2014年北京市各城区中考一模数学——一次函数与反比例函数题17题汇总

2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的相反数是A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124．右图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.56．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A ．40平方米 B ．50平方米 C ．80平方米D ．100平方米OE DCB A7．如图．O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A∠=︒，4OC =，CD 的长为A ．B ．4C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是AADCBAA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：429______________ax ay -=．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x =≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 ．12．在平面直角坐标系x Oy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =. 求证：A E ∠=∠.ECBAD14．计算：11(6π)()3tan30|5--︒+--︒+.15．解不等式1211232x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.16．已知x y -=2(1)2(2)x x y y x +-+-的值. 17．已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD . （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若4AB =，6AD =，60ABC ∠=︒，求tan ADP ∠的值.20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：下载并打印阅读1.0%手机阅读15.6%电子阅读器阅读2.4%网络在线阅读15.0%图书阅读m %根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.年人均阅读图书数量 F PECBAD图3ABCDE21．如图，AB 是O e 的直径，C 是»AB 的中点，O e 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交O e 于点H ，连接BH . （1）求证：AC CD =； （2）若2OB =，求BH 的长.22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC △中，点D 在线段BC 上，75BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，2AD =，2BD DC =，求AC 的长．E图2图1AB CD D CB A小腾发现，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，通过构造ACE △，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：ACE ∠的度数为 ，AC 的长为 ． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，30CAD ∠=︒，75ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点E ，2AE =，2BE ED =，求BC 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0，2-），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．24．在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE DE ，，其中DE 交直线AP 于点F ． （1）依题意补全图1；（2）若20PAB ∠=︒，求ADF ∠的度数；（3）如图2，若4590PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段AB FE FD ，，之间的数量关系，并证明．图 1PD CBA A BCDP图 225．对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数1y x=()0x >和()142y x x =+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数1y x =-+()a x b b a ≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数()210y x x m m =-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足314t ≤≤？。

2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．2的相反数是 A ．2B ．2-C ．12-D．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨，将300 000用科学记数法表示应为 A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是4AC5则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A ．18，19B ．19，19C ．18，19．5D ．19，19．5 6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米7．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为A ．B ．4C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：429ax ay -=________．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为________m.11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x=≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为________ 12. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把'(1,1)P y x -++叫做点P 的伴随点。

一次、反比例函数题-（密云）17．如图所示，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(0)my m x=≠ 的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA=OB=OD=1． （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式． （密云）17. (1) ∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （﹣1，0），B （0，1），D （1，0）； (3)分（2）∵点A 、B 在一次函数y=kx+b （k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．……………………………………………………………4分∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x 轴， ∴点C 的坐标为（1，2）， 又∵点C 在反比例函数(0)my m x=≠ 的图象上， ∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=． (5)分（燕山）18.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，OB OA <，且OA 、OB 的长分别是一元二次方程01272=+-x x 的两根．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点P 是y 轴上的点，点Q A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q 点的坐标． （燕山）18.解：（1）∵01272=+-x x ， ∴0)4)(3(=--x x ， ∴31=x ，42=x .∴ 点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4) ． ……………2分 ∵设直线AB 的函数表达式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧=+=.4,30b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k∴直线AB 的函数表达式为434+-=x y . ……………3分 （2）Q 点的坐标是(3，5)或(3,825)． ……………5分（怀柔）18.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）. ⑴求点D 的坐标；⑵求经过点C 的反比例函数表达式. （怀柔）18.解：(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°， ∴AB=22AO BO =2243=5. ………………………………………1分∵四边形ABCD 为菱形，所以AD=AB=5， ∴OD=AD-AO=1, ∵点D 在y 轴负半轴，∴点D 的坐标为（-1,0）. ………………………………3分 (2)设反比例函数表达式为k y x. ∵BC=AB=5，OB=3,∴点C 的坐标为（-3，-5）. ………………………………………4分 ∵反比例函数表达式ky x经过点C, ∴反比例函数表达式为15y x.………………………………………5分（大兴）17． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中， 一次函数84+-=x y 的图象分别与x y 、轴交于 点A 、 B ，点P 在x 轴的负半轴上，△ABP 的面积为12.若一次函数y=kx+b 的图象经过点P 和点B ，求这个一次函数y=kx+b 表达式． （大兴）17.解：令0y =，得 2x = ∴A 点坐标为（2 ，0） 令0x =， 得 8=y∴B 点坐标为（0 ，8） ……………………………1分 ∵12=∆APB S ∴12821=⨯⨯AP 即AP =3∴P 点的坐标分别为)0,1(1-P 或)0,5(2P …………………2分 ∵点P 在x 轴的负半轴上，∴P （-1,0） ……………………………3分 ∵一次函数y=kx+b 的图象经过点P 和点B ∴⎩⎨⎧==+-,8,0b b k ……………………4分∴⎩⎨⎧==.8,8b k ∴ 这个一次函数y kx b =+的表达式为88+=x y …………5分xyBA11O xyBA11O （丰台）18．已知反比例函数1ky x的图象与一次函数y 2=ax +b 的图象交于点A （1，4）和 点B （m ，﹣2）。

2014北京市西城区初三（一模）数学一、选择题（本小题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（）A．13.1×106 B．1.31×107 C．1.31×108 D．0.131×1083．（4分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．（4分）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是 6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是107．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠08．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2=．10．（4分）写出一个只含字母x的分式，满足x的取值范围是x≠2，所写的分式是：．11．（4分）如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为度．12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是；保持上述运动过程，经过（2014，）的正六边形的顶点是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：﹣+2cos30°+．14．（5分）如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．15．（5分）解不等式组．16．（5分）已知x2﹣3x=1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．17．（5分）列方程（组）解应用题：某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的 1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生．18．（5分）平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+n和反比例函数y=﹣的图象都经过点A（3，m）．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）点B在双曲线y=﹣上，且位于直线y=x+n的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．20．（5分）以下是根据北京市统计局公布的2010﹣2013年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分：根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则2012年农民人均现金收入是万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；（2）在2010﹣2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年份是年；（3）①2011﹣2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近；A.14%B.11%C.10%D.9%②若2014年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可支配收入为万元（结果精确到0.1）．21．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC；（2）当AB=10，cos∠ABC=时，求AF及BE的长．22．（5分）阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A 的坐标．小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为：y=kx+n（k＜0，n≥0），于是有E（0，n），F（﹣，0），所以在Rt△EOF中，得到tan∠OFE=﹣k，在Rt△AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）请回答：（1）如图1，若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标；（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线y=﹣x+n折叠，求点A的坐标；（4）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）抛物线y=x2﹣kx﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（1+k，0）．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；（B的对应点为B′，C的对应（3）将线段BC平移得到线段B′C′点为C′），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B′到直线OC′的距离h的取值范围．24．（7分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．25．（8分）定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”．“有向面积”用表示，例如图1中，=S，图2中，=﹣S△ABC．△ABC定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（，，）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，则，点D关于△ABC的“面积坐标”为．在图3中，我们知道S△ABC=S△DBC+S△DAB﹣S△DCA，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：．应用新知：（1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则=，点D关于△ABC的“面积坐标”是；探究发现：（2）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（﹣1，0）．①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于△ABO的“面积坐标”为（m，n，k），试探究m+n+k 与之间有怎样的数量关系，并说明理由；②若点P（x，y）是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于△ABO的“面积坐标”（用x，y表示）；解决问题：（3）在（2）的条件下，点C（1，0），D（0，1），点Q在抛物线y=x2+2x+4上，求当S△QAB+S△QCD的值最小时，点Q的横坐标．数学试题答案一、选择题（本小题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．【解答】13100000=1.31×1073．【解答】从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．4．【解答】∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，故选：C．5．【解答】如图所示：∵输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5cm，AC=4cm，∴CO==3（cm），∴水的最大深度CD为：2cm．故选：C．6．【解答】A．极差=14﹣7=7，结论错误，故A不符合题意；B．众数为7，结论正确，故B符合题意；C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；故选：B．7．【解答】∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．8．【解答】①当点P与点O重合时，x=0，y=2．故可排除C选项；②当点Q与点O重合时，y=3．故可排除A选项；③当x=2，即AP∥x轴时，∵AH⊥PQ，∴AH＜AQ=2，即y＜2．故可排除B选项．故选：D．解法二：常规解法设Q（0，q）．∵∠BAQ+∠QAC=∠CAP+∠QAC=90°，∴∠BAQ=∠CAP．又∠ABQ=∠ACP，∴△ABQ∽△ACP．∴=．①若x＞2．则=，化简可得，q=．∵S△APQ=（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×qS△APQ=××y，则（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×q=××y，整理，得y=（3﹣q）x+2q，则y=，所以y=2（x2﹣4x+13），y==所以当x=2时，y有最小值．②若0＜x＜2，则=，化简可得，q=．同理，y==则在0＜x＜2范围内，y随x的增大而减小．综上所述，只有D选项符合题意．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．10．【解答】根据分式有意义的条件可得，故答案为：．11．【解答】∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF=DC，∴∠BCD=60°，AB∥CD，∠DFC=∠DCF，∵DF⊥AB于点E，∴∠FDC=90°，∴∠DFC=∠DCF=45°，∵菱形ABCD中，∠DCA=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB=30°，∴∠ACF的度数为：45°﹣30°=15°．故答案为：15°．12．【解答】∵点A（1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，∴正六边形的边长为：AB=1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD=2+1+1=4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′Ｄ⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′Ｄ，点F′，E′作F′Ｇ⊥A′Ｄ，E′Ｈ⊥A′Ｄ，∵六边形ABCDEF是正六边形，，∴∠A′F′G=30°∴A′G=A′F′＝，同理可得：HD=，∴A′D=2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是：2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（2014，）正好滚动2012个单位长度，∵=335…２，∴恰好滚动335周多2个，如图2所示，F′点纵坐标为：，∴会过点（2014，）的是点F，当点D还是在（2014，0）位置，则E点在（2015，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB=，所以B点符合题意．故答案为：（4，0），2，F或B．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=1﹣3+2×+=1﹣32=3﹣214．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACF=∠DFE．15．【解答】，解①得：x＜5，解②得：x≥﹣4．故不等式组的解集是：﹣4≤x＜5．16．【解答】原式=3x2﹣2x﹣1﹣（x2+4x+4）﹣4=3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4=2x2﹣6x﹣9．∵x2﹣3x=1．∴原式=2（x2﹣3x）﹣9=2﹣9=﹣7．17．【解答】设乙班有x名学生，则甲班有（x+8）名学生，由题意，得=×1.2，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲、乙两班各有48名、40名学生．18．【解答】（1）把A（3，m）代入y=﹣得：m=﹣2，即A的坐标是（3，﹣2），把A的坐标代入y=x+n得：﹣2=3+n，解得：n=﹣5．即一次函数的解析式是y=x﹣5；（2）符合条件的点B的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】（1）证明：∵CE∥AD且CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一性质），∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵△ABC是等边三角形，边长为4，∴AC=4，∠DAC=30°，∴∠ACE=30°，AE=2，CE=2，∵四边形ADCE为矩形，∴OC=OA=2，∵CF=CO，∴CF=2，过O作OH⊥CE于H，∴OH=OC=1，∴S四边形AOFE=S△AEC﹣S△COF=×2×2﹣×2×1=2﹣1．20．【解答】（1）∵由条形图可得出：2011年城镇居民人均可支配收入为 3.3万元，2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，∴2012年农民人均现金收入是： 3.3÷2﹣0.05=1.6（万），故答案为： 1.6；（2）∵2011年到2012年城镇居民人均可支配收入增长率为9.1%，∴2012年人均可支配收入为： 3.3×（1+9.1%）≈3.6（万元），∵2.9﹣1.3=1.6（万），3.3﹣1.5=1.8（万），3.6﹣1.6=2（万），4﹣1.8=2.2（万），∴在2010﹣2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年份是2013年；故答案为：2013；（3）①设2011﹣2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则3.3（1+x）2=4，解得：x1≈﹣2.1（不合题意舍去），x2≈0.10=10%，故选：C；②由①得：2014年的城镇居民人均可支配收入为：4×（1+10%）=4.4（万）．故答案为： 4.4．21．【解答】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，（2）连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BD，∴∠ADC=90°，∵AB=10，cos∠ABC=，∴BD=AB?cos∠ABC=2，∴AD=4，∵DF是圆的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵AC∥OD，∴∠AFD=90°，∵∠ADC=∠AFD，∠DAF=∠CAD，∴△ADC∽△AFD，∴，∴，∴AF=8，∵OD∥AF，∴，∴，∴BE=．22．【解答】（1）如图1若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标为（2，6）；（2）如图所示：（3）如图，过点F作FG⊥DC于G ∵EF解析式为y=﹣x+n，∴E点的坐标为（0，n），∴OE=n∴F点的坐标为（2n，0），∴OF=2n∵△AEF与△OEF全等，∴OE=AE=n，AF=OF=2n∵点A在DC上，且∠EAF=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠3+∠2=90°∴∠1=∠2在△DEA与△GAF中，∴△DEA∽△GAF（AA）∴=∵FG=CB=6∴=∴DA=3∴A点的坐标为（3，6）．（4）﹣1≤k≤﹣．∵矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上，（1）当E点和D点重合时，k的值为﹣1，（2）当F点和B点重合时，k的值为﹣；∴﹣1≤k≤﹣．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）将B（1+k，0）代入y=x2﹣kx﹣3，得（1+k）2﹣k（1+k）﹣3=0，解得k=2，所以抛物线对应的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当k=2时，点B的坐标为（3，0）．∵y=x2﹣2x﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移时横坐标不变．把x=1代入y=x﹣3可得y=﹣2，∴抛物线G的顶点M的坐标为（1，﹣2），∴抛物线G所对应的函数表达式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1；（3）连结OB′，过B′作B′Ｈ⊥OC′于点H．∵B′H=B′C′?sin∠C=3?sin∠C′，∴当∠C′最大时h最大；当∠C′最小时h最小．由图2可知，当C′与M重合时，∠C′最大，h最大．此时，S△OB′C′=S△OB′Ｂ+S△OBC′，∴OC′?B′H=+3，∴B′H=；由图3可知，当B′与y=x2﹣2x﹣1的顶点M重合时，B'（2，﹣1），则C'（﹣1，﹣4），∠C'最小，h最小．此时，S△OB′C′=S△OCB′+S△OCC'，∴OC′?B′H=+3=，此时∵C′（﹣1，﹣4），∴OC'=，∴B'H=．综上所述，≤h≤．24．【解答】（1）EG⊥CG，=，理由是：过G作GH⊥EC于H，∵∠FEB=∠DCB=90°，∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC），即GH=EH=HC，∴∠EGC=90°，即△EGC是等腰直角三角形，∴=；（2）结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中∴△EFG≌△HDG（SAS），∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，∴EF∥DH，又易证ER∥CD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°﹣∠3=∠4，∴∠EBC=180°﹣∠4=180°﹣∠1=∠HDC，在△EBC和△HDC中∴△EBC≌△HDC．∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵G为EH的中点，∴EG⊥GC，=，即（1）中的结论仍然成立；（3）连接BD，∵AB=，正方形ABCD，∴BD=2，∴cos∠DBE==，∴∠DBE=60°，∴∠ABE=∠DBE﹣∠ABD=15°，∴∠ABF=45°﹣15°=30°，∴tan∠ABF=，∴DE=BE=，∴DF=DE﹣EF=﹣1．25．【解答】（1）=S△ABC=×1×1=，点D关于△ABC的“面积坐标”为（，﹣，）；（2）①当点P在△ABO的外部时，m==S△PBO，n==S△POA，k==﹣S△PAB，由图①可知m+n+k=S△PBO+S△POA﹣S△PAB=S△ABO=，当点P在△ABO的内部时，m==S△PBO，n==S△POA，k==S△PAB，由图②可知：m+n+k=S△PBO+S△POA+S△PAB=S△ABO=；综上所述，m+n+k=；②根据面积公式得：点P关于△ABO的“面积坐标”：（，﹣x，1+x﹣）；（3）∵点Q在抛物线y=x2+2x+4上，设Q（x，x2+2x+4），①当Q在第二象限时，即x＜0时，如图③所示，S△QBO+S△QOA﹣S△QAB=S△ABO，S△QOC﹣S△QCD﹣S△QDO=S△DOC，由+（﹣x）﹣S△QAB=1，∴S△QAB=+1，由﹣S△QCD﹣（﹣）=，∴S△QCD=+x+，∴S△QAB+S△QCD=x2+x+=（x+）2+，∴当x=﹣时，S△QAB+S△QCD的最小值为；②当Q在第一象限时，即x＞0时，如图④所示，∵S△QBO﹣S△QOA﹣S△QAB=S△ABO，S△QOC﹣S△QCD+S△QDO=S△DOC，则﹣x﹣S△QAB=1，∴S△QAB=+1，﹣S△QCD+=，∴S△QCD=+x+，∴S△QAB+S△QCD=x2+x+=（x+）2+，此时，S△QAB+S△QCD＞无最小值；③当Q为y=x2+2x+4与y轴的交点时，即Q（0，4）时，有图⑤可知：S△QAB=1，S△QCD=，∴S△QAB+S△QCD=，综上所述，S△QAB+S△QCD的最小值为，此时，Q点的横坐标为﹣．。

2006-2014年北京中考数学反比例和一次函数考题 一、根据给定条件求解析式点坐标2006年北京中考21．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =－x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数xk y =的图象的一个交点为A (a ，3)，试确定反比例函数的解析式。

模考练习1：2013一模东城：18.如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，已知A (-2，0)，B （2，0），D (0，3)，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过点C .（1）求此反比例函数的解析式；（2）问将平行四边形ABCD 向上平移多少个单位，能使点B 落在双曲线上.模考练习:2：2012一模3．（平谷18）如图，点C （1,0）是x 轴上一点，直线PC 与双曲线ky x=交于点P ，且∠PCB =30°，PC 的垂直平分线交x 轴于点B ，如果BC =4，(2)设'P 点是直线PC 上一点，且点'P 与点P 关于点C模考练习3：2012二模平谷 17．已知：正比例函数111(0)y k x k =≠和反比例函数2y =（1） 求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；（2） 设点P 是反比例函数图象上的点，且点P 到x 轴和正比例函数图象的距离相等，求点P 的坐标.模考练习4:2014一模（（海淀）18. 如图，一次函数2+=kx y 的图象与反比例函数xy 4=的图象交于点A m （1，），与x 轴交于点B .（1）求一次函数的解析式和点B 的坐标；（2）点C 在x 轴上，连接AC 交反比例函数xy 4=的图象于点P ，且点P 恰为线段AC 的中点.请直接写出点P 和点C 的坐标.二、反比例函数与图形的面积2007年北京中考22．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与3y x =的图象关于x 轴对称，直线l 与ky x=的图象交于点(,3)A m ，直线l 经过点(,0)B n ，且△OAB 的面积等于3，试确定n的值． 解：2010年北京中考23．已知反比例函数ky x=的图象经过点(1)A ．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点(6)P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．2012年北京中考17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数4(0)y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象交点为A （m ，2）.（1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P 的坐标．x模考练习1：2012一模（朝阳17）．如图，P 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上的一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且ON =1，一次函数y x b =+的图象经过点P ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y x b =+与x 轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当△QOA 的面积等于矩形OMPN 的面积的41时，直接写出点Q 的坐标．模考练习2：2012二模延庆18.已知：如图，直线13y x =与双曲线ky=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（6,m ）．（1）求双曲线k y x=的解析式；（2）点C （,4n ）在双曲线y （3）在（2）的条件下，在x 轴上找出一点P, 使△AOC 的面积等于 △AOP 的面积的三倍。

海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考2014．5一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：0(3π)-++︒60tan 211()3-=13+- …………………………………………………………………4分 =4 ……………………………………………………………………………5分14. 解：49132. 2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩， ①②由①，得3x >-, ……………………………………………………………………2分由②，得1x <, ……………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<. …………………………………………………5分15. 解： 2(3)(3)(23)x x x +++-22=69239x x x x ++++- 2=39.x x + ……………………………………………………………………………3分2340,x x +-= 23 4.x x ∴+=∴原式()233x x =+=34=12.⨯ ………………………………………………………5分16. 证明：∵∠EAB =90º， ∴∠EAD+∠CAB =90º.∵∠ACB =90º，EDCBA∴∠B+∠CAB =90º.∴∠B =∠EAD . ……………………………………………………………………1分 ∵ED ⊥AC ， ∴∠EDA =90º.∴∠EDA =∠ACB . ………………………………………………………………2分 在△ACB 和△EDA 中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△EDA ． ……………………………………………………………4分 ∴AB=AE ． …………………………………………………………………………5分17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分根据题意可得:80802(125%)x x-=+ ． ……………………………………………2分 解方程，得 8x =. …………………………………………………………………3分 经检验:8x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分18．解：（1）∵B (1)m ,在2(0)y x x=>的图象上， ∴2m =.∴B (2, 1)． …………………………………………………………………………1分 ∵B (2, 1)在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =-∴ 1.a = ……………………………………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为 1.y x =- …………………………………………………3分 （2）P 点的坐标为（0，1）或（0，3）． ……………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19． 解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BD =∴1cos ,2BC ABC AC AB AB ∠==,90903060BAC ABC ∠=-∠=-=.∴14,42cos 2BC AB AC ABC ====⨯=∠. …………………………1分∵△ACD 为等边三角形，∴2AD CD AC ===,60DAC ∠=. 过点D 作DE AC ⊥于E ， 则sin 2sin603DE AD DAC =∠=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形1122AC BC AC DE =⋅+⋅112222=⨯⨯⨯= ………………………………………3分 （2）过点D 作DF AB ⊥于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=-∠-∠=--=, ∴sin 2sin603DF AD DAF =⋅∠==cos 2cos601AF AD DAF =⋅∠==. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+=+=.∴BD = …………………………………………………………………5分20． 解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分………………………………………………3分（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分 21． 解：（1）连接,OD AD .∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=.5310622969007703总额/亿元年份北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图8365又∵AB AC =，∴D 为BC 的中点. 又∵O 为AB 的中点， ∴OD //AC . ∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD .又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分 （2）∵DF ⊥AC ，9CF =,∴cos CFC CD =. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分 ∵90ADB ∠=， ∴90ADC ∠=. ∴cos CDC AC =. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分 连接BE .∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=. 又∵DF ⊥AC ， ∴DF //BE .∴1CF CDEF BD ==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分22． 解：①6；………………………………………………………………………………1分 ②不变. ……………………………………………………………………………2分（1） ……………………………………………………………………3分 （2）4+4sin α． ………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22=()4=()m n mn m n ∆+--. ………………………………………………………1分∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点， ∴(0,)A n ，且0n >. 又0m <，∴0m n -<.∴2=()0m n ∆->.∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,n x x m==． 由（1）得0n m<，故B 的坐标为（1，0）. ………………………………………3分 又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n .则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． …………………………………4分（3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x =-++∵M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，∴2(1)1q mp m p =-++.∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(,)p q -.∴点M '在二次函数2(1)1y mx m x =-++-上.∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； ……………………………5分 结合图象可知：(124)2m -+≤， 解得：12m ≥-，………………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为102m -≤<．……………………………………………………7分 24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分 （2）如图作等边△AFC ，连结DF 、BF ．∴AF=FC=AC ， ∠FAC=∠AFC=60°. ∵∠BAC =100°，AB=AC ，∴∠ABC =∠BCA =40°. ∵∠ACD =20°，∴∠DCB=20°. ∴∠DCB=∠FCB=20°. ①∵AC=CD ，AC=FC ，∴DC=FC . ②∵BC=BC ，③∴由①②③，得 △DCB ≌△FCB ，∴DB=BF ， ∠DBC=∠FBC.∵∠BAC =100°， ∠FAC=60°，∴∠BAF =40°. ∵∠ACD =20°，AC=CD ，∴∠CAD=80°. 2∴∠DAF=20°. ∴∠BAD=∠FAD=20°. ④ ∵AB=AC ， AC=AF ，∴AB= AF . ⑤∵AD= AD ，⑥∴由④⑤⑥，得 △DAB ≌△DAF .∴FD= BD .∴FD= BD=FB .∴∠DBF=60°. ∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分 （3）120m α=︒-, α=60° 或 240m α=︒- . ……………………………7分25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分（2）±1； ……………………………………………………………………………5分 （3）设B （a ，b ）.∵B 的“属派生点”是A ，∴A （a b +）. ………………6分∵点A 还在反比例函数y =∴a b +()∴212b ()=.∵0b >∴b =∴b +∴B 在直线y =+上．…………………7分过Q 作y +的垂线Q B 1,垂足为B 1，∵(0,Q ，且线段BQ 最短，∴1B 即为所求的B 点，∴易求得3(2B .…………………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。

1（昌平）. 无论k 取任何实数，对于直线y kx =都会经过一个固定的点(0,0)，我们就称直线y kx =恒过定点(0,0).（1）无论m 取任何实数，抛物线2(13)2y mx m x =-++恒过定点()00A x y ，，直接写出定点A 的坐标；（2）已知△ABC 的一个顶点是（1）中的定点()00A x >，且B ∠，C ∠的角平分线分别是y 轴和直线y x =，求边BC 所在直线的表达式； （3）求△ABC 内切圆的半径.2（大兴）．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”（1）已知：如图1，在△ABC 中，∠C=90°，BC =AB =求证：△ABC 是“匀称三角形”；图1（2）在平面直角坐标系xoy 中，如果三角形的一边在x 轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G , 每个小正方形的顶点称为格点，A （3，0），B （4，0），若C 、D （C 、D 两点与O 不重合）是x 轴上的格点，且点C 在点A 的左侧. 在G 内使△PAC 与△PBD 都是“水平匀称三角形”的点P 共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P ，如果存在请求出这个点P 的坐标，如果不存在请说明理由.3（房山）．我们规定：形如ax ky x b+=+（a 、b 、k 为常数，且k ab ≠）的函数叫做“奇特函数”．当0a b ==时，“奇特函数”ax k y x b +=+就是反比例函数()0ky k x=≠． （1）若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；（2）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(9,0)、(0,3)．点D 是OA 的中点，连结OB ，CD 交于点E ，“奇特函数”6ax ky x +=-的图象经过B ，E 两点．①求这个“奇特函数”的解析式；②把反比例函数3y x=的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象．线段BE 中点M 的一条直线l 与这个“奇特函数”的图象交于P ，Q 两点，若以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标．4（海淀）、对于平面直角坐标系 x Oy 中的点(),P a b ，若点P '的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：()1,4P 的“2属派生点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即()'36P ，． （1）①点()12P --，的“2属派生点”P '的坐标为____________； ②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为()33，，请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，则k 的值为____________； （3）如图，点Q的坐标为(0,，点A在函数y =0x <）的图象上，且点A是点B 的“，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．5（怀柔）.在平面直角坐标系xOy 中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC ⊥AB 于点A ，AC=2，BD ⊥AB 于点B ，BD=6，以AB 为直径的半圆O 上有一动点P （不与A 、B 两点重合），连接PD 、PC ，我们把由五条线段AB 、BD 、DP 、PC 、CA 所组成的封闭图形ABDPC 叫做点P 的关联图形，如图1所示.（1）如图2，当P 运动到半圆O 与y 轴的交点位置时，求点P 的关联图形的面积. （2）如图3，连接CD 、OC 、OD,判断△OCD 的形状，并加以证明.（3）当点P 运动到什么位置时，点P 的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.6（门头沟）．概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）①当m=n=1时，如图13-1，线段BC与线段OA的理想距离是；②当m=n=2时，如图13-2，线段BC与线段OA的理想距离为；③当m=若线段BC与线段OA则n的取值范围是 .（2）如图13-3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，当n≥1时，线段BC与线段OA 的理想距离记为d，则d的最小值为(说明理由)（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？备用图7（密云）．对于平面直角坐标系中的任意两点111222P (,)x y （x ,y ）,P ， 我们把1212x x y y -+- 叫做12P P 、 两点间的直角距离，记作12d P （P，） . (1) 已知O 为坐标原点，动点(,)p x y 满足(,)d O P =1，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；(2) 设000P （x ,y ） 是一定点，(,)Q x y 是直线y=ax+b 上的动点，我们把0(,)d P Q 的最小值叫做0P 到直线y=ax+b 的直角距离．试求点(2,1)M 到直线y=x+2的直角距离．8（石景山）．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，则“水平底”5=a ，“铅垂高”4=h ，“矩面积”20==S ah ．（1）已知点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①若A ，B ，P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值． （2）已知点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①若E ，F ，M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值及对应n 的取值范围．(0,-1)(0,1)(1.0)(-1,0)Oxy9（顺义）．设p q ，都是实数，且p q <．我们规定：满足不等式p x q ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]p q ，．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当p x q ≤≤时，有p y q ≤≤，我们就称此函数是闭区间[]p q ，上的“闭函数”．（1）反比例函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c ，d 满足c d <，且2d >，当二次函数2122y x x =-是闭区间[]c d ，上的“闭函数”时，求c d ，的值．10（西城）．定义1：在ABC △中，若顶点A 、B 、C 按逆时针方向排列，则规定它的面积为ABC △的“有向面积”；若顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为ABC △的“有向面积”，“有向面积”用S 表示，例如图1中，ABC ABC S S =△△，图2中，ABC ABC S S =-△△．图3DABC图2图1CBAC BA定义2：在平面内任意取一个ABC △和点P (点P 不在ABC △的三边所在直线上)，称有序数组（,,PBC PCA PAB S S S △△△）为点P 关于ABC △的“面积坐标”，记作P (,,PBC PCA PAB S S S △△△)．例如图3中，菱形ABCD 的边长为2，60 ABC ∠=，则ABCS△，点D 关于ABC △的“面积坐标”D (,,DBC DCA DAB S S S △△△)为D ．在图3中，我们知道ABC DBC DAB DCA S S S S =+-△△△△，利用“有向面积”我们可以把上式表示为+ABC DBC DAB DCA S S S S =+△△△△．应用新知：（1）如图4，正方形ABCD 的边长为1，则ABC S =△ ． 点D 关于ABC △的“面积坐标”是 ： 探究发现：（2）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,2A ，()1,0B -．①若点P 是第二象限内任意一点（不在直线AB 上），设点P 关于ABO △的“面积坐标”为(),,P m n k ，试探究++m n k 与ABO S △之间有怎样的数量关系，并说明理由；②若点(),P x y 是第四象限内任意一点，请直接写出点P 关于ABO △的“面积坐标”（用x ，y 表示）； 解决问题：（3）在（2）的条件下，点()1,0C ，()0,1D ，点Q 在抛物线224y x x =++上，求当QAB QCD S S +△△的值最小时，求Q 的横坐标．备用图备用图DCBA11（延庆）. 已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB 上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．（1）如图1，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为；（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段EF的距离d（P→EF，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．图1 图212（燕山）. 定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如:121+-=xy的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到xy1=的图象，则121+-=xy是y与x的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后，得到的新矩形的面积为82cm，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”6-+=xkaxy的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧)，若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．。

2014年北京市各城区中考一模数学——应用题汇总1、（2014年门头沟一模）18．某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.2、（2014年丰台一模）17.列方程或方程组解应用题：为了进一步落实“北京市中小学课外活动计划”，某校计划用4000元购买乒乓球拍，用6000元购买羽毛球拍,且购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元．3、（2014年平谷一模）17. 端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒．请求出两种口味的粽子每盒各多少元?解题备注：4、（2014年顺义一模）18．重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．记者：5、（2014年石景山一模）18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？解题备注：6、（2014年海淀一模）17．某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？7、（2014年西城一模）17. 某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生。

2014年北京市各城区中考一模数学——一次函数与反比例函数题汇总1、（2014年门头沟一模）17．一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （1，4），B （-2，n ）两点, （1）求m 的值;（2）求k 和b 的值； （3）结合图象直接写出不等式0mkx b x-->的解集.2、（2014年丰台一模）（无）3、（2014年平谷一模）（无）4、（2014年顺义一模）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于一、三象限的A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知(2,)A m ，(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△OBC 的面积．5、（2014年石景山一模）17．如图，一次函数21+=kx y 的图象与x 轴交于点B （0 2-，），与函数xmy =2(0>x )的图象交于点A （a 1，）．（1）求k 和m 的值； （2）将函数xmy =2（0x >）的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ．若点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．6、（2014年海淀一模）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y ax a=-（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数2(0)y xx=>的图象相交于点B(m，1)．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△P AB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．7、（2014年西城一模）18. 平面直角坐标系xOy中，一次函数y x n=+和反比例函数6yx=-的图象都经过点(3)A m，。

（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）点B在双曲线6yx=-上，且位于直线y x n=+的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标。