• 我们通过大O表示法来表示算法的效率：时 间复杂度、空间复杂度。规则如下：
（1）只关注最高次项，常数项和次要项忽略； （2）时间复杂度是指最坏时间复杂度； （3）只有常数项记做1。

二分查找
二分查找法
将有序数据集分成两个部分，每次取中间位置的值与目标值进行比较，根据比 较结果缩小查找范围，直到找到目标值或确定目标值不存在。
优缺点
查找速度快，但要求数据集必须是有序的。
哈希查找
哈希表
利用哈希函数将数据元素映射到内存中的地址，实现数据的 快速查找。
优缺点
查找速度快，但需要解决哈希冲突问题，并可能存在哈希表 过大或过小的问题。
。
数据结构的基本概念
数据结构的基本概念包括：数据、数据 元素、数据类型、数据结构等。
数据结构是指数据的组织形式，即数据 元素之间的相互关系。
数据类型是指一组具有相同特征和操作 的数据对象（如整数、实数、字符串等 ）。
数据是信息的载体，是描述客观事物的 符号记录。
数据元素是数据的基本单位，一个数据 元素可以由若干个数据项组成。
稳定排序
归并排序是一种稳定的排序算法，即相等的元素在排序后 保持其原有的顺序。
非递归算法
归并排序是一种非递归算法，即通过迭代方式实现算法过 程。
需要额外的空间
归并排序需要额外的空间来存储中间结果和临时变量。
查找算法
06
线性查找
顺序查找
逐一比对数据元素，直到找到目 标值或遍历完整个数据集。
优缺点
简单易懂，但效率较低，适用于 数据量较小的情况。
拓扑排序的应用
拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法， 它按照拓扑关系将图的节点排列成一个线性序列 。
有向无环图是一种没有环路的有向图，拓扑排序 可以有效地解决有向无环图的排序问题。
拓扑排序的应用非常广泛，包括确定任务的执行 顺序、确定事件的发生顺序等。
拓扑排序的基本思路是从有向无环图的任一节点 开始，删除该节点，并记录下该节点的所有后继 节点的编号，然后按编号从小到大的顺序重复以 上步骤。

2．教学方法
(1). 小组讨论法
在课堂教学中，为了充分调动学 生的积极性，教师多提问,组织学生 多讨论，鼓励学生将课堂中疑点、 难点提出来, 从而调动大部分学生 的积极性与学习的主动性。
（2） 问题驱动法
教师在讲课时，引入What+How+Why 的教 学理念，采用发现学习模式，应用启发式教 学。What 是让学生明确学些什么，拓展学生 的知识面。How 就是如何做的意思。Why 是 让学生能够知道为什么这样做。教给学生提 出问题、分析问题和解决问题的方法，最终 达到学生自行探究问题的目的。
课题组成员认真研究教学，加强课程体系改革 与建设、对先进的教学理念、教学方法和教学手 段进行了广泛的探索，教学之余积极参与教研、 科研活动，社会服务活动。 近五年来主持研究课题10项、三个实验室的 建设，主编出版教材9本、发表论文30多篇，先后 获得过“莱芜市优秀教师”、“莱芜市优秀教育 工作者”、“莱芜职业技术学院教学能手”“莱 芜职业技术学院学术带头人”等荣誉称号。
（3）案例教学法
案例教学在数据结构的算法思想讲解中能发 挥其无可比拟的优势，在授课过程中我们尽量使 用一些身边的实例引入课题，深入浅出，便于学 生理解抽象的概念。 如：讲解队列的概念时，可通过日常生活中 的购物排队的过程来反映队列中插入、删除的原 则，再结合计算机中的操作队列、打印队列的应 用来说明。
六、教学环境
实践性教学是职业技术教育的灵魂， 它以发展学生的实践技能为出发点，以理 论联系实践、学用一致为主要特征。通过 实训实习，对学生的专业所学、所知、所 用进行全方位训练，组织形成完整的专业 技能训练过程，并对实训过程实施有效、 有序、有度、有机的调控，达到优化实训 过程，提高职业素质和专业技能的目的。

60 80
90 115 150 200
8
40
80
90
150 200
2）被删关键字所在叶子上面一层结点中的关键字数 目等于m/2-1，而与该结点相邻的右兄弟结点（或左 兄弟结点）中的关键字数目大于m/2-1，则需要将其 右兄弟的最小关键字（或其左兄弟的最大关键字）移 至双亲结点中，而将双亲结点中小于（或大于）该上 移关键字的关键字下移至被删关键字所在的结点中。 例如从图中删除关键字90，结果如图所示。
（d）插入20
（e）插入12、19、40、50
（f）插入56
20 9 15 20 40 9 15 32 40
6 8 10 12 16 18 19 22 26 32 36 50 52 55 56
6 8 10 12 16 18 19 22 26 36 38 50 52 55 56
（g）插入9、26、36、52、55
6 8 15 16 6 8 15 6 8 10 15 16 18 22 32
16 22
（a）插入6、8、15、16
15 20
（b）插入22
15 20
（c）插入10、18、32
15 20 40
6 8 10 16 18 22 32 6 8 10 12 16 18 19 22 32 40 50
6 8 10 12 16 18 19 22 32 50 56
50
删除8
85 28 40
50 85
28
8
40
80
150 200
80
150 200
B-树
[例]一棵3阶的B-树
2 50 root 80
2
20
40
2
55