浙江省杭州二中 2011届高三年级第五次月考 理科数 学 试 题

杭州二中2011届高三模拟考试自选模块试题本试题卷共18题，全卷12页。

满分60分，考试时间90分钟。

请考生按规定用笔将所选试题的答案写在答题纸上。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证用黑色自己的签字笔活钢笔填写在答题纸上规定的位置上。

2. 将选定的试题题号用2B铅笔填写在答题纸上的“题号”栏内，在科目标记栏内，将该题所属科目标记涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再填写和填涂。

3. 考生在18道试题中任选6道题作答，多选无效。

题号：01 科目：语文“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面诗歌，回答后面的问题鲁山山行【宋】梅尧臣适与野情惬，千山高复低。

好峰随处改，幽径独行迷。

霜落熊升树，林空鹿饮溪。

人家在何许？云外一声鸡。

1. 诗中用“”字明写山的“静”，“”字表现了此次登山的情趣。

（4分）2. 苏轼评价此诗为“人禽两自在”，结合全诗，加以分析。

（6分）题号：02 科目：语文“中国现代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面的散文，回答后面的问题一片不知愁的落叶①立秋了，眼前的一切就都变成了夏天的遗骸。

它们齐刷刷地排列在你的视野里，令你无力躲闪。

比如树上那些坚守到最后的果实，健康地存活下来，把完美的心一直留到晚年。

这已经是个奇迹，我们还有必要担心它晚节不保吗？深秋的葡萄，像含冤的眼睛，虽然被秋霜凌辱，却依旧鲜亮，晶莹剔透，闪着不肯谢幕的光。

②阳光不再蹦蹦跳跳，像顽皮的孩子一下子变成了少年，一下子就有了心事。

阳光开始为那些在秋天里哀愁着的人工作了，为他们摊开伤心的绿，晾晒着寂寞的红。

③其实天气还没变，一如往昔，艳阳高挂，心却不知不觉间有了凉丝丝的感觉。

因为叶子落了，曾经的青春不复存在，流行歌曲里照旧挥霍着用之不竭的情感，但任凭沙哑的歌喉怎样声嘶力竭地挽留，青春都不再回头，你能做的，只有默默地清扫这满地狼藉。

④也有不知愁的叶儿们，它们调皮地打着旋儿，姿态优雅，把生命中的大去当成一次惬意的旅行。

浙江省杭州第二中学高三数学理科第五次月考试卷 人教版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足方程220z +=，则3z z +=（ ）A ．2±B ．2-．2i - D ．2i ±2．设集合{2,1}A =-,{1,2}B =-,定义集合1212{|,,}A B x x x x x A x B ⊗==∈∈,则 A B ⊗中所有元素之积为 （ ）A ．8-B ．16-C ．8D ．16 3．设随机变量~(0,1)N ξ,则(11)P ξ-<<等于 （ ）A ．2(1)1Φ-B ．2(1)1Φ--C ．(1)(1)2Φ+Φ- D ．(1)(1)Φ+Φ-4．已知数列21n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，则n n S +∞→lim 等于 （ ）A ．0B ．1C ．23D ．2 5．已知锐角θ满足cos tan θθ=,则θ∈（ ）A ．(0,)6π B ．(,)64ππ C ．(,)43ππ D ．(,)32ππ6．函数|ln ||1|x y e x =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设两个非零向量(,2)a x x =,(1,3)b x x =++,若向量a 与b 的夹角为锐角,则实数x 的取 值范围是（ ）A ．703x -<< B ．73x <-或0x > C ．73x <-或01x <<或1x > D ．73x <-或1x > 8．已知二面角l αβ--是直二面角，,,,A B A B l αβ∈∈∉设AB 与,αβ所成的角分别是 12,θθ，则（ ）A ．1290θθ+=︒B ．1290θθ+≥︒C ．1290θθ+≤︒D ．1290θθ+<︒OOOy yy y xOx1xx1 1 111 119．已知点12,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的范围是 （ ）A ．(2,3)B ．(1,12)+C ．3)D ．2,12)+10．已知平面上点{}22(,)(2cos )(2sin )16()P x y x y R ααα∈-+-=∈，则满足条件 的点P 在平面上所组成图形的面积是 （ ）A ．36πB ．32πC ．16πD ．4π 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．设481201112(1)(2)...x x a x a x a -+=+++，则0212...a a a +++= ．12．已知ABC ∆的三边长为三个连续的正整数，且最大角为钝角，则最长边长为 ． 13．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 种． 14．在世界杯的某个小组赛中，A 队要比赛三场，若A 队在三场比赛中任何一场比赛打胜的概率都是31，则A 队胜的场数ξ的数学期望为 ． 15．已知半球O 的半径为1,它的内接长方体1111ABCD A B C D -的一个面ABCD 在半球O 的底面上,则该长方体1111ABCD A B C D -的体积最大值为 ． 16．已知数列}{n a 满足：)(32,14*11N n a a a n n ∈-==+，则使02<⋅+n n a a 成立的n 的值 是 ．17．给出下列命题：①函数)1,0(≠>=a a a y x且与函数)1,0(log ≠>=a a a y x a 且的定义域相同;②函数13x y -=与3x y x=的值域相同;③函数11221x y =+-与xx x y 2)21(2+=都是奇函数;④函数2(1)y x =+与12-=x y 在[]0,+∞上都是增函数.其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题 18．（本小题满分14分）已知函数)R (2sin 3cos 2)(2∈++=a a x x x f ．（1）若x R ∈，求()f x 的单调递增区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值，并指出这时x 的值．19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -，面PAD ⊥面ABCD ，△PAD 是等边三角形，底面ABCD 是矩形，:2AB AD =，F 是AB 的中点．（1）求证：PCD PAD ⊥面面； （2）求PC 与平面ABCD 所成的角； （3）求二面角P FC B --的度数。

2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k(1－p )n -k(k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知茎叶图列举了集合U 的所有元素，设A,B 均为集合U 的子集， 且{}{}===B A B C B A C U U 则,9,13,5,3)( ( )(A) {3,5,9,13} (B) {6,9,12} (C) {6,12} (D) {12}2. 已知复数213⎪⎭⎫⎝⎛+-=i i z ，则下列说法正确的是（ ）(A)复数z 在复平面上对应的点在第二象限 (B) i z 43--= (C)复数z 的实部与虚部之积为-12 (D) 5=z 3. 设R b a ∈,,则使b a >成立的一个充分不必要条件是（ ）(A) 33b a > (B)ba 11< (C) 22b a > (D) 0)(log 2>-b a4. 对于不重合的两平面βα,，给定下列条件：①存在平面；都垂直于，使得γβαγ, ②存在平面；都平行于，使得γβαγ, ③存在直线ml m l //,,使得βα⊂⊂； ④存在异面直线βαβα//,//,//,//,,m m l l m l 使得其中可以判定βα,平行的条件有（ ）(A) 1个 (B) 2个 (C)3个 (D) 4个 5. 右图的程序框图输出S 的值为（ ）(A) 62 (B) 126 (C)254 (D) 5106. 函数xx x f π-=2sin )(存在零点的区间为( )(A) (0,1) (B) (2,3) (C) (3,4) (D) (5,6)7. 过双曲线12222=-by a x 的左焦点F 作⊙O : 222a y x =+的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C ，若120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为（ ） (A) x y 3±= (B) x y 33±= (C) x y 2±= (D) x y 22±= 8.若直线0102:02052:21=-+=+-y mx l y x l 和直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m 的值为（ ）(A) 5 (B) -5 (C) ±5 (D)以上都不对 9.已知二面角3050所成角都是和且与平面过点为空间中任意一点，则，的大小为βαβαP P l --的直线的条数为（ ）(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条 10.已知内一为A B C O ∆若对任意一定是则ABC OB k R k ∆≥--+∈)1(（ ）(A)直角三角形 (B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 以上均有可能非选择题部分（共100分）11.抛物线）处的切线方程为，（在点1242A y x = . 12.已知等比数列｛a n ｝的各项均为正数，若a 1=3,前三项和为21，则654a a a ++= .13.已知),()1(1110*--∈++⋅⋅⋅++=+N n x a x a x a a ax n n n n n 点列),,2,1,0)(,(n i a i A i i ⋅⋅⋅=部分图像如图所示，则实数a 值为14.已知实数2342,0520402,y y x y x y x y x y x --+⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-则满足的最大值为 .15.若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 .16.有6个大小、重量均相同的密封盒子，内各装有1个相同小球，其中3个红球，3个白球。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨〉⎩若,则实数α=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2【答案】B【解析】当0≤α时，()4,4f ααα=-==-； 当0>α时，2()4,2f ααα===.（2）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1z i =+,则(1)z z +⋅= （A ）3-i （B ）3+i （C ）1+3i （D ）3 【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i z -=1，∴(1)(11)(1)3z z i i i +⋅=++-=-.(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D【解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项.（4）下列命题中错误的是（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D【解析】因为若这条线是αβ平面和平面的交线L ，则交线L 在平面α内，明显可得交线L 在平面β内，所以交线L 不可能垂直于平面β，平面α内所有直线都垂直于平面β是错误的（5）设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 【答案】B【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43-，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.（6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+= （A（B） （C（D）【答案】C 【解析】∵31)4cos(=+απ，20πα<<，∴sin()43πα+=，又∵33)24cos(=-βπ，02<<-βπ，∴36)24sin(=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝)24sin()4sin()24cos()4cos(βπαπβπαπ-++-+＝13333⨯+⨯935. （7）若,a b 为实数，则“01ab ＜＜”是11a b ba＜或＞的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；当0,0<<b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“b a 1<或ab 1>”的充会条件，反过来0<ab ，由b a 1<或ab 1>得不到10<<ab .（8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 【答案】 C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线x y 2±=与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 （A ）15 （B ）25 （C ）35 D 45【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P .（10）设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是 （A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且 （C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】D【解析】当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0a ≠且240b ac -〈时，1=s 且1T =；当20,40a b ac ≠-〉且b=a+c(例如a=1 c=3,b=4)时， 2=s 且2T =.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。

正视图 俯视图浙江建人高复2012学年高三年级第五次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为 A. 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i2 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）U B 为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A .1 B.21-C 45- D.813- 4．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如 图所示，则它的体积是 A3225+π B．3225πC. 3225π D．12825π（第4题图）（第3题图）5．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, B. n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,// C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,, D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,I6. 设点G 是ABC ∆的重心，若ο120=∠A ，1-=⋅AC AB ，则的最小值是A.33 B. 32 C.32 D.43 7. 设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是A.21 B.22 C. 23 D.418．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）A ．18B ．108C ．216 D. 432 9．已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数,函数)1(-=x f y 的图像关于)0,1(对称。

本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式S =4πR 2球的体积公式 V =43πR 3其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()112213V h S S S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积h 表示台体的高如果事件A , B 互斥, 那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，{(3)0}A x x x =+<，{1}B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．(3,1)--B ．(1,0)-C ．[1,0)-D ．(,1)-∞- 2．复数23m ii -+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A.13 B.12 C.35 D.323. 已知q 是等比数列{}n a 的公比，则“1q <”是“数列{}n a 是递减数列”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 4．若关于直线,m n 与平面,αβ，有下列四个命题：①若//m α, //n β,且//αβ，则//m n ；②若m α⊥, n β⊥,且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥,//n β,且//αβ，则m n ⊥；④若//m α,n β⊥,且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④5．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子1lg251(2tan )ln 1043e π-⎛⎫⊗+⊗ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．11B ．13C ．8D ．4 6．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆222150x y x +--=的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A ．1121622=+y x B. 1422=+y x C. 141622=+y x D.13422=+y x 7．将函数sin(2)3y x π=+的图像平移后所得的图像对应的函数为cos 2y x =，则进行的平移是（ ） A ．向右平移12π个单位 B. 向左平移12π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．203C ．173 D ．1439．设x ，y ∈R ，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y +=（ ）A ．1 B.2 C.3 D.410.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）A ．是的极大值点 B ．=是的极小值点'()y f x =()y f x =()y f x =00(,())P x f x 000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-()y f x =[,]a b 0a x b<<00'()0,F x x x ==()F x 0'()F x 00,x x =()F xC ．不是极值点 D ．是极值点非选择题部分 （共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若一组样本数据2，3，7， 8，a 的平均数为5，则该组数据的方差2s = .12．设实数,x y 满足不等式组120x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为 .13．设等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，3,0,211==-=+-m m m S S S ，则正整数m 的值为_____________．14.从集合{}2,1,1A =--中随机选取一个数记为k ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不．经过第四象限的概率为 . 15．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为 . 16．过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点P ，作与实轴平行的直线，交两渐近线M 、N 两点，若22b =⋅，则该双曲线的离心率为 .17．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，若两定点,A B2=⋅==，则点集{}|,2,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边为a 、b 、c . （1）若cos 2cos 3A A π⎛⎫-=⎪⎝⎭，求A 的值； （2）若1cos 3A =，且ABC ∆的面积2S =，求C sin 的值. 19. 已知数列{}n a 满足135a =，1321n n n a a a +=+，n N *∈.（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）是否存在互不相等的正整数m 、s 、t ，使m 、s 、t 成等差数列，且1m a -、1s a -、1t a - 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m 、s 、t ；如果不存在，请说明理由.00'()0,F x x x ≠=()F x 00'()0,F x x x ≠=()F x20.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形， 且1PA AD ==,2AB =,120PAB ∠=,90PBC ∠=， （1）求证：平面PAD 与平面PAB 垂直；（2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值． 21．定义函数()ln k ka xf x x =为()f x 的k 阶函数. （1）当1a =时，求一阶函数()1f x 的单调区间； （2）讨论方程()21f x =的解的个数； （3）求证：33ln e x x ≤.22．已知抛物线()220x py p =>上纵坐标为2的点到焦点的距离为3.（1）求p 的值；（2）若A ，B 两点在抛物线上，满足0AM BM +=，其中()2,2M .则抛物线上是否存在异于A ， B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线在点C 处有相同的切线？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2013学年高三年级第五次月考数学文科答案ADDCB DBCDB 11．265 12． 72- 13． 5 14. 29 15．3 16． 2617． 316 18.（1）由cos 2cos 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得cos cos sin sin 2cos 33A A A ππ+=，1cos 2cos 2A A A ∴+=3cos A A =，tan A ∴=， 0A π<<，3A π∴=；（2）1cos 3A =，02A π∴<<，sin 3A ∴==，由21sin 2S bc A ===，得3b c =，由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，a ∴=，由正弦定理得：sin sin a cA C =，即sin sin c A C =，1sin 3C ∴==. 19.（1）因为1321n n n a a a +=+，所以111233n n a a +=+. 所以1111113n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.因为135a =，则11213a -=.所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为31的等比数列；（2）由（1）知，112121333n n n a -⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭，所以332n n na =+. 假设存在互不相等的正整数m 、s 、t 满足条件，则有()()()22111s m t m t sa a a +=⎧⎪⎨-=--⎪⎩， 由332n n n a =+与()()()2111s m t a a a -=--，得2333111323232s m t sm t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.即232323343m tm t s s ++⨯+⨯=+⨯.因为2m t s +=，所以3323mts+=⨯.因为332323m t m t s ++≥=⨯，当且仅当m t =时等号成立， 这与m 、s 、t 互不相等矛盾．所以不存在互不相等的正整数m 、s 、t 满足条件. 20.（Ⅰ）平面PAD ⊥平面PAB ∵090PBC ∠= ∴BC PB ⊥∵四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形 ∴BC AB ⊥∵PB ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，且PB ∩AB B = ∴BC ⊥平面PAB (4分)∵AD ∥BC ∴AD ⊥平面PAB ∵AD ⊂平面PAD平面PAD ⊥平面PAB (6分)（Ⅱ）如图，过点P 作BA 延长线的垂线PH ，垂足为H ，连接CH ． 由（Ⅰ）可知AD ⊥平面PAB ∵AD ⊂平面ABCD∴平面PAB ⊥平面ABCD∵PH ⊂平面PAB ，平面PAB ⊥平面ABCD ， 平面PAB ∩平面ABCD =AB ∴PH ⊥平面ABCD∴CH 为PC 在平面ABCD 内的射影．∴PCH ∠为PC 与底面ABCD 所成的角． (9分)00120,60PAB PAH ∠=∴∠=，1PA =，∴在直角三角形PAH 中， 0031sin 60cos602PH PA AH PA =⨯==⨯= 在直角三角形HBC 中，152,122BH AH AB BC AD =+=+=== 故22292CH BH BC =+=在直角三角形PHC 中，PC ==sin PH PCH PC ∴∠==故直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值8分) 21．(1)1ln ()(0)a x f x x x =>,122ln (1ln )()(0)a a x a x f x x x x --'==> 令1()0f x '=,当0a ≠时,.x e = ∴当0a =时,1()f x 无单调区间；当0a >时,1()f x 的单增区间为(0,),e 单减区间为(,)e +∞.当0a <时,1()f x 的单增区间为(,)e +∞,单减区间为(0,)e . 4分. (2)由2ln 1,a x x =当0a =时,方程无解.当0a ≠时,2ln 1.x x a =令2ln ()(0).x g x x x =>则432ln 12ln ().x x x xg x x x--'==由()0g x '=得x =从而()g x 在单调递增,在)+∞单调递减.max 1().2g x g e==当0x →时,()g x →-∞，当x →+∞()0.g x →∴当1102a e <<,即2a e >时,方程有两个不同解. 当112a e >,即02a e <<时,方程有0个解 当112a e =,10a<或即2a e =或0a <时,方程有唯一解. 综上,当2a e >时,方程有两个不同解.当02a e <<时,方程有0个解.当2a e =或0a <时,方程有唯一解. 9分. (3)特别地，当1a =时 由33ln ()(0)xf x x x=>得223643ln 13ln ()x x x x f x x x --'==. 由3()0f x '=得13,x e =则3()f x 在13(0,)e 单调递增,在13(,)e +∞单调递减.133max 31()().3f x f e e==∴33ln 1(),3x f x x e=≤即33ln x x e ≤.22．（1）22x py =；（2）（i ）设A ，B 两点的坐标为1122()()A x y B x y ,,,，且12x x <， ∵AM BM +=0，可得M 为AB 的中点，即124x x +=．显然直线AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的方程为2(2)y k x -=-，即22y kx k =+-，将22y kx k =+-代入22x py =中，得224(1)0x pkx k p -+-=． 2分∴2212416(1)0,2 4.p k k p x x pk ⎧∆=-->⎨+==⎩ ∴1p >． 故p 的取值范围为(1),+∞． （ii ）当2p =时，由（i ）求得A ，B 的坐标分别为()()0044A B ,,,假设抛物线24L x y :=上存在点24t C t ⎛⎫, ⎪⎝⎭（0t ≠且4t ≠），使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．设圆的圆心坐标为N (,)a b ，∵,.NA NB NA NC ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴==⎩ 即34,142.8a b a tb t t +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩ 解得224,8432.8t ta t tb ⎧+=-⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩∵抛物线L 在点C 处切线的斜率为|2x t tk y ='==，而0t ≠，且该切线与NC 垂直， ∴2412t b t a t -⋅=--．即312204a bt t t +--=． 将248t t a +=-，24328t t b ++=代入上式，得32280t t t --=．即(4)(2)0t t t -+=．∵0t ≠且4t ≠，∴2t =-． 故满足题设的点C 存在，其坐标为()2,1-．。

2011学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（理科）命题、审核、校对： 陈海玲 赵庆跃 胡克元第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()U C A B = （ ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{}01x x <<2．已知():,0p x 是函数tan2y x π=的对称中心，:q x 是偶数；则p 是q 的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）A ．344+ B ．4+ C ．38D ．124．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0 的两个实根，那么△ABC 是（ ） （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上均有可能5．设,,αβγ是三个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，下列判断正确的是( ) A ．若γββα⊥⊥,，则//αγ B ．若,//l αββ⊥，则l α⊥C ．若//,//m n αα，则//m nD ．若,m n αα⊥⊥，则//m n6．已知圆2210200x y x +-+=与双曲线22221y x a b-=的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D 7．已知两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且S n T n ＝n2n －1对任意n ∈N *恒成立，则a 10b 5的值为( )A ．12 B ．97 C ． 1917 D ．728．某班选派6人参加两项不同的公益活动，每人恰好参加一项活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ） A ．50种 B ．70种 C ．35种 D ．55种（第13题图）9．若非零实数20,,440x y z x y z x y z -+>⎧⎨++<⎩满足，则有（ ）A ．xz y >2且0>x B ．xz y >2 C ．xz y >2且0<x D ．xz y ≤210．在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得OC OA OB λμ=+，则λ2+(μ-3)2的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(2,8)C ． (2,)+∞D ． (3,)+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若函数()f x 的定义域为[0，4]，则(2)()1f xg x x =-的定义域为 ． 12．若复数iim -+12,(R m ∈i 是虚数单位）为纯虚数，则m = ． 13．右图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 ． 14．已知1021001210(1)(1)(1)(1),x a a x a x a x -=+++++++则8a = ．15．甲有一只放有x 个红球，y 个黄球，z 个白球的箱子，且6x y z ++=，其中,,x y z 为非负整数．乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子．甲乙两人各自从自己的箱子中任取一球，规定当两球同色时甲胜，异色时乙胜；又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，则甲得分的期望的最大值为______________． 16．如图，过抛物线()220ypx p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若3AF =，且2CB BF = ，则此抛物线的方程为 ．17．若对任意的x ∈D ，均有f 1(x )≤f (x )≤f 2(x )成立，则称函数f (x )为函数 f 1(x )到函数f 2(x )在区间D 上的“折中函数”．已知函数f (x )=(k -1)x -1， g (x )=0，h (x )=(x +1)ln x ，且f (x )是g (x )到h (x )在区间[1，2e]上的“折中 函数”，则实数k 的取值范围为 ．（第16题三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知s i n s i n s i n a c Bb c A C-=-+． （I ）求角A 的大小； （II ）若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间．19．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，已知对任意正整数,n m ，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（q 为常数且0>q ）． （I ）求证：数列{}n a 是等比数列；（II ）设正整数k ，m ，n （n m k <<）成等差数列，试比较k n T T ⋅和2)(m T 的大小，并说明理由．20．（本题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形， 侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点． （I ）证明PA//平面BDE ；（II ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值； （Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．21．（本题满分15分）如图在ABC ∆中，已知(3,0),(3,0),A B CD AB -⊥于D ，若H 为ABC ∆的垂心，且9CD CH = ．（Ⅰ）求点H 的轨迹方程；（Ⅱ）设(1,0),(1,0)P Q -，是否存在这样的H 点，使得111,,||||||HP PQ QH 成等差数列？如果存在，求出H 点坐标，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设直线,AH BH 与直线:9l x =分别交于,M N 点，请问以MN 为直径的圆是否经过定点？并说明理由．22．（本题满分15分）已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数；当[1,0]x ∈-时，21()x xaf x e e =-，其中a R ∈． （Ⅰ）求()f x 在[0,1]上的解析式，并求出函数()f x 的最大值；（Ⅱ）当0a ≠，[0,1]x ∈时，函数223()(2)[()]xx g x x e f x a a=+---，若()g x 的图象恒在直线y e =的上方，求实数a 的取值范围（其中e 为自然对数的底数， 2.71828e = ）．2011学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（理科参考答案）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()U C A B = （ D ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{}01x x <<2．已知():,0p x 是函数tan2y x π=的对称中心，:q x 是偶数；则p 是q 的( B )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ B ）A ．344+ B ．4+ C ．38D ．124．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0 的两个实根，那么△ABC 是（ A ） （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上均有可能5．设,,αβγ是三个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，下列判断正确的是( D ) A ．若γββα⊥⊥,，则//αγ B ．若,//l αββ⊥，则l α⊥C ．若//,//m n αα，则//m nD ．若,m n αα⊥⊥，则//m n6．已知圆2210200x y x +-+=与双曲线22221y x a b-=的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ B ）A B C D ．27．已知两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且S n T n ＝n2n －1对任意n ∈N *恒成立，则a 10b 5的值为( C )A ．12 B ．97 C ． 1917 D ．728．某班选派6人参加两项不同的公益活动，每人恰好参加一项活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ A ） A ．50种 B ．70种 C ．35种 D ．55种 【解析】这是分组问题．362226C A C +=50．9．若非零实数20,,440x y z x y z x y z -+>⎧⎨++<⎩满足，则有（ B ）A ．xz y >2 且0>xB ．xz y >2C ．xz y >2且0<xD ．xz y ≤2 【解析】令221()2,(1)0,()04()02f t xt yt z f f y xz =-+>-<∴∆=->10．在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得OC OA OB λμ=+，则λ2+(μ-3)2的取值范围是( C ) A ．(1,3) B ．(2,8) C ． (2,)+∞ D ． (3,)+∞ 【解析】法1 如图9，作1O A O A λ= ，1OB OB μ= ，连B 1C ，A 1C ，则1||OA λ= ，1||OB μ= ，||1OC =．因三点A ，B ，C 互异，且11OC OA OB =+，故O ，C ，B 1构成三角形的三个顶点，且11||||BC OA λ==，于是由三角形的边与边之间的关系有1,|| 1.λμλμ+>⎧⎨-<⎩（☆）如图10的阴影部分表示不等式组（☆）所表示的区域，P (λ，μ)为阴影部分内的动点，定点A (0，3)，则λ2+(μ-3)2=AP 2． 点A (0，3)到直线μ-λ=1的距离dAP >dλ2+(μ-3)2>2，从而λ2+(μ-3)2的取值范围为(2,)+∞．法2 依题意，B ，O ，C 三点不可能在同一条直线上． 所以OC OB ⋅ =||||cos OC OB BOC ⋅∠=cos ∠BOC ∈(-1，1)．又由OC OA OB λμ=+ ，得OA OC OB λμ=- ，于是2212OB OC λμμ=+-⋅． 记f (μ)=λ2+(μ-3)2=2212(3)OB OC μμμ+-⋅+- =226210OB OC μμμ--⋅+． 于是，f (μ)>2228102(2)2μμμ-+=-+≥2， 且f (μ)<22410μμ-+=22(1)8μ-+，无最大值． 故λ2+(μ-3)2的取值范围为(2,)+∞．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若函数()f x 的定义域为[0，4]，则(2)()1f xg x x =-的定义域为[0,1)(1,2]12．若复数iim -+12,(R m ∈i 是虚数单位）为纯虚数，则m = 2 ．（第13题图）图10λ+13．右图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 20 ． 14．已知81010221010,)1()1()1()1(a x a x a x a a x 则+++++++=- =180 ．15．甲有一只放有x 个红球，y 个黄球，z 个白球的箱子，且6x y z ++=，其中,,x y z 为非负整数．乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子．甲乙两人各自从自己的箱子中任取一球，规定当两球同色时甲胜，异色时乙胜；又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，则甲得分的期望的最大值为________32________． 解：设甲的得分为随机变量ξ，则3631362236336231)0(,363636)1(362626)2(,36616)3(+⨯+⨯+⨯=++-===⨯===⨯===⨯==xy z E zy x P x x P yy P z z P ξξξξξ3433()13636236z y x x y z y y+++++===+36230,6,,,≤++≤=++∈z y x z y x N z y x 又且∴当y=6时，Eξ取得最大值为32，此时x =z=0．16．如图，过抛物线()220ypx p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若3AF =，且2CB BF = ，则此抛物线的方程为x y 32=17．若对任意的x ∈D ，均有f 1(x )≤f (x )≤f 2(x )成立，则称函数f (x )为函数f 1(x )到函数f 2(x )在区间D 上的“折中函数”．已知函数f (x )=(k -1)x -1，g (x )=0，h (x )=(x +1)ln x ，且f (x )是g (x )到h (x )在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ▲ ． 解 依题意，有0≤(k -1)x -1≤(x +1)ln x 在x ∈[1，2e]上恒成立．当x ∈[1，2e]时，函数f (x )=(k -1)x -1的图象为一条线段，于是(1)0,(2e)0,f f ≥⎧⎨≥⎩解得k ≥2．另一方面，k -1≤(1)ln 1x x x++在x ∈[1，2e]上恒成立．令m (x )=(1)ln 1x x x ++=ln 1ln x x x x ++，则ln ()x xm x x-'=．因1≤x ≤2e ，故1(ln )1x x x'-=-≥0，于是函数ln x x -为增函数．所以ln x x -≥1ln1->0，()m x '≥0，m (x )为[1，2e]上的增函数．所以k -1≤[m (x )]min =m (1)=1，k ≤2．综上，k =2为所求．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知s i n s i n s i n a c Bb c A C-=-+． （I ）求角A 的大小； （II ）若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间．18． 解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理及sin sin sin a c B b c A C -=-+可知a c bb c a c-=-+ 所以222ac b bc -=-．由222b c a bc +-=及余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==…2分而0A π<<，则3A π=； ……………7分（II ）22()cos ()sin ()f x x A x A =+--22cos ()sin ()33x x ππ=+--22221cos(2)1cos(2)cos(2)cos(2)3333222x x x x ππππ++--++-=-= 1cos22x =-，222,2k x k k x k ππππππ∴≤≤+≤≤+所以()f x 的单调递增区间为,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．……14分19．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，已知对任意正整数,n m ，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（q 为常数且0>q ）． （I ）求证：数列{}n a 是等比数列；（II ）设正整数k ，m ，n （n m k <<）成等差数列，试比较k n T T ⋅和2)(m T 的大小，并说明理由．解：（I ）设1m =则有111n nn T T q T --=⋅，所以11111n n n n T T q a q T ---=⋅=⋅即11n n a a q -=，所以当12,nn a n q a -≥=，所以数列{}n a 是等比数列．……………6分 （II ）（1）当1q =时，1n a a = ，所以11,,n k n k T a T a ==所以n k n k T T a +⋅=2211,m m m m T a T a ==．因为正整数k ，m ，n 成等差数列，所以2n k m +=，所以k n T T ⋅=2)(m T ……………8分 （2）当1q ≠时，11n n a a q-=，(1)1231212311n n n n n n n T a a a a a q a q-++++-=⋅⋅==……………9分所以(1)21k k k k T a q -=，(1)21m m m mT a q-=，222222211n n k kn k m n k m n k T T a qa q-+-+-+⋅==， 而22(1)1m m m mT a q -=，……………10分所以2222222222222(1)()()12222222(1)1n k m n kn k n k n k n k m m m m m n k m m m m T T a qq qqqT a q+-++++-------⋅=====……12分所以当1q >n k T T ⋅>2)(m T ，当1q <时n k T T ⋅<2)(m T ．……………14分20．（本题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形， 侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点． （I ）证明PA//平面BDE ；（II ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值； （Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．解：法一：（I ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），…………2分B （2，2，0）)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DB DE PA设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 得取得 ………………4分∵11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面 …………5分（II ）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =- 是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量． ………………7分设二面角B —DE —C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅故二面角B —DE —C 的余弦值为33………………10分（Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=DE PB∴.,0220DE PB DE PB ⊥∴=-+=⋅假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλPB PF ， 则)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=， 由0)22(244022=--+=⋅λλλλ得DF PF………………13分∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱PB 上存在点F ，31=PF PB ，使得PB ⊥平面DEF ………………14分法二：（I ）连接AC,AC 交BD 于O,连接OE ．在PAC ∆中,OE 为中位线，∴OE //PAPA BDE ⊄又平面,∴ PA//平面BDE………………4分（II ）PD ⊥底面ABCD ∴ 平面PDC ⊥底面ABCD ，CD 为交线, BC ⊥CD ∴平面BCE ⊥平面PDC ,PC 为交线, PD=DC ，E 是PC 的中点∴ DE ⊥PC ∴DE ⊥平面PBC ∴ DE ⊥BE ∴BEC ∠即为二面角B —DE —C 的平面角．设PD=DC=a,在Rt BCE ∆中,,,,cos 223CE a BC a BE a BEC ===∴∠=故二面角B —DE —C 的余弦值为33………………9分（Ⅲ）由（II ）可知DE ⊥平面PBC ，所以DE ⊥PB,所以在平面PDE 内过D 作DF ⊥PB ，连EF ，则PB ⊥平面DEF ． 在Rt PDB ∆中,,,,3PD a BD PB PF a ===所以在棱PB 上存在点F ，31=PFPB ，使得PB ⊥平面DEF………………14分21．（本题满分15分）如图在ABC ∆中，已知(3,0),(3,0),A B CD AB -⊥于D ，若H 为ABC ∆的垂心，且9CD CH = ．（Ⅰ）求点H 的轨迹方程；（Ⅱ）设(1,0),(1,0)P Q -，是否存在这样的H 点，使得111,,||||||HP PQ QH 成等差数列？如果存在，求出H 点坐标，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设直线,AH BH 与直线:9l x =分别交于,M N 点，请问以MN 为直径的圆是否经过定点？并说明理由．解：（Ⅰ）设点(,),H x y 由题意得9(,)8C x y ，则9(3,),(3,)8AC x y BH x y =+=-，由于AC BH ⊥，于是229908AC BH x y ⋅=-+= ，又0y =时,AC BH 共线，不合题意．故点H 的轨迹方程为221(0)98x y y +=≠． …………5分（Ⅱ）法一：(1,0),(1,0)P Q -是点H 的轨迹椭圆221(0)98x y y +=≠的两个焦点．所以6(1)HP QH +=，如果111,,||||||HP PQ QH 成等差数列，则1121(2)||||||PQ PH QH +== 由（1）（2）可解得33HP QH ==33HP QH ==而24,24HP QH ≤≤≤≤，所以111,,||||||HP PQ QH 不能构成等差数列．…………10分（Ⅲ）设00(,)H x y ，则00:(3)3y AH y x x =++,00:(3)3yBH y x x =-- 当9x =时可以求得0000126(9,),(9,)33y yM N x x +-，以MN 为直径的圆的方程为0000126(9)(9)()()033y yx x y y x x --+--=+- 即220000126(9)()64033y y x y y x x -+-+-=+-解得10x y =⎧⎨=⎩（舍）或170x y =⎧⎨=⎩．故以MN 为直径的圆必过椭圆外定点(17,0)． …………15分法二：设()()(3cos ),(0,,2)H αααπππ∈ ，则(3c o s 22s i n )PH αα=+，(3cos 1)QH αα=- ，故21111663213cos 3cos 9cos 84||||||PQ PH QH ααα+=+=<=<=+-- 所以111,,||||||HP PQ QH 不能构成等差数列．…………10分（Ⅲ）设(9,)M m N n ，则(3,0A B -，于是(12,),(3c o s 3,22s i n )A M m A H αα==+，由,,A H M 三点共线得12(3cos 3)0cos 1m m αααα⨯-+=⇒=+；由,,B H N三点共线得cos 1n αα=-，又M N ，以MN 为直径的圆的方程为(9)(9)(0x x y y --+=，即22(9)640x y y -+--=解得10x y =⎧⎨=⎩（舍）或170x y =⎧⎨=⎩．故以MN 为直径的圆必过椭圆外定点(17,0)．…………15分22．（本小题满分14分） 已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数；当[1,0]x ∈-时，21()x x af x e e=-，其中a R ∈． （Ⅰ）求()f x 在[0,1]上的解析式，并求出函数()f x 的最大值；（Ⅱ）当0a ≠，[0,1]x ∈时，函数223()(2)[()]xx g x x e f x a a=+---，若()g x 的图象恒在直线y e =的上方，求实数a 的取值范围（其中e 为自然对数的底数， 2.71828e = ）．22． （Ⅰ）任取∈x ]1,0[，,ae e eae 1)x (f ]0,1[x 2x x -2x --=-=--∈-，则x 又f(x)是偶函数，故.ae e )x (f f(x)[0,1]x x 2x-=-=∈时，…………2分由f(x)是定义域为]1,1[-的偶函数可知，f(x)在[0,1]x ∈的最大值即可为f(x)的最大值．当时，[0,1]x ∈4a )2a t ()t (h )x (f ],e ,1[e t 22x--==∈=令 ;ae e )1(f )e (h )x (f 1e a ,21e 2a 2max -===+≤+≤时，即…………5分;a 1)0(f )1(h )x (f 1e a ,21e 2a max -===+>+>时，即 …………7分综上可知：.1)0()(1e a )1()(1max 2max a f x f ae e f x f e a -==+>-==+≤时，；时，…………8分 另解：（Ⅰ）由f(x)是定义域为]1,1[-的偶函数可知，f(x)在[0,1]x ∈的最大值即可为f(x)的最大值．当时，[0,1]x ∈⇒-=.ae e f(x)x 2x )2(ae e 2(x)f x 2x 'a e e x x -=-=当.]10[)x (f ,0)x (f 0a '单调递增，在区间故恒大于时，≤此时ae e f x f -==2max )1()(当2aln x 0)2((x)f 0a '=⇒=-=>a e e x x ，时①当，时时，可得，即0)x (f ]1,0[x 2a 002aln '>∈≤<≤.]10[)x (f 单调递增，在区间故 此时ae e f x f -==2max )1()(②当，时，时时，可得即0)x (f ]1,2a ln [x 0)x (f ]2a ln ,0[x 2e a 2,12a ln0''≥∈≤∈≤<≤< .]12aln [.]2a ln 0[)x (f 单调递增，在区间单调递减，在区间可知;a 1f(0)(x)f 2e a 1e ;ae e f(1)(x)f 1e a 21;e a f(0)f(1)max 2max -==≤<+-==+≤<+<⇒>时时故又③，时时，可得即0)x (f ]1,0[x 2e a ,12aln '<∈>>.]10[)x (f 单调递减，在区间可知 此时a f x f -==1)0()(max综上可知：.1)0()(1e a )1()(1max 2max a f x f ae e f x f e a -==+>-==+≤时，；时，…………8分（Ⅱ）法一：)]()[32()(22x f e a x a x x g x ---+==x x e a ax x ae ax a x )32()32(22--+=⋅--+………9分要时，]1,0[∈x 函数)(x g 的图象恒在直线y=e 上方，则2(23)x x ax a e e+-->当时，]1,0[∈x 恒成立．所以2132xx e a x --++<-，………10分213()2xx e h x x --++=-令1,1x t x t -=∴=-，1te t ≥+ ，所以222(1)3(1)3(1)52()()111t t e t t t t h x m t t t t --+--+++-==≥=----+ 所以4()(1)731h t t t =++-≥-+，………13分当12,1,0t t x +===时等号成立．………14分当时，3-<a )(x g 的图象恒在直线y=e 上方．…15分（Ⅱ）法二：)]()[32()(22x f e ax a x x g x ---+= =x x e a ax x ae a x a x )32()32(22--+=⋅--+…9分 要时，]1,0[∈x 函数)(x g 的图象恒在直线y=e 上方，即时，]1,0[∈x e x g >)(min 成立，…………10分 )('x g()(3)(1)x f x x a x e '=++-，令)('x g =0，解得123,1x a x =--= 当，时时，可得且，即0)x (g ]1,0[x 0a -3a 03-a -'≤∈≠≥≤ .]10[)x (g 单调递减，在区间故此时.0a 3a ,3a e )a 2()1(g )(g in 矛盾且与≠-≥-<⇒>--==e x m …………11分 ②当，时，时时，可得即0)x (g ]1,3--a [x 0)x (g ,]3--a ,0[x 3a 4-,13--a 0''≤∈≥∈-<<<<.]13--a [.]3-a -0[)x (f 单调递减，在区间单调递增，在区间可知 此时e x g >)(min e )1(g ,e )0(g >>⇔且,-3a e )1(g ,23-e -a e 32a )0(g <⇒><⇒>--=又故3a 4--<<时可满足题意；…………12分③，时时，可得即0)x (g ]1,0[x -4a ,13-a -'≥∈≤≥.]10[)x (g 单调递增，在区间可知 此时.4a .4a ,23-e -a e 32)0(g )(g in 时可满足题意故又-≤-≤<⇒>--==a x m …13分 综上可知：当时，3-<a )(x g 的图象恒在直线y=e 上方．…………15分。

0.3 0.12005学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷 （理科） 06.3命题：胡克元 校对：徐存旭本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ） （A ）U A B =⋃ （B ）()U U A B =⋃ð （C ）()()U U U A B =⋃痧 （D ）()U U A B =⋃ð（2）已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，则下列选项中不一定．．．能成立的是 （ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ca <（D ）()0ac a c -<（3）下列各数中，与sin2006°的值最接近的是 （ ）（A ）21 （B ）23 （C ）21- （D ）23- （4）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力 情况，得到频率分布直方图（如右图）. 由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组 的频数成等比数列，后6组的频数成等差 数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0 之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（A ）0.27,78 （B ）0.27,83 （C ）2.7,78 （D ）2.7,83 （5）设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题 （ ）①若γββα⊥⊥,，则γα⊥； ②若l 上有两点到α的距离相等，则α//l ； ③若βαβα⊥⊥则,//,l l ； ④若.//,//,,//βαββαl l l 则且⊄其中正确的命题是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④（6）在直角坐标平面上，不等式组2||11y x y x ≥-⎧⎨≤+⎩所表示的平面区域的面积为（ ）（A ）22 （B ）38（C ）322 （D ）2 （7）f (x )是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则)2(Tf -的值为 （ ） （A ）2T -（B ）2T （C ）0 （D ）T(8)设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，若2:1:36=S S ，则=39:S S （ ） （A ）1:2（B ）2:3（C ）3:4（D ）1:3(9)25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 （ ） （A ）600 （B ）300 （C ）100 （D ）60(10)在∆OAB 中，OA =a , OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD =λAB ，则实数λ等于 （ ） （A 2||b a - （B 2||b a - （C ||b a - （D ||b a -二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. (11)定义运算a b ad bc c d =-，则符合条件2132i z zi-=+的复数z 为 . (12)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--+=)1(1)1(132)(2x ax x x x x x f 连续，则a = . (13)已知椭圆2212516x y +=与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点F 1、F 2，设两曲线的一个交点为Q ,∠QF 1F 2＝90°(14)如图所示，水平地面上有一个球，现有如下方法测量球的大小：用一个锐角为60o （顶点为P 角尺，斜边紧靠球面，切点为A 并使三角板与地面垂直．如果测得PA=3cm （A 则球的表面积为 ．2005学年杭州二中高三年级第五次月考数学答题卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.（11） （12）（13） （14）三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15) （本小题满分14分） 已知21()sin(2)cos(2)cos 263f x x x x ππ=-+-+-+， （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间5[,]88ππ上的最小值，并求出f(x)取最小值时x 的值.(16)（本小题满分14分）已知函数ax x x f +-=)2ln()(，（I ）设曲线)(x f y =在点（1，f （1））处的切线为l ，若l 与圆22(1)1x y ++=相切，求a 的值；（II ）若函数()y f x =在(0,1)上是增函数，求a 的取值范围．(17)（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，0190,2,4ACB BC AC AA ∠====，D 为棱CC 1上的一动点，M 、N 分别为11,ABD A B D ∆∆的重心． （I ）求证：MN BC ⊥；（II ）若点C 在ABD ∆上的射影正好为M ， （ⅰ）求二面角C —AB —D 的大小， （ⅱ）求点C 1到平面A 1B 1D 的距离．D AB 1C 1(18)（本小题满分14分）一批产品共10件，其中正品7件，次品3件，每次从这批产品中任取一件，每件产品被抽中的概率相等．（I）若每次取出的产品仍放回去，共抽取了3次，求抽中1件次品的概率；（II）若每次取出的产品不放回去，求直到第三次才取到次品的概率；（Ⅲ）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中，求直至取到正品为止所需次数ξ的分布列．(19)（本小题满分14分）已知两定点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射PM⋅分别是公比为2的等比数列的第三项与第四项．影是H，如果⋅和PN（I）求动点P的轨迹方程C；（II）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同点A、B，R为AB的中点，定点Q（0，－2），求直线R Q的横截距的取值范围．(20) （本小题满分14分）已知数列}{n x 满足：*14,1n n n x x n N x ++=∈+，11=x . （I ）是否存在*N m ∈，使2=m x ，并说明理由； （II ）试比较n x 与2的大小关系；（Ⅲ）设|2|-=n n x a ，n S 为数列{}n a 前n 项和，求证：当2n ≥时，222n nS ≤-.二．填空题：（11） 745i- （12） 3 （13） 53（14） π108三．解答题：15、解：（I ）1cos21cos23()cos(2)cos(2-)- 2cos2cos cos23322322x x f x x x x x πππ+=+++=+=故()f x 的周期为π（Ⅱ）55[,],2[,]8844x x ππππ∈∈若 ，故当2x π=时，f (x )的最小值是32- 16、解：（I ）依题意有，21)(,2-+='<x a x f x ，过))1(,1(f 点的直线的斜率为1-a ，所以，过))1(,1(f 点的直线方程为),1)(1(--=-x a a y又已知圆圆心为（－1，0）半径为1，依题意11)1(|11|2=+-+-a a ，解之得1=a .（II ）1()02f xa x '=+>-在(0,1)x ∈上恒成立 12a x>-，(0,1)x ∈，故1a ≥17、解：方法一（空间向量）（1）如图建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),C C 11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,4),(0,2,4)A B A B设(0,0,),[0,4]D t t ∈∵M 、N 分别为11,ABD A B D ∆∆的重心122822(,,),(,,)333333t t M N +∴8(0,0,)3NM ∴= ，(0,2,0)BC = 0NM BC ∴⋅= ，即MN BC ⊥（2）MC ⊥ 平面ABD0MC BD ∴⋅= ，得24(4)033t --，[0,4]t ∈ ，2t ∴= 平面ABD 法向量为222(,,)333MC =-- ，平面ABC 法向量为1(0,0,4)C C =故11cos ||||MC C C MC C C θ⋅==⋅C —AB —D的大小为arccos 3设平面11A B D 法向量(,,)n x y z =，则11100n A B n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，由220220x y x z -+=⎧⎨-+=⎩解得(1,1,1)n =故113||C A n d n ⋅==方法二（几何法）（1）连结,DM DN 并延长，分别交11,AB A B 于,P Q ，连结PQ ，,M N 分别为11,ABD A B D ∆∆的重心，则,P Q 分别为11,AB A B 的中点1//PQ BB ∴在直三棱柱111ABC A B C 中，1BB BC MN BC ⊥∴⊥（2）CM ABD ⊥ 面2121,2CP PM C M DP CP CD MD ∴⊥===122CD C D ∴=∴=AB ⊥ 平面PCDDPC ∴∠为二面角D AB C --的平面角而在Rt DPC ∆中tan CDDPC CP∠==即DPC ∠=DA1C 111A B ⊥ 平面1DQC ，∴平面1DQC ⊥平面11A B D故在1Rt DQC ∆中点1C 到DQ 的距离即为点1C 到平面11A B D 的距离故11C Q C D d DQ ⋅==18、解：（1）12337441()()10101000P C == （2）2173310740A A P A == （3）(1)0.7P ξ==； 38(2)0.241010P ξ==⨯= 329(3)0.054P ξ==⨯⨯=； 321(4)0.006P ξ==⨯⨯=19、解：（1）设),2(),,2(),0,(),,0(),,(y x y x x y H y x P --=---=-=则2224.y x x +-=⋅=⋅∴P y x x ∴+-=∴,42222点轨迹方程为)0(422≠=-x x y（2）将.084)1(4)2(22222=---=--=k ky y k x y x k y 得代入12200121212<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><+>∆≠-k y y y y k 则AB 中点R 为)12,12(222--k k k k 可得直线QR 方程为x kk k y 2212-+=+令0=y 得 45)211(220+--=k x )122(<<k 22220+<<∴x20、解：（1）假设存在*N m ∈，使2=m x ，则2142111=⇒++=---m m m x x x ，同理可得22=-m x ，以此类推有21=x ，这与11=x 矛盾。

浙江省杭州二中2011届高三年级第五次月考理科综合能力测试第I 卷本卷共20小题，每小题6分，共120分以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 ； C 12； N 14 ； O 16 ； Si 28； S 32； Na 23；F 19； Mg 24 ； Cl 35 . 5; Ba 137; K 39 ; Cu 64; P 31; Ag 108 ; Fe 56; Br 80 、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，选对得6分，选错的得0分）1•下列是一些科学家曾经做过的经典实验，有关叙述正确的是（）A .用32P 标记的噬菌体去感染大肠杆菌，经离心后放射性不会出现在上清液中B •验证甲状腺激素促进中枢神经系统发育作用时的最佳实验材料是小蝌蚪C •验证生长激素促进骨的生长作用时用幼年狗做实验动物比较合适D .用实验动物小鼠验证胰高血糖素具有升高血糖的功能时，实验组注射一定浓度的胰 高血糖素溶液，对照组应注射等量的蒸馏水2. HIV 能通过细胞表面的 CD4（ —种受体蛋白）识别 T 细胞（如图甲），如果给AIDS 患者大量注射用CD4修饰过的红细胞，红细胞也会被HIV 识别、入侵（如图乙）。

因HIV 在红细胞内无法增殖，红细胞成为 HIV 的 陷阱细胞”这为治疗AIDS 提供了新的思路。

入侵到红细胞的 HIV 随红细胞凋亡后可被免疫系统清除B. T 细胞与红细C. 红细胞可作为陷阱细胞”与其结构有关D.3.A. 根的向地性和茎的背地性C .植物的向光性和顶端优势 B .茎的背地性和植CD4与双缩脲试剂反应呈紫色 A.生长素浓度变化后对植物器官产生了相同影响效果的一组是4•利用胚胎移植，可以开发遗传特性优良的母畜繁殖潜力，较快地扩大良种畜群。

下列有 关早期胚胎的来源中，错误的是 s* 負 胚胎觀 ■受穡卵体外培养.早期胚胎B.人工授積_►受精卵 _»早期胚胎 细胞梳移植・重组细胞_早南胚胎D.受精卵—基因工程一 重组细胞肚外培养•早期胚胎5.在某小岛上的一种啄木鸟，其喙长分布如图甲，而其唯一的食物是一种在树干中的虫，其深度分布如图乙。