托马斯微积分ThomasCALCULUS课后习题答案附录23页PPT

结束
外摆线 (圆外旋轮线) 族
x
(a
b)
cos
t
b
cos
ab b
t
y
(a
b)
sin
t
b
sin
ab b
t
center of the stationary circle (0,0), radius radius of the moving circle b,
a,
m ba
m = 1cardห้องสมุดไป่ตู้oid
m2
播点
• 轨迹:
放击 开图
M 是半径为 a 的母圆上的动点 ,
始片 或任
满足 OM = PQ 之点 P 的轨迹即为
暂意
蔓叶线
停处
• 渐近线:
• 曲线与渐近线之间的面积:
结束
folium笛卡儿叶形线
x
3at 1 t3
y
3at 2 1 t3
t 1
动点 画击 开图 始中 或任 暂意 停点
动画走向: －∞→－1 －1→+∞
Mo
x
2 a
•弧 长:
LOM
a 2
(
2 1 arsh )
其中arsh ln( 1 2 )
3
• 曲率半径 :
R
a
( 2 1)2 22
• 扇形 M 1OM 2 的面积 :
S
1 6
a
2
(
2 1
2 2
)
结束
Logarithmic
curve 对数螺线
(等角螺线) r ea
• 等角性 : 曲线与所有过极点的射线
(9) cardioid心形线

Chapter 2 ET. Finney Weir Giordano, Thomas’ Calculus, Tenth Edition © 2001. Addison Wesley Longman All rights reserved. Chapter 2ET, Slide 10
Figure 2.43: The balloon in Example 3.
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Figure 2.31: sin (x°) oscillates only /180 times as often as sin x oscillates. Its maximum slope is /180. (Example 9)
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Figure 2.51: The position of the curve y = (a h – 1) /h, a > 0, varies continuously with a.
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14.
2 2x 2x 2x csc , 2 csc ；13. e xy ( xy y 2 1) , e xy ( xy x 2 1) ； y y y y
； 15. 4
2 2z z x 2 x2 y ln y , x ( x 1 ) y , 2 2 x y 2z y x 1 ( x ln y 1) . xy
sin xy 11. lim ； x 0 x y 0
z x z 12.设 z ln tan ,则 ________; _________. x y y z z xy 13.设 z e ( x y ), 则 _______; ________. x y
x2 y2 z 14.曲线 4 ,在点(2,4,5)处的切线与正向 x 轴所成 y 4 的夹角是多少? 2 2 2 z z z x . 15.设 z y ,求 2 , 2 和 xy x y
参考答案
1. 0; 2. (ln 3)/2; 3. 3; 4. ½;5. 2;6. 1/24;
1).理解序列、子序列、有界序列的概念， 以及递归法定义序列。 2). 会判别序列的敛散性, 会求序列极限。
8.3 无穷级数 8.4 非负项级数 8.5交错级数、绝对收敛和条件收敛
1).理解常数项级数的概念、了解收敛级数的性质。 2). 对正项级数、交错级数会判断其敛散性。 3). 对任意项级数会判断绝对收敛与条件收敛。
7、函数 z
y 的定义域是______________. y 8、函数 z arcsin 的定义域是_______________. x y2 2x 9、函数 z 2 的间断点是________________. y 2x
x

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p 1 p q q 1
qy
q 1
y px
p 1
p 1 q 1 y px qy
p x q
p p 1 p q
p x q
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p 1 q
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Exercises
P204 19, 20, 32, 33, 40, 43. P205 46. P206 56.
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2.6
Implicit Differentiation
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2.6.1 Implicitly Defined Functions 2.6.2 Derivatives of Higher Order 2.6.3 Rational Powers of Differentiable Functions
12 x 6 y y y y 0
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2.6.3
Rational Powers of Differentiable Functions
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பைடு நூலகம்
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Let y x p q , we have
yq x p .
px q x p p 1 p q 1 q x x q
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隐函数求导方法
两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ) (含导数 y 的方程)

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Exercises
P140 12,14,16,25,27. P143 13,14,18,19,22,25,26.
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is a Tangent of a Curve
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1.5.2
Finding a Tangent to the Graph of a Function
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1.5
Tangent Lines
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1.5.1 What is a Tangent of a Curve 1.5.2 Finding a Tangent to the Graph of a Function 1.5.3 Rates of Change: Derivative at a point
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y 4sec x cot x 4sec x cot x
4sec x tan x csc2 x
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Example 3
lim g x g 0 ?
x 0
x 0
lim g x ......
x 0
x 0
Chapter 2 Derivatives
2.1 The Derivative as a Function 2.2 The Derivative as a Rate of Change 2.3 Derivatives of Products, Quotients, and Negative Powers 2.4 Derivatives of Trigonometric Functions 2.5 The Chain Rule and Parametric Equations 2.6 Implicit Differentiation 2.7 Related Rates
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cos x h cos x cos x lim h 0 h
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2.4.3
Derivatives of the Other Basic Trigonometric Function
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cos x cos x sin x sin x 1 sin x tan x 2 2 cos x cos x cos x
cosh 1 sinh sin x lim cos x lim h 0 h 0 h h

y Ce
P x d x
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Solution to the nonhomogeneous equations dy P x y Q x dx Using the method of variation of constants（常 数变易法） P( x) d x y ( x) u ( x) e ,
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6.5
Linear First-Order Differential Equations (一阶线性微分方程)
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1. Definition
dy P( x) y Q( x) dx
2. Classification 2.1 homogeneous 2.2 nonhomogeneous
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Solution to the homogeneous equations
dy P x y 0 dx
Separate the variables Integrate both sides The solutions
ln y P x d x ln C
Solution 1. Solution 2.
x y u
dx x y dy
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Exercises
P506 4, 7, 17, 19.
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P( x) d x P( x) d x P( x) d x P ( x ) Q( x) ue P( x) u e ue

7) Solution.
Let u=2x
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Example 3. Find the antiderivatives.
Solution.
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Example 7. Find the antiderivatives.
Solution.
Substitution
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Example 9. Find the antiderivatives. Solution.
Substitution
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Example 9. Find the antiderivatives. Solution. You may try to use substitution to the one you dislike anywhere.
7) Solution.
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4.2.2
Substitution (换元法)
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Suppose that
Yet, what shall we do with the integral 拆 +凑
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Example 1. Find the antiderivatives.
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4.2.1
Rules of Algebra for Antiderivatives (不定积分运算法则)