一元一次方程应用题归类汇集(含答案)
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第 1 页 共 9 页 一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕
一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕
1.行程问题中的三个根本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
2.行程问题根本类型
〔1〕相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
〔2〕追及问题： 快行距－慢行距＝原距
二、环行跑道与时钟问题：
三、行船与飞机飞行问题：
航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度
逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度
水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2
四、工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 第 2 页 共 9 页 一元一次方程应用题型
1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？
设慢车开出a小时后与快车相遇
50a+75〔a-1〕=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小时
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地间隔 。
设原定时间为a小时
45分钟=3/4小时
根据题意
40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小时=21/4小时
所以甲乙间隔 40×21/4=210千米 第 3 页 共 9 页 3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？
解：设乙队原来有a人，甲队有2a人
那么根据题意
2a-16=1/2×〔a+16〕-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人
如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人
4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份
的月增长率。
解：设四月份的利润为x
那么x*(1+10%)=13.2
所以x=12
设3月份的增长率为y
那么10*(1+y)=x
y=0.2=20%
所以3月份的增长率为20% 第 4 页 共 9 页 5、某校为寄宿学生安排宿舍，假如每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。假如每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？
解：设有a间，总人数7a+6人
7a+6=8〔a-5-1〕+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？
按比例解决
设可以炸a千克花生油
1：0.56=280：a
a=280×0.56=156.8千克
完好算式：280÷1×0.56=156.8千克
7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？
解：设总的书有a本
一班人数=a/10
二班人数=a/15 第 5 页 共 9 页 那么均分给2班，每人a/〔a/10+a/15〕=10×15/〔10+15〕=150/25=6本
8、六一中队的植树小队去植树，假如每人植树5棵，还剩下14棵树苗，假如每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？
解：设有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有树苗5×10+14=64棵
9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？
解：设油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×〔1/2a+4〕+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根据题意
1/8a-5/3+50-a=1/3 第 6 页 共 9 页 48=7/8a
a=384/7千克
原来有油384/7千克
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最适宜？〔1班42人，2班43人，3班45人〕
设96米为a个人做
根据题意
96：a=33：15
33a=96×15
a≈43.6
所以为2班做适宜，有充裕，但是充裕不多，为3班做就不够了
11、一个分数，假如分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；假如分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。
解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a
根据题意
〔3a-123+73〕/〔4a+163+37〕=1/2
6a-100=4a+200
2a=300 第 7 页 共 9 页 a=150
那么原分数=〔3×150-123〕/〔4×150+163〕=327/763
12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克〔用方程解〕
设水果原来有a千克
60+60/〔2/3〕=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原来有600千克
13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？〔用方程解〕
设原来有a吨
a×〔1-3/5〕+20=1/2a
0.4a+20=0.5a
0.1a=20
a=200
原来有200吨 第 8 页 共 9 页 14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？
解：设长可宽分别为5a米，2a米
根据题意
5a+2a×2=48〔此时用墙作为宽〕
9a=48
a=16/3
长=80/3米
宽=32/3米
面积=80/3×16/3=1280/9平方米
或
5a×2+2a=48
12a=48
a=4
长=20米
宽=8米
面积=20×8=160平方米
15、某市挪动 有以下两种计费方法：
第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。
第二种：不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。 第 9 页 共 9 页 假如每月通话80分钟 哪种计费方式廉价？假如每月通话300分钟，又是哪种计费方式廉价呢？？
设每月通话a分钟
当两种收费一样时
22+0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
所以就是说当通话110分钟时二者收费一样
通话80分钟时，用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32
通过300分钟时，用第一种22+0.2×300=82
