河北省邯郸市永年区2019年中考数学一模试卷(含解析)

河北省邯郸市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（）A．8064 B．8067 C．8068 D．80722．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，43．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩f的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上5．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ．1101002x x=+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x=- D ．1101002x x =- 7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b组成的有序数对(,)a b 共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C10．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°11．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．4312．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A 2B ．2C 6D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n 14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．15．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．16．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是8m，则乘电梯次点B 到点 C 上升的高度h 是_____m．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．17．一个扇形的面积是125πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．18．函数y=123xx++中，自变量x的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．20．（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？21．（6分）如图，在△ABC中，AB AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．23．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：24．（10分）当a=3，b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．25．（10分）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．26．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．27．（12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即S n=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1．故选C．点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．2．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.3．B【解析】【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.4．B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．5．D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可． 解答：解：A 、x+x=2x ，选项错误； B 、x?x=x 2，选项错误； C 、（x 2）3=x 6，选项错误； D 、正确． 故选D ． 6．A 【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可． 解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：1102x =100x， 故选A ． 7．C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较． 8．D 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3， 则1＜2a ≤2、3≤3b＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12， 则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a＝4时，b＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．9．C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.10．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.11．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.12．B【解析】【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o∠=，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∵B60o∠=，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=1．故选：B．【点睛】本题考点：菱形的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．14．30°【解析】试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．15．120°【解析】【分析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．【详解】解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×8001360120 24003=⨯=︒．故答案为120°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．4 8【解析】【分析】（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360? n故可列出方程求解.【详解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，∴h=12BC=4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360? n依题意得2180360?3n n n-⨯︒=⨯（）解得n=8 故为八边形. 【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式. 17．85π 【解析】 【分析】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅求解即可 【详解】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅. 可得：121352l π=⨯⨯， 85l π=，故答案：85π.【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式1S 2l r 扇形=⋅⋅即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式. 18．x≠﹣32． 【解析】 【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x ﹣1≠1，解得x 的范围． 【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1 解得：32x ≠-． 故答案为32x ≠-． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）0 1 7 6 4乙（人） 2 2 5 8 4全体（%） 5 12.5 10 15 17.5乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（1）证明见解析；（2）32；（3）1.【解析】【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到626r r-=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1．【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，解得r=32，即设⊙O的半径为32；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=32， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣32=12， ∵OH ⊥BG ， ∴BH=HG=12， ∴BG=2BH=1．22．（1）m≤1；（2）3≤m≤1． 【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=6，x 1x 2=2m+1，再利用2x 1x 2+x 1+x 2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m 的取值范围． 试题解析：（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m ＋1）≥0， 解得m≤1；（2）根据题意得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m ＋1， 而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20，所以2（2m ＋1）＋6≥20， 解得m≥3， 而m≤1，所以m 的范围为3≤m≤1． 23．（1），；（2）1≤x ＜1．【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解． 试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x －2=±解得：，（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x ＜1 ∴不等式组的解集是1≤x ＜1 考点：一元二次方程的解法；不等式组． 24．1b a b++,6﹣3． 【解析】 原式=()()()()2b a b a ba b a b a b -+++-+=11b b a b a b a b++=+++， 当3b=2时，6==-．25．（1）抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1；（2）P 点坐标为（1，1）；（3）在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12.1． 【解析】 【分析】（1）由抛物线l 1的对称轴求出b 的值，即可得出抛物线l 1的解析式，从而得出点A 、点B 的坐标，由点B 、点E 、点D 的坐标求出抛物线l 2的解析式即可；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设点P 的坐标为（1，y ），求出点C 的坐标，进而得出CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC 可得PA 2=PC 2，由勾股定理分别将PA 2、PC 2用CH 、PH 、PG 、AG 表示，列方程求出y 的值即可；（3）设出点M 的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x≤4时，点M 位于点N 的下方，表示出MN 的长度为关于x 的二次函数，在x 的范围内求二次函数的最值；②当4＜x≤1时，点M 位于点N 的上方，同理求出此时MN 的最大值，取二者较大值，即可得出MN 的最大值. 【详解】（1）∵抛物线l 1：y=﹣x 2+bx+3对称轴为x=1， ∴x=﹣21b（）⨯-=1，b=2，∴抛物线l 1的函数表达式为：y=﹣x 2+2x+3， 当y=0时，﹣x 2+2x+3=0， 解得：x 1=3，x 2=﹣1， ∴A （﹣1，0），B （3，0），设抛物线l 2的函数表达式；y=a （x ﹣1）（x+1）， 把D （0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1， ∴抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1； （2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设P 点坐标为（1，y ），由（1）可得C 点坐标为（0，3）， ∴CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2， ∴PC 2=12+（3﹣y ）2=y 2﹣6y+10，PA 2= =y 2+4， ∵PC=PA ， ∴PA 2=PC 2，∴y 2﹣6y+10=y 2+4，解得y=1， ∴P 点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣4x﹣1），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，①当﹣1＜x≤4时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣32）2+252，显然﹣1＜32≤4，∴当x=32时，MN有最大值12.1；②当4＜x≤1时，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣32）2﹣252，显然当x＞32时，MN随x的增大而增大，∴当x=1时，MN有最大值，MN=2（1﹣32）2﹣252=12.综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．【点睛】本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.26．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．27．（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③62.【解析】【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如图1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=1 2•x（4-x）=-12（x-1）1+1，∵-12＜0，∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．∴3（3m，∵S△BEG=12•EG•BN=12•BG•EH，∴EH=3?(13)2m mm+=3+32m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=3+36226EHEB m+==．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，。

河北省邯郸市2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共24分））．．4．（3分）（2019•邯郸模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）5．（3分）（2019•邯郸模拟）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其6．（3分）（2019•邯郸模拟）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半7．（3分）（2019•邯郸模拟）不等式组的解在数轴上表示为（）B8．（3分）（2019•邯郸模拟）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）（2019•邯郸模拟）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．10．（3分）（2019•邯郸模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=60°．11．（3分）（2019•邯郸模拟）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于π（结果保留π）．12．（3分）（2019•邯郸模拟）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D 重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是60°．13．（3分）（2019•邯郸模拟）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．14．（3分）（2019•邯郸模拟）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆（）或个（用含n的代数式表示）．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）（2019•邯郸模拟）先化简，再求值：，其中a=﹣1．•﹣﹣1+1=16．（5分）（2019•邯郸模拟）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？．17．（5分）（2019•邯郸模拟）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．18．（5分）（2019•邯郸模拟）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．四、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）（2019•邯郸模拟）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．20．（6分）（2019•邯郸模拟）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）五、解答题（每题6分，共12分）21．（6分）（2019•邯郸模拟）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有300人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为36度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有800人．×=36×=80022．（6分）（2019•邯郸模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C 为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB•AD．六、解答题：（每小题7分，共14分）23．（7分）（2019•邯郸模拟）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A （3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．）∵双曲线，）代入，得），==24．（7分）（2019•邯郸模拟）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD 于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．七、解答题：（每小题10分，共20分）25．（10分）（2019•邯郸模拟）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm．（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组26．（10分）（2019•邯郸模拟）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．s=s=﹣ts=））﹣x xxy=k=y=x+×h=代入﹣x+。

河北省邯郸市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（）A．8064 B．8067 C．8068 D．80722．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，43．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩f的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上5．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ．1101002x x=+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x=- D ．1101002x x =- 7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b组成的有序数对(,)a b 共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C10．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°11．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．4312．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A 2B ．2C 6D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n 14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．15．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．16．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是8m，则乘电梯次点B 到点 C 上升的高度h 是_____m．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．17．一个扇形的面积是125πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．18．函数y=123xx++中，自变量x的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．20．（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？21．（6分）如图，在△ABC中，AB AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．23．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：24．（10分）当a=3，b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．25．（10分）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．26．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．27．（12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即S n=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1．故选C．点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．2．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.3．B【解析】【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.4．B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．5．D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可． 解答：解：A 、x+x=2x ，选项错误； B 、x?x=x 2，选项错误； C 、（x 2）3=x 6，选项错误； D 、正确． 故选D ． 6．A 【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可． 解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：1102x =100x， 故选A ． 7．C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较． 8．D 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3， 则1＜2a ≤2、3≤3b＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12， 则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a＝4时，b＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．9．C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.10．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.11．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.12．B【解析】【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o∠=，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∵B60o∠=，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=1．故选：B．【点睛】本题考点：菱形的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．14．30°【解析】试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．15．120°【解析】【分析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．【详解】解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×8001360120 24003=⨯=︒．故答案为120°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．4 8【解析】【分析】（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360? n故可列出方程求解.【详解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，∴h=12BC=4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360? n依题意得2180360?3n n n-⨯︒=⨯（）解得n=8 故为八边形. 【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式. 17．85π 【解析】 【分析】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅求解即可 【详解】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅. 可得：121352l π=⨯⨯， 85l π=，故答案：85π.【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式1S 2l r 扇形=⋅⋅即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式. 18．x≠﹣32． 【解析】 【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x ﹣1≠1，解得x 的范围． 【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1 解得：32x ≠-． 故答案为32x ≠-． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）0 1 7 6 4乙（人） 2 2 5 8 4全体（%） 5 12.5 10 15 17.5乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（1）证明见解析；（2）32；（3）1.【解析】【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到626r r-=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1．【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，解得r=32，即设⊙O的半径为32；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=32， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣32=12， ∵OH ⊥BG ， ∴BH=HG=12， ∴BG=2BH=1．22．（1）m≤1；（2）3≤m≤1． 【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=6，x 1x 2=2m+1，再利用2x 1x 2+x 1+x 2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m 的取值范围． 试题解析：（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m ＋1）≥0， 解得m≤1；（2）根据题意得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m ＋1， 而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20，所以2（2m ＋1）＋6≥20， 解得m≥3， 而m≤1，所以m 的范围为3≤m≤1． 23．（1），；（2）1≤x ＜1．【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解． 试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x －2=±解得：，（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x ＜1 ∴不等式组的解集是1≤x ＜1 考点：一元二次方程的解法；不等式组． 24．1b a b++,6﹣3． 【解析】 原式=()()()()2b a b a ba b a b a b -+++-+=11b b a b a b a b++=+++， 当3b=2时，6==-．25．（1）抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1；（2）P 点坐标为（1，1）；（3）在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12.1． 【解析】 【分析】（1）由抛物线l 1的对称轴求出b 的值，即可得出抛物线l 1的解析式，从而得出点A 、点B 的坐标，由点B 、点E 、点D 的坐标求出抛物线l 2的解析式即可；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设点P 的坐标为（1，y ），求出点C 的坐标，进而得出CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC 可得PA 2=PC 2，由勾股定理分别将PA 2、PC 2用CH 、PH 、PG 、AG 表示，列方程求出y 的值即可；（3）设出点M 的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x≤4时，点M 位于点N 的下方，表示出MN 的长度为关于x 的二次函数，在x 的范围内求二次函数的最值；②当4＜x≤1时，点M 位于点N 的上方，同理求出此时MN 的最大值，取二者较大值，即可得出MN 的最大值. 【详解】（1）∵抛物线l 1：y=﹣x 2+bx+3对称轴为x=1， ∴x=﹣21b（）⨯-=1，b=2，∴抛物线l 1的函数表达式为：y=﹣x 2+2x+3， 当y=0时，﹣x 2+2x+3=0， 解得：x 1=3，x 2=﹣1， ∴A （﹣1，0），B （3，0），设抛物线l 2的函数表达式；y=a （x ﹣1）（x+1）， 把D （0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1， ∴抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1； （2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设P 点坐标为（1，y ），由（1）可得C 点坐标为（0，3）， ∴CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2， ∴PC 2=12+（3﹣y ）2=y 2﹣6y+10，PA 2= =y 2+4， ∵PC=PA ， ∴PA 2=PC 2，∴y 2﹣6y+10=y 2+4，解得y=1， ∴P 点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣4x﹣1），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，①当﹣1＜x≤4时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣32）2+252，显然﹣1＜32≤4，∴当x=32时，MN有最大值12.1；②当4＜x≤1时，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣32）2﹣252，显然当x＞32时，MN随x的增大而增大，∴当x=1时，MN有最大值，MN=2（1﹣32）2﹣252=12.综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．【点睛】本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.26．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．27．（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③62.【解析】【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如图1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=1 2•x（4-x）=-12（x-1）1+1，∵-12＜0，∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．∴3（3m，∵S△BEG=12•EG•BN=12•BG•EH，∴EH=3?(13)2m mm+=3+32m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=3+36226EHEB m+==．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，。

2019年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣1的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣2．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）7 A．9×1010B．7×109C．7×109D．0.7×103．（3分）直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）后，a⊥c，则n的值为（）A．60B．40C．30D．204．（3分）如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）将多边形的边数由n条增加到（n+x）条后，内角和增加了540°，则x的值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（）A ．5 个B．7 个C．8 个D．9 个7．（3 分）下列结果不正确的是（）2 2 5＝3 A ．（﹣3 ）2 2 2 3＝3 B．3 +3 +34 ﹣2 6÷ 3 ＝3 C．32019 2018﹣3D．3能被 2 整除8．（3 分）某班学生到距学校12 km 的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h 后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（）A ．汽车速度是自行车速度的 3 倍，结果同时到达B．汽车速度是自行车速度的 3 倍，后部分同学比前部分同学迟到hC．汽车速度是自行车速度的 3 倍，前部分同学比后部分同学迟到hD．汽车速度比自行车速度每小时多 3 k m，结果同时到达2﹣4x+ c＝0，则 c 的值为（）9．（3 分）已知x 是的小数部分，且x 满足方程xA ．6 ﹣8 B．8﹣6 C．4 ﹣3 D．3﹣410．（3 分）设函数y＝（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z＝，则z 关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．11．（2分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（）A．B．C．D．12．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长13．（2分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．14．（2分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此K TV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有（）A．6人B．7人C．8人D．9人15．（2分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△A BC中，∠ACB＝90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．B．C．D．2216．（2分）对于题目“当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）+m+1有最大值4，求实数m的值．”：甲的结果是2或，乙的结果是﹣或﹣，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确3分，19小题有2个空，每空3二、填空题，（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各）分，把答案写在题中横线上17．（3分）的算术平方根是．18．（3分）已知非零实数a，b互为相反数，设M＝1﹣，N＝1﹣，则M N（填“＞”“＜”或”＝”）19．（6分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40c m（1）小朋友将圆盘从点A滚到与BC相切的位置，此时圆盘的圆心O所经过的路为线长cm；为cm．（2）小朋友将圆盘从点A滚动到点D，其圆心所经过的路线长）三.解答题，（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22﹣4x，B＝2x20．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A＝x+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．2（1）小马虎看答案以后知道A+2B＝x+2x﹣8，请你替小马虎求出系数“”；C，（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C”看成“A+C“，结果求“A﹣C的结果．小马虎在求解时，误要求小马虎求出A﹣把2C“的正确答案2．请你替小马虎求出“A﹣出的答案为x﹣6x﹣21．（9分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随、），并对数据（成绩）进行整理机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A 课程成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.579 79 79 79.5c．A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为76 分，B 课程成绩为71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，计 A 课程成绩超过75.8 分的人数．（3）假设该年级学生都参加此次测试，估22．（9 分）观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1 列第2 列第3 列第4 列第5 列第6 列⋯32 64 ⋯8a﹣第1 行﹣24﹣30 66 ⋯618﹣第2 行0 6﹣48﹣16 b ⋯第3 行﹣12﹣（1）第1 行的第四列数a＝，第 3 行的第六列数b＝．（2）若第 1 行的某一列的数为c，则第 2 行与它同一列的数为．（用含 c 的式子表示）；（3）已知第n 列的三个数的和为642，试求n 的值．23．（9 分）如图是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边A B 与量角器所在圆的直径M N 重合，其量角器最外缘的读数是从N 点开始（即N 点的读数为0），现有射线C P 绕着点 C 从CA 顺时针以每秒 2 度的速度旋转到与△ACB 外接圆相切为止．在旋转过程中，射线C P 与量角器的半圆弧交于E．C P 与△ABC 的外接圆相切时，求射线C P 旋转度数是多少？（1）当射线C P 分别经过△ABC 的外心、内心时，点 E 处的读数分别是多少？（2）当射线接BE，求证：B E＝CE．（3）当旋转7.5 秒时，连24．（10分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．25．（10分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为E和F，连接OE，OF．（1）如图1，线段OE与OF的数量关系是；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段PF的长．26．（11分）如图14，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC ＝3，动点P从C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时动点Q 从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动：设点P，点Q的运动时间为t（s）（1）当t＝1s时，按要求回答下列问题①tan∠QPC＝；②求经过O，P，A三点的抛物线G的解析式，若将抛物线G在x轴上方的部分图象记为G1，已知直线y＝x+b与G1有两个不同的交点，求b的取值范围．（2）连接CQ，点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数解析式．2019年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝（﹣）＝1．故选：A．92．【解答】解：7000000000＝7×10．故选：C．3．【解答】解：如图所示，∠1＝140°﹣80°＝60°，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）后，a⊥c，则n＝90﹣60＝30．故选：C．4．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．5．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，（n+x）边形的内角和是（n+x﹣2）?180°，则（n+x﹣2）?180°﹣（n﹣2）?180°＝540°，解得：x＝3，故选：C．6．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：构成该几何体的小正方体个数最多是7个，故选：B．2 7．【解答】解：A、（﹣3）24＝3，计算错误，符合题意；22 B、3+3+323＝3，正确，不合题意；4﹣26÷3＝3C、3，正确，不合题意；201920182018﹣3＝3×2，故能被2整除，正确，不合题意．D、3故选：A．8．【解答】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．故选：A．9．【解答】解：根据题意得：x＝﹣1，代入方程得：4﹣2﹣4+4+c＝0，解得：c＝6﹣8，故选：A．10．【解答】解：∵y＝（k≠0，x＞0），∴z＝＝＝（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选：D．11．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率＝＝，故选：D．12．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，．故三种方案所用铁丝一样长故选：D．13．【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB＝BC，AD＝AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知∠DAC＝∠CAB，∠DCA＝∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．14．【解答】解：设嘉淇和朋友们共有x人，若选择包厢计费方案需付：（225×6+25x）元，：135×x+（6﹣3）×20×x＝195x（元），若选择人数计费方案需付∴225×6+25x＜195x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：C．15．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝×＝，∴sinα＝＝．故选：D．16．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，m）22此时﹣（﹣2﹣+m+1＝4，2矛盾，故m值不存在；，与m＜﹣解得m＝﹣②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，2此时，m+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，m）22（1﹣此时，﹣+m+1＝4，解得m＝2，．综上所述，m的值为2或﹣所以甲、乙的结果合在一起也不正确，故选：D．12分.17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3二、填空题，（本大题有3个小题，共分，把答案写在题中横线上）3＝64，17．【解答】解：由于4∴＝4，2又∵（±2）＝4，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．18．【解答】解：M＝1﹣＝＝，N＝1﹣＝＝，∴a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴M＝N＝0，故答案为：＝；19．【解答】解：（1）如图，当圆盘滚到与BC相切，停止的位置设是圆D，与AB切于E，连接DE，DB，则DE⊥AB，∵在直角△DEB中，BE＝DE?tan30°＝10×＝（cm），∴AE＝AB﹣BE＝60﹣（cm），即此时圆盘的圆心O所经过的路线长为（60﹣）cm．故答案为（60﹣）；（2）如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．由（1）知OO1＝AE＝（60﹣）cm，易得Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，∴BF＝BE＝cm，∴O1O2＝BC﹣BF＝（40﹣）cm．∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD＝120度．又∵∠O2CB＝∠O3CD＝90°，∴∠O2CO3＝60度．则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．∴的长＝＝πcm．∵四边形O3O4DC 是矩形，∴O3O4＝CD＝40 c m．度是到D 点，其圆心经过的路线长综上所述，圆盘从A 点滚动（60﹣）+（40﹣）+ π+40＝（140﹣+ π）cm．故答案为（140﹣+ π）．三.解答题，（本大题共7个小题，共骤）66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步2 2 2 2﹣4x+4x20．【解答】解：（1）根据题意得：A+2B＝ax +6 x﹣8＝（a+4）x +2x﹣8＝x +2x﹣8，可得a+4＝1，解得：a＝﹣3；故答案为：﹣3，﹣3；2 2 2（2）根据题意得：C＝（x ﹣6x﹣2）﹣（﹣3x ﹣4x）＝4x ﹣2x﹣2，2 2 2∴A﹣C＝﹣3x ﹣4x﹣4x ﹣2x+2，+2x+2＝﹣7x2则“A﹣C”的正确答案为﹣7x ﹣2x+2．21．【解答】解：（1）∵A 课程总人数为2+6+12+14+18+8 ＝60，∴中位数为第30、31 个数据的平均数，而第30、31 个数据均在70≤x＜80 这一组，∴中位数在70≤x＜80 这一组，∵70≤x＜80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 7979.5，∴A 课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×＝180人．22．【解答】解：（1）第一行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴a＝16，第三行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴b＝32，故答案为16；32；（2）第二行的每一个数第一行对于数加2，故答案为c+2；（3）∵（﹣1）＝642，n?2n+（﹣1）n?2n+2+（﹣1）n?2n1﹣∴n为偶数，n n n∴2＝642，+2+2+?2n8∴2＝2，∴n＝8，∴n的值为8．23．【解答】（1）解：连接OC．∵射线CP与△ABC的外接圆相切，∴∠OCP＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴射线CP旋转度数是120°；（2）解：∵∠BCA＝90°，∴△ABC的外接圆就是量角器所在的圆．当CP过△ABC外心时（即过O点），∠BCE＝60°，∴∠BOE＝120°，即E处的读数为120，当CP过△ABC的内心时，∠BCE＝45°，∠EOB＝90°，∴E处的读数为90．（3）证明：在图2中，∵∠PCA＝2×7.5°＝15°，∠BCE＝75°，∠ECA＝∠EBA＝15°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝∠BCE＝75°，∴BE＝EC．24．【解答】解：（1）120÷1＝120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲＝k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得∴s甲与t的函数关系式为s甲＝﹣180t+600．（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙＝k2t，∵图象过点（1，120），∴k2＝120．∴s乙与t的函数关系式为s乙＝120t．（5分）（3）当t＝0，s甲＝600，∴两城之间的路程为600千米．（6分）∵s甲＝s乙，即﹣180t+600＝120t，解得t＝2．∴当t＝2时，两车相遇．（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙＝300，即﹣180t+600﹣120t＝300，解得t＝1．（9分）当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲＝300，即120t+180t﹣600＝300．解得t＝3．（10分）25．【解答】解：（1）如图1中，延长E O交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO＝∠KCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK（ASA），∴OE＝OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF＝EK＝OE．故答案为：OF＝OE．（2）如图2中，延长E O交CF于K．∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF，∵△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，∴FK＝EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF＝OE．为2或．（3）PF的长E O交CF于K．如图1中，点P在OA上，延长∵|CF﹣A E|＝2，EF＝2，AE＝CK，∴FK＝2，在Rt△EFK中，tan∠FEK＝，∴∠FEK＝30°，∴EK＝2FK＝4，OF＝EK＝2．∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF＝FP＝2时符合条件；如图3，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G．同法可得：KE＝2，EF＝2，∴tan∠KFE＝，∴∠KFE＝30°，∴FK＝2KE＝4，∵OK＝OF，∴OK＝OF＝2，∵△OPF为等腰三角形，∴PO＝PF．∵PG⊥OF，∴OG＝GF＝1，∴PF＝．26．【解答】解：（1）①由题意知OQ＝1，CP＝2，如图1，过点Q作QD⊥BC于点D，则四边形OQDC是矩形，∴CD＝OQ＝DP＝1，OC＝DQ＝3，∴tan∠QPC＝＝3；②由①知P（2，3），∵抛物线过原点O，2∴可设抛物线解析式为y＝ax+bx，将A（4，0），P（2，3）代入，解得：，2∴抛物线解析式为y＝﹣x+3x，∵直线y＝x+b与G1有两个不同的交点，22∴方程﹣x﹣10x+4b＝0有两个不相等的实数根，且b≥0，+3x＝x+b，即3x210）﹣4×3×4b＞0，则△＝（﹣解得0≤b＜；故答案为：3．2，（2）当0≤t≤2时，如图由题意可知C P＝2t，∴S＝S△PCQ＝×2t×3＝3t；3，当2＜t≤4时，设P Q交AB于点M，如图t，由题意可知P C＝2t，OQ＝t，则BP＝2t﹣4，AQ＝4﹣∵PC∥OA，∴△PBM∽△QAM，∴＝＝，∴BM＝?AM，WORD文档∴3﹣AM＝?AM，解得AM＝，∴S＝S四边形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ＝3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×＝24﹣﹣3t；当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图4，由题意可知OQ＝t，AQ＝t﹣4，∵AB∥OC，∴＝，即＝，解得AM＝，∴BM＝3﹣＝，∴S＝S△BCM＝×4×＝；综上可知S＝．谢谢.专业资料。

河北省邯郸市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°2．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ） A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×1063．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．44．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（ ）A ．0B ．0.8C ．2.5D ．3.45．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．566．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（ ） A ．46.5910⨯B ．465910⨯C ．565.910⨯D ．66.5910⨯7．下列函数是二次函数的是（ ） A ．y x =B ．1y x=C ．22y x x =-+D ．21y x =8．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-9．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A．B．C．D．10．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+111．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣3612．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3 B．3.2 C．4 D．4.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知AB∥CD，若14ABCD，则OAOC=_____．14．计算（5ab3）2的结果等于_____．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.16．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．18．如图，已知AB∥CD，α∠=____________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．20．（6分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．（6分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 22．（8分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度，如示意图，△ABC 和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC ≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC 的直角边AC 平行于地面，眼睛通过斜边AB 观察，一边观察一边走动，使得A 、B 、M 共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M 共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A ，B′的距离均忽略不计），且AD 、MN 、B′E 均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN 的高度.23．（8分）（（1）计算：101()( 3.14)2sin 60121332016π-+---+-o ； （2）先化简，再求值：24511(1)()1a a a a a a-+-÷---，其中a=23+． 24．（10分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x+m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．25．（10分）如图 1，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点 D ，E 分别为 BC ，AB 的中点，连接 AD ．在线段 AD 上任取一点 P ，连接 PB ，PE ．若 BC=4，AD=6，设 PD=x （当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），PB+PE=y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数y 的最小值（保留一位小数），此时点P 在图 1 中的什么位置．26．（12分）当a=3，b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．27．（12分）如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12-x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．4．D【解析】【分析】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段可得0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30 º·33=∴3∵22112+=∴32点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段32∴320≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．5．B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 ，共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B. 【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 6．D 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂． 【详解】解：6 590 000=6.59×1． 故选：D ． 【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法． 7．C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义. 8．A 【解析】 【分析】根据待定系数法即可求得． 【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选A．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．9．C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【详解】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．10．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．B【解析】【详解】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.12．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 4【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴14 OA ABOC CD==，故答案为14．【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．14．25a2b1．【解析】【分析】代数式内每项因式均平方即可.【详解】解：原式=25a2b1.【点睛】本题考查了代数式的乘方.15．1【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．16．50 3【解析】试题分析：根据67ABBC，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503.考点：菱形的性质.17．【解析】【分析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.18．85°．【解析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入代入y＝mx，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣8x，把A（﹣4，n）代入y＝﹣8x，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝12×2×2+12×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中12BO DOEOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO ≌△DFO （ASA ）；（2）由（1）得：△BEO ≌△DFO ，∴EO ＝FO ，BO ＝DO ，∵AE ＝CF ，∴AO ＝CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．22(1)a +，15． 【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a=9，∴（a+1）2=1．∴原式=21105=． 22．11米【解析】【分析】过点C 作CE ⊥MN 于E ，过点C′作C′F ⊥MN 于F ，则EF ＝B′E−AD ＝1.5−1＝0.5（m ），AE ＝DN ＝19，B′F ＝EN ＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C 作CE ⊥MN 于E ，过点C′作C′F ⊥MN 于F ，则EF ＝B′E−AD ＝1.5−1＝0.5（m ），AE ＝DN ＝19，B′F ＝EN ＝5，∵△ABC ≌△A′B′C′，∴∠MAE ＝∠B′MF ，∵∠AEM ＝∠B′FM ＝90°，∴△AMF ∽△MB′F ， ∴ ， ∴∴MF ＝ ， ∵ ∴ 答：旗杆MN 的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）2016；（2）a （a ﹣2），33+．【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=20161323331+=2016；（2）原式=()21451111a a a a a a --+--÷--=()214412a a a a a a --+⋅--=()()22112a a a a a --⋅--=a （a ﹣2）， 当a=23时，原式=()23232+=323+ 24．（1）2 ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．25．（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数 y 的最小值为4.2，线段AD 上靠近D 点三等分点处.【解析】【分析】（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y 的最小值为4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为．线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.【详解】（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5（2）根据数据画图得（3）根据图象，函数 y 的最小值为 4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为．线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.【点睛】本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.26．1b a b++,6﹣3． 【解析】原式=()()()()2b a b a b a b a b a b -+++-+ =11b b a b a b a b++=+++， 当3b=2时， 3(32)3366333+2(3+2)(32)--==--． 27．（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，212）． 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论； （2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）． （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2， ∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y=12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ，∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1， ∴DM ＝225()12-＝212，∴点M 的坐标为（52，21-）． 综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，21-）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC 外接圆的圆心坐标．。

数学精品复习资料初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（ ） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是（ ） A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图，AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°，∠D ＝40° ，那么∠BOD 为（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形（ ） A. 9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（ ） A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ ）A.0>+b aB. 0>-b aC.0>abD.0>ba8.△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长是（ ） A. 4B. 5C.32D. 29.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解，则a 的取值范围是（ ）A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a10.已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点，若210x x >>，则一定成立的是（ ）A.021>>y yB.210y y >>C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.25° 13.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。

河北省邯郸市2019届数学中考一模试卷一、单选题1.下列各数中，比－1小的数是（）A. 0B. 0.5C. －0.5D. －2【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】正数一定大于负数，排除A，D项;故答案为：D.【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小即可得出答案。

2.如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A. －1B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式为：故答案为：C.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a ×10n,的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10, n是原数的整数位数减一。

3.如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 90°【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据平角的概念可知：故答案为：B.【分析】根据平角的定义即可得出答案。

4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】A.符合题意.B. 故不符合题意.C.不是同类项，不能合并.故不符合题意.D. 故不符合题意.故答案为：A.【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；整式加减的实质就是合并同类项，只有字母相同，相同字母的指数也相同的项才是同类项；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据法则一一判断即可。

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】在Rt△ABC中，CD是斜边的中线,故答案为：A.【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理得出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案。

2019年河北省邯郸市中考数学模拟试卷一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）1．如图，点O为直线AB上一点，∠COB＝27°29′，则∠1＝（）A．152°31′B．153°31′C．162°31′D．163°31′2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣73．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．∠ADE＝∠CBF B．∠ABE＝∠CDF C．DE＝BF D．OE＝OF5．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）的图象可能是图中的（）A．B．C．D．6．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（﹣2），根据刘徵的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（）A．（+3）+（+6）B．（﹣3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（+3）+（﹣6）8．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间9．八年级一班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的方差是（）A．10 B．C．2 D．10．已知a2﹣3＝2a，那么代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．911．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．12．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D13．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（）A．B．3 C．2 D．15．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36cm2，边BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（）cm．A．8 B．6 C．4 D．316．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．.0 D．6二．填空题（共12分）17．﹣2019的倒数是．18．当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是．19．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为2cm，一个微型机器人由点A开始按A →B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm后，它停在了点上．三．解答题20．（8分）（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x2﹣12y2．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．22．（9分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？23．（9分）（1）在浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣《奔跑吧兄弟》中，七位主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑凯及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”的成绩分别为：8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别是．（2）某学校想了解学生对撕名牌游戏的喜欢程度，对学校部分学生进行了抽样调查，就学生对游戏的喜欢程度（A：喜欢；B：一般；C：不喜欢；D：无所谓）进行数据统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．①此次调查的样本容量为；②条形统计图中存在的错误是（填A、B、C中的一个）；③在图2中补画条形统计图中不完整的部分；④若从该校喜欢撕名牌游戏的学生中抽取10人进行比赛，则喜欢撕名牌游戏的小明被抽中的概率是多少？24．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AC＝，求劣弧BD与弦BD所围图形的面积．（3）若AC＝4，BD＝6，求AE的长．26．在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2﹣2ab+b2+（b﹣4）2＝0，点C为线段AB上一点，连接OC．（1）直接写出a＝，b＝；（2）如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA＝BO，∠BPC＝30°，求点P的纵坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN．若OC＝t，求ON+CN的最小值（结果用含t的式子表示）。

2019年邯郸市初三升学模拟考试（一）数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。

1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 下列各数中，比－1小的数是（ ）A. 0B. 0.5C. －0.5D. －2 2、 如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST ），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成na 10⨯（其中，1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则n 为（ ） A. －1 B. 2 C. 3 D. 43、 如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 90° 4、 下列运算中，正确的是（ ）A. ()933a a =B. 2222a a a =⋅C. a a a -=-2D. ()22ab ab =5、 如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝9，则R t△ABC 的中线CD 的长为（ ） A. 5 B.6 C. 9 D. 106、 已知面积为9的正方形边长是x ，则关于x 的结论中，正确的是（ ）A. x 是有理数B. x 不能在数轴上表示C. x 是方程4x ＝9的解D. x 是9的算术平方根7、 如图，△ABC 中，∠BCD ＝∠A ，DE ∥BC ，与△ABC 相似的三角形（△ABC 自身除外）的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 用配方法解一元二次方程12422=--x x 的过程中，变形正确的是（ ）A. ()1122=-xB. ()5222=-xC. ()2512=-x D. ()2522=-x 9、 已知□ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）A. ∠DAE ＝∠BAEB. ∠DEA ＝21∠DABC. DE ＝BED. BC ＝DE10、 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程10150051500=--xx ，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成11、 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②俯视图是中心对称图形 ③左视图不是中心对称图形 ④俯视图和左视图都不是轴对称图形 其中正确结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④12、 如图，在半径为4的⊙O 中，弦AB ∥OC ，∠BOC ＝30°，则AB 的长为（ ）A. 2B. 32C. 4D. 3413、 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）A. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到1111P P =B. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到＞1111P PC. ()红莹莹摸到红贝贝摸到22P P =D. ()红莹莹摸到红贝贝摸到＞22P P14、 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，－1），C （2，2），抛物线2ax y =（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ） A. a ≤－1或a ≥2 B. －1≤a ＜0或0＜a ≤2 C. －1≤a ＜0或1＜a ≤21D.21≤a ≤2 15、 如图，R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CE 交AD 于点F ，则以下结论： ①AB ＝2CE ； ②AC ＝4CD ； ③CE ⊥AD ； ④△DBE 与△ABC 的面积比是：1：（347+） 其中正确结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④D. ①④16、 一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a （a 为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a 格；再沿某条边所在的直线l 翻折，得到第二个图形。

2019 年河北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）A ．﹣1.5B ．﹣2.5C ．﹣0.5D ．0.5 2．（3 分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点3．（3 分）若 100000﹣1用科学记数法表示成 a ×10 ，则 n 的值是（）A ．5B ．6C ．﹣5D ．﹣64．（3 分）如图，经过测量，C 地在 A 地北偏东 46°方向上，同时 C 地在 B 地北偏西 63° 方向上，则∠C 的度数为（）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°5．（3 分）将 2001×1999 变形正确的是（）A ．2000﹣1 C ．2000+2×2000+1 B ．2000 +1D ．2000 ﹣2×2000+16．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，O 、F 分别是 AC 、BC 的中点，若 OF ＝3，则 AD 的长 为（）n 2 2 2 2A．37．（3分）计算A．1+xC．8．（3分）若2＜B．6C．9D．12时，第一步变形正确的是（）B．1﹣xD．＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．129．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折△叠CDE，点D 恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．210．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）22A ．4B ．3C ．2D ．111．（3 分）若 5 +5 +5 +5 +5 ＝25 ，则 n 的值为（）A ．10B ．6C ．5D ．312．（2 分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形 是（）A ．①B ．②C ．③D ．④13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为 30cm ，高为 8cm ，乙圆柱型容器底面积为 xcm ，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度 y （cm ）与 x （cm ）之间的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．14．（2 分）如图，点 O 是△ABC 的内心，M 、N 是 AC 上的点，且 CM ＝CB ，AN ＝AB ， 若∠B ＝100°，则∠MON ＝（）5 5 5 5 5 n2 2 2A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°15．（2 分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A ．B ．C ．D ．16．（2 分）一次函数 y ＝kx +1﹣2k （k ≠0）的图象记作 G ，一次函数 y ＝2x +3（﹣1＜x ＜2）的图象记作 G ，对于这两个图象，有以下几种说法：①当 G 与 G 有公共点时，y 随 x 增大而减小；②当 G 与 G 没有公共点时，y 随 x 增大而增大；③当 k ＝2 时，G 与 G 平行，且平行线之间的距离为 下列选项中，描述准确的是（）．A ．①②正确，③错误C ．②③正确，①错误B ．①③正确，②错误D ．①②③都正确二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3 分.把答案写在题中横线上）17．（3 分）的立方根是 ．18．（3 分）若 a+3＝2b ，则 a ﹣2ab+3a ＝ ．19．（6 分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接： 方式 1：如图 1；1 12 21 2 1 1 2 1 1 2 2 3方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数□“”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？21．（9 分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．22．（9 分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4 个数 (9)数……第n个数A 组B 组﹣61﹣54﹣2710…………5825…………n﹣2n﹣5（1）A组第4个数是；（2）用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．23．（9分）如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．225．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．2019年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.5【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．2．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．【解答】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点B．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解题关键．3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（）A．5B．6C．﹣5D．﹣6【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：100000﹣ ＝1.0×10﹣ ．即 n ＝﹣5．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其 中 1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3 分）如图，经过测量，C 地在 A 地北偏东 46°方向上，同时 C 地在 B 地北偏西 63° 方向上，则∠C 的度数为（）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于 90°的角，根据平行线的 性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数．【解答】解：由题意作图如下∠DAC ＝46°，∠CBE ＝63°，由平行线的性质可得∠ACF ＝∠DAC ＝46°，∠BCF ＝∠CBE ＝63°，∴∠ACB ＝∠ACF+∠BCF ＝46°+63°＝109°，n 1 5 n故选：B ．【点评】本题考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．（3 分）将 2001×1999 变形正确的是（）A ．2000﹣1 C ．2000+2×2000+1 B ．2000 +1D ．2000 ﹣2×2000+1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝2000﹣1，故选：A ．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，O 、F 分别是 AC 、BC 的中点，若 OF ＝3，则 AD 的长 为（）A ．3B ．6C ．9D ．12【分析】根据三角形的中位线定理得出 AB ＝2OF ，进而利用菱形的性质解答即可． 【解答】解：∵O 、F 分别是 AC 、BC 的中点，∴AB ＝2OF ＝6，∵菱形 ABCD ，∴AD ＝AB ＝6，故选：B ．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形四边相等解答．7．（3 分）计算A ．1+xC ．时，第一步变形正确的是（）B ．1﹣x D ．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝2 2 2 2 2 2 2＝＝x+1，故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．12【分析】根据已知条件得到4＜a﹣2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜a﹣2＜9，∴6＜a＜11．又a﹣2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜11．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折△叠CDE，点D 恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．【分析】由折叠的性质可得CD＝CF＝求EF的长，即可△求ACE的面积．【解答】解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD＝CF＝，DE＝EF，C．2，DE＝EF，AC＝2D．2，由三角形面积公式可∴AC ＝2，在 △R t ACD 中，AD ＝＝3∵S△ ADC △ AEC， △CDE∴ ×AD ×CD ＝ ×AC ×EF + ×CD ×DE ∴3× ＝2EF + DE∴DE ＝EF ＝1∴S△＝ ×2×1＝故选：B ．【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求DE ＝EF ＝1 是本 题的关键．10．（3 分）图 1～图 4 是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以 O 为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以 A 为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【解答】解：（1）弧①是以 O 为圆心，任意长为半径所画的弧；正确； （2）弧②是以 P 为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以 A 为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C ．【点评】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．＝S +S AEC11．（3 分）若 5 +5 +5 +5 +5 ＝25 ，则 n 的值为（）A ．10B ．6C ．5D ．3【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【解答】解：∵5 +5 +5 +5 +5 ＝25 ，∴5 ×5＝，则 5 ＝5 ，解得：n ＝3．故选：D ．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12．（2 分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形 是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】根据拼成长方体的 4 种情况可判断．【解答】解：拼成长方体的 4 种情况1．“一•四•一”，中间一行 4 个作侧面，两边各 1 个分别作上下底面，•共有 6 种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3 个作侧面，上（或下）边 2•个那行，相连的 长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共 3 种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有 1 个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A ．【点评】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图的常见形式即可 判断13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为 30cm ，高为 8cm ，乙圆柱型容器底面积为 xcm，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则5 5 5 5 5 n 5 5 5 5 5 n 56 2n 2 22乙容器水面高度y（cm）与x（cm）之间的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x＝40求出相应的y值，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，y＝＝，当x＝40时，y＝6，故选：C．【点评】本题考查函数图象、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N 是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】连接OB，OC．首先证明OB＝OB＝OM，想办法求出∠MBN即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵CB＝CM，∠OCB＝∠OCM，CO＝CO，∴△OCB≌△OCM（SAS），∴OB＝OM，同法可知OB＝ON，∵∠ABC＝100°，∴∠A+∠ACB＝80°，∵CB＝CM，AN＝AN，∴∠CMB＝∠CBM，∠ANB＝∠ABN，∴∠CMB+∠ANB＝（360°﹣80°）＝140°，∴∠MBN＝40°，∵OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∠OBM＝∠OMB，∴∠MON＝∠ONB+∠OBN+∠OBM+∠OMB＝80°，故选：C．【点评】本题考查三角形的内心，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（2 分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出四边形 ABCD 的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即 可．【解答】解：作 AE ⊥BC 于 E ，则四边形 AECD 为矩形，∴EC ＝AD ＝1，AE ＝CD ＝3，∴BE ＝4，由勾股定理得，AB ＝＝5，∴四边形 ABCD 的四条边之比为 1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为 1：3：5：5，且对应角相等，故选：D ．【点评】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是 解题的关键．16．（2 分）一次函数 y ＝kx +1﹣2k （k ≠0）的图象记作 G ，一次函数 y ＝2x +3（﹣1＜x ＜2）的图象记作 G ，对于这两个图象，有以下几种说法：①当 G 与 G 有公共点时，y 随 x 增大而减小；②当 G 与 G 没有公共点时，y 随 x 增大而增大；③当 k ＝2 时，G 与 G 平行，且平行线之间的距离为 下列选项中，描述准确的是（）．A ．①②正确，③错误C ．②③正确，①错误B ．①③正确，②错误D ．①②③都正确【分析】画图，找出 G 的临界点，以及 G 的临界直线，分析出 G过定点，根据 k 的正 负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【解答】解：1 12 21 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1一次函数 y ＝2x +3（﹣1＜x ＜2）的函数值随 x 的增大而增大，如图所示，N （﹣1，2）， Q （2，7）为 G 的两个临界点，易知一次函数 y ＝kx +1﹣2k （k ≠0）的图象过定点 M （2，1），直线 MN 与直线 MQ 为 G 与 G 有公共点的两条临界直线，从而当 G 与 G 有公共点时，y 随 x 增大而减小；故①正确；当 G 与 G 没有公共点时，分三种情况：一是直线 MN ，但此时 k ＝0，不符合要求；二是直线 MQ ，但此时 k 不存在，与一次函数定义不符，故 MQ 不符合题意；三是当 k ＞0 时，此时 y 随 x 增大而增大，符合题意，故②正确；当 k ＝2 时，G与 G 平行正确，过点 M 作 MP ⊥NQ ，则 MN ＝3，由 y ＝2x +3，且 MN ∥x 轴，可知，tan ∠PNM ＝2，∴PM ＝2PN ，由勾股定理得：PN +PM ＝MN∴（2PN ）+（PN ） ＝9，∴PN ＝∴PM ＝，故③正确．综上，故选：D ．【点评】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次2 21 12 1 2 11 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2函数的性质逐条分析解答，难度较大．二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3 分.把答案写在题中横线上）17．（3 分）的立方根是 ﹣ ．【分析】如果一个数 x 的立方等于 a ，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可． 【解答】解：∵（﹣） ＝﹣ ，∴﹣ 的立方根根是：﹣ ．故答案是：﹣ ．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数 的立方根与原数的性质符号相同．18．（3 分）若 a+3＝2b ，则 a ﹣2ab +3a ＝ 0 ．【分析】利用提公因式法将多项式分解为 a （a +3）﹣2ab ，将 a +3＝2b 代入可求出其值． 【解答】解：∵a +3＝2b ，∴a ﹣2ab +3a ＝a （a +3）﹣2ab ＝2ab ﹣2ab ＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键． 19．（6 分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式 1：如图 1；方式 2：如图 2；若有四个边长均为 1 的正六边形，采用方式 1 拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有 n个长均为 1 的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外 轮廓的周长为 18，则 n 的最大值为 7 ．【分析】有四个边长均为 1 的正六边形，采用方式 1 拼接，利用 4n +2 的规律计算；把六3 2 3 2 22 3 2个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2＝18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．故答案为7．【点评】本题考查了正多边形和圆：熟练掌握正多边形的性质．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数□“”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？【分析】（1）②+①得出4x＝﹣4，求出x，把x＝﹣1代入①求出y即可；（2）把x＝﹣y代入x﹣y＝4求出y，再求出x，最后求出答案即可．【解答】解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键．21．（9 分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是10；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【解答】解：（1）由折线统计图可知10出现的次数最多，则众数是10（环）．故答案为：10．（2）这组成绩的平均数为：（10+7+10+10+9+8+9）＝9（环），这组成绩的方差为：[（10﹣9） ×3+（9﹣9） ×2+（8﹣9） +（7﹣9） ]＝ ；即这组成绩的方差是 ；（3）原来 7 次成绩从小到大排列是：7，8，9，9，10，10，10，原来 7 次成绩的中位数是：9，∵嘉淇再射击一次得到这 8 次射击成绩的中位数恰好就是原来 7 次成绩的中位数， ∴第 8 次的射击成绩的最大环数是 9 环．【点评】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、 方差以及平均数的定义是解题的关键．22．（9 分）如下表所示，有 A 、B 两组数：第 1 个数 第 2 个数 第 3 个数 第 4 个数 …… 第 9 个数……第 n 个数A 组B 组﹣61﹣54﹣27 10…………5825…………n ﹣2n ﹣5（1）A 组第 4 个数是 3 ；（2）用含 n 的代数式表示 B 组第 n 个数是 3n ﹣2 ，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．【分析】（1）将 n ＝4 代入 n ﹣2n ﹣5 中即可求解；（2）当 n ＝1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为 3×1﹣2，3×2﹣2，3×4﹣2，…， 3×9﹣2…，由此可归纳出第 n 个数是 3n ﹣2；（3）根据“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，即将问题转换为n ﹣2n ﹣5＝3n ﹣2 有无正整数解的问题．【解答】解：（1）∵A 组第 n 个数为 n﹣2n ﹣5，∴A 组第 4 个数是 3，故答案为：3；（2）∵第 1 个数为 1，可写成 3×1﹣2；2 2 2 2 2 2 22第2个数为4，可写成3×2﹣2；第3个数为7，可写成3×3﹣2；第4个数为10，可写成3×4﹣2；……第9个数为25，可写成3×9﹣2；∴第n个数为3n﹣2；故答案为：3n﹣2；（3）在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．理由如下：由题意可得：2n﹣2n﹣5＝3n﹣2，解得：n＝或n＝，∵n为正整数，∴在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．【点评】本题考查了数字的变化类，正确找出各个题的规律是解题的关键．23．（9分）如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．【分析】（1）由题意得BD＝CE，得出BE＝CD，证出AB＝AC，由SAS证△明ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B EA＝∠EAB＝70°，作出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠DAC＝70°，即可得出∠DAE的度数；拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B 点后运动停止，∴BD＝CE，∴BC﹣BD＝BC﹣CE，即BE＝CD，∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B＝∠C＝40°，AB＝BE，∴∠BEA＝∠EAB＝（180°﹣40°）＝70°，∵BE＝CD，AB＝AC，∴AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠BEA＝180°﹣70°﹣70°＝40°；拓展：解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．∴∠BAD＝140°﹣∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【点评】本题考查了全等三角形的与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．【分析】（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；（2）①分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【解答】解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x＝32y+3200，把y＝﹣3x+80 带入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B 种树苗的工人为50名，种植B种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．【点评】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．25．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为6；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．【分析】（1）当F与D重合时，AF的值最大，由勾股定理求出即可；（2）①连接EH、EG、DH，则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，由弧长公式求出∠GEH＝60°，得出△EGH是等边三角形，证出E G∥l，得出E G⊥OD，求出∠DEH＝30°，由等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠D＝75°，再由圆内接四边形的性质即可得出结果；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，由切线长定理得出OA'＝PA'’，由直角三角形的性质得出OA'＝OE＝3，得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，由切线长定理和弦切角定理得出∠OEA'＝30°，由直角三角形的性质得出OA'＝，即可得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣．【解答】解：（1）∵OD⊥l，∴∠AOD＝90°，若半圆E上有一点F，当F与D重合时，AF的值最大，如图1所示：最大值＝＝＝6；故答案为：6；（2）①连接EH、EG、DH，如图2所示：则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，设∠GEH＝n°，∵A'C'截半圆E的的长为π，∴＝π，解得：n＝60，∴∠GEH＝60°，∵EH＝EG，∴△EGH是等边三角形，∴∠EGH＝60°＝∠C'A'O＝60°．∴EG∥l，∵OD⊥l，∴EG⊥OD，∴∠DEH＝90°﹣60°＝30°，∵ED＝EH，∴∠D＝（180°﹣30°）＝75°，由圆内接四边形的性质得：∠A'GO＝∠D＝75°；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，如图3所示：∵OA'⊥OD，OD⊥l，∴l是半圆E的切线，∴OA'＝PA'，∠OA'E＝∠C'A'O＝30°，∴OA'＝OE＝3，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，如图4所示：则∠PA'A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵OA'＝PA'，∴∠POA'＝15°，∴∠OEA'＝2∠PA'A＝30°，∴OE＝∴OA'＝OA'＝3，，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣；综上所述，当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，平移距离为6﹣3或6﹣．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质与判定、弧长公式、切线长定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、含30°的直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握切线长定理是解题的关键．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x ≤1 时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为 h ，求出 h 与 b 的关系； 若 h 有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．【分析】（1）由点 B 与点 C 关于直线 x ＝1 对称，可得出抛物线的对称轴为直线 x ＝1， 再利用二次函数的性质可求出 b 值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，结合 OA ＝OB 可得出点 B的坐标，由点 B 的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，利用配方法可求出点 P 的坐标，再利 用三角形的面积公式即可求出△BCP 的面积；（3）分 b ≥2，0≤b ＜2，﹣2＜b ＜0 和 b ≤﹣2 四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出 h 关于 b 的关系式，再找出 h 的最值即可得出结论．【解答】解：（1）∵点 B 与点 C 关于直线 x ＝1 对称，y ＝x （x ﹣b ）﹣ ＝x ﹣bx ﹣ ， ∴﹣ ＝1，解得：b ＝2．（2）当 x ＝0 时，y ＝x﹣bx ﹣ ＝﹣ ，∴点 A 的坐标为（0，﹣ ）．又∵OB ＝OA ，∴点 B 的坐标为（﹣ ，0）．将 B （﹣ ，0）代入 y ＝x﹣bx ﹣ ，得：0＝ + b ﹣ ，解得：b ＝ ，∴抛物线的解析式为 y ＝x﹣ x ﹣ ． 22 2 2∵y ＝x﹣ x ﹣ ＝（x ﹣ ） ﹣∴点 P 的坐标为（ ，﹣ ）．当 y ＝0 时，x﹣ x ﹣ ＝0，解得：x ＝﹣ ，x ＝1，∴点 C 的坐标为（1，0）．，∴S△＝ ×[1﹣（﹣ ）]×|﹣|＝ ．（3）y ＝x ﹣bx ﹣ ＝（x ﹣ ） ﹣ ﹣当 ≥1，即 b ≥2 时，如图 1 所示，．y 最大＝b + ，y 最小＝﹣b + ，∴h ＝2b ；当 0≤ ＜1，即 0≤b ＜2 时，如图 2 所示，y 最大＝b + ，y 最小＝﹣ ﹣，∴h ＝1+b +＝（1+ ） ；当﹣1＜ ＜0，﹣2＜b ＜0 时，如图 3 所示y 最大＝ ﹣b ，y＝﹣ ﹣最小，∴h ＝1﹣b +＝（1﹣ ） ；当 ≤﹣1，即 b ≤﹣2 时，如图 4 所示，y 最大＝﹣b + ，y 最小＝b + ，h ＝﹣2b ．综上所述：h ＝ ，h 存在最小值，最小值为 1．2 2 2 1 2 BCP 2222【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、二次函数图象以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，求出b的值；（2）利用二次函数图象上的坐标特征及配方法，求出点B，C，P的坐标；（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况，找出h 关于b的关系式．。