1131角平分线的性质1

11.3角平分线的性质(一)受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知/ AOB的两边上分别截取OM=O N再分别过M N 作MC L OA NCL OB MC?与NC交于C 点，连接OC那么OC就是/ AOB的平分线了.思考：这个方案可行吗？议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=ADBC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？分析：要说明AC是/ DAC 的平分线，其实就是证明/CAD M CAB/ CAD和/ CAB分别在△CAD^D^ CAB中，那么证明这两个三角形全等就能够了. 看看条件够不够.AB ADBC DCAC AC所以△ ABC^A ADC(SSS .所以/ CAD M CAB即射线AC就是/ DAB的平分线.、感悟深化行)学生将实物图抽象出数学图形•独立使用三角形全等的方法来证明• 本次活动中，教师应重点注重：(1)学生能否从简易的平分角的仪器中抽象出三角形，(2)学生能否使用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明AC是/ DAC的平分线•从上面的探究中，能够得出已知角的平分线的方法, 已知什么？求作什么？作已知角的平分线的方法：已知：/ AOB求作：/ AOB的平分线. 总结：1 .去掉“大于1-MN的长”这2个条件，所作的两弧可能没有交点，所以培养学生使用直尺和圆规作已知角平分线的水平•作法: 就找不到角的(1 )以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 0B于M N.1(2)分别以M N为圆心，大于—MN的长为半径作2弧.两弧在/ AOB内部交于点C.(3)作射线0C射线0C即为所求.议一议：11 .在上面作法的第二步中，去掉“大于—MN的长”2这个条件行吗？2. 第二步中所作的两弧交点一定在/ AOB的内部吗？3. 归纳角平分线的作法•角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.用三角形全等证明性质平分线.2. 若分别以M N 为圆心，大于1一MN的长为2半径画两弧，两弧的交点可能在/ AOB?勺内部，也可能在/ AOB 的外部，而我们要找的是/ AOB 内部的交点，？否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是/ AOB的平分线了.3. 角的平分线是一条射线•它不是线段，也不是直线，？所以第二步中的两个限制缺一不可.4. 这种作法的可行性能够通过全等三角形来证明.1证明几何命题的步骤：教材P21四、巩固提升2、使用：如图，△ ABC的/ B的外角平分线BD与 /C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB, BCCA所在直线的距离 A B相等。

承留一中师生共用教学案班级_____姓名___ 时间_ _
八年级数学导学案
内容：11.3角平分线的性质（第1课时）课型：新授执笔：王红霞审核：数学组学习目标：1.掌握画已知角的平分线的方法。

2。

掌握角平分线的性质。

学习重点：角的平分线的性质的证明及运用。

学习难点：角平分线的性质的探究。

一．课前预习，细心认真。

1．思考并证明课本19页“探究”的内容。

把过程写在下面。

2．任意画一个∠AOB。

按课本19页作法画∠AOB的平分线OC。

3．按下列要求画图：画∠AOB及它的角平分线OC，在OC上任取一点P，再分别画出点P到角的两边OA、OB的距离PD、PE。

并比较PD与PE的大小。

4．由第4题的操作我们可以得到角平分线的性质：_____________________________.
在此性质中，题设是_________________________，结论是______________。

5．你能用三角形全等来证明这个性质吗？试一试。

已知：如上面第4题图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，P D⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E。

求证：PD=PE。

6．我们要证明一个几何命题的步骤有哪些？
二．小试身手，我是最棒的！
已知：BE、CF是△ABC的高，BE、CF相交于点O，且AO平分∠BAC。

求证：OB=OC。

三．学（教）后感：
我荒废的今日，正是昨日殒身之人祈求的明日。

角平分线性质定理定理说明在几何学中，角平分线性质定理是一个重要的几何定理。

它指出：如果一条直线将一个角分成两个相等的角（即平分该角），那么这条直线就被称为该角的角平分线。

根据这个定理，我们可以得出一些有趣的推论和性质。

角平分线的性质性质一：角平分线两侧的角相等若一条直线分割一个角，并且它分成的两个角相等，那么这条直线就是该角的平分线。

以角A为例，若BD为角A的角平分线，则∠ABD = ∠CBD。

性质二：角平分线在三角形中的应用在一个三角形中，如果一条角平分线平分了一个内角，那么它将三角形分成两个相似的三角形。

我们可以利用这个性质来求解三角形内部角的度数。

性质三：角平分线长度关系两内锐角平分线的长度之比等于与这两个角的正弦比值。

性质四：角平分线与外切圆关系若角BAC的角平分线交外接圆于点D，那么∠BDC = 90°。

性质五：角平分线的唯一性对于一个给定的角，其角平分线唯一且确定。

应用和分析角平分线性质定理在几何学中有着广泛的应用。

通过合理应用这些性质，我们可以有效地解决角平分线相关的问题，从而推理出更复杂的几何问题的解决方案。

同时，深入了解角平分线的性质也有助于提高我们的几何推理能力，培养我们的数学思维和逻辑推理能力。

结论角平分线性质定理是几何学中一个基础而重要的定理，它揭示了角平分线的一些重要性质和应用。

通过深入理解和应用这个定理，我们可以更好地解决几何学中有关角平分线的问题，并且提高自己的数学分析能力。

对于学习几何学的人来说，掌握角平分线性质定理是必不可少的，它将为我们的数学学习之路增添光彩。

§13．3 角的平分线的性质§13．3．1 角的平分线的性质（一）教学目标（一）教学知识点角平分线的画法．（二）能力训练要求1．应用三角形全等的知识，说明角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的进程中，培育学生动手操作能力与探讨精神．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方式的提炼．教学方式讲练结合法．教具预备多媒体课件（或投影）．教学进程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？[生甲]三角形中有三条重要线段，它们别离是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．过三角形的极点作那个极点的对边的垂线，交对边于一点，极点与垂足的连线确实是那个三角形的高．取三角形一边的中点，其中点与那个边对应极点的连线确实是这条边的中线．用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与那个角的一边重合，那个角一半所对应的线确实是那个角的角平分线．[生乙]我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．[师]你补充得专门好．数学是一门周密性很强的学科，你的这种精神值得咱们学习．若是老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？Ⅱ．导入新课[生]我记得在学直角三角形全等的条件时做过如此一个题：在∠AOB的两边OA和OB上别离取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC 交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，因此射线OC确实是∠AOB的平分线．受那个题的启发，咱们能不能如此做：在已知∠AOB的两边上别离截取OM=ON，再别离过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC确实是∠AOB的平分线了．[师]他那个方案可行吗？（学生试探、讨论后，统一思想，以为可行）[师]这位同窗不仅给了操作方式，而且还讲明了操作原理．这种学以致用，•联想迁移的学习方式值得大伙儿借鉴．议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的极点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 确实是角平分线．你能说明它的道理吗？教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作进程，使学生直观了解取得射线AC 的方式．学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．[生1]要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实确实是证明∠CAD=∠CAB ．[生2]∠CAD 和∠CAB 别离在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就能够够了．[生3]咱们看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩因此△ABC ≌△ADC （SSS ）．因此∠CAD=∠CAB ．即射线AC 确实是∠DAB 的平分线．[生4]原先用三角形全等，就能够够解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是能够知新的．老师再提出问题：通过上述探讨，可否总结出尺规作已知角的平分线的一样方式．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发觉问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展现：作已知角的平分线的方式：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，别离交OA 、OB 于M 、N ．（2）别离以M 、N为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．（教师依照学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地明白得画法，提高学习数学的爱好）．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”那个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点必然在∠AOB 的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的明白得，培育数学周密性的良勤学习适应）学生讨论结果总结：1．去掉“大于12MN的长”那个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的平分线．2．若别离以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而咱们要找的是∠AOB内部的交点，•不然两弧交点与极点连线取得的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•因此第二步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性能够通过全等三角形来证明．练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．Ⅲ．随堂练习讲义P106练习．练后总结：平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长取得直线CD，直线CD与AB•也垂直．Ⅳ．课时小结本节课中咱们利用已学过的三角形全等的知识，•探讨取得了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种专门好的学习方式．Ⅴ．课后作业1．讲义P108习题13．2─一、2．2．预习讲义P106～107内容．。

⾓平分线的性质是什么
把⼀个⾓平均分为两个相同的⾓的射线叫该⾓的平分线；⾓平分线的性质定理：⾓平分线上的点到⾓的两边的距离相等。

⾓平分线的性质
1.⾓平分线可以得到两个相等的⾓。

2.⾓平分线上的点到⾓两边的距离相等。

3.三⾓形的三条⾓平分线交于⼀点，称作三⾓形内⼼。

三⾓形的内⼼到三⾓形三边的距离相等。

4.三⾓形⼀个⾓的平分线，这个⾓平分线其对边所成的两条线段与这个⾓的两邻边对应成⽐例。

基本结构
1、见⾓平分线上的⼀点向⾓的⼀边作的垂线，可过该点向另⼀边作垂线；
2、见⾓平分线上的⼀点向⾓平分线作的垂线，可延长该垂线段交于⾓的另⼀边；
3、在⾓平分线的两边截取等线段，构造全等。

三⾓形的三条⾓平分线交于⼀点，称作三⾓形的内⼼。

三⾓形的内⼼到三⾓形三边的距离相等。

三⾓形⼀个⾓的平分线，这个⾓平分线其对边所成的两条线段与这个⾓的两邻边对应成⽐例。

定义
三⾓形的⼀个⾓的平分线与这个⾓的对边相交，连结这个⾓的顶点和与对边交点的线段叫做三⾓形的⾓平分线（也叫三⾓形的内⾓平分线）。

由定义可知，三⾓形的⾓平分线是⼀条线段。

由于三⾓形有三个内⾓，所以三⾓形有三条⾓平分线。

三⾓形的⾓平分线交点⼀定在三⾓形内部。

角平分线的三个定理公式第一定理：角平分线的定义和性质角平分线是指从一个角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。

角平分线有以下性质：1. 角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。

2. 角平分线将角分成两个相等的角。

第二定理：角平分线的垂直性质定理表述：在一个三角形中，如果一条边的角平分线与另外两条边相交，那么交点所在的线段垂直于边。

证明过程：假设在△ABC中，AD是角BAC的角平分线，且与BC相交于点D。

我们需要证明AD⊥BC。

根据角平分线的定义和性质，我们知道∠BAD=∠DAC，且AD与BC相交于点D。

假设AD不垂直于BC，即AD∥BC。

由于∠BAD=∠DAC，AD∥BC，根据平行线性质，我们可以得到∠ACD=∠CAB。

然而，根据角平分线的定义，∠ACD应该等于∠CAD，与∠ACD=∠CAB矛盾。

因此，假设AD不成立，即AD⊥BC。

第三定理：角平分线的比例性质定理表述：在一个三角形中，如果一条边的角平分线与另外两条边相交，那么该边与另外两边的比等于与它们对应的角的正弦比。

证明过程：假设在△ABC中，AD是角BAC的角平分线，且与BC相交于点D。

我们需要证明AB/BD=AC/CD。

根据角平分线的定义和性质，我们知道∠BAD=∠DAC，且AD与BC相交于点D。

根据正弦定理，我们可以得到：AB/BD = sin∠BAD/sin∠ABD，AC/CD = sin∠CAD/sin∠ACD。

由于∠BAD=∠DAC，∠ABD=∠ACD，我们可以将上述两个等式合并为：AB/BD = AC/CD。

因此，我们证明了定理的成立。

通过以上三个定理，我们可以更好地理解和应用角平分线的性质。

在几何问题中，角平分线的定理经常被用来求解角度的大小、证明几何关系等。

同时，掌握角平分线的性质还可以帮助我们更好地理解三角形的结构和性质。

总结起来，角平分线的三个定理为：1. 角平分线的定义和性质；2. 角平分线的垂直性质；3. 角平分线的比例性质。

11.3 角的平分线的性质(1)教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．教学目标1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 重、难点与关键1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实际应用．3．•关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论．利用全等来证明它的逆定理．教具准备投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB ．求法：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M ，交OB 于N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．（3）作射线OC ，射线OC•即为所求（课本图11．3─2）．【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流．二、随堂练习，巩固深化课本P19练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD 与直线AB 是互相垂直的．【探研时空】（投影显示）如课本图11．3─3，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB 的平分线OC ，第二次折叠形成的两条折痕PD 、PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的距离，这两个距离相等．”论证如下：已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E （课本图11．3─4）求证：PD=PE ．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO 和△PEO 中， ,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDO ≌△PEO （AAS ） ∴PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．证明如下：已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=PE ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：经过点P 作射线OC ．∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，,,OP OP PD PE =⎧⎨=⎩ ∴Rt △PDO ≌Rt △PEO （HL ）∴∠AOC=∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的平分线．【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、范例点击，应用所学【例】如课本图11．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P•到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理 PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．【学生活动】参与教师分析，主动探究学习．五、随堂练习，巩固深化课本P22练习．六、课堂总结，发展潜能1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，•说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．七、布置作业，专题突破1．课本P22习题11．3第1、2、3题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．。

初中数学什么是角平分线的性质
角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段。

在初中数学中，角平分线有一些重要的性质，下面将详细介绍。

1. 角平分线将角分成两个相等的角：角平分线的最基本性质是将一个角分成两个相等的角。

这意味着，如果你画出一个角的角平分线，那么它将把角分成两个大小相等的部分。

2. 角平分线与角的两边相交：角平分线与角的两边相交。

也就是说，如果你画出一个角的角平分线，那么它将与角的两边相交于两个点，将角分成两个部分。

3. 角平分线与角的对边垂直：角平分线与角的对边垂直相交。

也就是说，如果你画出一个角的角平分线，那么它将与角的对边垂直相交于一个点。

4. 角平分线上的点到角的两边距离相等：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。

也就是说，如果你选择角平分线上的任意一点，那么它到角的两边的距离将相等。

5. 角平分线可以应用于解决与角相关的问题：角平分线的性质可以应用于解决与角相关的问题。

例如，通过利用角平分线的性质，我们可以找到缺失的角度，证明两个角度相等，判断两个角度是否相似，以及解决与角度相关的几何问题等等。

总结起来，角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段。

角平分线将角分成两个相等的角，与角的两边相交，与角的对边垂直相交，角平分线上的点到角的两边距离相等。

角平分线的性质可以应用于解决与角相关的问题。

11.3 角的平分线的性质（一）【教学目标】知识技能：1、掌握作已知角的平分线的方法；2、掌握角平分线的性质.数学思考:在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉.解决问题: 1、提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；2、运用角的平分线的性质解决问题.情感态度：在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神.【教学重点】1、角平分线的画法；2、角平分线的性质的证明及运用．【教学难点】角平分线性质的探究．【教学方法】创设情境—动手操作—多媒体演示—合作探究—应用提高．【教学过程】一、回顾旧知.1、什么叫角平分线？2、在右图中作出点P到直线a的距离.二、创设情境，引起学生的学习兴趣，探究角平分线的画法1、对于一个纸片做的角，通过折纸的方法，你可以找出角的平分线吗？2、对于像黑板、木板等不能折叠的材料来说，又该如何找出角的平分线呢？屏幕出现如图1的平分角的仪器，展示如何利用此仪器画角平分线。

学生合作交流，大胆说出其原理。

图23、受上面仪器的启发，得到尺规作角平分线的方法.（如图2）aP三、 主体探究、合作交流，探究角平分线的性质（1）如图3，将∠AOB 的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？图3学生归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等．（2）你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？教师组织学生独立操作、思考，在此基础上进行讨论，鼓励学生大胆发言。

在证明文字命题之前，应分清命题中的“已知”和“求证”，并画出图形，用符号表示已知和求证。

已知：如图所示， ∠AOC= ∠BOC,点P 在OC 上，PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别为点D,E.求证：PD=PE 证明：∵ PD ⊥OA,PE ⊥OB ，∴ ∠PDO= ∠PEO=90°. 在△PDO 和△PEO 中，∠PDO= ∠PEO ∠AOC= ∠BOC OP=OP∴ △PDO ≌△PEO(AAS)∴ PD=PE（3）归纳证明几何命题的步骤：四、应用新知1、判断：（1）如图所示，若OC 是∠AOB 平分线，P 在OC 上，则PD=PE. ( )（2）如图所示，若P 在OC 上，且PD ⊥OA, PE ⊥OB, 则PD=PE. ( )2、如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是（ ）cm ．A. 5cmB. 8cmC. 3cmD.不能确定第1题图 第2题图 D E P B C O A B DE P B C O A _ E _ O _ P _ D _ C _ B _ A五、典例精析例 如图，已知OE 平分∠AOB ，BC ⊥OA ，AD ⊥OB. 求证EA=EB.六、拓展延伸如图，AD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E,F,连接EF. EF 与AD 交于G . AD 与EF 垂直吗？证明你的结论.七、归纳小结1. 用尺规作已知角的平分线；2. 角平分线的性质及应用；3. 证明几何命题的一般步骤：八、作业: 课本22页第2题，23页第4题，课时达标15、16页 AFE B DG A EBD C O。