北师大版四年级上册期末数学复习《方向与位置》专题讲义(知识归纳+典例讲解+同步测试)(含解析)

北师大版数学四年级上册第五单元《方向与位置》说课稿一. 教材分析《方向与位置》是北师大版数学四年级上册第五单元的一个重要内容。

本节课的主要内容有：利用方向和距离确定物体的位置，利用方向和距离确定物体的位置，以及利用坐标系确定物体的位置。

这部分内容是在学生已经掌握了方向和距离的概念以及平面图的基础上进行学习的。

通过这部分的学习，学生可以更好地理解和掌握方向和位置的概念，提高他们的空间想象力。

二. 学情分析在四年级的学生中，他们的认知发展水平已经有了很大的提高，他们已经能够理解和掌握一些基本的数学概念和方法。

但是在空间想象力方面，学生的差异性还比较大。

因此，在教学过程中，我们需要关注到学生的个体差异性，对于不同的学生要采取不同的教学方法，让他们都能够理解和掌握这部分内容。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握利用方向和距离确定物体的位置的方法，以及利用坐标系确定物体的位置的方法。

2.过程与方法目标：通过观察和操作，学生能够培养自己的空间想象力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过小组合作学习，学生能够培养自己的团队协作精神，增强对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：利用方向和距离确定物体的位置，利用坐标系确定物体的位置。

2.教学难点：坐标系的认识和运用，以及利用坐标系确定物体的位置。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我会采用讲授法、示范法、练习法、小组合作学习法等教学方法，利用多媒体课件、教具等教学手段，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的游戏，引出本节课的主题——利用方向和距离确定物体的位置，利用坐标系确定物体的位置。

2.讲解：讲解利用方向和距离确定物体的位置的方法，利用坐标系确定物体的位置的方法。

3.示范：通过示范，让学生理解和掌握利用方向和距离确定物体的位置的方法，利用坐标系确定物体的位置的方法。

4.练习：让学生进行一些练习题，巩固所学的知识。

最全面北师大版小学数学四年级上册知识点归纳(精华版)精选精品第一单元《认识更大的数》1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:①读数的方法：（1）先分级，四位一级；（2）从最高位读起，一级一级往下读，每一级上的数都按照个级的数来读，读完每一级再在后面添上这一数级的计数单位。

亿级万级个级例如12∕9533∕0000读作：十二亿九千五百三十三万②写数的方法：（1）先分级，弄清楚有几个级；（2）从最高位写起，写出每一级的数；（3）哪一个位置上一个单位也没有，就写占位。

亿级万级个级例如二十亿零四百三十五万写作：20∕0435∕0000③比较大小的方法：（1）位数多的数就大；（2）位数相同的，从高位开始比较，哪个数位上的数字大，哪个数就大。

④（四舍五入）方法：（1）“四舍”小于“5”的省略（2）“五入”大于“5”的进一。

⑤近似数的求法：四舍五入到十位，十位都变成看一位(用四舍五入法确定十位)；四舍五入到一百，百后面就变成看十；四舍五入到一千，一千以后的地方都变成看一百；四舍五入到位，位之后的所有位都变成看1000位；1.一亿以内数的读法。

对于包含10，000，000和100，000，000的数字，必须先读到100，000，000，最后读到10，000。

(即从上往下读)按每一级读几十亿或几万的数的方法，后面是几十亿或几万。

每个阶段末尾的零不读取，每个阶段中间的零必须读取。

不管中间有多少个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写。

3、比较数大小的方法：多位数比较大小。

如果位数不同，多位数的数就大，少位数的数就小。

如果数字相同，将比较左起第一个数字，哪个数字大，哪个数字就大。

如果左起第一个位置的数字相同，就开始和第二个位置比较，直到测出尺寸。

精选研究资料第1页，共7页4、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以5、改写的意义：为了读数、写数方便。

新北师大版四年级上册数学第五单元《方向与位置》知识点总结材料(全)第五单元《方向与位置》知识点总结1.确定位置（一）（用数对确定位置）①数对的表示方法：先表示横向，再表示纵向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）。

②数对的写法：先横向观察，在小括号里写上横向的数字；再纵向观察，在小括号里写上纵向的数字，中间用逗号隔开。

如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。

③根据数对说出相应的实际位置：如某个同学在（5，6）这个位置，他的实际位置是：班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

一、单选题1.（5，6）表示（）A. 五行六列B. 五列六行C. 不确定2.王彬坐在教室的第4列第2行，用数对（）表示。

A. （4 ,2）B. （4 ,4）C. （2 ,4）3.非零自然数按下图这样排列，如果10的位置记作(2，3)。

那么20的位置记作( )。

A. (1，5)B. (2，5)C. (4，5) D. (4，6)4.小明和妈妈看电影，他坐在第8排第7号，用数对表示小明的位置是（）A. （8，7）B. （7，8）C. （9，7）二、判断题5.确定行数，我们一般从前往后数6.在教室里，小明和小红的位置分别用数对（3，6）和（6，6）表示，他们两个的座位在同一排。

7.数对（5，3）表示第3行第5列。

（）8.如果（2，3）表示第二列第三人，则（3，3）表示第三列第三人。

三、填空题9.下图是森林乐园的平面图，请写出小动物们的家分别在平面图上的什么位置。

狗熊家的位置在(________，________)老虎家的位置在(________，________)狮子家的位置在(________，________)羚羊家的位置在(________，________)马家的位置在(________，________)10.在同一方格纸上，（4，3）和（7，3）这两个数对，分别表示的两个位置在同一________上；点A用数对表示是（5，8），先向右平移2格，再向下平移3格，现在的位置在________．11.小金坐在第4列、第3排，可以用数对________来表示。

北师大四年级上册第5单元《方向与位置》知识点复习及随堂练习姓名教学课题年级授课时间段课时：第五单元方向与位置1、能根据路线图描述从一个地方到另一个地方的具体路线，体会方向与距离对确定路线的重要作用。

教学目标2、经历在方格纸上用数对（限于正整数）确定具体情境中位置的抽象过程，知道数对与方格纸上点的对应关系，体会数形结合的数学思想。

3、在描述简单的路线图和用数对确定位置的探索与应用中，体会方向与位置只是的价值，激发学习兴趣。

课后备注学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□需要学管：配合家长：教学内容确定第一类（I）中的位置（根据方向和距离确定位置）知识点：1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。

（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

3.理解并初步理解比例：例如，1:5000单位：公里意味着图纸上的1厘米等于5000公里的实际距离。

明天就是星期六了，明明想去图书馆买书，你们能帮她找到从家到图书馆的路线吗？在第二节课（II）中确定位置（用数字对确定位置）知识点：1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.2.数字对的书写方法：先水平观察，在第一位括号内写几个，然后用逗号点；然后竖直看，在括号里写几个单词。

如果小青的位置在第三组和第二个座位上，则成对表示为（3,2）。

3、根据数对说出相应的实际位置。

如某个同学在（5，6）这个位置。

他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

课堂练习一、根据地图回答问题。

43210123456汽车站药店文具店幼儿园图书管中学1.文具店的位置是（_________;），幼儿园的位置是（____;）；中学的位置是（_______;），汽车站的位置是（_____;）。

知识图谱路线描述知识精讲一．根据方向描述简单路线方法．1．在地图上我们一般用“上北下南，左西右东”来描述方向，当知道东、南、西、北其中的一个方向时，可以根据东、南、西、北四个方向分别能够找到东南、东北、西南、西北四个方向．以东北为例：为正东和正北之间的方向．2．描述路线时应依次说出行走的方向和距离，如果出现变换方向时，需要交代清楚改变的地点和方向；描述与原来路线相反的路线时，只是方向发生改变，路线及长度不变．3．描述简单路线的基本方法．第一步：定方向：确定平面图的方向及物体或地点的位置．第二步：定路线：根据出发点和目的地描出或画出要走的路线．第三步：说路线：用“先……然后……再……”描述出行走路线，方向与距离要结合起来．典型例题如下图，聪聪从家出发要去明明家做客，应该怎样走呢？明明从家去聪聪家呢？名师学堂理解题意．聪聪从家出发要去明明家做客，根据示意图可以知道，先定方向：明明家在聪聪家的东北方向．接着定路线：聪聪需要经过书店、超市、学校然后到达明明家．最后说路线：所以聪聪从家出发要去明明家做客，应该这样走：先向东北方向出发，到达书店；然后向正东出发到达超市；然后向正北出发到达学校；再从学校向东南方向出发，到达明明家．明明从家去聪聪家做客，走的是同一条路线，所以路线不用改变，只需要把方向改变即可：明明先向西北方向出发，到达学校；然后向正南出发到达超市；然后向正西出发到达书店；再从书店向西南方向出发，到达聪聪家．正确解答．聪聪从家出发要去明明家做客：先向东北方向出发，到达书店；然后向正东出发到达超市；然后向正北出发到达学校；再从学校向东南方向出发，到达明明家．明明从家出发要去聪聪家做客：明明先向西北方向出发，到达学校；然后向正南出发到达超市；然后向正西出发到达书店；再从书店向西南方向出发，到达聪聪家．三点剖析重点：学会看简单的平面图，能描述简单的行走路线．难点：正确描述简单的行走路线． 易错点：在描述返回路线时容易出错．根据方向描述简单行走路线例题例题1、（1）从学校到公园乘坐公共汽车的行驶路线是：先向（ ）偏（ ）45°行驶（ ）站到书店，再向（ ）行驶（ ）站到银行，再向（ ）行驶（ ）站到邮局，最后向（ ）偏（ ）20°行驶（ ）站到公园．（2）从公园返回学校乘公共汽车的行驶路线是：先向（ ）行驶（ ）站到邮局，再向（ ）行驶（ ）站到银行，再向（ ）行驶（ ）站到书店，最后向（ ）行驶（ ）站到学校． 【答案】（1）北，东，1，东，2，南，1，东，北，1（2）西偏南20°，1，北，1，西，2，南偏西45°，1 【解析】（1）北，东，1，东，2，南，1，东，北，1；（2）西偏南20°，1，北，1，西，2，南偏西45°，1例题2、看图填一填．1、（1）要说清楚所走的路线，先看朝哪个（ ）走，还要说清楚在哪里（ ），另外要说清楚每一段路的（ ）．（2）小青从家出发向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米到欢欢家．（3）小刚从家出发向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米到公园． （4）他们放学后，从学校出发，向（ ）走（ ）米，然后向（ ）走（ ）米到欢欢家，再向（ ）走（ ）米就到了公园． 2．根据上图描述小刚从家去书店的路线． 【答案】1、（1）方向 转弯 距离（或路程） （2）东 70 南 50（3）西80 北50 （4）南15 东65 北502、小刚从家出发，先向西走80米到欢欢家，再向北走50米到公园，最后向东走50米到书店．【解析】1、（1）方向转弯距离（或路程）（2）东70 南50（4）西80 北50 （4）南15 东65 北502、小刚从家出发，先向西走80米到欢欢家，再向北走50米到公园，最后向东走50米到书店．例题3、如图，从超市看电影院在东南方向上，从电影院看超市在（）方向上．【答案】西北【解析】西北随练1、星期天丁丁过生日，他请笑笑来家里参加生日聚会．（1）笑笑从家出发到丁丁家有几条路线可走？分别需要走多少米？算一算．（2）请根据上图画出从笑笑家到丁丁家的最短路线图．【答案】（1）路线（1）：25+10+30+25=90（米）路线（2）：25+10+30+20+15=100（米）答：笑笑从家出发到丁丁家有两条路线可走，分别需要走90米和100米．（2）【解析】(1)路线（1）：25+10+30+25=90（米） 路线（2）：25+10+30+20+15=100（米） 答：笑笑从家出发到丁丁家有两条路线可走，分别需要走90米和100米． （2）随练2、（1）从体育馆向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米到学校，再向（ ）走（ ）米，最后向（ ）走（ ）米到商店． （2）亮亮从学校向北走300米，再向西走200米才到家，用“○”标出亮亮家的位置． （3）军军从淘气家向南走100米，再向西走800米才到家，用“☆”标出军军家的位置．（4）军军从家向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米，最后向（ ）走（ ）米到商店． （5）（ ）家离学校最远，是（ ）米．（第一个空填“淘气”“军军”或“亮亮”） 【答案】（1）南 200 东 300 南 300 西 200 （2）（3）（4）东400 南100 西200（5）军军600【解析】（1）南200 东300 南300 西200（2）（3）（4）东400 南100 西200（5）军军600随练3、根据描述画出笑笑上学的路线．笑笑从家出发先向东走80米，然后向南走20米，再向西走50米，就到了学校．【答案】【解析】拓展拓展1、如下图所示，文化宫在科技馆的（ ）方向，距离科技馆（ ）米；科技馆在文化宫的（ ）方向，距离文化宫（ ）米．【答案】东南500 西北500【解析】东南500 西北500拓展2、看图填一填．（1）从起点到终点与从终点到起点，这两条路线________相同，________相反．（2）汽车从大智路出发向________行驶________站到商场，再向________行驶________站到中山公园，再向行驶________站到电影院，最后向________行驶________站到育才学校．（3）芳芳要从游乐园乘车去文化路，她从游乐园上车，先向________乘坐________站到________，再向________乘坐________站到________，最后向________乘坐________站到文化路．（4）明明坐了4站到达中山公园，他可能是在________站或________站上的车．【答案】（1）路程（距离）方向（2）东 2 东北 3 东南 4 东北2（3）西南 1 电影院西北 4 中山公园西南2（4）永安园电影院【解析】（5）路程（距离）方向（6）东 2 东北 3 东南 4 东北2（7）西南 1 电影院西北 4 中山公园西南2（8）永安园电影院拓展3、赵军从家里出发，向东走200米到银行，再向南走160米，就到游乐场．如果赵军原路返回，那么他要先向（）走（）米到银行，再向（）走（）米就到家了．【答案】北160 西200【解析】北160 西200。

(1)确定方向:根据平面图右上方的，确定图中的方向是上北下南，左西右东。

(2)汽车站在豆豆家的正东方向，可路线是要经过公园和动物园，所以根据路线示意图，豆豆先向东南方向走200m到公园，再向正东方向走300m到动物园，最后向东北方向走200m到汽车站。

(3)豆豆从汽车站经过动物园和公园返回家，根据路线示意图，先向西南方向走200m到动物园，再向正西方向走300m
最后向西北方向走200m到豆豆家。

二、确定位置
1.数对。

用有顺序的两个数表示一个确定的位置就是数对。

2.用数对表示物体位置的方法。

要先表示物体所在的纵向的位置，写出物体所在列的序号;再表示物体所在横向的位置，写出物体所在行的序号。

北师大版小学数学方向与位置知识点梳理
四年级上册《方向与位置》知识点归纳
确定位置（一）（用数对确定位置）
【知识点】
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.
2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。

如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。

3、能根据数对说出相应的实际位置。

如某个同学在（5，6）这个位置。

他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

确定位置（二）（根据方向和距离确定位置）
【知识点】：
1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。

（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

补充【知识点】:认识并初步了解比例尺：如1：5000 单位：千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。

1.确定位置（一）（用数对确定位置）①数对的表示方法：先表示横向，再表示纵向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）。

②数对的写法：先横向观察，在小括号里写上横向的数字；再纵向观察，在小括号里写上纵向的数字，中间用逗号隔开。

如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。

③根据数对说出相应的实际位置：如某个同学在（5，6）这个位置，他的实际位置是：班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

一、单选题1.（5，6）表示（）A. 五行六列B. 五列六行C. 不确定2.王彬坐在教室的第4列第2行，用数对（）表示。

A. （4 ,2）B. （4 ,4）C. （2 ,4）3.非零自然数按下图这样排列，如果10的位置记作(2，3)。

那么20的位置记作( )。

A. (1，5)B. (2，5)C. (4，5)D. (4，6)4.小明和妈妈看电影，他坐在第8排第7号，用数对表示小明的位置是（）A. （8，7）B. （7，8）C. （9，7）二、判断题5.确定行数，我们一般从前往后数6.在教室里，小明和小红的位置分别用数对（3，6）和（6，6）表示，他们两个的座位在同一排。

7.数对（5，3）表示第3行第5列。

（）8.如果（2，3）表示第二列第三人，则（3，3）表示第三列第三人。

三、填空题9.下图是森林乐园的平面图，请写出小动物们的家分别在平面图上的什么位置。

狗熊家的位置在(________，________)老虎家的位置在(________，________)狮子家的位置在(________，________)羚羊家的位置在(________，________)马家的位置在(________，________)10.在同一方格纸上，（4，3）和（7，3）这两个数对，分别表示的两个位置在同一________上；点A用数对表示是（5，8），先向右平移2格，再向下平移3格，现在的位置在________．11.小金坐在第4列、第3排，可以用数对________来表示。

） 北师大版数学四年级第五单元《方向与位置》知识点及练习1. 用数对确定位置① 数对的表示方法：先表示列，后表示行② 数对的写法：先横向观察，在第几列就在小括号里先写几，再点上逗号；然后纵向观察，在第几行，就在小括号里面写上几。

如小青的位置在第三组，第二排，用数对表示为（3，2）。

③ 能根据数对说出相应的实际位置。

如某个同学在（5，6）这个位置。

他的实际位置是班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

2. 根据方向和距离确定位置① 认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

② 根据方向和距离确定物体位置的方法。

一．选择题1．数对（5，8）表示（ ） A ．第 5 列第 8 行B ．第 5 行第 8 列C ．第 8 列第 5 行D ． 第 8 行 第 5 列2．如图：如果点 X 的位置表示为（2，3），则点 Y 的位置可以表示为（ ）A ．（4，4）B ．（4，5）C ．（5，4）D ．（3，33．王明坐在教室第 4 列，第 4 排，用数对（4，4）表示．下面数对（ ）所表示的位置与王明最近。

A ．（3，2）B ．（4，5）C ．（5，6）D ．（4，2）4．华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向 走了一段路才到学校。

华华走的路线应该是（）A ．B ．C ．一、知识点剖析二、练习题5．如图（5 路公交车路线图）图书馆在科技馆的（）方向。

A．西北B．东北C．西南D．东南6．聪聪从家到学校，先向北走了一段路，再向东走了一段路，然后向南走了一段路才到学校，聪聪走的路线应该是（）A．B．C．7．王阿姨从家出发，先向东走 100 米，再向南走 50 米就到了超市．购物后沿原路回家，王阿姨应（）A．先向北走 100 米，再向西走 50 米B．先向北走 50 米，再向西走 100 米C．先向南走 50 米，再向东走 100 米二．填空题8．读图，回答下列问题：（1）小明从跳远场地向走米到达投篮场地。

（北师大版）小学四年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元《认识更大的数》1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

2.十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字：以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。

第二单元《线与角》一、线直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸；线段有端点，不能向两个方向无限延伸。

2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。

3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。

5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。