教案：用一元一次方程解决工程问题

用一元一次方程解决实际问题——工程问题学习目标1.能利用线性示意图、表格、扇形示意图等手段分析实际问题中的等量关系列方程；2.经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力；3.培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.学习重、难点借助线性示意图、表格、扇形示意图等手段分析实际问题中的等量关系.学习过程一、问题导向1、观看大国基建的视频，感悟每一项工程都是由不同团队合作完成的。

2、将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间?1.问题中的已知量、未知量分别是什么?2.怎样理清其中的数量关系?（1）若把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，则可以列出表格：全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量1问题中的相等关系是：，根据等量关系，可列出方程：．（2）若把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，还可以列出这样的表格吗?全部工作量甲做的工作量乙做的工作量1问题中的相等关系是：，根据等量关系，可列出方程：．（3）若把全部工作量看作1，我们还能用扇形示意图来表示其中的数量关系吗?总结：利用表格或圆形示意图来分析工程类的问题，常见数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间．分析时，常需抓住其中的一个量——工作总量（或时间或效率）来找出相等关系．二、自主学习例1、将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h 完成,乙单独做需12h 完成,现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲、乙合做完成,甲、乙两人合做了多长时间?解：设两人合作了x 小时由题意得11212014201=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯x 解得x=6答：甲乙两人合作了6个小时。

例2、整理一批图书,由一个人做要40h 完成.现在计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h 完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,那么应先安排多少人工作? 解：设应先安排x 人工作由题意得140)2(8404=++x x 解得x=2答：应先安排2人工作三、成果展示1、一个水池装有一根进水管和一根排水管，单开进水管10分钟可住满水池，单开排水管20分钟可将满池水排完，若池中无水，两管同时打开，则几分钟可注满水池?2、一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做20天，三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假?3、甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20％，那么乙完成这项工作的天数为( )A ．6B ．8C ．10D ．114、加工1500个零件，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 15 小时，若甲、乙两人合作 x 小时可以完成，依题意可列方程为（ ） A. 1500151121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B.1500151500121500=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x C. 1500151500121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x D.1151500121500=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x5. 某项工作，甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成．现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单独完成剩下的工作所需的天数是( )A．2ab-B．1(1)2b-C．2ba-D．⎪⎭⎫⎝⎛-ab216. 一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需 10 天完成，由甲、乙合作完成需要多少天?四、拓展延伸1、某项工作，甲、乙两人单独完成分别需要 3 小时、5小时，则两人合作此项工作的 80% 需要几小时?2、一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成.现在先由甲、乙合做3天，剩下的部分由乙单独完成，剩下的部分还需几天完成?3、将一批会计报表输入电脑，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现在先由甲、乙合做4小时，再由甲单独做4小时，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几小时完成?4、用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要24小时，用乙需30小时，用丙需40小时，现甲、丙同抽了6小时后，把乙机加入，问从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完?5、某地为了打造风光带，将一段长为360 米的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，他们先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 米，乙工程队每天整治16 米，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?五、教学反思通过本节课的学习，学生不仅掌握了如何利用扇形图解决实际问题，更是对于工程问题有了更深的了解，体会到了数学问题来源于生活，并能用之于生活。

列一元一次方程解应用题（2）----工程问题学习目标：1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力学习过程：基本等量关系：①工作量=__________×__________（2）有时需将全部工作量设为_____②= 总工作量新课探究：例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。

剩下的部分需要几小时完成？练习一：（1）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天。

如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？4（2）某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成，现在要求两人合作这项工作的前5的工作量。

求应该合做几小时？⑶一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?例2某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成。

现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分。

共需多少时间完成？练习二1.整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。

假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？巩固练习：（1）在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？（2）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？（3）某车间加工一批零件，计划每天加工60个，刚好如期完成，而实际每天多加工40个，结果提前4天完成，这批零件一共多少个？。

一元一次方程的应用教案一元一次方程的应用教案（通用5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。

写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的一元一次方程的应用教案（通用5篇），欢迎阅读与收藏。

一元一次方程的应用教案1教学目标：一、知识与技能：1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。

二、过程与方法：1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，体会转化等数学思想方法；2、通过列方程解决实际问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。

激发学生的求知欲。

三情感态度与价值观：1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中，让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。

2、在探索和交流的过程中，培养学生小组合作的能力。

懂得学习数学的重要性。

教学重难点：重点：经历将实际问题转化为数学问题的过程中，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

难点：从不同的角度来找等量关系，列出一元一次方程。

前置作业：写出有关行程问题的公式。

教学过程：一、问题导入问题1、（1）若小红每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。

（2）小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_____米／分。

（3）已知小强家离火车站2000米，他以5米／秒的速度骑车到达车站需要＿＿秒。

问题2、知识回顾在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：分别是：_________,________,_________.其中，路程＝______×______速度＝______÷______时间＝______÷______二、探索过程活动一：小组内完成例3，（1）先自己独立思考，再小组交流讨论。

（2）然后每个小组派一名组员展示，并说出解决问题的思路。

课件出示：例3：某中学组织学生到校外参加义务植树活动。

一元一次方程的应用——工程问题一、教学目标1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系.2、培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识.二、教学重难点1.教学重点：分析复杂问题中的数量关系和等量关系2.教学难点：体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题.三、教学方法启发式、讲练结合四、教学过程（一）复习导入列方程解应用题的一般步骤：(1)审:弄清题意，分清已知量和未知量;(2)设:设未知数，其他的未知量用含未知数的代数式表示。

(3)找:分析题意找出等量关系，(4)列:根据等量关系列出方程(5)解:解方程，求出未知数的值。

(6)检:检验所求的解，并写出答工程问题中的数量关系:(1)工作总量=工作效率x 工作时间(2)工作时间=工作总量/工作效率(3)全部工作量之和=各队工作量之和(4)各队合作工作效率=各队工作效率之和（二）讲授新课例1：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 要x 天可以铺好这条管线.根据题意，得：1241121=+x x解方程，得 x ＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.例2：在某路段的工程招标中，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书.根据投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天，若由乙队单独完成这项工程需要60天，为了缩短工期方便行人，决定两队合作完成，但甲队因有事需晚来10天施工，那么这项工程需要多少天才能完成？解：这项工程需要x 天才能完成.根据题意，得1604010=+-x x解方程，得x=30答：这项工程需要30天才能完成.(三）巩固练习1.某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解:设甲工程队整治xm,那么乙工程队整治了(360-x) m.根据题意，得解方程 201636024=-+x x得 x=120所以乙工程队整治了360-120-240 (m)答:甲、乙两个工程队分整治了120m 、240m2.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套?解:设每天有x 人生产上衣，那么每天有(54-x)人生产裤子.根据题意，得8x=10(54-x)解方程，得x=30所以每天生产裤子的人数为54-30=24 (人) .答:每天有30人生产上衣，24人生产裤子.（四）课后作业全品作业本。

解决工程问题的一元一次方程教案。

第一步：引入工程问题应该引入一个简单的工程问题。

这里以建房子为例，假设要在一块方形地上建造一座长18米、宽12米的房子，我们需要考虑的是如何把房子的四面围起来。

第二步：讲解一元一次方程引入完工程问题后，我们就可以开始讲解一元一次方程了。

一元一次方程的表达式为ax+b=c，其中a、b、c都是常数，x是未知数。

在解决工程问题时，x通常表示需要求解的未知量。

第三步：列方程解决问题接下来，我们就可以开始列方程解决问题了。

以建房子为例，我们需要求解的未知量就是围墙的周长。

我们可以先计算出长和宽围起来的一周，然后再加上两个短边的长度，得到周长的表达式为：周长=2×(长+宽)+2×短将长、宽、短分别代入公式中，得到：周长=2×(18+12)+2×(18-12)=60因此，答案就是60米，这就是我们所求的围墙的周长。

第四步：拓展练习为了帮助学生更好地掌握解决工程问题的方法，我们可以设计更多的拓展练习。

比如：1.一个长方形地面积为240平方米，长比宽多5米，求这个长方形的长和宽分别是多少？2.一个水箱的底面是一个正方形，底边长是2米，箱子的高是3米，求这个水箱最多能装多少水？3.长方形田地的长是15米，宽是10米，现在需要在其中分出一个正方形的草地，请问这个正方形的边长是多少？以上这些问题都可以用一元一次方程来解决，通过这些练习，学生可以更好地掌握解决工程问题的方法和一元一次方程的运用。

总结：通过本教案的讲解，我们可以明确如何用一元一次方程解决工程问题。

在实际生活中，我们会遇到许多需要运用数学知识解决的问题，因此掌握好这些知识点对我们来说十分重要。

同时，教师也应该根据学生的实际情况，适时调整教学内容和方法，提高学生的学习兴趣和学习效果。

实际问题与一元一次方程——工程问题教案【教学目标】：（一）知识与技能：1、并使学生进一步掌控列于一元一次方程求解应用题的方法和步骤；2、熟练掌握追及问题中的等量关系。

（二）过程与方法培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。

（三）情感态度价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。

体会观察、分析、归纳对数学知识中获取数学信息的重要作用，进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，能在独立思考和小组交流中获益。

【教学重难点】：1、重点：找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。

2、难点：将实际问题转变为数学模型，并找到等量关系。

【教学方法】：探究式【教学过程】：一、创设问题情景，导入新课：1、行程问题中有哪些基本量？它们间有什么关系？2、行程问题存有哪些基本类型？二、知识应用，拓展创新：行程问题应用题就是中小学数学应用题中很关键的一类，学生难以认知，不难掌控。

行程问题的题型千变万化，引致许多学生深感束手无策，难以奈何。

其实深入细致分析，就可以辨认出行程问题应用题主要存有三种基本类型：赴援问题、碰面问题和航行问题，而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”维持维持不变。

三、例题讲解基准1（同时相同地）甲乙两人距离米，甲在前每秒走3米，乙在后每秒走5米。

两人同时启程，同向而行，几秒后乙能甩开甲？分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑米，而两人跑步所用的时间是相同的。

所以有等量关系：乙走的路程—甲走的路程=求解：设x秒后乙能甩开甲根据题意得5x—3x=Champsaurx=50答：50秒后乙能追上甲。

小结：针对本题展开小结、概括，它属行程问题应用题（赴援问题）中的同时相同地问题，以后碰到此类题，该如何化解。

例2（同地不同时）两匹马赛跑，黄色马的速度是5m/s，棕色马的速度是6m/s。

列一元一次方程解有关工程问题的应用题——初中数学第一册教案一、教学目标1.知识与技能目标：掌握列一元一次方程解有关工程问题的方法，能够运用方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。

二、教学重难点1.教学重点：列一元一次方程解有关工程问题的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为方程，以及方程的求解。

三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元一次方程的定义及解法。

（2）引导学生思考：如何将实际问题转化为方程？2.探究新知（1）讲解例题：某工程队完成一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。

两队合作需要多少天完成？引导学生分析问题：设甲队每天完成工程的1/10，乙队每天完成工程的1/15，两队合作每天完成工程的1/10+1/15。

设两队合作需要x天完成工程，则1/10+1/15=1/x。

（2）引导学生尝试列方程：1/10+1/15=1/x。

（3）讲解方程的求解过程：将方程两边通分，得到3/30+2/30=1/x，即5/30=1/x。

解得x=6。

3.练习巩固（1）课堂练习：完成练习册上的相关题目。

（2）学生展示：挑选几名学生上台展示解题过程。

4.小组讨论（1）讨论题目：某工程队完成一项工程，甲队单独做需要12天，乙队单独做需要18天。

两队合作需要多少天完成？（2）讨论要求：根据所学方法，列出方程，并求解。

（3）讨论成果：每组汇报讨论结果，教师点评。

（2）布置作业：完成课后练习册上的相关题目。

四、课后反思1.本节课学生的参与度较高，能够积极思考、讨论。

2.学生对于列一元一次方程解有关工程问题的方法掌握较好，但部分学生对于实际问题转化为方程的能力还有待提高。

3.教师在课堂上要关注每一个学生，确保每个学生都能跟上教学进度。

4.课后要加强学生的练习，巩固所学知识。

重难点补充：1.教学重点：在讲解例题时，重点引导学生理解如何将实际工程问题中的工作效率和工作时间关系转化为数学表达式。