高速切削的实际优点
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磨削技术论文:超高速磨削及其优势探析一、概述超高速磨削作为一种高精度精密加工技术,已在各个领域得到广泛应用。
本文将从超高速磨削的基本原理入手,分析其优势,探讨其在建筑领域的应用前景。
二、基本原理超高速磨削是利用高速旋转的砂轮磨削工件表面,以达到高精度加工的一种技术。
它与传统的磨削技术不同之处在于,超高速磨削使用的砂轮转速通常在1万~10万转/分之间,较传统的磨削转速快得多。
这种高速磨削技术可以大幅提高加工效率,同时还能够获得更高的精度和光洁度。
三、优势分析1. 精度高超高速磨削的砂轮转速快,磨削力大,可以快速去除工件表面杂质,得到更加精细的加工表面,精度可达到0.005mm以下。
2. 效率高由于砂轮转速快,磨削力大,超高速磨削速度比传统磨削技术快得多。
工件加工时间可以降低30%以上,大幅提高生产效率。
3. 造价低超高速磨削使用的砂轮寿命长,能够在保证加工效率的情况下,延长更换周期,降低磨具成本。
4. 应用范围广超高速磨削是一种高效、环保、精细化的磨削技术,可适用于各种材料的加工,包括金属、非金属材料、陶瓷材料等。
5. 环保超高速磨削使用的是无毒、无害、无污染的磨料,减少了对环境的污染。
四、应用前景在建筑领域,超高速磨削技术可以用于加工各类构件。
它能够大幅节约加工时间,提高生产效率。
同时,它还能精细加工各类构件表面,达到工艺标准,节约原材料,降低生产成本。
在未来,超高速磨削技术有望得到更加广泛的应用。
五、案例分析1. XXX公司的构件加工中,采用超高速磨削技术,成功优化了加工效率,降低了产品成本,得到了客户的一致好评。
2. XX公司将超高速磨削技术应用于钢筋加工中,减少了加工时间,提高了钢筋的精度和尺寸的一致性,受到了建筑公司的赞扬。
3. XX公司采用超高速磨削技术加工门窗构件,成功提高了构件的表面精度和光洁度,降低了产品的废品率,提高了客户的满意度。
4. XX公司采用超高速磨削技术加工凸轮、传动齿轮等构件,减少了加工时间,提高了精度和表面光洁度,获得了广泛应用。
高速切削加工的工艺特点高速切削加工是一种先进的金属加工方法,具有以下几个主要的工艺特点:1. 切削速度高:高速切削加工的切削速度通常比传统的切削加工方法高出数倍甚至数十倍。
这是由于高速切削使用了高速切削工具和适合高速切削的加工参数,如切削速度、进给速度和切削深度等。
高速切削加工的切削速度可以达到数千米/分钟,这对于提高生产效率和缩短加工时间非常有益。
2. 切削质量高:高速切削加工的另一个显著特点是切削质量高,表面粗糙度低。
这是因为高速切削使用了高硬度、高韧性和高耐磨性的刀具材料,在高速切削下刀具磨损小,可以保持刀具的锋利度,切削力也相对较小,切屑容易破碎,减少了切削振动,从而得到更高质量的切削表面。
3. 加工精度高:高速切削加工具有很高的加工精度,通常可以达到数微米的级别。
这是由于高速切削加工的切削力小、切削热量集中,能够减小切削变形和热影响区域,从而得到更高精度的零件尺寸和形状。
4. 加工效率高:高速切削加工具有很高的加工效率,可以大大缩短加工周期。
高速切削的切削速度快、进给速度高,加工速度相对传统切削加工方法快数倍,可以实现高效率的切削。
此外,使用高速切削还可以减少切削次数,提高生产效益。
5. 节能环保:高速切削加工相较于传统切削加工方法具有较低的切削力和切削温度。
低切削力减小了机床和刀具的负荷,延长了机床和刀具的使用寿命。
低切削温度减少了切削变形和刀具磨损,减少了能源的消耗。
因此,高速切削加工具有节能环保的特点,符合可持续发展的要求。
6. 加工适应性广:高速切削加工适用于各类金属材料的加工,如铁、钢、铜、铝、合金等。
而且,对于复杂零件的加工,高速切削加工也能够发挥其优势,提高生产效率和加工质量。
总之,高速切削加工具有切削速度高、切削质量高、加工精度高、加工效率高、节能环保和加工适应性广的特点。
在现代制造业中,高速切削加工已经成为提高加工效率和改善产品质量的重要工艺方法,对于推动制造业的快速发展具有重要意义。
•高速加工概述•高速加工的基本概念•高速切削的优点:2、切削力可降低30%以上特别有利于提高薄壁细筋件等刚性差零件的高速精密加工。
3. 减少切削热对机床和刀具的影响90%以上的切削热来不及传给工件被切屑带走,工件基本上保持冷态,适合加工容易热变形的零件。
4 机床的激振频率特别高远离“机床-刀具-工件”工艺系统的固有频率范围,能加工精密、非常光洁的零件。
5 可以加工难加工材料例如镍基合金和钛合金,100-1000 m/min,为常规切速的10倍左右。
可有效地减少刀具磨损,提高零件加工的表面质量。
6 高速硬切削•高速加工的优点一模具加工高速加工应用的领域之一是在模具制造中采用CBN刀具对淬硬钢进行高速铣削和车削(称为“硬切削”),替代或部分替代电火花加工和磨削加工,可使切削效率可提高几十倍,并可大幅度缩短模具的制造周期。
•加工模具•高速切削一次完成全部工序•航空和宇航航空和宇航工业是高速加工的主要应用领域。
一是其加工材料为铝合金和钛合金,适于高速切削,二是其零件常具有厚度极薄的壁和筋(最小薄到只有0.05-0.lmm),刚度很差。
近来最新趋势是对大型整体铝合金坯料采用掏空的加工工艺来制造机翼、机身等大型零件,以替代多个小型零件的拼装和铆接,既可省去装配工时和工装,还可使构件的强度、刚度得到较大的提高。
整体加工法•高速加工大型飞机零件为了适应主轴超高速、特大功率和超长X行程的需要,在加工航空铝、镁合金零件的大型机床上也采用了直线电机作高速直线驱动,进给速度最高达60m/min,快速移动为100m/min,加速度达2g。
试切一件薄壁飞机零件,只花了30分钟,而同样的零件在一般高速铣床上加工需要3小时,在普通数控铣床则需8小时。
•二、高速切削的基础理论1 萨洛蒙高速切削假设和实验•萨洛蒙对各种金属“切削速度与切削温度关系”的实验曲线和推论曲线•高速切削的分析模型•高速加工的问题和难点•高速加工系统化新技术•高速加工已经不是难题•高速和五轴加工技术•高速加工的CAD模型要求•确保造型精度至少要与加工精度一致;•小心在数据转换中造成的错误;•避免在加工模型中存在隐性特征如需要刀具直径来保证的内部导角等;•避免在加工模型中存在不能或不必要的特征;•加工模型造型中所花费的准备时间能大大节省编程和加工的时间,提高制造效率。
第三讲1.高速切削技术高速切削的产生背景和发展史高速切削(HSM或HSC)通常指高主轴转速和高进给速度下的立铣,它是20世纪90年代迅速走向实际应用的先进加工技术,在航空航天制造业、模具加工业、汽车零件加工、以及精密零件加工等得到广泛的应用。
高速铣削技术既可用于铝合金、铜等易切削金属,也可用于淬火钢、钛合金、高温合金等难加工材料,以及碳纤维塑料等非金属材料。
例如,在铝合金等飞机零件加工中,曲面多且结构复杂,材料去除量达高达90%~95%,采用高速铣削可大大提高生产效率和加工精度;在模具加工中,高速铣削可加工淬火硬度大于HRC50的钢件,因此许多情况下可省去电火花加工和手工修磨,在热处理后采用高速铣削达到零件尺寸、形状和表面粗糙度要求。
高速切削概念始于1931年德国所罗门博士的研究成果:“当以适当高的切削速度(约为常规速度的5~10倍)加工时,切削刃上的温度会降低,因此有可能通过高速切削提高加工生产率”。
60多年来,人们一直在探索有效、适用、可靠的高速切削技术,但直到20世纪90年代该技术才逐渐在工业实际中推广应用。
高速切削最早在飞机制造业和模具制造l受到很大的重视。
为使飞机的零部件满足很高的可靠性要求,大部分重要零件都是在整块铝合金坯件卜铣削而成,既可减少焊缝,又可提高零件的强度和抗振性。
但常规铣削效率很低,从而导致了高的生产成本和长的交货时间。
高速切削是克服这方面问题的最好解决方案。
汽车工业中,模具制造是产品更新换代的关键。
新车型定型后,模具制造周期的长短直接影响到产品的上市时间,也关系到市场竞争的成败。
所以在80年代美国、欧洲和日本的政府都出巨资推动高速切削在模具制造中的应用研究,90年代初高速切削已进入工业化应用。
图16 高速切削在生产应用中的发展历程图17 采用高速切削后产品质量提高的历程a一硬质合金切钢 b一硬质合金切铸铁c—CBN切铸铁图16是德国宝马公司(BMW)采用高速切削的历程。
简述高速切削的优点
高速切削是一种在高速下进行金属切削的加工方法,具有许多优点,包括: 1. 高精度:高速切削可以实现高精度加工,因此在制造精密零部件和高速列车部件等领域中广泛应用。
2. 高效率:高速切削可以在较短的时间内完成加工,从而提高生产效率,降低生产成本。
3. 高硬度材料加工能力:高速切削适用于加工高硬度材料,如钛合金、硬质合金和不锈钢等。
4. 加工变形小:高速切削加工过程中变形小,能够保证零部件的精度和稳定性。
5. 可实现多道工序:高速切削可以实现多道工序,缩短生产周期,降低生产成本。
除了以上优点外,高速切削还具有一些其他特点,例如:
1. 可加工复杂形状:高速切削适用于加工复杂形状的零部件,如航空航天部件、汽车发动机部件等。
2. 不会产生热:高速切削不会产生热,因此加工过程中不会对零部件产生变形或损坏。
3. 适用于高温环境:高速切削适用于高温环境下的加工,如航空航天和能源领域。
4. 可加工的材料种类多:高速切削适用于加工多种材料,如金属、陶瓷和复合材料等。
综上所述,高速切削是一种高效、高精度、高硬度材料和复杂形状加工的理
想方法,具有广泛的应用前景和发展空间。
高速加工技术及应用高速加工技术是一种在短时间内迅速、高效地完成工件加工的技术。
它是现代制造业发展的重要一环,广泛应用于航空航天、汽车、船舶、电子、模具等领域。
高速加工技术的特点有以下几点:1.高速切削:高速加工技术采用高速旋转的切削工具,使得切削速度大大提高,一般可以达到切削速度的数倍甚至十数倍,从而大大缩短了加工时间。
2.小切削量:高速加工技术多采用微小切削量的方式进行切削,这样可以降低加工对机床、刀具和工件的热影响,提高加工精度。
3.高精度和高表面质量:高速加工技术能够实现很高的加工精度和表面质量,通常可以达到几个微米的加工精度和很低的表面粗糙度。
4.刀具寿命长:高速加工技术采用高硬度和高耐磨性的刀具材料,使得刀具使用寿命大大延长,降低了换刀频率和加工成本。
高速加工技术在以下方面有广泛的应用:1.航空航天领域:在航空航天领域,高速加工技术能够加工各种复杂曲面和薄壁结构件,如发动机叶片、航空航天零件等,提高了零件的精度和表面质量。
2.汽车领域:高速加工技术在汽车制造中主要用于零部件的加工,如发动机缸体、座椅滑块等,能够提高加工效率和产品质量。
3.船舶领域:高速加工技术在船舶制造中主要用于船体结构和轴承加工,如船体钢板切割、轴承的外圈和内圈加工等,提高了加工速度和质量。
4.电子领域:高速加工技术在电子领域主要用于半导体器件的切割和加工,如芯片切割、光纤连接器加工等,提高了加工精度和产品性能。
5.模具领域:高速加工技术在模具制造中主要用于模具的精细加工,如模具的深孔加工、细小结构的加工等,提高了模具的加工精度和寿命。
高速加工技术的发展对于提高制造业的竞争力和产品质量具有重要意义。
随着材料科学和机械加工技术的不断发展,高速加工技术将在更多领域得到应用,并不断推动制造业的发展。
超高速切削的发展现状超高速切削是一种先进的切削加工技术,采用高速转速和小切削深度进行切削,能够有效提高切削效率和加工精度。
本文将对超高速切削的发展现状进行详细介绍。
超高速切削技术的发展可以追溯到20世纪60年代,当时由于切削过程容易产生几何形状的误差和表面质量问题,因此一直未能得到广泛应用。
随着计算机数控技术和精密制造技术的快速发展,超高速切削技术在上世纪80年代出现了突破性的进展。
发展初期,超高速切削主要用于加工金属材料,如铝合金、镁合金等,通过提高切削速度和减小切削深度,大大提高了切削效率和表面质量。
随着材料科学和刀具制造技术的进步,超高速切削技术逐渐应用到切削硬度较高的材料,如钢、铁等。
近年来,随着新材料和复杂工件的出现,超高速切削技术迎来了新的发展机遇。
首先是新材料的应用,如高性能陶瓷、纳米材料等,这些材料具有高硬度和高韧性,传统切削技术难以满足对其加工精度和表面质量的要求,而超高速切削技术能够有效解决这一问题。
其次是复杂工件的加工,如汽车发动机缸体、飞机发动机叶片等,这些工件形状复杂,表面精度要求高,传统加工方法效率低、成本高,而超高速切削技术具有快速、高效的优势。
随着超高速切削技术的不断发展,相关设备和工具也在不断更新迭代。
首先是刀具材料的优化,采用纳米材料、复合材料等先进材料制造刀具,能够提高切削效率和切削质量。
其次是机床的改进,采用高刚性、高速度的数控机床,能够满足高速切削的要求。
同时,先进的控制系统和传感器技术的应用,能够实时监测切削过程中的温度、压力等参数,保证整个加工过程的稳定性和安全性。
超高速切削技术的发展带来了巨大的经济效益和社会效益。
首先是加工效率的提高,相比传统切削技术,超高速切削能够大幅度提高切削速度和加工效率,节约了生产时间和成本。
其次是加工精度和表面质量的提升,超高速切削能够实现微米级的精度和纳米级的表面粗糙度,满足了高精度工件的需求。
此外,超高速切削技术还可以减少切削力和切削温度,降低刀具磨损和能量消耗,从而延长刀具寿命,减少了对自然资源的消耗,对环境保护具有积极意义。
高速切削加工技术的概念高速切削加工技术是一种在机械加工中使用高速旋转刀具来去除材料的工艺。
它可以提高加工效率、减少加工成本,提高切削质量,并延长刀具寿命。
在高速切削加工技术中,切削速度通常比传统切削速度高出几倍,达到可达到切削极限的速度。
高速切削加工技术的基本原理是通过尽可能高的转速来提高切削速度,以减小切削过程中的切削时间。
高速切削加工技术的发展需要满足以下几个条件:高速切削的刀具材料需要具备良好的硬度、热稳定性和刚性;高速切削需要使用高速转子以提供所需的切削速度;高速切削需要使用高速切削液以冷却和润滑刀具和切削床面。
高速切削加工技术的优点主要体现在以下几个方面:1. 高加工效率:高速切削加工可以提高切削速度,减少切削时间,从而提高加工效率。
与传统切削相比,高速切削可以将加工时间减少50%以上。
2. 高表面质量:高速切削加工可以减小切削过程中的机床振动和切削力,从而获得更高的表面质量。
切削过程中,高速转子产生的离心力可以抑制刀具的振动,提高切削表面的光洁度。
3. 刀具寿命长:高速切削加工可以减小切削温度,减小切削热对刀具的影响,从而延长刀具的使用寿命。
高速切削可以在减小切削温度的同时提高切削速度,从而有效地降低刀具的受热面积,减小刀具的磨损。
4. 减少加工成本:高速切削加工可以提高加工效率,减少切削时间,从而减少加工成本。
高速切削还可以减小切削力和切削温度,减少切削液的消耗,降低切削液的成本。
高速切削加工技术的应用范围广泛,包括航空航天、汽车制造、模具制造、电子制造等领域。
例如,在航空航天制造中,高速切削可以快速精确地加工复杂的零部件;在汽车制造中,高速切削可以提高发动机零部件的加工效率和精度;在模具制造中,高速切削可以提高模具的加工效率和精度;在电子制造中,高速切削可以提高电路板的加工效率和精度。
总之,高速切削加工技术是现代制造业的一个重要发展方向。
通过提高切削速度,高速切削加工可以提高加工效率、减少加工成本,并提高切削表面的质量。
高速切削技术发展现状一、概述机械加工的发展趋势是高效率、高精度、高柔性和绿色化,切削加工的发展方向是高速切削加工,在发达国家,它正成为切削加工的主流。
50年来,切削技术的极大进步说明了这一点:今天切削速度高达8000m/min,材料切除率达150~1500cm3/min,超硬刀具材料硬度达3000~8000HV,强度达1000Mpa,加工精度从10µm到0.1µm。
干(准)切削日益广泛应用。
随切削速度提高,切削力降低大致为25~30%以上;切削温度增加逐步缓慢;加工表面粗糙度降低1~2级;生产效率提高,生产成本降低。
数控切削加工作为制造技术的主要基础工艺,随着制造技术的发展,在20世纪末也取得了很大的进步,进入了以发展高速切削、开发新的切削工艺和加工方法、提供成套技术为特征的发展新阶段。
它是制造业中重要工业部门,如汽车工业、航空航天工业、能源工业、军事工业和新兴的模具工业、电子工业等部门主要的加工技术,也是这些工业部门迅速发展的重要因素。
因此,在制造业发达的美、德、日等国家保持着快速发展的势头。
金属切削刀具作为数控机床必不可少的配套工艺装备,在数控加工技术的带动下,进入了“数控刀具”的发展阶段,显示出“三高一专”(即高效率、高精度、高可靠性和专用化)的特点。
显而易见,在21世纪初,尽管近净成形技术、堆积成形技术是非常有前途的新工艺,但切削加工作为制造技术主要基础工艺的地位不会改变。
从当前制造业发展的趋势中可以看到,制造业发展和人类社会进步对切削加工提出的双重挑战,这也是21世纪初切削加工技术发展的主要趋势。
当前以高速切削为代表的干切削、硬切削等新的切削工艺已经显示很多的优点和强大的生命力,成为制造技术提高加工效率和质量、降低成本的主要途径。
因此,发展高速切削等新的切削工艺促进制造技术的发展是现代切削技术面临的新任务。
当代的高速切削不是切削速度的少量提高,是需要在制造技术全面进步和进一步创新的基础上,包括数控机床、刀具材料、涂层、刀具结构等技术的重大进步,才能达到的切削速度和进给速度的成倍提高,才能使制造业整体切削加工效率有显著的提高。
一、高速切削的原始定义1931年,德国切削物理学家萨洛蒙(Carl.J.Salomon)博士提出了一个假设,即同年申请了德国专利(Machine with high cutting speeds)的所罗门原理:被加工材料都有一个临界切削速度V0,在切削速度达到临界速度之前,切削温度和刀具磨损随着切削速度增大而增大,当切削速度达到普通切削速度的5~6倍时,切削刃口的温度开始随切削速度增大而降低,刀具磨损随切削速度增大而减小。
切削塑性材料时,传统的加工方式为“重切削”,每一刀切削的排屑量都很大,即吃刀大,但进给速度低,切削力大。
实践证明随着切削速度的提高,切屑形态从带状、片状到碎屑状演化,所需单位切削力在初期呈上升趋势,而后急剧下降,这说明高速切削比常规切削轻快,两者的机理也不同。
二、现代高速切削技术的概念所罗门原理出发点是用传统刀具进行高速度切削,从而提高生产率。
到目前为止,其原理仍未被现代科学研究所证实。
但这一原理的成功应该不只局限于此。
高速切削技术是切削技术的重要发展方向之一,从现代科学技术的角度去确切定义高速切削,目前还没有取得一致,因为它是一个相对概念,不同的加工方式,不同的切削材料有着不同的高速切削速度和加工参数。
这里包含了高速软切削、高速硬切削、高速湿切削和高速干切削等等。
事实上,高速切削技术是一个非常庞大而复杂的系统工程,它涵盖了机床材料的研究及选用技术,机床结构设计和制造技术,高性能CNC控制系统、通讯系统,高速、高效冷却、高精度和大功率主轴系统,高精度快速进给系统,高性能刀具夹持系统,高性能刀具材料、刀具结构设计和制造技术,高效高精度测试测量技术,高速切削机理,高速切削工艺,适合高速加工的编程软件与编程策略等等诸多相关的硬件和软件技术。
只有在这些技术充分发展的基础上,建立起来的高速切削技术才具有真正的意义。
所以要发挥出高速切削的优越性能,必须是CAD/CAM系统、CNC控制系统、数据通讯、机床、刀具和工艺等技术的完美组合。
浅谈高速切削加工技术及应用摘要:高速切削(high speed cutting,hsc)是近年来迅速崛起的一项先进制造技术。
本文就高速切削加工技术的发展、特点、关键技术及其应用作一简要的研究与阐述。
关键词:高速切削加工;技术;研究;应用中图分类号:tg659 文献标识码:a 文章编号:1006-3315(2011)11-175-0011931年4月德国物理学家carl.j.saloman最早提出了高速切削(high speed cutting)的理论,并于同年申请了专利。
他指出:在常规切削速度范围内,切削温度随着切削速度的提高而升高,但切削速度提高到一定值之后,切削温度不但不会升高反而会降低,且该切削速度vc与工件材料的种类有关。
对于每一种工件材料都存在一个速度范围,在该速度范围内,由于切削温度过高,刀具材料无法承受,切削加工不可能进行。
要是能越过这个速度范围,高速切削将成为可能,从而大幅度地提高生产效率。
由于实验条件的限制,当时高速切削无法付诸实践,但这个思想给后人一个非常重要的启示。
一、高速切削加工概述1.高速切削历史和现状高速切削的起源可追溯到20世纪20年代末期。
德国的切削物理学家萨洛蒙博士于1929年进行了超高速切削模拟试验。
1931年4月发表了著名的超高速切削理论,提出了高速切削假设。
我国早在20世纪50年代就开始研究高速切削,但由于各种条件限制,进展缓慢。
近10年来成果显著,至今仍有多所大学、研究所开展了高速加工技术及设备的研究。
2.切削速度的划分根据高速切削机理的研究结果,高速切削不仅可以大幅度提高单位时间材料切除率,而且还会带来一系列的其他优良特性。
高速切削的速度范围定义在这样一个给切削加工带来一系列优点的区域。
这个切削速度区比传统的切削速度高得多,因此也称超高速切削。
通常把切削速度比常规高出5~10倍以上的切削加工叫做高速切削或超高速切削。
3.高速切削的优势高速切削具有以下特点:①可提高生产效率;②降低了切削力;③提高加工质量;④高速切削的切削热对工件的影响小;⑤加工能耗低,节省制造资源;⑥高速切削可以加工难加工材料;⑦简化了加工工艺流程;⑧可降低加工成本。
高速切削的实际优点
在现在的模具生产过程中,越来越多的高速切削技术取代传统的生产方式应用到模具制造中,那么高速切削的实际优点有哪些?
刀具和工件可保持低温度,这在许多情况下延长了刀具的寿命。
另一方面,在高速切削应用中,切削量是浅的,切削刃的吃刀时间特别短。
这就是说,进给比热传播的时间快。
低切削力得到小而一致的刀具弯曲。
这与每种刀具和工序所需的恒定的加工余量相结合,是高效和安全加工的先决条件之一。
由于高速切削中典型的切削深度是浅的,刀具和主轴上的径向力低。
这减少了主轴轴承、导轨和滚珠丝杠的磨损。
高速切削和轴向铣削也是良好的组合,它对主轴轴承的冲击小,使用这种方法可以使用悬伸较长的刀具而振动的风险不大。
小尺寸零件的高生产率切削,如粗加工、半精加工和精加工,在总的材料去除率相对低时有很好的经济性。
高速切削可在一般精加工中获得高生产率,可获得杰出的表面质量。
表面质量常低于Ra 0.2 um。
采用高速切削,使对薄壁零件的切削成为可能。
使用高速切削,吃刀时间短,冲击和弯曲减小了。
模具的几何精度提高了,组装就容易和更快了。
无论是什么人,技能如何,都能获得CAM/CNC生产的表面纹理和几何精度。
如果花在切削上的时间稍多一些,费时的人工抛光工作可显著减少。
常常可减少达60-100%
一些加工,如淬火、电解加工和电火花加工(EDM),可以大大减少。
这就可降低投资成本和简化后勤供应。
用切削代替电火花加工(EDM),模具使用寿命和质量也得到提高。
采用高速切削,可通过CAD/CAM很快改变设计,特别是在不需要生产新电极的情况下。