最新浙教版数学七年级上册3.1《平方根》同步练习[精品试卷]

2023学年浙教版七年级数学（算术平方根、平方根、立方根、无理数）压轴题解题方法与练习考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根例题：（2022∙湖北随州∙七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______． 【变式训练】1．（2022∙黑龙江∙__________的算术平方根是__________．2．（2021∙四川成都∙八年级期中）25的平方根是______________，27-的立方根是_________．考点二 利用算术平方根的非负性解题例题：（2022∙湖南湘潭∙（b ﹣2）2＝0，则a +b ＝_____． 【变式训练】1．（2021∙甘肃陇南∙20210b -=，则ab =________．2．（2022∙江苏∙八年级）已知实数x ，y 满足|3|0x +=，则代数式2021()x y +的值为 __．考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分例题：（2022∙全国∙八年级课时练习）已知a ，b 则2a ﹣b 的值为______． 【变式训练】1．（2020∙吉林∙__________.2．（2022∙江苏∙八年级）设2的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x ‐1的算术平方根．考点四 与算术平方根有关的规律探索题例题：（2020∙青海海东∙七年级期中）你能找出规律吗？(1)= ，= ，= ，= ； (2)；(3)若a =，b =a ，b典型例题【变式训练】1．（2021∙河南焦作∙七年级期中）计算：___＝___＝___，___=___．（1a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；（22．（2021∙全国∙八年级单元测试）(1) 观察被开方数a :(2)根据你发现的规律填空:①≈1.414 =________；0.274的整数部分为x ,=___________.考点五 求代数式的平方根例题：（2022∙吉林四平∙七年级期中）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4． (1)求a 、b 的值； (2)求5+ab 的平方根．【变式训练】1．（2022∙全国∙八年级课时练习）已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 分，求2a b c +-的平方根．2．（2020∙四川∙安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b +1的平方根为±3，3a +2b ﹣1的算术平方根为4，求2b +3a 的平方根．3．（2022∙全国∙互为相反数，k 是64的平方根，求m ‐n +k 的平方根．考点六 利用平方根、立方根解方程例题：（2022∙江苏泰州∙八年级期末）求出下列x 的值： (1)4x 2‐9=0 (2)8（x +1）3=125【变式训练】1．（2022∙江苏∙八年级）求x 的值： (1)2361(1)16x -=； (2)364(21)27x +=．2．（2022∙河南洛阳∙七年级期中）解方程： (1)3x 2﹣27＝0；(2)（x ﹣1）2425=(3)8（x ﹣1）31258=-考点七 无理数的定义与分类例题：（2022∙浙江湖州∙七年级期末）下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．2.3C ．﹣1D ．3.14【变式训练】1．（2022∙浙江宁波∙七年级期末）10,,3π- （每两个1之间多一个0 ）中，无理数的个数有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．（2022∙江苏∙七年级专题练习）在3.14159，0.333…，23，0.162，3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π中，是无理数的有______________________________．课后训练参考答案考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根例题：（2022∙湖北随州∙七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______． 【答案】 ±1 2 3 【答案解析】 【要点分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行解答即可． 【过程详解】解：1的平方根为±1，8的立方根为2，9的算术平方根为3． 故答案为：±1；2；3． 【名师点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键． 【变式训练】1．（2022∙黑龙江∙__________的算术平方根是__________． 【答案】 ±2【答案解析】 【要点分析】的算术平方根． 【过程详解】 解：∵4=，∴4的平方根是2±； ∵6=，∴6故答案为：2±． 【名师点睛】本题考查平方根和算术平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．正确理解和掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．典型例题2．（2021∙四川成都∙八年级期中）25的平方根是______________，27-的立方根是_________．【答案】 5± 2 ‐3 【答案解析】 【要点分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可． 【过程详解】解：25的平方根是5±2，27-的立方根是‐3． 故答案为：5±；2；‐3． 【名师点睛】4的算术平方根．考点二 利用算术平方根的非负性解题例题：（2022∙湖南湘潭∙（b ﹣2）2＝0，则a +b ＝_____． 【答案】1 【答案解析】 【要点分析】根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得a 、b 的值，相加即可． 【过程详解】解： 2(2)0b -=0，2(2)0b -…， 10a ∴+=，20b -=，解得1a =-，2b =， 121a b ∴+=-+=．故答案为：1． 【名师点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握两个非负数的和为0，这两个非负数均为0． 【变式训练】1．（2021∙甘肃陇南∙20210b -=，则ab =________． 【答案】‐1 【答案解析】 【要点分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后代入ab 计算即可．【过程详解】解：∵20210b -=，∴a +1=0，b ‐2021=0， ∴a =‐1，b =2021， ∴ab =(‐1)2021=‐1．故答案为：‐1． 【名师点睛】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a 、b 的值是解答本题的关键．2．（2022∙江苏∙八年级）已知实数x ，y 满足|3|0x +=，则代数式2021()x y +的值为 __． 【答案】1- 【答案解析】 【要点分析】利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果． 【过程详解】解：|3|0x += ，30x ∴+=，20y -=，解得：3x =-，2y =， 则原式2021(32)1=-+=-． 故答案为：1-． 【名师点睛】此题考查了代数式求值、绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分例题：（2022∙全国∙八年级课时练习）已知a ，b 则2a ﹣b 的值为______．【答案】9 【答案解析】 【要点分析】再代入即可. 【过程详解】∵9＜13＜16，∴34，∴a =3，b 3，∴2a﹣b=2×33）=63=9故答案为9【名师点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键. 【变式训练】1．（2020∙吉林∙__________.3【答案解析】【过程详解】∵9<13<16,∴34,∴的整数部分是33.‐3.2．（2022∙江苏∙八年级）设2的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x‐1的算术平方根．【答案解析】【过程详解】代入求值即可．试题答案解析：因为4＜6＜9，所以2＜3，的整数部分是2，所以2的整数部分是4，小数部分是2‐4‐2，‐2=即x=4，y考点：1．估算无理数的大小；2．算术平方根．考点四 与算术平方根有关的规律探索题例题：（2020∙青海海东∙七年级期中）你能找出规律吗？(1)= ，= ，= ，= ；(2)；(3)若a=，b=a，b【答案】(1)6；6；20；20；规律见答案解析；(2)9(3ab =【答案解析】【要点分析】（1=（a ≥0，b ≥0），据此判断即可． （2=进行解答即可．（3）根据a =b =ab ===，据此解答即可．(1)∵236=⨯=6==4520=⨯=20==，∴=（a ≥0，b ≥0）． 故答案为：6；6；20；20(2)9===；(3)∵a =b =∴ab ===，【名师点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．【变式训练】1．（2021∙河南焦作∙七年级期中）计算：___＝___＝___，___=___．（1a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来； （2【答案】5，0.5，0，5，35；（1）不一定，(0)=0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；（2）π－3.14 【答案解析】【要点分析】原式各项计算即可求得；（1）根据计算结果观察可发现规律；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．【过程详解】5=0.5=0=，5==35= 故答案为：5 , 0.5 , 0 , 5 , 35； （1a ，(0)=0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩（23.14 3.14ππ=-=-【名师点睛】本题考查了算数平方根，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2．（2021∙全国∙八年级单元测试）(1) 观察被开方数a :(2)根据你发现的规律填空:①≈1.414 =________；0.274的整数部分为x ,=___________. 【答案】（1） 0.1；10；（2）①14.14；0.1414；②13. 【答案解析】【要点分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案； （2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1的值，然后得到整数x ，即可得到答案.【过程详解】解：（1）根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；∴0.1x =，10y =；故答案为：0.1，10；（2）由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，∵1.414≈，∴14.14=0.1414=；故答案为：14.14，0.1414；（3）由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，∵0.274=，∴27.4=，∴27x =，∴13==； 故答案为：13. 【名师点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，解题需注意被开方数的小数点和相应的算术平方根的小数点之间的互换关系．考点五 求代数式的平方根例题：（2022∙吉林四平∙七年级期中）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4．(1)求a 、b 的值；(2)求5+ab 的平方根．【答案】(1)a ＝5，b ＝4；(2)5±．【答案解析】【要点分析】（1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可；（2）根据平方根定义，求解即可．(1)解：∵21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4．∴219a -=，3116a b +-=，解得a ＝5，b ＝4．(2)解：当a ＝5，b ＝4时，ab +5＝25 ，而25的平方根为5=±，即ab +5的平方根是5±．【名师点睛】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义．【变式训练】1．（2022∙全国∙八年级课时练习）已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 分，求2a b c +-的平方根．【答案】【答案解析】【要点分析】先根据题意已知式子的算数平方根和平方根求出式子的值，继而可求出5a =，2b =分3c =，然后把a 、b 、c 的值代入【过程详解】解：根据题意可得22139a -==，解得5a =；231(4)16a b +-=±=，把5a =代入可得2b =；因为c 3c =；把5a =，2b =，3c =代入=故答案为．【名师点睛】本题主要考查了已知式子的算数平根和平方根求式子的值，求无理数的整数部分，求代数式的平方根的有关知识．2．（2020∙四川∙安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b +1的平方根为±3，3a +2b ﹣1的算术平方根为4，求2b +3a 的平方根．【答案】．【答案解析】【要点分析】分别根据2b +1的平方根是±3，3a +2b ‐1的算术平方根是4，求出a 、b 的值，再求出2b +3a 的值，求出其平方根即可．【过程详解】解：由题意可知：2b +1=（±3）2=9，∴b =4， 3a +2b ‐1=42=16，∴3a +8‐1=16，∴a =3，∴2b+3a=8+9=17，∴2b+3a的平方根．【名师点睛】本题考查的是平方根和算术平方根的定义，根据题意求出a、b的值是解答此题的关键．3．（2022∙全国∙互为相反数，k是64的平方根，求m‐n+k的平方根．【答案】【答案解析】【要点分析】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2‐n‐0，解得m=‐1，n=2；由k是64的方根，得出k=±8，再代入m、n、k的值求得m‐n+k的值，求其平方根即可．【过程详解】∵互为相反数，∴＝0，又∵≥0≥0，∴m+1=0，2‐n‐0，∴m=‐1，n=2，∵k是64的平方根，∴k=±8；当k=8时，m‐n+k＝－1－2+8＝5，由m‐n+k的平方根为当k=‐8时，m‐n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；综合上述可得：m‐n+k的平方根为【名师点睛】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．考点六 利用平方根、立方根解方程例题：（2022∙江苏泰州∙八年级期末）求出下列x的值：(1)4x2‐9=0(2)8（x+1）3=125【答案】(1)x132=，x232=-(2)x＝1.5【答案解析】 【要点分析】（1）移项，把二次项系数化为1，开平方求出x ；（2）根据立方根的定义，开立方求出x ．(1)解：4x 2﹣9＝0， 4x 2＝9，x 294=， x 132=，x 232=-； (2) 8（x +1）3＝125，（x +1）31258=， x +152=， x ＝1.5．【名师点睛】本题主要考查了平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．【变式训练】1．（2022∙江苏∙八年级）求x 的值：(1)2361(1)16x -=；(2)364(21)27x +=．【答案】(1)2319x =或1519=x (2)18x =- 【答案解析】【要点分析】（1）通过系数化为1、开平方进行求解；（2）通过系数化为1、开立方进行求解．(1)系数化为1，得216(1)361x -=， 开平方，得4119x -=±， 解得2319x =或1519=x ；(2)系数化为1，得327(21)64x +=， 开立方，得3214x +=， 解得18x =-． 【名师点睛】此题考查了运用开平方、开立方解方程的能力，关键是能通过方程的特殊结构选择解方程的方法求解． 2．（2022∙河南洛阳∙七年级期中）解方程：(1)3x 2﹣27＝0；(2)（x ﹣1）2425= (3)8（x ﹣1）31258=- 【答案】(1)3x =或3x =-(2)72x =或32x =- (3)14x =-【答案解析】【要点分析】（1）根据平方根的定义解方程;（2）根据平方根的定义解方程；（3）根据立方根的定义解方程(1)29x =3x =±∴3x =或3x =-(2)（x ﹣1）2425= 512x -=± 72x ∴=或32x =- (3)8（x ﹣1）31258=- ()3125164x -=- 514x ∴-=- 14x ∴=- 【名师点睛】本题考查了根据平方根与立方根解方程，掌握平方根与立方根是解题的关键．考点七 无理数的定义与分类例题：（2022∙浙江湖州∙七年级期末）下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．2.3C ．﹣1D ．3.14【答案】A【答案解析】【要点分析】 根据无限不循环小数为无理数即可求解．【过程详解】解：A 、π为无理数，故A 选项正确；B 、2.3为有理数，故B 选项错误；C 、‐1为有理数，故C 选项错误；D 、3.14为有理数，故D 选项错误．故选：A ．【名师点睛】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【变式训练】1．（2022∙浙江宁波∙七年级期末）10,,3π- （每两个1之间多一个0 ）中，无理数的个数有（ ） A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个【答案】B【答案解析】【要点分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念进行判断即可．【过程详解】由无理数的概念知：π0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）这三个数是无理数． 故选：B ．【名师点睛】本题考查了无理数的概念，一般地：π与有理数的和、差、积（0除外）、商（0除外）的运算结果仍是无理数；开不尽方的数是无理数；形如0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）的一类数也是无理数．2．（2022∙江苏∙七年级专题练习）在3.14159，0.333…，23，0.162 ，3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π中，是无理数的有______________________________． 【答案】3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π 【答案解析】【要点分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【过程详解】 解：23是分数，属于有理数； 3.14159是有限小数，0.162，0.333…是无限循环小数，它们都是有理数， 3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π是无理数． 故答案为：3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π． 【名师点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．课后训练+2进行计算即可解答．【名师点睛】本题考查了实数的分类，解题关键是准确掌握实数的分类，注意不重不漏．的近似值，即可得出。

浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。

2.掌握平方根的性质。

【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。

2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。

主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。

教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。

四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根。

【教学难点】：1.对平方根概念的理解。

2.负数没有平方根的理解。

五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。

2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。

3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。

4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。

平方根时间：90分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若一个正数的平方根是2a−1和−a+2，则这个正数是()A. 1B. 3C. 4D. 92.16的平方根是()A. −4B. ±2C. ±4D. 43.4的平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. ±24.下列说法正确的是()A. 0没有平方根B. −1的平方根是−1C. 4的算术平方根是2D. (−3)2的平方根是35.4的平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. 166.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是()A. 0B. 1C. 0 或 1D. 0和±17.已知x=2y=1是二元一次方程组ax+by=8bx−ay=1的解，则4a−5b的平方根为()A. 2B. 2C. ±2D. ±28.若40.40=6.356，则0.404=()A. 63.56B. 0.006356C. 635.6D. 0.63569.实数9的算术平方根是()A. 81B. 3C. −3D. ±310.若a−3是一个数的算术平方根，则()A. a≥0B. a≥3C. a>0D. a>3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若单项式−5x4y2m+n与2017x m−n y2是同类项，则m−7n的算术平方根是______ ．12.已知：2017≈44.91，201.7≈14.0，则20.17≈______ ．13.已知(a−2)2+|b+3|+c−1=0，则b a+a c=______．14.已知2x−3是81的算术平方根，则x的值为______ ．15.如图，在4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1.图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是______ ．16.实数64的平方根是______ ．17.1681的平方根是______ ．18.若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a−4，则a的值是______．19.某数的平方根是a+3和2a−15，那么这个数是______ ．20.若|3a+2b+7|+(5a−2b+1)2=0，则ab的平方根______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.若a−5+210−2a=b+2，求a+b的平方根．22.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求：3a−4b的平方根．23.已知2x−y的算术平方根为4，−2是y的立方根，求−2xy的平方根．24.已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是4，求a+2b的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和−a+2．(1)求a和x的值；(2)化简：2|a+2|+|x−22|−|3a+x|26.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c−5)2+|a+b|=0，试回答下列问题：(1)求a，b，c的值(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？答案1. D2. B3. D4. C5. C6. A7. C8. D9. B10. B11. 412. 4.49113. 1114. 615. 1016. ±817. ±2318. 119. 4920. ±21. 解：a−5+210−2a=b+2，a−5≥0，10−2a≥0，a=5，b+2=0b=−2，a+b=5+(−2)=3．所以a+b的平方根是±．22. 解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b−2=16，即a=4，b=−1，∴3a−4b=16，∴3a−4b的平方根是±16=±4．23. 解：∵2x−y的算术平方根为4，−2是y的立方根，∴2x−y=16，y=−8，解得：x=4，则−2xy=64，64的平方根是±8．24. 解：∵2a−1的平方根是±3，∴2a−1=9，解得a=5，∵3a+b−1的算术平方根是4，∴3×5+b−1=16，解得b=2，所以，a+2b=5+2×2=5+4=9．25. 解：(1)由题意，得(2a−1)+(−a+2)=0，解得a=−1．∴x=(2a−1)2=(−3)2=9；(2)原式=2|−1+2|+|9−22|−|3×(−1)+9|=22−2+9−22−6=1．26. 解：(1)由题意得，b=1，c−5=0，a+b=0，则a=−1，b=1，c=5；(2)设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12−6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．。

专题3.1 平方根模块一：知识清单1）算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 注意：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 2）平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中a 是a 的算术平方根. 3）平方根和算术平方根的区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a4）平方根和算术平方根的联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.5）平方根的性质：20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()()20aaa =≥6）平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=.模块二：同步培优题库全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•郯城县七年级期末）“9的平方根”这句话用数学符号表示为（ ） A ．B ．C ．D ．2．（2022•广水市七年级期末）的算术平方根为（ ）A．B．﹣C．±D．3．（2022•香洲区七年级开学）下列说法正确的是（）A．可以平方的数一定也可以开平方B．平方根有负数，所以负数有平方根C．把4开平方得到的结果为2±D．a-没有平方根4．（2022•郧西县七年级月考）下列说法正确的是（）A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根C．的平方根是﹣2 D．﹣2是的一个平方根5．（2022•集贤县七年级期末）（﹣0.25）2的平方根是（）A．﹣0.5 B．±0.5 C．0.25 D．±0.256．（2022•岱岳区七年级期末）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．7．（2022•武安市七年级期末）下列各数中一定有平方根的是（）A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+18．（2022•利川市七年级期末）已知（x+1）2＝4，则实数x的值等于（）A．±2 B．1 C．﹣3 D．1，﹣39．（2022•榆次区七年级期中）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7 B．10 C．﹣10 D．10010.（2022•玄武区七年级期末）若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．a是5的平方根B．b是5的平方根C．a﹣1是5的算术平方根D．b﹣1是5的算术平方根二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022•厦门七年级期末）（1）＝；（2）±＝．12．（2022•镇海区七年级期末）一个数的算术平方根是6，则这个数是，它的另一个平方根是．13．（2022•朝阳县七年级期末）的算术平方根是，的平方根是．14．（2022•唐山七年级期末）计算：＝．15．（2022•浙江七年级期中）若x、y满足|3|30x y++-，则2019xy的值为________．16.（2022•潮南区七年级期末）已知 1.35 1.162,13.5 3.674==，则135000=_______，0.0135=_______．17．（2022•宁波七年级期末）若a=31b-﹣13b-+6，则ab的算术平方根是。

第3章 实数章末题型过关卷【浙教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2022•柳南区校级模拟）如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于（ ） A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.13332．(3分)（2022春•米东区校级月考）下列实数317，3.14﹣π，3.14259，√8，−√273，12 中无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．(3分)（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ） A ．绝对值是√5的数是√5 B ．−√2的相反数是±√2 C ．1−√2的绝对值是√2−1D ．√−83的相反数是﹣24．(3分)（2022春•武城县期末）实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简√(a −b)2−√(b −1)33的结果是（ ）A ．a ﹣1B ．a ﹣2b +1C ．2b ﹣a ﹣1D ．1﹣a5．(3分)（2022春•遵义期中）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且√a 2−2ab +b 2+|b ﹣c |＝0，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．(3分)（2022春•聊城期末）如图所示，以A 为圆心的圆交数轴于B ，C 两点，若A ，B 两点表示的数分别为1，√2，则点C 表示的数是（ ）A ．√2−1B ．2−√2C ．2√2−2D ．1−√27．(3分)（2022•定远县模拟）x ，y 分别是8−√11的整数部分和小数部分，则2xy ﹣y 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．(3分)（2022春•天门月考）设S 1＝1+112+122，S 2＝1+122+132，S 3＝1+132+142，…，S n ＝1+1n 2+1(n+1)2，则√S 1+√S 2+⋯+√S 24的值为（ ） A ．62425B ．√245C ．2425D ．575249．(3分)（2022春•工业园区校级期末）若规定，f （x ）表示最接近x 的整数（x ≠n +0.5，n 整数）例如：f （0.7）＝1，f （2.3）＝2，f （5）＝5，则f （1）+f （√2）+f （√3）+…+f （√9）的值（ ） A ．16B ．17C ．18D ．1910．(3分)（2022春•石楼县校级月考）将1，√2，√3三个数按图中方式排列，若规定（a ，b ）表示第a 排第b 列的数，则（8，2）与（10，10）表示的两个数的积是（ ）A ．√6B ．√3C ．√2D ．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2022•兴平市一模）如√4−2a 的最小值是 ，这时a ＝ ．12．(3分)（2022秋•温州期中）已知甲数是179的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是 ． 13．(3分)（2022•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a 、b 、c 、d ，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为 ．14．(3分)（2022•兴平市一模）如已知√a −1+(ab −2)2=0，则1ab+1(a+1)(b+1)+⋯+1(a+2008)(b+2008)的值为 ．15．(3分)（2022•南京模拟）如图，面积为a （a ＞1）的正方形ABCD 的边AB 在数轴上，点B 表示的数为1．将正方形ABCD 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A 'B 'CD '，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A '、B '、C 、D '，移动后的正方形A 'B 'C 'D '与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．当S =√a 时，数轴上点B '表示的数是 （用含a 的代数式表示）．16．(3分)（2022秋•双流区校级期中）对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，[√3]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82→第一次[√82]＝9→第二次[√9]＝3→第三次[√3]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整数是 ． 三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2022春•自流井区校级月考）将下列各数填入相应的集合内 ﹣7，3.14，−227，0，√8，√93，√1253，π，0.7⋅，0.1010010001… ①有理数集合{ …} ②无理数集合{ …} ③负实数集合{ …}．18．(6分)（2022秋•鄄城县期中）求下列各式中x 的值． （1）16x 2﹣81＝0； （2）﹣（x ﹣2）3﹣64＝0．19．(8分)（2022春•柘城县期中）计算：（1）（﹣1）2020+（﹣2）3×18−√−273×(−√19)；（2）√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2． 20．(8分)（2022春•饶平县校级期末）已知√x −23+2＝x ，且√3y −13与√1−2x 3互为相反数，求x ，y 的值． 21．(8分)（2022秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如√4，有些数则不能直接求得，如√5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表： n 160.160.00161600160000…√n 40.40.0440400…（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来） （2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知√2.06≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②2060000．22．(8分)（2022春•饶平县校级期末）对于实数a，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3．（1）仿照以上方法计算：[√4]=；[√26]=．（2）若[√x]=1，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[√10]=3→[√3]=1，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．23．(8分)（2022秋•西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①√3表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．第3章 实数章末题型过关卷【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2022•柳南区校级模拟）如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于（ ） A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.1333【分析】根据立方根，即可解答． 【解答】解：∵√2.373≈1.333，∴√23703=√2.37×10003≈1.333×10＝13.33． 故选：C ．2．(3分)（2022春•米东区校级月考）下列实数317，3.14﹣π，3.14259，√8，−√273，12 中无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，判断出实数317，3.14﹣π，3.14259，√8，−√273，12 中无理数有多少个即可．【解答】解：实数317，3.14﹣π，3.14259，√8，−√273，12 中无理数有2个：3.14﹣π，√8． 故选：A ．3．(3分)（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ） A ．绝对值是√5的数是√5 B ．−√2的相反数是±√2 C ．1−√2的绝对值是√2−1D ．√−83的相反数是﹣2【分析】利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义对每个选项作出判断即可得出结论． 【解答】解：∵绝对值是√5的数是√5或−√5， ∴A 选项的结论不正确； ∵−√2的相反数是√2， ∴B 选项的结论不正确； ∵1−√2的绝对值是√2−1， ∴C 选项的结论正确； ∵√−83=−2，∴√−83的相反数为2．∴D 选项的结论不正确；故选：C．3的结4．(3分)（2022春•武城县期末）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√(a−b)2−√(b−1)3果是（）A．a﹣1B．a﹣2b+1C．2b﹣a﹣1D．1﹣a 【分析】首先根据图示，可得：a＜b，然后根据算术平方根、立方根的含义和求法，化简√(a−b)2−3即可．√(b−1)3【解答】解：根据图示，可得：a＜b，∴a﹣b＜0，3∴√(a−b)2−√(b−1)3＝b﹣a﹣（b﹣1）＝b﹣a﹣b+1＝1﹣a．故选：D．5．(3分)（2022春•遵义期中）已知a，b，c为△ABC的三边，且√a2−2ab+b2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据绝对值的性质求出a、b，b、c的关系，即可得解．【解答】解：根据题意得，a2﹣2ab+b2＝0，b﹣c＝0，解得a＝b，b＝c，所以，a＝b＝c，所以，△ABC的形状是等边三角形．故选：B．6．(3分)（2022春•聊城期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，√2，则点C表示的数是（）A．√2−1B．2−√2C．2√2−2D．1−√2【分析】根据数轴两点间的距离求出⊙A的半径AB=√2−1，从而得到AC=√2−1，即可求解．【解答】解：∵A ，B 两点表示的数分别为1，√2， ∴AB =√2−1， ∵AB ＝AC ， ∴AC =√2−1， ∵点C 在点A 的左边，∴点C 表示的数为1−(√2−1)=2−√2，（备注：由A 是BC 的中点，用中点坐标公式也可求解）， 故选：B ．7．(3分)（2022•定远县模拟）x ，y 分别是8−√11的整数部分和小数部分，则2xy ﹣y 2的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】先估算出√11的范围，再得到8−√11的整数部分和小数部分，代入计算即可． 【解答】解：∵√9＜√11＜√16， ∴3＜√11＜4， ∴−4＜−√11＜−3， ∴4＜8−√11＜5，∵x ，y 分别是8−√11的整数部分和小数部分， ∴x ＝4，y =8−√11−4=4−√11，∴2xy ﹣y 2=2×4×(4−√11)−(4−√11)2=5， 故选：C ．8．(3分)（2022春•天门月考）设S 1＝1+112+122，S 2＝1+122+132，S 3＝1+132+142，…，S n ＝1+1n 2+1(n+1)2，则√S 1+√S 2+⋯+√S 24的值为（ ） A ．62425B ．√245C ．2425D ．57524【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．【解答】解：√S 1=√1+1+14=32，√S 2=√1+14+19=76，√S 3=√1+19+116=1312，√S 4=√1+116+125=2120，…，√S n =1+1n −1n+1， ∴√S 1+√S 2+⋯+√S 24＝1+1−12+1+12−13+⋯+1+124−125＝24+1−125=624．25故选：A．9．(3分)（2022春•工业园区校级期末）若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f （0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（√2）+f（√3）+…+f（√9）的值（）A．16B．17C．18D．19【分析】根据f（x）表示的意义，分别求出f（1），f（√2），f（√3），…f（√9）的值，再计算结果即可．【解答】解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（√2）＝1，f（√3）＝2，f（√4）＝2，f（√5）＝2，f（√6）＝2，f（√7）＝3，f（√8）＝3，f（√9）＝3，∴f（1）+f（√2）+f（√3）+…+f（√9）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故选：D．10．(3分)（2022春•石楼县校级月考）将1，√2，√3三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（10，10）表示的两个数的积是（）A．√6B．√3C．√2D．1【分析】观察已知数列可得，每三个数一循环，即：以1，√2，√3为一个循环体，联系已知条件，分别算出（8，2）与（10，10）是第几轮的第几个数，进而即可求出（8，2）与（10，10）所表示的数，然后进行计算即可．【解答】解：由题意知每三个数一循环，即：以1，√2，√3为一个循环体，∵（8，2）在数列中是第8排第2列的数，而（1+7）×7÷2+2＝30个，30÷3＝10，∴（8，2）表示的数正好是第十轮的最后一个，即（8，2）表示的数是√3，∵（10，10）在数列中是第10排第10列的数， 而（1+10）×10÷2＝55个，55÷3＝18⋯1， ∴（10，10）表示的数正好是第19轮的第一个， 即（10，10）表示的数是1， ∴√3×1=√3， 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2022•兴平市一模）如√4−2a 的最小值是 0 ，这时a ＝ 2 ．【分析】根据√4−2a 是非负数可求得a ≤2，由此所以当a ＝2时，√4−2a 有最小值． 【解答】解：∵√4−2a ≥0， ∴4﹣2a ＝0时有√4−2a 的最小值， ∴a ＝2，即当a ＝2时，√4−2a 有最小值，且为0．12．(3分)（2022秋•温州期中）已知甲数是179的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是 ±2 ．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【解答】解：∵甲数是179的平方根∴甲数等于±43；∵乙数是338的立方根，∴乙数等于32．∴甲、乙两个数的积是±2． 故答案为：±2．13．(3分)（2022•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a 、b 、c 、d ，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为 √a +b +c +d ． 【分析】利用正方形的面积公式计算即可求解． 【解答】解：设大正方形的边长为x ， 则它的面积为x 2，在本题中大正方形的面积为四个小正方形面积的和有x2＝a+b+c+d，∴x=√a+b+c+d故答案为：√a+b+c+d．14．(3分)（2022•兴平市一模）如已知√a−1+(ab−2)2=0，则1ab +1(a+1)(b+1)+⋯+1(a+2008)(b+2008)的值为20092010．【分析】根据已知条件可求出a和n的值，分别代入所求式子中，观察式子特征，可将式子互相抵消．【解答】解：根据非负数性质可知a﹣1＝0且ab﹣2＝0解得a＝1 b＝2则原式=11×2+12×3+⋯+12009×2010裂项得1−12+12−13+13−14+⋯+12009−12010=1−12010=20092010；故答案为2009201015．(3分)（2022•南京模拟）如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S=√a时，数轴上点B'表示的数是√a或2−√a（用含a的代数式表示）．【分析】平移可分两种情况，左平移，右平移．根据面积求得边长，继而求得平移距离．【解答】解：因为正方形面积为a，所以边长AB=√a，当向右平移时，如图1，因为重叠部分的面积为S＝AB'•AD=√a，AB'×√a=√a，所以AB'＝1，所以平移距离BB'＝AB﹣AB'=√a−1，所以OB'＝OB+BB'=1+√a−1=√a，则B'表示的数是√a；当向左平移时，如图2，因为重叠部分的面积为S ＝A 'B •A 'D '=√a ，A 'B ×√a =√a ，所以A 'B ＝1，所以平移距离BB '＝A 'B '﹣A 'B =√a −1，所以OB '＝OB ﹣B 'B ＝1﹣（√a −1）＝2−√a ，则B '表示的数是2−√a ．16．(3分)（2022秋•双流区校级期中）对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，[√3]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82→第一次[√82]＝9→第二次[√9]＝3→第三次[√3]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整数是 6560 ．【分析】逆向思考，先求出第3次参与运算的最大数，再求出第2次参与运算的最大数，最后求出第1次参与运算的最大数即可．【解答】解：∵最后的结果为2，∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[√8]＝2，∴第2次的结果为8，∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[√80]＝8，∴第1次的结果为80，∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[√6560]＝80，也就是，故答案为：6560．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2022春•自流井区校级月考）将下列各数填入相应的集合内﹣7，3.14，−227，0，√8，√93，√1253，π，0.7⋅，0.1010010001… ①有理数集合{ ﹣7，3.14，−227，0，√1253，0.7⋅， …}②无理数集合{ √8，√93，π，0.1010010001…， …}③负实数集合{ ﹣7，−227， …}．【分析】利用有理数，无理数，以及负实数的定义判断即可．【解答】解：①有理数集合{﹣7，3.14，−227，0，√1253，0.7⋅，…}； ②无理数集合{√8，√93，π，0.1010010001…，…}③负实数集合{﹣7，−227，…}．故答案为：①﹣7，3.14，−227，0，√1253，0.7⋅，；②√8，√93，π，0.1010010001…，③﹣7，−227，18．(6分)（2022秋•鄄城县期中）求下列各式中x 的值．（1）16x 2﹣81＝0；（2）﹣（x ﹣2）3﹣64＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【解答】解：（1）方程整理得：x 2=8116， 开方得：x ＝±94，解得：x 1=94，x 2=−94；（2）方程整理得：（x ﹣2）3＝﹣64，开立方得：x ﹣2＝﹣4，解得：x ＝﹣2．19．(8分)（2022春•柘城县期中）计算：（1）（﹣1）2020+（﹣2）3×18−√−273×(−√19)；（2）√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的意义和算术平方根的意义解答即可；（2）利用立方根的意义和算术平方根的意义，绝对值的意义和二次根式的性质化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+（﹣8）×18−（﹣3）×（−13） ＝1﹣1﹣1＝﹣1；（2）原式＝﹣2−√925+√5−2+4＝﹣2−35+√5−2+4=−35+√5．20．(8分)（2022春•饶平县校级期末）已知√x −23+2＝x ，且√3y −13与√1−2x 3互为相反数，求x ，y 的值．【分析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x 的值，再利用相反数之和为0列出等式，将x 的值代入即可求出y 的值．【解答】解：∵√x −23+2＝x ，即√x −23=x ﹣2，∴x ﹣2＝0或1或﹣1，解得：x ＝2或3或1，∵√3y −13与√1−2x 3互为相反数，即√3y −13+√1−2x 3=0， ∴3y ﹣1+1﹣2x ＝0，即3y ﹣2x ＝0，∴x ＝2时，y =43；当x ＝3时，y ＝2；当x ＝1时，y =23． 21．(8分)（2022秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如√4，有些数则不能直接求得，如√5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：n 16 0.160.0016 1600 160000 … √n 40.4 0.04 40 400 … （1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来） 被开方数的小数点向左或向右移动2n 位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n 位（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知√2.06≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206； ②2060000．【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；（2）根据（1）中的规律解答即可．【解答】解：（1）被开方数扩大或缩小102n 倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n 倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位，故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；（2）√0.0206=0.1435；√2060000=1435．22．(8分)（2022春•饶平县校级期末）对于实数a，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3．（1）仿照以上方法计算：[√4]=2；[√26]=5．（2）若[√x]=1，写出满足题意的x的整数值1，2，3．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[√10]=3→[√3]=1，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，3次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．【分析】（1）先估算√4和√26的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，∴5＜√26＜6，∴[√4]=[2]＝2，[√26]＝5，故答案为：2，5；（2）∵12＝1，22＝4，且[√x]=1，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[√100]＝10，第二次：[√10]＝3，第三次：[√3]＝1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[√255]＝15，[√15]＝3，[√3]＝1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[√256]＝16，[√16]＝4，[√4]＝2，[√2]＝1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255；故答案为：255．23．(8分)（2022秋•西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①√3表示的点与数﹣2−√3表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是﹣5和3；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是198或72或378．【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出﹣2与2重合；（2）根据对称性找到折痕的点为﹣1，①设√3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为AB＝8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为﹣1，由此得出A、B两点表示的数；（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝9，a=94，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．【解答】解：操作一，（1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合，∴折痕为原点O，则﹣2表示的点与2表示的点重合，故答案为：2；操作二：（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合， 则折痕表示的点为﹣1，①设√3表示的点与数a 表示的点重合，则√3−（﹣1）＝﹣1﹣a ，a ＝﹣2−√3；②∵数轴上A 、B 两点之间距离为8，∴数轴上A 、B 两点到折痕﹣1的距离为4，∵A 在B 的左侧，则A 、B 两点表示的数分别是﹣5和3； 故答案为：①﹣2−√3，②﹣5和3；操作三：（3）设折痕处对应的点所表示的数是x ，如图1，当AB ：BC ：CD ＝1：1：2时，设AB ＝a ，BC ＝a ，CD ＝2a ，a +a +2a ＝9，a =94， ∴AB =94，BC =94，CD =92，x ＝﹣1+94+98=198，如图2，当AB ：BC ：CD ＝1：2：1时，设AB ＝a ，BC ＝2a ，CD ＝a ，a +a +2a ＝9，a =94，∴AB =94，BC =92，CD =94，x ＝﹣1+94+94=72，如图3，当AB ：BC ：CD ＝2：1：1时，设AB ＝2a ，BC ＝a ，CD ＝a ，a +a +2a ＝9，a =94， ∴AB =92，BC ＝CD =94，x ＝﹣1+92+98=378，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是198或72或378．故答案为：198或72或378．。

3.1 平方根课时同步练习一．选择题（共15小题）1．＝（）A．﹣4B．2C．4D．8 2．当a＝25时，的值是（）A．5B．﹣5C．±5D．25 3．若|a﹣|+＝0，则ab＝（）A．B．C．4D．9 4．下列说法正确的是（）A．一个整数的平方根是它的算术平方根B．算术平方根等于它本身的数只有1个C．1是最小的算术平方根D．一个非负数的非负平方根是它的算术平方根5．下列说法正确的是（）A．9是3的算术平方根B．5是25的算术平方根C．0.1的平方根是0.01D．是的算术平方根6．的结果为（）A．±4B．4C．8D．﹣8 7．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（）A．3B．64C．3或﹣D．64或8．16的平方根是（）A．±8B．±4C．4D．﹣4 9．9的平方根是（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．81 10．下列说法正确的是（）A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根C．的平方根是﹣2D．﹣2是的一个平方根11．已知实数x，y满足+（y+1）2020＝0，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1 12．化简的结果是（）A．2B．6C．4D．2 13．若实数xy满足+2（y﹣2）2＝0，则x+y的值为（）A．1B．C．2D．14．已知，则a2的值为（）A．0B．1C．4D．﹣4 15．的算术平方根是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）16．如果，那么a b＝．17．如果一个正数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为．18．已知a和b是2020的两个平方根，则a+b＝．19．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．20．若|a﹣2|+＝0，则ab＝．21．若+|b+1|＝0，则（a+b）2＝．22．若，则m+n＝．三．解答题（共4小题）23．已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7﹣，求（）2．24．若x，y为有理数，且|x+1|+＝0，求（xy）2020的值．25．已知正实数x的平方根是n和n+a（a＞0）．（1）当a＝6时，求n的值；（2）若n2+（n+a）2＝8，求a﹣n的平方根．26．已知a﹣2的平方根是±4，a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．参考答案一．选择题（共15小题）1．解：＝4，故选：C．2．解：当a＝25时，则＝＝5．故选：A．3．解：由题意得，a﹣＝0，9a2﹣12ab+4b2＝0，解得a＝，b＝，所以，ab＝×＝．故选：B．4．解：A、负整数没有平方根，故本选项说法错误；B、算术平方根等于它本身的数有2个，分别是1和0，故本选项说法错误；C、0是最小的算术平方根，故本选项说法错误；D、一个非负数的非负平方根是它的算术平方根，故本选项说法正确；故选：D．5．解：A、3是9的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、5是25的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意；C、0.01的平方根是±0.1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、是算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．6．解：＝4，故选：B．7．解：根据题意得：3m﹣1＝﹣2m﹣2或3m﹣1+（﹣2m﹣2）＝0，解得：m＝﹣或3，当m＝﹣时，3m﹣1＝﹣，∴a＝；当m＝3时，3m﹣1＝8，∴a＝64；故选：D．8．解：因为（±4）2＝16，所以16的平方根是±4，故选：B．9．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．10．解：A，﹣4是（﹣4）2的负的平方根，故此说法不符合题意；B，±4是（﹣4）2的平方根，故此说法不符合题意；C，的平方根是±2，故此说法不符合题意；D，﹣2是的一个平方根，故此说法符合题意；故选：D．11．解：∵+（y+1）2020＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，即x＝2，y＝﹣1，∴x﹣y＝2+1＝3，故选：A．12．解：＝＝＝2．故选：D．13．解：∵+2（y﹣2）2＝0，∴2x﹣1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝，y＝2，∴x+y＝+2＝．故选：D．14．解：∵，∴，解得：∴a2的值为：22＝4．故选：C．15．解：的算术平方根是：．故选：A．二．填空题（共7小题）16．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．17．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．18．解：因为一个正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数，所以当a和b是2020的两个平方根时，a+b＝0，故答案为：0．19．解：∵+（b﹣2）2＝0，，（b﹣2）2≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．20．解：∵|a﹣2|+＝0，∴a﹣2＝0，a+b＝0，解得：a＝2，b＝﹣2，故ab＝2×（﹣2）＝﹣4．故答案为：﹣4．21．解：因为+|b+1|＝0，而a﹣2≥0，b+1≥0，所以a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，所以（a+b）2＝（2﹣1）2＝12＝1，故答案为：1．22．解：∵，而，（n+1）2≥0，∴m﹣2＝0，n+1＝0，解得，m＝2，n＝﹣1，则m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．三．解答题（共4小题）23．解：根据条件得：|7﹣3m|+（5﹣n）2+＝3m﹣7，根据非负数的性质得：3m﹣7≥0，∴7﹣3m≤0，∴3m﹣7+（5﹣n）2+＝3m﹣7，∴（5﹣n）2+＝0，∴5﹣n＝0，m﹣4＝0，∴m＝4，n＝5，∴原式＝m﹣2×+n＝4﹣2×2×+5＝9﹣4．24．解：∵|x+1|+＝0，且|x+1|≥0，≥0，∴x+1＝0，＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴（xy）2020＝（﹣1）2020＝1．25．解：（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∵a＝6，∴2n+6＝0∴n＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴（n+a）2＝x，n2＝x，∵n2+（n+a）2＝8，∴x+x＝8，∴x＝4，∴n＝﹣2，n+a＝2，即a＝4，∴a﹣n＝6，a﹣n的平方根是±．26．解：∵a﹣2的平方根是±4，∴a﹣2＝16，∴a＝18，∵a+b﹣1的算术平方根是4，∴a+b﹣1＝16，∴18+b﹣1＝16，∴b＝﹣1，∴a+2b＝18+2×（﹣1）＝16．。