【高三数学试题精选】2018高考数学压轴题(文科)及答案

2018 全国卷Ⅰ高考压轴卷文科数学本试卷共23 题（含选考题）。

全卷满分150 分。

考试用时120 分钟。

一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1. 若会合 M x y lg 2 x, N x x 1，则 M C R N x（A）(0,2) （ B）0,2 （ C）1,2 （D）0,2. 若 a R ，则“ a 1”是“a a 1 0 ”的A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件3. 若复数 z 知足（ 1﹣ i ） z=2+3i （ i 为虚数单位），则复数z 对应点在（）A．第一象限B．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 已知数列{ a n}的前n项和S n n2 2n ，则数列{1 } 的前6项和为（）a n a n 12B ．4C.5D ．10A．15 11 11155. 在区间 [-1,1] 上任选两个数x和 y ，则 x2 y21的概率为（）A． 1 B1C. 1 D ．1．8 8 44 2 26. 过直线y 2x 3 上的点作圆 x2 y2 4x 6 y 12 0 的切线，则切线长的最小值为（）A．19 B ．2 5 C. 21 D ．5557. 已知x1，x2（x1 x2）是函数 f ( x)1ln x 的两个零点，x 1若 a x1,1 ， b 1, x2，则A．f (a) 0，f (b) 0 B ． f ( a) 0 ， f (b) 0 C．f (a) 0，f (b) 0 D．f ( a) 0 ， f (b) 08. F 1， F 2 分别是双曲线x 2 y 2 0) 的左、右焦点，过 F 1 的直线 l 与双曲线的左、右两a 21(a 0,bb 2支分别交于 A 、 B 两点 ．若△ ABF 2 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A ） 2（B ） 3 （C ） 5 （D ） 79. 若程序框图以下图，则该程序运转后输出 k 的值是 ( )A ．5B ． 6 D ． 810. 在△ABC 中， A 60 ，AB AC3 ，D 是 △ ABC 所在平面上的一点 . 若BC3DC，则DB ADA.1B. 2C. 5D.9211. 有人发现 , 多看手机简单令人变冷淡 , 下表是一个检查机构对此现象的检查结果：附： K 2=附表：P(K 2≥k 0)k 06.63 5则以为多看手机与人冷淡相关系的掌握大概为A. 99%B.97.5%C.95%D.90%12.已知函数f ( x)| x | 3 ，x3，函数 g( x)bf (3 x) ，此中 bR ，若函数 y f ( x)g( x)(x 3) 2， x3恰有 4 个零点，则实数 b 的取值范围是（ ）A. (11,)B. ( 3, 11)C. ( , 11)D. ( 3,0)444 二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共 20 分。

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.【关键字】数学【例1】已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）11【课堂笔记】【规律总结】............................................................................................................................................................................................................【例2】已知函数xx x x ax x f ln ln )(2--+=有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则211)ln 1(x x -)ln 1)(ln 1(3322x x x x --的值为（ ）A ．a -1B ．1-aC ．1-D ．1【课堂笔记】 【规律总结】【例3】已知函数()2h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点，记{}()()min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则()(){}min 0,1h h 的取值范围为 .【课堂笔记】 【规律总结】...........................................................................................................................................................................................................【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+== （1）求1n a 和4n a ； （2）设()()()()4144121nn n n n n a b a n N a a +=+-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S .【例5】在平面直角坐标系中动点(),P x y 到圆()22:11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线E ，过点F 的直线l 的斜率为k ，直线l 交曲线E 于,A B 两点，交圆F 于D C ,两点（C A ,两点相邻）.①若BF tFA =，当]2,1[∈t 时，求k 的取值范围；②过,A B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ，两切线交于点N ，求ACN ∆与BDN ∆面积之积的最小值.............................................................................................................................................................................................................【综合演练】1.已知抛物线px y 22=的准线方程为1-=x 焦点为C B A F ,,,为该抛物线上不同的三点，B 在x 轴下方，若=++，则直线AC 的方程为 ．【规律总结】【例6】已知函数()()ln 1.af x x x a R x=-++∈ （1）讨论()f x 的单调性与极值点的个数；（2）当0a =时，关于x 的方程()()f x m m R =∈有2个不同的实数根12,x x ，证明：12 2.x x +>............................................................................................................................................................................................................【综合演练】2.已知函数()24,0ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩图象上有且只有4个不同的点关于直线e y =的对称点在函数()21g x kx e =++的图象上，则实数k 的取值范围为（ ）A. ()1,2B. ()1,0-C. ()2,1--D.()6,1-- 【规律总结】此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

2018天津卷高考压轴卷数学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

考试结束后，上交答题卡。

参考公式：（1）34,3V R π=球 （2） ,V S h =柱底 (3)1.3V S h =锥底 (4)若事件,A B 相互独立，则A 与B 同时发生的概率()()()P A B P A P B ⋅=⋅.第I 卷（选择题， 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合{0,1},{1,0,3}A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 （2）函数图像sin ln xy x=大致图像为（ ）（3）已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a +3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 7b 11等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8（4已知向量，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k满足的条件是（ ）A ．k=﹣16B ．k=16C ．k=﹣11D ．k=1（5）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭（6）若变量,x y 满足约束条件211y xx y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤,则1y x +的最大值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．12（7）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A. 152B. 15C. 2D. 4（8）双曲线22194x y -=的渐近线与圆（x ﹣3）2+y 2=r 2（r ＞0）相切，则r=（ ） A．13 B. 77 C. 1111 D.3第Ⅱ卷（非选择题， 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）复数322i i+（i 是虚数单位）的虚部为________. （10）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为：[)[)[)0,20,20,40,40,60[)[]60,820,80,100，则（1）图中的x =（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿．（11）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i = .（12）已知()ln 1,(0,)f x ax x x =+∈+∞（a R ∈），f ’(x )为f (x )的导函数，f ’(1)=2，则a =（13）已知2|ln |,0()2,0x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，若a x f =)(有4个根4321,,,x x x x ，则4321x x x x +++的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。

2018天津卷高考压轴卷数学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

考试结束后，上交答题卡。

参考公式：（1）34,3V R π=球 （2） ,V S h =柱底 (3)1.3V S h =锥底 (4)若事件,A B 相互独立，则A 与B 同时发生的概率()()()P A B P A P B ⋅=⋅.第I 卷（选择题， 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合{0,1},{1,0,3}A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 （2）函数图像sin ln xy x=大致图像为（ ）（3）已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a +3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 7b 11等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8（4已知向量，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 满足的条件是（ ）A ．k=﹣16B ．k=16C ．k=﹣11D ．k=1（5）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭（6）若变量,x y 满足约束条件211y xx y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤,则1y x +的最大值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．12（7）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A. 152B. 15C. 2D. 4（8）双曲线22194x y -=的渐近线与圆（x ﹣3）2+y 2=r 2（r ＞0）相切，则r=（ ） A．13 B.7 C.11 D.第Ⅱ卷（非选择题， 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）复数322ii+（i 是虚数单位）的虚部为________. （10）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为：[)[)[)0,20,20,40,40,60[)[]60,820,80,100，则（1）图中的x =（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿．（11）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i = .（12）已知()ln 1,(0,)f x ax x x =+∈+∞（a R ∈），f ’(x )为f (x )的导函数，f ’(1)=2，则a =（13）已知2|ln |,0()2,0x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，若a x f =)(有4个根4321,,,x x x x ，则4321x x x x +++的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。

2018年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5.00分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5.00分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018北京卷高考压轴卷数学（文）本试卷共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题， 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）设集合，，则2{|20}A x x x =--<2{|1}B x x =≤A B = A. B. {}21x x -<<{}21x x -<≤C.D.{}11x x -<≤{}11x x -<<（2）“且”是“”成立的（ ）3x >3y >6x y +>A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件（3）已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为⎪⎩⎪⎨⎧<++>--=)0(1)0(2ln )(2x a x x x x x a x f ≤)(x f 2-a a A .[0，2e 2] B. [0，2e 3]C ．(0，2e 2] D ．(0，2e 3]（4）已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为，则（ ）{}n a n n S 1632a a a =4a 62a 325S =A ． B ．30 C.31 D ．553132543132（5）将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数()2cos(6f x x π=+12的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）()y g x =()y g x =A ． B ． C. D ．11(,0)12π(,0)6π(,0)12π5(,0)12π（6）在中，，，是所在平面上的一点. 若，则ABC △60A ∠= 3AB AC ==D ABC △3BC DC = DB AD ⋅=A. B. C. D.1-2-592（7）在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不ABC ∆D AB F CD AF xAB y AC =+等式对恒成立，则的最小值为（ ）212a at x y+≥+[2,2]t ∈-a A ． B ． C.2 D ．44-2-（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ． C. D ．16243π+16163π+883π+1683π+第二部分（非选择题， 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知复数满足，则 ．z ()3443z i i +=+z =（10）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是 ．（11）已知函数f （x ）=，f′（x ）为f （x ）的导函数，则f′（0）的值为 ．x2ex2e +（12）已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线O 22221x y a b-=0,0a b >>F OF 的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为 A A OF OF e ．（13）已知圆C ：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点 A （﹣m，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的取值范围是 ．（14）已知函数对任意的，有．设函数，且在区间()g x x R ∈2()()g x g x x -+=2()()2x f x g x =-()f x 上单调递增，若，则实数的取值范围为 ．[0,)+∞()(2)0f a f a +-≤a 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）在中，角所对的边分别是，且.ABC △,,A B C ,,a b c sin sin sin A B Ca b c+=(1)求的值；tan C (2)若，求的面积.2228a b c +-=ABC △（16）（本小题13分）已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.{}n a 12a =3a 1a 9a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，为数列的前项和，求的值.1(1)n nb n a =+n S {}n b n 100S （17）（本小题14分）某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表： 贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月 频数2040201010（Ⅰ）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；（Ⅱ）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率．（18）（本小题13分）如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点ABCDEF ABCD BF ⊥ABCD DE ⊥ABCD BF DE =为棱的中点.M AE（1）求证：平面平面；//BMD EFC （2）若,求三棱锥的体积.12AB BF ==，A CEF -（19）（本小题14分）已知椭圆，上顶点的距离为3.2222:1(0)x y C a b a b +=>>3M 340y ++=（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线 的斜率与直线l ()4,2-C ,A B l M MA 的斜率之和为定值.MB （20）（本小题13分）已知曲线与轴有唯一公共点.2()1ln ()y f x x a x a R ==--∈x A （Ⅰ）求实数的取值范围；a （Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为.若两个不相等的正实数，满足()y f x =A 27a a --1x 2x ，求证：.12()()f x f x =121x x <数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题：1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】B4.【答案】.C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D 二、填空题：9.【答案】110.【答案】36【解析】设这组数据的最后2个分别是：10+x ，y ，则9+10+11+（10+x ）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x ，故S 2= [1+0+1+x 2+（﹣x ）2]= + x 2，显然x 最大取9时，S 2最大是36，故答案为：36．11.【答案】2【解析】 =；∴．故答案为：2．213.【答案】[4，6]【解析】圆C ：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C （3，4），半径为1，∵圆心C 到O （0，0）的距离为5，∴圆C 上的点到点O 的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB 为直径的圆和圆C 有交点，可得PO=AB=m ，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．14.【答案】1a 三、解答题：15．（本小题满分13分）【答案】(1)∵sin sin cos A B C a b c +=，由正弦定理得sin sin cos sin sin sin A B C A B C +=，∴1tan 2C =.(2)由2228a b c +-=，得2228cos 22a b c C ab ab +-==，∴4cos ab C=，∴114sin sin 2tan 122cos ABC S ab C C C C==´´==△.16．（本小题满分13分）【答案】（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则.∵是和的等比中项，∴{}n a d 1(1)n a a n d =+-3a 1a 9a ，即，解之，得（舍），或.2319a a a =2(22)2(28)d d +=+0d =2d =∴.1(1)2n a a n d n =+-=（Ⅱ）.11111()(1)2(1)21n n b n a n n n n ===-+++.12100n S b b b =+++=111111(12223100101-+-++- 1150(1)2101101=-=17．（本小题满分13分）【答案】（1）由题意，所求概率为（2）记a ，b ，c ，d ，e 分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，由题意知小王和小李的所有选择有：aa ，ab ，ac ，ad ，ae ，ba ，bb ，bc ，bd ，be ，ca ，cb ，cc ，cd ，ce ，da ，db ，dc ，dd ，de ，ea ，eb ，ec ，ed ，ee ，共25种，其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有aa ，ab ，ac ，ad ，ae ，ba ，bb ，bc ，ca ，cb ，cc ，da ，ea ，共13种，所以所求概率为．【解析】（1）由题意，所求概率为P=．（2）记a ，b ，c ，d ，e 分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，由题意知小王和小李的所有选择有：aa ，ab ，ac ，ad ，ae ，ba ，bb ，bc ，bd ，be ，ca ，cb ，cc ，cd ，ce ，da ，db ，dc ，dd ，de ，ea ，eb ，ec ，ed ，ee ，共25种，得出其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有13种，即可得出所求概率．18．（本小题满分13分）【答案】（1）证明：设AC 与BD 交于点N ，则N 为AC 的中点，∴//MN EC .∵MN ⊄平面EFC ，EC ⊂平面EFC ，∴//MN 平面EFC .∵BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，且BF DE =，∴//BF DE =，∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF .∵BD ⊄平面EFC ，EF ⊂平面EFC ，∴//BD 平面EFC .又∵MN BD N ⋂=，∴平面//BDM 平面EFC .（2）连接,EN FN .在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，又∵BF ⊥平面ABCD ，∴BF AC ⊥.∵BF BD B ⋂=,∴平面BDEF ，且垂足为N ，∴11122223323A CEF NEF V AC S -∆=⋅⋅==,∴三棱锥A CEF -的体积为23.19．（本小题满分14分）【答案】（Ⅰ）解:由题可得， ，22234{3, 2,c e a b a b c ==+==+解得，所以椭圆的方程为.4,2a b ==C 221164x y +=（Ⅱ）易知直线斜率恒小于0，设直线方程： ，且，l l ()24,0y k x k +=-<1k ≠-，联立得，则()()1122,,,A x y B x y ()2224,{1,164y k x x y +=-+=()()()221416216410k x k k x k k +-+++=，()()1212221621641,1414k k k k x x x x kk+++==++因为，()()1221121212444422MA MB kx k x kx k x y y k k x x x x --+----+=+=所以 （为定值）.()1212244MA MB x x k k k k x x ++=-+()()()()16212412211641k k k k k k k k +=-+=-+=-+20．（本小题满分14分）【答案】（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞.(1)0f =.由题意，函数()f x 有唯一零点1.'()2af x x x=-.（1）若0a ≤，则0a -≥.显然'()0f x >恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数.又(1)0f =，所以0a ≤符合题意.（2）若0a >，22'()x af x x -=.'()02a f x x >⇔>'()002a f x x <⇔<<.所以()f x 在2a 上是减函数，在,)2a +∞上是增函数.所以min ())2a f x f =1ln 222a a a=--.由题意，必有)02a f ≤（若(02af >，则()0f x >恒成立，()f x 无零点，不符合题意）①若0f <，则1ln 0222a a a--<.令()1ln (0)222a a a g a a =-->，则11'()ln 222a g a =-111ln 22222a a a -⨯⨯=-.'()002g a a >⇔<<；'()02g a a <⇔>.所以函数()g a 在(0,2)上是增函数，在(2,)+∞上是减函数.所以max ()(2)0g a g ==.所以()0g a ≤，当且仅当2a =时取等号.所以，002af a <⇔>，且2a ≠.取正数1min{,}2a a b e -<，则2()1ln 1ln f b b a b a b =-->--11()0a a>--⨯-=；取正数1c a >+，显然22a c a >>.而2()1ln f c c a x =--，令()ln h x x x =-，则1'()1h x x =-.当1x >时，显然1'()10h x x=-<.所以()h x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x >时，()ln h x x x =-(1)10h <=-<，所以ln x x <.因为1c >，所以2()1ln f c c a c =--21()1c ac c c a >--=--110c >⨯->.又()f x 在2a 上是减函数，在)2a+∞上是增函数，则由零点存在性定理，()f x 在2a 、()2a+∞上各有一个零点.可见，02a <<，或2a >不符合题意.注：0a >时，若利用00lim ()x f x →+=+∞，(02a f <，lim ()x f x →+∞=+∞，说明()f x 在)2a 、)+∞上各有一个零点.②若0f =12a =，即2a =.符合题意.综上，实数a 的取值范围为{|0,2}a a a ≤=或.（Ⅱ）由题意，2'(1)27f a a a =-=--.所以29a =，即3a =±.由（Ⅰ）的结论，得3a =-.2()13ln f x x x =-+，()f x 在(0,)+∞上是增函数.()001f x x <⇔<<；()01f x x >⇔>.由12()()f x f x =，不妨设12x x <，则1201x x <<<.从而有12()()f x f x -=，即221122(13ln )13ln x x x x --+=-+.所以2212123ln 20x x x x ++-=121223ln 2x x x x >+-.令()23ln 2p t t t =+-，显然()p t 在(0,)+∞上是增函数，且(1)0p =.所以()001p t t <⇔<<.从而由121223ln 20x x x x +-<，得121x x <.。

90 110 周长(cm)100 120第2题图2018年福建省高考压轴卷数学文试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的体积公式：343V R π= 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1、设集合*{|4}U x N x =∈≤，{}2,1=A ,{}4,2=B ，则()U A B = ð（ ）A ．{1,2} B ．{1,2,3,4} C ．{3,4} D ．{2,3,4} 2、为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm 的株数是（ ）A ．70B ．60C ．30D ．803、若01x y <<<,则（ ） A ．log 3log 3x y < B ．33y x < C ．44log log x y <D ．11()(44x y <4、右边程序执行后输出的结果是S =（ ） A ．3 B ．6C ．10D ．15第4题图5、已知函数4log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩）A ．19B ．9C ．-． 9-6、将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位长度，所得函数是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 7、“函数2()2f x x x m =++存在零点”的一个必要不充分条件是（ ） A ．1m ≤ B ．2m ≤ C ．0m ≤ D ．12m ≤≤8、过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点），则MA MB ⋅=（ ）A ．B ．52 C ． D ．329、角θ的终边经过点A ()a ，且点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin θ=（）A ．12-B ．12C ．D ．210、函数13y x x =-的图象大致为（ ）11、一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆， 尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（ ）A BCD12、非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答卷相应位置上）13、在复平面上,若复数1()bi b R +∈对应的点恰好在实轴上,则b =_______. 14、焦点在y 轴上，渐近线方程为2y x =±的双曲线的离心率为_______.15、已知函数164(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +=_______. 16、定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整．．数．对(,)m n 满足下述条件: ①(,1)1f m =； ②若n m >，(,)0f m n =； ③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-； 则(,2)f n =_______.三、解答题（本大题共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答） 17．（本题满分12分）函数()sin()4f x M x πω=- (0,0M ω>>)的部分图像如右图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()28A f π+=， 其中(0,)2A π∈，且222a c b ac +-=，求角,,A B C 的大小.18．（本题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知373,7S S =-=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设42na nb n =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）DCBAEFM NPFEA B CD已知向量),(),1,2(y x ==（Ⅰ）若{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--，求向量a b ⊥的概率； （Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组(,)x y 构成区域Ω：1122x y -<<⎧⎨-<<⎩，求二元数组(,)x y 满足22y x +≥1的概率.20．（本题满分12分）如图（1），在等腰梯形CDEF 中，CB 、DA 是梯形的高，2AE BF ==，AB =现将梯形沿CB 、DA 折起，使EF//AB 且2EF AB =，得一简单组合体ABCDEF 如图（2）所示，已知,,M N P 分别为,,AF BD EF 的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面BCF ； （Ⅱ）求证：AP ⊥平面DAE .图（1）图（2）21．（本题满分12分）已知函数321()13f x x ax =-+ ()a R ∈．（Ⅰ）若a >0，函数y =f (x )在区间(a ，a 2-3)上存在极值，求a 的取值范围；（Ⅱ）若a >2，求证：函数y =f (x )在(0，2)上恰有一个零点．22．（本题满分14分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，直线m 垂直于x轴（垂足为T ），与抛物线交于不同的两点P 、Q ，且125F P F Q ⋅=- .（Ⅰ）求点T 的横坐标0x ；（Ⅱ）若椭圆C 以F 1,F 2为焦点，且F 1,F 2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1.① 求椭圆C 的标准方程； ② 过点F 2作直线l与椭圆C 交于A,B 两点，设22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.KS5U2018福建省高考压轴卷 数学文试题答案一、 选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分．）1、D2、C3、C4、B5、A6、B7、B8、D9、B 10、A 11、D 12、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，16分．）13、0 14、6 16、22n - 三、解答题（本大题有6小题，共74分．） 17. 解：（Ⅰ）由图像可知2M = ………2分且34824T πππ=-= ∴T π= ………4分 ∴ 22Tπω== ………5分故函数()f x 的解析式为()2sin(2)4f x x π=-………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin 28A f A π+==∴sin A =………7分 (0,)2A π∈ 3A π∴= ………8分由余弦定理得：2221cos 222a cb ac B ac ac +-=== ………9分 (0,)B π∈ 3B π∴=………10分从而()3C A B ππ=-+= ∴3A B C π===………12分18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d依题意得11133232177672a d a d ⎧+⨯⨯=-⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩ ………2分解得121a d =-⎧⎨=⎩. ………5分∴2(1)13n a n n =-+-⨯=- ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得31422n n n b n n --=⋅+=+ ………7分 ∴123n n T b b b b =++++0121(2222)(123)n n -=+++++++++ ………9分12(1)122n n n -+=+- ………11分 (1)212n n n +=-+………12分19. 解：（Ⅰ）从{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--取两个数,x y 的基本事件有(1,2),(1,1),(1,2),(0,2),------(0,1),(0,2),(1,2),(1,1),(1,2)---，共9种 …………2分设“向量a b ⊥”为事件A若向量a b ⊥，则20x y += …………3分∴事件A 包含的基本事件有(1,2),(1,2)-，共2种 …………5分 ∴所求事件的概率为2()9P A = …………6分（Ⅱ）二元数组(,)x y 构成区域Ω={(,)|11,22}x y x y -<<-<< 设“二元数组(,)x y 满足22y x +≥1”为事件B 则事件B =22{(,)|11,22,1}x y x y x y -<<-<<+≥ 如图所示MN PFEABCD…………9分∴所求事件的概率为21()11248P B ππ⨯=-=-⨯ …………12分20. 解：（Ⅰ）证明：连结AC ，∵四边形ABCD 是矩形，N 为BD 中点，∴N 为AC 中点，在ACF ∆中，M 为AF 中点 ∴//MN CF∵CF ⊂平面BCF ，MN ⊄平面BCF//MN ∴平面BCF …………4分（Ⅱ）证明：依题意知,DA AB DA AE ⊥⊥ 且AB AE A =I ∴AD ⊥平面ABFE …………6分 ∵AP ⊂平面ABFE ∴AP AD ⊥ …………7分 ∵P 为EF中点，∴FP AB ==结合//AB EF ，知四边形ABFP 是平行四边形 …………9分 ∴//AP BF ，2AP BF ==而2,AE PE ==∴222AP AE PE += ∴90EAP ∠= ，即AP AE ⊥ …………11分 又AD AE A =I∴AP ⊥平面ADE …………12分21. 解：（Ⅰ）由已知2()2(2)f x x ax x x a '=-=- 令()0f x '=，解得0x =或2x a =0a > 0x ∴=不在(a ，a2-3)内要使函数y =f (x )在区间(a ，a 2-3)上存在极值，只需223a a a <<- 解得3a > …………6分 （Ⅱ）2a > 24a ∴>()0f x '∴<在（0，2）上恒成立，即函数数y =f (x )在（0，2）内单调递减又1112(0)10,(2)03af f -=>=< ∴函数y =f (x )在(0，2)上恰有一个零点 …………12分22. 解：（Ⅰ）由题意得)0,1(2F ，)0,1(1-F ，设),(00y x P ，),(00y x Q - 则),1(001y x F +=，),1(002y x F --=. 由521-=⋅Q F P F ，得512020-=--y x 即42020-=-y x ，① (3)分又),(00y x P 在抛物线上，则0204x y =，② 联立①、②易得20=x ……………………5分（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由1212c b ⋅⋅=，解得1b = …………………6分从而2222a b c =+=故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………7分 （ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-= (8)分设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系， 可得：12222ky y k +=-+ ⑤12212y y k =-+ ⑥ …………………9分因为B F A F 22λ=，所以12y y λ=，且0λ<. 将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+所以7202≤≤k ……………………………………………………………11分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=- ，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又12222k y y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++ 2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++， 令212t k =+，因为2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈， 所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=-- .而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈.所以||[2,8TA TB +∈ .……………………………………………………14分方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ， 又T )0,2(，所以(1,(1,222TA TB +=-+--= …………8分2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k 设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122kk x x +-=⋅ ……………………9分221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+ ⑤ 22212122121)1)((k k x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥ 因为B F A F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式得：221421k+-=++λλ 由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k ，解得272≥k ………………………………………10分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=- ，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又222121)1(44kk x x ++-=-+，2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+ 22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分令2211k t +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ，所以22251721042()22TA TB t t t +=++=+- 1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 所以⎥⎦⎤⎝⎛+8213,2 ……………………13分 综上所述：||TA TB +∈ . ……………………14分。

2018年福建省高考压轴卷文科数学参照公式：样本数据x 1,x 2, ,x n 的标准差：s 1(x 1x )2(x 2x )2xnx ，此中x 为样本均匀数；n柱体体积公式：V Sh ，此中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：V1Sh ，此中S 为底面面积，h 为高；34球的表面积、体积公式：S 4R 2，VR 3，此中R 为球的半径．3第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共 18小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，会合A={2，3，4}，会合B={3，5}，则BC U A=A ．{5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，3，5}D ．2. 已知i为虚数单位，则＝（）A ．1iB ．1iC.1iD.1i22223.已知平面向量a(1,2),b2,m), 且a //b ,则b()A.3B.5C.25D.224.已知命题p：xR，x23x40，则以下说法正确的选项是（）A．p：xR，x23x40，且p为假命题B ．p：xR，x23x，且p为真命题．p：R，x23x，且p为假命题CD． p： x R，x23x 4 0，且p为真命题5.如图给出的是计算1111的值的一个3511程序框图，此中判断框内应填入的条件是（）A．i 12 B．i 11 C．i 11 D．i 6已知直线l经过坐标原点，且与圆x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线l的方程为()A.y3xB.y3xC.y3xD.y3x337.记会合A(x,y)|x2y216和会合B(x,y)|x y40,x0,y表示的平面区域分别为1,2，若在地区1内任取一点M(x,y)，则点M落在地区2的概率为A．1B．11．1D．2 22C44x y8,8.若变量x,y知足拘束条件2y4,4yx的最大值为a,最小值为b，则x,且zy,ab的值是A．18B．20C．4D．189．现有四个函数：①y xsinx；②y xcosx；③yx|cosx|；④yx2x的部分图象以下：y y yyox x x x X x则依据从左到右图象对应的函数序号摆列正确的一组是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①18.若某多面体的三视图（单位:cm）以下图,则此多面体的体积是（）1A．1cmB．2cm332311C．5cm D．正视侧视图7cm33681x2y2俯视图18．已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相:a2b21(a0,b0)y1lnxln2切，则双曲线的离心率等于（）A． 2 B． 3 C．5D． 5218．已知函数y f(x)的定义域为A，若常数C知足：对随意正实数，总存在xA，使得0f(x)C成立，则称C为函数y f(x)的“渐近值”．现有以下三个函数：，为有理数①f( x)1x；③f(x)sinx．；②f(x)x1，为无理数x0x此中以数“1”为渐近值的函数个数为（）A ．0．1 C ．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题 4分，共18分．将答案填在答题卡的相应地点．18．某校有高中学生 2018人，此中高三学生800人，高一学生的人数与高二学生人数之比为2:3，为认识高中学生身体素质，采纳分层抽样，共抽取一个 180人的样本，则样本中高一学生人数为______人.3e x,3则f 18．已知fxx 26,x l og 33,18．已知sin()1，则cos(2633的值为__________. .18．设a 是已知的平面向量，向量 a ，b ,c 在同一平面内且两两不共线，有以下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a b c;②给定向量b和c,总存在实数和,使a③给定单位向量b和正数,总存在单位向量b c;c和实数,使ab c; ④若a=2，存在单位向量b、c和正实数，,使ab c，则33 6此中真命题是____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本小题满分18分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频次散布直方图都遇到不一样程度的损坏，其可见部分以下，据此解答以下问题：（Ⅰ）计算频次散布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份剖析学生失分状况，求在抽取的试卷中，起码有一份试卷的分数在[90,100]之间的概率；(Ⅲ)依据频次散布直方图预计此次测试的均匀成绩．18．(本小题满分18分)如图,经过乡村A有两条夹角为60°的公路AB,AC,依据规划拟在两条公路之PNA M B(第18题图)间的地区内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个库房M、N(异于乡村A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).怎样设计,能够使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与乡村的距离最远)．19．（本小题满分18分）已知实数a 0，且2a,1,a23按某种次序摆列成等差数列．（Ⅰ）务实数a的值；（Ⅱ）若等差数列{a n}的首项和公差都为a，等比数列{b n}的首项和公比都为a，数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n,T n，且Tn2S n238，求知足条件的自然数n2n的最大值．（本小题满分18分）已知椭圆x2y21(ab0)的左右极点分别为A(2,0),B(2,0)，离心率e3．a2b22（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点C为曲线E:x2y24上任一点（C点不一样于A,B），直线AC与直线x2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的地点关系，并证明你的结论．21.(本小题满分18分)A1如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的O1直径，D，E分别是AA1CB1的中点，DE CBB1．B1，(Ⅰ)证明：DE//面ABC；DE(Ⅱ)证明：A1B1面A1AC；A(Ⅲ)假定这是个大容器，有条体积能够忽视不C计的小O鱼能在容器的随意地方游弋，假如鱼游到四棱锥BABB1A1内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.22．(此题满分18分)已知函数f(x)ax bex(a,bR,且a0).x(Ⅰ)若a2,b1,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)设g(x)a(x1)exf(x)．①当a1时,对随意x0,,都有g(x)1成立,求b的最大值;②设g(x)为g(x)的导函数.若存在x1,使g(x)g(x)0成立,求b的取值范围.a2018福建省高考压轴卷文科数学参照答案1．【答案】A分析：C u A={1,5} 则B C U A={5} 应选A【答案】B分析：i i(1i)i1,应选B1 i (1i)(1i)2【答案】C分析：a//b可得m+4=0解得m 4则b ( 2)2( 4)225 ，应选C【答案】D分析：否命题，既否认假定，又否认结论。

2018天津卷高考压轴卷数学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

考试结束后，上交答题卡。

参考公式：（1）34,3V R π=球 （2） ,V S h =柱底 (3)1.3V S h =锥底 (4)若事件,A B 相互独立，则A 与B 同时发生的概率()()()P A B P A P B ⋅=⋅.第I 卷（选择题， 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合{0,1},{1,0,3}A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 （2）函数图像sin ln xy x=大致图像为（ ）（3）已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a +3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 7b 11等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8（4已知向量，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 满足的条件是（ ）A ．k=﹣16B ．k=16C ．k=﹣11D ．k=1（5）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭（6）若变量,x y 满足约束条件211y xx y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤,则1y x +的最大值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．12（7）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A. 152B. 15C. 2D. 4（8）双曲线22194x y -=的渐近线与圆（x ﹣3）2+y 2=r 2（r ＞0）相切，则r=（ ） A．13 B.7 C.11 D.第Ⅱ卷（非选择题， 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）复数322i i+（i 是虚数单位）的虚部为________. （10）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为：[)[)[)0,20,20,40,40,60[)[]60,820,80,100，则（1）图中的x =（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿．（11）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i = .（12）已知()ln 1,(0,)f x ax x x =+∈+∞（a R ∈），f ’(x )为f (x )的导函数，f ’(1)=2，则a =（13）已知2|ln |,0()2,0x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，若a x f =)(有4个根4321,,,x x x x ，则4321x x x x +++的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。