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古典概型讲课PPT

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《古典概型说》课件

《古典概型说》课件
公式
$P(A) = frac{n(A)}{n(S)}$
$n(A)$
事件A包含的基本事件个数。
$n(S)$
样本空间中包含的基本事件个数。
概率计算的应用实例
赌博游戏
概率计算可以帮助玩家了解游戏规则和胜率 ，从而制定合理的策略。
天气预报
通过概率计算，气象学家可以预测未来天气 的可能性，为人们的出行和生活提供参考。
概率图模型
概率图模型是一种基于图结构的概率模型，其基础就是古典概型。通过概率图模型，可以更好地理解和建模复 杂系统的概率分布。
数据挖掘与古典概型
关联规则挖掘
在数据挖掘中，关联规则挖掘是一种常见的方法，它通过寻找数据集中项集之 间的关联关系来发现有价值的模式。在关联规则挖掘中，古典概型可以用来描 述项集出现的概率。
古典概型的特征
01
02
03
等可能性
每个样本点出现的概率是 相等的。
有限性
样本空间是有限的，即样 本点的个数是有限的。
明确性
样本点的出现与否是确定 的，即每个样本点都有确 定的概率值。
古典概型的适用范围
适用于具有有限个样本点的随机试验，如投 掷骰子、抽取扑克牌等。
在实际生活中，古典概型的应用非常广泛， 如彩票中奖概率计算、游戏胜率计算等。
大数定律的数学表述
lim(n→∞) Pn(A) = P(A)，其中Pn(A)是相对频率，P(A)是概率 。
大数定律的应用场景
在保险、赌博、统计学等领域用于估计概率和预测结果。
05
古典概型与现代科技的结合
人工智能与古典概型
人工智能算法
人工智能算法中，如决策树、神经网络等，常常需要使用到古典概型来描述问题，以便更好地进行分类、预测 等任务。

1-3古典概型精品PPT课件

1-3古典概型精品PPT课件
设A={有一次正面向上} ，则A={{正,正} , {正,反} , {反,正} }， 显然A包含的基本事件总数为3.
所以，P(A)=3/4=0.75
《概率统计》
返回
下页
结束
古典概型
4.1 古典概型的概率计算举例（“数一数”法）
例3. 口袋中有100只球，编号依次为1,2,3,…,100，现从中任取一球， 问取得的球编号不超过20的概率？ 解：基本事件为：{1号球} , {2号球},…, {100号球} ，因而样本空 间Ω={{1号球} , {2号球},…, {100号球} }， 所以Ω的基本事件总数 为100。
从而，P(A)=
C31C42 C73
18 . 35
（具体算法描述见下页）
《概率统计》
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下页
结束
说明：若用1,2,3表示3个次品，用4,5,6,7表示4个正品，则以下为样本 空间Ω(基本事件总数为35)，绿色的为A包含的基本事件(18个)。
01：1,2,3 02：1,2,4 03：1,2,5 04：1,2,6 05：1,2,7 06：1,3,4 07：1,3,5 08：1,3,6 09：1,3,7
所以，P(A)=1/2=0.5 例2. 将一枚硬币抛两次，问试验后有一次正面向上的概率是多少？ 解：基本事件为：{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反} ，因而样本 空间Ω={{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反}}， 所以Ω的基本事件 总数为4。
《概率统计》
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下页
结束
古典“数一数”法）
例2. 将一枚硬币抛两次，问试验后有一次正面向上的概率是多少？ 解：基本事件为：{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反} ，因而样本空 间Ω={{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反}}， 所以Ω的基本事件总数为 4。

17.1古典概型PPT课件

17.1古典概型PPT课件

⑷
若 则
P ( { 1 ) 1, P ( 2,2 ) , n}， P (n ) 1 .
14
Part 1
例5：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？ 出现“一枚正面向上、一枚反面向上”的概率 是多少？
在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
基本事件有：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)．
11
Part 1
求古典概型中随机事件概率的步骤： ⑴确定基本事件集，使之符合古典概率的要
求； ⑵ 算出试验中所有基本事件的个数； ⑶ 算出随机事件中包含的基本事件数； ⑷ 代入概率公式，得到概率．
12
Part 1
我们把试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作. 把不可能出现的事件叫做不可能事件，记作φ.
20
Part 1
历史小故事
• 公元1053年，北宋大将狄青奉令讨伐南方的 叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出 100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中， 如果钱落地后，100枚铜钱全都正面朝上，那 么这次出师定能大获全胜。”
21
Part 1
⒈ 基本事件、随机事件、必然事件、 不可能事件的定义. 四种事件概率的值或范围.
4
Part 1
有下列两个试验： ⒈ 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验. ⒉ 掷一颗质地均匀的骰子的试验.
问题一：上述两个试验的结果分别有哪些？
我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件.
5
Part 1
有下列两个试验：
⒈ 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验.
⒉ 掷一颗质地均匀的骰子的试验.
问题二：上述两个试验中，每个基本事件的概率是多少？
（2）事件A: “出现1点，出现3点，出现5点”

《古典概型》ppt课件

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有限性
样本空间中包含的基本事件是有 限的。，每个基本
事件都有确定的概率。
这一性质使得古典概型在实际应 用中具有可操作性和实用性。
互斥性
两个或多个基本事件不能同时发 生。
在古典概型中，由于每个基本事 件发生的概率是相等的，因此它 们之间是互斥的，即不可能同时
在统计学中的应用
样本统计
在统计学中，样本统计量是用来描述数据特征的重要工具。 古典概型可用于计算样本统计量的概率分布，如样本均值、 样本方差等。
假设检验
古典概型在假设检验中也有应用，特别是在使用似然比检验 和贝叶斯统计时。通过比较不同假设下的概率，可以判断哪 个假设更合理。
在实际生活中的应用
决策制定
发生。
互斥性是古典概型中一个重要的 性质，它确保了概率计算的正确
性和合理性。
03
古典概型的应用
在概率论中的应用
概率计算
古典概型提供了一种计算概率的简单 方法，特别是对于离散随机事件。通 过列举所有可能的结果和满足条件的 结果，可以直接计算概率。
概率分布
在概率论中，古典概型常用于推导离 散随机变量的概率分布，如二项分布 、泊松分布等。这些分布在实际应用 中具有广泛的应用价值。
古典概型可以帮助人们在不确定的情况下做出决策。例如，在赌博游戏中，玩 家可以使用古典概型来计算获胜的概率。
风险评估
在风险评估中，古典概型可以用来计算风险事件发生的概率。例如，在保险行 业中，保险公司可以使用古典概型来评估不同风险事件的发生概率和损失程度。
04
古典概型与现代概率论的联系
古典概型在现代概率论中的地位
古典概型是现代概率论的基础
古典概型为概率论的发展提供了基本的概念和原理，为后续的概率模型和理论奠 定了基础。

《古典概型》PPT课件

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[提示] (1)抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．
(2)事件 B 发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本 点中所占的比例大小．
必修第一册·人教数学B版
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知识梳理 样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则 P(A)＝nk＝nnΩA ， 其中，n(A)与n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个 数．
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探究四 较复杂的古典概型的概率计算 [例4] 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的 3个红球． (1)若从中任意摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率； (2)若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两 位小朋友拿到的球中至少有一个黑球的概率．
C区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机抽取2个，所有可能的样本点有(A1，A2)，(A1，
B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，
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3．从分别写有 A，B，C，D，E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好 是按字母顺序相邻的概率是________．
解析：从5张卡片中任取2张，所有的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD， BE，CD，CE，DE共10组，设“2张字母相邻”为事件A，则A包含AB，BC，CD， DE，共4组，所以P(A)＝140＝25. 答案：25

《古典概型》.ppt1

《古典概型》.ppt1
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4
个：选择A、选择B、选择C、选择D，考生随机 的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是 相等的,所以
P （ “答对” ）=1/4
探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多 选题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同 学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题 更难猜对，这是为什么？ 我们探讨正确答案的所有结果：
向上述试验和例1所表示事件发生的概率就 是我们这节课要研究的古典型概率
古典型概率的特点：
1、试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个
2、每个基本事件出现的可能性相等
将具有上述两个特点的概率模型称为古典概 率模型，简称古典概型。
——等可能事件模型
例2 判断下列命题正确与否。 （1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反 面”、 “一正一反” 3个结果。 （2）某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一 个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同。 （3）从﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中任取一个数， 取到的数小于0与不小于0的可能性相同。 （4）5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某 号中奖签的可能性肯定不相同
解（1）由图表可知同时掷两个骰子的结果共有36种
（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的 结果有
（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点 数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由 古典概型的概率计算公式可得
P（A）=4/36=1/9
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记 号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
基本事件的特点：
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是 互斥的； （2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成几 个基本事件的和。

古典概型优秀课件


3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C )
1
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
A.6
B.2
C.3
D.3
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙
甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲 乙共 2 个，所以甲站在中间的概率：P＝26＝13.
4．用 1,2,3 组成无重复数字的三位数，这些数能被 2 整除的概 1
3.2.1(一)
3.2.1 古典概型
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技 高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都 出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多大？本节我们就来探究这 个问题．
探究点一 基本事件 问题 1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小
组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有 ( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析 该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．下列不是古典概型的是
(C)
例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任 意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同 时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰 子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)

《古典概型》课件


古典概型的实例
1
抛硬币实验

通过抛硬币实验，我们可以计算出正面和反面的概率，并探索硬币投掷的随机性。
2
掷骰子实验
掷骰子实验可以用来研究骰子的点数分布情况，以及各个点数出现的概率。
3
抽彩票实验
参与抽彩票实验可以帮助我们了解中奖的概率和预测我们是否能够中奖。
古典概型的计算方法
排列与组合的基本概念
排列和组合是计算古典概型 概率的基础，它们描述了对 象选择和排序的不同方式。
全排列、有重复的排列
全排列是指从一组对象中选 择所有可能的排列方式，而 有重复的排列则允许重复选 择同一个对象。
组合、有重复的组合
组合是指从一组对象中选择 不同对象的所有可能的组合 方式，而有重复的组合则允 许多次选择同一个对象。
古典概型的误区
1 容斥原理
容斥原理是用于处理 古典概型中的重叠事 件的概率计算方法。
古典概型的未来
古典概型仍然是概率论研 究的重要基础，将继续为 我们理解概率世界提供有 用的工具。
古典概型的应用场景
古典概型可应用于投资 决策、天气预测、赌博 和物理实验等领域。
古典概型的公式
事件的概率公式
古典概型中，事件的概率 等于事件发生的次数除以 实验总次数。
随机事件的定义
随机事件指的是在实验中 可能出现的多种不同结果 之一。
独立事件的概率
对于多个独立事件的古典 概型，事件的概率等于各 个事件概率的乘积。
《古典概型》PPT课件
欢迎来到《古典概型》PPT课件！通过这个课件，你将了解什么是古典概型， 其特点和应用场景。准备好获取关于概率和实验的知识了吗？让我们开始吧！
概述
什么是古典概型？

人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共17张PPT)

我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概型。
探究1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗?为什么？
探究2：在古典概型中，基本事件的概率是多少？ 随机事件的概率如何计算？
3、师生探讨、导出公式。
掷硬币
P（正）=P（反） P（正）+P（反）=1
P（正）=P（反）=1/2
（3）古典概型在实际生活中应用十分广泛，学 生能学以致用，体会数学与社会的密切联系。
二、教学目标.
（1）知识目标：理解基本事件，古典 概型的概念，掌握古典概型的计算公式。
（2）能力目标：正确识别古典概型， 分清基本事件，运用公式计算事件的概率。
（3）创新、情感目标：培养学生的动 手，动脑能力和创新意识，通过生活中事 件概率的探讨，密切数学与生活的联系， 使学生的情感态度得到充分发展。
(2) 向上点数和为7的有：（1、6）（2、5）（3、4） （4、3）（5、2）（6、1）共6个基本事件 ∴P(7点)=6/36=1/6 同理，可求出其它点数和的概率，比较得出P(7点)最 大。
6、小结。
1、什么是基本事件？ 2、什么是古典概型？ 3、怎样求古典概型的概率？
7、练习：P130 : 1、2 作业：P134：4、5
掷骰子
P（1点）=P（2点）= --- =P（6点） P（1点）+P（2点）+ - =P（6点）=1/6 P（偶）=P（2点）+P（4点）+ P（6点） P（偶）=1/6+1/6+1/6=1/2
结论：
对于古典概型，事件A的概率为：
1
A包含的基本事件的个数
教学思路设计
设问 ——— 提出问题 —— 进入情境

古典概型ppt课件


2.概率的加法公式是什么对立事件的概
率有什么关系
若事件A与事件B互斥,则
P A+B =P A +P B . 若事件A与事件B相互对立,则 P
A +P B =1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到1些事 件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不 方便,并且有些事件是难以组织试验的.因 此,我们希望在某些特殊条件下,有1个计 算事件概率的通用方法.
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
问题提出
1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件,事件之 间的运算包括和事件、积事件,这些概念 的含义分别如何
若事件A发生时事件B一定发生，则A B. 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立.
知识探究 1 ：基本事件
思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪 几种可能结果连续抛掷3枚质地均匀的硬 币,有哪几种可能结果
正,正 , 正,反 ,
反,正 ,
反,反 ；
正,正,正 , 正,正,反 , 正,反,正 , 反,正, 正, 正,反,反 , 反,正,反 , 反,反,正 , 反,反, 反.
思考2：上述试验中的每1个结果都是随 机事件,我们把这类事件称为基本事件. 在1次试验中,任何两个基本事件是什么 关系
A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d ,F=c,d；
A+B+C.
知识探究 2 ：古典概型
思考1：抛掷1枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件每个基本事件出现的可能性相 等吗
思考2：抛掷1枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件每个基本事件出现的可能性 相等吗
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基本事件总数n=36.
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
知识应用
练习2 抛掷一红、一蓝两颗质地均匀的骰子，求： (1)“出现两个4点”的概率; (2) “点数之和等于7”的概率.
基本事件总数n=36.
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6知Βιβλιοθήκη 应用同时抛掷两颗均匀的骰子.
与
6 5
（5，1）, （5，2）, （5，3）, （5，4）, （5，5）, （5，6）,
（6，1）, （6，2）, （6，3）, （6，4）, （6，5）, （6，6）}
知识应用
练习 抛掷一红、一蓝两颗质地均匀的骰子，求： (1)“出现两个4点”的概率; (2) “点数之和等于7”的概率.
基本事件总数n=36.
基本事件总数n=36.
Ω={（1，1）, （1，2）, （1，3）, （1，4）, （1，5）, （1，6）, （2，1）, （2，2）, （2，3）, （2，4）, （2，5）, （2，6）, （3，1）, （3，2）, （3，3）, （3，4）, （3，5）, （3，6）, （4，1）, （4，2）, （4，3）, （4，4）, （4，5）, （4，6）,
6 5
4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
知识应用
同时抛掷两颗均匀的骰子. 因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标 号区分. 6 6
5
4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
5
4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
课堂小结 方法 上 知识 上
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
知识应用
古典概型的概率求解步骤是： （1）判断试验是否为古典概型； （2）列出试验中基本事件的总数； （3）列出随机事件A所包含的基本事件的个数； （3）使用公式.
知识应用
游戏（1）每次取出后不放回，连续取两次，取出的两个球中 恰有一个白球为胜； 游戏（2）每次取出后放回，连续取两次，取出的两个球中恰 有一个白球为胜. 问：采用哪个游戏规则，小王获胜的可能性大？ 解：（1）有放回连续取两次，用数对（x,y）表示第1，2次取 出的小球，其一切可能的结果组成的基本事件空间为
设计说明
5 4 3 2 层层设问，轻松突破教学难点
问题台阶，更加突出教学重点
问题解决，满足学生心理需求
问题提出，激发学生学习兴趣
1
新课引入，实现初高中知识衔接
设置问题台阶
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
知识应用
练习 抛掷一红、一蓝两颗质地均匀的骰子，求： (1)“出现两个4点”的概率; (2) “点数之和等于7”的概率.
基本事件总数n=36.
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
知识应用
练习 抛掷一红、一蓝两颗质地均匀的骰子，求： (1)“出现两个4点”的概率; (2) “点数之和等于7”的概率.
2
3
4
5 6
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
知识应用
练习 抛掷一红、一蓝两颗质地均匀的骰子，求： (1)“出现两个4点”的概率; (2) “点数之和等于7”的概率.
解：用数对（x,y）表示掷出的结果，其中，x、y分别是红、蓝 骰子掷出结果，基本事件空间如下：
探究新知
分析三个试验，回答： （1）掷一枚均匀的硬币，求事件A=“反面向上”的概率；
（2）掷一颗质地均匀的骰子，求事件B=“掷得点数是3的倍数” 的概率；
（3）一先一后抛掷两枚均匀的硬币，求事件C=“至少一枚硬币 正面向上”的概率.
问题3：在古典概型中，如何求随机事件A的概率？
探究新知
二、古典概型的概率计算公式 事件A包含的基本事件数m 试验的基本事件总数 n 1812年，法国数学家 拉普拉斯（Laplace） 《概率的分析理论》
知识应用
练习 抛掷一红、一蓝两颗质地均匀的骰子，求： (1)“出现两个4点”的概率; (2) “点数之和等于7”的概率. 解：用数对（x,y）表示掷出的结果，其中，x、y分别是红、蓝 骰子掷出结果，基本事件空间如下表所示： 基本事件总数n=36.
蓝骰子 红骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
简称：
古典概型
观察归纳 建构数学
练2 （1）如图，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落 在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为 什么？ （2）如图，随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只 有有限个：命中10环、命中9环„„命中5环和不中环。你认 为这是古典概型吗？为什么？
古 典 概 型
﹒
●
探究新知
试验1：掷一枚均匀的硬币,观察硬币落地后哪一面朝上. 试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数. 试验3：一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况 .
Ω={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)}
探究新知
一、概念
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
(1)求基本事件 空间--列举法; (2)求古典概型 概率的方法.
（1）古典概型 的定义； （2）古典概型 的概率公式.
课后作业
作业：课本P107，习题3—2
课本P108，习题3—2
第1、 3、5题
第1、2、3题
探讨：抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的 点数为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的 发球权，公平吗？同时抛掷两枚质地均匀的 骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶 数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？
B=“取出的两球中，恰有一个白球”，则 事件B由4个基本事件组成.
知识应用
拉普拉斯
生活中的大部分，最重要的问题实质上只是概率问题.
知识应用
例2 爸爸和小王两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）.求： （1）平局的概率； （2）爸爸赢的概率； （3）小王赢的概率.
题后反思：列举基本事件时常用用列表法、树状图等.