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2018届广西省桂林中学高三月考文科数学试题 及答案

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桂林中学2018届考试 高三数学文科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分） 1．集合2{03},{9}P x Z x M x Zx =∈≤<=∈≤，则P MI = （ ）(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 2. “x >0”成立的( )(A)充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 (C)非充分非必要条件 （D ）充要条件 3. 下面是关于复数21z i=-+的四个命题：12:p z =，222:p z i =，3:p z 的共轭复数为1i +，4:p z 的虚部为1-. 其中真命题为（ ）（A ）23,p p （B ）24,p p （C ）12,p p （D ）34,p p 4.若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则2314()()f f +-=（ ）(A) －1 (B) 1 (C) －2 (D) 25.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）(A)(B) 83（C）81),3(D) 8, 8 6.已知函数221,1,(), 1.x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若((0))f f =4a ，则实数a =（ ）（A ）12（B ）45(C) 2 (D) 97. 已知a ＞0,函数2()f x ax bx c =++,若0x 满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）0000(A) R,()() (B) R,()()(C) R,()() (D) R,()()x f x f x x f x f x x f x f x x f x f x ∃∈≤∃∈≥∀∈≤∀∈≥8. 设不等式组0303x y ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) （A ） 9π （B ） 99π- （C ） 6π （D ） 33π-9. 已知过点P(2,2)的直线与圆(x -1)2+y 2=5相切,且与直线10ax y -+=垂直,则a =（A ） 12- （B ） 1 （C ） 2 （D ） 12( ) 10. 若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 ( )（A ） （-1，0）∪（1,+∞） （B ）（-∞，-1）∪（0,1）（C ） （-1，0）∪（0，1） （D ）（-∞，-1）∪（1,+∞）11．若存在x ∈[﹣2，3]，使不等式 4x ﹣x 2≥a 成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）[﹣8，+∞） （B ）[3，+∞） （C ）（﹣∞，﹣12] （D ）（﹣∞，4]12．已知向量a ，b 满足||a = ，||1b =，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，设a 与b的夹角为θ，则tan 2θ=（ ）（A（B ） （C ） （D ）-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 设1e ，2e 为单位向量.且1e 、2e 的夹角为3π，若12a e 3e =+ ，1b 2e =，则向量a 在b方向上的射影为________.14.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120ii y==∑，101184i ii x y==∑，1021720ii x==∑．则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为 .（附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii n ii x ynx y b xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为 y bxa =+ ．） 16. 函数1202sin()()y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x则cos APB ∠=三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分）在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且a 2=b 2+c 2（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）设错误！未找到引用源。

,S 为△ABC 的面积,求S+3cosBcosC 的最大值,并指出此时B 的值.18.（本题满分12分）在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且123225,,a a a +成等比数列．(1)求,n d a ; (2) 若0d <，求123na a a a ++++ .19．（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直 方图如图所示，期中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)506060707080809090100,,,,,,,,,.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人 数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如 下表所示，求数学成绩在[)5090,之外的人数.20．（本题满分12分） 如图①，在边长为1的等边∆ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图②所示的三棱锥 A BCF -，其中2BC =．(1) 证明：DE//平面BCF；①(2) 证明：CF ⊥平面ABF ； (3) 当23AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -．21．（本题满分12分）已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x. ②（1）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。

（2）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。

22．（本题满分12分）已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(1) 求动点M的轨迹C的方程;(2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.桂林中学2018届高三11月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13、 5214、 3515、 0304..y x =-16、三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由余弦定理得.23232cos 222-=-=-+=bc bc bc a c b A又因为π<<A 0,所以.65π=A（Ⅱ）由（Ⅰ）得,21sin =A 又有正弦定理及3=a 得,sin sin 3sin sin sin 21sin 21C B C a AB a A bc S =∙∙== 因此,).cos(3)cos cos sin (sin 3cos cos 3C B C B C B C B S -=+=+ 所以,当C B =,即1212ππ=-=A B 时, 3cos cos S B C +取最大值.318. （本题满分10分）解：(1)由题意得5a 3·a 1＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0. 解得 d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈N *或a n ＝4n ＋6，n ∈N *.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11.则当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n2－212n ＋110. 综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝⎩⎪⎨⎪⎧－12n 2＋212n ，n ≤11，12n 2－212n ＋110，n ≥12.19. （本题满分10分）20. （本题满分10分） 【解析】（1）在等边ABC ∆中，AD AE =，所以AD AE DBEC=,在折叠后的三棱锥A BCF -中也成立，所以//DE BC .因为DE ⊄平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，所以//DE 平面BCF ；（2）在等边∆ABC 中，F 是BC 的中点， 所以AF BC ⊥①，12BF CF ==.因为在三棱锥A BCF -中，BC =所以222,BC BF CF CF BF =+⊥②因为BF CF F ⋂=，所以CF ⊥平面ABF ；（3）由（1）可知//GE CF ，结合（2）可得GE ⊥平面DFG .111111132323323324F DEG E DFG V V DG FG GE --⎛⎫==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭21. （本题满分12分）【解析】（1）'()2cos (2cos )f x x x x x x =+=+， 由线()y f x =在(,())a f a 处的切线为y b =，因此，'()0,()f a f a b ==，于是22cos 0sin cos a a a a a a a b +=++=且， 解得0,a =1b =。

（2）由（1）知'()(2cos )f x x x =+，于是当0x >时，()f x 单调递增，当0x <时，()f x 单调递减，当0x =时，()f x 取得极小值1. 因此b 的取值范围为(1,)+∞。

22．（本题满分12分）【解析】(1) 点M(x,y )到直线x=4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍，则134)1(2|4|2222=+⇒+-=-y x y x x .所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为13422=+y x .(2) P(0, 3), 设11221212(x ,y ),(x ,y ),2x 0x 2y 3y A B 由题意知：，=+=+， 椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点，即直线m 斜率k 存在。

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高三数学-【数学】广西桂林中学2018届高三2018月月考(文)001 精品

高三数学-【数学】广西桂林中学2018届高三2018月月考(文)001 精品

广西桂林中学2018届高三11月月考（数学文）命题人：李志芳 审题人：雷玉云 命题时间：2018年10月27日本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题, 共60分)一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个2．585sin 的值是 （ )A ．22-B ．22C ．23-D ．233．已知函数=+=-=N M N x x M x x f ，则的定义域为，的定义域为)1ln()(g 11)(（ )A ．{x|x ＞1} B ．{x ｜x ＜1} C ．{x ｜-1＜x ＜1} D ．φ4．设集合M ={x | x －m ≤0}， N ={y |1)1(2--=x y ，x ∈R }．若M ∩N =φ，则实数m 的取值范围是 （ )A ．［－1，)+∞B ．（－1，+∞）C ．（－∞，]1-D ．（－∞，－1) 5．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是 （ )A ．1B ．2C ．3D ．46．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ )A ．40B ．42C ．43D ．457．已知ααπαααsin cos ,4,0,83cos sin -⎪⎭⎫⎝⎛∈=则的值等于（ )A ．41-B ． 41C ． 21D ．21- 8．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且k k S nn 则+=2的取值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－1 9．若()()=-=x f x x f cos ,2cos 3sin 则 （ )A ．x 2cos 3-B ．x 2sin 3-C ．x 2cos 3+D ．x 2sin 3+10．如图,函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y,则)5()5(f f '+=( ).A ．1B ．2C ．3D ．4已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ )A ．(11)-， B ．(01)， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，，12．设(),43,11...12161211=⋅+++++=+n n n S S n n S 且 则n 的值为 （ )A ．9B ．8C ．7D ．6第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分)13.定义一个运算符号﹡,已知2﹡1=1,且对任意正整数a 、b 规定a ﹡b=k a ﹡(b+1)=k+1,则2﹡100=14．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,a 1、a 3、a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值为_______________________.15．设函数2 2()2 2.3x x f x xx x ⎧<⎪=⎨≥⎪+⎩，，， 若0()1f x >，则0x 的取值范围是 16．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=22,2cos πϕπϕx x f 的图象的一条对称轴为6π=x 则当()x f x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0π的值域为三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分) 已知a >0,a ≠1,设p:函数x y a log =在() , 0 ∞+上单调递减；q:曲线()1322+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点，如果p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求a 的取值范围.18．(本小题满分14分)设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈ (1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)当[0,]6x π∈时，f(x)的最大值为2，求a 的值19．（本小题满分12分) 设1x =和2x =是函数()531f x x ax bx =+++的两个极值点（Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间20.如图，某主宅小区的平面图呈扇形AOC,小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，小区有两条笔直的小路AD 、DC,且拐弯处的转角为120，已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径长。

桂林市桂林中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

桂林市桂林中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

桂林市桂林中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：12． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．23． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） A．﹣iB．﹣﹣i C．+iD．﹣+i4． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）ABD5． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 6． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 7． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜18． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<9． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

广西桂林市第十八中学2018届高三第三次月考文科数学

广西桂林市第十八中学2018届高三第三次月考文科数学


(7) 若双曲线 x my m(m R) 的焦距 4,则该双曲线的渐近线方程为
2
2
学（文科）
审题：蒋俊琦
命题：谭振枝
1 (C) y x 3 x x 2 (8) 已知函数f x sin cos ( 0)在区间 , 2 2 2 3
(A)
1 2
(B)
2 的概率为 2 1 (C) 4 2
(C)
且满足 AFB 120 ，过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N， MN 则 的最大值为 AB (A)
(D)
2 4
6 4
(B)
6 3
(C)
3 2
(D)
3 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
桂林十八中 15 级高三第三次月考试卷 数
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.


I 证明：数列an 是等差数列； II 设bn
an n N , 求数列bn 的前n项和Tn . 2n


(21)(本小题满分12分) 已知椭圆C : x2 y 2 1(a b 0)的左,右焦点分别为F1 , F2 ,点P, M , N 在椭圆C上, a2 b2 1 直线MN 过坐标原点O，若 F1 M F1 N 4, k PM k PN . 4 (I)求椭圆C的方程; (II)设椭圆在点P处的切线记为直线, 点F1，F2，O在上的射影分别为A, B, D, 过P作的 垂线交x轴于点Q, 试问 | F1 A | | F2 B | 是否为定值 ? 若是, 求出该定值; 若不是,请说明理由. | OD | | PQ |
中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题+Word版含答案

中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题+Word版含答案

桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共 60 分） {}{}(){}1.ln ,ln ,,ln ....M x y x N y y x G x y y x A M N GB M NC M ND N M========∅已知,则苘132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为()4.||23....6434a b a b a a b A B C D ππππ==-⊥=已知，，则，()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21x x x xxP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C. D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.= B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则()()[][]22211.,44,,20,1717.1,1.1,.1,1.1,88M x y a a M m n m n A M B M C M D M ∅+-=∀∈-=⎡⎤⎡⎤=-=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知集合椭圆C:，若椭圆C 上存在点P ,使得则Ý赵()[)12.0ln ln ln 11.,.,1.,.,a b aa b a b t t e e bA B e e e e C e D e ∀>>->⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎤-+∞-∞- ⎥⎝⎦若，恒有,则的取值范围为第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）113.,230,x y x y x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为()()()()()()14.0,11,8f x f x f x f x f x f -+=+=-=已知定义在R 上的函数满足：则15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则()()16.1ln x m f x x e x m +=--若仅有一个零点，则的取值范围是三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (){}()()()()()112117.1,,1.1.,,;1112.01,2.11n a n n n n n n k k k n nS a n a n N S S a b q q k N b b b q q b b q q n n N q q *+*++*=∀∈=++=∈-->≠+>∈--本题满分12分已知是数列的前项和，且都有，为常数若对任意，成等差数列，求的值若且证明：()18.1250本题满分分某班主任对全班名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：()()()()()()()2212n ad bc K a b c d a c b d -=++++按照分层抽样从积极参加班级工作中抽取4人，再从这4人中任选2人参加某项活动，求这两人学习积极性都高的概率；试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作态度是否有关？并说明理由.参考公式与临界值表：()()11111111111111119.2,.31;2.BCC B BCC A B D ABD π⊥∠=⊥在三棱柱ABC-A B C 中，四边形ABB A 是边长为的正方形，且平面ABB A 平面，BC=1，D 为CC 中点,证明：平面平面求点A 到平面AB D 的距离1B 11()()()()()20.ln .122.x f x x x f x x f x e e=≥-已知求的最小值；证明：()()()()22122212122221.:1(0,0),.12:2x y F F C a b a bA B F B F F F O C O x y O AB -=>>∠+= 本题满分12分 已知、分别是双曲线左右支分别交于两点，点M 在线段上，M 与B 为坐标原点求双曲线方程；若直线与圆相切，证明：恒在以()()()22,23101cos sin 3.12.6x C m m ρρθθπ== 请考生在第22.本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系，圆C ：，直线：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，求圆的参数方程;过圆C 上的点A 作圆C 的切线，若切线与直线的夹角为，求A 的直角坐标()()()()1011,,,,+.2212,a b x y R f x x x m m a b m ax by ∈=-++=+≤23.本小题满分分选修4-5：不等式选讲已知的最小值为求；若证明：桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）答案一. 选择题 CAABA DCDCC DD 二.填空题13.2 14.015. {}16.1-三.解答题(){}()()()()()1121211.111111*********101222n n n n n n k k k k k k k a a a d a a n d n b q b b b q q q q q q q +++++=+∴=∴=+-=∴=-+=∴--=∴+-=∴=- 17.解：由已知得：分数列是公差为的等差数列分分由已知得：分或或分()()()22221111111.11111111211122n n n n n n n n q qq b q q b q q q qq q q q qq q q q q q q n ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭+=+----⎛⎫=+++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥+=分分 1111q q =≠∴ 分仅当时，上式等号成立又原不等式成立分()1431562P ∴== 18.解：由已知得：学习积极高的抽了3人，学习积极性一般的抽了1人从人中任选2人，共有6种方法从学习积极高的3人中任选2人，共有3种方法所求概率为分()()2250181967211.5382525242611.53810.82899.9%5K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>∴ 有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作态度有关.分()1111122211111.11122,,1AB BCC B AB DB BCD BD DB BB BD B D B B DB BD AB BD ABD AB BD BDB ABD D ⊥∴⊥∆∴===∴+=∴⊥⊂=∴⊥ 19.解：由已知得：平面分分又为正三角形，，分又平面且平面分又()11111111111111112,11111sin 323234D B MDB MDB ABD ABD DA h V V DA DB h AA A B BC h π--⊂∴⊥∆==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴ A AB D AA B 平面平面平面分在中，设点A 到平面AB D 的距离为由分得分点A 到平面AB D 1 分()()()()()()()()()min 10,11ln 1110,,0,0,111,,0,,111f x f x x x f x f x e e x f x f x e e f x f e e +∞'=+⎛⎫⎛⎫'∈<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫'∈+∞>∴+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭ 20.解：的定义域为分分当时在上递减分当时在上递增分()()()()()()()()()()()()()()()21121ln ln 2121111ln 11,10,10,0,110,1102x x x x x x x x e exx x e ex ex e x e e xh x h x e x e ex h x h x x h x h x h x h -≥-⇒≥-⎛⎫∴-+≥-=- ⎪⎝⎭'=-=-'∈<∴'∈+∞>∴+∞∴≥=分由得分分令则当时，在上递减当，时，在，上递增分由得①②①②12ln 0.1x x e ex-+≥ ：分1B 11()()()()()()()220000222200002220002022200011220121201122(,)2122234482034016434820A ,,B ,4,34y C x O P x y x x y y y x x y x x y y x x x x x x x x x x y x y x x x x x x -=+=⎧-=⎪+=⎨⎪+=⎩--+-=⎧-≠⎪⎨∆=--->⎪⎩+=-21.解：双曲线方程为：圆在点的切线是由及得据题设有设则()()()()22201212120102202120120122022220000222200002082341221421282828143423434823x x OA OB x x y y x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-⋅=+=+--⎡⎤=+-++⎣⎦-⎡⎤--⎢⎥=+-+----⎢⎥⎣⎦-=分2022*********cos 02AB 1x x OA OBAOB OA OBAOB π--=--⋅∴∠==⋅∴∠=∴ 分以为直径的圆恒过坐标原点.分()()()[)()()22,23cos 1sin 222330,22210,1,0,1,,2x y m θθθππαπππθ=⎧⎨=⎩=∴=⎛⎛∴- ⎝⎭⎝请考生在第22.解：圆C ：为参数由已知得切线的倾斜角或在内，切点A 的参数角或切点A 直角坐标为：()()111+22211,221525f x x x x x x m ax by⎛⎫⎛=-+≥-- ⎪ ⎝⎭⎝⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴=+=+≤≤ 23.解：仅当时，等号成立分分。