北京理工大学819物理光学考研课件9

1 2Dxo Dyo sin 1 sin Dxo Dyo 2 2 2 Dxo Dyo 2 D D sin xo yo 1 1 Dxo Dyo sin 2 2 Dxo Dyo 2 2
这就是理想线偏器的琼斯矩阵。表 6－4 给出了 为不同值的理想线偏器的琼斯矩阵。
表 6-4 线偏振器和波片的琼斯矩阵
u 轴与 x 轴夹角
线偏振器
0 45 45 90
1 0 0 0 1 0 0 j 1 0 0 1
（1）用线偏器测定椭圆长短轴方向
让线偏器主方向在垂直于 K 的平面内旋转， 透射光强 将随之变化。按公式（ 6 － 115 ） ： I Dx cos Dy sin
D 是 方向的线偏光。 不同时，出射光强度也 不同，这是椭圆偏振光的特性。
（2）当入射光D为偏振方向 、光强为 I P 的线偏光：
Dx I P cos , D y I P sin ，
Dx cos 出射光： D M P I P cos D sin y
0 0 0 1 j 0 0 1 1 0 0 1
四分之一波片
二分之一波片
线偏器Jones矩阵的应用
（1） 任何偏振光经过线偏器，出射均为线偏光 入射椭圆偏振光 D Dx , D y 时，出射光 D ：
T


Dx cos D M P Dx cos D y sin D sin y
（ 6-121 ）
上述公式的证明可以参考附录（三） 。
求解和的基本思路
Dx 0 cos 由坐标旋转关系： j Dy 0e sin
可求出： Dx 0 a 2 cos 2 b 2 sin 2
Dy 0 a 2 sin 2 b 2 cos 2
0， 左旋
或
1 j I N cos e I N j e cos Dyo j 2 sin 2 e Dxo

右旋
(2)
线偏器加（QWP）的方法
本方法适用于已知图形参量
物理光学
Optical Physics
Stress-Induced Birefringencein Diamond
6.3.2 椭圆偏振光的产生和波片
Polarizer Polarizer
Wave plate
4.理想线偏振器对入射光作用的琼斯矩阵
理想线偏振器的作用应该是：当线偏器的主方向与x 轴的夹角(称为线偏器的主方向角)为 时，它既能
， 和椭圆的旋向的情形
在主轴坐标系中，指 定椭圆偏振光为：
a b 0, 左旋 D , jb b 0, 右旋
图形参量 , 的意义是：
为椭圆正外接矩形对角线方位角，且：
tan b a ；
为主轴坐标系 x, y 和 x, y 坐标系的夹角。

2
。
2 ．思考题：如果补偿器由方解石制造，其光轴应在什么方向？
方法 2 ：线偏器加 QWP 的方法 由 (6-120),(6-121) 两式可求得 ：
0.5235rad 30 0 0.4638rad 26.57
o
因 D 的 0.995rad 0 ，为右旋， 所以由式 (6-122) 得到
如 果已知 ， 和 椭圆 旋向 ， 即 可按照 下面公 式中 的 p 放 置线偏 振器 P ； 按照 快 轴 方位角 Q 放 置 4 波 片：
P D左旋 Q 2 D 右旋
上述方法的原理是： （ 1 ） 可保证线偏器 主方向位于椭圆正外 接矩形的对角线方向， 满足 tan b a ； ） （ 2 ）保证 4 波片的 U,V 轴与椭圆的长短轴方向平 行，满足： 2 。 出射光即是指定的椭圆偏振光。
sin a jb cos
Dx02 Dy 02 a2 b2 ， tan b a
tan tan 2 sin 2
最后解出 和 （即式（ 6 － 120 ） （ 6 － 121 ） ）
举 例：指 定椭圆 偏振 光：
1 D 2
cos cos sin M P sin
联立求解得： M P
0 sin 和 M P 0 cos
cos2 sin cos
sin cos 2 sin


IN IN cos sin e j N cos sin e j N 2 IN IN 1 sin 2 cos N 2 2



说明自然光经过线偏器之后，光强度下降一半。
⑷线偏器琼斯矩阵也可应用于由多个波片 和线偏器组成的级联系统
Dx D1x D M P 2 M Q 2 M Q M Q1 D D 2x y
如果用 I A DT D 表示出射光光强，则有：
I A I P cos2
这就是马吕斯定律。 是入射光偏振方向与 线偏器主方向的夹角。
⑶ 线偏器作用于自然光入射的情形
自然光 DN x，DN y 两个分量的位相差 N 随时
T
间随机变化， 于是若采用琼斯矢量表示自然光 D N ， 则有：
1 1 1 1 1 2 1 j 1 1 j j 1 2 0 1 1 0
1 1 1 1 1 2 1 j 1 1 j j 1 2 0 1 1 0
本方法适用于已知椭圆偏振光的Jones矢量， 即指定： Dy 0 Dx 0 和 y 0 x0 的情形。
设自然光垂直入射，指定椭圆偏振光为：
D D exp j , D exp j xo xo yo yo
T
线偏器 P 的主方向角： p , 且满足：
tan Dyo / Dxo ,
1
Q 为补偿器，要求其快慢轴（ U ， V ）与（ x ， y ） 坐标轴平行，且位相延迟 yo xo 。
对左旋椭圆： 0 ， 要求快轴 U X ， 快轴方向角 Q 0 。
Y(V) Dy P
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对右旋椭圆： 0 ， 要求快轴 U X ， 快轴方向角 Q

2D D cos 1 xo yo 1 D D tan xo yo D 2D 2 2 xo yo cos 0 , 任意 cos 0 , 4 4




cos 0
Dxo Dyo
（ 6-120 ）
5.指定偏振态椭圆偏振光的产生
椭圆偏振光可以在 x, y 坐 标系中用琼斯矢量表示 ;
Dx 0 exp j x 0 D Dy 0 exp j y 0 1 Dx 0 exp j x 0 Dy 0 exp j Dx 0
Y(U) Dy P

2
。

O
Dx X(U)

O
Dx X(V)
用Jones矩阵计算的结果
IN T 自 P 出 射的光 ： D1 cos ,sin 2
取 补偿器 u 轴 0 或 = 2 ， 出射 光 D 为：
IN 2 1 cos IN cos j tan e j 2 sin e 1 IN cos j 2 D D e yo xo
如果已知条件是椭圆的琼斯矢量
Dx0 , Dy 0 , ， 应 用 上 述 方 法 的 关 键 是 ：
通 过 琼 斯矢 量 坐标 系 x, y 和 主 轴坐 标 系 x, y 之间的坐标转换，计算出图形
。可以证明，这两个角度与 参 量 ，
Dxo , Dyo 和 之间有如下关系：
DNx DN DNy
IN 2
1 e j N
式中： N 为随机变量，
T 自然光光强为： I N DN DN 。
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Y Dy
O
Dx X
y 0 x 0
D 可以在椭圆主轴坐标系中 用图形参量表示：
a b 0, 左旋 D , jb b 0, 右旋
图形参量包括 , 和旋向 其中： tan b a 已知参量不同，产生椭圆偏振光的方法也不同。
(1) 线偏器加补偿器的方法
当 D N 通过主方向 的线偏器时，出射光
cos 2 D sin cos sin cos I N 1 j sin 2 2 e N
IN j N cos cos sin e sin 2 D 是 方向振动的线偏光，其光强

13, 7e
0.995 j T

方法 1 ：线 偏器加 补偿器 的方法
7 由 tan 0.7338, 36.270 13
0.995 弧 度，为 右旋椭 圆偏 振光