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第10章 部分相干光的干涉和衍射

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光的干涉和衍射及其异同分析

光的干涉和衍射及其异同分析

1引言光学是物理学中较古老的一门应用性较强的基础学科, 又是当前物理学领域最活跃前沿之一, 然而光学的发展也是经过一场场磨难和斗争, 其历史被当作自然科学发展史的典范。

光的干涉和衍射现象是光学课程最主要的内容之一, 也是现代光学的基础, 如傅里叶光学, 全息学, 光传输与光波导等的理论基础。

在大学本科层次的光学学习中, 光的反射, 折射现象和成像规律我们学生已比较熟悉, 较容易接受。

但对光的波动性, 干涉和衍射现象, 我们还是比较生疏, 理论解释也比较困难。

本文将通过对光的干涉和衍射现象更加深入的比较和分析, 阐明干涉与衍射现象的意义, 系统归纳总结出了两者的异同，以促进相关概念的学习。

2光的干涉现象“两束（或多束）频率相同, 振动方向一致, 振动位相差恒定的光在一定的空间范围内叠加后, 其强度分布与原来两束（或多束）光的强度之和不同的现象称为光的干涉”, 该定义范围广泛, 是光的干涉的广义定义[1]。

为突出“ 相干叠加” 与“ 非相干叠加” 在空间强度分布的明显差别, 很多教科书给出了光的干涉的狭义定义“ 满足一定条件的两束（或多束）光在空间叠加后, 其合振动有些地方固定的加强, 有些地方固定的减弱, 强度在空间有一种周期性变化的稳定分布, 这种现象称为光的干涉” 。

此时, 在叠加区内的屏上一般会形成固定的干涉图样, 其图象不随时间改变。

这种狭义的干涉是我们以下讨论的重点, 也是中学物理所涉及的内容。

波动是振动在介质中的传播, 因此, 光波的叠加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的叠加。

设两波源为1S 和2S , 它们是电矢量振动方向相同, 各自发出频率相同, 初相位不同的光波, 当这两列光波在介质中任一点P 相遇时, 可证明, 它们在该点引起的平均强度为12I I I δ-=++式中, 1I 和2I 分别是发自1S 和2S 的两列光波到达P点的各自的平均强度,δ为两列光波到达P 点时的相位差, 上式右边的第三项称为两列光波的干涉项。

光的干涉与衍射

光的干涉与衍射

衍射光栅实验
通过具有周期性结构的光 栅，使光波发生衍射和干 涉，形成特定的光谱分布 。
典型实验装置与操作
双缝干涉实验装置
包括光源、双缝装置、屏幕等， 操作时需调整光源和双缝间距，
观察并记录干涉条纹。
薄膜干涉实验装置
包括单色光源、薄膜、显微镜等， 操作时需制备薄膜样品，调整光源 和显微镜，观察并记录干涉色彩。
量子点、量子线等纳米结构中的光学性质
研究纳米结构中光的干涉和衍射行为，揭示量子尺寸效应对光学性质的影响，为纳米光子 学器件设计提供理论指导。
THANKS
感谢观看
通过观察牛顿环的干涉条纹，可以测量光学表面的反射相移，进而得到入射光的 角度信息。
激光干涉测角仪
利用激光干涉原理，通过测量干涉条纹的变化来精确测量角度，具有非接触、高 精度等优点。
表面反射相移测量应用
斐索干涉仪
利用分振幅法产生双光束干涉，通过测量干涉条纹的移动来 精确测量表面反射相移。
光学外差干涉测量
多缝衍射
当光通过多个小孔时发生的衍射现象，其特点是 在屏幕上形成多个明暗相间的条纹，且条纹间距 与孔间距有关。
03 干涉与衍射实验 方法与技术
实验方法概述
01
02
03
双缝干涉实验
通过双缝让光波发生干涉 ，形成交替的明暗条纹， 用于研究光的波动性。
薄膜干涉实验
利用薄膜的反射和透射光 波干涉，产生色彩斑斓的 干涉现象，如肥皂泡、油 膜等。
干涉条纹的特点
等间距、等光强、明暗相间。
光源与相干条件
01
光源的要求
单色性好（即光谱纯度高）、发光稳定、相干长度长。
02
相干长度的定义
相干长度是指两列光波在相遇点能够产生明显干涉现象的最大光程差。

干涉和衍射的区别与联系

干涉和衍射的区别与联系
干涉与衍射的区别和联系 答：粗浅的说干涉是若干光束的叠加。精确 粗浅的说干涉是若干光束的叠加。 的说是参与叠加的各种光束本身的传播行为 可近似的用几何光学直线传播的模型描述。 可近似的用几何光学直线传播的模型描述。 这个叠加是纯干涉问题， 这个叠加是纯干涉问题，若参与叠加的各束 光本身的传播明显的不符合几何光学模型， 光本身的传播明显的不符合几何光学模型， 则应该说对每一束而言都存在的衍射。 则应该说对每一束而言都存在的衍射。而各 束之间则存在干涉关系， 束之间则存在干涉关系，所以在一般问题中 干涉和衍射作用是同时存在的， 干涉和衍射作用是同时存在的，从本质说干 涉和衍射两者的本质都的对象有所区别， 只是参与相干的对象有所区别，干涉 是有限相干光的叠加， 是有限相干光的叠加，而衍射是无穷 次波的相干叠加。前者是粗略的叠加， 次波的相干叠加。前者是粗略的叠加， 后者是精细的叠加；其次出现干涉和 后者是精细的叠加； 衍射的花样都是明暗相间的条纹， 衍射的花样都是明暗相间的条纹，它 们在光强分布函数上有间距均匀与相 对集中的不同； 对集中的不同；最后在处理问题的方 法上，从物理角度看， 法上，从物理角度看，考虑叠加时的 中心问题都是相位差； 中心问题都是相位差；
从数学角度上， 从数学角度上，相干叠加的矢量图都是 由干涉的折线过渡到衍射的连续弧线， 由干涉的折线过渡到衍射的连续弧线， 是由有限项求和过渡到积分的运算。 是由有限项求和过渡到积分的运算。总 干涉和衍射本质上是同一的， 之，干涉和衍射本质上是同一的，但在 形成条件， 形成条件，分布规律从而在数学处理方 法上略有不同， 法上略有不同，又有紧密关联的同一类 现象。 现象。

光的干涉衍射的区别

光的干涉衍射的区别

光的干涉与衍射的联系与区别光的干涉与衍射都可以得到明暗相间的色纹，都有力地证明了光的波动性．但是，产生这两种现象的条件是不同的．光的干涉现象需要相干光，即两列振动情况总是相同的光源，在同一介质中相遇．例如从楔形肥皂膜上观察到的钠黄光的明暗相间条纹，或从水面油膜上观察到的彩色条纹，就属这类情况，从薄膜的前后表面反射出来的光就是相干光．而光的衍射现象产生的条件是障碍物或孔的线度与光波波长可以比拟的情况．例如从小孔观察点光源或从狭缝观察线光源就属这种情况．光经过小孔或狭缝产生非直线传播的现象，此时便可在光屏上形成明暗相间的条纹．其次，干涉条纹与衍射条纹也是有区别的，以狭缝为例，干涉条纹是相互平行、等距（宽度相同）的；而衍射条纹是平行而不等距的，中间最宽，两边条纹宽度逐渐变窄．区别：第一，光的传播方式不同干涉是若干光束的叠加。

当参与叠加的各束光的传播行为可近似用几何光学中直线传播的模型描述时，这个叠加问题是纯干涉问题；若参与叠加的各束光的传播明显地不符合直线传播模型，则属衍射问题。

因此，在一般问题中，干涉和衍射的作用是同时存在的。

例如当干涉装置中的衍射效应不能略去时，则干涉条纹的分布要受到单缝衍射因子的调制，各干涉级的强度不再相等。

第二、光束的数量不同。

干涉是有限几束光的叠加，而衍射则是无穷多次波的相干叠加；前者是粗略的，后者是精细的。

第三、光强分布及条纹间距均匀不同。

出现的干涉和衍射图样都是明暗相间的条纹，但在光强分布（函数）上有间距均匀与相对集中的不同。

第四，数学处理方式不同相干叠加的矢量图由干涉的折线过渡到衍射的连续弧线，由有限项求和过渡到积分运算。

联系：第一，但从根本上讲，干涉和衍射两者的本质都是波的相干叠加的结果，只是参与相干叠加的对象有所区别，没有本质的变化。

第二，从物理角度来看，考虑叠加时的中心问题都是相位差。

总之，干涉和衍射是本质上统一，但在形成条件、分布规律以及数学处理方法上略有不同而又紧密关联的同一类现象。

基础物理学下册【韩可芳】第10章习题答案

基础物理学下册【韩可芳】第10章习题答案

第十章第十章第十章第十章 波动光学波动光学波动光学波动光学思考题思考题思考题思考题10-1 普通光源中原子发光有何特征？答答答：答：：：因为普通光源是大量不同原子在不同时刻发的光，是自然光，因此不满足干涉条件，所以一 般普通光源观察不到干涉现象。

10-2 如何用实验检验一束光是线偏振光、部分偏振光还是自然光？答答答：答：：：拿一块偏振片迎着这束光，转动偏振片，观察透射光。

（1）视场中光强有变化且有消光现象 的为线偏振光；（2）光强有变化但无消光现象的为部分偏振光；（3）光强无变化的为自然光。

10-3 自然光可以用两个独立的、相互垂直的、振幅相等的光振动表示。

那么线偏振光是否也可以用两个相互垂直的光振动表示？如果可以，则这两个相互垂直的光振动之间关系如 何？10-4 如何用实验测定不透明媒质的折射率？答答答：答：：：光线入射到不透明的媒介上，改变入射角i ，并同时用偏振片测定反射光线的偏振化程度。

当反射光线为完全偏振光时，此时入射角i0 即为布儒斯特角，满足tan 可求得不透明介质的折射率n 。

10-5 如图(a)所示，一束自然光入射在方解石晶体的表面上，入射光线与光轴成一定角度；问将有几条光线从方解石透射 出来？如果把方解石切割成等厚的A 、B 两块，并平行地移 开很短一段距离，如图(b)所示，此时光线通过这两块方解石后有多少条光线射出来？如果把B 块沿沿沿沿光线转过一个角度， 此时将有几条光线从B 块射出来？为什么？i 0n ，测得 i0 即考思考思考思考题题题题10-5图图图图10-6 从普通光源获得两束相干光的一般方法是什么？在光的干涉中决定相遇点产生明纹或暗纹的因素是什么？答答答：答：：：分波阵面法和分振幅法。

波源的相位差和波源到相遇点的光程差决定相遇点产生明纹或暗纹。

10-7 如图所示，设光线a 、b 从周相相同的A 、B 点传至P 点，试讨论：（1）在图中的三种情况下，光线a 、b 在相遇处P 是 否存在光程差？为什么？（2）若a 、b 为相干光，那么在相遇处的干涉情况怎 样？考题思考题思考题思考题 10-7 图图图图10-8 在杨氏双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由）（1）使两缝之间的距离逐渐减小；（2）保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；（3）如图所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。

光的干涉和衍射

光的干涉和衍射
1 2nt cosθ = (k + )λ 2
1 干涉暗条纹：∆t = k + λ 2
薄膜干涉
a a n ar att’r t attr ’2 att’ t n
Δ = 2nt cosθ − r
λ
2
Δ = 2nt cosθ t
等倾 等厚
光程差决定于膜厚、倾角
（C）分振幅干涉的两种类型-------等厚干涉和等倾干涉 a. 等厚干涉 --- 倾角θ 恒定
λ
2
只决定于入射角，同一级干涉条纹由
相同入射角的光束干涉形成 • 迈克尔逊 干涉仪 振幅分割型双光束干涉仪； 许多现代干涉计量仪器的基础。
光程差 位相差
∆ = 2nt cosθ
δ=
2π
t 面 光 源 照 明 B θ
M2’ M1
λ
∆
空气层
n =1
C
M2
∆ = 2t cosθ
P Michelson 光
（A）薄膜表面的反射和折射 a ar at’ n’ n at a ar’ n’ n
反射系数 透射系数
r ≡ E反射 E
t ≡ E透射 E入射 (t和t’代表上下表面的振幅透射率）
（r和r’代表上下表面的振幅反射率， 入 由于r和r’绝对值相等，所以以后就 射 不再区别r和r’ ）
图示：薄膜表面的反射和折射 透明薄膜的反射光干涉主要为 1 和 2 之间的双光束干涉 双光束干涉 同样，透射光的干涉也为双光束干涉
波前分割法 光波的分割方法
将同一光源发出的波列，利 振幅分割法 用振幅分解的方法，分解成 两个或两个以上的相干波列。 光的反射和折射是天然地实 现振幅分解的方法。
（1）波前分割法 ）
S

光的干涉衍射与偏振

光的干涉衍射与偏振光是一种电磁波，具有波粒二象性。

在传播过程中，光可以发生干涉、衍射和偏振等现象。

本文将就光的干涉衍射与偏振进行探讨，并介绍相关实验和应用。

一、光的干涉1. 干涉现象光的干涉是指两束或多束光波相互叠加产生明暗条纹的现象。

当两束光波相遇时，根据相位差的不同，会出现增强或相消干涉。

光的干涉分为相干光的干涉和非相干光的干涉两种情况。

2. 干涉实验常见的干涉实验有杨氏双缝干涉实验、牛顿环实验等。

其中，杨氏双缝干涉实验通过用一块光栅，或者两条狭缝让光通过后形成干涉条纹，可以直观地观察到干涉的现象。

3. 透明薄膜的干涉透明薄膜的干涉是指光在两个介质交界处发生反射和透射时，由于反射光和透射光路径不同而发生干涉。

常见的例子是油膜的彩色条纹和肥皂泡的彩色环。

二、光的衍射1. 衍射现象光的衍射是指光通过一个孔或经过一个缝隙时，光波传播方向发生偏折的现象。

这是由于光的波动性质造成的。

2. 衍射实验常见的衍射实验有单缝衍射实验、双缝衍射实验等。

其中，双缝衍射实验可以通过两个狭缝让光通过后形成干涉条纹，观察到光的衍射现象。

3. 单缝衍射和多缝衍射单缝衍射和多缝衍射是光的衍射的两种基本情况。

单缝衍射下，光波经过一个狭缝后形成的衍射图样是一组等距的亮暗条纹。

多缝衍射下，光波经过多个狭缝后形成的衍射图样有更加复杂的亮暗条纹。

三、光的偏振1. 偏振现象光的偏振是指光波中的振动方向具有选择性的现象。

一束未偏振的光中的光波振动方向是各种方向都有的，而偏振后的光则只在特定方向上振动。

2. 偏振实验常见的偏振实验有偏振器实验、马吕斯定律实验等。

其中，偏振器实验可以通过使用偏振片来实现光的偏振，并通过观察光的传播方向和强度的变化来研究偏振现象。

3. 产生和应用偏振光偏振光可以通过偏振片、波片等光学元件产生。

偏振光在日常生活中有许多应用，比如3D电影中的立体效果、太阳眼镜中的消除光线反射等。

综上所述，光的干涉衍射与偏振是光的波动特性的重要表现。

大学物理光的干涉和衍射


2
2
R2
2d

2
(2k 1)

d2
d1
d r
O
R1
2 (k 0,1,2,)
2 2
r4 r4 k 4, 2d 4 R1 R2
R2 102.8 cm
例14 当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一 臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知 钠光的波长为 = 589.3 nm） 解：
2(n 1)t k
k t 2(n 1)
7 589.3 109 m 5.154 6 m 2(1.4 1)
t
光的衍射
3.单缝的夫琅禾费衍射
以垂直入射为例
半波带法
2 2
2
9 2R(d e) Rλ( k) 2
(2)
d max 2
由明纹条件
2d
kmax

2 2 4.5 4
max
2k

得
λ 1 d k 2 3)条纹向外侧移动
d
A
B
例11. 在牛顿环装置中，如果平玻璃由冕牌玻璃（n1=1.50） 和火石玻璃（n2=1.75）组成，透镜由冕牌玻璃组成，而 透镜与平玻璃间充满二硫化碳（n3=1.62）。试说明在单 色光垂直入射时反射光的的干涉图样是怎样的？
2n2d

2
k
2n2d k 1 2
取 k = 1，2，3代入上式，分别得
1 4n2 d 1700 nm
4 2 n2 d 567 nm 3 4 3 n2 d 341 nm 5
红外线 黄光！ 紫外线
例7. 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻 璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500 nm与700 nm波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射 率为1.50，求油膜的厚度。

第十章 第一讲 相干光 杨氏双缝干涉


mm, 现要能用肉眼观察干涉条纹, 双缝的最大间距是多少？
解: (1) 相邻两明纹的间距公式为 D x = ① d d=2mm时, x =0.295mm
d=10mm时,
x =0.059mm
(2) 如果仅能分辨x =0.15mm, 则由①知:此时双缝间距为 D d = 4mm x 双缝间距大于4mm,肉眼无法分辨.
L2
注意: 各波列的 E , 可能各不相同
E3
结论: 同一原子先后发出的光及同一
时刻不同原子发出的光的频率 、振 动方向、初相、发光的时间均是随机 的. 各光波列互不相干！
3
E2 E1
一、普通光源的发光机制和特点 1．普通光源 ——由原子自发辐射发出光. 各光波列互不相干！
各光波列相干！ 2．激光光源 ——由受激辐射产生光.（§ 13-10） 二、相干光的获得
d
r2
x
O
d tan S2 D x = d (D ～ 1m .d～1mm) 很小 d << D x << D D x k k 0,1,2, 干涉加强 出现明纹 d D (2k 1) k 0 , 1 , 2 , 干涉减弱 出现暗纹 2
条纹位置:
观察、实验： 光的直线传播、反射和折射, 形成了“光线”的概念
发明： 透镜、凹面镜、望远镜.
二)．几何光学时期 (11~18世纪末) 实验： 建立了反射和折射定律.
发现： 光的“色散”现象、红外线、紫外线.
理论： 开始思考光的本性是什么？ (1) 牛顿的机械微粒说： 光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流. (2)惠更斯的机械波动说： 光是在特殊媒质“以太”中传播的机械波.
2 1

光的衍射和单缝干涉实验

光的衍射和单缝干涉实验光的衍射和干涉是光学中重要的现象，通过实验可以直观地观察到光的波动性质。

本文将介绍光的衍射和单缝干涉实验的原理、装置、实验步骤和结果分析。

一、实验原理1. 光的衍射：光通过狭缝或绕过物体边缘时会发生衍射现象，形成一系列明暗相间的条纹。

光的波动性质导致了衍射的产生。

2. 单缝干涉：当光通过一个非常窄的单缝时，会在屏幕上产生明暗相间的干涉条纹。

这是因为光波经过缝隙后形成的波前会与其他波前相干干涉，导致干涉条纹的出现。

二、实验装置1. 单缝干涉装置：包括一个光源、一个狭缝、一个屏幕以及支撑狭缝和屏幕的支架。

2. 光源：可以使用激光、单色光源或者白光源等。

激光光源效果最好，但其他单色光源也能实现干涉效果。

3. 狭缝：用于让光通过的窄缝，可以使用狭缝片或者其他具有一定宽度的光阑。

4. 屏幕：用于观察干涉条纹的屏幕，可以是白色纸片或者其他能够反射光的物体。

三、实验步骤1. 准备实验装置：将光源固定在平稳的位置上，确保光线稳定。

将单缝装置放置在光线通道上，并固定在合适的位置。

将屏幕放置在适当位置，并确保能够看清干涉条纹。

2. 调整狭缝宽度：根据需要调整狭缝的宽度，一般来说，狭缝越窄，产生的干涉条纹越清晰。

3. 观察干涉条纹：打开光源，观察屏幕上的干涉条纹。

可以通过适当调整屏幕的位置或者狭缝与屏幕的距离来调整干涉条纹的大小和清晰度。

四、实验结果分析1. 衍射和干涉条纹的特点：光的衍射和干涉实验中所观察到的条纹是一系列明暗相间的弯曲线或直线。

明条纹对应光强较强的区域，暗条纹对应光强较弱的区域。

2. 条纹间距：干涉条纹的间距决定了光波的波长。

通过测量条纹间距和已知波长的光源，可以计算未知波长的光波。

3. 狭缝宽度对条纹的影响：狭缝越宽，条纹间距越大；狭缝越窄，条纹间距越小。

这是因为狭缝宽度的变化会影响光波的传播。

实验中可能会遇到的问题和解决办法：1. 干涉条纹不清晰：可以尝试调整狭缝和屏幕之间的距离，或者重新调整光源的位置，确保光线与实验装置垂直入射。

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携需带要了同单时色对光于的正全频部和信负息频；复（指3数）运实算数，函使数得u计(r)(算t)经量同过增济时大大间。不学变物系理统系时， 4
§光场的复数表示
多色场（非单色光）的复数表示：
用实函数u(r)(t)代表一个非单色光，则相对应的傅立叶频谱为：
∫ U (r) (ν ) = ∞ u(r) (t ) exp (i2πν t ) dt −∞
exp
(i2πν
t
)
d
( −ν
)
{ } =
∞
∫0
U (r) (ν ) exp (−i2πν t ) + ⎡⎣U (r) (ν ) exp (−i2πν t )⎤⎦*
dν
=
2
Re
⎡ ⎢⎣
∞
∫0
U
(
r
)
(ν
)
exp
(
−i2πν
t
)
dν
⎤ ⎥⎦
-
实数函数u(r)(t)的傅立叶频谱
同济大学物理系 6
复数−∞
2 −∞
−∞
0
同济大学物理系 10
§10.3.1 光束的关联函数
实际光源具有一定的空间尺度，而且发出的光具有一定的频谱范围。要处 理此种光波的干涉问题，须确定波场中任意两点处振动之间存在的关联。
P1和P2是屏上的两个针孔，Q为观察 屏上的一点。讨论来自P1和P2的两点 在Q点叠加后产生的光场分布。此处 忽略了光的偏振效应，如假定Q点相 遇的两束光偏振方向相同。
8
§光场的复数表示
准单色光的解析信号表示：
对于一般非单色光信号，频谱宽度Δν和中心频 率ν0相比满足下面条件的情况称为准单色光。
Δv << v0 or v
对于准单色信号的复函数表示为：
u (t ) = ( ) A t ei⎣⎡Φ(t)−2πvt⎦⎤ = A(t ) exp ⎡⎣iΦ (t )⎤⎦ exp[−i2π vt]
Γ21(−τ ) = 〈u2 (t −τ )u1*(t)〉 = 〈u2 (t)u1* (t +τ )〉 = Γ12*(τ )
同济大学物理系 13
§10.3.1 光束的关联函数
当P1和P2两点重合时，得到：
Γ11(τ ) = 〈u1(t +τ )u1*(t)〉
此函数称为P1点处光振动的自相干函数(self-coherence) 。当τ=0时，简化为通 常的强度：
∫ F (t)
= lim 1 T →∞ 2T
∞ −∞
FT
(t
)
dt
( 23)
我们假设讨论问题中的场是一个平稳（stationary）的各态历经（ergodic）的 随机过程。平稳过程代表与时间原点选取无关；各态历经代表系综的平均等于 典型成员函数的相应的时间平均。
Q点的光强为： I (Q) = 〈u(Q,t)u*(Q,t)〉
§光场的复数表示
实数函数u(r)(t)的傅立叶频谱
复数函数u(t)的傅立叶频谱
同理可以得到：
∫ u(r) (t )
=
2
Re
⎡ ⎢⎣
( ∞U (r) ν
0
)
exp
( −i 2πν
t
)
dν
⎤ ⎥⎦
∫ u
(r
)
(
t
)
=
2
Re
⎡ ⎢⎣
0 −∞
U
(r
)
(ν
)
exp
(
−i2πν
t
)
dν
⎤ ⎥⎦
上式表明了：u(r)(t)傅立叶谱的正频分量和负频分量均携带了实函数u(r)(t)的全 部信息。因此，使用正频分量或负频分量均可以得到u(r)(t)的表达式。这与单色 光的情况是一致的。
设： U (r) (ν ) = a (ν ) exp ⎡⎣ jφ (ν )⎦⎤ 其中α(ν)和φ(ν)都是实函数。
∫ 同源傅立叶
积分或相缔
u(r) (t) =
∞ 0
a
(
v
)
cos
⎡⎣φ
(
v
)
−
2π
vt
⎤⎦
dv
合的函数：
u(i)
(
t
)
=
∞
∫0
a
(
v
)
sin
⎡⎣φ
(
v
)
−
2π
vt
⎤⎦
dv
根据U(r)(ν)=U(r)*(-ν)得： α(ν)=α(-ν)为偶函数；φ(ν)=同-φ济(-ν大)为学奇物函理数系
相干光？它与条纹的可见度之间的关系；在空间域、时间域和频域中如何
描述关联性？
同济大学物理系 2
§光场的复数表示
单色光的复数表示：
一频率为ν0的单色光，用实数函数表示为：
相对应复数表示为： 复振幅为： 实数和复数函数的关系为： 实数函数可以用复数函数表示为：
实数函数u(r)(t)的傅立叶频谱为：
同济大学物理系 3
t
)
dν
⎤ ⎥⎦
可以得到：
u
(
t
)
=
∞
2∫0
U
(r
)
(ν
)
exp
(
−i
2πν
t
)
dν
这与单色光的情况 是一致的。
u(i)
(t
)
=
Im
⎡⎣u
(t
)⎤⎦
=
2
Im
∫⎡
⎢⎣
∞
U
0
(r)
(ν
)
exp
(
−i2πν
t
)
dν
⎤ ⎥⎦
u(r)(t)导出u(t)的方法：即先将u(r)(t)表示成正负频域的傅立叶积分形式， 然后去掉属于负频的振幅并将正频的振幅乘以2得到。
第十章 部分相干光的 干涉和衍射
2012年04月
同济大学物理系
1
实际光源：非单色光并具有一定的空间尺度，对于任何一点p的振幅和位 相都是不规则地涨落，只有在很短时间间隔内可以认为振幅大体不变。
P1和P2点的关联性与各光源s到达两点的路程之差有关联（correlation）；
P1和P2的关联与干涉条纹的可见度之间的关系？本章将研究：什么是部分
Γ11(0) = I1, Γ22 (0) = I2
I1和I2代表针孔P1和P2处的光强。
P1和P2小孔出射光在Q点处的光强可以表示为：
I (1) (Q) = K1 2 I1 = K1 2 Γ11(0), I (2) (Q) = K2 2 I2 = K2 2 Γ22 (0)
(9)
同济大学物理系 14
§10.3.1 光束的关联函数
∫ 且有： u(r) (t ) = ∞ U (r) (ν ) exp (−i2πν t ) dν −∞
对于实函数u(r)(t)来说，有关系u(r)(t)= u(r)*(t)，说明了此两个函数的频谱 函数相同，由此可以分析：
∫ u(r)* (t ) = ∞ U (r)* (ν ) exp (i2πν t ) dν −∞ ∫= −∞U (r)* (−ν ) exp (−i2πν t ) d (−ν ) ∞ ∫= ∞ U (r)* (−ν ) exp (−i2πν t ) dν −∞ ∴ U (r) (ν ) = U (r)* (−ν ) 同济大学物理系 5
9
§光场的复数表示
总结： 用实函数u(r)(t)表示的非单色光及其傅立叶频谱U(r)(ν)之间的关系：
复数函数表示的非单色光信号：
u (t ) = u(r) (t ) + iu(i) (t )
u
(
t
)
=
∞
2∫0
U
(r
)
(ν
)
exp
(
−i2πν
t
)
dν
∫ u
(
r
)
(
t
)
=
2
Re
⎡ ⎢⎣
∞ 0
U
(
r
)
是缓变函数。
u(r) (t ) = A(t ) cos ⎡⎣Φ (t ) − 2π vt ⎤⎦⎪⎫
u(i)
(t
)
=
A(t
) sin
⎡⎣Φ
(t
)
−
2π
vt
⎤⎦
⎬ ⎪⎭
(14)
A(t) = u(r) (t )2 + u(i) (t)2 = u ⋅u* = u
Φ (t ) = 2π vt +同ta济n−1大u(i)学u(r物) 理系
K1和K2均为虚数（因为P1和P2所发的次级子波与原入射波相比有π/2位相
差贡）献，大它小表。示它单与个开针孔孔的处大单小位以振及幅实的验子装波置源的产入生射的角衍和射衍同光射济在角大考有学察关物点。理Q处系的 11
§10.3.1 光束的关联函数
探测器测量的是一段时间内的光强平均值，尖括号表示时间平均:
§光场的复数表示
用实函数u(r)(t)代表一个非单色光，它相对应的傅立叶频谱为：
∫ u(r) (t ) = ∞ U (r) (ν ) exp (−i2πν t ) dν −∞
∫ ∫ ∫ u(r) (t ) =
∞ U (r) (ν ) exp (−i2πν t ) dν =
∞
U
(r)
(ν
) exp (−i2πν
(ν
)
exp
(
−i2πν
t
)
dν
⎤ ⎥⎦
∫ u
(i)
(
t
)
=
2
Im
⎡ ⎢⎣
∞ 0
U