下载文档原格式
说明：“行测数量关系攻略秘籍”是系列文档，如大家需要其他资料可在百度文库中输入“行测数量关系攻略秘籍”搜索相关文档公务员考试数理与图形推理易错题集萃第一部分 数量关系（共15题，参考时限15分钟）本部分包括两种类型的试题：一、数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
请开始答题： 1.-135，131，（ ），1，1319A.136 B.135 C.137 D.1382. 1，12，4，10，7，（ ），10A. 8B. 9C. 10D. 113. 5，17，37，65，（ ），145 A. 99B. 100C. 101D. 1024.2，33，45，58，（ ） A.612B.611C.712D.812二、数学运算：你可以在草稿纸上运算。
遇到难题，可以跳过暂时不做，待你有时间再返回解决它。
请开始答题： 5.52，85，118，（ ） A.65B.1411 C.76D.15136.21+（21）2+（21）3+（21）4（ ）A.161 B.87C.1615 D. 17.（5+5+5）÷（5×5×5×3×3）（ ）A.2251 B.751C.91D.318.101÷（1-101）（ ） A.91B.109C.910D. 19.201+211（ ）A.4201B.411 C.412 D.4204110.3969÷9690.003（ ） A. 0.000 001B. 0.1C. 1 000D. 1 00000011.目前学校的学生与教师的人数之比为30∶1。
如果学生人数增加50个，老师的人数增加5个，则两者之比变为25∶1，问目前教师的人数是多少?（ ） A. 8B. 10C. 12D. 1512.一个书架上层比下层多52本，从上层拿6本到下层后，下层的书是上层的，问这个书架上层原来有多少本?（ ） A. 74 B. 126C. 136D. 8413.一人把20 000元分成两部分，分别存入两银行，利息率分别是6%与8%。
行测解题技巧：10道易错题搞定数量关系数学运算在公务员行测考试中所占分值高且难度也高，是拉开与其他考生距离的重要部分。
根据中政行测大题库系统记录的海量做题数据，统计筛选出错误率较高的数量关系典型做题，并由中政行测资深专家进行研究、精析，帮助考生战胜数量关系，取得备考成功的捷径。
1.有7件产品，其中有3件是次品。
每次抽查一件产品(不放回)，能够恰好在第四次找出3件次品的概率为( )。
A. 9/56B. 3/35C. 3/28D. 1/7【错误率：44.32% 总做题人次：18470】【解析】本题考查概率问题。
要在第四次抽查时找出第三件次品，则必须在前三次已查出另两件次品且还有一次查到的是正品，它的概率=符合要求的情况数÷情况总数= C(3,2)*C(4,1)/C(7,3) = 3*4/ (7*6*5/(1*2*3))=12/35;第四次，是在3正品1次品中抽出次品，概率为：1/4，所以恰好在第四次找出3件次品的概率是：12/35×1/4=3/35。
故答案为B。
【难点点拨】“恰好在第四次”这个条件很容易被忽略，尤其是“恰好”二字，它隐含的信息是：正好在第四次才找到第三件次品，即前面已经找出两件次品，一件正品。
而且注意，第四次取到的正好是次品的概率并不是1，而是1/4。
2.书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。
问该层最右边的一本是什么书?A. 小说B. 教材C. 工具书D. 科技书【错误率：45.96% 总做题人次：135884】【解析】本题考查周期问题。
书架上书的顺序是按照3 +4 +5 +7=19;也就是以19为周期循环的，由于136/19=7个周期余3本，所以最右边的一本书是周期顺序中的第3本，即小说。
故答案为A。
【难点点拨】本题的难度有限，做错的考生却不少，主要原因是粗心。
计算周期时记得书本数量分别为3、4、5、7，求得余数为3。
数量关系易错题汇总
1. 如果一个学校有100名学生，其中男生有60名，女生有40名，那么男生人数比女生人数多多少人？
答案：男生人数比女生人数多20人。
2. 一辆公交车上有40名乘客，其中有30名是成年人，剩下的都是小孩，那么这辆公交车上有多少名小孩？
答案：这辆公交车上有10名小孩。
3. 在一个班级里，男生是女生人数的2倍，如果班级一共有30人，那么男生和女生分别有多少人？
答案：男生有20人，女生有10人。
4. 一家餐厅有45个座位，其中30个是靠窗的座位，剩下的都是靠墙的座位，那么靠墙的座位有多少个？
答案：靠墙的座位有15个。
5. 一个班级里总共有60人，其中有30人学习音乐，有20人学习舞蹈，剩下的人既不学习音乐也不学习舞蹈，那么剩下的人有多少人？
答案：剩下的人有10人。
6. 一袋米有16公斤，小明吃了其中的12公斤，那么这袋米还剩下多少公斤？
答案：这袋米还剩下4公斤。
7. 一家商店有300个苹果待售，其中已经卖出了230个，那么
还剩下多少个苹果？
答案：还剩下70个苹果。
8. 一辆火车上有120个座位，已经有90人上了火车，那么还有多少个座位是空着的？
答案：还有30个座位是空着的。
【言语理解】对责任的追求最后在每个产品上 .从大都市到戈壁滩，从南方平原到北国大漠，从非洲大地到中东热土，来自中国南车的高速机车热情地在数万公里的铁路线上。
依次填入划横线部分最恰当的一项是（）A.闪烁奔跑B.闪耀飞驰C.闪光驰骋D.闪动奔腾【解析】C.先看第二空，“飞驰”形容（车马）很快地跑，“驰骋”指自由地或随意地到处走动，“奔腾”指（许多马）跳跃着奔跑，很显然“奔腾”不适合描述机车，排除D项。
再看第一空，“闪烁”指（光亮）动摇不定，忽明忽暗。
“闪耀”指闪烁。
“闪光”指现出光亮、发光。
根据词义与语境可知，“闪光”更合适。
因此C项当选。
【数量关系】一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等，两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上、下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%,下坡时速比A车快20%,问A车跑到第几圈时两车再次齐头并进（）A.23B.22C.24D.25【解析】D.假设A车的速度为1.利用等距离平均速度公式，可以得到B车的平均速度=0.96.因此︰=1︰0.96=25︰24,在时间一定的情况下，路程和速度成正比，也就是说当A车行驶到第25圈，B车行驶到第24圈时，A、B两车再次齐头并进。
【数量关系】一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于A、C的中点，加油站N恰好位于B、C的中点，若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需知道哪两点之间的距离（）A.B、CB.C、NC.A、MD.A、B【解析】D.本题中A、B、C三点分布情况较多，不必一一讨论，只需考虑特殊情况（A、B、C三点不在一条直线上）即可确定答案。
当A、B、C三点不在一条直线上时，连接AB、BC、AC、MN,可构成△ABC,MN是△ABC的中线，且MN=1/2AB.因此，要想知道M、N之间的距离，只需知道A、B之间的距离。
【图形推理】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）【解析】D.图形中的内部直线数依次为2、3、4、5、6、（7）。
数量关系易错题详细分析【例1】6，8，8，0，-32，（）A.-128B.-96C.-64D.64选A 多级数列分析：6 8 8 0 -32 ( -128)2 0 -8 -32 ( -96)-2 -8 -24 (-64)-6 -16 (-40)-2*3 -4*4 (-8*5)【例2】4，12，24，36，50，（）A．64 B．72 C．86 D．98选B 自然数列与合数数列的乘积【例3】5，2，17，10，（），26A.49B.30C.35D.37选D 一组两个数字之间调换位置作差组成等差数列5 2 10 17 26 37 作差成等差数列【例4】1，9，35，91，189，（）A.361B.341C.321D.301选B 多级等差数列19 35 91 189 ？8 26 56 98 15218 30 42 54【例5】(10国）1，2，6，15，40，104,（）A．329 B.273 C.225 D.185选B 多级数列，作差为前里两项相加的平方数1 2 6 15 40 104 ？1 4 9 25 64 1691^2 2^2 3^2 5^2 8^2 13^2【例6】（09国考）7,7,9,17, 43, ( )A.117B.119C.121D.123选D 2层多级数列作差的最后一级为前项与3的乘积7 7 9 17 43 ？0 2 8 26 802 6 18 542*3 6 *3 18*3【例7】150，75，50，37.5，30，（）A 20B 22.5C 25D 27.5选C 做商多级数列做商后的分数呈规律变化150，75，50，37.5，30 ？1/2 2/3 3/4 4/5 5/6【例8】－1，2，1，8，19，（）A．62 B．65 C．73 D．86选A 做和多级数列－1，2，1，8，19，？1 9 813^0 3^2 3^4【例9】（09省考B）1，1，3，4，7，( )A．7 B．8 C．9 D．11选C 1 1 3 4 7 ？2 4 7 11 16 作和成等差数列A.5/8B.4/9C.15/27D.-3选C 列式可变通为1/5 2/6 3/7 4/8 5/9（15/27）【例11】1/4，2/5，5/7，1，17/14，（）A.25/17B.26/17C.25/19D.26/19选B 分子1 2 5 10 17 ？作差后成等差数列分母4 5 7 10 14 ？作差后成等差数列【例12】（），11，9，9，8，7，7，5，6A.10B.llC.12D.13选C 将数列分成三组？？11,9 9 8,7 7 5,6，？？在将这三组数字分别组成2组: ? ?,9 9,7 7,6 ? 数字作差后成等差数列11,8,5,? 成等差数列【例13】105/60 98/56，91/52，84/48，（），21/12A.77/42B.76/44C.62/36D.7/4选D 将分数约成最简单形式7/4 7/4 7/4 7/4 ? 7/4 【例14】1，16，27，16，5，（）A.36B.25C.1D.14选C 1^5,2^4，3^3,4^2,5^1,6^0？【例15】2，1，5，11，111，（）A.1982B.l678C.1111D.2443【例16】3，7，16，107，（）A.1707B.1704C.1086D.1072选A 3,7，16,107，？16=3*7-5 107=16*7-5 ？=107*16-5【例17】1，2/3，5/9，（），7/15，4/9 应该是选AA.1/2B.3/4C.2/13D.3/7A.140B.160C.180D.200选C 数列可以化为1*0,4*1,9*2,16*3,25*4,36*5【例19】0，-1，（），7，28A.2B.3C.4D.5选A 数列可以化为（-1）^3+1, 0^3-1,1^3+1,2^3-1,3^3+1【例20】一1，9，8，（），25，42A.17B.11C.16D.19选A -1=8-9 8=？-8 8=25-？？=42-25【例21】3.3，5.7，13.5，（）A.7.7B. 4.2C. 11.4D. 6.8【例22】33.1， 88.1， 47.1，（）A. 29.3B. 34.5C. 16.1D. 28.9【例23】157，65，27，11，5，（）A.4B.3C.2D.1选D 157=65*2+27，65=27*2+11，11=5*2+？【例24】7，9，-1，5，（）A.4B.2C.-1D.-3选D 7 9 -1 5 ？-2 10 -6-2/2 10/2 -6/2【例25】67，54，46，35，29，（）A.13B.15C.18D.20选D 67 54 46 35 29 ？13 8 11 6 9 4【例26】2，6，13，24，41，（）。
公务员考试2023年行测数量关系题易错点分析在公务员考试的行测部分的考试中，数量关系部分的试题往往是最难的部分，这一类题型的考试灵活多变，对考生思维逻辑的变动要求非常高，那么接下来小编就在本文中为大家带来一份公务员考试2023年行测数量关系题易错点分析，有需要的小伙伴们快来看看吧！一、单位换算易错例：某助农项目从农民手中以1元/斤的价格收购一批芒果，通过网络平台销售，定价30元/10斤包邮，售出芒果的60%后调价为35元/10斤，售完全部芒果的总收入比调价前预计的多20万元。
问：这批芒果总重量为多少吨？A.50B.100C.500D.1000【答案】C。
解析：已知芒果的进价为1元/斤，调价前的售价为30元/10斤，即3元/斤，调价后的售价为35元/10斤，即3.5元/斤。
设这批芒果的总重量为x斤，则调价前预计的总收入为3x元，实际总收入为3×60%x+3.5×（1-60%）x=3.2x元，则根据“售完全部芒果的总收入比调价前预计的多20万元”可得，3.2x-3x=200000，解得x=1000000，1吨=1000千克=2000斤，故这批芒果的总重量为1000000÷2000=500吨。
易错分析：此题易错选项为D，原因是将1000斤看成1吨，而1吨其实是1000千克，1千克等于2斤，因此1吨=2000斤。
避错指导：当题目中同一计量单位不统一时，一定要注意单位换算。
公考中常见的换算单位如下：1小时=60分=3600秒；1米/秒=3.6千米/时；1公顷=100公亩=15亩=10000平方米；1吨=1000千克、1市斤=0.5公斤=0.5千克。
二、数据处理易错例：两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶48千米，两车在离两地中点48千米处相遇，则两地相距（）千米。
A.192B.224C.432D.864【答案】D。
解析：设甲、乙经过t小时相遇，结合题意作图如下，根据图中线段关系可得，60t-48=48t+48，解得t=8，故两地相距（48t+48）×2=864千米。
国家公务员考试数量关系笔记数量关系一、数学运算:1。
公务员数学题的难度两部分决定:题干和选项，不能太陷入题干而无视选项～善于从选项入手，提高速度答案的选项布局: 2+2布局——两个是明显的错误干扰项，有点难1+3布局——1个正确，3个明显错误，简单1+1+1+1布局——比较难的～2。
葵花宝典30条法则:(1)当题干和选项都是个位数的时候，往往都是取尾数列，一般有相加取尾和相乘取尾。
(2)对于不定方程，我们可以假设系数比较大的未知数为0，是不定方程变成定方程。
3。
“一个中心，四个基本点”:(一)以选项为中心(二)四大思想:(1)代入排除思想:现根据题干排除选项中的几个，然后就剩下的几个选项代入题干(注意代入好算的那个选项，从而算出结果)，尽量少列方程解。
年龄一定是整数，故可以使用凑整思想(2)特例思想:假设一个特殊的数字(公倍数、整数、100、浓度加水减水溶质不变等)进行运算浓度加水减水问题另外有个口诀结论:如果是加水，溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液溶度是增加，且增加幅度是递增的。
(3)数字特性思想: 奇数加减奇数=偶数质数、和数、1偶数加减偶数=偶数质数中除开2为偶数外，其它都为奇数偶数加减奇数=奇数 2为偶质数奇数加减偶数=奇数合数里面既有奇数又有偶数整除判定法则:能够被2、5整除的数末尾一位数能被2、5整除能够被4、25整除的数末尾两位数能被4、25整除能够被8、125整除的数末尾三位数能被8、125整除一个数被2、5除的余数是其末尾一位数被2、5除的余数一个数被4、25除的余数是其末尾两位数被4、25除的余数一个数被8、125除的余数是其末尾三位数被8、125除的余数能够被3、9整除的数其各个数的和能被3、9整除一个数被3、9除的余数是其各个数的和被3、9除的余数有些条件根本没有用，只需要抓住某个条件利用数字特性思想即可求出来旋转木马，说在我前在我后的人，即是指除开我本身的所有人A=B*4/13:说明B是13的倍数;A是4的倍数;A+B是17的倍数;B-A是9的倍数(4)方程思想: 定方程和不定方程——对于不定方程，我们可以假设系数比较大的未知数为0，使不定方程变成定方程，则方程可解(如果求三个或四个数整体，则该题考察的是不定方程) ——对于定方程，整体运算，求出其中某个数(如果求其中某个数，则该题考察的是定方程)第一章计算问题模块1(裂项相加法:——公式1:1/n(n+1)=1/n-1/n+1——扩展公式2:裂项和 =(小分之一减去大分之一)乘以(分子除以差)Eg: 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + …… + 1/99*100= (1/2 – 1/100) * (1/1)——注:这类前提应该是各项的分子相同，分母能拆成两个数相乘且两数之间差都相等2(乘方尾数问题:——0.1.5.6.的多次方尾数不变，仍为0.1.5.6——4.9的多次方尾数是以2个为一个循环，4/6和9/1的循环——2.3.7.8的多次方尾数是以4个为一个循环，2/4/8/6等3(整体消去法:—— (a+1)*b – a*(b+1) = b – a第二章初等数学模块1(多位数问题:——尽量避免用方程做，而应该用代入方法做。
2015河南检察院考试行测高分系列之数量关系易错知识点数学运算在整个行政能力测验中，是属于难度偏大的题型。
正因如此，此部分也是考生是否能取得优异成绩的一个分水岭。
在其他相对简单的题型做好的前提下，能够做对一定量的数学运算，对于考生拉开差距有巨大的帮助作用。
如何对这一部分有效的进行复习，取得优异成绩？下面将历年考生最易犯的错误进行盘点，希望对考生考试的过程中有所帮助。
一、年龄问题年龄问题是联考中的常考题型，这类问题的关键有三点：第一，过N年，长N岁；第二，年龄差不变；第三，时间推移，倍数关系变小。
在考试过程中，考生最容易犯的错误是不能很快找到题目的突破口，不能迅速列出方程。
【例1】刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。
”问姐姐今年多少岁？（）A.24B.23C.25D.不确定【答案】C【解析】设姐姐、妹妹的年龄分别为X和Y。
有题意知：当妹妹长到姐姐的年龄时，妹妹年龄为X，姐姐的年龄为X＋（X－Y），则：X＋（X－Y）＋X＝48＋（X－Y）＋2。
解得：X＝25。
即姐姐的年龄为25岁。
因此，本题的正确答案为C选项。
【注释】年龄问题，利用“年龄问题三原则”即可快速找到关系，列出方程。
所以，考试必须要实记“年龄问题三原则”，这是做题的依据和根本。
二、行程问题行程问题作为数学运算中的较难题型。
考生在做这类问题的时候，不知从何处下手。
针对这一问题，工程问题一般要先画图，再列方程，解方程即可。
另外，考生应该熟记一些经常考察的行程问题模型，比如相遇追击、流水型船。
【例2】四名运动员参加4×100米接力，他们100米速度分别为v1、v2、v3、v4，不考虑其他影响因素，他们跑400米全程的平均速度为：国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|三、几何问题几何问题是联考中必考的一类题型。
2000-2009国考行测数学运算易错题盘点【阅读提示】基础题是考生得分的基点，但由于其整体难度低，多不需要大量的计算和复杂的思维，因此考生在备考中往往容易忽视。
国家公务员网归纳了历年国家公务员录用考试行政职业能力测验考试数量关系中数学运算中基础题，并通过“真题集锦——解析点评——防错要点——防错技巧”的形式阐述基础题的解题技巧。
□真题集锦A组 2007-2009年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组1．某高校2006 年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。
其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。
【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-46题】A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人2．把144 张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（）种不同的分法。
【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-48题】A．4 B．5 C．6 D．73．某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-52题】A．84分B．85分C．86分D．87分4．A、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。
乙火车上午8时整从B 站开往A站，开出一段时问后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇。
相遇地点离A、B 两站的距离比是15：16。
那么甲火车在（）从A站出发开往B站。
【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-53题】A．8时12分B．8时15分C．8时24分D．8时30分5．32 名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1 人划船），往返一次需5 分钟。
如果9 时整开始渡河，9时 17 分时，至少有（）人还在等待渡河。
从近几年行测考试出题趋势来看，数量关系这一部分题目内容越来越接近我们的生活，这样更有利考查大家解决工作和生活实际中的问题。
因此，大家在解题的过程中一定要注意跟生活紧密结合起来，不要单纯的想成把这题解对就可以了，有时候题目经常会设置易错选项，绝大部分考生会误选。
今天0（通过题目带领大家一起来看看出题者都经常设置哪些易错选项，以免以后我们遇到时误选答案。
例1.一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。
三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲乙两队留下继续工作。
那么，开工22天后，这项工程：A.已经完工B.余下的量需甲乙两队共同工作1天C.余下的量需乙丙两队共同工作1天D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天【解析】D。
由于丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当，不妨假设丙队每天的工作量为4，乙队每天的工作量为3，则甲队每天的工作量为3。
这项工程总的工作量为(4+3+3)×15=150，则工作22天后，工程还剩下150-(4+3+3)×2-(3+3)×(22-2)=10的工作量，正好让甲、乙、丙三队共同工作1天，故选D。
这道题的易错点在于：很多考生误认为开工22天后，工程一共完成(4+3+3)×2+(3+3)×22=152，因此这项工程已经完工，误选A答案。
在这里，注意开工22天应包括前面的三队同时开工的2天。
例2.某商场在进行“满百省”活动，满100省10，满200省30，满300省50。
大于400的消费只能折算为等同于几个100、200、300的加和。
已知一位顾客买某款衬衫1件支付了175元，那么买3件这样的衬衫最少需要：A.445元B.475元C.505元D.515元【解析】B。
由题意知这款衬衫原价是175+10=185元或175+30=205元。
当原价为185元时，3件衬衫原价为185×3=555元>400元，所以将555元满百的部分折算为200、300的加和，共省30+50=80元，故参加活动后需要支付555-80=475元。
两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩：重合的部分）三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C详细推理如下：1、等式右边改造 = {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C2、文氏图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：那么A∪B∪C还缺部分7。
4、等式右边[]号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。
5、等式右边{}里减去C∩A （即4+5两部分）后，A∪B∪C又多减了部分5，则加上A∩B∩C（即5）刚好是A∪B∪C。
如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A 类又是B类的元素个数。
（A∪B = A+B - A∩B)例1一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？分析依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。
答案15+12-4=23试一试电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。
两个频道都没看过的有多少人？100-（62+34-11）=15编辑本段容斥原理2如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）例1某校六⑴班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？分析：参加足球队的人数25人为A类元素，参加排球队人数22人为B类元素，参加游泳队的人数24人为C类元素，既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人，既是B类又C类的为足球游泳都参加的9人，既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人，三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。
注意：这个题说的每人都参加了体育训练队，所以这个班的总人数即为A类B类和C类的总和。
答案：25+22+24-12-9-8+X=45 解得X=3例2在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？不能被3或5整除的数共有多少个？分析：显然，这是一个重复计数问题（当然，如果不怕麻烦你可以分别去数3的倍数，5的倍数）。
我们可以把“能被3或5整除的数”分别看成A类元素和B类元素，能“同时被3或5整除的数（15的倍数）”就是被重复计算的数，即“既是A类又是B类的元素”。
求的是“A类或B类元素个数”。
现在我们还不能直接计算，必须先求出所需条件。
1000÷3=333……1，能被3整除的数有333个（想一想，这是为什么？）同理，可以求出其他的条件。
例3分母是1001的最简分数一共有多少个？分析：这一题实际上就是找分子中不能与1001进行约分的数。
由于1001=7×11×13，所以就是找不能被7，11，13整除的数。
解答：1~1001中，有7的倍数1001/7 = 143 （个)；有11的倍数1001/11 = 91 （个），有13的倍数1001/13 = 77 （个）；有7´11=77的倍数1001/77 = 13 （个），有7´13=91的倍数1001/91 = 11 （个），有11´13=143的倍数1001/43 = 7 （个）.有1001的倍数1个。
由容斥原理知：在1~1001中，能被7或11或13整除的数有（143+91+77）-（13+11+7）+1=281（个），从而不能被7、11或13整除的数有1001-281=720（个）.也就是说，分母为1001的最简分数有720个。
在行测考试中，被2、３、５、8、９整除的判定较为常见，考生需要熟练掌握并灵活应用。
整除被2、3、4、5、8、9整除的判断依据（1）被2整除的判断依据：个位数字能被2整除的数能被2整除。
（2）被３整除的判断依据：各位数字和是３倍数的数可被３整除。
（3）被4整除的判断依据：末两位可被4整除的数能被4整除。
（4）被５整除的判断依据：个位是０、５的数可被５整除。
（5）被８整除的判断依据：末三位可被８整除的数能被８整除。
（6）被９整除的判断依据：各位数字和是９倍数的数可被９整除。
【例题2】某单位有工作人员４８人，其中女性占总人数的３７．５％，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的４０％，问调来几名女性？Ａ．１人Ｂ．２人Ｃ．３人Ｄ．４人４０％=2/5【例题3】某单位招录了１０名新员工，按其应聘成绩排名１到１０，并用１０个连续的四位自然数依次作为他们的工号。
凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？Ａ．９Ｂ．１２Ｃ．１５Ｄ．１８中公解析：此题答案为B。
此题的一般解法是根据题中条件求出排名第三的员工工号，进而得出其各位数字之和。
但题中并未给出明确的等量关系，使得解题思路陷入了僵局。
排名第十的员工能被10整除，则其个位是0，排名第三的个位是3，第九名个位是9，二者各位数字之和相差6。
第九名工号能被9整除，其各位数字之和是9的倍数，则第三名工号加上6才能被9整除，其各位数字之和也需要加上6才能被9整除。
选项中只有B项加上6后能被9整除。
整除的传递性这个三位数能被18整除。
又因为18能被2和9整除，所以根据整除的传递性，这个数一定能被9和2整除。
整除的可加减性如果数ａ能被ｃ整除，数ｂ能被ｃ整除，则ａ＋ｂ、ａ－ｂ均能被ｃ整除。
【示例】９能被３整除，１８能被３整除，９+１８＝２７也能被３整除。
【例题5】有一食品店某天购进了６箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为８、９、１６、２０、２２、２７公斤。
该店当天只卖出一箱面包，在剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包。
Ａ．４４Ｂ．４５Ｃ．５０Ｄ．５２中公解析：此题答案为D。
“剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是３的倍数，而６箱食品的总重量８＋９＋１６＋２０＋２２＋２７＝１０２为３的倍数，根据整除的可加减性，卖出的一箱面包重量也为３的倍数，则重量只能是９或２７公斤。
如果卖出的面包重量为９公斤，则剩下的面包重量为（１０２－９）÷３＝３１公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。
如果卖出的面包重量为２７公斤，则剩下的面包重量为（１０２－２７）÷３＝２５公斤，正好有２５＝９＋１６满足条件，则面包总重量为２７＋２５＝５２公斤，选Ｄ。
五、利润问题定价=成本×（1+利润率）；售价=定价×折扣的百分数例5.一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？A.八折B.八五折C.九折D.九五折例5.【答案】A。
中公解析：方法一：为方便计算，设该商品的成本为100，共有100件这样的商品，则根据公式可得：100 （1+50%） 70+100 （1+50%） X 30-100 100=100 50% 100 82%，得X=0.8，为八折，故答案选A。
注：这两个公式在国考中通常会综合起来考查。
六、等差数列例6.一群羊中，每只羊的重量数均为整数，其总重量为65公斤。
已知：最轻的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列，则这群羊共有几只？第三轻的羊有多重？七、等比数列例7.甲、乙两个车间生产同一种仪器，甲车间生产的仪器数量每个月保持不变，乙车间生产的仪器数量每个月增加一倍。
已知一月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是98件，二月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是106件。
（1）那么乙车间生产的仪器数量第一次超过甲车间生产的仪器数量是在几月？（2）如果乙一直按照这个进度生产下去，则其在这一年内生产了多少台仪器？八、等差数列中的平均数等差数列中，其平均数为：（首项＋末项）÷2例8.某次对11名同学进行成绩排名，发现最高分恰好是最低分的两倍，后来发现某道题判错了，改过后，11人的成绩恰好成等差数列，且最高分最低分成绩不变，总成绩不变，已知改过成绩之后平均分是75分，问改成绩之前，排名后10人的平均分是多少？A.71B.72.5C.73D.73.5一、平均数公式：平均数=总数量÷总份数，或者：总份数=平均数总数量例1.A，B，C，D，E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的互不相同的整数。
如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。
则D的得分是多少？A.96分B.98分C.97分D.99分例1.【答案】C。
中公解析：由于几个人得分不同，所以D得分不可能为96分，排除A。
A+B+C=95 3，B+C+D=94 3，联立两式得：A-D=3，由于A≤100，故D≤97，排除B、D，选择C。
三、奇偶数偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
例3.一次数学考试共有50道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。
考试结束后，小明共得73分。
求小明这次考试中答对的题目比答错和未答的题目之和可能相差多少？A.25B.29C.32D.35例3.【答案】C。
中公解析：因为总题量为50，所有答对的题目+（答错的题目+未答的题目）=50，所有可以知道答对的题目，答错的题目+未答的题目，这两个数同奇同偶，所以差值也一定是偶数，故凭这一点可以排除A、B、D选项，答案选C。
注：掌握了奇偶数的一些特征，可以让我们在做很多题目中事半功倍。
四、最小公倍数1.找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得二商。
2.找出二商的最小公因数，用最小公因数去除二商，得新一级二商。
3.以此类推，直到二商为互质数。
