混凝土单筋矩形截面计算
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单筋矩形截面计算例题
单筋矩形截面计算例题例题1：某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置HRB335级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。
ΣM=0 M=а1f c bx(h0-x/2)由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。
设受拉区钢筋配置为梁底单排，因此有：h0=h-35=500-35=465mm因此有：200×106 = 14.3×300 × x(465-x/2)解得x=112mm对于计算结果x，进行校核x，防止出现大于x b的情况而超筋。
x b=ξb h0对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。
x b=ξb h0=0.55×465=255.75mm > x，结果满足适筋梁要求。
因此A s =а1f c bx/f y= 14.3×300×112/300=1601.6mm2截面配筋率：ρ=A s/bh0=1601.6/300×465=1.15%>ρmin查钢筋表，对于HRB 335(20MnSi)钢筋，选择4Φ20+2Φ16，A S= 1256+402=1658 mm2>1601.6 mm2，可以满足要求。
通过本例题可以看出，求解方程组必须校核其结果x，只有x< x b才可以作进一步的设计，截面配筋率也必须大于最小配筋率。
同时在解方程时也要注意，由于ΣM=0：M=а1f c bx(h0-x/2)为一个一元二次方程，可能出现两个方程根，根据截面的尺度状况，可以自然约减下去一个根。
例题2：某矩形截面梁，截面b×h =400×600，混凝土为C30，该截面梁底配有双排HRB335级钢筋4Φ25+4Φ20，求该截面能够承担的最大弯矩。
6单筋矩形截面
2某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸 b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准 值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向 受力钢筋的数量。
3. 计算x，并判断是否属超筋梁
2M 2 148.165106 2 x h0 h 510 510 1 f c b 1.0 9.6 250
2）复核己知截面的承载力 己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，混凝土强度等级fc，钢筋级别 fy ，弯矩设计值M 。 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？
计算步骤如下：
①确定截面有效高度h0 ②判断梁的类型 As f y
x
1 f c b
若As minbh，且x b h0 为适筋梁；
若x b h0 为超筋梁；若As minbh 为少筋梁。
③计算截面受弯承载力Mu
适筋梁 M u As f y h0 x 2
2 超筋梁 M M f bh u u, max 1 c 0 b (1 0.5b )
对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。 ④判断截面是否安全 若M ≤Mu ，则截面安全。
防止少筋的条件：
x xb b h0
min
AS AS ,min minbh
取x =ξbh0 ，即得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
2 M u,max 1 f c bh0 b (1 0.5 b )
混凝土受压区高度计算式： x h0
2M h 1 f c b
③ 少筋梁
配筋率小于最小配筋率的梁为少筋梁。 破坏特征：梁破坏时， 裂缝往往集中出现一条， 不但开展宽度大，而且 沿梁高延伸较高。一旦 出现裂缝，钢筋的应力 就会迅速增大并超过屈 服强度而进入强化阶段， 甚至被拉断。属于“脆 性破坏”
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
单筋矩形截面梁、板正截面受弯承载力计算教学课件.
0.96
0.76
0.95
0.73
0.94
0.74
水工混凝土结构
1.3 相对受压区计算高度
相对受压区计算高度是等效矩形混凝土受压区计算高度x
与截面有效高度h0的比值，用ξ= x/h0表示。 当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服的同时，受压区
混凝土也达到极限压应变εcu。这时混凝土受压区计算高度xb
与截面有效高度h0的比值，称为相对界限受压区计算高度ξb， ξb= xb/h0。这一临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
HPB235
≤C50 HRB335 HRB400 RRB400
0.614
0.550 0.518
0.425
0.399 0.384
0.522
0.468 0.440
0.386
0.358 0.343
水工混凝土结构
1.4 受拉钢筋配筋率 受拉钢筋的配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积As与截面有效 截面面积bh0比值的百分率，即ρ =As /（bh0 ）×100﹪。 通常用ρmax表示受拉钢筋的最大配筋率； 用ρmin表示受拉钢筋的最小配筋率。 当ρ＞ρmax时，将发生超筋破坏； 当ρ＜ρmin时，将发生少筋破坏； 当ρmin≤ρ≤ρmax时，将发生适筋破坏。 为避免发生超筋破坏与少筋破坏，截面设计时，应控制 受拉纵筋的配筋率ρ在ρmin～ρmax范围内。
水工混凝土结构
2015.03
钢筋混凝土梁板设计
单筋矩形截面梁、板正截面承载力计算
1 正截面承载力计算的一般规定
1.1 计算方法的基本假定
(1) 截面应变保持为平面：
c
x
c
y
c
矩形截面设计
=
f y As α1 fcbh0
（
x
=
ξ h0 ）
2. 判别：判别ξ 与ξb
a) 如果ξ ≥ ξb ， Mu = α1 fcbh02ξb (1− 0.5ξb ) ；
b) 如果ξ < ξb ， Mu = α1 fcbh02ξ (1− 0.5ξ ) ；。
1. 比较： M > Mu ，不安全； M ≤ Mu ，安全。
⎛
⎜
( ) ( ) ⎜
另法：
x
=
h0
⎜1 ⎜
−
⎡ 2 ⎢M 1− ⎢⎣
− α1 fc
b'f − b h'f α1 fcbh02
⎛ ⎜⎜⎝
h0
−
h'f 2
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
,
x
≤
xb
时，
As
= α1 fcbx + α1 fc fy
b'f − b h'f
⎜⎜⎝
⎟⎟⎠
x > xb 时，截面超筋，应加大截面或提高混凝土强度等级。
2.
比较
M1
与
M
：
M1
=
α1
fcbxb
⎛ ⎜⎝
h0
−
xb 2
⎞ ⎟⎠
a) 如果 M1 ≥ M ，只需配单筋；
b) 如果 M1 < M ，应配双筋。
3.
求
As1
=
α1
fcbxb fy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 求 M 2 、 As' 、 As2
M2 = M − M1
( ) As'
=
f
钢筋混凝土单筋矩形梁正截面设计探讨
Ｃ ０Ｃ ５Ｃ ０ ２ ， ２ பைடு நூலகம் ３ ：相应 于 Ｈ Ｂ ０ Ｒ ４ ０级钢 筋 的混凝 土 取 用 Ｃ ５ Ｃ ０ Ｃ ５ 钢 筋 和 混 凝 土 的 强度 指 标 见 《 ２ ，３ ，３， 规
对 应 于不 同等 级 的混 凝土 其 系 数 。 较 为接 近 ， 值 因 此 通过 回归 分析 进行 取 偏上 限值得 ： １梁 的纵 筋采 用 Ｈ Ｂ３５级钢 筋 时 ， ） Ｒ ３ 可取 系 数
Ｏｆｂ ｌ ・
≤
Ａ
ｓ旷 ） （
（） １
（） ２
式 中各 符号 含 义 同 《 范》 规 。
１ １ 梁截面 尺寸 已知的情况 ．
联 立 式 （） ２ 得 ： １ （）
对于截面尺寸及配筋均未知的情况， 工程设计人 员
一
般 先根 据 满 足 变 形 要 求 的 高 跨 比 限值 凭 经 验 假
率、 混凝 土 的强 度 等 级 、 面 形 式 及 尺 寸 ， 中 以配 截 其 筋 率 对 构 件 抗 弯 承 载 力 的影 响 最 为 明 显 【 因 此 在 ｌ 】 ， 已知 截 面 形式 及 尺 寸 的情 况 下 ， 定合 理 的配 筋 率 确 尤 为 关 键 。在 进 行 单 筋 矩 形截 面 梁 正 截面 设计 时 ，
定截 面 高 度 ，再 按 照 《 凝 土 结 构 设 计 规 范》（ Ｂ 混 Ｇ
盖
令Ａ
ｏ Ａ
（ ３ ）
， ｈ， ＝ 其 中 ＝ －，式 Ｂ ｏＣ Ｍ， ｏｈａ，
５ ００２０ ）】简称 《 范》 提 供 的受 弯构 件 正 截面 ０ １—０２ 【（ ２ 规 ） 承 载 力计 算 公式 进 行配 筋 设 计 。 由于 按 经验 得 到 的 梁 高取 值 没 有 考 虑外 荷 载 的影 响 ， 在 满足 变 形 要 则 求及 抗 弯 承 载 力 的情 况 下 ， 能 出现 当梁 的跨 度 很 可 大 而 荷 载 很 小 时 ， 算 的梁 截 面 成 为 少 筋 梁 ， 当 估 而
对 应 于不 同等 级 的混 凝土 其 系 数 。 较 为接 近 ， 值 因 此 通过 回归 分析 进行 取 偏上 限值得 ： １梁 的纵 筋采 用 Ｈ Ｂ３５级钢 筋 时 ， ） Ｒ ３ 可取 系 数
Ｏｆｂ ｌ ・
≤
Ａ
ｓ旷 ） （
（） １
（） ２
式 中各 符号 含 义 同 《 范》 规 。
１ １ 梁截面 尺寸 已知的情况 ．
联 立 式 （） ２ 得 ： １ （）
对于截面尺寸及配筋均未知的情况， 工程设计人 员
一
般 先根 据 满 足 变 形 要 求 的 高 跨 比 限值 凭 经 验 假
率、 混凝 土 的强 度 等 级 、 面 形 式 及 尺 寸 ， 中 以配 截 其 筋 率 对 构 件 抗 弯 承 载 力 的影 响 最 为 明 显 【 因 此 在 ｌ 】 ， 已知 截 面 形式 及 尺 寸 的情 况 下 ， 定合 理 的配 筋 率 确 尤 为 关 键 。在 进 行 单 筋 矩 形截 面 梁 正 截面 设计 时 ，
定截 面 高 度 ，再 按 照 《 凝 土 结 构 设 计 规 范》（ Ｂ 混 Ｇ
盖
令Ａ
ｏ Ａ
（ ３ ）
， ｈ， ＝ 其 中 ＝ －，式 Ｂ ｏＣ Ｍ， ｏｈａ，
５ ００２０ ）】简称 《 范》 提 供 的受 弯构 件 正 截面 ０ １—０２ 【（ ２ 规 ） 承 载 力计 算 公式 进 行配 筋 设 计 。 由于 按 经验 得 到 的 梁 高取 值 没 有 考 虑外 荷 载 的影 响 ， 在 满足 变 形 要 则 求及 抗 弯 承 载 力 的情 况 下 ， 能 出现 当梁 的跨 度 很 可 大 而 荷 载 很 小 时 ， 算 的梁 截 面 成 为 少 筋 梁 ， 当 估 而
水工钢筋混凝土矩形单筋截面受弯构件配筋计算设计——按新规范SL／T191—96
肘 Ｍｕ （） ４
式 中 ： 为荷 载 作用 下 的弯 矩 设 计 值 （ 载 效 应 ） 系 由 各 荷 肘 荷 ， 载标 准值 乘 以相 应 的荷 载 分 项 系 数 后 所 产 生 的效 应 总 和 并 再乘 以结构 重 要性 系 数 ７ 及 设 计状 况 系数 后 的值 。 为 。 受 弯构 件极 限承载 力 （ 力 ）计 算 值 。 值 就 是 由受 压 区 混 抗 凝土 应力 的合 力 与 受 拉 区全 部 受拉 钢 筋 应 力 的合 力 所 组 成 的一 对 力偶 。 我们 可 以绘 制 简化 等 效矩 形 应 力 图形 及 构 件 图 形 。 受拉 区钢 筋应 力 合力 距 混凝 土 构件 边 缘 的距 离 为 ａ。 由水 平 方 向力 的平 衡 条件 ， 以得 到 ： 可
水工钢筋混凝土矩形单筋截面受弯构件配筋计算设计按新规范slt19196水 利 科 技 Ｈ ｉ ｎ ｊ ｎ ｃ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｆ ｔｒ ｏ ｓｒａ ｃ ｅ ｏ ｇｉ ｇ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏｙ ｏ ｅ ｎｅｖ ｙ ｌ ａ ｅ Ｗａ Ｃ ｎ
赵 丽梅 ， 德 强 ， 景 弘 黄 于
（ 龙 江 省 水 利 水 电 勘 测 设 计 研 究 院 ， 龙 江 啥 尔 滨 １０ ８ ） 黑 黑 ５ ００
摘 要 简要 说明水 工 混凝 土结 构设计 必 须充 分 考虑 的有关 内容 ， 对钢 筋 混凝 土矩 形单 筋截 面受 弯 构件 设 汁汁茆 做 Ｊ 分析 ， 导 了 推
７７ （ ｃ ， ｏ ａ ） Ｒ（ ， ０ ７ ７ Ｑ ， ａ） （） １ 式 中 ： （ ）为 荷 载 效 应 函 数 ； ・ Ｓ ・ Ｒ（ ）为 结 构 构 件 抗 力 函 数 。 为永 久荷 载标 准 值 ； 为可 变荷 载 标准 值 。 。为永 久荷 载 分 Ｑ ７ 项 系数 ； 载分 项 系数 按 《 工建 筑 物荷 载设 计 规 范 》取 用 。 荷 水 参 考 值 为 １０ ； 。 可变 荷 载分 项 系数 。 考 值 为 １２ 。 为 ．５ ７ 为 参 ．０ 材 料 强度 设计 值 。 为 结构 构 件几 何 参 数 的标 准 值 。 。为结 ａ ７ 构 重 要 性 系 数 ， 结 构 安 全 级 别 为 Ｉ、 、 级 的 结 构 及 构 对 Ⅱ Ⅲ 件 ， 别 取 １１ １０ Ｏ ９ 为 设 计 状 况 系 数 ， 应 于 持 久 状 分 ．、 ． 、 ． ； 对 况 、 暂 状况 、 然 状况 ， 别取 １０ ０ ９ 、 ．５ ７ 短 偶 分 ． 、 ．５ ０ ８ ； ｊ为 结 构 系 数 ， 水 工钢 筋 混凝 土结 构取 １２ 对 于 偶 然 组 合 ， 然 荷 载 对 ．。 偶 分 项 系数取 为 １０； 与组 合 的 某 些 可 变 荷 载 ， 适 当折 减 ； ． 参 作 仍取 １２ ．。 正 常 使 用 极 限 状 态 验 算 规 定按 荷 载 效应 采 用 下列 设 计 表 达式 ： 对 于短 期组 合 ， 计 表 达式 为 设 ｙ Ｓ（ ｏ Ｑ ， ， ａ ）≤ ｃ ｌ （） ２
式 中 ： 为荷 载 作用 下 的弯 矩 设 计 值 （ 载 效 应 ） 系 由 各 荷 肘 荷 ， 载标 准值 乘 以相 应 的荷 载 分 项 系 数 后 所 产 生 的效 应 总 和 并 再乘 以结构 重 要性 系 数 ７ 及 设 计状 况 系数 后 的值 。 为 。 受 弯构 件极 限承载 力 （ 力 ）计 算 值 。 值 就 是 由受 压 区 混 抗 凝土 应力 的合 力 与 受 拉 区全 部 受拉 钢 筋 应 力 的合 力 所 组 成 的一 对 力偶 。 我们 可 以绘 制 简化 等 效矩 形 应 力 图形 及 构 件 图 形 。 受拉 区钢 筋应 力 合力 距 混凝 土 构件 边 缘 的距 离 为 ａ。 由水 平 方 向力 的平 衡 条件 ， 以得 到 ： 可
水工钢筋混凝土矩形单筋截面受弯构件配筋计算设计按新规范slt19196水 利 科 技 Ｈ ｉ ｎ ｊ ｎ ｃ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｆ ｔｒ ｏ ｓｒａ ｃ ｅ ｏ ｇｉ ｇ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏｙ ｏ ｅ ｎｅｖ ｙ ｌ ａ ｅ Ｗａ Ｃ ｎ
赵 丽梅 ， 德 强 ， 景 弘 黄 于
（ 龙 江 省 水 利 水 电 勘 测 设 计 研 究 院 ， 龙 江 啥 尔 滨 １０ ８ ） 黑 黑 ５ ００
摘 要 简要 说明水 工 混凝 土结 构设计 必 须充 分 考虑 的有关 内容 ， 对钢 筋 混凝 土矩 形单 筋截 面受 弯 构件 设 汁汁茆 做 Ｊ 分析 ， 导 了 推
７７ （ ｃ ， ｏ ａ ） Ｒ（ ， ０ ７ ７ Ｑ ， ａ） （） １ 式 中 ： （ ）为 荷 载 效 应 函 数 ； ・ Ｓ ・ Ｒ（ ）为 结 构 构 件 抗 力 函 数 。 为永 久荷 载标 准 值 ； 为可 变荷 载 标准 值 。 。为永 久荷 载 分 Ｑ ７ 项 系数 ； 载分 项 系数 按 《 工建 筑 物荷 载设 计 规 范 》取 用 。 荷 水 参 考 值 为 １０ ； 。 可变 荷 载分 项 系数 。 考 值 为 １２ 。 为 ．５ ７ 为 参 ．０ 材 料 强度 设计 值 。 为 结构 构 件几 何 参 数 的标 准 值 。 。为结 ａ ７ 构 重 要 性 系 数 ， 结 构 安 全 级 别 为 Ｉ、 、 级 的 结 构 及 构 对 Ⅱ Ⅲ 件 ， 别 取 １１ １０ Ｏ ９ 为 设 计 状 况 系 数 ， 应 于 持 久 状 分 ．、 ． 、 ． ； 对 况 、 暂 状况 、 然 状况 ， 别取 １０ ０ ９ 、 ．５ ７ 短 偶 分 ． 、 ．５ ０ ８ ； ｊ为 结 构 系 数 ， 水 工钢 筋 混凝 土结 构取 １２ 对 于 偶 然 组 合 ， 然 荷 载 对 ．。 偶 分 项 系数取 为 １０； 与组 合 的 某 些 可 变 荷 载 ， 适 当折 减 ； ． 参 作 仍取 １２ ．。 正 常 使 用 极 限 状 态 验 算 规 定按 荷 载 效应 采 用 下列 设 计 表 达式 ： 对 于短 期组 合 ， 计 表 达式 为 设 ｙ Ｓ（ ｏ Ｑ ， ， ａ ）≤ ｃ ｌ （） ２
钢筋混凝土结构配筋计算
钢筋混凝土结构配筋计算配置在同一截面(b×s，b为矩形截面构件宽度，s为箍筋间距)内箍筋各肢的全部截面面积与该截面面积的的比率。
其中，箍筋面积Asv=单肢箍筋的截面面积Asv1×肢数n。
计算公式为：ρsv=Asv/(bs)=(n×Asv1)/(b×s)。
最小配筋率：梁：ρsv,min=0.24×ft/fyv；弯剪扭构件：ρsv,min=0.2×ft/fyv。
箍筋体积配筋率体积配箍率(ρv)：箍筋体积与相应的混凝土构件体积的比率。
计算公式为：方格网式配筋：ρv=(n1×As1×l1+n2×As2×l2)/(Acor×s)；螺旋式配筋：ρv=(4×Ass1)/(dcor×s)（见《混凝土结构设计规范GB-2010》6.6.3条规定）。
式中，l1和l2为混凝土核心面积内的长度，即需减去保护层厚度。
柱箍筋加密区最小配筋率计算公式为：ρv,min=λv×fc/fyv；λv为最小配箍特征值，fc为混凝土轴心抗压强度设计值，fyv为箍筋及拉筋抗拉强度设计值。
扩展资料实际混凝土结构工程中，有不少结构构件由于构造或建筑功能的要求，截面会很大而弯矩又极小。
这种情况下如果按受力要求计算配筋，只需要很少的钢筋，但若是要按最小配筋率的规定来配筋，就会出现截面厚度越大，配筋就越多的不合理结果。
从规范中看，配筋可以按受弯构件用受拉钢筋的最小配筋率ρmin反求其临界高度hcr，即在此临界高度下最小配筋率ρmin的配筋已经足够承受实际的弯矩了。
既然在临界高度hcr情况下最小配筋率ρmin相应的配筋As已经能够满足构件承载受力要求了。
所以即使截面高度继续加高，仍然可以保持原有的实际配筋As不变。
虽然配筋率减少，但应该还是能够保证构件应有的承载力，构件仍是安全的。
这时，大截面受弯构件的最小配筋As相对应的实际配筋率ρ已经小于规范的最小配筋率ρmin了，但仍是允许的。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
··
As2fy
b
(c)
43
问题: 在T形截面设计时, 怎样利用单筋矩形截面的
表格 (, , )。
M=M1 + M2
As=As1 + As2
M1
1
fc
(bf
b)hf (h0
hf 2
)
As1
1
fc (bf fy
b)hf
M2 M M1
s2
M2
1 fcbh02
2
As2
1 fcb2h0
fy
但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变
的限值, fy'最多为400N/mm2。
20
4.5.3 基本公式的应用
截面设计 截面复核 截面设计：
又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As‘的情况II。
21
情况I: 已知, bh, fcm, fy, fy ' 求As及As'
解: • 验算是否能用单筋: Mmax= α1fc bh02b(10.5b)
或
M = As fy h0(1－ 0.5)
15
令 s = (10.5)
s = 10.5 , s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制
成表待查, 因此对于设计题：
s
M
1 fcbh02
对于校核题：
As
1 fcbh0
fy
As fy 1 fcbh0
s (1 0.5 )
Mu 1 fcbh02s
16
As bh0
min和x
xb (或
b )
• 若Mu M，则结构安全
当 < min Mu = Mcr = m ftw0
当 x > xb Mu = Mmax = α1fcbh02b(1-0.5b)
As2fy
b
(c)
43
问题: 在T形截面设计时, 怎样利用单筋矩形截面的
表格 (, , )。
M=M1 + M2
As=As1 + As2
M1
1
fc
(bf
b)hf (h0
hf 2
)
As1
1
fc (bf fy
b)hf
M2 M M1
s2
M2
1 fcbh02
2
As2
1 fcb2h0
fy
但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变
的限值, fy'最多为400N/mm2。
20
4.5.3 基本公式的应用
截面设计 截面复核 截面设计：
又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As‘的情况II。
21
情况I: 已知, bh, fcm, fy, fy ' 求As及As'
解: • 验算是否能用单筋: Mmax= α1fc bh02b(10.5b)
或
M = As fy h0(1－ 0.5)
15
令 s = (10.5)
s = 10.5 , s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制
成表待查, 因此对于设计题：
s
M
1 fcbh02
对于校核题：
As
1 fcbh0
fy
As fy 1 fcbh0
s (1 0.5 )
Mu 1 fcbh02s
16
As bh0
min和x
xb (或
b )
• 若Mu M，则结构安全
当 < min Mu = Mcr = m ftw0
当 x > xb Mu = Mmax = α1fcbh02b(1-0.5b)
第三章 第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
Mu
xc
C
Z
x 0 T C
xt
h0
Tc T s
M 0
M u TZ CZ
设AS—钢筋的面积；fy—钢筋的屈服强度，T= ASfy 。 Z和C与压区高度及压区应力分布有关。
第四节
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
b x h
一、计算基本公式及适用条件
基本公式 h0 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用 在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计 值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受 as 弯构件承载能力设计值Mu， 即：M ≤ Mu
h0——截面有效高度， h0=h-as h——截面高度 as ——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对 于C25～C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉 筋）、20mm（平板）取值。
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
◆ 例题3-1
解：查表得： fc=9.6N/mm2 ，； fy=300N/mm2 ； ξb=0.55；截面有效 高度 h。＝500-40＝460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效 高度h0＝500—40＝460mm。 1.计算受压区高度x
f y As 300 804 x 125.6mm b h0 0.55 460 253mm 1 f cb 1.0 9.6 200
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
单筋矩形截面 仅在受拉区布置纵向受力钢筋的矩形截面 双筋矩形截面 同时在受拉区和受压区布置纵向受力钢筋的矩形截面
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第4章 受弯构件正截面承载力（选讲）
应用（选讲）
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4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
1 基本计算公式
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4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
2 适用条件
防止发生超筋破坏
xbh0 或 b
As
bh0
max
b
1 fc
fy
MMu smax 1fcbh02
或 s smax
防止发生少筋破坏
As mibn h
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4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
单筋矩形截面计算框图
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第4章 受弯构件正截面承载力
3 截面复核
已知：b 、h 、A s 、f y 、f c 、M u、 s 求： M u 未知数： x 、M u
基本公式： 1fcbxfyA s MM u1fcbx(h02 x)fyA s(h02 x)
（1）当 x bh0且 As mibn h时，用基本公式直接计算 M u ；
（2）当 x bh0时，说明是超筋梁，取 x bh0，M u sm ax 1fcbh02；
（3）当 As minbh时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋
混凝土构件计算 M
，取小值。
u
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4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
4 截面设计
已知：M 、b 、h 、f y 、f c 、 s 求： A s 未知数：x 、A s 。 基本公式：
（1） s
M = 1 fcbh02
， 1 12s
（2）当 b 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；
（3）当 b时，用基本公式直接计算 A s；
（4）如果 As minbh，说明是少筋梁， 取 As minbh。
编算
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