2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期期中复习试卷3

期中检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·朝阳)方程2x 2＝3x 的解为( )A ．0B .32C ．－32D ．0，322．抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)3．(2016·攀枝花)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．(2016·桂林)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜5B ．k ＜5且k≠1C ．k ≤5且k≠1D ．k ＞55．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 …A ．－11B ．－2C ．1D ．－56．若A(－6，y 1)，B(－3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 37．(2016·广州)定义运算：a b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜0)的两根，则b b－a a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x 2＝21B .12x(x －1)＝21C .12x 2＝21 D ．x(x －1)＝219．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210.在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(如图)．现有四个结论：①a－b ＞0；②a＜－160；③－160＜a ＜0；④0＜b ＜－12a.其中正确的结论是( )A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·牡丹江)已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝________．12．(2016·三明)若一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是________(写出一个即可)．13．(2016·梅州)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________________．14．将抛物线y＝x2－4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________．15．(2016·南通)设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．16．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________．18．设x1，x2是方程x2－x－2 017＝0的两实数根，则x13＋2 018 x2－2 017＝________．三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x＋3)2－16＝0; (2)2x2＝3(2x＋1)．20．(8分)(2016·绥化)关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x12＋x22＝8，求m的值．21．(8分)已知抛物线y＝－12x2－x＋4.(1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；(2)x取何值时，y随x的增大而减小？(3)x取何值时，抛物线在x轴上方？22．(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．(8分)小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？24．(8分)已知关于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0.(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；(2)当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；(3)已知抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标．25．(10分)近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系：y1＝2x；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴)．(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式；(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？26．(10分)(2016·河池)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B 的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图①，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。

2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.方程3x²-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A。

3和4B。

3和-4C。

3和-1D。

3和12.二次函数y=x²-2x+2的顶点坐标是（）A。

(1,1)B。

(2,2)C。

(1,2)D。

(1,3)3.将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A。

130°B。

50°C。

40°D。

60°4.用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（）A。

(x+3)²=-4B。

(x-3)²=4C。

(x+3)²=55.下列方程中没有实数根的是（）A。

x²-x-1=0B。

x²+3x+2=0C。

2015x²+11x-20=0D。

x²+x+2=06.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A。

(3,-2)B。

(2,3)C。

(-2,-3)D。

(2,-3)7.如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，A。

5cmB。

8cmC。

6cmD。

4cm8.已知抛物线C的解析式为y=ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（）A。

a确定抛物线的形状与开口方向B。

若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C。

若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D。

若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A。

64B。

16C。

24D。

3210.已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠），且a²+ab+ac＜0，下列说法：①b²-4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1-1)(1-x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点。

2017年九年级数学上册期中检测试题（新人教版）期中检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016•朝阳)方程2x2＝3x的解为()A．0 B32 ．－32 D．0，322．抛物线＝(x－1)2＋2的顶点坐标是()A．(－1，2) B．(－1，－2) ．(1，－2) D．(1，2)3．(2016•攀枝花)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax －a2＝0的一个根，则a的值为()A．－1或4 B．－1或－4 ．1或－4 D．1或44．(2016•桂林)若关于x的一元二次方程(－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则的取值范围是()A．＜B．＜且≠1 ．≤且≠1 D．＞．某同学在用描点法画二次函数＝ax2＋bx＋的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012……－11－21－2－…由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是() A．－11 B．－2 ．1 D．－6．若A(－6，1)，B(－3，2)，(1，3)为二次函数＝x2＋4x－图象上的三点，则1，2，3的大小关系是()A．1＜2＜3 B．2＜3＜1 ．3＜1＜2 D．2＜1＜37．(2016•广州)定义运算：a b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋14＝0(＜0)的两根，则b b－a a的值为()A．0 B．1 ．2 D．与有关8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是()A．x2＝21 B12x(x－1)＝21 12x2＝21 D．x(x－1)＝219．如图，有一块边长为6 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是()A3 2 B323 2 923 2 D2723 210在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了24米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线＝ax2＋bx＋(如图)．现有四个结论：①a－b＞0；②a＜－160；③－160＜a＜0；④0＜b＜－12a其中正确的结论是()A．①③B．①④．①②D．②④二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016•牡丹江)已知抛物线＝ax2－3x＋(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋－1＝________．12．(2016•三明)若一元二次方程x2＋4x＋＝0有两个不相等的实数根，则的值可以是________(写出一个即可)．13．(2016•梅州)用一条长40 的绳子围成一个面积为64 2的矩形．设矩形的一边长为x ，则可列方程为____________________．14．将抛物线＝x2－4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________．1．(2016•南通)设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．16．若抛物线＝x2＋bx＋与x轴只有一个交点，且过点A(，n)，B(＋6，n)，则n＝______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线＝x2－2x＋2上运动．过点A作A⊥x轴于点，以A为对角线作矩形ABD，连接BD，则对角线BD的最小值为________．18．设x1，x2是方程x2－x－2 017＝0的两实数根，则x13＋2 018 x2－2 017＝________．三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x＋3)2－16＝0; (2)2x2＝3(2x＋1)．20．(8分)(2016•绥化)关于x的一元二次方程x2＋2x＋2＝0有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2＝0的两个根，且x12＋x22＝8，求的值．21．(8分)已知抛物线＝－12x2－x＋4(1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；(2)x取何值时，随x的增大而减小？(3)x取何值时，抛物线在x轴上方？22．(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低01元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．(8分)小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABD，其中∠AB＝∠BD＝90°，且B＝2AB设AB边的长为x米．四边形ABD面积为S平方米．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，四边形ABD的面积S最大？最大面积是多少？24．(8分)已知关于x的方程x2＋(2＋1)x＋2＝0(1)求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；(2)当抛物线＝x2＋(2＋1)x＋2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数时，若P(a，1)，Q(1，2)是此抛物线上的两点，且1＞2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；(3)已知抛物线＝x2＋(2＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标．2．(10分)近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资1万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系：1＝2x；种植花卉的利润2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中A是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴)．(1)写出种植花卉的利润2关于投资量x的函数关系式；(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式；(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？26．(10分)(2016•河池)在平面直角坐标系中，抛物线＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与轴交于点，顶点为D(1)请直接写出点A，，D的坐标；(2)如图①，在x轴上找一点E，使得△DE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图②，F为直线A上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。

yxP A O北京市房山区张坊中学等部分学校2017届九年级数学上学期期中联考试题一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．已知tan 1A =，则锐角A 的度数是（ ）A ．030B ．075C ．060D ． 0452.函数23y x =--的图象顶点坐标是（ ）A .（0，3） B.（-1，3） C.（0,-3） D. （-1,-3）3.将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)3y x =++ B ．22(1)3y x =-+ C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--4.在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cosB 的值为（ ）A ．12B ．22C ．32 D ．335.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减 小，则k 的值可以是（ ） A ．3- B ．1-C ．0D ． 36.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则tanA 等于( ) A.34 B ．43C ．35D ．45 7. 如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两 树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为 （ ） A ．B ．C ．D ．8.如图，点P 是第二象限内的一点，且在反比例函数ky x=的 图象上，PA ⊥x 轴于点A ，△PAO 的面积为3，则k 的值为（ ）温馨提示：1.本试卷共有3页，共29道题，满分120分，时间120分钟。

2.请务必．．将你的答案写在答题纸上．．．．．．，在试卷上作答无效。

AC BDA ．3B ．- 3C ． 6D ．-6 9.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90︒，AC=12，BC=5， CD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的值是（ ）A ．135B ．125C ．1213D ．12510. 如图，在等边△ABC 中，4=AB ，当直角三角板MPN的︒60角的顶点P 在BC 上移动时，斜边MP 始终经过AB 边 的中点D ，设直角三角板的另一直角边PN 与AC 相交于点E.设x BP =，y CE =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )二．填空题（本题共18分，每小题3分）11. 已知反比例函数的图象经过A （-3,2）,那么此反比例函数的关系式为____________.12．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：2，堤高BC=5 m ，则坡面AB 的长度是_______________13．二次函数y =kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是_____________14．若把函数562++=x x y 化为k m x y +-=2)(的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= .15.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A （-1,n ），B （2,n ）.写出一组满足条件的a 、b的值：a=__________，b=___________.16．在Rt △ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP=30°，则CP 的长为 _____________________．三．解答题：（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：0-112sin60(3.14π)12()2+--+18.在Rt △ABC 中，∠C ＝90， AB ＝10，BC ＝8，求sin A 和tan B 的值．19．已知：二次函数1322-+-=a x ax y 的图象开口向上，并且经过原点O (0,0).（1）求a 的值；AC B（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 边上． 若DB=6，AD=12CD ，sin ∠CBD=23，求AD 的长和tanA 的值．21．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：x… －4 －3 －2 －1 0 … y…－534 3…（1） 求此二次函数的表达式；（2） 画出此函数图象(不用列表).（3）结合函数图象，当－4＜x ≤1时,写出y 的取值范围.22.如图，一次函数y 1=﹣x+2的图象与反比例函数y 2=xk 的图象相交于A ，B 两点，点B 的坐标为（2，）．（1）求出m 值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当x ＜时，y 2的取值范围．23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x 的二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，求的整数值.24．小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查 和计算，发现这种水果每月的销售量y(千克)与销售单价x （元）之间存在着一次 函数关系：y=-10x+500(20≤x ≤50)．下面是他们的一次对话： 小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元” 聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题：（1）若每月获得利润w(元）是销售单价x （元）的函数，求这个函数的表达式． （2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？xyO25. 如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测 量工具：①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选 用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．26.有这样一个问题：探究函数x x y +=11－的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y +=11－的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： （1） 函数x x y +=11－的自变量x 的取值范围是___________； x … 3-2- 1-21 43 45232 3 4 5…y (413)- 37- 23- 1- 23- 413- 42127 327 m 421 …求的值；（3） 如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4） 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数 的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1222+-+-=m mx x y 的对称轴是直线1=x ．（1）求抛物线的表达式；（2）点()1,y n D ，()2,3y E 在抛物线上，若21y y <，请直接写出n 的取值范围； （3）设点()q p M ,为抛物线上的一个动点，当12p -<<时，点M 关于y 轴的对称点都在直线4-=kx y 的上方，求k 的取值范围．-2-1-3-4-46556-3-1-243124312Oxy28. 已知：如图，在四边形ABCD 中，，∠BCD=60º，∠ADC=45º， CA 平分∠BCD，，求四边形ABCD 的面积.29.对于二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+，把2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E . 现有点A （2，0）和抛物线E 上的点B （－1，n ）， 请完成下列任务： 【尝试】（1）当t =2时，抛物线2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 ；（2）点A （填在或不在）在抛物线E 上； （3）n 的值为 . 【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点， 坐标为 . 【应用】二次函数2352y x x =-++是二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+的一 个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由.2016—2017学年度第一学期阶段性检测试卷九年级数学参考答案及评分标准一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCCBDABDAB二、 填空题： 题号 11 1213141516 答案y=x6-55mk≤3且k≠0-1 a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.6或或三、 解答题：17.解：原式=3212322⨯+-+……………………4分 =33 ……………………5分18.由题意得，AC=6 ……………………2分sin A =45 ……………………4分tan B =34……………………5分19．解：（1）a =1； ……………………2分（2）x x y 32-=494932-+-=x x ……………………3分49232--=）（x ……………………4分 ∴抛物线顶点坐标为)49,23(- ……………………5分 20．解：在Rt△DBC 中，∠C =90°，sin∠CBD =23，DB =6， ∴2sin 643CD DB CBD =⋅∠=⨯=. ……………………1分∴12AD CD ==1422⨯=. ……………………2分∵22226425CB BD CD =-=-=， ……………………3分 AC = AD +CD =2+4=6， ……………………4分 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∴255tan CB A AC ===. ……………………5分 21.解：（1）由表知，抛物线的顶点坐标为（－1，4）∴设y=a(x+1)2+4 ……………………1分 ∵抛物线过（0，3） ∴a(0+1)2+4＝3，a=－1 ……………………2分∴抛物线的表达式为y=－(x+1)2+4， ……………………3分 即y=－x 2－2x+3（2）画图正确 ……………………4分 （3）y 的取值范围是－5<y ≤4 ……………………5分22.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y 1=﹣x +2的图象 上，代入得-m=-2m+2.∴m=2 ……………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2） ……………………… 2分把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8……………………… 3分 （2）当x ＜2，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣4． ……………………… 5分 23. 解：（1）分两种情况讨论.1︒当0m =时，方程为x 20-=∴x=2，方程有实数根 ……………………1分2︒当0m ≠，则一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦＝()21m +≥0不论m 为何实数，∆≥0成立，∴方程恒有实数根综合1︒、2︒，可知m 取任何实数，方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根 ---------------------------3分 （2）设12x x ，为抛物线()23122y mx m x m =--+-与x 轴交点的横坐标.则有 12x = ，……………………4分∵抛物线的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 是整数∴ ------------------------- 5分24.解： （1）1000070010)50010)(20(2-+-=+--=x x x x w -----2分（2） -----4分时，每月获得利润最大35=∴x ------5分2250)35(102+--=x w25．解： 方案一（1）示意图如图选用工具：测角仪、皮尺.………………..2分 （2）①用测角仪测出∠ACE 的角度;②用皮尺测量DB 的长; ③AE =DB tan ∠ACE;④AB=AE+1.5 .……………………………5分 方案二（1）示意图如图.选用工具：长为2米的标杆、皮尺…...2分（2）①把2米的标杆EF 如图放置;②测出在同一时刻标杆EF 和电线杆AB 的影长;③用相似的知识利用AB CBEF DF =求出AB 的值. ………………………….5分26．解：(1)1≠x ． ……………………1分(2)当4=x 时，3134141=+-=y ， ∴313=m ． …………………2分 (3)该函数的图象如右图所示．-2-1-3-46556-3-1-243124312OxyBCA………………………4分(4) 该函数的其它性质：①当0<x 时，y 随x 的增大而增大； 当10<<x 时，y 随x 的增大而减小； 当2≥x 时，y 随x 的增大而增大． ②函数的图象不经过第二象限．③函数的图象与x 轴无交点，图象由两部分组成． ④函数的图象关于点(1，1)成中心对称．……（写出一条即可） ………………………5分27． 解：（1）∵抛物线的对称轴是1=x∴1222=--=-m a b∴1=m …………. ………...1分 ∴x x y 22+-=． ………. ………...2分（2）3>n 或1-<n ． ………. ………...4分 （3） 由题意得抛物线22(12)y x x x =-+-<<关于y 轴对称的抛物线为22(21)y x x x =---<<.当13x y ==-时，；当直线4-=kx y 经过点()3,1-时，可得1=k ………………..5分当20x y =-=时，；当直线4-=kx y 经过点()0,2-时，可得2-=k ………………..6分综上所述，k 的取值范围是12≤≤-k ． ……………..…..7分28.解： 在CD 上截取CF=CB ，连结AF. 过点A 作AE ⊥CD 于点E. …… 1分∵CA 平分∠BCD ，∠BCD=60º，∴30BCA FCA ∠=∠=，在△ABC 和△AFC 中 ∵ .BC FC ACB ACF CA CA =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，=， ∴△ABC ≌△AFC. ……………… 2分∴ AF=AB ，∵AB AD =，∴AF AD =. ……………… 3分在Rt△ADE 中，45D ∠=，22AB AD ==∴ sin 22AE ADE AD ∠==， ∴AE=ED=2 . ……………… 4分；在Rt△AEC 中，30ACE ∠=，∴ tan 33AE ACE EC ∠==， ∴3CE = ……………… 5分；∵AE ⊥CD ， F E 第22题图DC B A∴FE=ED=2 .1222ABCD ACE S SCE AE ==⨯⨯⨯ ……………… 6分；= 1222⨯⨯= ……………… 7分. 29.（1）将t=2代入抛物线E 中，得：y=t （x 2-3x+2）+（1-t ）（-2x+4）=2x 2-4x=2（x-1）2-2， ∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）； . ……………… 1分（2）点A 在抛物线E 上， ……………… 2分 理由如下：∵将x=2代入y=t （x 2-3x+2）+（1-t ）（-2x+4），得 y=0， ∴点A （2，0）在抛物线E 上．（3）∵点B （-1，n ）在抛物线E 上，∴将x=-1代入抛物线E 的表达式中，得：n=t （x 2-3x+2）+（1-t ）（-2x+4）=6． ……………… 4分 ∵将抛物线E 的表达式展开，得：y=t （x 2-3x+2）+（1-t ）（-2x+4）=t （x-2）（x+1）-2x+4∴抛物线E 必过定点（2，0）、（-1，6）； ……………… 6分（4）不是．∵将x=-1代入y=-3x 2+5x+2，得y=-6≠6，∴二次函数y=-3x 2+5x+2的图象不经过点B ．∴二次函数y=-3x 2+5x+2不是二次函数y=x 2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个 “再生二次函数”． ……………… 8分以上做法仅供参考，不同的方法按相应的步骤给分！。

2018学年第一学期九年级数学期中考试试卷<考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1.本试卷含四个大题，共30题；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤。

一、选择题：<本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是< ） A.B.C.D.2.下列计算正确的是< ） A. B.C.D.3.下列方程是关于一元二次方程的是< ） A. B. C.D.4.一元二次方程的根的情况是 ( >A. 有两个相等的实数根B.有一个实数根为C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.下列图形中，中心对称图形的是 < ）A.等腰三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正方形6. 若P<）是x轴上的一点，则点P关于原点对称的点的坐标是< ）A、<-3，0）B、<0，3）C、<0，-3）D、<3，0）二、填空题：<本大题共15题，每题2分，满分30分）7.化简：________________,8.计算：=_______________________,9. ,10.方程的一次项系数是，常数项是．11. ,12.13. 三个连续的整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别是________________h7iVxydh2D14.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是____________.15．若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 ______ .16.一个长方形的长和宽相差3cm,面积是4 ，则这个长方形的长和宽分别为___________________.17.如果一元二方程有一个根为0，则m= ；18.在平面直角坐标系中，若点A<x,-2）与点B<1，y）关于原点对称，则______________.19.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是_______度，从上午9时到10时，时针旋转的旋转角是_________度.20.一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．21.如下图，已知等腰三角形ABC的顶角, 若是将绕C点顺时针旋转后得到的，且点落在AC 边上，则___________°.h7iVxydh2D三、<本大题共5题，第22,、23题每题5分，第24—26题每题6分，满分28分） 22.计算：23.计算：24.解方程： 25. <用求根公式法解方程） 26.四、<本大题共4题，第27题6分，第28—30题，每题8分，满分30分）27. 试用配方法说明，对于一切实数，代数式。

2016-2017学年度初三（上）数学期中检测试题（试卷共分A ，B 卷，A 卷满分120分，B 卷满分30分，全卷共150分）A 卷（共120分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1． 将一元二次方程22(3)1x x x -=+-化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A ．1，4- B ．1-，5 C ．1-，5- D ．1，6- 2． 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．正十边形 C ．矩形 D ．平行四边形 3． 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++= B ．210x x+= C ．220x c += D ．(2)(31)x x x -+= 4． 若关于x的一元二次方程的两个根为12x =，22x = ）A ．2410x x ++=B ．2410x x -+=C ．2410x x --=D ．2410x x +-= 5． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 把二次函数2134y x x =--+用配方法化成2()y a x h k =-+的形式时，应为（ ） A ．21(2)24y x =--+ B ．21(2)44y x =--+C ．21(2)44y x =-++D ． 211322y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭7． 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，当50x -≤≤时，下列说法正确的是（ ）A ．有最小值5-、最大值0B ．有最小值3-、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值68． 将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A ．23(2)1y x =-- B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =++9． 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0a <B ．240b ac -< C ．当13x -<<时，0y > D ．12ba-=（第7题图）10．若方程02=++c bx ax 的两个根是3-和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．1x =- D ．1x = 11．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（ ）12． 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 作0︒~90︒的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 13． 已知点A （2，a ）与点B （b ，5-）关于原点对称，则a b +的值等于 。

2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和12．二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°4．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±5．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）7．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm8．已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变9．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．64 B．16 C．24 D．3210．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．20．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．22．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：①求∠AFC的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F（0，），准线l：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x2﹣n2，点A（0，）（n≠0），B（1，2﹣n2），P为抛物线上一点，求PA+PB的最小值及此时P点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选B．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解：y=x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是（﹣，）．3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】先根据题意画出图形，利用旋转的性质得出OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1，那么根据SSS证明长△OAB≌△OA1B1，得到∠OAB=∠OA1B1，由等角的补角相等得出∠OAM=∠OA1M．设A1M与OA 交于点D，在△OA1D与△MAD中，根据三角形内角和定理即可求出∠M=∠A1OD=50°．【解答】解：如图，△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则∠A1OA=50°，OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1．设直线AB与直线A1B1交于点M．由SSS易得△OAB≌△OA1B1，∴∠OAB=∠OA1B1，∴∠OAM=∠OA1M，设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，∵∠DAM=∠DA1O，∠ODA1=∠MDA，∴∠M=∠A1OD=50°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质，补角的性质以及三角形内角和定理．证明出∠OAM=∠OA1M是解题的关键．4．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=﹣4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣x﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2015x2+11x﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．7．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由于⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC=3：5，则可以求出OM=3，OC=5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【解答】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．8．已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质判断即可．【解答】解：∵平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；∴抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，a确定抛物线的形状与开口方向；若将抛物线C沿y轴平移，顶点发生了变化，对称轴没有变化，a的值不变，则﹣不变，所以b的值不变；若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a的值不变，故选D．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．64 B．16 C．24 D．32【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S=AC•BD，再利用配方法求出二次函数最值．【解答】解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16﹣x，则：S=AC•BD=x（16﹣x）=﹣（x﹣8）2+32，=32；当x=8时，S最大所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D．【点评】本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意把a的符号分成两种情况，再由a2+ab+ac＜0判断出a+b+c的符号，即可得出当x=1时，y的符号，从而得出b+c的符号，再得出方程ax2+bx+c=0有一个根大于1，一个根小于1，即可得出（x1﹣1）（x2﹣1）＜0；b2﹣4ac＞0；抛物线和坐标轴有三个交点．【解答】解：当a＞0时，∵a2+ab+ac＜0，∴a+b+c＜0，∴b+c＜0，如图1，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；a（b+c）＜0，故②正确；∴方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且x1＜1，x2＞1，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，即（x1﹣1）（1﹣x2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确；故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是直线x=﹣．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线对称轴公式进行计算即可得解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣，即直线x=﹣故答案为：直线x=﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，比较简单．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】把x的值代入代数式，再进行计算即可．【解答】解：∵x=（b2﹣4c＞0），∴x2+bx+c=（）2+b+c=++c===0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程，实数的运算法则，求代数式的值的应用，能根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cn或17cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF 中计算出OF=12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD 之间时，EF=OF﹣OE．【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7cn或17cm．故答案为7cn或17cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为﹣2．【考点】黄金分割．【分析】设AC=x，则BC=AB﹣AC=2﹣x，根据AC2=BC•AB求出AC，同理可得出AD和AE，从而得出答案．【解答】解：设AC=x，则BC=AB﹣AC=1﹣x，∵AC2=BC•AB，∴x2=1﹣x，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴AC=，∵AD2=CD•AC，∴AD=×=，∵AE2=DE•AD，∴AE=×=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是（2﹣3）a≤DE≤a．．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】当B、D重合或C、E重合时DE长度最大，解直角三角形即可求得DE的最大值；当∠BAD=∠CAE=15°时，DE长度最小，作AF⊥BC，且AF=AB，连接DF、CF，证明△ABD≌△ADF，则∠B=∠AFD，BD=DF，然后证明△ABH∽△DFH，根据相似三角形的性质求得DH==a，即可求得DE的最小值．【解答】解：当B、D重合或C、E重合时DE长度最大，如图1，∵∠BAE=30°，∠AEB=90°，∴DE=AB=a，当∠BAD=∠CAE=15°时，DE长度最小，如图2，作AF⊥BC，且AF=AB，连接DF、CF，∵AF⊥BC，∴∠BAF=∠CAF=30°，∵∠BAD=∠CAE=15°，∴∠DAH=∠EAH=15°，∴∠BAD=∠DAH，在△ADB和△ADF中，，∴△ABD≌△ADF，∴∠B=∠AFD，BD=DF，∵∠AHB=∠DHF=90°，∴△ABH∽△DFH，AB：AH=DF：DH，∴=，∴=，∴DH=，其中BD+DH=a、AH=a，∴DH== a∴DE=（2﹣3）a，故DE长度的取值范围是（2﹣3）a≤DE≤a．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把（0，﹣4）代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a﹣1，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积即可；（2）利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积，再将代数式加以整理代入数值即可．【解答】解：（1）∵∴x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，∴x1+x2=3，x1x2=﹣5，；（2）∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，∴x12﹣3x1﹣5=0，∴x12=3x1+5，∴2x12+6x2﹣2015=2（3x1+5）+6x2﹣2015=6（x1+x2）﹣2015=﹣1987．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程解的意义，遇到此类求代数式求值问题，应对代数式进行适当的变形，使其含有两根和、两根积的形式，再求得其值．20．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【考点】作图-旋转变换；三角形的外接圆与外心．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；（3）△ABC的外接圆是能盖住△ABC得最小圆，画AB和AC的垂中平分线，两垂直平分线的交点为M，则点M为△ABC的外接圆的圆心，然后利用勾股定理计算出MA即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所求；（3）如图，点M为△ABC的外接圆的圆心，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，⊙M的半径为=．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了三角形的外心．21．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）连接OC，根据垂径定理和三角形的外角的性质证明∠DAB=∠AOB，求出∠AOB的度数；（2）根据直角三角形的性质得到BE=OB，设⊙O的半径为r，根据勾股定理求出r，根据等边三角形的性质得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA⊥BC，OC=OB，∴∠AOC=∠AOB，∠ACO=∠ABO，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB，∠ACO=∠OAB，∴∠DAB=∠AOC，∴∠DAB=∠AOB，又∠DAB+∠AOB=60°，∴∠AOB=30°；（2）∵∠AOB=30°，∴BE=OB，设⊙O的半径为r，则BE=r，OE=r﹣1，由勾股定理得，r2=（r）2+（r﹣1）2，解得r=4，∵OB=OC，∠BOC=2∠AOB=60°，∴BC=r=4．【点评】本题考查的是勾股定理、圆周角定理和垂径定理的应用，正确作出辅助线、理解垂直于弦的直径平分这条弦、等边对等角是解题的关键．22．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接由函数解析式得出答案即可；（2）由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当S取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可；（3）利用配方法求得函数的最值，也就是飞机着陆后滑行的最远距离．【解答】解：（1）飞机着陆时的速度V=60；（2）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t﹣1.5t2=﹣1.5（x﹣20）2+600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；（3）如图，S=60t﹣1.5t2=﹣1.5（x﹣20）2+600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．【点评】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：①求∠AFC的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题．【分析】（1）①如图1，由题可得BD=CE=t，易证△BDC≌△CEA，则有∠BCD=∠CAE，根据三角形外角的性质可求得∠EFC=60°，即可得到∠AFC=120°；②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B作BH⊥FG于H，如图2，易证△FAG是等边三角形，结合△ABC是等边三角形可证到△AGB≌△AFC，则有GB=FC，∠AGB=∠AFC=120°，从而可得∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中运用三角函数可得BH=y，GH=y，从而有FH=x﹣y．在Rt△BHF中根据勾股定理可得BF2=x2﹣xy+y2，代入所求代数式就可解决问题；（2）过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得∠BEN=30°，BD=t，CE=2t﹣6，从而有BE=12﹣2t，BN=6﹣t，进而可得DN=EC．由△DEM是等边三角形可得DE=EM，∠DEM=60°，从而可得∠NDE=∠MEC，进而可证到△DNE≌△ECM，则有∠DNE=∠ECM=90°，故M点运动的路径为过点C垂直于BC 的一条线段．然后只需确定点M的始点和终点位置，就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t．∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ECA=60°．在△BDC和△CEA中，，∴△BDC≌△CEA，∴∠BCD=∠CAE，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B作BH⊥FG于H，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA，∴△FAG是等边三角形，∴AG=AF=FG，∠AGF=∠GAF=60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC，∴∠GAB=∠FAC．在△AGB和△AFC中，，∴△AGB≌△AFC，∴GB=FC，∠AGB=∠AFC=120°，∴∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中，BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y，GH=BG•cos∠BGH=BG•cos60°=y，∴FH=FG﹣GH=x﹣y．在Rt△BHF中，BF2=BH2+FH2=（y）2+（x﹣y）2=x2﹣xy+y2．∴==1；（2）过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t，CE=2（t﹣3）=2t﹣6．∴BE=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BN=BE•cosB=BE=6﹣t，∴DN=t﹣（6﹣t）=2t﹣6，∴DN=EC．∵△DEM是等边三角形，∴DE=EM，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴∠NDE=∠MEC．在△DNE和△ECM中，，∴△DNE≌△ECM，∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段．当t=3时，E在点B，D在AB的中点，此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3；当t=6时，E在点C，D在点A，此时点M在点C．∴当3≤t≤6时，M点所经历的路径长为3．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、三角形外角的性质等知识，综合性比较强，有一定的难度；构造旋转型全等三角形（由共顶点的两个等边三角形组成）是解决第1（2）小题的关键，证到∠ECM=90°是解决第（2）小题的关键．24．定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F（0，），准线l：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x2﹣n2，点A（0，）（n≠0），B（1，2﹣n2），P为抛物线上一点，求PA+PB的最小值及此时P点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接根据新定义即可求出抛物线的解析式；（2）首先求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，根据PA+PH最短时，P、B、A共线，据此求出PA+PB 的最小值及此时P点坐标；（3）设OQ=m（m＞0），则CQ=QE=n2﹣m，在Rt△OQE中，由勾股定理得|n|2+m2=（n2﹣m）2，进而求出ON是定值，据此作出判断．【解答】解：（1）设抛物线上有一点（x，y），由定义知：x2+（y﹣）2=|y+|2，解得y=ax2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x2﹣n2由y=x2向下平移n2个单位所得，∴其焦点为A（0，﹣n2），准线为y=﹣﹣n2，由定义知P为抛物线上的点，则PA=PH，∴PA+PH最短为P、B、A共线，此时P在P′处，∵x=1，∴y=1﹣n2＜2﹣n2，∴点B在抛物线内，∴BI=y B﹣y I=2﹣n2﹣（﹣﹣n2）=，∴PA+PB的最小值为，此时P点坐标为（1，1﹣n2）；（3）由（2）知E（|n|，0），C（0，n2），设OQ=m（m＞0），则CQ=QE=n2﹣m，在Rt△OQE中，由勾股定理得|n|2+m2=（n2﹣m）2，解得m=﹣，则QC=+=QN，∴ON=QN﹣m=1，即点N（0，1），故AM过定点N（0，1）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题的知识，此题涉及到求抛物线解析式、平移的知识、点的共线、勾股定理等知识，解答本题的关键是新定义，抛物线焦点、抛物线的准线等知识，此题难度不大．。

试卷种类： A2016~2017学年度上学期期中考试九年级数学试题注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页，满分120 分，考试时间为90 分钟。

2.答题前，考生应将答题卡的密封线内的班级、姓名、学校、考号等填好。

3.答选择题的时候，应注意题号的对应，填写在答题卡对应地点上，考试结束后，答题卡和试卷一并交回，注意，在试卷上答题无效。

一、选择题：本大题共包含第Ⅰ卷 (选择题12 小题，此中1~8共 40分)小题每题 3 分， 9~12 小题每题 4 分共40分。

每题所给的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的，请把你所选择的答案代号填入相应地点上。

1.以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B ． C ． D ．2．以下函数不属于二次函数的是A ． y=（ x﹣ 2）（x+1）B． y= （ x+1） 2 C． y=2（ x+3）2﹣ 2x2 D．y=1 ﹣x23.3.将方程 2x2-4x-3=0 配方后所得的方程正确的选项是A.(2x-1) 2=0B.(2x-1) 2=4C.2(x-1) 2 =1D.2(x-1) 2=54.方程 2x 3 x 1 1的解的状况是A. 有两个不相等的实数根B.没有实数根C. 有两个相等的实数根D.有一个实数5. 如图，在 6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后获得格点三角形乙，则其旋转中心可能是A. 点MB.点NC.点PD.点Q6.以下表述不正确的有．．．①相等的圆心角所对的弧相等；②均分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补．A．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2是图象上的两点，则y1与 y2的大小关系是A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不可以确立第 7题图8. 某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是第 9题图A. 12mB. 10mC. 8mD. 6m九年级数学试题第 1 页共 4 页9. 小明从以下图的二次函数 y=ax 2+bx +c （ a ≠0）图象中，察看得出了下边五条信息：① a = 3b ；② b 24ac 0+ + 0 +2 0 2；③ ab ＞ ；④ a b c ＜ ；⑤ bc ＞ ． 你以为正 确信息的个数有． ．A.4 个B. 3 个C. 2 个D.1 个10．如图， Rt △ABC 中，∠ C=90°， O 是 AB 边上一点，⊙ O 与AC 、 BC 都相切，若 BC=6， AC=8，则⊙ O 的半径为A ．24B ． 4 C.5D.210题图72x 2+x ﹣5=0 的两根分别是 x 1， x 2，则 x 12+x 22 的值是 11．已知一元二次方程A ．B.﹣C.-21D.214412. 如图，以等腰直角三角形 ABC 两锐角极点 A ， B 为圆心 作等圆，⊙ A 与⊙ B 恰巧外切，若 AC ＝ 2，那么图中两个扇形 ( 即暗影部分 ) 的面积之和为ππ2πA. 4B.2C.2D. 2π12题图第Ⅱ卷 (非选择题共 80分)二、填空题：本大题有5 小题，共 20 分，只需求写最后结果，每题填对得4 分 .13．已知 m ， n 为方程 x 2+2x ﹣ 1=0 的两个实数根，y则 m 2﹣ 2n+2016=．AP14. 以下图，在直角坐标系中，点 A （ 0,9 ），点 P （ 4， 6）将△ AOP 绕点 O 顺时针方向旋转，使 OA 边落在 x 轴上，则 PP ＇=.15、对于实数 x ，我们规定 [X ）表示大于 x 的 最小整数，如现对 64 进行以下操作：OA'xP'14 题 ，这样对 64 只需进行 4 次操作后变成 2，近似地， 只需进行 4 次操作后变成 2 的全部正整数中， 最大的是______________ .16、如图，点 A 是半圆上一个三均分点，点 B 是 的中点，点 P 是直径 MN 上一动点，若⊙O 的半径为 1，则 AP ＋ BP 的最小值是．16题图九年级数学试题第2页共4页17、如图， DB 为半圆的直径， A 为 BD 延伸线上一点， AC 切半圆于点 E ，BC⊥ AC于点 C，交半圆于点 F ．已知 BD =2，设 AD=x， CF =y，则 y 对于 x 的函数解析式是．17 题图三、解答题：此题有 5 小题，共60 分 . 解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 . A18.如图，已知 AB 为⊙ O的直径， CD是弦，且 AB CD于点 E. 连结 AC、OC、BC.(8 分 ) 0OACO= BCD；（ 2）若 AE=18cm，CD=24cm，求⊙ O的面积 .（ 1）求证：C EDDC19.如图，△ABC 是等边三角形， AB=4cm ，CD ⊥ AB 于点 D ，动点 P 从点 AB第 18 题出发，沿 AC 以 2cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 PQ 图∥BC 交折线 AD ﹣ DC 于点 Q，以 PQ 为边作等边三角形 PQR ，设四边形 APRQ 与△ACD 重叠部分图形的面积为S（ cm2），点 P 运动的时间为 t（ s）． (12 分 )（1）当点 Q 在线段 AD 上时，用含 t 的代数式表示 QR 的长；（2）求点 R 运动的行程长；（3）当点 Q 在线段 AD 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式；（ 4）直接写出以点B、Q 、R 为极点的三角形是直角三角形时t 的值．︵20． (8 分 ) 如图，在⊙ O中， AB是直径，点 D 是⊙ O上的一点，点 C 是AD的中点，弦CM 垂直 AB于点 F，连结 AD，交 CF于点 P，连结 BC，∠ DAB＝ 30° .(1)求∠ ABC的度数；九年级数学试题第 3 页共 4 页(2) 若 CM＝ 8︵3，求 AC的长度． ( 结果保存π )20 题图21. 如图，抛物线的极点M在 x 轴上，抛物线与y 轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点 A、 B 在抛物线上， C、 D 在 x 轴上 .(8 分 )(1) 求抛物线的分析式 ;(2) 设点 A 的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l求l与t之间函数关系式.yNBAOCMD x21 题图22. （ 10 分）某旅馆客房部有60 个房间供游旅居住，当每个房间的订价为每日200 元时，房间能够住满．当每个房间每日的订价每增添10 元时，就会有一个房间安闲．对有旅客入住的房间，旅馆需对每个房间每日支出20 元的各样花费．设每个房间每日的订价增添x 元．求：（1）房间每日的入住量 y（间）对于 x（元）的函数关系式；（2）该旅馆每日的房间收费 z（元）对于 x（元）的函数关系式；（3）该旅馆客房部每日的收益 w（元）对于 x（元）的函数关系式；当每个房间的订价为每日多少元时， w 有最大值？最大值是多少？23.（ 14 分）已知，如图抛物线 y＝ ax2＋ 3ax＋ c(a>0) 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A， B两点，点 A 在点 B 左边．点 B 的坐标为 (1,0) ， OC＝ 4OB.(1)求抛物线的分析式；(2) 若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3) 若点 E 在 x 轴上，点P 在抛物线上．能否存在以A， C， E， P为极点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．九年级数学试题第4页共4页试卷种类： A2016~2017学年度上学期期中考试九年级数学试题答题卡一、选择题：本大题共包含第Ⅰ卷 (选择题12 小题，此中共 40分)1~8 小题每题 3 分， 9~12 小题每题 4 分共40分。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共12小题，每题3分，共36分）1．假设c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，那么c+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．若是关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠03.以下图形中，中心对称图形有（）A .4个 B.3个 C.2个 D.1个4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=25．利用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求那个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x（）=20 C．x（13﹣x）=20 D．x（）=206．如下图，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，那么AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜197．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°取得△DCF，连接EF，假设∠BEC=60°，那么∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3(x+3)2﹣2 B．y=3(x+3)2+2 C．y=3(x﹣3)2﹣2 D．y=3(x﹣3)2+210．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11.九年级（1）班的全部同窗，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝愿赠送给其他同窗各一张，全班共互赠了1980张，设全班有x 名同窗，那么依照题意列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=1980B ．x （x-1）=1980C ．x （x+1）=1980×2D ．x （x-1）=1980×212．如图，C 是线段BD 上一点，别离以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，那么图中可通过旋转而彼此取得的三角形对数有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空：（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．已知抛物线y=ax 2﹣2ax +c 与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），那么一元二次方程ax 2﹣2ax +c=0的根为______． 14．三角形两边的长别离是8和6，第3边的长是一元二次方程x 2﹣16x +60=0的一个实数根，那么该三角形的面积是______．15．已知x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0的两实数根，那么2112x x x x 的值为 . 16．如图1，两条抛物线，与别离通过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部份的面积为______．如图1 如图217. 假设关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______．18．如图2.已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如下图，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a=b ，④4a +2b +c ＞0，⑤假设点（﹣2，y 1）和（﹣，y 2）在该图象上，那么y 1＞y 2．其中正确的结论是______（填入正确结论的序号）．三、解答题：（共66分）19．解方程（每题5分）（1）4x 2﹣6x ﹣3=0 （2）（x +8）（x +1）=﹣12．20．（8分）已知：△ABC在座标平面内，三个极点的坐标别离为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每一个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位取得的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后取得的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21．（8分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持天天半小时阅读的人数进行了调查，2021年全校坚持天天半小时阅读有1000名学生，2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加10%，2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加340人．（1）求2021年全校坚持天天半小时阅读学生人数；（2）求从2021年到2021年全校坚持天天半小时阅读的人数的平均增加率．22．（8分）已知二次函数y=﹣3x+4．（1）将其配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、极点坐标、对称轴．（2）画出图象，指出y＜0时x的取值范围．（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．23．（8分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每一个月能售出600件，调查说明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量很多于300件的情形下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会取得最大利润？求出最大利润．24.（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合。

2017年数学九年级上册期中试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、 选择题（每小题4分，共40分.） 1、 若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）2、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk 满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限 3、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ax 2+bx+c=0 B (x+1)(x-1)=x 2+2x C x 2=1 D x 2-xy+3=0 4、三角形的两边长分别为2和9，第三边长是一元二次方程x 2-14x+48=0的一个根， 则这个三角形的周长为（ ）A 17或19 B 19 C 17 D 11 5、关于y 的一元二次方程：ky 2-4y-3=3y+4有实数根，则k 的取值范围是（ ） A 74k ≥- B k >704k ≠且 C k>704k -≠且 D k 70k ≥-≠且6、下列各组中的四条线段成比列的是（）A、1cm 、2cm 、20cm 、30cm B 、5cm 、10cm 、10cm 、20cm C 、4cm 、2cm 、1cm 、3cm D 、1cm 、2cm 、3cm 、4cm 7、如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC的是（ ）A 、∠ACP ＝∠B B 、∠APC ＝∠ACB C 、AC AP AB AC = D 、ABAC BC PC =8、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 9、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．A 、7kg B 、1.4kg C 、6.4kg D 、5kg 10、若k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在二、填空题（每小题4分，共32分。