11.2与三角形有关的角能力培优训练含答案

前言：该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

以高质量的同步练习题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。

（最新精品同步练习题）11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是 .图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=°.。

11.2与三角形有关的角练习题姓名：_______________班级：_______________考号：______________一、选择题1、在中，，则的度数为（???）A．?????B．??????C．??????D．2、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（??）A.70°?????B.80°??????C.90°?????D.100°3、如图8，AB=BC=CD,且∠A=15°,则∠ECD=(????)A.30°??????B.45°??????C.60°???????D.75°4、如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（??）A．50°??????B．40°??????C．25°????D．20°第4题第5题5、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（????）??A、??????B、??????C、?????D、第6题第7题第9题6、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=??????．7、如下图所示，已知：∠AEC的度数为110°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为（??）A．110°?????B．130°?????C．220°???D．180°8、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（?）A．30°???B．75°???C．105°????D．30°或75°9、如图，已知，若，，则C等于（???）A．20°????B．35°??????C．45°????D．55°10、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）第10题第11题第12题11、如图，已知△ABC的两条高BE、CF相交于点O，，则的度数为（??）A．95o???B．130o??????C．140o???D．150o12、如图，已知与相交于点，，如果，，则的大小为（???）A．??????B．?????C．???????D．13、如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠B＝40o，AD是角平分线，则∠ADC等于A．25o?????B．50o???????C．65o??????D．70o第13题第14题14、如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．?20°????B．40°??????C．30°????D．25°15、如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°,AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(????)A.45°?????B.54°?????C.40°?????D.50°第15题第16题第18题16、如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为（?????）．?A．50°??B．60°??C．70°??D．80°17、适合条件的三角形ABC是（????）A.锐角三角形??B.直角三角形C.钝角三角形?D.等边三角形???????????18、如图1，若∠1=110°，∠2=135°，则∠3等于A．55°????B．65°????C．75°????D．85°19、如图，在△AB C中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（?）①∠ACB=70°；??????②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；?④∠CFE＝40°；A．①②?????B．③④?????C．①③????D．①②③第19题第20题20、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠DBE=∠DCE．其中正确结论的个数为( )A．0??????B．1??????C．2??????D．3二、填空题21、如图，∠l=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC=???????????．第21题第22题第23题22、如下图,?∠A＝27°,?∠CBE＝96°,?∠C＝30°,?则∠ADE的度数是________度.?23、如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是??????．24、如图，∠A=50°，∠ACD=38°，∠ABE=32°，则∠BFC= _________ ．第24题第25题第26题25、如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，则∠ACD的度数为．26、如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=????°.27、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是??????三角形.28、如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=????????度。

2018年八年级数学上册与三角形有关的角课堂培优卷一、选择题：1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.每一个内角都大于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.有一个内角小于60°2、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°4、如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边A B，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A.40°B.50°C.60°D.70°5、如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.65°6、如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠CBE的角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=（）A.10°B.20°C.30°D.40°7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA8、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落AC边上的点E处.若∠A=25°，则∠BDC等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°9、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A'的位置，则∠A'、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A. ∠1=∠2 + ∠A'B. ∠1=2∠A'+ ∠2C. ∠1=2∠2 + 2∠A'D. 2∠1=∠2 + ∠A'10、如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（）A.80°；B.90°；C.100°；D.110°；11、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④12、如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E 的度数为（）A.102°B.104°C.106°D.108°二、填空题:13、ΔABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=14、如图，在△ABC中，∠ACB=58°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=15、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= °16、如图，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠BAC：∠ABC：∠ACB等于°.17、如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中∠DHF= °18、如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是 .三、解答题:19、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数20、在ΔABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D。

人教版八年级数学第11章第1节与三角形有关的角双基培优基础练习一、选择题(12×3=36分)1.将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于( B )A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°2. 若∆ABC三个内角的关系为∠A3=∠B4=∠C5，则三角形的形状为( A )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( B )A. 20°B. 40°C. 55°D. 304. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于( C )A．40°B．45°C．50°D．55°5. 如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为(B）A．65°B．35°C．55°D．45°6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=(D）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7. 在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是(B）A. 3B. 9C. 15D. 168.如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于(A）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2=(B）．A. 100°B. 101°C.103°D. 105°10.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是( C)A. 80°B. 90°C.100°D. 105°11. 如图，∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A，则∠A的度数为( C)A. 80°B. 30°C. 50°D. 无法确定12.如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有( A )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题(5×3=15分)13. 在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理___三角形的内角和是180°__．14.如图，在∠ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 66.5°．15.若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是___12____．16.如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为__56_度．17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=__30°__．三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．解：在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC–∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∠ACB=35°，2∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．19. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．解：2∠A =∠1+∠2，理由是：延长BD 和CE 交于A ′，∵把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部，∴∠ADE =∠A ′DE ，∠AED =∠A ′ED ，∴2∠ADE =180°-∠1，2∠AED =180°-∠2，∴∠ADE =90°-12∠1，∠AED =90°-12∠2，∵在△ADE 中，∠A =180°-（∠AED +∠ADE ），∴∠A =12∠1+12∠2， 即2∠A =∠1+∠2．20. 如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线，∠A =58°，求∠H 的度数．解：∵∠A=58°,∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−58°=122°…①∵BH 是∠ABC 的平分线,∴∠HBC=12∠ABC ，∵∠ACD 是△ABC 的外角，CH 是外角∠ACD 的角平分线，∴∠ACH=12 (∠A+∠ABC)，∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+12 (∠A+∠ABC)，∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，∴∠H+12∠ABC+∠ACB+12 (∠A+∠ABC)=180°,即∠H+(∠ABC+∠ACB)+ 12∠A=180°…②，把①代入②得,∠H+122°+12×58°=180°，∴∠H=29°.21. （1）如图①所示，∠1+∠2与∠B +∠C 有什么关系？为什么？（2）如图②若把△ABC 纸片沿DE 点折叠当点A 落在四边形BCED 内部时，则∠A 与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=∠B +∠C;（2）规律：α+β=2∠A ．理由见解析解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C ，理由如下：∵如图1，在△AED 和△ACB 中，∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），∴∠1+∠2=∠B+∠C （等量代换）；（2）规律：α+β=2∠A ，理由如下：∵在△ADE 中，∠1+∠2=180°﹣∠A （三角形内角和等于180°），在四边形BCED 中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四边形内角和等于360°），又∵根据题（1）得∠1+∠2=∠B+∠C （已证），∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代换），∴2（180°﹣∠A ）+α+β=360°（等量代换），∴α+β=2∠A ．22. 如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ．若∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，E 为线段BD 上任一点． （1）试求∠ABD 的度数；（2）求证：∠BEC ＞∠A ．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∵BD ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=45°；（2）∵∠BEC 是△CDE 的外角，∴∠BEC ＞∠BDC ，∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC ＞∠A ，∴∠BEC ＞∠A ．23. 如图，△ABC 中，∠A =100∘，⑴BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，求∠BIC 的度数？⑵若BM 、CM 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，求∠M 的度数？解：⑴∵∠A =100°．∵∠ABC +∠ACB =180°﹣100°=80°．∵BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ， ∴∠IBC +∠ICB =12∠ABC +12∠ACB =12（∠ABC +∠ACB ）=12×80°=40°，∴∠I =180°﹣（∠IBC +∠ICB ）=180°﹣40°=140°；⑵∵∠ABC +∠ACB =80°，∴∠DBC +∠ECB =180°﹣∠ABC +180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣80°=280°．∵BM 、CM 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，∴∠1=12∠DBC ，∠2=12ECB ，∴∠1+∠2=12×280°=140°，∴∠M =180°﹣∠1﹣∠2=40°．24. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，AE ⊥BC ，垂足为E ，且CF ∥AD ．（1）如图1，若△ABC 是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度； （2）若图1中的∠B=x ，∠ACB=y ，则∠CFE= ；（用含x 、y 的代数式表示）（3）如图2，若△ABC 是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）20；（2）12y ﹣12x ；（3）（2）中的结论成立．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠ACB=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=40°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF ∥AD ，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B ，∠BAD=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠BCA ），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD=90°﹣∠B ﹣12（180°﹣∠B ﹣∠BCA ）=12（∠BCA ﹣∠B ）=12y ﹣12x ．故答案为12 y ﹣12x ；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x ，∠ACB=y ，∴∠BAC=180°﹣x ﹣y ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=12∠BAC=90°﹣12x ﹣12y ，∵CF ∥AD ，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣12x ﹣12y ，∴∠BCF=y+90°﹣12x ﹣12y=90°﹣12x+12y ，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+12x ﹣12y ，∵AE ⊥BC ，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=12y ﹣12x ．。

11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20° C．25° D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．参考答案:1．C解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC ，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°，因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC ，所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD，即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，6．（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．祝福语祝你考试成功!。

三角形的内角和例1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，（2）中的结论还正确吗？为什么？例2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．例3．如图1，△ABC 中，∠A=50°，点P 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点． （1）求∠P 的度数； （2）猜想∠P 与∠A 有怎样的大小关系？（3）若点P 是∠CBD 与∠BCE 平分线的交点，∠P 与∠A 又有怎样的大小关系？（4）若点P 是∠ABC 与∠ACF 平分线的交点，∠P 与∠A 又有怎样的大小关系？ 【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】例4如图7-2-9，在△ABC 中，已知，∠B=∠C, ∠1=∠2, ∠3=∠4, ∠A=800, 求∠EDF 的度数例5.如图7-2-7，BP 平分∠ABC 交CD 于F,DP 平分∠ADC 交AB 于E,若∠A=380, ∠C=460,求∠P 的度数.训练题： 1.一个三角形的两个内角分别为500和610，则第三个内角为 .2.在△ABC 中，若∠A-∠B=200, ∠A=2∠C,则∠A= .∠B .∠C= .3.如图7-2-3，∠1+∠2+∠3+∠4=4.如图7-2-4，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，交于点O,若∠BOC=1380,则∠A=5. 图7-2-5,点D 在BC 的延长线上，DE ⊥AB 于E,交AC 于F, ∠B=500, ∠CFD=600则∠ACB=4A B E D C F图7-2-912 3 图7-2-7BF C P A D E 4 123 A B A C EF 124 3 图7-2-3B图7-2-4ACD E OA图7-2-5E BDC6.若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于……………………（）7．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．10．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．。

2021年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步专题优生辅导训练（附答案）1．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50°B．∠A＝90°C．∠A+∠B＝∠C D．∠A+∠B＝2∠C2．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．105°5．下列说法中，正确的是（）A．三角形的高都在三角形内B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形最大的一个内角的度数可以小于60度6．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，若∠B＝36°，则∠DAC 的度数为（）A．36°B．46°C．54°D．64°8．如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（）A．160°B．150°C．140°D．110°9．如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点A作AE⊥CD交BC于点E，交CD于点F，若∠BAE＝20°，则∠CAF的大小为．10．如图，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝30°，则∠B的度数为．11．如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝68°，则∠BOC＝．12．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝24°，则∠CAB＝．14．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．16．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝72°．将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝度．17．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠ACB的度数是°．18．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．19．如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝．20．综合与探究：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线．（1）探究与发现：如图①，AE⊥BC于点E，①若∠B＝20°，∠C＝70°，则∠CAD＝°，∠DAE＝°；②若∠B＝40°，∠C＝80°，则∠DAE＝°；③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．（2）判断与思考：如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C 又有怎样的数量关系？21．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAB＝3∠CAP，∠CDB＝3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．22．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数；（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．23．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．参考答案1．解：选项A：∵∠A＝40°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．∴△ABC是直角三角形．选项B：∵∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．选项C：∵∠A+B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°．∴∠C＝90°．∴△ABC是直角三角形．选项D：∵∠A+∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴3∠C＝180°．∴∠C＝60°．∴∠A+∠B＝120°．∴无法确定△ABC是直角三角形．故选：D．2．解：设∠A＝α°，则∠B＝2α°，∠C＝3α°，依题意得：α+2α+3α＝180，解得：α＝30，∴∠C＝3α°＝3×30°＝90°．∴△ABC为直角三角形．故选：A．3．解：∵∠AOB＝125°，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝110°，∴∠C＝70°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，即∠CAD的度数是20°．故选：A．4．解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故选：C．5．解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，故本选项错误；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，故本选项正确；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误；D、根据三角形内角和等于180°，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误；故选：B．6．解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝40°，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD＝40°，故选：B．7．解：∵AB⊥AC，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°，∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°，故选：A．8．解：∵∠B＝70°，∴∠BEF+∠BFE＝110°，∵翻折，∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，故选：C．9．解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠CAF+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠CAF＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝45°，∠BAE＝20°，∴∠CAE＝65°，∴∠CAF＝65°，故答案为：65°．10．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAD＝20°，∴∠BAC＝40°，∴∠F AC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AE平分∠CAF，∴∠CAE＝70°，∴∠BAE＝40°+70°＝110°，∵∠AED＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣110°＝40°，故答案为：40°．11．解：∵∠A＝68°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝112°，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝56°，∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠BPC＝124°．故答案为：124°．12．解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，同理理可得∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，……则∠A2021＝∠A1＝．故答案为：．13．解：∵BE⊥AE，∴∠E＝∠C＝90°，∵∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD＝∠DBE＝24°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD＝2×24°＝48°，故答案为48°．14．解：∵∠BF A＝∠P AC+∠P，∠BF A＝∠PBC+∠C，∴∠P AC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，∴∠P AC＝∠CAD，∠PBC＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，同理：∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案为：2∠P＝∠D+∠C．15．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．故答案为14°．16．解：如图延长AE、BF交于点C′，连接CC′．在△ABC′中，∠AC′B＝180°﹣72°﹣75°＝33°，∵∠ECF＝∠AC′B＝33°，∠1＝∠ECC′+∠EC′C，∠2＝∠FCC′+∠FC′C，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝2∠AC′B＝66°，∵∠1＝32°，∴∠2＝34°，故答案为：34．17．解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，∵∠MON＝90°，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°．故答案为：45．18．解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故答案为：230°．19．解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝65°，∴∠BAP+∠2＝65°，∴△ABP中，∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．20．解：（1）探究与发现：①在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝20°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∵AD是∠BAC角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝×90°＝45°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝25°，故答案为：45，25；②∵∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝60°，∵AD是∠BAC角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣80°＝10°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝20°，故答案为：20；③∠DAE＝（∠C﹣∠B），理由如下：在△AEC中，∠AEC+∠C+∠EAC＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣∠C＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠EAC＝×（180°﹣∠B﹣∠C）＝（90°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（2）判断与思考；∠DFE＝（∠C﹣∠B），理由如下：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝＝90°﹣（∠C+∠B），∵∠ADC为△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C），∵FE⊥BC，∴∠FED＝90°，∴∠DFE＝90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C），∴∠DFE＝（∠C﹣∠B）．21．解：（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAB＝3∠CAP，∠CDB＝3∠CDP，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B．∴3∠P＝∠B+2∠C．22．解：（1）∵∠ACB＝40°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵∠B＝30°，∴∠EAC＝∠B+∠ACB＝70°，∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACE＝70°，∴∠E＝180°﹣70°﹣70°＝40°；（2）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∵∠DCE＝∠B+∠E，∴∠ACE＝∠B+∠E，∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．23．（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A ∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．。

11.2 与三角形有关的角知识要点：1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒．（1）三角形内角和定理适用于任意三角形．（2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．2.直角三角形的性质与判定（1）性质：直角三角形的两个锐角互余．在Rt ABC∠=︒，则90∠+∠=︒．A B△中，90C（2）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3.三角形的外角三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．4.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．一、单选题1．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】D【解析】解：∵AB∵CD，∵∵A＝∵FDE＝45°，又∵∵C＝30°．∵∵1＝∵FDE﹣∵C＝45°﹣30°＝15°，故选：D．2．如图，直线a∠b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B解：由三角形的外角性质可得，∵3＝∵1+∵B＝65°，∵a∵b，∵DCB＝90°，∵∵2＝180°﹣∵3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．3．已知∠ABC中，∠A＝30°，则下列结论正确的是（）A．0°＜∠B＜60°B．90°＜∠B＜150C．0°＜∠B＜60°或90°＜∠B＜150°D．以上都不对【答案】D解：∵∵A+∵B+∵C＝180°，∵A＝30°，∵∵B+∵C＝150°，∵0°＜∵B＜150°，故选：D．4．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:4,则这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】A设三个内角度数分别为：x、3x、4x由三角形内角和定理得,x+3x+4x=180°解得, x=22.5°则3x=67.5°、4x=90°∵这个三角形是直角三角形故选：A5．在ABC △中，如果1126A B C ∠=∠=∠，则这个三角形一定是（ ）． A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 【答案】D∵在∵ABC 中，∵A ＝12∵B ＝16∵C ，∵A+∵B+∵C=180°， ∵16∵C+13∵C+∵C=180°， ∵∵C=120°，∵∵A=20°，∵B=40°，所以此三角形是钝角三角形．故选：D ．6．如图，在∠ABC 中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC=（ ）A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°【答案】D 解：∵在∵ABC 中，∵BAC=56°，∵ABC=74°，∵∵ACB=180°-∵BAC -∵ABC=50°，∵BP、CP分别平分∵ABC和∵ACB，∵∵PBC=37°，∵PCB=25°，∵∵BCP中，∵P=180°-∵PBC-∵PCB=118°，故选：D.7．如图，小丽画了一个三角形，不小心被墨水污染了，只剩下一个角（锐角）. 小丽画的三角形可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】D∵此三角形只知道一个角为锐角，其它角可能有钝角或直角也可能是都是锐角，∵三角形可能为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有可能．故选：D．8．如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．105°B．120°C．110°D．115°【答案】D由三角形的外角的性质可知：∵ADB=∵B+∵C=45°+38°=83°，∵DFE=∵ADB+∵A=83°+32°=115°，故选D．9．如图，把∠ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B解：∵把∵ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∵∵1＋∵2＝180°−∵ADA′＋180°−∵AEA′＝180°−2∵ADE＋180°−2∵AED＝360°−2（∵ADE＋∵AED）＝360°−2（180°−∵A）＝2∵A．故选：B．10．∠ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．90°【答案】C解：∵C＝180°-50°-60°=70°，故选：C.11．如图，已知AB∠DE，∠ABC=75°，∠CDE=155°，则∠BCD的值为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】A解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∵DE，∵ABC=75°，∵∵MFC=∵B=75°，∵∵CDE=155°，∵∵FDC=180°-155°=25°，∵∵C=∵MFC-∵MDC=75°-25°=50°，故选：A．12．已知直线l1∠l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝22°，则∠2等于()A．30°B．38°C．28°D．48°【答案】B解：∵∵3是∵ADG 的外角，∵∵3=∵A+∵1=30°+22°=52°，∵l 1∵l 2，∵∵3=∵4=52°，∵∵4+∵EFC=90°，∵∵EFC=90°-52°=38°，∵∵2=38°．故选：B ．二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠＞＞解：根据三角形的外角的性质得，∵2＞∵1，∵1＞∵A∵∵2＞∵1＞∵A ，故答案为：∵2＞∵1＞∵A ．14．在∠ABC 中，∠B ＝40°，过点A 的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C 的度数为______________．【答案】20°或50°或80°解：应分四种情况进行讨论：当AD＝AC，AD＝BD时，如图∵所示，∵BAD＝∵B＝40°，∵C＝∵ADC.∵∵BAD＋∵B＋∵ADB＝180°，∵∵ADB＝180°－2×40°＝100°，∵∵ADC＝180°－∵ADB＝80°，∵∵C＝80°；当AC＝DC，BD＝AD时，如图∵所示，∵DAC＝∵ADC＝180°－∵ADB＝∵B＋∵BAD＝80°，∵∵C＝180°－∵ADC－∵DAC＝20°；当AD＝DC，AB＝AD时，如图∵所示，∵C＝∵DAC，∵ADB＝∵B＝40°.∵∵ADC＝180°－∵ADB＝140°，∵∵C＝12(180°－∵ADC)＝20°；当AD＝BD，AD＝CD时，如图∵所示，∵BAD＝∵B＝40°，∵ADC＝180°－∵ADB＝∵B＋∵BAD＝80°，∵C＝∵DAC＝12(180°－∵ADC)＝12×(180°－80°)＝50°.综上所述，∵C的度数为80°或20°或50°.15．如图,在∠ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A= 050，则∠BPC=_______.【答案】130°∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∵∵BDC=∵AEB=90°，∵∵ABE=90°-50°=40°，∵∵BPC=∵ABE+∵BDP=40°+90°=130°．故答案为：130°．16．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.【答案】165°如图，根据题意知∵2=45°，∵3=60°，∵∵4=360°-90°-∵2-∵3=165°，∵∵1=∵4=165°17．如图所示,∠1=50°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________【答案】260°.解：如图，∵D+∵F=∵2，∵A+∵E=∵3，∵∵A+∵D+∵E+∵F=∵2+∵3，∵∵1=50°，∵∵2+∵3=180°-50°=130°，∵4=50°，∵∵B+∵C=180°-50°=130°，∵∵A+∵B+∵C+∵D+∵E+∵F=260°.故答案为260°.18．已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，∠A=x°，那么∠B等于_____．【答案】（90－x）°或（90+x）°．如图，∵DF∵AM，∵∵BDC=∵A=x．∵BC∵AN，∵∵BCA=90°，∵∵EBF=∵DBC=90°－∵BDC=90°－x°，∵FBC=90°+∵BDC=90°+x°．故答案为：（90－x）°或（90+x）°．19．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∠CD．则∠1＋∠2＝__________．【答案】75°解：连接AC，∵AB∵CD，∵∵BAC+∵ACD=180°，∵∵BAG=30°，∵ECD=60°，∵∵EAC+∵ACE=180°-30°-60°=90°，∵∵CED=60°，∵∵GEF=180°-90°-60°=30°，同理∵EGF=180°-∵1-90°=90°-∵1，∵GFE=180°-45°-∵2=135°-∵2，∵∵GEF+∵EGF+∵GFE=180°，即30°+90°-∵1+135°-∵2=180°，解得∵1+∵2=75°．故答案为：75°．三、解答题20．如图，在∠ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.【答案】20°解：设∵1=∵2=x，则∵3=∵4=2x因为∵BAC=60°所以∵2 +∵4=120°即x+2x=120°所以x=40°所以∵3=∵4=80°，∵DAC=180°-∵3-∵4=20°21．如图，在∠ABC中，AD∠BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=040，求∠AOB 的度数。

第11章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形有关的角）班级学号姓名得分1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______，则∠EAB＝______，∠F AC＝______．(___________，___________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．参考答案1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略) 2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30° 6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°． (6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°． 8．35°． 9．(1)10°；(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠ 10．(1)113°，(2),2190o n + (3)116°．11．(1)23°．(2).21 n BOC =∠ 证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ， ∴.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠ ∴.2121)(21 n A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12．)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠)]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-=)180(21180o o A ∠+-=A ∠-=2190.2190o n -=13．36°． 14．39°．由本练习中第4题结论可知： ∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，即①．2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠同理，②．2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠由①、②得),(21C A M ∠+∠=∠ 因此∠C ＝39°．。