二进制运算法则

二进制数1和二进制数1相加,输出为二进制形式的10.

二进制数的加法运算法则是：0+0=00+1=11+0=11+1=10（被加数和加数为1，结果本位主0，按“逢二进一”法向高位进位1）举例说明：对二进制数（1011）和（1010）求和被加数 （1 0 1 1 ）加数 （1 0 1 0 ）进位 + 1 1和数 1 0 1 0 1 即结果为（10101）

相关信息：

十进制数1的二进制是1。十进制整数转换为二进制整数采用的是“除2取余，逆序排列”法。具体做法是用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符；计算机运算基础采用二进制。电脑的基础是二进制。二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。计算机中用得最多也是CPU唯一能认出的数制，那就是二进制。计算机是处理信息的机器，信息处理的前提是信息的表示。计算机内信息的表示形式是二进制数字编码。也就是说，各种类型的信息（数值、文字、声音、图像）必须转换成数字量即二进制数字编码的形式，才能在计算机中进行处理。

二进制，八进制,十进制，十六进制之间的转换算法

一、 十进制与二进制之间的转换

（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分

① 整数部分

方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：

例：将十进制的168转换为二进制

得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2

分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000

（2） 小数部分

方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分

为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：

例1：将0.125换算为二进制

得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2

分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;

第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;

第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;

十进制转二进制简单算法

1、简单算法口诀是：除二取余，然后倒序排列，高位补零。

2、转成二进制主要有以下几种：正整数转二进制，负整数转二进制，小数转二进制； 正整数转成二进制。

3、十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

二进制数的运算法则：0+0=00+1=11+0=11+1=10(向高位进位) 。

例：计算1101+1011的和 由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本位被加数、加数和来自低位的进位数。 按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。

十进制整理转换成二进制。将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；

以此类推，直到商等于零为止。每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的个位数。

二进制的“00101000”直接可以转换成16进制的“28”。字节是电脑中的基本存储单位，根据计算机字长的不同，字具有不同的位数，现代电脑的字长一般是32位的，也就是说，一个字的位数是32。字节是8位的数据单元，一个字节可以表示0-255的十进制数据。对于32位字长的现代电脑，一个字等于4个字节，对于早期的16位的电脑，一个字等于2个字节。

二进制除法与十进制除法类似，从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0，再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。

一个十进制数转换为二进制数要分整数部分和小数部分分别转换，最后再组合到一起。整数部分采用 "除2取余，逆序排列"法。

用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

⼆进制、⼋进制、⼗六进制运算

⼀、⼆进制运算

⼆进制使⽤ 0和 1来表⽰的数，⼆进制的基数为 2。⼆进制数据也采⽤位置计数法，权位是以 2为底的幂。

⽤ B表⽰⼆进制

进位规则：逢⼀进⼆；借位规则：借⼀当⼆

（⼀）⼆进制减法例如计算 1001001 - 0101101=11100（73 - 45=28）运算过程，从右向左逐位运算：1-1 = 0；

0-0 = 0；

0-1，0不够减 1，向前借⼀位后 +2 变成 2，得到 2-1 = 1；

1-1，1在上⼀步中被借 ⼀所以就变成了 0，0不够减 1，向前借⼀位后加 2变成了2，得到 2-1=1；

0-0，0 在上⼀步被借⼀所以就变成了 -1，-1不够减 0，向前借⼀位后加 2变成了 1，得到1-0=1；

0-1，0 在上⼀步被借⼀所以就变成了 -1，-1不够减 1，向前借⼀位后加 2变成了 1，得到1-1=0；

1-0，1在上⼀步被借⼀所以就变成了 0，得到 0-0=0；

所以最后 1001001 - 0101101 = 0011100

注意：⼆进制减法时位数不够向前借⼀位，然后将该数加 2，所以⼆进制和⼗进制减法的区别就是，⼗进制是向前借 ⼀位，⼆进制向前借⼀位后加2；

（⼆）⼆进制加法

⼆进制加法相对来说就⽐较简单，⼆进制相加有四种情况：0 + 0 = 0；

0 + 1 = 1；

1 + 0 = 1；

1 + 1 = 10；

例如：1001 + 1011 = 10100 （9+11=20）运算过程，从右向左逐位运算：1+ 1=10，写 0，向前进⼀；

0+1 = 1，由于后⾯向前进 1，1+1=10，写 0向前进⼀；

0+0 = 0，由于后⾯向前进 1，0+1=1，写1；

1+1 = 10，写 10。

所以最后 1001 + 1011 = 10100

（三）⼆进制乘法

⼆进制相乘有四种情况：0 * 0 = 0；

1 *1 = 0；

0 * 1 = 0；

0 * 1 = 0；

例如：110010 * 1011 = 1000100110 （11*5=55）运算过程，从右向左逐位运算：