山东省广饶县丁庄镇中心初级中学2020届中考数学一轮复习点与圆直线与圆圆与圆位置关系学案无答案

第20讲 点与圆、直线与圆的位置关系考纲要求备考指津1.了解直线和圆的位置关系，并会判断直线和圆的位置关系．2.了解点和圆的位置关系，并会判断点和圆的位置关系．3.了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质．4.掌握三角形内切圆的性质.直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中．中考考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等结合在一起综合考查．考点一 点与圆的位置关系1．点和圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内．2．点和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r ，点到圆心的距离为d ，那么点在圆外d ＞r ；点在圆上d ＝r ；点在圆内d ＜r . 3．过三点的圆(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心．考点二 直线与圆的位置关系1．直线和圆的位置关系：相离、相切、相交．2．概念：(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆相交；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．3．直线和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r ，直线l 到圆心的距离为d ，那么直线l 和⊙O 相交d ＜r ；直线l 和⊙O 相切d ＝r ；直线l 和⊙O 相离d ＞r .考点三 切线的判定和性质1．切线的判定方法：(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线． 2．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 考点四 三角形(多边形)的内切圆1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心． 2．三角形的内心的性质：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．1．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是( )． A ．当a ＜5时，点B 在⊙A 内 B ．当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内C ．当a ＜1时，点B 在⊙A 外D ．当a ＞5时，点B 在⊙A 外2．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )． A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定3．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为____．4．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝30°，延长OB到D使BD＝OB．(1)△OBC是否是等边三角形？说明理由．(2)求证：DC是⊙O的切线．一、直线与圆的位置关系【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交解析：过点C作CD⊥AB于D．∵∠B＝30°，BC＝4 cm，∴CD＝2 cm，即点C到AB的距离等于⊙C的半径．故⊙C与AB相切，故选B．答案：B判断某直线与圆的位置关系，关键是计算圆心到该直线的距离并与圆的半径进行比较．二、切线的性质与判定【例2】如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB＝8 cm，BC＝10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)解：(1)BC所在直线与小圆相切．理由如下：如图，过圆心O作OE⊥BC，垂足为E，∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC．又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE＝OA．∴BC所在直线是小圆的切线．(2)AC＋AD＝BC．理由如下：如图，连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE＝CA．∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA＝OE，OD＝OB，∠OAD＝∠OEB＝90°，∴Rt△OAD≌Rt△OEB(HL)．∴EB＝AD．∵BC＝CE＋EB，∴BC＝AC＋AD．(3)∵∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10，∴AC＝6.∵BC＝AC＋AD，∴AD＝BC－AC＝4.∵圆环的面积S＝πOD2－πOA2＝π(OD2－OA2)，又∵OD2－OA2＝AD2，∴S＝42π＝16π(cm2)．1．切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线．当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明．2．利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC 于点D，连接BD．(1)若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；(2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．三、三角形的内切圆【例3】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.则△ABC的内切圆半径r＝__________.解析：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.∵S △ACB ＝12AC ·BC ＝12×6×8＝24，∴r ＝2S a ＋b ＋c ＝486＋8＋10＝2.答案：2三角形的内切圆半径r=2Sa ＋b ＋c，其中S 是三角形面积a ，b ，c 是三角形三边长．1．(2011山东枣庄)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA ＝23，∠APO ＝30°，则⊙O 的半径为( )．A ．1B ． 3C ．2D ．42．(2012山东菏泽)如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P ＝46°，则∠BAC ＝__________.3．(2011江苏宿迁)如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为__________．4．(2011山东济宁)如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是__________．5．(2012山东临沂)如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B ＝60°，AC ＝3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC ．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)求PD的长．1．在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心，3为半径的圆一定( )．A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交2．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线与AB的延长线交于点P，则∠P等于( )．A．15° B．20°C．25° D．30°3．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为( )．A．2R B．3R C．R D．3 2 R4．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为( )．A．(4,5) B．(－5,4) C．(－4,6) D．(－4,5) 5．如图，∠ACB＝60°，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm.6．如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B＝51°，则∠DOC等于________度．7．如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA ＝40°，则∠ADC＝__________.8．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为__________．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB 上一点，⊙O过A，E两点，交AD于点G，交AB于点F.(1)求证：BC与⊙O相切；(2)当∠BAC＝120°时，求∠EFG的度数．参考答案基础自主导学自主测试1．A 2.A 3.2 34．解：(1)△OBC是等边三角形．理由：∵∠A＝30°，OA＝OC，∴∠A＝∠OCA.∴∠BOC＝2∠A＝60°.∵OB＝OC，∴△OBC 是等边三角形．(2)证明：∵△OBC是等边三角形，且OB＝BD，∴OB＝BD＝BC.∴△OCD为直角三角形，∠OCD＝90°.又∵点C在圆O上，∴DC是⊙O 的切线．规律方法探究变式训练解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.在Rt△ADB中，AD＝3，BD＝4，∴AB＝5.在Rt△ADB和Rt△ABC中，∵∠ADB＝∠ABC＝90°，∠DAB＝∠BAC.∴Rt△ADB∽Rt△ABC.∴ADBD＝ABBC，即34＝5BC.∴BC＝203.(2)证明：如图，连接OD.∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB.在Rt△BDC中，点E为斜边BC的中点，∴EB=ED.∴∠EBD=∠EDB.∴∠OBD+∠EBD=∠ODB+∠EDB=90°.∴OD⊥DE，又OD为⊙O的半径．∴ED与⊙O相切．知能优化训练中考回顾1．C 2.23° 3.32° 4.相交5．(1)证明：连接OA.∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.又∵OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝30°.∴∠AOP＝60°.又∵AC＝AP，∴∠P＝∠ACP＝30°.∴∠OAP＝90°.∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线．(2)解：连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°.∴AD＝AC·tan 30°＝3×33＝ 3.∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠PAD＝∠ADC－∠P＝60°－30°＝30°，∴∠P＝∠PAD，∴PD＝AD＝ 3.模拟预测1．C 2.B 3.C 4．D5. 36.787.25° 8．2 39．解：(1)证明：连接OE，∵AB＝AC且D是BC中点，∴AD⊥BC.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.∴∠OEA＝∠DAE.∴OE∥AD.∴OE⊥BC.∴BC是⊙O的切线．(2)∵AB＝AC，∠BAC＝120°.∴∠B＝∠C＝30°.∴∠EOB＝60°.∴∠EAO＝∠EAG＝30°.∴∠EFG＝30°.。

函数的综合应用章节第三章课题函数的综合应用课型19 复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤2.会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题教学重点函数应用题的审题和分析问题能力教学难点函数应用题的审题和分析问题能力。

教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.解决函数应用性问题的思路面→点→线。

首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。

如此将应用性问题转化为纯数学问题。

2.解决函数应用性问题的步骤（1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。

（2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。

（注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。

）3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。

求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。

（二）：【课前练习】1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）A．Q＝0．2t； B．Q＝20－2t； C．t=0．2Q； D．t=20—0．2Q2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（）A.8元或10元；B.12元；C.8元；D.10元4.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线3y x=+上，设点M（a，b），则抛物线2()y abx a b x=-++的顶点坐标为。

第六章圆第二节点、直线与圆的位置关系基础达标训练1.已知⊙O的半径为4 cm.若点P到圆心O的距离为3 cm，则点P()A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 与⊙O的位置关系无法确定2.已知⊙O的半径等于8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 无法确定3. (2019苏州)如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O 交于点D，连接AD，若⊙ABO＝36°，则⊙ADC的度数为()A. 54°B. 36°C. 32°D. 27°第3题图4.如图，P A是⊙O的切线，A为切点，连接PO交⊙O于点B，P A＝4，PB＝2，则sin⊙APO的值为()第4题图A. 35 B.45 C.34 D.435. 如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上，若BD ＝23AD ，AC ＝3，CD ＝( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5第5题图6. (2019娄底)如图，边长为23的等边⊙ABC 的内切圆的半径为( )第6题图A. 1B. 3C. 2D. 237. (2019南京)如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上，若⊙P ＝102°，则⊙A ＋⊙C ＝________°.第7题图8. (2019盐城)如图，在Rt⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE ⊙AB ，垂足为E .(1)若⊙O 的半径为52，AC ＝6，求BN 的长；(2)求证：NE 与⊙O 相切．第8题图9.(2019陕西)如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB，并与AP 交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接A D.(1)求证：AB＝BE；(2)若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．第9题图10.如图，在锐角⊙ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线DE交边BC于点E，连接B D.(1)求证：⊙ABD＝⊙CDE；(2)若AC＝28，tan A＝2，AD⊙DC＝1⊙3，求DE的长．第10题图能力提升拓展1. (2019荆州)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当⊙AEP是直角三角形时，AP 的长为________．第1题图2. (2019周口模拟)如图，在Rt⊙ABC中，⊙B＝90°，AB＝6，CD平分⊙ACB交AB于点D，点O在AC 上，以CO为半径的圆经过点D，AE切⊙O于E.(1)求证：AD＝AE.(2)填空：⊙当⊙ACB＝________时，四边形ADOE是正方形；⊙当BC＝________时，四边形ADCE是菱形．第2题图河南名师推荐1. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点O 作AC 的垂线分别交AC 于点E ，交优弧AC ︵于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交DE 的延长线于点F ，连接AD ，B C.(1)求证：⊙CAB ＝⊙F ； (2)填空：⊙当⊙ABC ＝________时，四边形OBCF 是平行四边形；⊙连接CD ，AF ，若AB ＝4，当BC ＝________时，四边形ADCF 是菱形．第1题图参考答案基础达标训练1. A 【解析】∵点P 到圆心的距离为3 cm ，而⊙O 的半径为4 cm ，∴点P 到圆心的距离小于圆的半径，∴点P 在圆内．2. A 【解析】∵⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，即圆心O 到直线l 的距离大于圆的半径，∴直线l 和⊙O 相离，∴直线l 与⊙O 没有公共点．3. D 【解析】∵AB 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AB ，∴∠AOB ＋∠B ＝90°，∵∠B ＝36°，∴∠AOB ＝54°，∵OD ＝OA ，∴∠ADC ＝12∠AOC ＝27°.4. A 【解析】∵P A 为⊙O 的切线，A 为切点，∴∠OAP ＝90°，∵在Rt △OAP 中，P A ＝4，PB ＝2，设⊙O 的半径为r ，由勾股定理得：(r ＋2)2＝r 2＋42，解得r ＝3，∴OP ＝3＋2＝5，OA ＝3，∴sin ∠APO ＝OAOP ＝35. 5. C 【解析】∵CD 是⊙O 的切线，∴∠CDB ＝∠CAD ，又∠C ＝∠C ，∴△CDB ∽△CAD ，∴CD CA ＝BDAD ＝23，即CD 3＝23，解得CD ＝2. 6. A 【解析】如解图，连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D .∵⊙O 是等边△ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，∴D 为AB 的中点．∵AB ＝23，∴AD ＝12AB ＝ 3.∵在等边△ABC 中，∠CAB ＝60°，∴∠OAD ＝30°.∴tan∠OAD ＝OD AD .∴tan 30°＝OD3，解得OD ＝1.第6题解图7. 219 【解析】如解图，连接OA ，OB ，AB ，∵P A 、PB 是⊙O 的切线，∴P A ＝PB ，∴∠P AB ＝180°－∠P 2＝39°.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DAB ＋∠C ＝180°.∴∠DAB ＋∠C ＋∠P AB ＝219°，即∠A ＋∠C ＝219°.第7题解图8. (1)解：如解图，连接DN .∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 的中线， ∴CD ＝AD ＝BD . ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DNC ＝90°＝∠ACB ， ∴DN ∥AC ， ∴BN ＝12BC .∵⊙O 的半径为52，∴CD ＝5， ∴AB ＝2CD ＝10，在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝102－62＝8， ∴BN ＝4；(2)证明：如解图，连接ON . ∵BN ＝CN ，OC ＝OD ， ∴ON ∥BD . ∵NE ⊥DB ， ∴NE ⊥ON ，又∵N为BC与⊙O的交点，∴NE与⊙O相切．第8题解图9. (1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEM＋∠AME＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)解：如解图，连接BC.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝AC2－AB2＝8.∵BM＝AB＝BE＝6，∴EM＝BE＋BM＝12，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，∴AC EM ＝BC AM ，即1012＝8AM， ∴AM ＝485.又∵∠D ＝∠C ， ∴∠D ＝∠AMD . ∴AD ＝AM ＝485.第9题解图10. (1)证明：如解图，连接OD . ∵DE 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE ， ∴∠1＋∠2＝90°， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠CDE ＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠CDE ， ∵OB ＝OD ， ∴∠ABD ＝∠1， ∴∠ABD ＝∠CDE ；(2)解：如解图，作EF ⊥AC 于点F . ∵∠ABD ＝∠CDE ，∠ADB ＝∠EFD ＝90°，∴∠DEF ＝∠A ，在Rt △DEF 中，tan ∠DEF ＝tan A ＝2＝DF EF， 设EF ＝x ，则DF ＝2x ，∵AC ＝28，AD ∶DC ＝1∶3，∴AD ＝7，CD ＝21，在Rt △ABD 中，tan A ＝BD AD＝2， ∴BD ＝2AD ＝14，∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴EF ∥BD ，∴△CEF ∽△CBD ，∴EF BD ＝CF CD ，即x 14＝21－2x 21，解得x ＝6， ∴EF ＝6，DF ＝12，在Rt △DEF 中，DE ＝62＋122＝6 5.第10题解图能力提升拓展1. 4或6425【解析】∵过B 点的切线交AC 的延长线于点D ，∴AB ⊥BD ，∴AB ＝AD 2－BD 2＝102－62＝8，当∠AEP ＝90°时，∵AE ＝EC ，∴EP 经过圆心O ，∴AP ＝AO ＝4；当∠APE ＝90°时，则EP ∥BD ，∴AP AB ＝AE AD ，∵DB 2＝CD ·AD ，∴CD ＝BD 2AD ＝3610＝185，∴AC ＝10－185＝325，∴AE ＝165，∴AP 8＝16510，∴AP ＝6425.综上，AP 的长为4或6425. 2. (1)证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠DCB ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∴∠ODC ＝∠DCB ，∴OD ∥BC ，∵∠B ＝90°，∴∠ODA ＝90°，∵OD 是⊙O 的半径，∴AD 是⊙O 的切线，∵AE 切⊙O 于E ，∴AE ＝AD ；(2)解：①45°；②2 3.【解法提示】①当四边形ADOE 是正方形时，∠AOD ＝45°， ∵OD ∥BC ，∴∠AOD ＝∠ACB ＝45°；②当四边形ADCE 是菱形，∴AD ＝CD ＝CE ＝AE ，AC ⊥DE ，∴△CED 是等边三角形，∴∠DCE ＝60°，∴∠DCA ＝30°，∴∠ACB ＝60°，∵AB ＝6，∴BC＝AB·tan30°＝6×33＝2 3.河南名师推荐1. (1)证明：如解图①，连接OC.∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°.∴∠ACF＋∠ACO＝90°.∵EF⊥AC，∴∠F＋∠ACF＝90°.∴∠F＝∠ACO.∵AO＝OC，∴∠CAB＝∠ACO.∴∠CAB＝∠F；第1题解图①(2)解：① 45°；② 2.【解法提示】①当四边形OBCF是平行四边形时，OB∥CF，∵∠OCF＝90°，∴∠COB＝90°，又∵OC＝OB，∴∠ABC＝45°；②如解图②，当四边形ADCF为菱形，∠CDF＝∠CFD，∵OC＝OD，∠OCF＝90°，∴∠OCD＝∠ODC＝∠CFD，∴3∠CDF＝90°，即∠CDF＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠CDF＝60°.∵∠ACB＝90°，AB＝4，∴BC＝AB·cos60°＝2.第1题解图②。

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点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系章节第八章课题点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系课型34复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育）1。

了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系．并能运用有关结论解决有关问题。

2.了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线．3。

能够运用圆有关知识进行综合应用。

教学重点能运用点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系解决有关问题教学难点能够运用圆有关知识进行综合应用.教学媒体学案教学过程一:【课前预习】（一)：【知识梳理】1。

点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上,点在圆内。

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d＞r．点在圆上⇔d=r．点在圆内⇔d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种:相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d＜r,直线与圆相切⇔d=r,直线与圆相离⇔d＞r3。

圆与圆的位置关系(1）同一平面内两圆的位置关系：①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆。

专题圆考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一与圆有关的概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，⑶其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆．弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．⏜，读作弧AB．在同圆或等弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆中，能够重合的弧叫做等弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧．弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 弦心距、半径、弦长的关系：（考点）圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角．圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 2）三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。

『中考真题·分项详解』『真金试炼·备战中考』编在前面：历年的中考卷可以让学生认识到中考的题型，命题风格，各知识板块的分值分布，考查的重点及难点。

这对于初三学生备战中考具有很大的指导意义。

而且历年的中考真题还有中考风向标的作用，学生可以通过中考试卷分析命题趋势自我预测一下可能会出现的重点难点。

这对于学生来说帮助非常大。

很多学生在初三在复习阶段会买很多的预测试卷儿或者是模拟题。

虽然也能够帮助学生扩展题面见识更多的题型，但是这些复习资料是与中考真题相比是无法比拟的。

利用好中考真题可以获得事半功倍的效果。

老师通常会在中考第二轮复习期间要求学生做至少三遍中考真题，每一遍都会有不同的侧重点。

通常第一遍就是按照中考节奏去完成试卷。

目的就是为了让学生能够掌握中考的节奏。

了解中考题试卷难易的题型分布等。

中考真题通常是80%是基础题型，20%是难题。

第一遍做中考真题并不强调分数的重要性。

主要是要把握中考的做题节奏，合理安排时间。

第二遍通常要注重准确率。

因为通过第一遍做题和对答案以后，需要花时间对错题进行分析，对难题做出归纳总结。

掌握中考真题的做题思路和方法。

而且在做第二遍的时候，要尽可能的去缩短时间。

同时避免再犯第一次做题的错误，以能够锻炼做题的速度和准确率。

做第三遍的时候就要要求百分之百的正确率。

因为经过前两次的反复练习，对中考真题已经很熟悉。

尤其是对中考试卷进行研究以后，那么对于平时的模拟考试，就会显得非常简单。

一般情况下模拟考试的题型都能够在之前的中考真题中找到真实题型!需要注意的是，如果在第三次，做中考真题的时候还会出现错误，那就需要好好地反省一下了。

中考真题的作用是独一无二的，你做再多的模拟试卷都不如做一套中考真题作用大，所以在考试前一定要认真做中考真题，并总结分析真题规律！专题08 圆一、选择题1．（2020．滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】C【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．2．（2020．烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵OA ＝OB ，∠AOB ＝140°，∴∠A ＝∠B ＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠AOC ＝60°，∴∠ADC ＝∠A +∠AOC ＝20°+60°＝80°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 3．（2020．青岛）如图，BD 是O 的直径，点A ，C 在O 上，AB AD =，AC 交BD 于点G ．若126COD ∠=︒．则AGB ∠的度数为（ ）A. 99︒B. 108︒C. 110︒D. 117︒ 【答案】B【分析】先根据圆周角定理得到∠BAD 90=︒，再根据等弧所对的弦相等，得到AB AD =，∠ABD 45=︒，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠CAD=63︒，∠BAG=27︒，即可求解．【详解】解：∵BD 是O 的直径 ∴∠BAD 90=︒∵AB AD =∴AB AD =∴∠ABD 45=︒∵126COD ∠=︒ ∴∠1CAD 632COD =∠=︒ ∴∠BAG 906327=︒-︒=︒∴∠AGB 1802745108=︒-︒-︒=︒故选：B．【点睛】此题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题关键．4．（2020．德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. 2434π- B. 1234π+ C. 2438π+ D. 2434π+【答案】A【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．【详解】解：正六边形的面积为：142362432⨯⨯⨯=，六个小半圆的面积为：22312ππ⋅⨯=，中间大圆的面积为：2416ππ⋅=，所以阴影部分的面积为：24312162434πππ+-=-，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．5．（2020．聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB，如果OC∥DB，OC＝23，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【答案】BAO MCBD。

专题23 圆考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一与圆有关的概念圆的概念：在一个平面内，线段OO绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点O所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OO叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，⑶其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆．弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以O、O为端点的弧记作OO⏜，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧．弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 弦心距、半径、弦长的关系：（考点）圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角．圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 2）三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。

一次方程章节 第一章课题一次方程 课型8复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．会解简单的二元一次方程组能用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识． 3.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．教学重点会解一元一次方程和二元一次方程组教学难点 理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想． 教学媒体 学案教学过程 一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.方程的分类 2.方程的有关概念（1）方程：含有 的等式叫方程。

（2）有理方程：_______________________________________统称为有理方程。

（3）无理方程：__________ 叫做无理方程。

（4）整式方程：_________________________________________叫做整式方程。

（5）分式方程：_______________________________________叫做分式方程。

（6）方程的解： 叫做方程的解。

（7）解方程： _叫做解方程。

（8）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。

（9）二元一次方程：___________________________________叫做二元一次方程 3．①解方程的理论根据是：_________________________⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩整式方程有理方程方程分式方程无理方程②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________.③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验；4．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：步骤具体做法依据注意事项去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法则移项移项法则合并同类项合并同类项法则系数化为1等式性质5. 二元一次方程组的解法．（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．（2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．6．整体思想解方程组．（1）整体代入．如解方程组3(1) 55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩①②，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5③，把②中的3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y．然后求出方程组的解．（2）整体加减，如1+3y19313x+y113x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①得x －y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x ，y ．7.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，8.用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．（二）：【课前练习】1. 若(32)x -∶2＝(32)x +∶5，则x ＝ 。