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合肥工业大学研究生考试试卷课程名称数值分析考试日期学院全校2017级研究生姓名年级班级学号得分一、计算题 (每小题5分，满分共30分) 1. 已知近似值*120.10mn x a a a =×"有5位有效数字，试求其相对误差限。
P22练习6.(1)(2) 设*120.10mn x a a a =±×"，*1**110.5100.5101100.102m l m l l m x x a a x x−−−+−××≤≤=×× 4411100.5102a −−=×≤×，其中5l =. 2. 设3142A −=−⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求Cond()A ∞. 6A∞=,1112232A −−−⎛⎞=⎜⎟−−⎝⎠,172A −∞=; 1Cond()76212A A A∞−==×=3. 设22(35)()x f x −+=，求函数()f x 的差商0123[2,2,2,2,]f π.0123[2,2,2,2,]9f π=4. 设4()f x x=.用Lagrange 余项公式求()f x 关于节点1,0,1,2−的3次Lagrange 插值多项式3()p x .p143,用Lagrange 余项公式，例如求4()f x x=关于节点21,0,1−−的3次Lagrange 插值多项式3()p x .法1:(4)333()()()()()(1)(1)(2)4!f r x f x p x x x x x x ξω=−==+−− 433()()()(1)(1)(2)p x f x r x x x x x x =−=−+−− 443232(22)22x x x x x x x x =−−−+=+−法2:41,0,1,16;0,1,2,3i i y x i ===;01()(1)(2)6l x x x x =−−−11()(1)(1)(2)2l x x x x =+−−,21()(1)(2)2l x x x x =−+−,31()(1)(1)6l x x x x =+−,343332400()()()22()()i i i i i i i p x x y l x x x x x x x x ωω=====+−′−∑∑,5. 设函数0.9 1.4706 1.0 2.3257 1.10.1653(),(),()f f f −===,用三点数值微分公式计算(1.0)f ′′的近似值。
研究生《数值分析》教学大纲研究生《数值分析》教学大纲课程名称：数值分析课程编号：S061005课程学时：64 学时课程学分： 4适用专业：工科硕士生课程性质：学位课先修课程：高等数学，线性代数，计算方法，Matlab语言及程序设计一、课程目的与要求“数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。
主要介绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。
内容新颖，起点较高，并加强了数值试验和程序设计环节。
通过本课程的学习，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。
力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧。
二、教学内容、重点和难点及学时安排：第一章? 数值计算与误差分析( 4学时)介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容。
第一节数值问题与数值方法第二节数值计算的误差分析第三节数学软件工具----MATLAB 语言简介重点：误差分析第二章? 矩阵分析基础( 10学时)建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念，为学习以后各章打好基础。
矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法，掌握矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解，并能够编写算法程序。
第一节? 矩阵代数基础第二节? 线性空间第三节? 赋范线性空间第四节? 内积空间和内积空间中的正交系第五节矩阵的三角分解第六节矩阵的正交分解第七节矩阵的奇异值分解难点：内积空间中的正交系。
矩阵的正交分解。
重点：范数，施密特(Schmidt) 正交化过程，正交多项式，矩阵的三角分解, 矩阵的正交分解。
第三章? 线性代数方程组的数值方法( 12学时)了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范围。
高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类型直接法的基础。
在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消元法、按比例增减的高斯消元法，其数值稳定性更高。
2012.1数值分析试卷1（10）设f(x)具有连续的m 阶导数，x*是f(x)=0的m 重根，其中m ≥2. {}k x 是由newton 迭代法产生的序列且收敛，证明1*1lim 1*k x k x x x x m+→∞-=-- （2）试把newton 迭代公式加以改进提高迭代公式的收敛速度。
2（10）newton 法解方程组222241x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，取初值00(,)(1.6,1.2)T x y =求出迭代两步的结果，计算结果保留5位小数。
3（1）试用Doolittle 分解方法求解方程组123126125153615469x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （2）试用乘幂法求出系数矩阵126251561546⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T ，求出迭代两步的结果，计算结果保留4位小数。
4已知线性方程组123223124211212316x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦写出Gauss-seidel 迭代法的迭代格式并分析收敛性。
5已知一组实验数据：试用最小二乘法确定拟合公式b y ax =中参数是a ，b 。
6试求出过平面五点（-2,3）（-1,2）(0,5) (1,92) (2,337)的有理多项式7推导求积公式3"()()()()()224b a a b f f x dx b a f b a η+=-+-⎰其中η∈[a,b]并指明代数精度。
8用复化梯形公式适当的选取分段长度h 使得误差在（0.03,0.06）之间并用其计算积分10x e dx ⎰的近似值（计算中保留小数点后4位）9利用显示的Euler 方法计算函数20()x t y x e dt =⎰在点0.5,1,1.5,2x =的近似值，步长h=0.5（计算中保留小数点后4位）。
