高三数学适应性考试题(文)

山东省新高考适应性考试2025届高三上学期10月质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}30A x x =->，{}2540B x x x =-+>，则A B =I （ ）A ．(,1)-∞B ．(3),-∞C ．(3,)+∞D ．(4,)+∞2．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()21f x f x +=，若()()01,2f ∈，则()2026f 的取值范围为（ ） A ．()2,1--B ．[]1,4C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ） A ．sin ,cos ,tan ααα B ．sin ,tan ,cos ααα C ．22sin ,cos ,tan αααD ．22cos ,sin ,tan ααα4．已知函数()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，()f x 的解析式为（ ）A ．()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()1π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()12π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()()6f x f x =-，且当03x ≤≤时，()()()0.5log 1,012,13a x x f x x x x ⎧++≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩（a 为常数），则()()20232025f f +的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．26．若函数()3ln f x a x x x=+-既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为（ ）A．( B．((),-∞-⋃+∞C．(,-∞-D．()+∞7．设R a ∈且0a ≠，n 为正整数，集合()cos πx S x a x n ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭．有以下两个命题：①对任意a ，存在n ，使得集合S 中至少有2个元素；②若存在两个n ，使得S 中只有1个元素，则25a <，那么（ ）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是假命题D ．①、②都是真命题8．设数列1(1)n n a n+-=的前n 项和为n S ，数学家墨卡托、牛顿、Gregory Saint-Vincen 曾分别独立发现当n 足够大时，n S 会趋向于一常数ln 2，先给出以下三个数学事实：①11ln 222n S =；②如果求数列前n 项和n S 时存在给其中的某些项用括号括起后得到n S '，lim n n S ∞∞'→=，则lim n n S ∞∞→=；③121211(N)214n nk n k +-=>∈-∑.基于以上数学事实我们可以推出：将数列{}na 的项按某种规律重新排列（如：将第m 个偶数项排到第21m +个奇数项后）后前n 项和n S ''在n 足够大时（ ）.A ．最终一定趋于ln 2B ．最终一定不趋于任何一个常数C ．最终一定趋于某一常数但不一定是ln 2D ．以上均不正确二、多选题9．已知函数()22()sin cos n n n f x x x n *=+∈N ，记()n f x 的最小值为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的是（ ） A ．212a =B ．43116S =C ．()1ln 12ni i a =+<∑D ．若数列{}n b 满足211log n nb a =-，则12114ni i i i bbb ++=<∑10．已知sin 22cos ()e x x f x +=，（参考数据ln13.4 2.6≈），则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是周期为π的周期函数B ．()f x 在(π,0)-上单调递增C ．()f x 在(2π,2π)-内共有4个极值点D ．设()()g x f x x =-，则()g x 在29π,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上共有5个零点11．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =现有ABC V 满足sin :sin :sin A B C =，且ABC S =△，则（ ）A ．ABC V 三个内角、、ABC 满足关系2A+C =BB ．ABC V 的周长为10+C ．若B ∠的角平分线与AC 交于D ，则BD D ．若O 为ABC V 的外心，则()26BO BA BC ⋅+=u u u r u u u r u u u r三、填空题12．已知角α的终边经过点P ⎝⎭，则sin α=，cos α=． 13．函数[]()sin 20,πy x x x =+∈的最大值为．14．已知1:a ζ，2a ，L ，n a 为有穷整数数列，对于给定的正整数m ，若对于任意的{1,2,,}n m ∈L ，在ζ中存在i a ，1i a +，L ，(,0)i j a i j +≥使得12i i i i j a a a a n +++++++=L ，则称ζ为“m ⊗同心圆数列”．若12:,,,k a a a ζL 为“2023⊗同心圆数列”，则k 的最小值为．四、解答题15．已知函数1()ln f x ax x a=-+.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 存在最大值，且最大值小于0，求a 的取值范围.16．已知集合A 是由元素x组成的，其中x m =+m ，n ∈Z ． (1)设1x =2x(231x =-，试判断12,x x ，3x 与A 之间的关系；(2)任取12,x x A ∈，试判断12x x +，21x x 与A 之间的关系． 17．已知公差d 不为0的等差数列 a n 的前n 项和为6397,6,15n S S a S ==. (1)求 a n 的通项公式；(2)令212n a n b =+，记n T 为数列 b n 的前n 项和，若2024n T ≥，求n 的最小值.18．若1x ，()221x x x >是函数ℎ x 在[]0,2π内的两个零点，则定义ℎ x 的A 型12x x →零点旋转函数为()121cos πx x H x A x x ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，A ∈R 且0A ≠.将函数()sin2f x x x =-在[]0,2π内所有的零点从小到大排列后，记第n 个零点为()*n x n ∈N ，集合(){}0,02πP x f x x ==≤≤.(1)请用列举法写出P .(2)设函数()g x 是()f x 的1型13x x →零点旋转函数，函数()()()2x g x g x t ϕ⎡⎤=--⎣⎦，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，t ∈R . （i ）讨论φ x 的零点个数；（ii ）若φ x 有两个零点m ，n ，证明：()cos 0m n +<.19．拟合（Fittiong ）和插值（Imorterpolation ）都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到1cos 2的近似值，我们对函数()πcos 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭进行多项式插值.设一次函数()1L x ax b =+满足()()()()11001110L f L f ⎧==⎪⎨==⎪⎩，可得()f x 在[]0,1上的一次插值多项式()11L x x =-+，由此可计算出1cos 2的“近似值”11111cos10.6822πππf L ⎛⎫⎛⎫=≈=-≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite ）插值多项式.已知函数()πcos 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,1上的二次埃尔米特插值多项式()2H x ax bx c =++满足()()()()()()001100H f H f H f ⎧='='⎪=⎨⎪⎩(1)求()H x ，并证明当[]0,1x ∈时，()()f x H x …；(2)若当[]0,1x ∈时，()()2f x H x x λ-…，求实数λ的取值范围；(3)利用()H x 计算1cos 2的近似值，并证明其误差不超过140. （参考数据：2110.318,0.101ππ≈≈；结果精确到0.001）。

江西省丰城市2013届高三高考适应性考试数学文科试卷1一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）A ． B．2 D ．5 2．渐近线是20x -=和20x +=且过点(6,6)，则双曲线的标准方程是（ ）A ．22134x y -= B ．22143y x -= C ．221912x y -=D ．2211612y x -= 3456．过圆224x y +=外一点(4,2)P 作圆的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP D 的外接圆方程是（ ）A ．22(4)(2)1x y -+-=B ．22(2)4x y +-=C ．22(2)(1)5x y +++= D ．22(2)(1)5x y -+-=7．下图是把二进制数2(11111)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．4i >D ．5i >8①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ¹”； ②命题“x R $ ，210x x +-<”的否定是“x R " ，210x x +->”； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； ④“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；⑤连掷两次骰子分别得到点数,m n ，则向量(,)m n 与向量(1,1)-的夹角o90q >的概率是512； 其中真命题的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知平面上直线的方向向量1()22e =- ，点(0,0)O 和(2,2)P -在直线的正射影分别是'O和'P ，且''O P e l =，则l 等于（ ）A ．1)-B ．1)C ．1)-D 110．设二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[0,)+ ，且(1)4f £，则2244a cu c a =+++的最大值为（ ） A ．23 B ．53 C ．74D ．94二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试文科数学试题一、单选题1．复数2i (1i)1i+--的虚部为（ ） A ．32 B ．3i 2 C ．32- D ．3i 2- 2．若集合112A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{|ln 0}B x x =>则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≤C ．{}|01<<x xD ．{}|01x x <≤3．已知两个向量(2,1),)a b m =-=r r ，且()()a b a b +⊥-r r r r ，则m 的值为（ ）A ．1±B ．C ．2±D ．±4．已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，第一象限的点()9,A t 在抛物线上，且||10AF =，则t =（ ）A ．1B ．3C ．6D ．95．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，且()*2210n n a a n =+∈N ，136S S =则d 的值为（ ）A ．1B ．2019C ．2021D ．-16．已知函数()2e e log x x f x m -=-+，若()(),1f a M f a M =-=-，则m 的值为（ ）A ．12 B C ．2 D ．47．已知函数π()2cos cos()3f x x x =⋅-，则()y f x =的图像（ ） A ．关于直线2π3x =对称 B ．关于直线5π6x =对称C ．关于π1(,)122中心对称D ．关于π(,0)12-中心对称 8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆在第一象限与双曲线C 交于一点P ，且12PF F △的面积为4，若双曲线上一点到两条渐近线的距离之积为45，则该双曲线的离心率为（ ） A．BCD9．函数()f x ）A ．1 BCD ．210．已知如图所示的几何体中，底面ABC 是边长为4的正三角形；侧面11AAC C 是正方形，平面11AAC C ⊥平面,ABC D 为棱1CC 上一点，114CD CC =u u u u u r u u r ，且13BB CD =u u u r u u u r ，则1B D 与平面11AAC C 所成角的正弦值为（ ）ABCD11．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 66,sin B a b c A b -==，则ABC V 面积的最大值为（ ）A ．192 B ．212 C ．12 D ．15.12．已知121,1x x >>，且12ln 1x x =-，则21x x 的值可能为（ ） A．BCD ．2二、填空题13．各位数字之积为8的三位数的个数为.14．已知实数,x y 满足约束条件428424x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则由可行域围成区域的面积为.15．如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱,,OA OB OC 两两垂直，且侧棱长OA OB OC ==以点O ABC 所截的圆面的面积为.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，则数列{}2n n a 的则前n 项和n T =.三、解答题17．某公司新研发了一款智能灯，此灯有拍照搜题功能，学生遇到疑难问题，通过拍照搜题后，会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了200位使用者，每人填写一份评分表（满分为100分），现从200份评分表中，随机抽取40份（其中男､女使用者的评分表各20份） 作为样本，经统计得到如下的数据：女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92记该样本的中位数为M ，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于M 的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.(1)求M 的值，填写如下22⨯列联表(2)能否有99%的把握认为满意与性别有关？参考公式与数据：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知114,2,2a b CA CB ==⋅=u u u r u u u r .点D 在线段AB 上，且CD 平分ACB ∠.(1)求证：CA AD CB DB=； (2)求CD 的长度.19．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB P CD ，AB ⊥平面,2,3,PAD AB AD PD CD E ====为PB 的中点.(1)求证：平面PAB ⊥平面CDE ；(2)若2PA =，求点E 到平面PCD 的距离.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 过点1,2A B ⎛⎫ ⎪ ⎭⎝⎭，(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆C 上一动点(),M m n ，从原点O 向圆222:()()(01)M x m y n r r -+-=<<，设两条切线的斜率分别为()1212,0k k k k ≠，是否存在实数r ，使得12k k 为定值，若存在，求出r 值，若不存在，请说明理由.21．已知函数()2ln f x x x x =-.(1)求曲线()y f x =在2e x =处的切线方程；(2)若()()12f x f x =，且12x x <.求证：212e x x +<.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为2x t y kt =-+⎧⎨=⎩（t 为参数，k 为常数），以坐标原点O .为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：24cos 40ρρθ--=.(1)求直线l 恒过的定点的坐标，以及圆C 在平面直角坐标系下的标准方程；(2)若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且ABC V 为等腰直角三角形，求k 的值.23．已知函数()1f x x m x =-++(1)当2m =时，求不等式()5f x ≥的解集；(2)若()2f x m ≥恒成立，求m 的取值范围.。

2020年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V=Sh 其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式：V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式11221()3V S S S S h=++其中S1， S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合P={x|y=x +1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（ ） A.B.[0，+∞)C.(0，+∞)D.[1，+∞)2. 设a ，b ∈R ，则“lga>lgb”是“11a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知365，则cos(6π－x)=（ ）A.－35B.35C.－45D.454. 下列命题正确的是（ ）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.平面截正方体所得的截面图形可能是正立边形D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形5. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线与圆C: (x －2)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是（ ） A.2B.3C.3D.26. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ） A.0<ω≤1 B. ω≥1 C. 0<ω≤1或ω=3 D. 0<ω≤37. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2020)= （ ） A.－1 B.1 C.0 D.202028. 长方体ABCD －A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与直线CC1所成的角为4π，则直线l 与平面A1BD 所成角的取值范围是 （ ）A.7[,]1212ππB. [,]122ππC. 5[,]1212ππD.[0,]2π 非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。

一、单选题1. 函数（且）的大致图象是（ ）A． B．C． D．2. ”（且）”是”且”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知为定义在上的奇函数，且，当时，，求（ ）A ．8B ．6C ．2D ．04.正四面体的棱长为，点，是它内切球球面上的两点，为正四面体表面上的动点，当线段最长时，的最大值为（ ）A．B．C．D．5. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A．B．C．D．6. 已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（ ）A ．366B ．367C ．368D ．3697. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足，则（ ）A ．1B．C ．2D．8. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．9.已知函数对任意，都有，将曲线向左平移个单位长度后得到曲线，则曲线的一条对称轴方程为（ ）A．B．C．D．四川省南充市2024届高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题二、多选题三、填空题10.已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．11. 某社会实践小组需要对一个实心圆锥形工件进行加工，该工件底面半径为，高为，加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（ ）A．B．C．D．12. 已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．13. 设函数（），已知在有且仅有3个零点，下列结论正确的是（ ）A ．在上存在，，满足B ．在有且仅有1个最小值点C ．在单调递增D ．的取值范围是14.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为一个阳马，其中平面，，，，均为垂足，则（）A．四棱锥的外接球直径为B．三棱锥的外接球体积大于三棱锥的外接球体积C．七点在同一个球面上D ．平面平面15. 对于任意实数，函数满足：当时，.下列关于函数的叙述正确的是（ ）A．B．是奇函数C．D ．，使得16. 若点在双曲线（，）的一条斜率为正的渐近线的右侧，为半焦距，则（ ）A．B．C．D．17. 已知向量，，若，则___.18.，则向量的夹角为___________四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题19. 已知抛物线Γ：的焦点为，点K 在Γ上且在第一象限，直线FK 与Γ的准线交于点M ，过点M 且与x 轴平行的直线与Γ交于点H，若，则___________.20. 某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为______________；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率______________．21.已知的展开式中第三项的二项式系数为15，则__________，该展开式中常数项为__________.22.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值23. 已知函数.(1)求f （x ）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：24. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．“编织巧手”非“编织巧手”总计年龄40岁19年龄40岁10总计40(1)请完成答题卡上的列联表，并判断能否有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82825. 已知数列的首项，且满足，.(1)求证：数列是等比数列；(2)记，求数列的前项和.26.已知圆，点P为椭圆上一点，A ，B 分别是椭圆C 的左右顶点.八、解答题九、解答题（1）若过P 点的直线与圆O 切于点Q （Q 位于第一象限），求使得面积最大值时的直线PQ 的方程；（2）若直线AP ，BP 与y 轴的交点分别为E ，F ，以EF 为直径的圆与圆O 交于点M ，求证：直线PM 平行于x 轴.27. 某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%．（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．28. 如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为正方形，EA FC ，且EA =FC =AB =4，△EBD ､△FBD 都是正三角形.（1）证明：CF ⊥平面ABCD ；（2）若，求ME 与平面BDF 所成角的正弦值.。

2019-2020年高三第二次适应性考试数学（文）试题 含答案文科数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分第一部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.2.等差数列的公差为，若成等比数列，则A. B. C. D.3.设1332,log 2,cos100a b c ===，则A. B. C. D.4.下列命题中，假命题是A.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”B.“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C.“若，则”的否命题D.“任意，函数在定义域内单调递增”的否定5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A. B. C. D.6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为A. B. C. D.7.在同一坐标系中，函数()()()0,log f x x x g x x αα=>=的图象可能是8.设复数()()1,0z x yi x R y =-+∈≥，若，则的概率为A. B. C. D.9.已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于A,B 两点，圆心为C ，则当最小时，直线的方程为A. B.C. D.在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S 的值是A. 9B. 8C. 7D. 611.已知11,,,,44AB AC AB AC t t t ⎡⎤⊥==∈⎢⎥⎣⎦，若P 是所在平面内一点，且，则的取值范围是A. B. C. D.12.已知定义在上的函数()348,1221,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，当时，函数的图象与轴围成的图像面积为，则A. B. C. D.第二部分（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知集合(){}{}|y lg ,|1x 2A x a x B x ==-=<<，且，则实数的取值范围是 . 14.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线的离心率为 .15.在中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，已知，,则 .16.已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.其中所有正确的说法序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()s i n 2s i n 2c o s 266f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（为常数）.（1）求函数 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于轴对称，求实数的最小值.18.(本小题满分12分)某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.（1）请求出分数段的人数；（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率.19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥中，平面已知228,25.B D A D P D A B D ==== （1）设M 为PC 上的一点，证明：平面平面（2）若M 为PC 的中点，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)设是椭圆的左、右两个焦点，P 是椭圆C 上的任意一点.（1）记，求证：（2）若，点，已知椭圆C 上的两个动点A,B 满足，当时，求直线AB 斜率的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）设函数，证明：当时，请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在中，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E,点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点,M.（1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）求证：.DE BC DM AC DM AB ⋅=⋅+⋅23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线的参数方程是222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）.以原点O 为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为（1）将圆C 的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）若直线与圆C 交于A,B 两点，点P 的坐标为，试求的值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式对任意恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）若（1）中实数的最大值为，且实数满足，求的最小值.。

南充市高2024届高考适应性考试文科数学一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1x =−B ．1x =C ．1y =−D ．1y =2．当12m <<时，复数1(2)m m i −+−在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB BC CA +−=（ ） A ．0 BC ．2D ． 4．已知直线m ，n 和平面n α⊂，m α⊂/，则“m n ∥”是“m α∥”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要5．已知全集U R =，集合{}3log (1)1A x x =−>，2214x B x y =+=，则能表示A ，B ，U 关系的图是（ ） A ． B ．C ．D ．6．某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y （万件）与时间x （月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 与x 的回归直线方程为：0.480.56yx +．则下列说法错误的是（ ）时间x （月） 1 2 3 4 5 销售量y （万件）11.62.0a3A ．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为 6.8万件B ．表中数据的样本中心点为()3,2.0C ． 2.4a =D ．由表中数据可知，y 和x 成正相关7．满足约束条件103020x y x y x +−≤−+≤ +≥的平面区域的面积为（ ）A ．12B ．23C ．1D ．28．已知α为第二象限角，2sin 2cos 21αα=−，则cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，E ，F 分别为BC ，1CC 的中点，则平面AEF 截正方体所得的截面面积为（ ） A ．32B ．92C ．9D ．1810．如图1是函数()cos 2f x x π=的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中()g x 的部分图象，则（ ）图1 图2A ．1()22g x f x=−B ．1()2g x >的解集为152,266k k++，k Z ∈C ．20233g=D ．方程14()log g x x =有4个不相等的实数解11．已知双曲线2213y x −=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线在第一象限上的一点，若211cos 4PF F ∠=，则112F P F F ⋅=（ ）AB ．C ．14D ．1512．已知函数2()ln 2f x x m x =−+−（03m <<）有两个不同的零点1x ，2x （12x x <），下列关于1x ，2x 的说法正确的有（ ）个 ①221m x e x < ②122x m >+ ③121x x > A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 定义曲线为双曲线的“伴随曲线”.在双曲线：的伴随曲线上任取一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则直线与曲线的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与点的位置有关系2. 设（i 为虚数单位），则在复平面内z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．4. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ）A．B．C．D．5.椭圆=1的离心率为（ ）A．B．C．D．6. 某市为了对学生的初中与高中数学学习能力进行分析，从全市学生中随机抽出五位学生，并跟踪测试他们在初二和高二某一时段数学学习能力等级分数(10分制)，初二等级分数用x 表示，高二等级分数用y 表示，获得数据如表：x 34689y33879据此得出y 关于x 的线性回归方程，则下列的点到回归直线距离最远的是（ ）A．B．C．D．7. 设，，则等于（ ）A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，圆与两坐标轴交于四点，其中，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，圆的内接四边形的面积为，则圆的方程为（ ）A．B．C．D．9. 某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（）四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）文科数学试题(1)四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）文科数学试题(1)三、填空题四、解答题A．B．C ．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于70D ．问卷调查成绩的80%分位数的估计值为8510. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ）A．B．C ．X的期望D ．X的方差11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）A ．双曲线的渐近线方程为B．C ．的面积为D．12.如图，在正方体中，，点M ，N 分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（）A．B ．平面C ．线段BN长度的最大值为D ．三棱锥体积不变13. 已知单位向量，满足，则与的夹角为________.14. 已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于_______．15. 若函数在存在单调递减区间，则a 的取值范围为________．16.如图，已知矩形所在的平面垂直于直角梯形所在的平面，，，，，，，分别是，的中点.（1）设过三点，，的平面为，求证：平面平面；（2）求四棱锥与三棱锥的体积之比.17. 设函数，，.（1）当，时，写出函数的单调区间；（2）当时，记函数在上的最大值为，在变化时，求的最小值；（3）若对任意实数，，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.18. 2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：城市ⅠⅡⅢⅣⅤ品牌甲品牌（百万）438612乙品牌（百万）57943（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望．下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，n＝a＋b＋c＋d19. 如图所示的斜三棱柱中，是正方形，且点在平面上的射影恰是AB的中点H，M是的中点．(1)判断HM与平面的关系，并证明你的结论；(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．20. 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线､，使得､与椭圆都只有一个交点，试判断､是否垂直?并说明理由.21.在中，，．以为原点，的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，设在轴的上方，为外接圆的圆心．（1）求圆的方程；（2）求圆在点处的切线方程；（3）是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．。

绝密★启用前高三5月适应性训练文科数学试题本试题卷共5页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果复数2(,)1bi b R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合{1,0,},{|01},A a B x x A B φ=-=<<≠ 若，则实数a 的取值范围是 A ．{1}B ．（—∞，0）C ．d （1，+∞）D ．（0，1）3．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是4．函数()()ϕω+=x A x f sin （其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只需将()x f 的图象( ) A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位5．给出下面的类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若a 、b ∈ R ，则a 一b =0⇒a =b ”类比推出“a 、b ∈C ，则a 一b=0⇒a=b ”②“若a 、b 、c 、d ∈R ，则复数a+bi =c+di ⇒a=c,b=d"类比推出“若a 、b 、c 、d ∈Q ，则“a⇒a=c,b=d"③“若a 、b ∈R ，则a 一b ⇒a >b"类比推出“a 、b ∈C ，则a 一b>0⇒a>b ” ④“若x ∈R ，则|x| <1⇒一1<x <1”类比推出“Z ∈C ，则|z|<1⇒一1<z<l" 其中类比结论正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，D,C,B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C,D 两点测得A 点的仰角分别是β，α（α<β），则点A 离地面的高度AB 等于7．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{n a }，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A ．13 ,12B ．13 ,13C ．12 ,13D ．13 ,14．8．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+零点依次为a ，b,c ，则A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a9．已知S,A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC,SA=AB=l ，，则球O 的表面积等于A ．4πB ．3πC ．2πD ．π10．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值为（ ）AB 2C 2D 2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.如图是2012年某高校自主招生面试环节中,7位评委对某考生打出的分 数茎叶统计图.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为____，方差为____.12. 某单位为了了解用电量y （度）与气温茗（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程ˆy = -2x 十口．当气温为一4℃时，预测用电量的度数约为 。

山西省运城市2022届高三5月考前适应性测试数学（文）试题（A 卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集R U =，集合{}|12A x x =-≤<，{}|21B x x =-≤<，则()U A B ⋃=（ ）A ．{}|22x x x 或<-≥B ．{}|21x x x 或≤-≥C ．{}|12x x x 或≤->D ．{}|11x x x 或<-≥2．设复数2105i(2i)z -=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．1D ．i3．已知0.42a =，5log 2b =，0.43c =，则（ ） A ．a c b << B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，点A 为虚轴上的端点，若12AF F △是顶角为120︒的等腰三角形，则C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．y =±5．函数()sin f x x x =的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．2021年，我国各地落实粮食生产责任和耕地保护制度，加大粮食生产扶持力度，支持复垦撂荒地，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上年增长约2.0%，全年粮食产量再创新高，且连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020—2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．我国2020年的粮食总产量为13390亿斤B ．我国2021年豆类产量比2020年减产明显，下降了约14.2%C ．我国2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米D ．我国2021年的各类粮食产量中，增长速度最快的是薯类7．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，411a =，且1a ，3a ，11a 成等比数列，若40m S =，则m =（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，造型浑厚，工艺精美，其形状可视为圆台和圆柱的组合体，口径为28.8cm ，经测量计算可知圆台和圆柱的高度之比约为57，体积之比约为2521，则圆柱的底面直径约为（ ）A ．4cmB ．14cmC ．18cmD ．22cm9．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．6C ．D ．810．若函数32()52f x x x x =+--在区间(,5)m m +内有最小值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(4,1)-B ．(4,0)-C ．[3,1)-D ．(3,1)-11．已知函数π()cos (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在区间[0,]π上有且仅有两条对称轴，则()f x 在以下区间上一定单调的是（ ） A ．π2π,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a 中，14a =，()11333n n n a a a +=-+，数列1n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．202201S << B ．2022312S <<C ．2022322S <<D ．202223S <<二、填空题13．已知2sin 53πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________. 14．若非零向量a →，b →满足||2||b a →→=，225a b b →→→⋅=，则a →与b →夹角的余弦值为___________.15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F （5，0），点A ，B 为C 上关于原点对称的两点，且AF BF ⊥，||4||3AF BF =，则C 的离心率为___________.16．已知正三棱锥P ABC -的所有棱长都为P A 为直径的球的球面被侧面PBC 所截得曲线的长为___________. 三、解答题17．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin cos sin )a C A A c A =-.(1)求A ；(2)a =ABC 的外接圆圆心为点P ，求PBC 的周长.18．随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连，对我国经济发展有极大的促进作用，我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：(1)若成绩不低于60分为合格，不低于80分为优秀，根据样本估计总体，估计参加讲座的学生的冰雪知识的合格率和优秀率；(2)若x 为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s ，计算得12.1s ≈，若255x s -，则不及格学生需要参加第二次讲座，否则，不需要参加第二次讲座，试问不及格学生是否需要参加第二次讲座？19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面11ADD A 为矩形，22AB AD ==，160D DB ∠=︒，1BD AA =(1)证明：平面ABCD ⊥平面11BDD B ； (2)求三棱锥11D BCB -的体积.20．已知抛物线2:2(0)E y px p =>，点(3,3)M 在E 上. (1)求E 的方程；(2)设动直线l 交E 于A ，B 两点，点P ，Q 在E 上，且90APB ∠=︒，若直线l 始终平分弦PQ ，求点P 的坐标.21．已知函数2()(1)e 4x f x a x x x a =--+--. (1)当4a =时，求()f x 的单调区间；(2)若不等式2()(2)f x x ≤-对任意,()0x ∈+∞恒成立，求实数a 的最大整数值.22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12,x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=+. (1)求直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求22||||OA OB +的值. 23．已知函数()|2|2|5|f x x x =---. (1)画出()y f x =的图象；(2)若()|2|f x x t +，求实数t 的取值范围.参考答案：1．A 【解析】 【分析】先求出A B ，再求()UA B 即可求解.【详解】根据题意得：{}|22A B x x ⋃=-≤<，所以{}()|22UA B x x x 或⋃=<-≥.故选：A. 2．C 【解析】 【分析】根据复数的乘法和除法运算，即可求出复数z ，进而求出z 的虚部. 【详解】 由题得，2105i 105i (105i)(34i)2i (2i)34i (34i)(34i)z ---+====+---+，所以z 的虚部为1.故选：C. 3．B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质可知(0,1)b ∈，根据幂函数的性质可知0.40.4321>>，由此即可得到结果. 【详解】因为555log 1log 2log 5<<，所以5log 2(0,1)b =∈，又函数0.4y x =在()0,+∞上单调递增，所以0.40.403221>>=，所以c a b >>. 故选：B. 4．A 【解析】 【分析】由题得=c ，求出b a =即得解.【详解】解：设原点为O ，由12AF F △是顶角为120︒的等腰三角形，可1||tan 30OA b OF c ==︒=c ∴，a，b a ∴ 故C的渐近线方程为y =. 故选：A. 5．D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性可排除A ，利用(0)f 的值排除B ，利用当π()0,x ∈时， ()0f x >可排除C ，进而得出结论. 【详解】由题可知，函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞， 又()()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，所以 ()f x 为定义域上的偶函数，图象关于y 对称，可排除A ； 又(0)0sin 00f ==，可排除B ；当π()0,x ∈时，sin 0x >，则()sin 0f x x x =>，可排除C. 故选：D. 6．D 【解析】 【分析】计算出我国2020年的粮食总产量，即可判断A ；计算出我国2021年豆类产量比2020年豆类产量下降比例，即可判断B ；分别计算出我国2021年各类粮食产量的增减情况，即可判断C ，D. 【详解】由题得，我国2020年的粮食总产量为42372685521359745820013390+++++=（亿斤），故A 正确；我国2021年豆类产量比2020年豆类产量下降了458393100%14.2%458-⨯≈.故B 正确；我国2021年各类粮食产量中，只有豆类产量下降，而稻谷增长了4257423720-=（亿斤），小麦增长了2739268554-=（亿斤），玉米增长了54515213238-=（亿斤），薯类增长了60959712-=（亿斤），其他增长了2082008-=（亿斤），由此可得增长量最大的是玉米，增长速度最快的也是玉米.故C 正确，D 错误. 故选:D. 7．A 【解析】 【分析】由题知23111a a a =，411a =，进而转化为1a ，d 的方程求解得12a =，3d =，再根据前n 项和公式求解即可. 【详解】解：由题得23111a a a =，则2111(2)(10)a d a a d +=+，得123d a =，又411a =.则1311a d +=，解得12a =，3d =， 所以31n a n =-，所以2(312)322n n n n nS -++==， 故23402m m mS +==，又*m ∈N ，所以5m =. 故选：A. 8．C 【解析】 【分析】设圆台的底面半径为r cm.圆台，圆柱的高分别为5h cm ，7h cm ，根据圆台和圆柱的体积公式即可得结果. 【详解】设圆台的底面半径为r cm.圆台，圆柱的高分别为5h cm ，7h cm ，则()2222128.828.85514.414.43223V r r h r r h ππππ⎡⎛⎫⎤=⨯+⨯+⨯⨯⨯=++⨯⎢ ⎪⎥⎝⎭⎦⎢⎣圆台， 又2277V r h r h ππ=⨯⨯=圆柱，所以2225(14.414.4)253=721r r h V V r h ππ++=圆台圆柱， 即2 3.614.4 3.60r r --⨯=，解得9r ≈，所以218r ≈.故选：C. 9．B 【解析】 【分析】将几何体置于长方体中，根据三视图还原几何体可得该三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，从而即可求解. 【详解】解：将几何体置于长方体中，如图所示，=所以表面积为1462⨯.故选：B. 10．C 【解析】 【分析】先利用导数求出函数的单调区间，得到15m m <<+，令()5f x =-得到3x =-或1，即得解. 【详解】解：由题得，2()325(35)(1)f x x x x x '=+-=+-.令()0f x '>，解得53x <-或1x >；令()0f x '<，解得531x <-<，所以()f x 在区间5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递增，在区间5,13⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间(1,)+∞内单调递增，所以函数的极小值(1)5f ==-.若()f x 在区间(,5)m m +内有最小值，则极小值即最小值， 所以15m m <<+，解得41m -<<，令()5f x =-，可得32530x x x +-+=，可得2(1)(3)0x x -+=，解得3x =-或1，由题得3m -，综上31m -<. 故选：C. 11．D 【解析】 【分析】根据余弦函数的对称轴方程求得ππ3x k ω+=，解得(31)π3k x ω-=，结合在区间[0,]π上有且仅有两条对称轴，求得πππ835ω<≤，由此依次取1,0,1,2k =- 求得函数图象相应的对称轴的范围，比较和四个选项中区间的关系，即可判断答案. 【详解】令()1f x =±，即πcos 13x ω⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，所以ππ3x k ω+=，Z k ∈，所以(31)π3k x ω-=，Z k ∈;分别取1,2,3k =，得2π5π8π,,333x ωωω=，所以5π8ππ33ωω≤<，得πππ835ω<≤; 当1k =-时，得对称轴方程为43πx ω=-，且44,35π2ππω⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭； 当0k =时，得对称轴方程为π3x ω=-，且ππ,358πω⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭,,,0583πππ⎡⎫--⊂-⎪⎛⎫ ⎪⎝⎣⎭⎭⎢, 故π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭不是函数的单调区间，C 错误； 当1k =时，得对称轴方程为23x πω=，且2ππ2π,345ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，π2πππ,45,62⎛⎤⊂⎛⎫ ⎪⎝ ⎥⎝⎭⎦， 故ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭不是函数的单调区间，B 错误； 当2k =时，得对称轴方程为5π3x ω=，且5π5π,π38ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，π2π2π,25π5π,π,8338⎛⎫⎛⎫=≠∅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎤ ⎥⎦⎭⎛⎝，故A 错误，由以上分析可以看到，ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭介于1k =- 和0k = 时的相邻的对称轴之间，故()f x 在区间ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭上一定单调，故选：D 12．A 【解析】【分析】根据数列单调性的定义及裂项相消法求出n S ，进而即可求解.【详解】 由题得，2111(3)3(3)033n n n n n n a a a a a a +-=-+-=-，又143a =>， 所以210a a ->.所以213a a >>，可得1n n a a +>.所以数列{}n a 是递增数列. 又113113(3)3n n n n na a a a a +==----，所以111133n n n a a a +=---，所以 1212231111111111333333n n n n S a a a a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111333n n a a a ++-=----，所以20222023113S a =--，又20234a >，所以202331a ->，所以20231013a <<-，所以202201S <<.故选：A.13．19【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式，即可求出结果.【详解】 由题得，22221cos 2cos 212sin 1255539πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：19. 14．45##0.8 【解析】【分析】直接利用平面向量的夹角公式求解.【详解】解：由题得，22245cos ,15||||||2b a b a b a b b →→→→→→→→⋅〈〉===⋅.故答案为：4515．57【解析】【分析】 根据题意可得10AB =，结合||4||3AF BF =，AF BF ⊥求得||8AF =，||6BF =，继而可求出a ，求得答案.【详解】因为点A ，B 为C 上关于原点对称的两点，故连接AB ，则AB 过原点O ，又因为AF BF ⊥，||5OF = ，故10AB =， 又||4||3AF BF =，所以||8AF =，||6BF =， 取C 的左焦点为F ' ，连接AF ' ，则||6AF BF '==， 所以||142AF AF a '+==，所以7a =，所以C 的离心率为57c a =， 故答案为：57 16．2π3##2π3【解析】【分析】 作出辅助线，找到球面被侧面PBC 所截得曲线是一段圆弧，求出弧长.【详解】如图，分别取P A ，BC 的中点为O ，D ，连接AD ，PD .则BC AD ⊥，BC PD ⊥，AD PD D =，所以BC ⊥平面P AD .又BC ⊂平面PBC ，所以平面PAD ⊥平面PBC ，交线为PD ，过A 作AE PD ⊥，垂足为E ，则AE ⊥平面PCD .过O 作OM PD ⊥.垂足为M ，所以OM ⊥平面PCD ，由于平面截球所得的为圆面，且球心与这个圆的圆心所在直线与该平面垂直，所以以P A 为直径的球的球面被侧面PBC 所截得曲线是以点M 为圆心的一段圆弧.易知E 是PBC 的中心，M 是PE 的中点，所以M ，E 分别是线段PD 的两个三等分点， 即MP ME =，所以所求曲线对应劣弧上的圆周角为π3BPC ∠=， 所以对应的圆心角为2π3，易知11133PM PD ===， 所以所截得曲线长度22π1π33l =⨯=. 故答案为：2π317．(1)π3(2)4+【解析】【分析】（1）结合正弦定理及已知条件，即可化简求得A 的值；（2）利用正弦定理解得ABC 外接圆的半径，即可求得PBC 的周长.(1)由已知及正弦定理，得sin cos sin cos sin sin cos A C A B A C A A =-，所以sin (sin cos cos sin )cos A A C A C B A +=，即sin sin cos A B B A =，又()0,πB ∈，所以sin 0B >.所以tan A =又()0,πA ∈，所以π3A =. (2)设ABC 的外接圆半径为r.则由正弦定理2sin a r A =.又==a BC π3A =， 所以2r =.即2PB PC ==，所以4PB PC BC ++=+即PBC 的周长为4+18．(1)合格率为92%，优秀率为52%(2)不需要对不及格学生进行第二次培训【解析】【分析】(1)根据表格即可算出格率和优秀率(2)先计算出均值，再根据2x s -的值，即可求解.(1)根据表格可知成绩不低于60分的频率为10080.92100-=， 所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的合格率为92%；根据表格可知成绩不低于80分的频率为30220.52100+=， 所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的优秀率为52%.(2) 由题得，815253022556575859579.3100100100100100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以279.312.1255.155x s -=-⨯=>，故不需要对不及格学生进行第二次培训.19．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理可证AD BD ⊥，易证1AD DD ⊥，再根据面面垂直的判定定理即可证明结果；（2）因为AD BC ∥，由（1）可知BC ⊥平面11BDD B ，由此可知BC 是三棱锥11C BB D -的高，再根据1111D BCB C BB D V V --=，由此即可求出结果.(1)证明：ABD △中，因为2AB =，1AD =，BD =所以222AB AD BD =+.所以AD BD ⊥，又侧面11ADD A 为矩形，所以1AD DD ⊥，又1BD DD D =，BD ，1DD ⊂平面11BDD B .所以AD ⊥平面11BDD B ，又AD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面11BDD B .(2)解：因为AD BC ∥，AD ⊥平面11BDD B ，所以BC ⊥平面11BDD B ，易得1BC =，11B D 1B B ，1160D B B ∠=︒，所以11BB D △的面积1112BB D S ==△.三棱锥11D BCB -的体积11111111133D BCB C BB D BB D V V S BC --==⋅==△. 20．(1)23y x =(2)33,42⎛⎫± ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据已知抛物线过点(3,3)M 可求得抛物线方程；（2）利用点差法可求得AB k ，表示出l 的方程，再根据90APB ∠=︒，以及直线l 始终平分弦PQ ，可得到关于P 点横纵坐标的方程组，即可求得点P 的坐标.(1)因为(3,3)M 在抛物线上，所以236p =，解得32p =， 所以E 的方程为23y x =.(2)设00(,)P x y ，211(,)3y A y ，222(,)3y B y ， 则21222121333AB y y k y y y y -==+-， 则直线l 的方程为11123()-=-+y y x x y y ， 化简为2121211()33=+++-y y y x y y y x ，又∵2113y x =∵1212()3y y y x y y +=+.∵ 由10202222001213333AP BP y y y y k k y y y y --=⋅=---，得0202331⋅=-++y y y y 整理得2012120()9y y y y y y +++=-，∵由∵+∵得，1200(()3())3y y y y x x ++=--，故直线l 恒过点00(3,)H x y +-，由题意知H 为弦PQ 的中点，所以点00(6,3)Q x y +-.又因为P ､Q 在E 上，所以2002003,(3)3(6),y x y x ⎧=⎨-=+⎩解得034x =，032y =±， 即点P 的坐标为33,42⎛⎫± ⎪⎝⎭. 【点睛】圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型。