第七章_二元一次方程组单元检测题(含答案)鲁教版

鲁教版2019七年级数学下册第七章二元一次方程组能力提升单元测试题二（含答案）1．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或22．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只B．6只C．112只D．128只3．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为A．2B．4C．D．4．方程组2{315y xx y=+=的解是（）A．2{3xy==B．4{3xy==C．4{8xy==D．3{6xy==5．已知－y2m－5x n＋1与x m＋2y n－2是同类项，则m－n等于( )A．－1B．1C．－7D．76．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．315{25y xx y-=-=B．315{25y xy x-=-=C．315{25x yx y-=-=D．315{25x yy x-=-=7．方程组，由②-①，得到的方程是( )A．B．C．D．8．设，则的值为A．B．C．D．9．已知是二元一次方程ax-by+3=0的解，则6a-4b+8的值为_______.10．如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是__________．11．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_______．12．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是__________2cm.13．已知1{2xy==是二元一次方程组8{1mx nynx my+=-=的解，则2n﹣m的平方根是_____．14．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤仔细阅读小明父母之间的对话：妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明听后很快计算出今天排骨的单价为______ 元/斤．15．方程2353x y x-+==3的解是_________．16．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________．17．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价、成本各是多少元？（2）为了保证不亏损，最多可以打几折？18．我校组织八年级学生进行篮球比赛，八年级(1)班的班长张欢负责买矿泉水给队员喝。

初中数学鲁教版七年级下册第七章4.二元一次方程组与一次函数监测题一、选择题1. 已知函数y =ax −3和y =kx 的图象交于点P(2,−1)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax −3y =kx的解是( ) A. {x =−2y =−1 B. {x =2y =−1 C. {x =2y =1 D. {x =−2y =1 2. 已知直线y =2x 与y =−x +b 的交点的坐标为(1,a)，则方程组{2x −y =0x +y =b的解是( )A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =2y =3D. {x =1y =33. 如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组{y −ax =b kx −y =0的解是( ) A. {x =−2y =−3B. {x =−3y =2C. {x =3y =−2D. {x =−3y =−24. 如图，坐标系中两直线的交点坐标可以看作方程组( )的解． A. {x −2y =−22x −y =2B. {y =−x +1y =2x −2C. {x −2y =−12x −y =−2D. {y =2x +1y =2x −25. 若直线y =mx −3和y =2x +n 相交于点P(−2,3)，则方程组{y =mx +3y =2x −n的解为( ) A. {x =−2y =3 B. {x =−2y =−3 C. {x =2y =3 D. {x =2y =−3 6. 一次函数y =2x −1与y =x +1的图像交点坐标为( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,−3)7. 一次函数y =kx +2的图象经过点(1,−1)，下列说法错误的是( )A. y 随x 的增大而减小B. 图象不经过第三象限C. 图象经过点(−2,6)D. 图象与y =2x 的图象有一个交点8. 如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组{y −ax =b kx −y =0的解是( )A. {x =−2y =−3B. {x =−3y =2C. {x =3y =−2D. {x =−3y =−2 9. 已知{x =3y =−2和{x =2y =1是二元一次方程ax +by +3=0的两个解，则一次函数y =ax +b(a ≠0)的解析式为( )A. y =−2x −3B. y =27x +397C. y =−9x +3D. y =−97x −37 10. 如图所示，函数y 1=|x|和y 2=13x +43的图象相交于(−1,1)，(2,2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是( )A. x <−1B. −1<x <2C. x >2D. x <−1或x >2二、填空题 11. 如图直线a ，b 交于点A ，则以点A 的坐标为解的方程组是______．12. 一次函数图象过点(0,−2)且与直线y =2−3x 平行，则一次函数解析式______．13. 如图，一次函数y =kx +b 的图象经过A(1,2)，B(0,1)两点，与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为______．14. 在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 和y =mx +n 相交于点(2,−1)，则关于x ，y 的方程组{y =kx +b y =mx +n的解是____________． 15. 若方程组{y =kx +3y =(3k +1)x +2无解，则y =kx −2图象不经过第______象限． 三、解答题16. 如图，直线l 1的函数表达式为y =3x −2，且直线l 1与x 轴交于点D.直线l 2与x 轴交于点A ，且经过点B(4,1)，直线l 1与l 2交于点C(m,3)．(1)求点D 和点C 的坐标；(2)求直线l 2的函数表达式；(3)利用函数图象写出关于x ，y 的二元一次方程组{y =3x −26x +7y =31的解．17. 一次函数y =kx +b.当x =−3时，y =0；当x =0时，y =−4，求k 与b 的值．18.如图，已知直线1经过点A(0,−1)与点P(2,3)．(1)求直线1的表达式；(2)若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．19.如图，已知直线l1经过点A(5,0)，B(1,4)，与直线l2：y=2x−4交于点C，且直线l2交x轴于点D．(1)求直线l1的函数表达式；(2)求直线l1与直线l2交点C的坐标；(3)求△ADC 的面积．答案和解析1.【答案】B解：函数y =ax −3和y =kx 的图象交于点P(2,−1)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax −3y =kx的解是{x =2y =−1， 故选：B ．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．2.【答案】A解：把(1,a)代入y =2x 得a =2，则直线y =2x 与y =−x +b 的交点为(1,2)，则方程组{2x −y =0x +y =b 的解为{x =1y =2． 故选A ． 3.【答案】D。

第七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．2x ＋1＝0B ．3x ＋y ＝2zC ．xy ＝9D ．3x －2y ＝52．下列方程组①⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y2＝1，x ＋y ＝12；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝12；③⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x －y ＝12；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x ＝0；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1y＝1，x ＋y ＝12中，是二元一次方程组的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是( )A ．－34B ．34 C. 43 D ．－435．以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．在函数y＝kx＋b中，当x＝3时，y＝－4；当x＝4时，y＝－3，则k，b的值分别为( )A．1，－7 B．7，－1 C．－1，7 D．－7，1 7．若方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的值是( )A．－3 B．3 C．6 D．－68．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A．10 g，40 g B．15 g，35 gC．20 g，30 g D．30 g，20 g9．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为( )A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：30 二、填空题(每题3分，共24分)11．已知(n －1)－2 022＝0是关于＝________.12．某班级学生准备分组开展学雷锋活动，若每组7人，则余2人；若每组8人，又缺5人．设这个班级的学生数为x ，分成的组数为y ，则可得到方程组为________________．13．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝m ，x －my ＝n的解，则n的值为________．14．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x －y ＝1，则k 的值是________．15．定义运算“*”，规定x*y ＝ax2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．16．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为________．17．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．18．在一次越野赛中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野赛的全程为__________．三、解答题(19题9分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题13分，共66分) 19．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．小明和小刚同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝26，cx ＋y ＝6.根据小明和小刚的对话(如图)，试求a ，b ，c 的值．22．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB 与直线CD ：y ＝56x －1交于点D ，C 为直线CD 与y 轴的交点．求： (1)直线AB 对应的函数表达式；(2)S△ADC.23．如图，某工厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2 000元的原料运回工厂，制成每吨7 500元的产品运到B 地．已知公路运价为2元/(吨·千米)，铁路运价为1.5元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元.(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品为多少吨？(2)若不计人力成本，这批产品盈利多少元？(盈利＝销售额－原料费－运输费)24．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)求购买每本笔记本和每支钢笔分别需要多少元；(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受八折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要y1元，请你求出y1关于x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10件，请帮小明判断买哪种奖品省钱．答案一、1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 二、11．－112．⎩⎪⎨⎪⎧7y ＋2＝x ，8y －5＝x13．514．0 ：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，①x ＋2y ＝－2，②①－②得x －y ＝3k ＋1，代入x －y ＝1中得3k ＋1＝1，解得k ＝0.15．1016．635 ：设原三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x ，y ，z ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝14，x ＋y ＝z ＋2，100z ＋10y ＋x －270＝100y ＋10z ＋x ， 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，z ＝6，故原三位数为635.17．100 18．2 200 m三、 19．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①2x ＋y ＝5，②①＋②，得3x ＝9， 解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y)－(x －y)＝6，③ ①－③，得－3(x －y)＝0， 即x ＝y.将x ＝y 代入③，得3(y ＋y)－0＝6， 即y ＝1. 所以x ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③②－①，得3x ＋3y ＝0，即x ＝－y ， ③－①，得24x ＋6y ＝60， 即4x ＋y ＝10，④将x ＝－y 代入④，得－4y ＋y ＝10， 即y ＝－103.所以x ＝103.将y ＝－103，x ＝103代入①，得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1.所以m ，n 的值分别为5，1.21．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3分别代入方程组的第1个方程中，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝26，7a ＋3b ＝26. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3.再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2代入方程cx ＋y ＝6中，得4c ＋(－2)＝6， 所以c ＝2.故a ＝5，b ＝－3，c ＝2.22．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把A(0，2)，B(3，0)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，3k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2.所以直线AB 对应的函数表达式为y ＝－23x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝56x －1＝－1，则点C 的坐标为(0，－1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋2，y ＝56x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝23.则点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，23.所以S △ADC ＝12×(2＋1)×2＝3.23．解：(1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品为y吨，依题意得， ⎩⎪⎨⎪⎧2×x×10＋2×y×20＝26 000，1.5×x×120＋1.5×y×110＝156 000，整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1 300，12x ＋11y ＝10 400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝500，y ＝400.答：该工厂从A 地购买了500吨原料，制成运往B 地的产品为400吨．(2)产品销售额为400×7 500＝3 000 000(元)， 原料费为500×2 000＝1 000 000(元)， 运费为26 000＋156 000＝182 000(元)，3 000 000－1 000 000－182 000＝1 818 000(元)． 答：这批产品盈利1 818 000元．24．解：(1)设购买每本笔记本需要m 元，每支钢笔需要n 元．则依题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋2n ＝86，3m ＋n ＝57.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝15.所以购买每本笔记本需要14元，购买每支钢笔需要15元． (2)当0＜x ≤10时，y 1＝15x ；当x ＞10时，y1＝10×15＋80%×15(x－10)＝12x ＋30.所以y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧15x （0＜x≤10），12x ＋30（x ＞10）.(3)设买x 本笔记本需要y 2元，则y 2＝14x. 当x ＞10时，y 2－y 1＝14x －(12x ＋30)＝2x －30.当2x－30＝0时，x＝15.当10＜x＜15时，y2＜y1；当x＝15时，y2＝y1；当x＞15时，y2＞y1.综上所述，当买奖品超过10件但少于15件时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔的钱数一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．。

七年级数学下册第七章二元一次方程组专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16B ．-1C ．-16D ．1 2、方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ） A ．y =4B ．y =-14C ．7y =14D ．-7y =14 3、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．04、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．640850y x y x+=⎧⎨-=⎩ C ．640850x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．640850y x y x -=⎧⎨-=⎩ 5、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为（ ）．A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 7、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝18、在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是（ ） A ．24x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =-⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =-⎧⎨=⎩ 9、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E 的坐标为（2m ，﹣n ），其关于y 轴对称的点F 的坐标（3﹣n ，﹣m +1），则（m ﹣n ）2022的值为（ ）A ．32022B ．﹣1C ．1D ．010、以二元一次方程21x y -=的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．2、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x 间，房客y 人，请你列出二元一次方程组：_____．3、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______．4、若关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则mn 的值是__________．5、若23x y =-⎧⎨=⎩是方程kx ﹣3y ＝1的一个解，则k ＝_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、通过持续技术攻关和示范推广，今年金山区的小皇冠西瓜和亭林雪瓜取得了大丰收，小皇冠西瓜每箱进价50元，盈利率为60％；亭林雪瓜每箱售价60元，盈利率为50％．(1)小皇冠西瓜每箱售价为 元，亭林雪瓜每箱进价为 元；(2)某水果店如果同时购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种水果共50箱，恰好总进价为2100元，那么购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜各有多少箱？(3)“端午节”期间，商店搞八折促销活动，某顾客同时购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品，实际付款400元，那么他购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品各多少箱？2、对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点(,)P x y ，给出如下定义：记a x y =+，b y =-，将点(,)M a b 与(,)N b a 称为点P 的一对“相伴点”．例如：点(2,3)P 的一对“相伴点”是点(5,3)-与(3,5)-．(1)点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是______与______；(2)若点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，则y 的值为______；(3)若点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，求点B 的坐标；(4)如图，直线l 经过点(0,3)-且平行于x 轴．若点C 是直线l 上的一个动点，点M 与N 是点C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M ，N 组成的图形．3、设两个不同的一次函数12,y ax b y bx a =+=+（a ，b 是常数，且0ab ≠）．(1)若函数1y 的图象经过点(2,1)，且函数2y 的图象经过点(1,2)，求a ，b 的值；(2)写出一组a ，b 的值，使函数1y 、2y 图象的交点在第四象限，并说明理由；(3)已知1,1a b ==-，点(,)A p m 在函数1y 的图象上，点(,)B q n 在函数2y 的图象上，若2p q +=，判断m 和n 的大小关系．4、（1）解方程3（x +1）＝8x +6；（2）解方程组573212x y x y +=⎧⎨-=⎩． 5、解方程组：2437x y x y -=⎧⎨-=-⎩．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：839 845x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．3、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x -4y -（2x -3y ）=8-5x -y =3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.4、B【解析】【分析】设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：640850y x y x +=⎧⎨-=⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．6、B【解析】【分析】设绳子长x 尺，长木长y 尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【详解】解：设绳子长x 尺，长木长y 尺， 依题意，得： 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②∴把24xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把31xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把11xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．9、C【解析】【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．【详解】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，∴1 23n mm n-=-+⎧⎨=-⎩，解得，45mn=-⎧⎨=-⎩，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．10、B【解析】【分析】先解出方程2x −y =1的二个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．【详解】解：二元一次方程2x −y =1的解可以为：01x y =⎧⎨=-⎩或120x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以，以方程2x −y =1的解为坐标的点分别为：（12，0）、（0，-1），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示： ，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键．二、填空题1、 一元一次 消元【解析】略2、()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3、3252x - 【解析】【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：2253y x -=-，方程两边同时除以2-，得：3252x y -=， 故答案为：3252x -．本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键． 4、0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，∴121m n m n +=⎧⎨-+=⎩， 解得01m n =⎧⎨=⎩， ∴mn =0，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．5、﹣5【解析】【分析】根据方程的解的定义，将23x y =-⎧⎨=⎩代入方程kx −3y ＝1，可得−2k −9＝1，故k ＝−5．解：由题意得：﹣2k ﹣3×3＝1．∴k ＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．三、解答题1、 (1)80，40；(2)小皇冠西瓜10箱，亭林雪瓜40箱；(3)购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱【解析】【分析】（1）根据售价=进价×（1+盈利率）求解即可；（2）设购进小皇冠西瓜x 箱，则亭林雪瓜()50x -箱，根据总进价为2100元列方程求解即可；（3）设他购买小皇冠西瓜a 箱，亭林雪瓜b 箱，根据实际付款400元列出a 、b 的等量关系，再根据a 、b 为正整数解答即可．(1)解：西瓜：()501+60=80％（元），雪瓜：()601+50=40÷％（元），故答案为：80，40；(2)解：设购进小皇冠西瓜x 箱，则亭林雪瓜()50x -箱，由题可知：()5040502100x x +-=，解得：10x =，50=40x -，答：购进小皇冠西瓜10箱，则亭林雪瓜40箱；(3)解：设他购买小皇冠西瓜a 箱，亭林雪瓜b 箱，西瓜售价：800.8=64⨯（元），雪瓜售价：600.8=48⨯（元），则 6448400a b +=，∵a 、b 均为正整数，∴当1a =时，7b =，当4a =时，3b =，答：他购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和等量关系是解答的关键．2、 (1)(1,3)，(3,1)(2)-4(3)(6,7)B -或(6,1)(4)见解析【解析】【分析】（1）根据相伴点的含义可得4(1)3a =+-=，(1)1b --=，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得8y y +=-，再解方程可得答案；（3）由点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1, 设点(,)B x y ，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点(,3)C m -，可得3a m =-，3b =，可得点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，再画出,M N 所在的直线即可.(1)解：(4,1)Q -，4(1)3a ∴=+-=，(1)1b --=，∴点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1)，故答案为：(1,3)，(3,1)；(2) 解：点(8,)A y ，8a y ∴=+，b y =-，∴点(8,)A y 的一对“相伴点”的坐标是(8,)y y +-和(,8)y y -+，点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，8y y ∴+=-，4y ∴=-，故答案为：4-；(3)解：设点(,)B x y ，点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1,∴17x y y +=-⎧⎨-=⎩或17y x y -=-⎧⎨+=⎩， ∴67x y =⎧⎨=-⎩或61x y =⎧⎨=⎩， (6,7)B ∴-或(6,1)；(4)解：设点(,3)C m -，3a m ∴=-，3b =，∴点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)M m -，∴点M 在直线:3m y =上，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)N m -，∴点N 在直线:3n x =上，即点M ，N 组成的图形是两条互相垂直的直线m 与直线n ，如图所示，【点睛】 本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.3、 (1)13a b =-⎧⎨=⎩ (2)21a b =-⎧⎨=⎩，理由见解析 (3)m n =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先联立12y ax b y bx a =+⎧⎨=+⎩然后求出1x y a b=⎧⎨=+⎩，即可得到函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，a b +），然后根据第四象限点的坐标特点写出一组满足题意的a 、b 的值即可；（3）先求出函数11y x =-，函数21y x =-+，然后根据一次函数图像上点的坐标特征得到1m p =-，1n q =-+，则()111120m n p q p q p q -=---+=-+-=+-=．(1)解：∵函数1y ax b ，函数2y bx a 分别经过点（2，1），（1，2），∴212a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩； (2)解：21a b =-⎧⎨=⎩即为一组满足题意的解，理由如下：联立12y ax b y bx a=+⎧⎨=+⎩，即ax b bx a +=+， 解得1x y a b=⎧⎨=+⎩， ∴函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，a b +），∵21a b =-⎧⎨=⎩， ∴函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，-1）在第四象限，符合题意；(3)解：∵1a =，1b =-，∴函数11y x =-，函数21y x =-+，∵点（p ，m ）在函数11y x =-上，点（q ，n ）在函数21y x =-+上，∴1m p =-，1n q =-+，∴()111120m n p q p q p q -=---+=-+-=+-=，∴m n =．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，第四象限点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键．4、（1）x =35；（2）23x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=35；（2）573212x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是23xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．5、195185 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：2437x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 2⨯②，得：2614x y -=-③-①③，得：518y = ∴185y = 将185y =代入①得：195x = ∴该方程组的解为195185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．。

第七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．二元一次方程x －2y ＝3有多数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－32 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝1 4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．45．以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在( )A ．第一象限B ．其次象限C ．第三象限D ．第四象限6．在函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝－4；当x ＝4时，y ＝－3，则k ，b 的值分别为( )A ．1，－7B ．7，－1C ．－1，7D ．－7，17．若方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的值是( )A ．－3B ．3C ．6D ．－68．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同始终角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝12x －1B ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－x －1C ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝x －1D ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－12x －19．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了全部的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了全部的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，15010．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，假如做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( ) A ．2 015 B ．2 016 C ．2 017 D ．2 018 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知(n －1)x |n |－2ym －2 018＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m＝________.12．在△ABC 中，∠A －∠B ＝20°，∠A ＋∠B ＝140°，则∠A ＝________，∠C ＝________.13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．14．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．15．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝________，y ＝________．16．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋2x ＝100－2a ，3y －2x ＝20的解，且m ，n ，a 都是正整数．①当a ≤6时，方程组的解是________；②满意条件的全部解的个数是________．17．如图①所示，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．18．在一次越野跑中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y (m)与时间t (s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________． 三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分) 19．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．对于x ，y 定义一种新运算“Ø”，xØy ＝ax ＋by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝18，求1Ø1的值．22．小明和小刚同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝26，cx ＋y ＝6.依据小明和小刚的对话(如图)，试求a ，b ，c 的值．23．如图，过点A (0，2)，B (3，0)的直线AB 与直线CD ：y ＝56x －1交于点D ，C 为直线CD与y 轴的交点．求：(1)直线AB 对应的函数表达式； (2)S △ADC ．24．电脑中有一种嬉戏——蜘蛛纸牌，起先嬉戏前有500分的基本分，嬉戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”嬉戏时，顺手用表格记录了两个时段的电脑显示：(1)通过列方程组，求x，y的值；(2)假如小明最终完成此嬉戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？25．为嘉奖在演讲竞赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，确定奖品在钢笔和笔记本中选择．假如买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；假如买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)求购买每本笔记本和每支钢笔分别须要多少元；(2)售货员提示，买钢笔有实惠，详细方法：假如买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受八折实惠，若买x(x>0)支钢笔须要y1元，请你求出y1与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，小明确定买同一种奖品，数量超过10件，请帮小明推断买哪种奖品省钱．答案一、1.B 2.D 3.A 4.D 5.A 6.A 7．B 8.D 9.A 10.A二、11.－1 12.80°；40° 13.2 14.10 15.4；516．①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝18 ②6 17.100 18.2 200 m三、19.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2，②由①，得x ＝3＋2y .③ 将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2， 即y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y2＝6，①x －y 2＝9，②由②，得x ＝9＋y2，③将③代入①，得3＋y 6－y2＝6，即y ＝－9.将y ＝－9代入③，得x ＝92.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y )－(x －y )＝6，③ ①－③，得－3(x －y )＝0，即x ＝y .将x ＝y 代入③，得3(y ＋y )－0＝6，即y ＝1. 所以x ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③②－①，得3x ＋3y ＝0，即x ＝－y ， ③－①，得24x ＋6y ＝60，即4x ＋y ＝10，④ 将x ＝－y 代入④，得－4y ＋y ＝10， 即y ＝－103.所以x ＝103.将y ＝－103，x ＝103代入①，得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1. 所以m ，n 的值分别为5，1.21．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝－6.所以1Ø1＝15×1＋(－6)×1＝9. 22．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3分别代入方程组的第1个方程中得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝26，7a ＋3b ＝26.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3.再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2代入方程cx ＋y ＝6中，得4c ＋(－2)＝6，所以c ＝2. 故a ＝5，b ＝－3，c ＝2.23．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把A (0，2)，B (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，3k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2.所以直线AB 对应的函数表达式为y ＝－23x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝56x －1＝－1，则点C 的坐标为(0，－1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋2，y ＝56x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝23.则点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23. 所以S △ADC ＝12×(2＋1)×2＝3.24．解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2y －66x ＝634－500，5y －102x ＝898－500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝100. (2)设他一共操作了a 次，则10×100－a ×1＝1 182－500，解得a ＝318. 所以，他一共操作了318次．25．解：(1)设购买每本笔记本须要m 元，每支钢笔须要n 元． 则依题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋2n ＝86，3m ＋n ＝57.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝15.所以，购买每本笔记本须要14元，购买每支钢笔须要15元． (2)当0＜x ≤10时，y 1＝15x ；当x ＞10时，y 1＝10×15＋80%×15(x －10)＝12x ＋30.所以y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧15x （0＜x ≤10），12x ＋30（x ＞10）.(3)设买x 本笔记本须要y 2元，则y 2＝14x . 当x ＞10时，y 2－y 1＝14x －(12x ＋30)＝2x －30. 当2x －30＝0时，x ＝15. 当10＜x ＜15时，y 2＜y 1； 当x ＝15时，y 2＝y 1； 当x ＞15时，y 2＞y 1.综上所述，当买奖品超过10件但少于15件时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔的钱数一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．11。

七年级数学下册第七章二元一次方程组专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x，y的方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩与72x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b+的值（）A．1 B．2 C．－1 D．0 2、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．23xy-=y+5x B．3x+1=2xy C．15x=y2+1 D．x+y=13、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A ．5，6B ．6，5C ．4，7D ．7，44、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为（ ）．A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩5、已知2x y m =⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y +=的一组解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．311-D ．3116、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．659x y xy +=⎧⎨=⎩B ．123230x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．3511643x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．3826x y y z -=⎧⎨-=⎩7、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，则下面所列方程组正确的是（ ） A ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩8、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．6或83B ．2或6C ．2或23D ．2或839、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y bmx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定10、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩B ．41m n =⎧⎨=⎩C ．11m n =-⎧⎨=-⎩D ．51m n =⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有x人，水果有y个．则所列方程组应为______________．2、解二元一次方程组有___________和___________．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、___________、列方程、___________、检验并答．3、新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为3:1:4，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为1:5:2．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调20%，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，三种礼包的数量之和比第一周增加1932，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．4、幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在33⨯的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______．5、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解下列方程组：523611x yx y-=⎧⎨+=⎩．2、阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a 为1~9的自然数，b 、c 、d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d =+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”． (1)四位数53x y =__________；（用含x ，y 的代数式表示）(2)设有一个两位数xy ，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy ；(3)设有一个四位数abcd 存在兄弟数，且a d b c +=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S ，问S 能否被1111整除？试说明理由．3、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ⋯，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”． (1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；(2)若将一个“七巧数” n 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” n '，并记()F n n n =+'，求证：无论n 取何值，()F n 为定值，并求出这个值； (3)若m 是一个“七巧数”，且m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” m ．4、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a %，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a 元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a 的值． 5、（1）解方程：4372153x x ---=； （2）解方程组：3+2y=14y=6x x ⎧⎨--⎩-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 【分析】将含有x 、y 的方程组成方程组求出解，代入52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到345432b a b a +=⎧⎨+=⎩，求出777a b +=，由此得到答案． 【详解】解：解方程组47x x y =⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩，将43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩中，得345432b a b a +=⎧⎨+=⎩，∴777a b +=， ∴a b +=1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A、23xy＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、15x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y＝1是二元一次方程．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．4、B【解析】【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、A【解析】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．6、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．7、B【解析】【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+5007y＝10000．联立两方程组成方程组得：100500 300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝， 解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝， 解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝， 即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．9、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A （﹣2，3），∴方程组kx y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、A【解析】【分析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案．解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩， 由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得52m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．二、填空题1、8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩【解析】【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：83x y -=，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：74x y -=-，故答案为：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．2、 代入消元法 加减消元法 设未知数 解方程【解析】略3、4：5【解析】【分析】设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第一周销售额可得；设第二周如意年货礼包的销售数量为y ，由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调20%，所以第二周礼包的单价为6y ，销售额为6by ，则团圆礼包第二周销售额为8by ,利用已知条件列出方程求解即可【详解】解：设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第二周三种年货的售价为：b ，5b ×1.2=6b ，2b ；设第二周三种年货的销量分别为x ，y ，z ，∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，∴6:23:4by bz =∴4z y =第二周团圆包增加的销售额为：24248()b y b a b y a ⨯-⨯=- ∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112，∴1(14)8()12b x y b y a +⨯=- ∴8296x y a =- ∵三种礼包的数量之和比第一周增加1932， ∴19(34)(1)32x y z a a a ++=++⨯+∴51829644y a y y a -++=∴:5:4y a =∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为4:4:4:5a y a y ==故答案为：4：5【点睛】本题考查三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据题意先求出对角线上数字的和，然后再构建一元一次方程进行求解；【详解】解：设x 左边的两个数为y 和z ，根据题意得：n -a +z =n +m +x ①，a +6+m +y =n +m +x ②，x +y +z =n +m +x ③，①+②得：n +6+m +（y +z ）=2m +2n +2x ；由③得：y +z =n +m解得：x =3故答案为：3【点睛】本题考查三元一次方程的应用，如果能看透题目，充分利用已知，那么解决问题的难度将大大降低．5、公共解【解析】略三、解答题1、54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】根据题意利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y ，求出未知数x 的值，再代入其中一个方程求出y 的值即可．【详解】解：523611x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯+②，得1620x =，解得54x =， 把54x =代入①，得25234y -=，解得138y =． 故方程组的解为54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．2、 (1)1000x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)解：53x y 1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，故答案为1000x+10y+503；(2)解：由题意得，xy的兄弟数为yx，∵两位数xy的兄弟数与原数的差为45，∴yx-xy=45，∴10y+x-（10x-y）=45，∴y-x=5，∵x，y均为1～9的自然数，∴xy可能的数为16或27或38或49．(3)解：S能被1111整除，理由如下：∵abcd=1000a+100b+10c+d，∴它的兄弟数为dcba=1000d+100c+10b+a，∵a+d=b+c，∴S=abcd+dcba=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1001a+110b+110c+1001a=10001a+110（b+c）+1001d=10001a+110（a+d）+1001d=1111a+1111d=1111（a+d），∵a，d为1～9的自然数，∴1111（a+d）能被1111整除，即S能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．3、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为7y ，千位数字(7)x -，依此可求n 和n '，进一步可求n n ；（ 3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为7b ，个位数字为7a ，根据m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得321a b +=，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为(7)y -，千位数字(7)x -，由题意得，1000(7)100(7)10n x y y x =-+-++，100010010(7)(7)n x y y x '=++-+-，()F n n n ='+1000(7)100(7)10100010010(7)(7)x y y x x y y x =-+-+++++-+-，7777=．故无论n 取何值，()F n 为定值，为7777；(3)设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为(7)b -，个位数字为(7)a -，由题意得，(7)2[(7)]b a a b +-=--，即321a b +=，7,3b a 17a ，07b ，且a ，b 为整数，∴当5a =时，则6b =，5612m =，当6a =时，则3b =，6341m =，当7a =时，则0b =，7070m =，∴满足条件的所有“七巧数” m 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.4、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a =10．【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克根据题意，得500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得1000500x y =⎧⎨=⎩， 答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：()()()46012%100010050500110%8500059005a a ⎛⎫+⨯-++⨯-=+ ⎪⎝⎭， 整理得76500+1440a =90900，解得：a =10，经检验a =10是原方程的根，并符合题意．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．5、（1）1423x =-；（2）12x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解；（2）由①+②×2可得1x =- ，再代入②，即可求解．【详解】 解：4372153x x ---= 去分母得：()()34315572x x --=- ，去括号得：129153510x x --=- ，移项合并同类项得：2314x -= ， 解得：1423x =- ；（2）3+2=14=6x y x y ⎧⎨--⎩①②由①+②×2得：1111x =- ，解得：1x =- ，把1x =-代入②得：()416y ⨯--=- ，解得：2y = ，∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．。

鲁教版二元一次方程组单元测试题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。

鲁教版2019-2020学年度第二学期七年级数学单元测试第七章二元一次方程组考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z2．（3分）方程x-3y=1，xy=2，x-1y=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．（3分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．355．（3分）已知单项式532y xa b＋与2244x ya b--的和仍是单项式，则x、y的值为( )A．1{2xy==B．2{1xy==-C．{15xy==D．2{1xy== 6．（3分）二元一次方程2x＋y =7的正整数解的个数有（）．A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如果278x y-=，那么用y的代数式表示x正确的是（）A．827xy-=B．287xy-=C．872yx+=D．872yx-=8．（3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（）A．56元B．60元C．72元D．80元9．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=10．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y，则可列方程组()A．25031502x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．25031502x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩评卷人得分二、填空题11．（4分）写出一个解为的二元一次方程组________.12．（4分）若方程4x m-n-5y m+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______．13．（4分）根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.14．（4分）一个两位数,数位上的数字之和是7,将它的十位和个位上的数字交换位置后, 得到新的两位数,若新两位数比原两位数小27,则原两位数是________.15．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．16．（4分）已知三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=__________．17．（4分）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是______元．18．（4分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是_______cm．评卷人得分三、解答题19．（7分）解方程组：（1）2931x yy x+=⎧⎨=+⎩（2）353123x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩20．（7分）已知二元一次方程：(1)4x y+=；(2)2x—y＝2；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．21．（7分）已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的解为21xy=⎧⎨=⎩和13xy=-⎧⎨=⎩，求k，b 的值，以及当x=6时，y的值.22．（7分）如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.23．（7分）已知方程组217032150a b cb a c+-=⎧⎨--=⎩其中c≠0，求a b ca b c-++-的值．24．（7分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？25．（8分）为了积极响应“3亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二420名学生到北大壶滑雪场开展冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有A，B两种车型，若租用3辆A型车，5辆B型车，则空余15个座位；如果租用5辆A型车，3辆B型车，则有15个人没座位．求该公司A，B两种车型各有多少个座位．26．（8分）在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，小军由于粗心看错了方程组中的n ，解得22x y =⎧⎨=⎩，小红由于看错了方程组中的m ，解得24x y =-⎧⎨=⎩. （1）则m ，n 的值分别是多少？ （2）正确的解应该是怎样的？答案第1页，总1页参考答案1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 11．（答案不唯一）12． 13．8 14．5215．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩16．35； 17．15 18．2019．（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩20．x=2，y=2；21．2373k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；当x =6时，53y =-22．5(1)y x =-+ ()(2)3,2 23．13-.24．租住三人间3间，两人间6间．25．公司A 、B 两种车型各有45个座位和60个座位 26．m=1 n=3 x=-2 y=4。

七年级数学下册第七章二元一次方程组单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD ，若设小长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程为（ ）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩ C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩ D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩ 2、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．23、将方程x ＋2y ＝11变形为用含x 的式子表示y ，下列变形中正确的是（ ）A ．y ＝112x -B ．y ＝112x -C ．x ＝2y ﹣11D ．x ＝11﹣2y4、有下列方程：①xy ＝1；②2x ＝3y ；③12x y-=；④x 2＋y ＝3； ⑤314x y =-；⑥ax 2＋2x ＋3y ＝0 （a ＝0），其中，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 6、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意列方程组为（ ）A ．585662x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩B ．585662x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩C ．5862x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．5862x y x y =-⎧⎨=+⎩7、已知2x y m =⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y +=的一组解，则m 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．311- D ．3118、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．640850y x y x +=⎧⎨-=⎩C ．640850x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．640850y x y x-=⎧⎨-=⎩9、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．6或83 B ．2或6 C ．2或23 D ．2或8310、若关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是_________．2、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m 、宽100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE ．设AE ＝x m ，BE ＝y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：200100:21003:4x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解得：___________3、如图，已知函数3y ax =+和7y bx =+的图象交于点()2,5P ，则关于x ，y 的方程组37ax y bx y -=-⎧⎨-=-⎩的解是______．4、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．5、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg ．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg ，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg ．你能否通过计算检验他的估计？解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为x kg 和y kg ；根据题意列方程：30156754220940x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：___________所以，每只大牛1天约需饲料20kg ，每只小牛1天约需饲料5kg ，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．2、解方程（组）：(1)531126x x--=-；(2)3(2)2(1)5 21x yx y---=⎧⎨+=-⎩．3、解方程组：26 41 20x y zx y zx z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩4、已知二元一次方程组2943x yx y-=⎧⎨+=⎩，求x y+的值．5、解方程组(1)32, 23 1. y xx y=+⎧⎨-=⎩(2)53,328.x yx y-=⎧⎨-=-⎩-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩， 故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．2、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出-a -b 的值．【详解】解：51234a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×5得：16a =32，即a =2，把a =2代入①得：b =2，则-a -b =-4，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、B【解析】解：211x y +=，211y x =-，112x y -∴=． 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．4、C【解析】略5、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．6、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：585626x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．7、A【解析】【分析】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．8、B【解析】【分析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：640850y xy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy-⎧⎨-⎩＝＝， 解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝， 解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝， 即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．10、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．二、填空题1、58【解析】【分析】设原来的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据“个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入（10x +y ）中即可求出结论．【详解】解：设原来的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，依题意得：()13101027x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩， 解得：58x y =⎧⎨=⎩， ∴10x +y =58．故答案为：58．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、12080x y =⎧⎨=⎩【解析】略3、25x y =⎧⎨=⎩##52y x =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】将()2,5P 分别代入函数3y ax =+和7y bx =+即可求出a 、b 的值，再将a 、b 的值代入方程组即可求得方程组的解．【详解】方法一：将()2,5P 分别代入函数3y ax =+和7y bx =+有235275a b +=⎧⎨+=⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩将11a b =⎧⎨=-⎩代入37ax y bx y -=-⎧⎨-=-⎩有 37x y x y -=-⎧⎨--=-⎩ 两式相加有37x y x y ---=--即210y -=-解得y =5将y =5代入3x y -=-有53x -=-解得x =2则方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩． 方法二：37ax y bx y -=-⎧⎨-=-⎩经过整理得37ax y bx y +=⎧⎨+=⎩,根据图象可知方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩ 故答案为：25x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式以及二元一次方程的解．已知两直线的交点，可将交点坐标代入两直线求出直线解析式；代入消元法、加减消元法都可解二元一次方程组．4、三元一次方程组【解析】略5、10【解析】【分析】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数为b ，根据题意列出方程组即可求解，进而根据287417=⨯确定41,7a b x y +=-=，根据整除，可得6y =或16，进而即可求得x ，代入即可求得b 的值．【详解】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数b ，根据题意，得()()203332046ax x b ay y b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①② ①－②得：()()287417a b x y +-==⨯20x y -≤41,7a b x y ∴+=-=代入②得412046y b -=204146b y ∴=-,b y 都是整数，则20b 也是整数，且个位数为0，则6y =或16当6y =时，13x =，当16y =时，16723x =+=20>，不符合题意，13,6x y ∴==416461020b ⨯-∴== 故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．三、解答题1、205x y =⎧⎨=⎩【解析】略2、 (1)1x =；(2)13x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）先标号，将①整理得329x y -=③，利用加减消元法②×2+③得77x =，求出1x =1x =，再代入②得3y =-即可．(1) 解：531126x x --=-， 去分母得：()()35361x x -=--，去括号得：15961x x -=-+，移项合并得：1616x =，系数化1得：1x =；(2)解：()()3221521x y x y ⎧---=⎨+=-⎩①②， 将①整理得329x y -=③，②×2+③得77x =，解得1x =，把1x =代入②得3y =-，13x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．3、112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解析】【分析】将①+②可得得：57x z +=④，再由③+④可得1x =，然后把1x =和2z =代入①可得1y =-，即可求解．【详解】解：264120x y z x y z x z -+=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩①②③ 将①+②得：57x z +=④，将③+④得：77x =，解得：1x =，将1x =代入④得：2z =，将1x =和2z =代入①得：1y =-，∴原方程组的解为112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．4、4【解析】【分析】将两式相加，直接得出x ＋y 的值即可．【详解】解：291432x y x y -=⎧⎨+=⎩（）（）， （1）+（2）得：3312x y +=，4x y ∴+=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x ＋y ）看做一个整体，两式相加直接得到x ＋y 的值．5、 (1)11x y =-⎧⎨=-⎩ (2)27x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用代入消元法解方程组即可．(1)解：32231y x x y =+⎧⎨-=⎩①② 把①代入②得：()23321x x -+=，即2961x x --=，解得1x =-，把1x =-代入到①中得：()3121y =⨯-+=-，∴方程组的解为：11x y =-⎧⎨=-⎩； (2)解：53328x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② ， 用①×2-②得：()10368x x -=--，解得2x =，把2x =代入到①中得：103y -=，解得7y =∴方程组的解为：27x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟知解二元一次方程组的方法．。

2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制七年级下册第七章 二元一次方程组 检测题一、选择题（每小题4分，共32分）1. 二元一次方程5x-11y=21 ( )A. 只有一组解B. 只有两组解C. 无解D. 有无数组解2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）A. ⎩⎨⎧==+7,25xy y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043,112y x y xC. 354433x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D. ⎩⎨⎧=+=-123,82z x y x3. 若一次函数y=3x –5与y=2x+7图象交点P 的坐标为（12，31），则方程组35,27x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．12,31x y =⎧⎨=⎩B ．31,12x y =⎧⎨=⎩C ．24,62x y =⎧⎨=⎩D ．以上答案都不对4. 如图1，天平中分别放置苹果、香蕉、砝码，两个天平都平衡，且每个砝码的质量为100克，则4个苹果与4根香蕉共重（ ）A. 5kgB. 4 kgC. 3 kgD. 2 kg5. 如果关于x ，y 的方程组24x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x+2y=14的一组解，那么m 的值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -26. 如果2315a b 与114x x ya b ++-是同类项，则 ( )A. 13x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 23x y =⎧⎨=⎩ 7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A. ⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B. ⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C. ⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD. ⎩⎨⎧+=+=5837x y x y8. 已知密文和明文的对应规则为:明文a 、b 对应的密文为ma-nb 、na+mb.例如，明文1、2对应的密文是-3，4.若密文是1，7时，则对应的明文是( )A. -1，1B. 1，3C. 3，1D. 1，l二、填空题（每小题4分，共32分）9. 在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=________.10. 二元一次方程组24,2312x y x y +=⎧⎨-=⎩的解即为一次函数_____和_____的图象的交点坐标．11. 若|m-n|+(m+2n-3)2=0，则m+n 的值是 ．12. 若方程mx+ny=6的两组解为11x y =⎧⎨=⎩和21x y =⎧⎨=-⎩则m =__________.13. 3x+2y=11的正整数解是__________.14. 若方程x + y=3，x-y=1和x – 2my= 0有公共解，则m 的值为__________.15. 如图2，把其折叠成正方体，如果相对面的值相等，则x 的值是__________. 16. 已知方程组⎩⎨⎧-=-=+,24,155by x y ax 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=.1,3y x 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==.4,5y x 若按正确的a 、b 计算，则原方程组的解为 .三、解答题（共56分）17. （每小题5分，共10分）解方程组：（1）132324x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ （2）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩18.（7分）在代数式ax+by 中，当x=y=1时，其值为17；当x=1，y=-1时，其值为-7，求3（a 2+b 2）-513的值.19.（8分）方程组⎩⎨⎧=-=+1222y x y x ●的解为⎩⎨⎧==★y x 5●，★代表两个常数，你能求出●，★的值吗?20.（9分）如果我们规定“*”所表示的运算为：①② 图2(1)(1)X Y A B A B A B *=++++.已知1※2=3，2※3=4，求（-3）※（-2）的值．21.（10分）如图3，周长为38的长方形ABCD 被分成9个大小完全一样的小长方形，求小长方形的长和宽．22.（12分）楚水中学组织七年级学生到大纵湖开展综合实践活动.原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元，试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，且每位同学都有座位，怎样租用合算？参考答案一、1. D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. C 7. C 8. C二、9. -1 10. y=﹣2x+4 y=32x ﹣4 11. 2 12. 413. ⎩⎨⎧==4,1y x 或⎩⎨⎧==1,3y x 14. 115. 2 16. 14295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩三、17. （1）⎩⎨⎧-==;2y ,0x （2）⎩⎨⎧==.7,5y x图318. 解：根据题意，得177a b a b +=⎧⎨-=-⎩解得512a b =⎧⎨=⎩当a=5，b=12时，3（a 2+b 2）-513=3（52+122）-513=-6.19. 解：把x=5代入2x-y=12，得y=-2.当x=5，y=-2时，2x+y=2×5-2=8.所以●=8，★=-2.20. 解：根据题意，得3364512X Y X Y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得75132X Y =⎧⎨=-⎩所以（-3）*（-2）=751325(31)(21)-+--+-+=-81.21. 解：设小长方形的宽为x ，长为y.根据题意，得⎩⎨⎧=+=384925y x y x 解得⎩⎨⎧==52y x所以小长方形的长为5，宽为2.22. 解：（1）设七年级人数为x ，原计划租用45座客车y 辆.根据题意，得⎩⎨⎧=-=+.)1(60,1545x y x y 解得⎩⎨⎧==.5,240y x所以七年级有240人，原计划租用45座客车5辆.（2）租用6辆45座客车的租金为6×220=1320（元）. 租用4辆60座客车的租金为4×300=1200（元）.所以租用4辆60座客车更合算．。

2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《第7章二元一次方程组》同步练习题（附答案）1．若ax+4y＝3x﹣7是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣2B．a≠0C．a≠3D．a≠﹣12．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．在①；②；③；④各组数中，是方程2x﹣y＝5的解是（）A．②③B．①④C．③④D．①②④4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．若方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．不能确定6．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣7．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（）A．B．C．D．8．在方程组中，代入消元可得（）A．3y﹣1﹣y＝7B．y﹣1﹣y＝7C．3y﹣3＝7D．3y﹣3﹣y＝7 9．某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A．8件B．7件C．6件D．5件10．某影院昨天甲，乙两种电影票共售出203张，甲票售出x张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y，则（）A．15x﹣y+4060＝0B．x﹣15y+4060＝0C．15x+y+4060＝0D．x﹣15y﹣4060＝011．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．13．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．14．若方程组与方程组同解，则mn＝．15．三元一次方程组的解是．16．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔分钟开出一辆公共汽车．17．已知方程组与有相同的解，则m＝，n＝．18．解方程组：①；②．19．解方程组（1）（2）．20．解三元一次方程组：．21．列方程解应用题改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．22．某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状，积极响应国家号召，15位村民集资8万元，承包了一些地产土地种植有机蔬菜和水果，种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如表：作物种类每公顷所需人数/人每公顷投入资金/万元蔬菜42水果53在现有条件下，这15位村民应承包多少公顷土地，怎样安排能使每人都有事可做，并且资金正好够用？23．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？参考答案1．解：由题意可知：（a﹣3）x+4y＝﹣7，∴a≠3，故选：C．2．解：把代入方程得：2+2a＝4，解得：a＝1，故选：C．3．解：①当x＝2、y＝﹣1时，2x﹣y＝4+1＝5，符合方程；②当x＝3、y＝1时，2x﹣y＝6﹣1＝5，符合方程；③当x＝1、y＝7时，2x﹣y＝2﹣7＝﹣5，不符合方程；④当x＝﹣1、y＝﹣7时，2x﹣y＝﹣2+7＝5，符合方程；故选：D．4．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；故选：D．5．解：，①﹣②得：2x﹣2y＝4a，即x﹣y＝2a，代入x﹣y＝﹣2，得：2a＝﹣2，解得：a＝﹣1．故选：A．6．解：，①+②得，x+y＝k+1，由题意得，k+1＝2，解答，k＝1，故选：C．7．解：解方程组得，把代入得，解得．故选：C．8．解：将x＝y﹣1代入3x﹣y＝7，得：3（y﹣1）﹣y＝7，去括号，得：3y﹣3﹣y＝7，故选：D．9．解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z＝12 ①，又x+2y+3z＝25 ②，∴②﹣①得：y+2z＝13，当y＝1，z＝6时，x＝5，此时x的值最大．故A种仪器最多可5台．故选：D．10．解：依题意，得：y＝35x+20（203﹣x），整理，得：15x﹣y+4060＝0．故选：A．11．解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：，故选：B．12．解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：B．13．解：方程3x+y＝2，解得：y＝2﹣3x，故答案为：2﹣3x14．解：解方程组，①+②得，2x＝4，解得x＝2，①﹣②得，2y＝2，解得y＝1．把x＝2，y＝1代入方程组，得，解得m＝4，n＝2．故mn＝4×2＝8．15．解：，②﹣①，得x+2y＝7④，③+①，得4x+3y＝18⑤，④×4﹣⑤，得5y＝10，解得，y＝2，将y＝2代入④，得x＝3，将x＝3，y＝2代入①，得z＝5，故原方程组的解是，故答案为：．16．解：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，公交车车站每间隔时间为t 分钟开出一辆公共汽车．则5v1+5v2＝L，5＝，则根据题意，得，由，得V1＝V2，④将①、④代入②，解得t＝8．故答案是：8．17．解：由（1）×2+（2），得10x＝20，x＝2，代入，得y＝0．将x、y代入第一个方程组可得，解，得．18．解：①，①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，则y＝3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x＝3，则3+4y＝14，解得：y＝，故方程组的解为：．19．解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为．20．解：，③﹣②得，x﹣2y＝11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得，x+3＝8，解得x＝5，把x＝5，y＝﹣3代入②得，5﹣3+z＝3，解得z＝1，∴原方程组的解为．21．解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据题意得：，解得：．答：1978年铁路运营里程是52000公里．22．解：设种植有机蔬菜x公顷，种植水果y公顷，依题意，得：，解得：，∴x+y＝3.5．答：这15位村民应承包3.5公顷土地，种植有机蔬菜2.5公顷，种植水果1公顷．23．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．。

七年级数学下册第七章二元一次方程组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知直线1l 交x 轴于点()3,0-，交y 轴于点()0,6，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，则直线2l 与直线3l 的交点坐标为（ ）A ．()1,4--B ．()2,4--C ．()2,1--D ．()1,1--2、已知方程组242x y x y k +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（ ）A ．7B ．7-C ．1D ．1-3、在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球； ②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个． A ．5，6B ．6，5C ．4，7D ．7，44、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意列方程组为（ ）A ．585662x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩B ．585662x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩C ．5862x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．5862x y x y =-⎧⎨=+⎩5、下列方程中，①x ＋y ＝6；②x （x ＋y ）＝2；③3x －y ＝z ＋1；④m ＋1n＝7是二元一次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，依题意可列方程组为（ ） A ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩7、已知一次函数y ＝k 1x +b 1和一次函数y 1＝k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．52x y =-⎧⎨=-⎩B ．45x y =⎧⎨=⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =-⎧⎨=-⎩8、下列方程中，二元一次方程的是（ ） A ．3xy = B ．24x y -= C ．213x +=D ．22x y +=9、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651654x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩10、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某销商10月份销售B 、C 三种奶茶的数量之比为2：3：4，A 、B 、C 三种奶茶的单价之比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的调整，预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A 奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110，A 、C 奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336．11月份C 奶茶的数量在10月份基础上上调50%，A 、B 奶茶的数量不变，则11月份A 、B 奶茶的单价之比为 ___． 2、2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徵章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．4、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．5、已知5xm﹣2﹣13y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：(1)431137x yx y-=⎧⎨-=⎩（用代入法）(2)用加减法3216 2314 x yx y-=⎧⎨-=⎩2、用适当的方法解下列方程组21 211x yx y-=⎧⎨-=⎩．3、解方程：（1）4321x x+=+；（2）233 5318x yx y-=⎧⎨+=⎩．4、如图，直线l 1的函数解析式为y ＝﹣x ＋1，且l 1与x 轴交于点A ，直线l 2经过点B ，D ，直线l 1，l 2交于点C ．(1)求直线l 2的函数解析式； (2)求△ABC 的面积．5、列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L 和120L 两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L 垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L 垃圾桶和5个120L 垃圾桶共需付费700元，求30L 垃圾桶和120L 垃圾桶的单价．-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 【分析】设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，可得到直线1l 的解析式为26y x =+，从而得到直线3l 的解析式为22y x =- ，再由直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，可得点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，然后设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，可得直线2l 的解析式为26y x =--，最后将直线2l 与直线3l 的解析式联立，即可求解．解：设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，得：111306k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：1126k b =⎧⎨=⎩， ∴直线1l 的解析式为26y x =+，∵将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，∴直线3l 的解析式为22y x =- ，∵点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ， 把点()0,6- ，点()3,0-代入，得：222306k b b -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：2226k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为26y x =--，将直线2l 与直线3l 的解析式联立，得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩ ，解得：14x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线2l 与直线3l 的交点坐标为()1,4--．【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】①+②得出x +y 的值，代入x ＋y ＝1中即可求出k 的值． 【详解】 解：242x y x y k +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x +3y ＝4+k ， ∴43k x y ++=， ∵1x y +=， ∴413k +=， ∴43k +=， 解得：1k =-， 故选：D 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 3、B 【解析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．4、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：585626x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩，故选B．本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意． 5、A 【解析】 【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可. 【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程； ③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程；故符合题意的有：①， 故选A 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键. 6、B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于()172+元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于()33.30.9÷元列出二元一次方程组即可解：设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意得5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩故选B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于()33.30.9÷元是解题的关键． 7、C 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：由表格可知，一次函数y 1=k 1x +b 1和一次函数y 2=k 2x +b 2的图象都经过点(2，3)， ∴一次函数y 1=k 1x 与y =k 2x +b 的图象的交点坐标为(2，3)，∴关于x ，y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩．故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，其图象的交点坐标(x ，y )中x ，y 的值是方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩＝＝的解．8、B【解析】【详解】解：A 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B 、是二元一次方程，故本选项符合题意；C 、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D 、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩．故选：B．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．10、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010 x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得：21xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．二、填空题1、9:7【解析】【分析】根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量和单价分别为2a 、3a 、4a ；b 、2b 、3b ．可以表示出10月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到A 的10月销售数量，因此可以设11月份A 的销售量为x ，再根据A 11月份的单价求出11月份A 的销售额和C 的销售额．可以根据饮料增加的销售额占11月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出．【详解】解：由题意可设10月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、4a ，单价为b 、2b 、3b ；11月份A 的销售量为x ，则11月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、6a ；10∴月份奶茶销售额为2324320a b a b a b ab ⋅+⋅+⋅=，11月份A 种奶茶的销售额为：2ax ， A 、C 奶茶的销售额之比是2:9，11∴月份C 种奶茶的销售额为：9ax ，11∴月份C 种奶茶的价格为1.5x ， 11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336， 11∴月份三种奶茶的单价之和为2359(23)(1)366b b b b +++=， 11∴月份B 种奶茶的单价为：5959( 1.5)( 2.5)66b x x b x --=-， A 奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110， 15922[113( 2.5)]106ax ab ax a b x ∴-=+-，解得3x b =， ∴5972.563b x b -=， 73:9:73b b ∴=．即11月份A 、B 奶茶的单价之比为为9:7．故答案为：9:7．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键． 2、6100【解析】【分析】设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列方程得，(120)2(1202)22200a m bm b m ma -+---=，化简得，2260601100am bm a b -=--；徽章和风铃销售总额为2(1202)22120ma b m ma bm b +-=-+，把2260601100am bm a b -=--代入得，60601100a b +-；∵120a b +≤，当120a b +=时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是6012011006100⨯-=（元）；故答案为：6100．【点睛】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．3、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x yx y =-⎧⎨-=⎩， 解得：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．4、34%【解析】【分析】由题意得出A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ，由题意列出方程组，解得13x z y z⎧=⎪⎨⎪=⎩；第二个月A 产品成本为（1+25%）a =54a ，B 、C 的成本仍为a ，A 产品销量为（1+20%）x =65x ，B 产品销量为y ，C 产品销量为z ，则可求得第二个月的总利润率． 【详解】解：由题意得：A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ， 由题意得：20%30%45%35%()3()7ax ay az a x y z x y z z ++=++⎧⎪⎨++=⎪⎩， 解得：13x z y z⎧=⎪⎨⎪=⎩， 第二个月A 产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a =54a ，B 、C 的成本仍为a ，A 产品销量为（1+20%）x =65x ，B 产品销量为y ，C 产品销量为z ，∴第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay az a x ay az ⨯⨯++⨯++ 0.30.30.451.5x y z x y z++=++ 10.30.30.45311.53z z z z z z ⨯++=⨯++ =0.34=34%．故答案为：34%．【点睛】本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键． 5、5【解析】【分析】根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得3m =，n =﹣2，然后代入代数式求值即可得．【详解】解：由题意得：21m -=，251n +=，解得：3m =，2n =-，()325m n -=--=，故答案为：5．【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键．三、解答题1、 (1)21x y =⎧⎨=-⎩ (2)42x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；(1)431137x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 由②得37y x =-③将③代入①得：()433711x x --=即492111x x -+=510-=-x解得2x =将2x =代入③得：3271y =⨯-=-∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩ (2)32162314x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①×3-②×2得：944828x x -=-520x =解得4x =将4x =代入①得：12216y -=解得2y =-∴原方程组的解为42x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．2、73x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】将21x y =+代入211x y -=消元求解y 的值，进而求出x 的值．【详解】解：21211x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 由①得，21x y =+③将③代入②得，4211y y +-=解得3y =把3y =代入③，得7x =∴方程组的解为73x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．3、（1）x ＝﹣1；（2）31x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的性质，通过移项并合并同类项，即可完成求解；（2）根据二元一次方程组的性质，通过加减消元法求解，即可得到答案．【详解】（1）4x +3＝2x +1，移项，得4x ﹣2x ＝1﹣3合并同类项，得2x ＝﹣2解得：x ＝﹣1；.（2）2335318x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得：7x ＝21解得x ＝3把x ＝3代入②得15+3y ＝18，解得：y ＝1∴方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、二元一次方程组的性质，从而完成求解．4、 (1)y ＝12x ﹣3 (2)256 【解析】【分析】（1）设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，将点B 、点D 两个点代入求解即可确定函数解析式；（2）当y ＝0时，代入直线1l 解析式确定点A 的坐标，即可得出ABC 的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C 的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．(1)解：设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，由直线l 2经过点()6,0B ，()4,1D -可得：6041k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 2的解析式为132y x =-； (2) 当y ＝0时，代入直线1l 解析式可得：10x -+=，解得1x =，∴()1,0A ，∴615AB =-=， 联立1321y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得：8353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴85,33C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴15255236ABC S =⨯⨯=． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．5、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元【解析】【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．【详解】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，依题意得：591000 105700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：20100xy=⎧⎨=⎩．即30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．。

七年级数学下册第七章二元一次方程组同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长x 尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．152123x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩B ．152123x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C ．152123x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．152123x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2、把方程513y x y +=+写成用含x 的式子表示y 的形式，以下各式中正确的是（ ）． A ．352y x =- B ．31522y x =-- C ．31522y x =-+ D ．3102y x =-3、方程x +y ＝6的正整数解有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个4、关于x ，y 的二元一次方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣35、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ）A ．16B ．-1C ．-16D ．16、将方程x ＋2y ＝11变形为用含x 的式子表示y ，下列变形中正确的是（ ）A ．y ＝112x -B ．y ＝112x -C ．x ＝2y ﹣11D ．x ＝11﹣2y7、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意列方程组为（ ）A ．585662x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩B ．585662x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩ C ．5862x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．5862x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8、已知2x y m =⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y +=的一组解，则m 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．311- D ．3119、已知一次函数y ＝k 1x +b 1和一次函数y 1＝k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．52x y =-⎧⎨=-⎩B ．45x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ 10、若关于x ，y 的二元一次方程组32129x y k x y +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有x 人，水果有y 个．则所列方程组应为______________．2、写出二元一次方程组 310x y += 的所有正整数解________________．3、将24x y +=变形成用含x 的式子表示y ，那么y =_______．4、如图，直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝﹣x ＋4相交于点P ，若点P （1，n ），则方程组4y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是_____．5、若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解，则k 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线l 1的函数解析式为y ＝﹣x ＋1，且l 1与x 轴交于点A ，直线l 2经过点B ，D ，直线l 1，l 2交于点C ．(1)求直线l 2的函数解析式；(2)求△ABC 的面积．2、解方程组：23321x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3、已知一次函数y ＝﹣12x +b 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象交于点C （1，a ）．(1)求a ，b 的值；(2)方程组2012x y x y b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为 ． (3)在y ＝2x 的图象上是否存在点P ，使得△BOP 的面积比△AOP 的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4、解方程组：28311x y x y +=-⎧⎨-=⎩5、解方程：（1）4321x x+=+；（2）2335318x yx y-=⎧⎨+=⎩．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，由题意可得，152123x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．2、C【解析】【分析】根据题意，将x看作已知数求出y即可【详解】 解：513y x y +=+ 2513x y -= ()3512x y -=1532x y -=31522x =-+ 故选C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将x 看作已知数求出y 是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x =进而求得对应y 的值即可【详解】解：方程的正整数解有15x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩共5个， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．4、C【解析】【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a 值．【详解】解：解方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩，得52242a x a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∵方程组的解为正整数，∴a ＝0时，12x y =⎧⎨=⎩；a ＝2时，31x y =⎧⎨=⎩， ∴满足条件的所有整数a 的和为0+2＝2．故选：C ．【点睛】此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a 的值．5、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、B【解析】【详解】解：211x y +=，211y x =-，112x y -∴=． 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．7、B【解析】【分析】设学生人数为x ，长凳数为y ，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意得：585626x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩， 故选B ．本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．8、A【解析】【分析】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．9、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，∴关于x ，y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，其图象的交点坐标(x ，y )中x ，y 的值是方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩＝＝的解． 10、C【解析】【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得0x y +=，再与方程29x y -=联立，利用消元法求出,x y 的值，然后代入方程321x y k +=+即可得．【详解】解：由题意得：0x y +=，联立029x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②得：39y =-，解得3y =-，将3y =-代入①得：30x -=，解得3x =，将3,3x y ==-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，解得2k =，故选：C ．本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．二、填空题1、8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩【解析】【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：83x y -=，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：74x y -=-，故答案为：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．2、17x y =⎧⎨=⎩ 24x y =⎧⎨=⎩，， 31x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先把方程3x ＋y ＝10变形为 y ＝10－3x ，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．解：∵3x ＋y ＝10，∴y ＝10－3x ，∴原方程的所有正整数解是17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．3、122x -【解析】【分析】先移项，再将系数化为1，即可求解．【详解】解：24x y +=，移项，得：24y x =-，122y x ∴=- ． 故答案为：122x -【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．4、13 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y＝﹣x＋4经过P（1，n），∴n=-1+4=3，∴n=3，∴直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P（1，3），∴13xy=⎧⎨=⎩，故答案为13xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．5、1【解析】【分析】利用加减消元法先解方程组可得：72x ky k=⎧⎨=-⎩，再代入238x y+=，求解,k从而可得答案.【详解】解：59x y k x y k ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②，得7x k =，将7x k =代入①得，2y k =-，∴方程组的解为72x k y k =⎧⎨=-⎩， ∵二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解， ∴()()27328k k ⨯+-=，∴1k =，故答案为1．【点睛】本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)y ＝12x ﹣3 (2)256 【解析】【分析】（1）设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，将点B 、点D 两个点代入求解即可确定函数解析式；（2）当y ＝0时，代入直线1l 解析式确定点A 的坐标，即可得出ABC 的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C 的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．(1)解：设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，由直线l 2经过点()6,0B ，()4,1D -可得：6041k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 2的解析式为132y x =-； (2) 当y ＝0时，代入直线1l 解析式可得：10x -+=，解得1x =，∴()1,0A ，∴615AB =-=， 联立1321y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得：8353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴85,33C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴15255236 ABCS=⨯⨯=．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．2、12 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法求解即可；【详解】解：23321x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①，得2x=-2，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1+2y=3，解得y=2．故方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、 (1)a＝2，b＝2.5(2)12 xy=⎧⎨=⎩(3)存在，48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=12x b-+中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．(1)解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=12x b-+的图象上，所以，2＝﹣12+b，所以，b＝2.5；(2)解：∵一次函数y＝﹣12x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩故答案为12xy=⎧⎨=⎩；(3)解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为12.52y x=-+∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为115|2|5|| 22OB PM x x⨯⨯=⨯⨯=，△AOP的面积为1152.5|||| 224OA PN x x⨯⨯=⨯⨯=，当5|x|＝5||54x+时，解得4||3x=，∴43x=±，∴点P的坐标为48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了一次函数的问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积公式、明确函数与方程组的关系．4、25 xy【解析】【分析】利用加减法②2+⨯①求解,x再求解,y从而可得答案. 【详解】解：28 311x yx y①②+=-⎧⎨-=⎩②2+⨯①得：714,x=解得：2,x=把2x=代入①得：5,y=-所以方程组的解是：25 xy【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键.5、（1）x＝﹣1；（2）31 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的性质，通过移项并合并同类项，即可完成求解；（2）根据二元一次方程组的性质，通过加减消元法求解，即可得到答案．【详解】（1）4x+3＝2x+1，移项，得4x﹣2x＝1﹣3合并同类项，得2x＝﹣2解得：x＝﹣1；.（2）233 5318x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②得：7x＝21解得x＝3把x＝3代入②得15+3y＝18，解得：y＝1∴方程组的解为：31xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、二元一次方程组的性质，从而完成求解．。

七年级数学下册第七章二元一次方程组定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二元一次方程组23,1,a b a b -=⎧⎨+=⎩则36a b +=（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．22、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．14- D ．143、若关于x 、y 的二元一次方程25327x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解，也是方程320x y +=的解，则m 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．无法计算4、已知x =2，y =﹣1是方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2 5、把方程513y x y +=+写成用含x 的式子表示y 的形式，以下各式中正确的是（ ）．A ．352y x =- B ．31522y x =-- C ．31522y x =-+ D ．3102y x =- 6、已知一次函数y ＝k 1x +b 1和一次函数y 1＝k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．52x y =-⎧⎨=-⎩B ．45x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ 7、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651654x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ 8、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意列方程组为（ ）A ．585662x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩B ．585662x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩C ．5862x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．5862x y x y =-⎧⎨=+⎩10、直线y ＝kx ＋1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝kx ＋1的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若35x y =⎧⎨=⎩是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是 _____（请写出满足条件的一个答案即可）2、给出下列程序：若输入的x 值为1时，输出值为1；若输入的x 值为1-时，输出值为3-；则当输入的x 值为8时，输出值为______．3、使二元一次方程两边____的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．4、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率100%-=⨯售价进价进价） 5、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解下列方程组21211x y x y -=⎧⎨-=⎩． 2、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．3、解方程组：(1)653 615 x yx y-=⎧⎨+=-⎩(2)4143314312 x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩4、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．5、解方程组：212530x yx y zx y z-=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先把方程231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②的②×5得到555a b+=③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，把②×5得：555a b+=③，用③ -①得：362a b+=，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．2、A【解析】【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得1013myy+=⎧⎨+=⎩，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=12 -，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．3、C【解析】【分析】将m 看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入320x y +=求解即可得．【详解】解：25327x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②， +①②得：412x m =，解得：3x m =，将3x m =代入①可得：3m +2m =5m ，解得：y m =，∴方程组的解为：3x m y m =⎧⎨=⎩， ∵方程组的解也是方程320x y +=的解，代入可得920m m +=，解得2m =，故选：C ．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．4、A【解析】【分析】把x =2，y =﹣1代入方程ax +y =3中，得到2a -1=3，解方程即可．【详解】∵x =2，y =﹣1是方程ax +y =3的一组解，∴2a -1=3，解得a =2，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据题意，将x 看作已知数求出y 即可【详解】 解：513y x y +=+ 2513x y -= ()3512x y -=1532x y -=31522x =-+ 故选C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将x 看作已知数求出y 是解题的关键．6、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：由表格可知，一次函数y 1=k 1x +b 1和一次函数y 2=k 2x +b 2的图象都经过点(2，3)，∴一次函数y 1=k 1x 与y =k 2x +b 的图象的交点坐标为(2，3)，∴关于x ，y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，其图象的交点坐标(x ，y )中x ，y 的值是方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩＝＝的解． 7、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．8、C【解析】【分析】设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 再列方程101045,x y y x 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 则101045,x y y x整理得：5,x y -=,x y 为正整数，且09,09,x y94x y 或83x y ==⎧⎨⎩或72x y 或61x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为：49,38,27,16.故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.9、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：585626x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．10、A【解析】【分析】根据两直线平行得到k＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y＝k x＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y＝kx＋1与y＝x−1平行，∴k＝1，即直线y＝kx＋1的解析式为y＝x＋1，∴y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．二、填空题1、82 x yx y+=⎧⎨-=-⎩【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出满足题意的方程组即可．．【详解】解：若35xy=⎧⎨=⎩是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是82x yx y+=⎧⎨-=-⎩，故答案为：82x yx y+=⎧⎨-=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．2、3【解析】【分析】设输出的值为y ，根据程序可得计算法则：y b =，根据待定系数法确定k ，b 的值，再将8代入即可．【详解】解：设输出的值为y ，根据图示可得计算法则为y b =，若输入的x 值为1时，输出值为1；若输入的x 值为1-时，输出值为3-，∴13k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=-⎩，1y ∴=，当8x =时，2213y =⨯-=，故答案为：3．【点睛】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．3、相等【解析】略4、2%【解析】【分析】设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，根据每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．列方程组，再解方程组求解,x y 的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2时的利润率即可.【详解】解：因为科普类和生活类读物的标价一样，设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，当每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．0.6120.6100.6800.68812.5%n y n x n x n x n解得：15,20x y当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，设文史类、科普类、生活类销量分别为：2,,2,m m m 则书店销售这三类读物的总利润率为：2200.6120.6151020.61582%.2121028m m m m m m故答案为：2%【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.5、3252x - 【解析】【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：2253y x -=-，方程两边同时除以2-，得：3252x y -=，故答案为：3252x -． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．三、解答题1、73x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将21x y =+代入211x y -=消元求解y 的值，进而求出x 的值．【详解】解：21211x y x y -=⎧⎨-=⎩①②由①得，21x y =+③将③代入②得，4211y y +-=解得3y =把3y =代入③，得7x =∴方程组的解为73x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．2、 (1)12，24，36，48；(2)8k(3)11+=m n【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()104x y x y +=+，得x y ，的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()103x y x y +=+，得x y ，的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．则由题意可列方程组()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①②，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()104x y x y +=+解得2y x =∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()103x y x y +=+解得72x y =∴满足条件的数为27，它的奇异数是72 ∴72872k ∴8k ；(3)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①② ①+②得()()()11x y m n x y +=++∴11+=m n【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．3、 (1)23x y =-⎧⎨=-⎩(2)3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．(1)解：653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 由①-②得：618y -=，∴3y =-，把3y =-代入②，解得：2x =-，∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩；4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ (2)解：方程组整理得：414342x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由①+②，得：412x =，∴3x =，把3x =代入①，得：114y =， ∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a =10．【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克根据题意，得500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得1000500x y =⎧⎨=⎩， 答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：()()()46012%100010050500110%8500059005a a ⎛⎫+⨯-++⨯-=+ ⎪⎝⎭， 整理得76500+1440a =90900，解得：a =10，经检验a =10是原方程的根，并符合题意．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．5、3,2,3x y z ===-【解析】【详解】解：212530x y x y z x y z -=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩①②③， ②+③得：325x y -=④，由④和①组成一个二次一次方程组21325x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩， 把32x y =⎧⎨=⎩代入③360z --=， 解得：3z =-，所以原方程组的解是：3,2,3x y z ===-．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

《二元一次方程组》测试练习题1.二元一次方程9x +5 y= 21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解2．若02)23(422=+++-x y x ，则x+3y 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．0D ．32 3.已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为_______；用含y 的代数式表示x 为：____．4．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．5．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______． 6．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．7．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？8.将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？9.（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗10.为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？11.如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，请你求出x，y的值．2x 3 2y-34y12.一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？二元一次方程组答案：1.B2.C3.424332x y--4．4 5．1 4 6．k=2 7. -1.5或0.58.x=25 ,y=6 9．四组．当m=1，x=－7；m=－1，x=7；m=•7，x=－1；m=－7x=1．10.答案（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米，可绿化面积1488平方米11.x=4,y=6。

第七章二元一次方程组单元练习一、选择题1. 解方程组①{y =x -37x +5y =-9 ,②{3x +5y =123x -15y =-6，比较简便的方法是( ) A. 都用代入法B. 都用加减法C. ①用代入法，②用加减法D. ①用加减法，②用代入法2. 若二元一次方程3x −2y =1有正整数解，则x 的取值应为( )A. 正奇数B. 正偶数C. 正奇数或正偶数D. 03. 老师给小红一个二元一次方程2x +y =7，要求小红写出这个二元一次方程的所有正整数解，你认为小红正确地写出正整数解有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为( )A. −52B. 1C. 7D. 115. 若二元一次方程组{3x +2y =m +32x −y =2m −1的解中x ，y 互为相反数，则m 的值为( )A. 10B. −7C. −10D. −126. 开学后某书店向学校推销两种图书，如果原价买这两种书共需要850元．书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果买两种书共少用200元．则原来买第一、二种书分别需要( ) A. 250元、600元B. 600元、250元C. 250元、450元D. 450元、200元7. 若二元一次方程组{3x −y =5,3x −y =−1无解，则直线y =3x −5与y =3x +1的位置关系为( ) A. 平行B. 垂直C. 相交D. 重合8. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品，2件乙商品，1件丙商品共需315元；购买1件甲商品，2件乙商品，3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需( ) A. 50元B. 100元C. 150元D. 200元9. 甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A. {18(x +y)=36024(x −y)=360B. {18(x +y)=36024(x +y)=360C. {18(x −y)=36024(x −y)=360D. {18(x −y)=36024(x +y)=36010. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是A. {x +y −2 = 02x −y +1 = 0B. {x +y +2 = 0 2x −y −1 = 0C. {x +y +2 = 0 2x −y +1 = 0D. {x +y −2 = 0 2x −y +1 = 0二、填空题11. 写出一个以{x =2,y =3为解的二元一次方程：_____________________;12. 已知方程组{x +y =8x −y =4的解也是关于x 、y 的方程ax −y =4的解，则a =_____________．13. 方程组{x +y =102x +y =16的解是_________．14. 定义运算“*”，规定x *y =ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=______． 15. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”问：两个牧童各有多少只羊？设甲牧童有x 只羊，乙牧童有y 只羊，可列方程组为______． 16. 现有长为18 m 的钢材，要锯成10段，而每段长只能为1 m 或2 m ，问2 m 的钢材有 根.17. 如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____________．18. 点A 、B 、C 、D 的坐标如图所示，则直线AB 与直线CD 的交点坐标为________．19. 有甲、乙、丙三种商品，如果购进甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购进甲、乙、丙三种商品各一件共需________元． 20. 因气候原因，某县城郊外山体引发滑坡，县城居民发现后立即从县城跑步前去救援，此时县政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从县城沿同一路线同时赶往事发地.已知公安、消防、医院分别用5分钟、6分钟、8分钟追上县城救援的居民，且甲车每小时行132km ，乙车每小时行112km ，则丙车每小时行 km ． 三、计算题21. 解方程组{3x −4(x −2y)=5,x −2y =1.22. 解方程组：{z =x +y2x -3y +2z =5x +2y -z =323. 在解关于x ，y 的方程组{ax +by =2cx -7y =8时，老师告诉同学们正确的解是{x =3y =-2，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为{x =-2y =2，试求a +b +c 的值．24. 已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y 表示离开出发点的距离．(单位：千米) (1)快车比慢车迟出发______小时，早到______小时； (2)求两车的速度；(3)求甲乙两地的距离；(4)求图中图中直线AB的解析式，并说出点C表示的实际意义．25.蓝莓果实中含有丰富的养成分，经常食用蓝莓制品，还可明显地增强视力，消除眼睛疲劳，某蓝莓种植生产基地产销两旺，当天采摘的蓝莓部分加工成蓝莓汁销售(按1斤蓝莓加工成1斤蓝莓汁计算)，剩下的部分直接销售，且当天加工的蓝莓汁以及剩余的蓝莓都能在当天全部售出，3斤蓝梅与2斤蓝莓汁的售价是580元，4斤蓝莓与3斤蓝莓汁的售价是840元．已知基地佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤蓝莓或加工35斤蓝莓汁．(1)请问购买1斤蓝莓多少元？购买1斤蓝莓汁多少元？(2)设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓汁，基地应如何分配工人，才能使一天的销售额最大？并求出最大销售额．【答案】1. C2. A3. C4. C5. C6. A7. A8. C9. A10. D11. 2x −y =1 12. 1 13. {x =6y =414. 1015. {x +1=2(y −1)x −1=y +116. 2 17. 400cm 2 18. (−2,2) 19. 150 20. 8721. 解：{3x −4(x −2y )=5①x −2y =1②,将①化简得：−x +8y =5 ③， ②+③，得y =1， 将y =1代入②，得x =3， ∴{x =3y =1； 另解：将②代入①，可得3x −4=5， ∴x =3，将x =3代入②，可得y =1， ∴原方程组的解为{x =3y =1．22. 解：把①代入②得：4x −y =5④， 把①代入③得：y =3， 把y =3代入④得：x =2， 把x =2，y =3代入①得：z =5， ∴原方程组的解为：{x =2y =3z =5．23. 解：将x =3，y =−2；x =−2，y =2分别代入方程组第一个方程得：{3a −2b =2①−a +b =1②，①+②×2得：a =4， 将a =4代入②得：b =5，将x =3，y =−2代入方程组第二个方程得：3c +14=8，即c =−2， 则a +b +c =7． 24. (1)2 4;(2)慢车的速度为70千米/小时，快车的速度为105千米/小时； (3)1260千米; (4)y =105x −210，点C 表示的实际意义是两车在420千米处相遇． 25. 解：(1)设购买1斤蓝莓x 元，购买1斤蓝莓汁y 元， 根据题意得：{3x +2y =5804x +3y =840，解得：{x =60y =200，则购买1斤蓝莓60元，购买1斤蓝莓汁200元；(2)设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的(20−x)名工人加工蓝莓汁，销售额为y 元， 根据题意得：y =70x ×60+35×(20−x)×200=4200x +14000−7000x =−2800x +14000，∵−2800<0，∴y 与x 的一次函数为减函数，当x最小，即x=0时，y取得最大值，最大值为14000，则20名工人加工蓝莓汁，才能使一天的销售额最大，最大销售额为14000元．。

第七章 二元一次方程组综合测评（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1.以下各方程中，是二元一次方程的是( ) A.531=xy B. 32=-y x C.122-=-+y x D. 01=+y x2.已知⎩⎨⎧=-=21y x 是方程32=+-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ）A.23 B. 23- C. 21- D. 213.二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=73232y x x y 的解为（ ）A ．⎩⎨⎧==12y x B. ⎩⎨⎧-==12y x C. ⎩⎨⎧=-=12y x D.⎩⎨⎧-=-=12y x 4.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=-32123y x y x ，两方程相减后，可得方程（ ）A.24=xB. 42-=xC. 24-=xD. 42=x 5.已知代数式133m xy --与52n m nx y +是同类项，那么m ，n 的值分别是（ ） A.-2，1 B. -2，-1C. 2，1D. 2，-16.二元一次方程2x+y=7的正整数解的组数是（ ） A.1 B.2 C.3D.47.如图1，一次函数y=3x-1与y=-2x+m 交于点A ，则方程组⎩⎨⎧=-+=--02013m y x y x 的解为（ ）A.⎩⎨⎧==21y x B.⎩⎨⎧==12y x C.⎩⎨⎧-==11y x D.⎩⎨⎧==41y x 8.《九章算术》里有一道有趣的题：在山林里有座古寺，不知道寺内有多少个僧人，现在有210只碗，全部都用上，2人同食一碗饭，3人同喝一碗汤，请你求寺内有多少个僧人.设用x 只碗来盛饭，用y 只碗来盛汤，所列方程组正确的是( )A.3221032x y x y +=⎧⎨=⎩B.3446x y x y -=-⎧⎨-=⎩C.21032x y x y +=⎧⎨=⎩D.21023x y x y +=⎧⎨=⎩二、填空题（每小题4分，共32分）9.在二元一次方程32x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则y= . 10. 已知方程组3,2,9,x y y z z x +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩则x +y +z 的值为 .图211. 如图2，点A的坐标可以看成是方程组____________的解．12. 若二元一次方程组23x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为2xy=-⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为.13.若|x+y+8|+(x-y)2=0，则x+2y= .14.根据图3中的对话，设该班有男生x人，女生y人，可列方程组为.图315.若方程组⎩⎨⎧=-=+16532byaxyx与⎩⎨⎧=-=+21548yxbyax的解相同，则a，b的值分别为__________.16. 当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的值分别是2，0，20，则这个代数式为.三、解答题（共44分）17.解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-+=;123,12xyxy（2）⎩⎨⎧=-+.103,25xyxy＝18.小明在解方程组274ax ycx dy+=⎧⎨-=⎩时，因把a看错而得到51xy=⎧⎨=⎩，而方程组正确的解是31xy=⎧⎨=-⎩，请你根据以上条件求出a，c，d的值.19.某加工车间有木工20人，已知1个木工每天可装配双人课桌3张或单人椅子9把，试问如何分配木工才能使一天装配的课桌与椅子正好配套？我们班男生人数的2倍比女生人数多31人.如果再转来5名女生，那么男生与女生的人数就20.甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度.第七章 二元一次方程组综合测评（二）一、1．B 2. D 3. A 4. B 5．C 6．C 7．A 8．D二、 9.23y x =- 10.5 11.⎩⎨⎧y=-x+5，y=2x-1.12.1，5 13. -12 14.⎩⎨⎧+==-5312y x y x 15.3 4 16. x 2－5x ＋6三、17.解：（1）⎩⎨⎧=-+=② ;123①,12x y x y将①代入②，得3（2y+1）-2y=1，解得y=-21. 将y=-21代入①，得x=2×（-21）+1= 0. 所以原方程组的解为012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩.（2）⎩⎨⎧=-+②.103①,25x y x y ＝①×3+②，得16x=16.解得x=1.将x=1代入②，得1-3y=10，解得y=-3. 所以原方程组的解为13x y =⎧⎨=-⎩.18. 解：因为31x y =⎧⎨=-⎩是方程27ax y +=的解，所以将31x y =⎧⎨=-⎩代入27ax y +=中可得a=3.因为51x y =⎧⎨=⎩和31x y =⎧⎨=-⎩都是4cx dy -=的解，所以将51x y =⎧⎨=⎩和31x y =⎧⎨=-⎩分别代入4cx dy -=中，得5434c d c d -=⎧⎨+=⎩.解得11c d =⎧⎨=⎩ 所以a ，c ，d 的值分别是3，1，1.19.解：设x 人装配双人课桌，y 人装配单人椅子.根据题意，得⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 93220解得⎩⎨⎧==812y x答：12人装配双人课桌，8人装配单人椅子才能使一天装配的课桌与椅子正好配套.20. 解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时.根据题意，得11201515(1).6060x y x y ⨯=⨯+⎧⎪⎨⨯=⨯+⎪⎩化简，得205x y x y -=⎧⎨=⎩解得255x y =⎧⎨=⎩ 所以甲的速度为25千米/时，乙的速度为5千米/时.。