2014年6月调研测试高二理科数学试题

河南省驻马店市重点中学2014年春学期高二第一次月考数学试卷（理科，有答案）一、选择题（12×5=60分）1．已知A 、B 是两个非空集合,定义{}B b A a b a x x B A ∈∈+==⊕,,|为集合A 、B 的“和集”,若{},2,1,0=A {}4,3,2,1=B ,则B A ⊕中元素的个数是( )A.4B.5C.6D.162．显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（ ） A.10； B ）48； C ）60； D ）803．6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有（ ）种 A .360 B.240 C.540 D. 210 4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是（ ）A.20 B ．16 C ．10 D ．65．有A 、B 、C 、D 、E 、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。

若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为(A) 168 (B) 84 (C) 56 (D) 42 6．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）A ．2264C CB ．22264233C C C A C ．336AD ．36C 7．8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）A 、56B 、112C 、118D 、336 8．在310(1)(1)x x -+的展开中，5x 的系数是（ ）A.－297 B ．-252 C ．297 D ．2079．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，则=)|(A B P （ ） A ．31 B ．185 C ．1110D ．1210．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X 表示直至抽到中奖彩票时的次数，则==)3(X P （ ） A.103 B.107 C.4021 D.407 11．从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A ＝“第1次取到的是奇数”，B ＝“第2次取到的是奇数”，则P （B ｜A ）＝（ ） A 、15 B 、310 C 、25 D 、12二、填空题（4x5=20）13．今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有______种不同的方法(用数字作答)14．若423401234(2)x a a x a x a x a x =++++，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 ．15．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P(A)为 。

2014届高二上学期期末调研测试数学（理科） （必修5、选修2-1）说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，3=b ，则a 等于A ．2B ．6C ．22D ．1 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 为上底面11C A 的中心，若y x AA ++=1，则x ，y 的值是A ．21=x ，21=y B ．1=x ，21=y C ．21=x ，1=y D ．1=x ，1=y3．已知两点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，22=a ，则=1aA B C ．2 D5．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 3±=B ．C ．x y 3±=D ．x y 33±=6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y ，则y x z +=2的最大值为A ． 8B ．6C ．4D ．2-7．下列命题错误．．的是 A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“若方程02≠-+m x x 没有实数根，则0≤m ”；B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；C ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，则x ，y 中至多有一个为零”；D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x ．8．甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是 A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙同时到达 D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)9．若关于x 的不等式0422≤+-a x x 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．10．ABC ∆中，D 在边BC 上，且2=BD ，1=DC ，︒=∠60B ，︒=∠150ADC ，则AC 的长等于 ．11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 且6531=++a a a ，则=5S ．12．已知双曲线C 与椭圆125922=+y x 有共同的焦点，且它们的离心率之和为514，则双曲线C 的方程是 ．13．过抛物线)0(22>=p py x 的焦点F 作倾斜角为︒30的直线与抛物线分别交于A ，B 两点（A 在y 轴左侧），则=BFAF ．14．若正数x ，y 满足012=-+y x ，则xyyx 2+的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，且ab b a c -+=222．(1)求角C 的值；(2)若2=b ，ABC ∆的面积233=S ，求a 的值．16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且3a 是1a 和9a 的等比中项． (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，1)18()(++=n nS n S n f ，试问当n 为何值时，)(n f 最大？并求出)(n f 的最大值．17．（本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，异面直线B A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1．(1)求a 的值；(2)求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小．18．（本小题满分14分）设R a ∈，解关于x 的不等式02)21(2>--+x a ax ．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，0≠q ，1≠q ．证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充要条件是q q a S n n --=1)1(1．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A ，点B 在直线l ：1-=x 上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ．(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)过(1)中的轨迹E 上的定点),(00y x P )0(0>y 作两条直线分别与轨迹E 相交于),(11y x C ，),(22y x D 两点．试探究：当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．参考答案一、选择题(每小题5分，共40分) AACD CBCB二、填空题(每小题5分，共30分)9．()()+∞-∞-,22, 10．7 11．10 12．112422=-x y 13．3114．9三、解答题15．解：(1)∵ab b a c -+=222∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ………4分 ∴︒=60C ………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ………10分 解得 3=a ………12分16．解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则d a 213+=d a 819+= ………2分∵3a 是1a 和9a 的等比中项∴9123a a a ⋅=，即)81(1)21(2d d +⨯=+ ………3分∵0≠d∴1=d ………4分 ∴n n a n =⨯-+=1)1(1 ………5分 (2)由(1)可得n a n =，2)1(n n S n += ………6分 ∴1)18()(++=n nS n S n f2)2)(1()18(2)1(++++=n n n n n 20361++=nn ………8分 20121+≤321= ………10分 当且仅当n n 36=，即6=n 时，)(n f 取得最大值321． ………12分17．解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，)1,0,1(1B ，)1,1,0(1C ，),0,0(1a A （0>a ） ………1分 ∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a A -= ∴ 1111-=⋅A C B ………3分 ∵异面直线B A 1与11C B 所成的角060 ︒=60cos 即212112=⋅+-a ………5分 又0>a ，所以 1=a ………6分(2)设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x =，则B A n 1⊥，11C A n ⊥，即01=⋅B A n 且011=⋅C A n 又)1,0,1(1-=A ，)0,1,0(11=C A∴⎩⎨⎧==-00y z x ，不妨取)1,0,1(=n ………8分 同理得平面11C BB 的一个法向量)0,1,1(= ………10分 设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯==θ ………12分 ∴060=θ ………13分 ∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为060 ……14分18．解：(1)若0=a ，则不等式化为02>-x ，解得2>x ………2分(2)若0≠a ，则方程的两根分别为2和a1-………4分 ①当21-<a 时，解不等式得21<<-x a ………6分②当21-=a 时，不等式的解集为∅ ………8分③当021<<-a 时，解不等式得ax 12-<< ………10分④当0>a 时，解不等式得ax 1-<或2>x ………12分综上所述，当21-<a 时，不等式的解集为{}21<<-x a x ；当21-=a 时，不等式的解集为∅；当021<<-a 时，不等式的解集为{}ax x 12-<<；当0=a 时，不等式的解集为{}2>x x ； 当0>a 时，不等式的解集为{}21>-<x ax x ………14分 19．证明：(1)必要性：∵数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ∴n n a a a a S ++++= 321)1(121-++++=n q q q a ………① ………2分 ①式两边同乘q ，得)(321n n q q q q a qS ++++= ………② ………4分① - ②，得)1()1(1n n q a S q -=- ………6分 ∵1≠q∴q q a S n n --=1)1(1 ………7分(2)充分性：由q q a S n n --=1)1(1，得 )2(1)1(111≥--=--n q q a S n n ………8分∴1111111)1(1)1(---=-----=-n n n n n q a qq a q q a S S即)2(11≥=-n q a a n n ………10分 ∵1a 也适合上式∴1-=n n q a ………12分 ∵0≠q∴当2≥n 时，q q q a a n n n n ==---211∴数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ………14分20．解：(1)依题意，得MB MA = ………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线 ………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42= ………4分 (2)∵),(00y x P 、),(11y x C ，),(22y x D 在抛物线x y 42=上∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===222121020444x y x y x y ………5分……① ……②……③由①-②得，)(4))((101010x x y y y y -=-+ ∴直线PC 的斜率为1010104y y x x y y k PC +=--=………7分 同理可得，直线PD 的斜率为204y y k PD +=………9分∴当直线PC ，PD 的倾斜角互补时，有PD PC k k -= 即201044y y y y +-=+ ∴0212y y y -=+ ………11分 由②-③得，)(4))((212121x x y y y y -=-+ ∴直线CD 的斜率为2121214y y x x y y k CD +=--=……④ ………13分 将0212y y y -=+代入④，得 02y k CD -= ∴当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率为定值2y -………14分。

2014年江苏扬州市高二下学期期末调研测试数学（理）试卷（全卷满分160分，考试时间120分钟）2014．6注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则AB = ▲ ．2．为虚数单位，复数21i-= ▲ ． 3．函数()lg(1)f x x =+的定义域为 ▲ ． 4．“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 5．函数xy e =在1x =处的切线的斜率为 ▲ ． 6．若tan θ+1tan θ=4则sin2θ= ▲ ． 7．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙 两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 ▲ （用数字作答）． 8．函数()sin cos f x x x =-的值域为 ▲ ．9．===⋅⋅⋅=， 则21n m+= ▲ ． 10．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数()f x 是定义在[4,)-+∞上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式22(cos )(sin 3)f x b f x b -≥--恒成立，则实数b 的取值范围是 ▲ ． 12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足： (i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤； ④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．已知定义在R 上的奇函数()f x 在0x >时满足4()f x x =，且()4()f x t f x +≤在[1,16]x ∈恒成立，则实数的最大值是 ▲． 14．若关于x 的不等式2x ax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值．17．（本小题满分14分）已知*(1)(,)n mx m R n N +∈∈的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含3x 项的系数为80．⑴求,m n 的值；⑵求6(1)(1)n mx x +-展开式中含2x 项的系数．18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，[4,0]x ∈-时的图象且最高点B （-1，4），在y 轴右侧的曲线段是以CO 为直径的半圆弧．⑴试确定A ，ω和ϕ的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO设计为直线段（造价为2万元/米），从D 到点O 米）．设DCO θ∠=(弧度)，试用θ19．（本小题满分16分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．⑴若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；⑵设0,0,0mn m n a <+>>，且函数()f x 为偶函数，判断()()0F m F n +>是否大0？ ⑶设ln 1()xx g x e+=，当1a b ==时，证明：对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ (其中'()g x 是()g x 的导函数) ． 20．（本小题满分16分）已知函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，函数()ln g x x =．⑴当0=a 时，函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象有公共点，求实数b 的最大值； ⑵当0b =时，试判断函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象的公共点的个数；⑶函数)(x f 的图象能否恒在函数()y bg x =的上方？若能，求出,a b 的取值范围；若不能，请说明理由．2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科附加题）（全卷满分40分，考试时间30分钟）2014．621．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是158． ⑴求n 的值；⑵从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望E ξ． 22．（本小题满分10分）已知函数ax x x f +-=3)(在(1,0)-上是增函数． ⑴求实数a 的取值范围A ；⑵当a 为A 中最小值时，定义数列{}n a 满足：1(1,0)a ∈-，且)(21n n a f a =+， 用数学归纳法证明(1,0)n a ∈-，并判断1n a +与n a 的大小． 23．（本小题满分10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90BAC ︒∠=，F 为棱1AA 上的动点，14,2A A AB AC ===．⑴当F 为1A A 的中点，求直线BC 与平面1BFC⑵当1AFFA 的值为多少时，二面角1B FC C --的大小是45． 24．（本小题满分10分）已知数列{}n a 为0123,,,,,()n a a a a a n N ⋅⋅⋅∈，0nn i i b a ==∑表示0123n aa a a a +++++，i N ∈．⑴若数列{}n a 为等比数列2()nn a n N =∈，求0()niini b C =∑；⑵若数列{}n a 为等差数列2()n a n n N =∈，求1()ni ini b C =∑．2014年6月高二期末调研测试理 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1．{2} 2．1i + 3．(1,)-+∞ 4．充分不必要5．e 6．127．6 8．[9．2014 10．(0,1)(1,4) 11．1[212．②③④131- 14．4[,)16e e二、解答题：15⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或， 综上：1a >或21a -<<． ……14分 16⑴由条件可知，21105T ππωω==⇔=， ……4分则由155()566x k x k k Z ππππ+=⇒=-+∈为所求对称轴方程； ……7分⑵56334(5)cos()sin ,cos352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==， 因为[0,]2πα∈，所以56334)cos()sin ,cos 352555ππααα=-⇔+=-⇔==， 516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔==，因为[0,]2πβ∈，所以516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔== … …11分4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ……14分17⑴由题意，232n =，则5n =； ……3分由通项15(0,1,,5)r r rr T C m x r +==，则3r =，所以33580C m =，所以2m =；…7分⑵即求56(12)(1)x x +-展开式中含2x 项的系数，56011220122555666(12)(1)[(2)(2)]()x x C C x C x C C x C x +-=+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅22(11040)(1615)x x x x =+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅， ……11分所以展开式中含2x 项的系数为11510(6)4015⨯+⨯-+⨯=-． ……14分18⑴因为最高点B （-1，4），所以A =4；又(4,0)E -，所以1(4)3124TT =---=⇒=， 因为2126T ππωω==⇒= ……5分代入点B （-1，4），44sin[(1)]sin()166ππϕϕ=⨯-+⇒-=， 又203πϕπϕ<<⇒=； ……8分⑵由⑴可知：24sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-，得点C (0,即CO =，取CO 中点F ，连结DF ，因为弧CD 为半圆弧，所以2,90DFO CDO θ∠=∠=︒，即2DO θ== ，则圆弧段DO造价预算为万元， Rt CDO ∆中，CD θ=，则直线段CD造价预算为θ万元，所以步行道造价预算()g θθ=+，(0,)2πθ∈． ……13分由'()sin )2sin )g x θθ=-+=-得当6πθ=时，'()0g θ=，当(0,)6πθ∈时，'()0g x >，即()g θ在(0,)6π上单调递增；当(,)62ππθ∈时，'()0g x <，即()g θ在(,)62ππ上单调递减 所以()g θ在6πθ=时取极大值，也即造价预算最大值为（6）万元．……16分19⑴因为(1)0f -=，所以10a b -+=，因为()f x 的值域为[0,)+∞，所以20,40a b a >⎧⎨∆=-=⎩， ……3分所以24(1)02,1b b b a --=⇒==，所以2()(1)f x x =+，所以22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩； ……5分⑵因为()f x 是偶函数，所以20,()1b f x ax ==+即，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， ……8分因为0mn <，不妨设0m >，则0n <，又0m n +>，所以0m n >->， 此时2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，所以()()0F m F n +>； ……10分 ⑶因为0x >，所以2()()1F x f x ax bx ==++，又1a b ==，则2()1F x x x -=+，因为ln 1()xx g x e +=，所以'1ln 1()x x x g x e --=则原不等式证明等价于证明“对任意实数0x >，221ln 1()1xx x x x e e---+⋅<+ ” ， 即 21(1ln )1xx x x x e e-+⋅--<+. ……12分 先研究 1ln x x x --，再研究1x xe+.① 记()1ln ,0i x x x x x =-->，'()ln 2i x x =--，令'()0i x =，得2x e -=， 当(0x ∈，2)e -时'()0i x >，()i x 单增；当2(x e -∈，)+∞时'()0i x <，()i x 单减 . 所以，22max ()()1i x i e e --==+，即21ln 1x x x e ---≤+.② 记1(),0x x j x x e +=>，'()0x x j x e=-<，所以()j x 在(0,)+∞单减，所以，()(0)1j x j <=，即11x x e+<.综上①、②知，2211()(1ln )(1)1x x x x g x x x x e e e e--++=--≤+<+.即原不等式得证，对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ ……16分20⑴bx x f a =∴=)(0 ,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b 取最大值， ……1分 设切点横坐标为0x ，1(),()f x b g x x''==， 000011,,ln b x x e b e bx x⎧=⎪∴∴=∴=⎨⎪=⎩, 即实数b 的最大值为1b e =； ……4分⑵2ln 0,0,()()xb x f x g x a x =>∴=⇔=， 即原题等价于直线y a =与函数2ln ()xr x x=的图象的公共点的个数， ……5分'432ln 12ln ()x x x xr x x x --==， ()r x ∴在递增且1()(,)2r x e∈-∞，()r x 在)+∞递减且1()(0,)2r x e∈，1(,)2a e∴∈+∞时，无公共点，1(,0]{}2a e ∈-∞⋃时，有一个公共点，1(0,)2a e∈时，有两个公共点； ……9分⑶函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的上方，即()()f x bg x >在0x >时恒成立， ……10分①0a <时()f x 图象开口向下，即()()f x bg x >在0x >时不可能恒成立， ②0a =时ln bx b x >，由⑴可得ln x x >， 0b ∴>时()()f x bg x >恒成立，0b ≤时()()f x bg x >不成立，③0a >时， 若0b <则2ln a x x b x -<，由⑵可得2ln x xx -无最小值，故()()f x bg x >不可能恒成立， 若0b =则20ax >，故()()f x bg x >恒成立，若0b >则2(ln )0ax b x x +->，故()()f x bg x >恒成立， ……15分 综上，0,0a b =>或0,0a b >≥时函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方． ……16分21⑴由题设158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ，解得3=n ； ……4分 ⑵ξ取值为3,4,5,6.则1112262(3)15C C P C ξ===，11213222664(4)15C C C P C C ξ==+=，1123262(5)5C C P C ξ===，23261(6)5C P C ξ===， ……8分ξ的分布列为：故234561515553E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==． ……10分22⑴'2()30f x x a =-+≥即23a x ≥在(1,0)x ∈-恒成立，[3,)A ∴=+∞； ……4分 ⑵用数学归纳法证明：(1,0)n a ∈-． （ⅰ）1=n 时，由题设1(1,0)a ∈-； （ⅱ）假设k n =时，(1,0)k a ∈-则当1+=k n 时，)3(21)(2131k k k k a a a f a +-==+ 由⑴知：x x x f 3)(3+-=在(1,0)-上是增函数，又(1,0)k a ∈-， 所以331111((1)3(1))1()(3)0222k k k k a f a a a +--+⨯-=-<==-+<， 综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意*N n ∈，(1,0)n a ∈-． ……8分3111(3)(1)(1)22n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-+-=--+ 因为(1,0)n a ∈-，所以10n n a a +-<，即1n n a a +<． … …10分23．如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,4),(0,2,4)A B C A C ，⑴因为F 为中点，则1(0,0,2),(2,0,2),(2,2,4),(2,2,0)F BF BC BC =-=-=-， 设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则12202240n BF x z n BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，得x y z =-= 取1x =，则(1,1,1)n =-，设直线BC 与平面1BFC 的法向量(1,1,1)n =-的夹角为则cos ||||22BC n BC n θ⋅===⋅， 所以直线BC 与平面1BFC ……5分 ⑵设1(0,0,)(04),(2,0,),(2,2,4)F t t BF t BC ≤≤=-=-， 设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则1202240n BF x tz n BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取2z =，则(,4,2)n t t =- (2,0,0)AB =是平面1FC C 的一个法向量，cos ,||||2n AB n AB n AB t ⋅<>===⋅ 得52t =，即153,22AF FA ==， 所以当153AF FA =时，二面角1B FC C --的大小是45． ……10分24⑴0121222221n n n b +=+++⋅⋅⋅+=-，所以10213210()(21)(21)(21)(21)ni n ninn n n ni b C C C C C +==-+-+-+⋅⋅⋅+-∑ 100211322121212121n n n n n n n n n n n C C C C C C C C +=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅ 011220122(222)()n n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+2(12)2232n n n n =+-=⋅-． ……4分⑵0242(1)n b n n n =+++⋅⋅⋅+=+，1230()122334(1)nininn n n ni b C CC C n n C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++∑， 因为012233(1)n n nn n n n n x C C x C x C x C x +=++++⋅⋅⋅+，两边同乘以x ，则有01223341(1)n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x ++=++++⋅⋅⋅+，两边求导，左边1(1)(1)n n x nx x -=+++，右边012233234(1)n n n n n n n C C x C x C x n C x =++++⋅⋅⋅++，即1012233(1)(1)234(1)n n n n n n n n n x nx x C C x C x C x n C x -+++=++++⋅⋅⋅++（*）， 对（*）式两边再求导，得12123212(1)(1)(1)213243(1)n n n n n n n n n x n n x x C C x C x n nC x---++-+=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++取1x =，则有22123(3)2122334(1)n n n n n nn n C C C n n C -+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ 所以221()(3)2nin ini b C nn -==+⋅∑． ……10分。

2014年下学期高二调研试卷数学（理科）（考试时量：120分钟 满分120分）一：单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则a 等于A ． 4B ．C ．D ． 2．在△ABC 中，若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 中最长的边是 A ．a B ．bC ．cD ．b 或c3．已知锐角△ABC 的面积为4BC =，3CA =，则角C 的大小为 A ．75B ．60C ．45D ．304．已知数列{}n a 为等差数列且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为AB ．C ．3-D ．5．已知a 、b 、c 、d 成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是(,)b c ，则ad 等于 A ．3 B ．2 C ．1 D ．2- 6．在直角坐标系中，不等式220y x -≤表示的平面区域是7．命题“任意的x R ∈,42210x x -+<”的否定是A ．不存在x R ∈,42210x x -+< B ．存在0x R ∈,4200210x x -+< C ．存在0x R ∈,4200210x x -+≥ D ．对任意的x R ∈,42210x x -+≥8．已知空间向量(1,,2)a n = ，(2,1,2)b =-，若2a b - 与b 垂直，则a 等于A B ．2C D 9．过点(2,2)P -且与2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是 A ．14222=-x y B ．12422=-y x C ．12422=-x y D ．14222=-y x 10．已知动点(,)M x y 到点(4,0)F 的距离比到直线50x +=的距离小1，则点M 的轨迹方程为 A ．40x -= B ． 28y x = C ． 216y x = D ．40x += 二.填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2<1}, B=[0, 1)，则A∩B=A. (0, 1)B. (0, 1]C. [0, 1)D. [0, 1]2.已知复数z1=a+bi与z2=c+di (a, b, c, d∈R, z2≠0)，则z1z2∈R的充要条件是A. ad+bc=0B. ac+bd=0C. ac-bd=0D. ad-bc=03.已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，若a2=2, 2a3+a4=16，则a5=A. 4B. 8C. 16D. 324.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位: cm）可得这个几何体的体积是A. 13cm3 B. 23cm3C. 43cm3 D. 83cm35.已知函数y=f(2x)+x是偶函数，且f(2)=1，则f(-2) =A. 2B. 3C. 4D. 56.阅读如右图所示的程序框图，若输入n的值为6，运行相应程序，则输出的n的值为A. 3B. 5C. 10D. 167.若平面向量,,a b c两两所成的角相等，且||1,||1,||3a b c===，则||a b c++等于A. 2B. 5C. 2或5D. 2或 58.已知⊙A1：(x+2)2 + y2=12和点A2(2, 0)，则过点A2且与⊙A1 相切的动圆圆心P的轨迹方程为A. x23- y2 = 1 B. x23+ y2 = 1C. x2 - y2 = 2D. x212+y28= 1正视图侧视图俯视图9.将函数f(x)=sin(2x+θ) (-π2 < θ < π2 )的图象向右平移φ（φ > 0）个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x), g(x)的图象都经过点P(0, 32)，则φ的值可以是A. 5π3B. 5π6C. π2D. π6 10.设a = log 0.10.2，b = log 0.20.4，c = log 0.30.6，则A. a > b> cB. a > c > bC. b > c > aD. c > b > a 11.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为A. 827B. 1927C. 1954D. 3554 12.若直线ax + by + c = 0与抛物线y 2=2x 交于P ，Q 两点，F 为抛物线的焦点，直线PF ，QF 分别交抛物线于点M ，N ，则直线MN 的方程为A. 4cx -2by + a=0B. ax -2by + 4c=0C. 4cx + 2by + a=0 C.ax + 2by + 4c=0 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=11，S 11=9，则S 20= ； 14.如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f(x)=sinx 及直线x=a(a ∈(0,2π) )与x 轴围成.向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为12，则a= ；15.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各个顶点都在同一个球面上. 若AB=AC=AA 1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 . 16.已知直线x+y+1=0与曲线C ：y = x 3-3px 2相交于点A ，B ，且曲线C 在A ，B 处的切线平行，则实数p 的值为 .三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为3，圆心角为π3的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记∠COP 为x ，矩形ABCD 的面积为f(x)。

2014高二数学（理）期末水平调研试题（附答案）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，则=（▲）A．B．C．D．2．复数（其中是虚数单位）所对应的点位于复平面的（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数对任意的实数，都有，且不恒为，则是（▲）A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数5．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为（▲）A．B．C．D．6．下列命题中，正确的是（▲）A．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行B．平面，直线m，则m//C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．直线平面，直线//平面，则7．如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（▲）A．17B．16C．15D．148．已知双曲线的焦距长为，过原点作圆：的两条切线，切点分别是，且，那么该双曲线的离心率为（▲）A．B．C．D．9.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（▲）A．6个B．2个C．4个D．3个10．用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（▲）A．10种B．12种C．24种D．48种二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__▲cm3．12．二项式的展开式中各项系数和是256，则展开式中的系数是__▲．（用数字作答）13.若实数满足不等式组，则的最小值为__▲．14.已知是抛物线:上的两点，O为坐标原点，若△的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线的方程为__▲．15.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球,设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望为__▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知中，为角所对的边，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长.19.（本题满分14分）已知等差数列中，满足且成等比数列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若数列的公差为非零的常数，且，记数列的前项和为，当恒成立，求的最小值.20.（本小题满分15分）如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，，,现将梯形沿折起，使∥且，得一简单组合体如图（2）示，已知分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角大小.21.（本小题满分15分）已知椭圆：的离心率，并且经过定点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数，其中为实数.（Ⅰ）当时，判断函数的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出的值.参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．_______________12．__________28_____________13．_514．____________________15．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）由题意得：由正弦定理得：（Ⅱ）由题意得：，即：由余弦定理得：，即：联立上述两式,解得：或.19．解：（Ⅰ）设公差为，则有，又解得：或或()（Ⅱ）由题意，.的最小值为9.21．（Ⅰ）由题意：且，又解得：，即：椭圆E的方程为（1）（Ⅱ）存在，。

江西省宜春市重点中学2014年春高二第五次月考数学试卷（理科，有答案）一、选择题（5×10=50分）1．已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0∈（a ，b ）则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为（ ）.A 、f’(x 0)B 、2 f’(x 0)C 、-2 f’(x 0)D 、02．用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是 ( ）. A 、假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数 B 、假设a ，b ，c 都是偶数 C 、假设a ，b ，c 至少有两个偶数 D 、假设a ，b ，c 都是奇数 3.设()()()()=-+∈+++++=+n f n f N n nn n n 1,212111f 那么 （ ）. 121.+n A 221.+n B C.221121+++n n D. 221121+-+n n 4．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52011的末四位数字为( )．A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 125 5．已知函数()()0323223>++-=a x ax x x f 的导数()x f '的最大值为5，则在函数()x f 图像上的点()()1,1f 处的切线方程是( ). A ．31540x y -+=B. 15320x y --=C. 15320x y -+=D. 310x y -+=63465x y --=表示的曲线为（ ）.A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆7．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）.A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°8.观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( )． A ．76B ．80C ．86D ．929．直线1+=kx y ，当k 变化时，直线被椭圆1422=+y x 截得的最长弦长是（ ）.A.4B.2C.334 D.不能确定 10．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝21PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值 （ ）A ．621 B ．338 C ．60210 D ．30210 二、填空题（5×5=25分）11．已知f(x)＝x 2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______. 12.已知a.b 为正实数，则b ab b++a a 与的大小关系为 。

2014年秋季期期末考试高一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项模中， 只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在12题后面表格中）（60分） 1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x= -2，则抛物线的方程是 A ． 28y x =- B ． 28y x = C ． 24y x =- D ． 24y x =2．在 ABC ∆中，已知 8,60,75a B C ===，则b 等于A ． ． ． D ．3233．设 {}n a 是公比为正数的等比数列，若 151,16a a ==，则数列{}n a 的前7项和 为A. 63 B ．64 C ．127 D ．1284．已知椭圆与双曲线 22132x y -= 程为A ．2212025x y += B ． 2212520x y += C ． 221255x y += D ．221525x y += 5.若 2:1,:2p x q x ><-，则p ⌝ 是 q ⌝的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知数列 {}n a 为等差数列, {}n b 为等比数列，且满足；1003101369,2a a b b π+=⋅=则 1201578tan 1a a b b ++A ．1B ．-1C ．7．若 cos()cos())4462πππθθθ-+=<<，则 sin 2θ的值为A ． C ．8．已知变量x ，y 满足约束条件 10,310,10,y x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩， 则z=2x+y 的最大值为A ．2B ．1C ．-4D ．4 9．已等腰三角形底边的两个端点是A （-1，-1），B(3，7)，则第三个顶点C 的 轨迹方程A ． 270x y +-=B ． 270(1)x y x +-=≠ C. 270x y +-= D. 270(1)x y x +-=≠ 10.下列命题正确的个数是①命题“若 21x =，则x=1”的否命题为“若 21x ≠，则 1x ≠”：② 若命题 2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则 2:,10;p x R x x ⌝∀∈-+> ③ ABC ∆中， sin sin A B >是A>B 的充要条件： ④若 p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题． A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．311.设椭圆的两个焦点分别为 12,F F ，过 2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的 一个交点为P ，若 12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A ．1 B1C．3D. 212．已知数列 {}n a 为等差数列， {}n b 为等比数列，且两个数列各项都为正数，{}n b 的公比q ≠l ，若 441212,a b a b ==，则A. 88a b =B. 88a b <C. 88a b >D. 88a b >或88a b < 请把选择题答案填写在下面表中二、填空题（每题5分，共20分）13.已知 tan()3,tan()5αβαβ+=-=，则 tan 2α的值为 _________．14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点 12,F F 在x 轴上，，过 F 的直线 l 交椭圆C 于A ，B 两点，且 2ABF ∆的周长为16，那么椭圆C 的方程为 ____________．15．在△ABC中，若60,1,2ABC B a S ∆===，则sin c C =________． 16．从双曲线2213664x y -=的左焦点F 引圆 2236x y +=的切线，切点为T ，延长 FT 交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则 MO MT -的值为______.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）双曲线C 与椭圆 22184x y +=有相同的焦点，直线y =为双曲线C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．（12分）锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程220x -+=的两根,角A ，B 满足2sin()0A B +=．求： (1)角C 的度数。

1 / 42014年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1． 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2． 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 3． 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-的直线l 的方程是 ．2、已知集合1|1, A x x R x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭，集合B 是函数lg (1)y x =+的定义域，则A B = ．3、方程22124x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是 ．4、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim1nn S n →∞=- ．5、在261)x x-（的展开式中，含3x 项的系数等于 ．（结果用数值作答） 6、方程sin cos 1x x +=-的解集是 ． 7、实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为131ix i+=+（其中i 为虚数单位），则 a b += ．8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在 全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层） 在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．9、已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是．10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= （结果用数值作答）． 11、在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线 ()6R πθρ=∈的距离等于 ．12、如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥ 对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是 ．2 / 413、已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项 和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n nab a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等 于 ．14、已知圆22: (01)O x y c c +=<≤，点 (, )P a b 是该圆面（包括⊙O 圆周及内部）上一点，则a b c ++的最小值等于 ．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。