小学数学思维训练之差倍问题(1)

小学三年级数学思维训练差倍问题差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍"应用。

“差倍问题"就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法。

被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

例1 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本.解：①乙班的本数: 80÷（3—1)=40(本）②甲班的本数：40×3=120（本）或40＋80=120(本）。

验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800—300=1500（千克)。

从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2(倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。

解：①运来萝卜:（1800—300）÷（3—1）=750（千克）②运来白菜：750×3=2250（千克）验算：2250—1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分)答:菜站运来白菜2250千克,萝卜750千克。

第26讲：差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求这两个数，这一类我们则把它称为“差倍问题”。

小朋友们，你们有没有想到用类似解答“和倍问题”的方法来解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”的方法类似，要先找出差所对应的倍数，求出1倍数，再求出几倍数。

此外还要充分利用线段图帮助我们分析数量关系。

用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）【例题1】小明到市场上买水果，他买的苹果的个数是买的梨的个数的3倍，买的苹果比梨多18个。

小明买了苹果和梨各多少个？【习题一】1、学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍，女同学人数比男同学人数多42人，合唱组男同学、女同学各有多少人？2、一件皮衣的价钱是一件羽绒服价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。

一件皮衣与一件羽绒服各多少钱？3、甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的3倍，如果从甲筐中取出60千克苹果放入乙筐，那么两筐苹果的质量就相等了。

原来两筐各有苹果多少千克？【例题2】两个书架所存数的本数相等。

如果从第一个书架上取出200本书，那么第二个书架上书的本数是第一个书架上书的本数的3倍。

两个书架原来各存书多少本？【习题二】1、两个仓库里存粮食的质量相等，如果从第一个仓库里取出2400千克粮食，那么第二个仓库里粮食的质量是第一个仓库里粮食质量的7倍。

两个仓库里原来各存粮食多少千克？2、小红和小明原有铅笔的支数相等，如果奶奶再给小红16支铅笔，那么小红铅笔的支数就是小明铅笔支数的3倍。

原来小红和小明各有铅笔多少支？3、书店里有数量相等的英语本和算术本，如果英语本再添160本，那么英语本的本数就是算术本本数的3倍。

两种本子原来各有多少本？【例题3】文亮小学三（1）班图书的本数是三（2）班图书本数的4倍，如果从三（1）班借48本图书给三（2）班，则两个班图书的本数就相等。

小学数学三年级-和差、和倍、差倍问题三年级思维训练和差问题解答方法：（和+差）÷2＝大数，（和-差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，问两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，问锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，问今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，问两校原有学生各多少人？6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，问甲、乙两队原有工人多少人？7.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，问两筐水果各有多少千克？8.今年XXX7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，问两人年龄各多少岁？9.XXX期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。

已知姐姐存款比妹妹多50元，问姐妹二人各存款多少元？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。

这种应用题通常被称为“和倍问题”。

解答方法：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数），小数×倍数=大数（几倍数），两数和—小数=大数1.学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2.XXX和XXX共有压岁钱800元，小红的钱数是XXX的3倍，问XXX和XXX分别有多少元？3.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，问二、三年级各得图书多少本？4.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5.XXX有圆珠笔芯30枝，XXX有圆珠笔芯15枝，问XXX给多少枝小宁后，XXX的圆珠笔芯枝数是XXX的8倍？6.XXX有邮票80张，XXX有邮票60张，要使红红的邮票张数是XXX的4倍，那么XXX必须给XXX多少张邮票？XXX和XXX都是集邮爱好者，他们都有一些精品邮票。

第3讲和差倍问题一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。

两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵树是小悦的2倍。

冬冬一共种了几棵树？【分析】总和是12棵，假设小悦为1份，东东是2份，所以总和对应了2+1=3份，每份为⨯=棵÷=，4281234答案：8棵2. 甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。

甲、乙两堆各有多少件货物？【分析】总和是160棵，假设乙堆为1份，所以总和对应了3+1=4份多40件，每份为⨯+=件-÷=件，甲堆是30340130(16040)430答案：甲堆130件，乙堆30件3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。

童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。

书架上放着多少本科幻小说？【分析】总和是12棵，假设科幻为1份，所以总和对应了4+1=5份少3本，每份为+÷=本。

(473)510答案：10本4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。

中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。

请问：中文简历的字数是多少？【分析】差是220，假设英文单词数为1份，中文是2份，所以差对应了3-1=2份，每份为⨯=个2202110÷=，中文简历是1103330答案：330个5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步。

一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。

如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？【分析】画图可知，假设小悦为1份，奇奇的2份对应了500-80=420米，所以差和对应了3-1=2份，每份为4202210+=米，一共210+710=920米。

÷=米，奇奇跑了210500710答案：920米6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。

后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。

第一讲差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）较小的数×倍数＝较大的数（几倍数）例1.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。

1倍梨？个如图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1＝2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2＝9个，苹果有：9×3＝27个。

练习一1.先锋小学学生数是胜利小学的3倍，已知先锋小学比胜利小学多700人，两所学校各有学生多少人？2.育英小学参观少年科技展览。

第一天参观的人数比第二天多220人，已知第一天参观的人数是第二天的3倍，两天各是多少人？3.饲养场饲养的白兔比黑兔多249只，白兔是黑兔的4倍。

问：饲养场养了黑兔、白兔各是多少只？4.红旗农场收割玉米，第一天比第二天少收割540公亩，第二天收割的公亩数是第一天的3倍，两天各收割多少公亩？5.朝阳农场收割小麦，第一天比第二天少收割129公亩，第二天收割的公亩数比第一天多3倍，两天各收割多少公亩？第二讲差倍问题（二）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

专题4-差倍问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、含义。

差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

2、公式。

差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．【典例一】甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．【解答】解：（8+16）÷（3-1）=24÷2=12（千克）12+8=20（千克）答：两桶油原来各有20千克．【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．【典例二】甲、乙两人加工同样的零件，甲每天加工的数量都比前一天多100个，乙每天加工的数量都是前一天的2倍.从某天开始，到第四天两人加工的零件数量正好相等，如果甲第一天加工140个零件，那么乙第一天加工多少个零件？【分析】根据“甲每天加工的数量都比前一天多100个，甲第一天加工140个零件”这两个条件可以求出甲第四天的；再根据“乙每天加工的数量都是前一天的2倍，到第四天两人加工的零件数量正好相等”可以求出乙第一天的。

【解答】解：甲第一天：140100240+=（个)甲第二天：240100340+=（个)甲第三天：340100440+=（个)甲第四天：440100540+=（个)乙第三天：5402270÷=（个)乙第二天：2702135÷=（个)乙第一天：135267.5÷=（个)答：乙第一天加工67.5个零件。

思维拓展训练：和差倍问题-数学2024三年级下册1．二（1）班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍。

原有连环画和故事书各有多少本？2．有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？3．甲、乙、丙三数之和是181，乙比丙的2倍少10，甲比丙的3倍多5，甲、乙、丙三数各是多少？4．腾飞小学为患白血病的同学捐款，六年级捐的款比五年级的2倍多85元，已知六年级比五年级多捐430元。

六年级和五年级各捐多少元？数是第二天的3倍，两天各有多少人去参观？6．甲乙两人的存款相等，后来甲取50元，乙有存入40元，结果乙存款是甲的2倍，问二人原来的存款各是多少元？（写出过程）7．甲乙两个冷藏库共存肉92吨，其中乙库存的肉比甲库存的3倍少4吨，甲库存肉多少吨，乙库存肉多少吨？8．期末考试中，小兵的语文和数学成绩的总分是191分，已知数学成绩比语文多5分，那么小兵的语文和数学成绩各是多少分？9．小林和小王共有漫画书61本，小林给了小王5本后，小王自己又新买了3本，小林现在比小王少2本漫画书。

问两人原来各有几本漫画书？10．豆豆和小胖共有邮票100张，如果豆豆给小胖20张，那么豆豆还比小胖多10张，豆豆和小胖原来各有几张邮票？11．小晓做行程问题比小峰做计算问题多用30分钟，比小峰做数图形问题多用36分钟，小峰做计算和数图形问题共用了54分钟，那么小峰做计算和数图形各用了多少分钟？12．小雨和小文共有课外书28本，如果小雨拿5本给小文后，两个人的课外书就一样多，那么小雨和小文原来各有课外书多少本？13．兄妹两人共植树15棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵，兄妹两人各植树多少棵？14．熊大和熊二共有糖70颗，其中熊大比熊二的4倍还多5颗，熊大和熊二各有多少颗糖？15．有两筐水果共48千克，从甲筐中取3千克放入乙筐，则乙筐内水果的重量就是甲筐的3倍，甲、乙两筐原来各有水果多少千克？16．三块钢板共重56千克，第一块的重量是第二块的3倍，第三块的重量等于第一、第二两块重量的和，问第一块钢板重多少千克？17．妹妹有课外书30本，姐姐有课外书18本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的5倍？18．水果店有梨和苹果共420箱。

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亲爱的同学们：紧张而丰富多彩的学习生活结束了，轻松欢快的寒假来到了，在这一个月的假期生活中，老师常常会想起你—-我最亲爱的同学们,是你们给了老师工作的乐趣。

假期休息之余，你可以通过一些有趣的题目提高自己解决问题的能力。

你可以选择你喜欢的“数学故事”来研究相应的题目，每日１题，希望你能坚持２０天。

如果你既有兴趣,又有时间，就可以从头开始，逐题挑战！【数学故事1】小狐狸学数学看到舒克和贝塔那么受小朋友的欢迎，狐狸非常羡慕！为了改掉自己的坏名声，它也想做一些有意义的事。

于是它就去向山羊老师请教。

山羊老师对它说：“孩子，你要为大家做好事，就得有本领，你学学数学知识吧，它可是很有用的！"从森林学校毕业后，狐狸开始卖鸡蛋了!一天，花公鸡来买鸡蛋，狐狸热情地招待了它.狐狸笑着说：“花大叔，你买鸡蛋做什么?”花大叔回答说：“我们想孵一些鸡宝宝。

"花大叔付了钱后就走了，过了一会儿花大叔又返回来了，对狐狸说：“怎么办啊?我现在买了24个蛋，可是家里只有4只母鸡,平均每只母鸡应该孵多少个鸡蛋呀?"狐狸急忙说：“花大叔这好办,你看我来给你算算。

”“用24除以4，应该得6."狐狸一边说,一边分.花大叔一数觉得每份确实一样！“啊，算得很对！”花大叔的高兴劲儿就甭提了。

它感激地对狐狸说：“别人都说你嘴巴馋，我才不信呢!你真是聪明的孩子！”狐狸连忙向花大叔道谢，心里想：学好数学，真的可以帮助好多人，我以后还应该学更多的知识！1．在长25米的一条路两边栽树，从一端起，每隔5米栽1棵树，路的两头都栽，一共要栽多少棵树？２.有一个周长是45米的水池，在水池周围每隔5米栽1棵柳树,在2棵柳树之间又栽了2棵梅花树。

人教版小学三年级思维训练8--和差倍问题（附答案）1、1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演。

作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首。

那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”首。

2、小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条。

小明钓到条。

3、小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了张、张和张邮票。

4、有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长4米，绳子对折后比竹竿短2米，那么绳子和竹竿共长米。

5、一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一断臂第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为米。

6、把一根木棍竖直的插入水底，发现湿了50厘米。

如果再将木棍倒转竖直的插入水底，这时湿的部分总共比其一半长20厘米。

那么木棍长厘米。

7、数学老师将参加陈省身数学竞赛的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的3倍。

而未参加竞赛的小朋友发现蓝组的人数比红组的2倍少50人。

那么红组学生人数为人，蓝组学生人数为人。

8、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得最高工资者比其他四位分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者是元。

9、在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有多少个？10、如下图所示，圆面积是三角形面积的3倍。

若除去重叠部分，园余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米。

问整个三角形的面积是。

11、某单位举办迎新茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，把各箱所剩的苹果合起来，恰好是一整箱。

第三讲和差倍问题一掌握基本和倍、差倍、和差问题酌解法,进而学会处理简单酌多个量之间酌和差倍问题．重点学习如何利用线段图表示数量关系．A1．小悦和冬冬参加学校组织的植树活动．两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵数是小悦的2倍．冬冬一共种了几棵树?2．甲、乙两堆货物一共有160件,已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件,甲、乙两堆各有多少件货物？3．书架上放着一些童话小说和科幻小说,一共有47本．童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本．书架上放着多少本科幻小说？4．小陈为找工作准备了中、英文两份简历,中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。

请问：中文简历的字数是多少？5．小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米，如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6．原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面．后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版．两种报纸现在各有多少版？7．冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400元．已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱?8．甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地，先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙;乙接过火炬后继续慢跑前往B地，已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米，请问：甲跑了多少米？9．育才小学三年级有3个班,一共有学生126人．如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10.三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗?B1．纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有几人？2．某交通协管员七月份开出78张罚单．这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯．违章停车的罚单较多,比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单有多少张？3．果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵?4．动物园里有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴,这5座猴山上猴子的数量分别为:10、15、30、35、70.已知金丝猴的总数是猕猴的3倍,问：哪两座山上住着猕猴?5．学校合唱团成员中,女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？6．有两款数码相机,一款是高档专业相机，一款是普通家用相机．家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元．买1台专业相机的钱足够买4台家用相机，而且还能剩下100元．请问:专业相机的价格是多少钱？7．甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿出12千克苹果放人乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？8．亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3倍,比赛结束后中国记者有180人离场,外国记者有40人离场，剩下的中、外记者人数相等．原来中、外记者各有多少人？9．张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利40万元，其中2006年比2007年少盈利14万元，张先生2007年盈利多少万元？10.登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人数较多,所以从第一组调了20名到第二组,即使这样第一组人数仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家?11。