复数的有关概念

第1页（共三页） 《复数的有关概念》说课稿

大家好！我是焦作一中的郜珂。今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。

一、教材分析

首先是教材分析，《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和背景。

复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础。

在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。

二、学情分析

与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律；(2)同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；(3)但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。

三、教学目标

鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件

2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；

3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。

四、课堂设计

复数的概念教案

复数的有关概念教案

作为一名老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的复数的概念教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

复数的概念教案 篇1

教学目标

(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ，复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下:

注意分清复数分类中的界限:

①设 ，则 为实数 ② 为虚数

③ 且 。

④ 为纯虚数 且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意:

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度.

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复数的有关概念

导读：本文复数的有关概念，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

教学目标

（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

2、重点、难点分析

（1）正确复数的实部与虚部

对于复数 ，实部是 ，虚部是 ．注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实如果对您有帮助！感谢评论与分享

数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设 ，则 为实数

② 为虚数

③ 且 。

④ 为纯虚数 且

（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对( )叫做复数的．

②复数 用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们如果对您有帮助！感谢评论与分享

1 复数的有关概念

[重点难点]

1．复数的定义:形如a+bi(a,b∈R）的数叫做复数。a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。

复数的分类如下:

a+bi(a,b∈R)

2．复数相等的充要条件

设a,b,c,d∈R, 则a+bi=c+di a=c且b=d。特别地:a+bi=0 a=b=0。

应当理解:（1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样。

（2）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础。

3．复数的几何表示

（1）坐标表示:在复平面内以(a,b)为坐标的点Z表示复数z=a+bi。

（2）向量表示:以原点O为起点，点Z(a,b)为终点的向量表示复数z=a+bi。

向量的长度叫做复数a+bi的模，记作|a+bi|。V=||=|z|=≥0。

应当理解:

10 向量可以平移，只有位置向量零向量除外可以与点Z(a,b)以及复数z=a+bi有一一对应的关系。

20 两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小。

例题选讲:

例1．实数m取何值时，复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

解:（1）当m2-3m+2=0 即m=1或m=2时，z为实数；

（2）当m2-3m+2≠0 即m≠1且m≠2时，z为虚数；

（3）当 即m=-1时，z为纯虚数。

例2．已知复数z=(3m2-5m+2)+(m-1)i (m∈R) 若所对应的点在第四象限，求m的取值范围。

解:∵=(3m2-5m+2)-(m-1)i

∴ 解得m>1。 ∴ m∈(1,+∞)为所求。

例3．已知方程2x2-(2i-1)x+m-i=0有实根，求实数m。

解:设实根为x0, 则2x02-(2i-1)x0+m-i=0,